九年级数学第29章投影与视图导学案

投影（第一课时）
学习目标】
1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
、了解平行投影和中心投影的区别。
、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。



学习重点】

学习难点】

学习准备】

学习过程】
】
1



上，得到的 叫做物体的投影，
叫做投影面。
】
2

形成的投影叫做平行投影。
。
3

发出的光线形成的投影叫做中心投影。
。
4
101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
】
5：
1

。
。
2
学生观

投影。 区别： 总结出正投影的概念： 。
】

．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．
．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投
_________投影．
．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．

．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
．正北 B．正南 C．正西 D．正东
．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )
．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )
．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长
．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④
．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆
)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地
( )
．0.36m2 B．0.81m2
．2m2 D．3.24m2
】

）
）
投影（第二课时）
学习目标】

、进一步了解投影的有关概念

。
、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。



学习重点】

学习难点】

学习准备】

学习过程】
】
于投影面产生的投影叫正投影。
】
1
1
29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
1） 铁丝平行于投影面；
2） 铁丝倾斜于投影面：
3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

BA
A*B*A*B*A*(B*)

1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A
B1,线段与它的投影的大小关系为AB
B1；
2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A
B2,线段与它的投影的大小关系为AB
B2；
3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。

2
P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
纸板平行于投影面；
纸板倾斜于投影面；
纸板垂直于投影面。

ABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)
(2)(3)

当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样;
当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。
1、活动2你发现了什么？
。
3

4
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对
AE垂直于投影面P.
】
、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
、球的正投影是( )
圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）
、 16m B、 18m C、 20m D、 22m
、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
】

）
）
】
105页练习题
106页第4题

、第5题。
三视图（第一课时）
学习目标】

会从投影角度理解视图的概念。
会画简单几何体的三视图。



培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
学习重点】
从投影的角度加深对三视图概念的理解。
会画简单几何体的三视图。
【学习难点】
对三视图概念理解的升华。
正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
学习过程】
】


1） 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？
2） 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有

3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
】

（1）三个视图位置上的关系。
2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此


三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视
，
。
2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图
，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，
，左视图与俯视图的 。

1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
:
个方面观察它们.具体画法为:
1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图
”.
】
画出图中的几何体的三视图。

题后小结： 画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
、你能画出下图中几何体的三视图吗 ？
】

）
）

个方面观察它们.具体画法为:
1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图
”.
看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
】
116页习题29.2复习巩固1、2、3题。
三视图（第二课时）
学习目标】

会画简单几何体的三视图。 （

二）数学思考：通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
学习重点】

学习难点】
对三视图概念理解的升华。
正确画出实际生活中物体的三视图。
学习过程】
】

．圆柱对应的主视图是（ ）。

A） （B） （C） （D）
主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。
A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱
画出下列几何体的三视图

】

2
画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。题后小结： 画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意
， ，
。”
3
3下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
.为全面地反映立体图形的形状，画
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
，见不到 ，所以 画为虚线。图中虚线与相邻实线的距离即钢
，它等于左视图中两圆 。
】
画出下列几何体的三视图
2. 画出下列几何体的三视图。
．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请画出该正方体的三视图。
】
． 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。
） （二）方法汇总 画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“ ， ，
。”
】
154页习题8、9
．2三视图（第三课时）
P112-113
学习目标】
、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
学习重点】

学习难点】

学习过程】
复习引入】
（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实

合作探究】
完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.
:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、
.
从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示;
从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看

，图象是圆;可以想象出:整体
，如图(2)所示.
2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.
.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一
(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条
)可见到,综合各视图可知，物体是 形状的，如上图（2）所示.
画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置

自主探究】
121页练习
归纳总结】
、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图
对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4，5
．2三视图（第四课时）
P114-115
学习目标】
、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
学习重点】

学习难点】

学习过程】
问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，

自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：
1
（1）该物体是： （2）该物体是：
画出它的展开图是： 画出它的展开图是：
【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？ 小组讨论 结论：1、应先由三视图想象出物体的 ； 2、画出物体的 ; 解：该物体是： 画出它的展开图是：

：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视
）
、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm
归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以

学以致用】
、在一仓库里堆放着若

干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。如图
箱。
、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；
2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。
【布置作业】教材P126 6、7题 29．2三视图（第五课时） 【学习内容】教材P114-115 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。 【学习重点】

学习难点】

学习过程】
温故知新】如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
、1000πcm3 B、1500πcm3 C、2000πcm3 D、4000πcm3
合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个
）
、
1π B、42π C、22π D、21π
如图是一个几何体的三视图：
1） 写出这个几何体的名称；
2） 根据所示数据计算这个几何体的表面积；
3） 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发，沿表面爬行到AC的中点D，请求出这个路

【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状. 【学以致用】 （1）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A、4π B、6π C、8π D、12π （2）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a、b、c为相应的边长），则这个几何体的体积是（ ）
布置作业】教材P127 8
29投影与视图复习
学习目标】

、进一步了解平行投影和中心投影的区别。
、进一步了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影
、会画简单几何体的三视图。。
、能根据三视图说出画出立体图形的名称，并能进行简单计算。
学习重点】

学习难点】

学习过程】

、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．
2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影． 3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 4、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 5、物体的影子在正北方，则太阳在物体的

( ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 题后小结：
1）一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影，
叫做投影面。
2）由 形成的投影叫做平行投影。
3）由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4） 垂直于 产生的投影叫做正投影。
、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )
．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体
．圆柱体、球 D．圆锥体、球
、请画出六棱柱的三视图．
、画出下面几何体的三视图
、有一实物如图，那么它的主视图是( )
题后小结： （1）我们常说的三种视图分别是指______、______、______． （2）三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ， 左视图要在 。 （3）三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。 10、如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．
、

】
、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A B C D 2、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 3、下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( ) A．② B．③ C．④ D．⑤
、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三

】
、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是
．
】

）
．3课题学习 制作立体模型
【学习内容】教材P120-121 【学习目标】 1、通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2、通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。 3、通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。 【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程

。 【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。 【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。 【学习过程】 【创设情境 提出任务】 情境1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。

2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。

创设情境 研究问题】

指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； （1） 画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； （2） 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？
]
课堂小结 反思收获】
、 物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
、 物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基

、 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，
从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对

．4 数学活动
P122-123
学习目标】
、通过“我画图，你看图”，培养学生由三视图想象几何图形的能力；
、通过“我画图，你制作”，培养学生由三视图制作出原图形的能力；
、通过“自主构思，画图设计，动手制作”，强化对三视图、展开图和立体图形之间联系与转

学习重点】

学习难点】

学习准备】

学习过程】
1 观察物体，画出三视图

活动方式：各小组画出事先准备好的几何体的三视图小组交换，观察，说出原几何体的形状，每说对一个给该小组加一分，三视图错误的，每个给原小组减一分。评选出优胜小组。 活动2 设计几何体，制作模型 （1） 每个同学设计一个几何体，画出三视图； （2） 同学之间交换图纸，按照手中的三视图制作几何体模型； （3） 进行交流，看一看，做出的模型与设计者的想法一致吗？ 活动方式：每个同学设计一个几何体，画出三视图，组内交换，制作几何体模型，组内交流，

3 设计并制作笔筒

：每个同学都设计出一个自己喜欢的笔筒，小组间开展竟赛，看哪个小组制作的快，

归纳总结】
对我们本章所学的三视图的知识进行了下验收，并检验同

布置作业】
投影与视图 一章的知识点，绘制成一个表格。
复习第二十九章 投影与视图 【学习内容】教材P100-124

【学习目标】 1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。 2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。 3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。 【学习重点】掌握本章知识点。 【学习难点】灵活运用本章知识点。 【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
学习过程】
知识梳理】

知识运用】
、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ ）
、不变 B、先变短后变长 C、一直在变短 D、

3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（ ） A、先变短后变长 B、先变长后变短 C、逐渐变短 D、逐渐变长 4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 5、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙
已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，

米。
、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 。
、画出下列几何体的三视图：
、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下
CD表示）
2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。
请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示） 【知识晋级】 1、 数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不
1.2米，落在地面上的
2.4米，则树高为 米。
CD和地面BC上，如图所示。经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。
1） 如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；
2） 若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。
、 一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形。
1） 画出圆柱的三视图。
2） 画出圆柱的展开图。
3） 求圆柱的体积与表面积。
【归纳总结】1、掌握常见的几何体的三视图画法。 2、掌握投影的性质。 3、将投影与相似三角形相结合。 4、将视图与展开图相结合，会据视图求图形的表面积和体积等。 【布置作业】复习题29 1——5。