潘省初《计量经济学》课件 (5)[107页]
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第五章 模型的建立与估计中的 问题及对策
1
本章内容
第一节 误设定 第二节 多重共线性 第三节 异方差性 第四节 自相关
2
OLS估计量令人满意的性质，是根据一组假设条件而 得到的。在实践中，如果某些假设条件不能满足，则 OLS就不再适用于模型的估计。下面列出实践中可能碰 到的一些常见问题：
l 误设定（Misspecification 或specification error） l 多重共线性（Multicollinearity） l 异方差性（Heteroscedasticity或Heteroskedasticity） l 自相关（Autocorrelation）
但根据以上准则判断并不总是这么简单。在很多 情况下，这四项准则的判断结果会出现不一致。例如， 有可能某个变量加进方程后， 增R大2，但该变量不显 著。
在这种情况下，作出正确判断不是一件容易的事， 处理的原则是将理论准则放在第一位。
在选择变量的问题上，应当坚定不移地根据理论而 不是满意的拟合结果来作决定，对于是否将一个变量 包括在回归方程中的问题，理论是最重要的判断准则。 如果不这样做，产生不正确结果的风险很大。
ln Yt 0 1Xt ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动， 即解释变量X变动一个单位引起的因变量Y的百分比 变动。这是因为，利用微分可以得出：
1Baidu Nhomakorabea
d ln Y dX
1 Y
dY dX
dY Y
(dX 1)
7
这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所 引起的因变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100， 就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。 由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也 叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用于测 度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如， 我们可以通过估计下面的半对数模型
双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋 向 0 ，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无 限靠近其渐近线（Y = 0 ）。
双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和 菲利普斯曲线。
10
3. 多项式回归模型 多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其 一般形式为：
Yt
0
1Xt
2
X
2 t
......
p
X
p t
ut
其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的阶 数，一般不超过四阶。
多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出现在 方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性，因而 很容易线性化，可用OLS法估计模型。
11
二. 遗漏有关的解释变量 模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的
后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。
三. 包括无关的解释变量 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，
但会增大估计量的方差，即增大误差。
[注] 有关上述两点结论的说明请参见教科书P112-113。
12
四. 选择解释变量的四条原则
在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释 变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如果方 差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因 此也不宜随意乱增加解释变量。
3. R 2 ： 该变量加进方程中后，R 2 是否增大？
4. 偏倚： 该变量加进方程中后，其它变量的系数 估计值是 否显著变化？
如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在 方程中；如果对四个问题的回答都是“否”， 则该变量是 无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决 策的情形。
14
在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解 释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容 易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。 尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的原则可 用，它们是：
13
选择解释变量的四条原则
1. 理论： 从理论上看，该变量是否应该作为解释变
量包括 在方程中？ 2. t检验：该变量的系数估计值是否显著？
ln( GDPt ) 0 1t ut
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋 势变量。
8
线性-对数模型的形式如下：
Yt 0 1 ln Xt ut
与前面类似，我们可用微分得到
因此
1 X
dY dX
dY dX X
dY dX
1
1 X
这表明
1
Y的绝对变动 X的相对变动
Y X X
Y
1
• 半对数模型 • 双曲函数模型 • 多项式回归模型
6
1. 半对数模型 半对数模型指的是因变量和解释变量中一个为对数 形式而另一个为线性的模型。因变量为对数形式的 称为对数-线性模型(log-lin model)。解释变量为对数 形式的称为线性-对数模型(lin-log model)。我们先介 绍前者，其形式如下：
X X
上式表明，Y的绝对变动量等于 1乘以X的相对变动量。因
此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的 因变量的绝对变动量是多少这类问题。
9
2. 双曲函数模型 双曲函数模型的形式为：
Yt
0
1
1 Xt
ut
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型， 很容易用重新定义的方法将其线性化。
15
*五、模型的选择
上一段讨论了某个解释变量应否包括在模型中的 几条原则。实践中，要解决的一个问题是如何从大量 的潜在解释变量的集合中选择一个最合适的子集，以 得到一个正确设定的模型。
4
一. 选择错误的函数形式
这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性 关系处理。函数形式选择错误，所建立的模型当然 无法反映所研究现象的实际情况，后果是显而易见 的。因此，我们应当根据实际问题，选择正确的函 数形式。
5
我们在前面各章的介绍中采用的函数形式以线性 函数为主，上一章还介绍了因变量和解释变量都采用 对数的双对数模型，下面再介绍几种比较常见的函数 形式的模型，为读者的回归实践多提供几种选择方案。 这几种模型是：
果、检测方法和解决途径。
，主要介绍问题的后
3
第一节 误设定
采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的 假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含 义：函数形式正确和解释变量选择正确。在实践 中，这样一个假设或许从来也不现实。我们可能 犯下列三个方面的错误：
选择错误的函数形式 遗漏有关的解释变量 包括无关的解释变量 从而造成所谓的“误设定”问题。
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本章内容
第一节 误设定 第二节 多重共线性 第三节 异方差性 第四节 自相关
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OLS估计量令人满意的性质，是根据一组假设条件而 得到的。在实践中，如果某些假设条件不能满足，则 OLS就不再适用于模型的估计。下面列出实践中可能碰 到的一些常见问题：
l 误设定（Misspecification 或specification error） l 多重共线性（Multicollinearity） l 异方差性（Heteroscedasticity或Heteroskedasticity） l 自相关（Autocorrelation）
但根据以上准则判断并不总是这么简单。在很多 情况下，这四项准则的判断结果会出现不一致。例如， 有可能某个变量加进方程后， 增R大2，但该变量不显 著。
在这种情况下，作出正确判断不是一件容易的事， 处理的原则是将理论准则放在第一位。
在选择变量的问题上，应当坚定不移地根据理论而 不是满意的拟合结果来作决定，对于是否将一个变量 包括在回归方程中的问题，理论是最重要的判断准则。 如果不这样做，产生不正确结果的风险很大。
ln Yt 0 1Xt ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动， 即解释变量X变动一个单位引起的因变量Y的百分比 变动。这是因为，利用微分可以得出：
1Baidu Nhomakorabea
d ln Y dX
1 Y
dY dX
dY Y
(dX 1)
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这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所 引起的因变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100， 就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。 由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也 叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用于测 度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如， 我们可以通过估计下面的半对数模型
双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋 向 0 ，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无 限靠近其渐近线（Y = 0 ）。
双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和 菲利普斯曲线。
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3. 多项式回归模型 多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其 一般形式为：
Yt
0
1Xt
2
X
2 t
......
p
X
p t
ut
其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的阶 数，一般不超过四阶。
多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出现在 方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性，因而 很容易线性化，可用OLS法估计模型。
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二. 遗漏有关的解释变量 模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的
后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。
三. 包括无关的解释变量 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，
但会增大估计量的方差，即增大误差。
[注] 有关上述两点结论的说明请参见教科书P112-113。
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四. 选择解释变量的四条原则
在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释 变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如果方 差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因 此也不宜随意乱增加解释变量。
3. R 2 ： 该变量加进方程中后，R 2 是否增大？
4. 偏倚： 该变量加进方程中后，其它变量的系数 估计值是 否显著变化？
如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在 方程中；如果对四个问题的回答都是“否”， 则该变量是 无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决 策的情形。
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在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解 释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容 易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。 尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的原则可 用，它们是：
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选择解释变量的四条原则
1. 理论： 从理论上看，该变量是否应该作为解释变
量包括 在方程中？ 2. t检验：该变量的系数估计值是否显著？
ln( GDPt ) 0 1t ut
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋 势变量。
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线性-对数模型的形式如下：
Yt 0 1 ln Xt ut
与前面类似，我们可用微分得到
因此
1 X
dY dX
dY dX X
dY dX
1
1 X
这表明
1
Y的绝对变动 X的相对变动
Y X X
Y
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• 半对数模型 • 双曲函数模型 • 多项式回归模型
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1. 半对数模型 半对数模型指的是因变量和解释变量中一个为对数 形式而另一个为线性的模型。因变量为对数形式的 称为对数-线性模型(log-lin model)。解释变量为对数 形式的称为线性-对数模型(lin-log model)。我们先介 绍前者，其形式如下：
X X
上式表明，Y的绝对变动量等于 1乘以X的相对变动量。因
此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的 因变量的绝对变动量是多少这类问题。
9
2. 双曲函数模型 双曲函数模型的形式为：
Yt
0
1
1 Xt
ut
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型， 很容易用重新定义的方法将其线性化。
15
*五、模型的选择
上一段讨论了某个解释变量应否包括在模型中的 几条原则。实践中，要解决的一个问题是如何从大量 的潜在解释变量的集合中选择一个最合适的子集，以 得到一个正确设定的模型。
4
一. 选择错误的函数形式
这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性 关系处理。函数形式选择错误，所建立的模型当然 无法反映所研究现象的实际情况，后果是显而易见 的。因此，我们应当根据实际问题，选择正确的函 数形式。
5
我们在前面各章的介绍中采用的函数形式以线性 函数为主，上一章还介绍了因变量和解释变量都采用 对数的双对数模型，下面再介绍几种比较常见的函数 形式的模型，为读者的回归实践多提供几种选择方案。 这几种模型是：
果、检测方法和解决途径。
，主要介绍问题的后
3
第一节 误设定
采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的 假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含 义：函数形式正确和解释变量选择正确。在实践 中，这样一个假设或许从来也不现实。我们可能 犯下列三个方面的错误：
选择错误的函数形式 遗漏有关的解释变量 包括无关的解释变量 从而造成所谓的“误设定”问题。