江苏省启东市南苑中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试题及答案
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
江苏省八年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
江苏省20１9八年级数学上册期中考试卷(含答案解析)江苏省2019八年级数学上册期中考试卷(含答案解析)一、选择题(本题8小题,每小题３分,共２４分)1、下列图案中轴对称图形是( )A、B。
Ｃ、Ｄ、２、下列各条件中,不能作出惟一三角形的是( )A。
已知两边和夹角B、已知两角和夹边C、已知两边和其中一边的对角D、已知三边3、在Rt△ABC中,∠ＡCＢ=9０°,AC=２4cm,AB=26cm,则其直角边BC的长为( )A。
6ｃm B。
100cm C、１5cm D、10ｃm4、△ＡBＣ中,AＤ⊥BＣ于D,要使△ＡBD≌△ＡCＤ,若添加条件∠B=∠C,则可用( )A。
SSＳ B、AAS C、HL D、不确定5。
如图,△ＡＢC中,AB=AC,D是ＢＣ的中点,AＣ的垂直平分线分别交ＡC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )A。
1对Ｂ。
2对 C。
3对 D、4对6、如图,在△ABC中,∠B＝36°,∠C=72°,AD平分∠BAC交BC于点D、下列结论中错误的是( )A、图中共有三个等腰三角形 B。
点Ｄ在ＡB的垂直平分线上C、AC＋CD=AＢD、BD＝2ＣＤ二、解答题(共2小题,满分6分)8、如图,∠ABC=∠ADC=90°,Ｍ、N分别是AC、ＢD的中点,ＡC＝2６,ＢD=24,则线段MN长为_＿_＿_＿_＿_＿、１0、如图,在△ABC中,ＡB=AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点是ＢC的中点,两边PE,PF分别交AＢ,ＡC于点E,F、给出以下五个结论:(1)AE=CF;(2)∠ＡPE=∠CPF;(3)三角形ＥPF是等腰直角三角形;(4)S四边形AEＰF＝Ｓ△ＡBC;(５)EF=AP,其中正确的有_＿＿_＿＿＿___个、三、操作与计算(本题共2小题,共１2分)11。
两城镇A、Ｂ与两条公路ME、MF位置如图所示,现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路MＥ、MF的距离也必须相等,且在∠ＦMＥ的内部,那么点C应选在何处？请在图中,用尺规作图找出符合条件的点Ｃ、(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)12、如图,在△ABC中,∠Ｂ＝30°,∠Ｃ=45°,AC=２,点P是△ABＣ三条边上的任意一点、若△AＣP为等腰三角形,在图中作出所有符合条件的点Ｐ,要求:①尺规作图,不写作法,保留痕迹;②若符合条件的点P不只一个,请标注P１、Ｐ2…四、解答题(本题共6小题,共5４分)13。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
八年级数学·参考答案
1
2
3
4
B
C
B
C
7．E6395
8．6
9．9
11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
5
6
D
A
10．62°
12．10
13．3 2
14．22.5°
15．180
17．【解析】∵AB∥DE，AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE， ∴△ABC≌△FDE（SAS），∴AC=FE．（7 分）
25．【解析】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，（4 分）
数学参考答案 第 3页（共 6页）
∴∠D=45°，∴CB=CD，（6 分） 在 Rt△DCB 中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，
CD=400 2 ≈566（米），
答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分） 26．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴DE=DF，（2 分）
AB2＋AE2=BE2，即 82＋（16–x）2=x2，
解得 x=10，即 DE=10.（7 分） 19．【解析】如图，
16．2m
（7 分）
20．【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ， GH 同时折叠， B 、 C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， BF PF ， PH CH ，（2 分） PFH 的周长为10cm ，
AF AC
∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（4 分） （2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM 中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°， 所以 EC⊥BF．（8 分）
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB=AC ，∠A=56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB=3，AC=4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB=6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60o ，∠α的补角∠β=120o ，∠β>∠αB.∠α=90o ，∠α的补角∠β=900o ，∠β=∠αC.∠α=100o ，∠α的补角∠β=80o ，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题）6.△ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′，②BC= B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A.①②③ B. ①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE=CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CDD ．无法确定10．已知∠P=80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°ECDBA。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020第一学期八年级数学期中试卷(含答题卷)
第4题图第2题图第8题图第10题图 2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学科试题说明：1、全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号填在答题卷相应位置上。
一、选择题（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
2．如图，共有三角形的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C 带③去D ．①②③都带去 5．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（ ）边形． A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ． 是直角三角形 B ． 是锐角三角形C ． 是钝角三角形D ． 属于哪一类不能确定8．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ．ADB ．AEC ．AFD ．以上都是9．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ） A ． 已知三个角 B ． 已知三边C ． 已知两角和夹边D ． 已知两边和夹角10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，DE= cm ．ABCD第13题图12．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 ． 13．如图，∠1=14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条，这样做的道理是15在△ABC 中，AB=6，AC=8，那么BC 长的取值范围是 16．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、如图：（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1__________；B 1__________；C 1__________．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，求它的周长．第11题图第14题图20. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．第20题图21．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．第21题图22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．第22题图23、如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.24.如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作∠ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．第24题图25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．第25题图2019-2020学年度第一学期期中考试八年级 数学 答题卡一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.∠F= 度，DE= cm 12.△ABC 是 13.∠1=14.道理是 15.BC 长的取值范围是 16.顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.（1） 作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）写出各点的坐标：A 1 ；B 1；C 1 ．18.19.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.21.第20题图第21题图22.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.第22题图24.25．第25题图第24题图。
2019--2020学年八年级上学期期中数学考试试题与答案
2019-2020学年第一学期期中测试八年级数学试题2019年10月（本试卷共25小题，4页，满分100分，附加题20分另计。
考试用时120分钟，不得使用．．．．计算器）一、选择题（本题共10题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列选项中的三条线段长能组成三角形的是（*）A.2,2,6B. 1,2,3C. 4,5,6D. 8,3,22.下列选项中的汽车品牌标志图，不．是轴对称图形的是（*）3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（*）A.40°B. 50°C. 65°D. 90°4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（*）A.60°B. 90°C. 120°D. 无法判断5.在平面直角坐标系xoy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（*）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）6. 三角形内部一点到三边的距离相等，则该点是（*）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（*）A．12 B．16 C．20 D．16或208.如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（*）A．80°B．70°C．40°D．20°9.如图，四边形ABCD，∠BDC=108°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠B+∠C大小为（*）A．108°B．126°C．120°D．132°10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（*）A.12B.8C.10D.14二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）11.一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是__*__.12. 已知点A（a，2）和B（-3，b），点A和点B关于x轴对称，则a+b= _*_.13.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=___*___.14.如图，△ABC 中，AB=AC，CB=CD，AD=DE=EC，,则∠A=_*___.15.如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①CM平分∠BME②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④PQ//AC，请将所有正确结论的序号填在横线上___*__.16.如图∠BAC内部一点P，边AB与AC上动点M、N，∠BAC=36°，当△PMN周长最小时，∠MPN=__*__。
2019学年江苏省八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019学年江苏省八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（）A．5、9、12 B．4、5、6 C．3、4、5 D．3、9、133. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．长方形的对称性 D．长方形的四个角都是直角4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°5. 如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BF=7cm，EC=3cm，则BE长为（）A．1cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm6. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点7. 如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（）A．120º B．30º C．120º或30º D．90º8. 如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于（）A．15º B．20º C．30º D．45º二、填空题9. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的周长是．10. 若直角三角形的斜边长为10 cm，则斜边上的中线长为 cm．11. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，点O在AC上，图中有对全等三角形．12. 如图，∠BAC=90°，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为36和25，则正方形M的面积为．13. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．14. 如图，等边△ABC的两条中线BD、CE交于点O，则∠BOC= °．15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是 cm．16. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，BC = 8cm，则AC= cm ．17. 如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=40°，则∠DFB= °．18. 如图，一圆柱高8 cm，底面圆周长为12 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm ．三、解答题19. 在如图所示的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△AB′C′；（2）线段C C′被直线．20. 利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．（1）在BC上找一点P，使PA=PB；（2）在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．21. 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．22. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，求∠CBE的度数．23. 在△ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，中线AD=12 cm．求证：△ABC是等腰三角形．24. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）求证：AD平分∠BAC．25. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者之间有什么数量关系？写出你的判断过程．26. 如图，在笔直的公路上A、B两点相距25km，C．D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建—个汽车站E，使得C、D两村到汽车站E的距离相等，则汽车站E应建在离A点多远处？27. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．28. （1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求证：AD=BE．（2）如图2，△A CB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE边DE上的高，连接BE．①求证：2CM+BE=AE；②若将图2中的△DCE绕点C旋转至图3所示位置，①中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(江苏)(参考答案)
BAD DCF
（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC–CD=2， ∴AF=AD–DF=5–2=3．（8 分） 24．【解析】（1）根据题意可得 OA=15 米，AB–OB=5 米， 由勾股定理 OA2+OB2=AB2，可得：152+OB2=（5+OB）2， 解得 OB=20． 答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分） （2）由（1）可得：AB=20+5=25（米）， 根据题意可得：CO=7 米，CD=AB=25 米，
2019-2020 学年上学期期中原创卷 B 卷
八年级数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
D
B
A
D
C
C
7．40°
8．书
12
11．
5
15．8；56
12．18m 16．0，4，12，16
17．【解析】如图所示，点 P 即为所求．
9．24 或 2 7
13．60°或 120°
10．AD=AE（答案不唯一） 14．10
数学参考答案 第 4页（共 6页）
则有 BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3， 即当 PQ∥BC 时，t=3s；（4 分） （2）作 QM⊥BP 于 M，如图所示：
由题意得：AP=t，AQ=4t，则 BP=6–t，
1
1
11
∵PQ=BQ，∴PM=BM= BP=3– t，∴AM=t+3– t= t+3，
综上所述，经过 12106 秒钟，点 P 与点 Q 第 2018 次在△ABC 的 AC 边上相遇．（11 分）
数学参考答案 第 5页（共 6页）
数学参考答案 第 6页（共 6页）
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(江苏)(全解全析)
31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析【解析】A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形， 本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选 D ．2. 【答案】B【解析】如图所示的图形是全等图形的是 B ，故选 B ． 3．【答案】A【解析】∵∠D =80°，∠DOC =70°，∴∠C =180°﹣∠D ﹣∠DOC =30°，∵△ABO ≌△DCO ，∴∠B =∠C =30°，故选 A ． 4．【答案】D【解析】A 、根据 ASA 判定两个三角形全等；B 、根据 AAS 可以判定两个三角形全等；C 、BE =CF 则BC =FE ，根据 SAS 即可判定两个三角形全等；D 、SSA ，不能判定三角形全等．故选 D ． 5．【答案】C=3 ，故选 C ．6. 【答案】C【解析】∵AF ∥CD ，∴∠ABC =∠ECB ，∠EDB =∠DBF ，∠DEB =∠EBA ，∵CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，∴∠ECB =∠BCA ，∠EBD =∠DBF ，∵BC ⊥BD ，∴∠EDB +∠ECB =90°，∠DBE +∠EBC =90°，∴∠EDB =∠DBE ，∴∠ECB =∠EBC=∠ABC =∠BCA ，∴BC 平分∠ABE ，D 正确；∴∠EBC =∠BCA ，∴AC ∥BE ，B 正确；∴∠CBE +∠D =90°，A 正确；∵∠DEB =∠EBA =2∠ABC ，故 C 不正确； 故选 C ．7. 【答案】40°【解析】∵AA ′∥BC ，∴∠A ′AB =∠ABC =70°，∵△ABC ≌△A ′BC ′，∴BA =BA ′，∴∠A ′AB =∠AA ′B =70°，77⎨⎩∴∠A′BA=40°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．8.【答案】书【解析】根据轴对称的知识，这个单词是book，这个单词所指的物品是书，故答案为：书．9.【答案】24 或21【解析】（1）若6 和8 是直角边，则其面积=2×6×8=24；1（2）若8 是斜边，则设第三边x 为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，∴x=2；∴其面积= ×22×6=6 ，故答案为：24 或2 ．10.【答案】AD=AE（答案不唯一）⎧AD =AE【解析】添加条件：AD=AE，在△ABE 和△ACD 中，⎪∠A =∠A ，∴△ADC≌△AEB（SAS），⎪AB =AC故答案为：AD=AE（答案不唯一）．1211.【答案】5【解析】在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∵当PC⊥AB 时，PC 的值最小，此时：1 1•A B•PC=2 212•A C•BC，∴PC=512，故答案为：．512.【答案】18m【解析】如图，∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC=13（m），∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18（m）．这棵树原来高18m．故答案为：18 米．13．【答案】60°或120°【解析】当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60° 或120°．14.【答案】10777⎨⎩【解析】∵边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交 AB 于 D 、E 两点，∴DA =DC ，EC =EB ，∴△CDE 的周长=CD +DE +EC =AD +DE +EB =AB =10cm ，故答案为：10．15. 【答案】8；56【解析】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠ABP =∠PBD ，∠ACP =∠PCE ，∵PD ∥AB ，PE ∥AC ，∴∠ABP =∠BPD ，∠ACP =∠CPE ，∴∠PBD =∠BPD ，∠PCE =∠CPE ，∴BD =PD ，CE =PE ，∴△PDE 的周长=PD +DE +PE =BD +DE +EC =BC =8cm ．∵∠PBD =∠BPD ，∠PCE =∠CPE ，∠BPC =118°，∴∠DPE =118°﹣∠PBC ﹣∠PCB ，∵∠BPC +∠PBC +∠PCB =180°，∴∠PBC +∠PCB =180°﹣118°，∴∠DPE =118°﹣（∠PBC +∠PCB ）=118°﹣180°+118°=56°．故答案为：8，56．16．【答案】0，4，12，16【解析】设点 E 经过 t 秒时，△DEB 与△BCA 全等；此时 AE =3t ， 分情况讨论：（1）当点 E 在点 B 的左侧时，BE =24﹣3t =12，∴t =4；（2）当点 E 在点 B 的右侧时，①BE =AC 时，3t =24+12，∴t =12；②BE =AB 时，3t =24+24，∴t =16．（3）当点 E 与 A 重合时，AE =0，t =0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．17. 【解析】如图所示，点 P 即为所求．（7 分）18. 【解析】∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，（3 分）⎧∠BAC = ∠DAE 在△ABC 和△ADE 中， ⎪∠C = ∠E ， ⎪ AB = AD ∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴BC =DE ．（7 分）19. 【解析】在 Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，∴AC =5，（2 分）∵将△ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B ′重合，∴AB ′=AB =3，DB ′=BD ，∠AB ′D =∠CB ′D =90°，∴CB ′=2，（5 分）设 B ′D =BD =x ，则 CD =4–x ，∵DB ′2+CB ′2=CD 2，∴x 2+22=（4–x ）2， 3 解得 x = 23 ，∴DB ′= 2．（7 分）20. 【解析】（1）△A 1B 1C 1 如图所示；（4 分）（2）由勾股定理得，AC 2=22+12=5，BC 2=32+12=10，AB 2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC 2+BC 2≠AB 2，∴△ABC 不是直角三角形．故答案为：不是．（8 分）21. 【解析】如图，在 AD 上取一点 E ，使得 DE =CD ，∴AD –CD =AD –DE =AE ，（2 分）∵BD ⊥AC ，∴PD ⊥CE ，∵DE =CD ，∴PE =PC ，（5 分）∵PA –PE <AE ，故 PA –PC <AD –CD ．（8 分）22．【解析】（1）∵CD =3，BC =5，BD =4，∴CD 2+BD 2=9+16=25=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴BD ⊥AC ；（3 分）（2）设 AD =x ，则 AC =x +3．∵AB =AC ，∴AB =x +3．⎨ ⎩∵∠BDC =90°，∴∠ADB =90°，∴AB 2=AD 2+BD 2， 7即（x +3）2=x 2+42，解得：x = 67 ，∴AB = 6+3=25 ．（7 分）623.【解析】（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°，∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，⎧∠ADB = ∠CDF 在△ABD 和△CFD 中， ⎪AD = DC，∴△ABD ≌△CFD （ASA ）．（4 分） ⎪∠BAD = ∠DCF（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD =DF ，∵BC =7，AD =DC =5，∴BD =BC –CD =2，∴AF =AD –DF =5–2=3．（8 分）24. 【解析】（1）根据题意可得 OA =15 米，AB –OB =5 米，由勾股定理 OA 2+OB 2=AB 2，可得：152+OB 2=（5+OB ）2， 解得 OB =20．答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分）（2）由（1）可得：AB =20+5=25（米）， 根据题意可得：CO =7 米，CD =AB =25 米，由勾股定理 OC 2+OD 2=CD 2，可得：OD ，∴BD =24–20=4（米）．答：梯子的底部在水平方向滑动了 4 米．（8 分）25. 【解析】（1）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BCD =180°–90°–45°=45°=∠ABC ，∴DB =DC ，（2 分）∵∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∴∠A +∠ACD =90°，∠A +∠HBD =90°，∴∠HBD =∠ACD ，⎨⎩⎧∠BDH = ∠CDA 在△DBH 和△DCA 中， ⎪BD = CD ， ⎪∠HBD = ∠ACD ∴△DBH ≌△DCA （ASA ），∴BH =AC ．（4 分）（2）如图，连接 CG ，由（1）知，DB =CD ，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC =EA ，（6 分） 在 Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2–GE 2=CE 2， ∵CE =AE ，BG =CG ，∴BG 2–GE 2=EA 2．（8 分）26. 【解析】应用：①若 PB =PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD =BD ，∠PCB =30°，∴∠PBD =∠PBC =30°，可得 PD =3 DB =3 AB ，361与已知 PD = 2AB 矛盾，∴PB ≠PC ，（3 分）②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ， 1③若 PA =PB ，由 PD = 2AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°，故∠APB =90°；（5 分）探究：∵BC =5，AB =3，∴AC ，7①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4–x）2，∴x=8②若PA=PC，则PA=2，7 ，即PA= ，87③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB 中，不可能．故PA=2 或8．（9 分）27.【解析】（1）由题意可知：AP=t，CQ=t，BP=6–t，当PQ∥BC 时，则有BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC 时，t=3s；（4 分）（2）作QM⊥BP 于M，如图所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6–t，1∵PQ=BQ，∴PM=BM=21BP=3–21 1t，∴AM=t+3–t=2 2t+3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，1∴AQ=2AM，∴4t=2（2t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ 时，t 的值为2s；（7 分）（3）因为V P>V Q，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走2017 倍的△ABC 的周长和AB+BC 的路程之和时，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 边上相遇，设经过x 秒后P 与Q 第2018 次相遇，依题意得：5x–2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），（9 分）∴P 点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P 从点A 绕△ABC 运动3362 圈后再运动14cm，∴在AC 边上相遇；综上所述，经过12106 秒钟，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 的AC 边上相遇．（11 分）。
2019～2020学年度八年级数学上册期中试卷及答案
2019～2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题（考试时间∶120分钟 试卷总分∶150分 ）第Ⅰ卷 （本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．现有长度为4cm 和7cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．12cm 2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 3．下列运算中，正确的是 A ．236a a a ⋅=B ．()325a a = C ．()3326a a =D ．()23a a a -⋅=4．图中两个三角形全等，则1∠等于A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒第4题图 第5题图5．如图，AD 是ABC ∆的高，AD 也是ABC ∆的中线，则下列结论不一定成立．．．．．的是 A ．AB =AC B ．AD =BC C ．B C ∠=∠ D ．BAD CAD ∠=∠ 6．如图，已知A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC =DF ，补充下列其中一个条件后，不一定．．．能得到△ABC ≌△DEF 的是A ．BC EF =B ．AC ∥DF C ．C F ∠=∠D ．BAC EDF ∠=∠DCBA1656560°80°FEDC BA第6题图7．下列条件中能判断△ABC 为直角三角形的是A ．ABC ∠+∠=∠ B ．A B C ∠=∠=∠ C ．90A B ∠-∠=︒D ．23A B C ∠=∠=∠ 8．若x 2+kx +4是一个完全平方式，则k 的值是A ．4B ．4±C ．8D ．8±9．计算210011004996-⨯=A ．2017-B ．2017C ．2019-D ．201910．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为24a b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为 A ．4ab B ．8ab C ．4a b + D ．82a b +二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置． 11．计算：()21233a a a -÷= ．12．一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是 ．第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知B 处在A 处的南偏西44°方向，C 处在A 处的正南方向，B 处在C 处的南偏西80°方向，则ABC ∠的度数为 ．14．如图，点E ，F 分别是四边形AB ，AD 上的点，已知△EBC ≌△DFC ，且80A ∠=︒，则B C F∠的度数是 ．15．如图，△ABC 的边BC 上有一点D ，取AD 的中点E ，连接BE ，CE ，如果△ABC 的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ．图2图1第10题图16．如图，边长为n 的正方形纸片剪出一个边长为3n -的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3，则另一边的长为 ．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（本题10分）（1）计算：()()2341a a a a --÷；（2）解不等式：()()()()2311x x x x +->+-．18．（本题10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，72ABC ∠=︒，C ∠:ADB ∠=2:3，求∠BAC 和∠DAE 的度数．19．（本题10分）已知5xy =，()216x y -=，求22x y +和x y +的值.20．（本题10分）如图，点B 为AC 上一点，AD ∥CE ，ADB CBE ∠=∠，BD ＝EB ． 求证：（1）△ABD ≌△CEB ；（2）AC= AD+CE ．nn -33第16题图EDCBA第18题图EDCBA已知等腰三角形的周长是13． （1）如果腰长是底边长的45，求底边的长； （2）若该三角形其中两边的长为3x 和25x +，求底边的长．第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．22．已知2n a =，3n b =，n 是正整数，则用含有a ，b 的式子表示26n 的值为 ． 23．如图，四边形ABCD 中，=90A B ∠∠=︒，AB 边上有一点E ，CE 、DE 分别是BCD ∠和ADC∠的角平分线，如果△CDE 的面积是12，CD =8，那么AB 的长度为 ．第23题图 第25题图24．在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，已知70ACB ∠=︒，15EAD ∠=︒，则ABC ∠的度数为 ．25．如图，AB ⊥CD 于点E ，且AB CD AC ==，若点I 是△ACE 的角平分线的交点，点F 是BD 的中点．下列结论：①135AIC ∠=︒；②BD BI =；③AIC BID S S ∆∆=；④IF ⊥AC ．其中正确的是 （填序号）．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．EDCBA FIEDCBA如图，已知()0,A a ，(),0B b ，(),0C c 是平面直角坐标系中三点，且a ，b 满足2690a b a a -+-+=，3c <．（1）求A 、B 两点的坐标； （2）若△ABC 的面积为6．①在图中画出△ABC ；②若△ABP 与△ABC 全等，直接写出所有符合条件的P 点的坐标；（3）已知MAB ABC ∠=∠，BM AC =，若满足条件的M 点有且只有两个，直接写出此时c 的取值范围．27．（本题12分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． （1）根据计算结果填写下表：（2）已知()()223x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为 ．第26题图已知，点(),1A t 是平面直角坐标系中第一象限的点，点B ，C 分别是y 轴负半轴和x 轴正半轴上的点，连接AB ，AC ，BC ．（1）如图1，若1OB =，32OC =，且A ，B ，C 在同一条直线上，求t 的值； （2）如图2，当1t =，180ACO ACB ∠+∠=︒时，求BC OC OB +-的值；（3）如图3，点(),H m n 是AB 上一点，90A OHA ∠=∠=︒，若OB OC =，求m n +的值．图1 图2 图32019～2020学年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准卷I ：一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题：11．41a - 12．5 13．36︒ 14．100︒ 15．1 16．23n - 三、解答题：17．（1）解：原式= 22a a a -- ……………………………… 4分= a - ……………………………… 5分（2）解：2261x x x -->- ……………………………… 4分5x <- ……………………………… 5分18．解：∵C ∠:ADB ∠=2:3∴32ADB C ∠=∠ ………………………………1分 在BCD ∆中，3122DBC ADB C C C C ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ……… 2分∵BD 是△ABC 中的角平分线 ∴11723622ABD DBC ABC ∠=∠=∠=⨯︒=︒ ……………………… 3分 ∴223672C DBC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………… 4分在ABC ∆中,18036BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒ ……………………… 6分∵AE ⊥BD ，∴90AEB ∠=︒ ……………………… 7分∴9054BAE ABE ∠=︒-∠=︒ ……………………… 8分 ∴18DAE BAE BAC ∠=∠-∠=︒ ……………………… 10分19．解：∵()2222x y x y xy -=+-∴221625x y =+-⨯∴2226x y += ………………………………5分 又∵()2222261036x y x y xy +=++=+=∴6x y +=± ……………………………… 10分20．（1）证明：∵AD ∥CE∴A C ∠=∠ ………………………………2分 在ABD ∆和CEB ∆中A CADB CBE BD EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD CEB ∆≅∆ ………………………………7分 （2）证明：∵ABD CEB ∆≅∆∴AD CB =，AB CE = ………………………………9分 ∴AB CB AD CE +=+即AC= AD+CE ． ………………………………10分 21．（1）解：设底边长为x ，则腰长为45x 441355x x x ++= 解得 5x = 答：底边长为5． ……………………………… 3分 （2）解：①当325x x =+，即这两边都为腰时5x =∴31513x =>（不合题意，舍去） ………………………………6分 ②当3x 为底边时∵()322513x x ++= 解得37x = ∴937x =……………………………… 9分 ③当25x +为底时∵232513x x ⋅++= 解得1x = ∴257x +=，33x =∵337+<（不合题意，舍去） ∴该等腰三角形的底边为97． ……………………………… 12分 卷II ：四、填空题：22．22a b 23．6 24．40︒或100︒ 25．①③④ 五、解答题：26．解：（1）∵2690a b a a -+-+=∴()230a b a -+-= ………………2分 又∵0a b -≥，()230a -≥ ∴()230a b a -=-= ∴3a b ==即()0,3A ，()3,0B ………………4分（2）①()1,0C - ………………5分 ②()4,3或()0,1-或()3,4 ………………8分 （3）0c =或3c ≤- ………………10分 27．（1）………………3分（2）∵()()()()2222369x x mx n x x x mx n+++=++++∴二次项系数为：69m n ++，一次项系数为：96m n + …………5分 ∵该多项式不含二次项和一次项∴690960m n m n ++=⎧⎨+=⎩ ………………7分 解得：23m n =-⎧⎨=⎩∴1m n += ………………9分 （3）4- ………………12分28．（1）解：作AH ⊥x 轴于H ，则90AHC BOC ∠=∠=︒，1AH BO ==在AHC ∆和BOC ∆中ACH BCO AHC BOC AH BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AHC BOC ∆≅∆ ………………………………2分∴32HC OC ==∴3t = (3)（2）作AM ⊥y 轴，AN ⊥x 轴，AH ⊥BC ，垂足分别是M ，N ，H ，则1AM AN OM ON ====∵180ACO ACB ACB ACH ∠+∠=︒=∠+∠∴ACO ACH ∠=∠∴AN AH AM == ……………………4分 可证ABM ABH ∆≅∆，得BM BH = …………5分 可证AHC ANC ∆≅∆，得CN CH = …………6分∴BC OC OB BC ON CN OB BC CH OB ON +-=++-=+-+2BH OB ON BM OB ON OM ON =-+=-+=+= ……………………7分 （3）作AQ ⊥CA 交CA 的延长线于Q ，EH ⊥y 轴于E ，AF ⊥x 轴交EH 于点F证OHB OQC ∆≅∆得OH=OQ 又∵OH ⊥AB ，OQ ⊥CA∴45OAH OAQ ∠=∠=︒ ……………………9分 再证OEH HFA ∆≅∆ ……………………11分 ∴EH FA = ∴1m n =-即1m n += ……………………12分。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(江苏)(参考答案)
⎨⎩2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案7．40°8．书9．24 或21210．AD=AE（答案不唯一）11．512．18m 13．60°或120°14．1015．8；56 16．0，4，12，1617.【解析】如图所示，点P 即为所求．18.【解析】∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，（7 分）即∠BAC=∠DAE，（3 分）⎧∠BAC =∠DAE在△ABC 和△ADE 中，⎪∠C =∠E ，⎪AB =AD∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．（7 分）19.【解析】在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，（2 分）∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，（5 分）设B′D=BD=x，则CD=4–x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4–x）2，73 解得 x = 23 ，∴DB ′= 2．（7 分）20. 【解析】（1）△A 1B 1C 1 如图所示；（4 分）（2）由勾股定理得，AC 2=22+12=5，BC 2=32+12=10，AB 2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC 2+BC 2≠AB 2，∴△ABC 不是直角三角形．故答案为：不是．（8 分）21. 【解析】如图，在 AD 上取一点 E ，使得 DE =CD ，∴AD –CD =AD –DE =AE ，（2 分）∵BD ⊥AC ，∴PD ⊥CE ，∵DE =CD ，∴PE =PC ，（5 分）∵PA –PE <AE ，故 PA –PC <AD –CD ．（8 分）22．【解析】（1）∵CD =3，BC =5，BD =4，∴CD 2+BD 2=9+16=25=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴BD ⊥AC ；（3 分）（2）设 AD =x ，则 AC =x +3．∵AB =AC ，∴AB =x +3．∵∠BDC =90°，∴∠ADB =90°，∴AB 2=AD 2+BD 2， 7即（x +3）2=x 2+42，解得：x = 67 ，∴AB = 6+3=25 ．（7 分）623. 【解析】（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°，∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，⎨ ⎩⎨⎩⎧∠ADB = ∠CDF 在△ABD 和△CFD 中， ⎪AD = DC⎪∠BAD = ∠DCF，∴△ABD ≌△CFD （ASA ）．（4 分）（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD =DF ，∵BC =7，AD =DC =5，∴BD =BC –CD =2，∴AF =AD –DF =5–2=3．（8 分）24. 【解析】（1）根据题意可得 OA =15 米，AB –OB =5 米，由勾股定理 OA 2+OB 2=AB 2，可得：152+OB 2=（5+OB ）2， 解得 OB =20．答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分）（2）由（1）可得：AB =20+5=25（米）， 根据题意可得：CO =7 米，CD =AB =25 米，由勾股定理 OC 2+OD 2=CD 2，可得：OD ，∴BD =24–20=4（米）．答：梯子的底部在水平方向滑动了 4 米．（8 分）25.【解析】（1）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BCD =180°–90°–45°=45°=∠ABC ，∴DB =DC ，（2 分）∵∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∴∠A +∠ACD =90°，∠A +∠HBD =90°，∴∠HBD =∠ACD ，⎧∠BDH = ∠CDA在△DBH 和△DCA 中， ⎪BD = CD ， ⎪∠HBD = ∠ACD ∴△DBH ≌△DCA （ASA ），∴BH =AC ．（4 分）（2）如图，连接 CG ，由（1）知，DB =CD ，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC =EA ，（6 分） 在 Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2–GE 2=CE 2， ∵CE =AE ，BG =CG ，∴BG 2–GE 2=EA 2．（8 分）26. 【解析】应用：①若 PB =PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD =BD ，∠PCB =30°，∴∠PBD =∠PBC =30°，可得 PD =3 DB =3 AB ，361与已知 PD = 2AB 矛盾，∴PB ≠PC ，（3 分）②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ， 1③若 PA =PB ，由 PD = 2AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°，故∠APB =90°；（5 分）探究：∵BC =5，AB =3，∴AC， 7 7 ①若 PB =PC ，设 PA =x ，则 x 2+32=（4–x ）2，∴x = 8②若 PA =PC ，则 PA =2，，即 PA = ，87 ③若 PA =PB ，由图知，在 Rt △PAB 中，不可能．故 PA =2 或 8．（9 分）27. 【解析】（1）由题意可知：AP =t ，CQ =t ，BP =6–t ，当 PQ ∥BC 时，则有BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC 时，t=3s；（4 分）（2）作QM⊥BP 于M，如图所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6–t，1∵PQ=BQ，∴PM=BM=21BP=3–21 1t，∴AM=t+3–t=2 2t+3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，1∴AQ=2AM，∴4t=2（2t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ 时，t 的值为2s；（7 分）（3）因为V P>V Q，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走2017 倍的△ABC 的周长和AB+BC 的路程之和时，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 边上相遇，设经过x 秒后P 与Q 第2018 次相遇，依题意得：5x–2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），（9 分）∴P 点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P 从点A 绕△ABC 运动3362 圈后再运动14cm，∴在AC 边上相遇；综上所述，经过12106 秒钟，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 的AC 边上相遇．（11 分）。
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南苑中学2019～2020学年第一学期期中测试八年级试题
数 学
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（请将正确的答案填写到答题纸上，每题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是 （ ）
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y =4
D ．直线x =-1
3．下列运算正确的是 （ ） A ． 523a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．6
5
3
32
)(b a b a = D ．6
3
2)(a a =
4．下列各式中，不能用平方差公式的是 （ ） A ．)34)(34(y x y x ++- B ．)43)(34(x y y x -- C ．)34)(34(y x y x --+- D ．)34)(34(y x y x -+
5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的
依据是 （ ） A ．SSS B ．SAS
C ．AAS
D ．
ASA
第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，
第5题图
则AB 的长为 ． （ ） A ．14 B ．6 C ．8 D ．10 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE⊥AB 于点E ， 且AB=6，则△DEB 的周长为 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
8．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 （ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720°
9．已知23a =，26b =，212c =，则下列关系正确的是 （ ） A ．2c a b =+ B ．2a b c =+ C ．2b a c =+ D ．2c a b =+
10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找 一 点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为 （ ） A ．130° B ．120°
C ．110°
D ．100
第10题图 第11题图 第13题图 第14题图
二、填空题：（每空4分，共32分）
11．图是平面镜里看到背后墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
12．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是 ．
13．如图，已知AD ＝BC ，根据“SSS”，还需要一个条件_______________，可证明ΔABC≌ΔBAD；
O
D
C
B A
根据“要SAS”，还需要一个条件_____________，可证明ΔABC≌ΔBAD。
14．寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广
场上． 如图，小燕从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再 走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P ，则小燕一共走了 米．
15．已知：0
)2(-x 无意义，请你计算（2x +1）2
﹣（2x +5）（2x ﹣5）＝ ．
16．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在
折断前的高度为_____________．
17．已知2,32m
n
a b ==，m ，n 为正整数，则3102m n += ．
第16题图 第18题图
18．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在 射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1， 则△A 6B 6A 7的边长为__________________ ．
三、解答题：（共78分）
19．（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．
①在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
②写出点A 1和C 1的坐标
第19题图
20．（本题6分） 如图，已知△ABC 中，高为AD ，
AE 是∠BAC
的角平分线，若∠B=28°，∠ACD=52°.
求∠EAD 的度数．
21．（本题每题4分，共8分，）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）
(1)如下面左图，已知点M 、N 和∠AOB，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等.
(2)在下面右图中直线l 上找到一点Q ，使它到A 、B 两点的距离和最小.
第21题图(1) 第21题图(2)
22．（本题8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称：“等角对等边”）．
已知：如图， ． 求证： ．
l
证明：
第22题图
23．（本题8分）已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ． 求证：（1）△BAD ≌△CAE ；
（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．
23题图
24．计算：（本题每题3分，共18分）
（1）4
2
5
23
2
32
)()3(b a b a b a ÷-⋅-； （2）201420132012)1()5.1()3
2
(-÷-⨯；
（3）[x （x 2y 2﹣xy ）-y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2
y ； （4）（)375)(375+--+y x y x ； （5） 2
)2(c b a -+； （6）2
2)2()2(y x y x -+．
25．（本题8分）如图，在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、
BE 交于Q 点，
BP ⊥AD 于P 点．
求证：（1）△BAE≌△ACD；
（2）∠BQP＝60°； （3）BQ=2PQ ．
第25题图
26．（本题8分）图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积： ；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：
2
)(n m +，2
)(n m -，mn ． ；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若7=+b a ，5=ab ，求b a -的值．
27．（本题8分）大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
（1）根据前面各式规律，则5
)(b a +＝ ____________________________________ ． （2）利用上面的规律计算：1252102102522
3
4
5
-⨯+⨯-⨯+⨯- ．
28．（本题10分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在
某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC 与△DEC 是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD 、BE ．
（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S △ACD =S △BCE ；
（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明； 如果不成立，说明理由；
1222
33223
4432234
()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++
Ⅱ
1
1 1 1
2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅰ
（3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．。