第3讲-GPS高程与正常高转换

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三、GPS高程的实现方法
1. 等值线法
2. 地球模型法 地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较长采用的地球模型 有OSU91A、EGM96等。不过这些模型均不适合于我国 3. 高程拟合法
高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定得相关性这一原 理，采用数学方法求解正高、正常高或高程异常。 4. 区域似大地水准面精化法
可以从全国高程异常图和大地水准面差距图上通过内插法查求出点的hg（或 ζ ） 。从而可得Hg=H- hg；Hγ = H – ζ但要注意以下问题： （1）等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应的大 地高数据。 （2）精度在很大程度上取决于等值线图的精度。
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正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。一般用 符号Hγ表示。
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二、高程系统 测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。 4. 大地水准面差距 大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或N） 。 5. 高程异常 似大地水准面到椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ 。 6. 三个高程系统之间的转换关系
常高，成为GPS应用的一个重要方面，也属于广义的坐标转换范畴。
二、高程系统
测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。
1.大地高系统
大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。 大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。也称为 椭球高，一般用符号H表示。
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四、常用的几种高程拟合方法
1. 一次多项式模型
（2）a经0 纬度a函1d数B形式a2dL 或 a0 a1dB a2dL 或 或 a0 a1B a2L 式中 B、L为a某0点的经a纬度1B a2L
........ ..
vmaˆ0 xmaˆ1ymaˆ2 xm 2aˆ3 ym 2aˆ4 xmymaˆ5 m
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五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤
令 1 B1
x1
x2
y1
y2
x12 x22
或
3
a0
x3a1
y3a2
a0 x1a1 y1a2 1 0 a0 x2a1 y2a2 2 0 a0 x3a1 y3a2 3 0
其中：
1 2
H1 H1 H 2 H 2
3
H3
Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
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二、高程系统 测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。
2.正高系统 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。
正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。一般用符 号Hg表示。
3.正常高系统
正高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。
y12 y22
x1y1
x2y2
1 xm
ym
xm 2
ym 2
xmym
xˆaˆ0 aˆ1 aˆ2 aˆ3 aˆ4 aˆ5 T Vv1 v2 vmT L1 2 mT
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五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤
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GPS高程与正常高转换
史经俭
西安科技大学测绘学院
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一、问题的产生 GPS能够提供地面点精确的三维坐标值（X，Y，Z和L，B，H）。其精
度达10-7量级。 其高程信息是依赖于椭球面的，即是大地高。 而我国使用的高程是基于似大地水准面的正常高。 为充分利用GPS的高程信息，研究利用GPS测出的地面点的大地高求其正
..........
ˆm aˆ0 xmaˆ1ymaˆ2 xm2aˆ3 ym2aˆ4 xmymaˆ5
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五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤
因为
ˆ1 1 v 1 ˆ 2 2 v 2 ˆ m m v m
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大地高
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基准面为椭球面。
大地高高程
地面（空间）点沿法线至 椭球面的距离。
大地高是一个纯几何量，不具有物 理意义。同一个点，在不同的基准 下，具有不同的大地高。利用GPS， 可以测定地面点的WGS-84中的大 地高。
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高精度、高分辨率大地水准面的确定，其主要目的是：用GPS技术结合区域 内的地面重力资料、水准资料、高分辨率的地形数据以及最新的重力场模型， 精确研究并确定区域似大地水准面，以求取高精度的高程异常，从根本上解决 GPS技术无法直接提供正常高的问题。
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由 ˆi i vi 得到如下误差方程
v1 aˆ0 x1aˆ1 y1aˆ2 1 v2 aˆ0 x2aˆ1 y2aˆ2 1
............
vn aˆ0 xnaˆ1 ynaˆ2 1
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五、多项式拟合实施步骤
（1）一次多项式拟合实施步骤
令
Vn,1vvv1n2， X 3ˆ,1aaaˆˆˆ102， nB,3111
x1 x2
xn
y1 1 y2， nl,12 yn n
则可得到误差方程： VBXˆl
设权阵为单位阵P=E，则得到法方程
B T PX ˆB B T P 0 l
其解 X ˆ(BTP)B 1BTPl
所谓高程异常已知点的高程异常值，一般通过水准测量测定正常高、通过 GPS测定大地高。 重合点尽量多，均匀分布，最好将整个GPS网包围起来。
3.高程异常已知点的数量
零次：最少1个；一次多项式：最少3个；二次多项式：最少6个
4.分区拟合
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五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤
我们知道，如果有3个GPS/水准重合点，我们就可以得到3个点的高程异 常，从而列出以下的3个方程，解出3个系数，得到具体的求高程异常的公式。
1 a0 x1a1 y1a2
2
a0
x2a1
y2a2
四、常用的高程拟合方法
目前，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此在实际的工 程应用中，几何的高程拟合方法仍然广泛的应用。
多项式拟合法几种模型
1. 一次多项式模型
（1）平面坐标函数形式
a 0 a 1 x a 2 y( 4 1)
式（4-1）中， ζ为某点的高程异常； x,y为该点的平面直角坐标，a0、 a1、a2为待定转换参数。
七、高程拟合作业 1.高程拟合 点分布的情况为
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VBxˆL
设权阵为P（可根据水准高程或大地高的精度确定），则根据最小二乘 原理，可得参数的解
xˆ(BTPB )1BTPl
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六、高程拟合中的有关问题
1.适用范围
适用于高程变化较为平缓的地区（如平原地区）。
2.选择合适的高程异常已知点
ˆ1 aˆ 0 x1 aˆ1 y 1 aˆ 2 ˆ 2 aˆ 0 x 2 aˆ1 y 2 aˆ 2
.......... ..
ˆ n aˆ 0 x n aˆ1 y n aˆ 2
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五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤
（2）经纬度函数形式
a 0 a 1 B a 2 L a 3 B 2 a 4 L 2 a 5 B ( 4 L 5 )
或
a 0 a 1 d a 2 d B a 3 ( L d ) 2 a B 4 ( d ) 2 a L 5 dB ( 4 6 )d
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五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤 若存在m个公共点，则可列出m个平差值方程：
ˆ1 aˆ0 x1aˆ1 y1aˆ2 x12aˆ3 y12aˆ4 x1y1aˆ5
ˆ2 aˆ0 x2aˆ1 y2aˆ2 x22aˆ3 y22aˆ4 x2y2aˆ5
H=Hg+ hg H= Hγ + ζ
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三、GPS高程的实现方法
从前面的关系式可以看出，为了由GPS高程（大地高）确定出正高或正常高， 需要有大地水准面差距(hg)或高程异常(ζ)数据，方可达到目的。获取两者的 方法有以下几种。 1. 等值线法
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五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤
所以
v1 aˆ0 x1aˆ1y1aˆ2 x12aˆ3 y12aˆ4 x1y1aˆ5 1 v2 aˆ0x2aˆ1y2aˆ2x22aˆ3y22aˆ4x2y2aˆ52
B0
B
n
L0
L n
dBBB0 dLLL0
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四、常用的几种高程拟合方法
2. 二次多项式模型 （1）平面坐标函数形式
a 0 a 1 x a 2 y a 3 x 2 a 4 y 2 a 5 x( 4 y 4 )
五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤
当重合点多余3个，设有n个时，我们则可以按照平差的方法求解。 根据平差原理，此问题的必要观测数t=3，观测数为n。 如果按照间接平差法求解，则应设3个独立的参数，然后，列出n个误差方程， 求出参数。
就设a0、a1、a2为参数，然后列出如下形式的平差值方程：
五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤
根据一次多项式数学模型
a0a 1xa2y
如果求出a0、a1、a2三个系数，就可以根据点的位置（x，y）求 出点的高程异常，进而求出点的正常高
H常H大
因此，如何求出a0、a1、a2是我们要解决的问题！！！！
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