苏教版数学高一学案必修二练习圆与圆的位置关系

2.2.3圆与圆的位置关系
一、基础过关
1．已知0<r<2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是________．2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是_______．3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有_______条．4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是________．5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.
6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．
7．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.
(1)外切；(2)内切．
8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求MN的最大值．
二、能力提升
9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是________．
10．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是________．
11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．
12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2：
(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
三、探究与拓展
13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y ＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
答案
1．相交
2．(－1,79)
3．3
4．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
5．±1
6．3或7
7．解将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.
(1)当d＝3＋2＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或2.
(2)当d＝3－2＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a＝－1或－2. 8．解把圆的方程都化成标准形式，得
(x＋3)2＋(y－1)2＝9，
(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.
如图，C1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)，
半径长是2.所以，
C1C2＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.
因此，MN的最大值是13＋5.
9．a2＋2a＋2b＋5＝0
10．a≤5
11．4
12．解对圆C1、C2的方程，经配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1，
∴C1C2＝(a－2a)2＋(1－1)2＝a，
(1)当C1C2＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切．
当C1C2＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．
(2)当3<C 1C 2<5，即3<a <5时，两圆相交． (3)当C 1C 2>5，即a >5时，两圆外离． (4)当C 1C 2<3，即0<a <3时两圆内含．
13．解 设圆B 的半径为r ，因为圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，所以圆B 的圆心可设为(t,2t )， 则圆B 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝r 2， 即x 2＋y 2－2tx －4ty ＋5t 2－r 2＝0.
① 因为圆A 的方程为x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，
②
所以②－①，得两圆的公共弦所在直线的方程为 (2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2＋r 2－2＝0.
③
因为圆B 平分圆A 的周长，所以圆A 的圆心(－1，－1)必须在公共弦上，于是将x ＝－1，y ＝－1代入方程③并整理得r 2＝5t 2＋6t ＋6＝5⎝⎛⎭⎫t ＋352＋215≥21
5， 所以当t ＝－3
5时，r min ＝
215
. 此时，圆B 的方程是
⎝⎛⎭⎫x ＋352＋⎝⎛⎭⎫y ＋652＝215
.。