光学第二三章部分答案

2-1在杨氏实验中，用波长为的氦氖激光束垂直照射到间距为 1.00m m 的

两

个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm.试求在下列两种情况下屏幕上干涉 条纹的间距：(1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=的水中.

解：设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为 则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

所以相邻干涉条纹的间距为

2-2在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为 2.00m.测得第10级干 涉亮纹至中央亮纹之间的距离为 3.44cm ,双缝间距为0.342mm 试求光源的单 色光波长.

解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为：

d sin d —

D

根据出现亮条纹的条件

k 0，对第10级亮条纹，k 取10,于是有:

X d

D 10 0

带入数据得:

由此解出:

588.24nm

2-4

因为：dsi n d — j D

所以：d — j

D

x 吟 22 10 4(m)

D ，装置所处介质的折射率为n ， n (D r i )

n dsin

nd — D

(1)

在空气中时，

d n

n = 1。于是条纹间距为 d 1.0 在水中时, 103

n = 6328 10 10

条纹间距为

D 1.0 6328 10

10

3

4.75 d n 1.0 10

1.33

6.32 10 4 (m)

4

10 (m)

0.342 10 3

3.44 10

2 10

546 10 9

e

2n

2.73 10 7(m)

根据由几何关系易得

于是

0.125 1.5 10 3

2.73 10 7

2.275 10 5(m)

2-5用很薄的云母片（门=覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉 条纹移动了 9个条纹的距离，光源的波长为nm ,试求该云母片的厚度。

解：设云母片厚度为h ，覆盖在双缝中的r i 光路上，此时两束相干光的光程 差为:

X

r 2 （斤 h n h ） d （n 1）h k

当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为：

r 2 r 1 d — k D

因为条纹移动了 9个，则：

k k 9

由①、②两式得：

(n 1)h

9

由此可得云母片的厚度为

2-13 0 642.8nm

2-14 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为 L=12.50cm 处将一金属细丝垫在两板之间。 用波长为的单色光垂直入射到玻璃板 上,测得条纹间距为l=1.50mm 试求该金属细丝的直径 Do

解：如所示，设相邻两条纹对应高度差为 e ,则

550.0 10 9 1.58 1

8.53 10 6(m)

D 5 3

D 15

0.7 1.33 0.607(mm)

_1.7_ 1.33

1.474(mm) 2-15 L h 1

d

①

L h ； 2 d ② 2

X 1

2

X 2

①-②得：山 h 1

d d

2

X 1

X 2

所以：h

d

d

6.25 10 7 m

X 1

X 2

2

2-16 l 2nt —

2

又因为共11条暗纹，所以楔形端共有

10条完整亮纹出现，所以:

2-17将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成 一个观察牛顿环的装置。利用波长为589nm 的单色光源，测得第5个暗环的直径 为0.70 mm 第15个暗环的直径为1.70mm （ 1）试求透镜凸面的曲率半径；（2） 如果间隙间充满折射率为的水，则上述两个暗环的直径变为多大

解：（1）在牛顿环装置中，暗环的半径表示公式为

r

kR~

其中， 为真空波长。根据已知条件可得

2

5R 心 15R

r 152

联立上两式可得

2

2

3 2

3 2

R

（°.

85 10

）（°.

359

10

）

0.102（m ）

10

10 589 10

（2） 若间隙充满折射率为的水，暗环的半径为

所以，第5和第15级暗环的直径分别为

t 10

10 6328 10

2 2.21

10

9

3164 10

2.21

1.432 10 6 m

色彩次序改变，厚度差值不变。

2-21波长范围为400~700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚 度为卩m 折射率为，试问在反射光中哪些波长的光得到增强 哪些波长的光干 涉相消

解：设膜的厚度为d ，折射率为n 。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射 光的光程差为

2nd —

2

当反射光干涉增强时，满足

2n d — k 0

k 1,2,3,

2

当干涉相消时，满足

2ne 亍 (2k 1)才

k 0,1,2,3,|||

利用上述关系，将分别取k=1、2、3、4,可以算出在400〜700nm 范围内， 干涉增强的光为：

k 3 0

594(nm) k 4

424.3( nm)

干涉相消的光为：

k 3

0 495( nm)

2-23为了测量一精密螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜。已知 螺栓旋转一周后视场中移过 2023条干涉条纹，求螺栓的螺距，所用光波的波长为

546nm.。

解：设螺距为 h ，螺栓旋转一周后产生的额外光程差值

l 2 h k

—10

k 2023 5460 10

3

所以：h

= 0.552 10 m

2 2

2-24、在迈克耳孙干涉仪的一臂放入一长度

I 2.00cm 的抽成真空的玻璃管，当把某

2-18

1

1

max

2 2

-2e=—

R

4000 10 10 2 0.8

2 10 10 2.53

2

10 2 m

因为为相邻的黄光亮纹，所以:

e

2n

5800 10 10

1930 10

2 1.5