2014版高考数学模拟试题精编2

2014版高考数学模拟试题精编2

课标全国卷数学高考模拟试题精编二

【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x ＝( )

A．0 B．－2

C．0或－2 D．0或±2

A ．y ＝±2

2x B ．y ＝±2x

C ．y ＝±2x

D ．y ＝±1

2

x

5．设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m ＞0)平移后的图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则m 的最小值为( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.2π3

6．(理)已知⎝

⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n

的展开式的各项系数和为

32，则展开式中x 4

的系数为( ) A ．5 B ．40 C ．20 D ．10

(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法

抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为( )

A．7 B．9

C．10 D．15

7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6

C．7 D．8

8．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC

＝2，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为2

3，

则这个球的表面积为( )

A.125π

6

B．8π

C.25π

4

D.

25π

16

9．(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于( )

A．1 B．0

C．－1 D．2

(文)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为( )

A．2 B．－1

C．1 D．－2

10．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( )

A.3

4

B.

3

2

C．1 D．2

11．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为

a ，

b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2

＋π有零

点的概率为( ) A.78 B.34 C.12 D.14

12．(理)设函数f (x )＝x －1

x

，对任意x ∈[1，＋

∞)，f (2mx )＋2mf (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

－∞，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12

D.⎝

⎛⎭⎪⎫

0，12

(文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

a ·2x ，x ≤0，log 1

2

x ，x ＞0.若关

于x 的方程f (f (x ))＝0有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0)∪(0,1)

C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)答题栏

题

号

123456789

1

1

1

1

2 答

案

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

14．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪

⎧

3x －5y ＋6≥02x ＋3y －15≤0，

y ≥0

当

且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是________．

15．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

12x

；当x ＜4时f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)

＝________.

16．(理)已知a n ＝∫n 0

(2x ＋1)d x ，数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 的前

n 项和为S n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝n －8，则b n S n 的最小值为________．

(文)在△ABC 中，2sin 2

A

2

＝3sin A ，sin (B －C)

＝2cos B sin C ，则AC

AB

＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(n ＋1)x＋n2＋5n－7.

(Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成

数列{a

n }，求证：{a

n

}为等差数列；

(Ⅱ)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离

构成数列{b

n }，求{b

n

}的前n项和S

n

.

18．(理)(本小题满分12分)

某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．