第一章 概述及带通信号与系统的表征
《信号与系统 》课件第1章
(1.1-6) (1.1-7)
满足式(1.1-6)、式(1.1-7)关系式中的最小T(或N)值称为信 号的周期。只要给出周期信号在一个周期内的函数式或波形 图，便可确定它在任意时刻的值，这是任何周期信号都具有 的共同特点。还应说明的是，对于连续正弦周期信号，有
(1.1-8)
式中，T＝2π/Ω为信号的周期，对于任意角频率Ω，它都是t 域里的周期函数。而对于离散正弦序列信号，有
图1.1-14 例1.1-4用图
例1.1-5 图1.1-15(a)所示为三种变换结合的变换f(-2t＋2) 的图形，试画出f(t)的图形。
1.1.4 信号的时域变换 时移是时间移位的简称。如图1.1-9(a)所示连续信号f(t)，
将其自变量t换成t±t0(t0为正实常数)，于是得到f(t±t0)，取 “－”号时是右移t0单位，取“＋”号时是左移t0单位。若取 t0＝1，其右移、左移的图形分别如图1.1-9(b)、(c)所示。
图1.1-9 连续信号移位图形
图1.1-4 对于某随机信号，不同观察者得到的两种波形
3. 周期信号与非周期信号 确定性信号又可分为周期信号与非周期信号。周期信号 是定义在(－∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N)周而复始 重复变化的信号，如图1.1-5所示。
图1.1-5 周期信号波形
连续周期信号可表示为 离散周期信号可表示为
例1.1-2 已知f1(t)＝sin3t，f2(t)=cosπt，设y(t)＝f1(t)－f2(t)， 试判断 y(t)是否是周期信号。若不是，请说明理由。
解 差信号是否是周期信号的判断方法如同和信号一样。 f1(t)的角频率Ω1、周期T1分别为
f2(t)的角频率Ω2，周期T2分别为
因T1是无理数，T2是有理数，所以T1与T2无最小公倍数，故 判断y(t)不是周期信号。
信号与系统课件(一、二章)曾禹村_版
解：
x(t)=4u(t-2)+2u(t-6)-6u(t-8)
x`(t)=4δ(t-2)+2δ(t-6)-6δ(t-8)
③x(t)δ(t-to)=x(to)δ(t-to);
x(t)δ(t)=x(0)δ(t).
④取样性质（筛选性质）
⑤ 是偶函数
⑥ 的尺度变换
解：y[n]=y[n-1]-R+ay[n-1]，n≥1
或y[n]-（1-a）y[n-1]=-R,n≥1
边界条件：y[0]=P；y[N]=P
一阶离散时间系统的数学模型一般形式：
y[n]+ay[n-1]=bx[n] .
（2）图形表示的系统模型
①三种基本运算单元
连续系统：
相加
积分倍乘
离散系统：
前两种类似连续系统；
实部Re{x(t)}=x1(t);
虚部Im{x(t)}=x2(t).
例9．
§1.4信号的基本运算
1．数乘
y(t)=Cx(t)，y[n]=Cx[n]，C为复常数。
2．加法运算
x(t)=x1(t)+x2(t)
x[n]=x1[n]+x2[n]
3．两信号相乘
x(t)=x1(t)x2(t)
x[n]=x1[n]x2[n]
=L1(x1(t)+L2y(t))
输出信号y(t)通过一个反馈系统送回到输入端的连接—反馈联结
①x(t)+y2(t)——正反馈
②x(t) -y2(t)——负反馈
例3．1
解：y1[n]=x[n]+10 y[n-2]
y[n]= y2[n]= y1[n]+7y[n-1]
信号与系统吴大正第四版第一章课件
傅里叶级数的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶级数的概念，并探讨如何计算傅里叶系数和重构原始信号。
傅里叶级数的性质与应用
我们将研究傅里叶级数的性质，如线性性、频谱对称性和频谱包络，以及傅里叶级数在信号处理和通信中的应 用。
傅里叶变换的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶变换的概念和计算方法，包括连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换。
信号与系统吴大正第四版 第一章课件
这是信号与系统吴大正第四版第一章课件的一部分。在这个课件中，我们将 介绍信号与系统的概念和应用，常见信号的分类，以及信号的表示和基本性 质。
信号与系统的概念和应用
我们将探讨信号与系统的基本概念，并介绍信号与系统在不同领域的应用，如通信、控制、图像处理等。
常见信号的分类
线性时不变系统（LTI系统）的 概念及其特性
我们将学习线性时不变系统的概念和特性，包括系统的线性性和时不变性， 的分类，包括连续时间信号和离散时间信号，周期信号和非周期信号，以及能量信号和功 率信号。
信号的表示及其基本性质
我们将介绍信号的表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示，并讨论 信号的基本性质，如奇偶性、周期性和能量/功率。
周期信号的表示与性质
我们将学习如何表示周期信号，并研究周期信号的性质，如周期长度、基波 频率和谐波成分。
第一章信号与系统简介
第一讲 信号概述
一、信号与函数
信号一词在日常生活中是很普通的一个名词。例如，邓小平南巡 讲话就给中国证券市场发出了启动的信号;船上的旗语、 交通红绿灯的 变化都给行者发出行或停的信号 ;人的各种姿态和举止都透出了种种 信号， 被称为肢体语言信号;任何一个 DNA 序列或者氨基酸序列是有限 状态的字符串， 也是信号;脉搏跳动， 心电图给出了我们身体状况的信 号;电台、 电视台发射的波是我们通常所指的信号。 信号学的产生和发
2
逐渐减少， 但新加入的内容难免还有错误， 因此希望同学们积极互动， 将一本具有南开特色的信号与系统讲义呈现给读者。
第一章
信号与系统概述
本章我们用两次课的时间分别对信号与系统进行粗略的描述，使 得读者对信号与函数、系统与方程之间的联系有一个初步的轮廓，建 立起数学、数据处理与信号的联系，以便展开后续的内容。
第一篇
信号与系统基础
作为本书的开头，我们想通过一个很小的篇幅来表达出本书所关 心的内容和学习方法， 从数学的角度来认识信号学到底是要研究什么、 数学到底能发挥多少作用、以及如何学习信号学。隔行如隔山，我们 并不企图将全部信号学的内容尽收于此讲义，但希望我们所选择的内 容是信号学中最适合数学专业学生特点的部分。我们希望读者通读该 讲义后，即使没有培பைடு நூலகம்出对信号学的感情，也应该能够对所学的相关 的数学内容有更深入的理解，确保读者开卷有益。当然，本讲义的目 的不是将其写成第二类数学讲义，所以在安排内容时充分注意到了对 物理背景的渲染，甚至将物理背景提升到高于数学本身的地位。但毕 竟我不是物理科班出身，虽然我很卖力气了，但可能物理背景的讲解 仍然没有充分到位，希望读者体谅。在可能的情况下，我们都会积极 借用电子工程方面的工具帮助我们更好地理解信号的相关知识。有一 点是可以肯定的，那就是本书尽量带领读者去发现那些在基础数学中 并不起眼的公式或性质是怎样结合物理背景后变得相当了不起的。我 们也希望本讲义能够使得非数学出身的读者消除对数学的不自信或者 恐惧。 自 1995 年以来一直采用开放的方式写讲义，每年都不停地取舍， 接受各个年级的本科和硕士研究生的中肯建议，这使得该讲义中错误
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
信号与系统第1讲第1章信号与系统
学时与学分
总学时64学时。课堂教学48学时，实验16学时。 课程学分3.5学分。
考核方式
闭卷考试。考试与平时作业、实验相结合综合评 定结业成绩 。
先修课程
高等数学、复变函数、线性代数、电路理论等课程。 最好先修MATLAB编程课程。
2024/6/10
信号与线性系统－Байду номын сангаас1讲
9
开讲前言－课程大纲
2024/6/10
信号与线性系统－第1讲
3
开讲前言
生
活
中
的
信
号
与
系
统
－
0001 1010 0111 1100 0110 0101
无
线
0101 0111 0110 0101 0001 1000
发
报
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信号与线性系统－第1讲
4
开讲前言
生
活
中
的
信
号
与
系
统
－ 电
信号幅度、信号极性、波形周期、间隔时
信号的分类：
（3）周期信号和非周期信号
在较长的时间内（严格说应该是无始无终），每隔一定时间T （或整数N）按照相同规律重复变化的信号称为周期信号
对连续时间信号x(t)
x(t)=x(t+mT) , (m=… ,-2,-1, 0,+1,+2,…) 对离散时间信号x[n]
基波周期T0
x[n]=x[n+mN] , (m=… ,-2,-1, 0,+1,+2,…)
（3）信号根据能量情况的分类
功率有限信号（功率信号）
举例
§1.1连续时间和离散时间信号
信号与系统第一章课件
系统的传递函数
传递函数是描述线性时不变系统的复数域数学模型 ，它包含了系统的频率响应信息。
复数域分析的优势与应用
复数域分析方法可以方便地处理具有非线性 特性的系统和信号，广泛应用于控制工程、 电路分析等领域。
04 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比 关系，比例系数为常数。
系统的频率响应
系统的频率响应是描述系统对不同频率信号的响 应特性，通过频率响应曲线可以了解系统的性能。
3
频域分析的优势与应用
频域分析方法可以方便地处理复杂信号和系统， 广泛应用于信号处理、通信、雷达等领域。
系统的复数域分析
拉普拉斯变换与复频域分 析
拉普拉斯变换将信号从时域转换到复频域， 通过复频域分析可以了解系统的动态特性和 稳定性。
系统的定义与分类
定义
系统是指一组相互关联的元素或组成部分，它们共同完成某为线性系统和非线性系统；根据系统的动态行为，可 以分为时不变系统和时变系统。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是通信工程、电子工程、 自动控制工程等领域的核心基础，是 实现信息传输、处理、控制和应用的 关键。
要点三
信号与系统的重要意 义
信号与系统作为现代工程和科学研究 的重要基础，其发展对于推动科技进 步和产业升级具有重要意义。未来， 信号与系统的理论和技术将继续发挥 重要作用，为人类社会的进步和发展 做出贡献。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
因果性
系统的输出只与过去的输入 有关，与未来的输入无关。
时不变
系统的特性不随时间变化。
稳定性
系统在受到外部激励时， 其输出不会无限增长。
信号与系统(刘泉)第一章 绪论
1.1信号的描述与分类
信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。 信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。
一、信号的描述
description of signal
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号” 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 ---简称
当希望改变飞机的姿态时， 当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入信 或者通过系统与反馈系统的组合来实现。 号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。
在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用， 在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用，系统方 起着重要的作用 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。
第一章：信号与系统的基本概念
Chapter1
Introduction
本章要点 引言 信号的概念 信号的概念 系统的概念 系统分析方法 系统分析方法 教材内容纲要及参考书目
引 言
信号与系统的概念是一个非常普遍的概念 例1： 收发电子邮件
电脑或终端
调制解调器
电话网和 Internet网
调制解调器
电脑或终端
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
0 f (t ) = − t e τ
t<0 t≥0
f(t)
1
0
t
描述信号的常用方法（ 描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) 函数表达式f(t) （2）波形图
信号与系统第一章
⎩⎨
⎧-≤≤=其他 01
0 1)(N k k G N
对应图形如图所示。
若用单位阶跃序列表示，则)()()(N k k k G N --=εε 二、用复指数表示的离散时间信号
表达式
)(00)()()(ϕϕααα+ΩΩ===k j k k j j k e C e Ce c
k f 1）、实指数序列：c
α 均为实数 k C k f α=)(讨论
○
1α=1，C k f =)(——直流序列 ○
2若a ＞1，则k C k f α=)(——发散序
列
○
3若0＜a ＜1，则f(k)——收敛序列 ○
4若α=-1，k C k f )1()(-=等幅、正负交替变化序列
○
5-1＜a ＜0幅度指数下降，正负交替 ○
6 a ＜-1指数上升，正负交替 2）正弦序列：c
为实数α 为复数 k j e C k f )()(0Ω=α式中，0Ω为正弦序列的数字角频率；C ，ϕ为正弦序列的振幅和初相。
讨论
○
1若α=1—等幅正弦 ○
2若a ＞1，—发散正弦 ○
3若0＜a ＜1，—收敛正弦 3）c
α 均为复数，有初相 三、用复指数表示的离散时间信号的周期
1、连续信号的周期
用复指数表示的连续时间信号)t (j t e Ce )(ϕωσ+=t f
0≠σ，非周期，
0=σ，t Ce )(ωj t f =表示一个余弦信号()ϕω+t Ccos 求周期[])t cos(T)t (Ccos ϕωωϕω++=++mT C m。
信号与系统 第一章
0
1
2
t
反褶： 反褶： f(t)—＞f(- t) 以纵坐标为轴反折 ＞
f(t) f(-t)
1 t -1 0 t
0
1
徐州师范大学物电学院
尺度变换（横坐标展缩） f(t) —＞ f(at) 尺度变换（横坐标展缩） ＞ 若a＞1，以原点（t=0）为基准，压缩 ＞ ，以原点（ ）为基准，压缩1/a 若0＜a＜1，以原点（t=0）为基准，展宽 ＜ ＜ ，以原点（ ）为基准，展宽1/a 若a＜0，反转并压缩或展宽至 ＜ ，反转并压缩或展宽至1/|a|
-2
0
2
4
t
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（2）信号微分、积分 ）信号微分、 微分
df ( t ) dt
f (t )
1 0 1 df (t ) dt 1 3 4 t 1 0
ε (t )
t
δ (t )
4 3 t t
1 0 -1
0
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积分 ∫−∞ f (τ )dτ
t
f(t)
e −α t 0 < t < t0
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（3）信号的相加减、相乘除 ）信号的相加减、 相加： 相加： f1 ( t ) + f 2 ( t ) 对应点的信号值相加减、 对应点的信号值相加减、相乘除
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
t 0 t 0 f e ( t ) 偶分量 t 0
f o ( t ) 奇分量
返回
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连续时间信号
特点：在连续的时间范围内有定义。任一时间值都可给出确定函数值 特点：在连续的时间范围内有定义。 t是连续的，f（t）可是连续的，也可是不连续 是连续的， （ ）可是连续的， 是连续的
信号与系统_王明泉_课件第1章
O
f t 1 O
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
t
信号与系统
第1章 信号与系统概述
22 /48
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0
重要特性：同指数信号
f (t )
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程、差分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换、z 变换
•经典教材：信号与系统 奥本海姆著 信号与系统 郑君里
信号与系统
第1章 信号与系统概述
5 /48
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲 目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的 物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合 理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习 本课程的基本概念。
t
2
f t
E
0.78 E
E e
O
2
t
钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
返回
信号与系统
第1章 信号与系统概述
28 /48
1.4 奇异信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其基本特性
1.4.1 单位斜变信号
单位斜变信号
0 t 0 f (t ) t t 0
????ttt???jjeej21sin???????ttt???jjee21cos???第1章信号与系统概述2448信号与系统1322复指数信号为复数称为复频率j????????s均为实常数??????tktktktfttst????sinejcosee????????讨论??????????????????????衰减指数信号升指数信号直流衰减指数信号升指数信号直流000000????????????振荡衰减增幅等幅振荡衰减增幅等幅????????????????????????????????000000????????????均为实常数??第1章信号与系统概述2548信号与系统133矩形脉冲和三角脉冲矩形脉冲信号的表示式为????????2021??tttf?三角脉冲信号的表示式为?????????20221???ttttf第1章信号与系统概述2648信号与系统134抽样信号tttsinsa?t??tsa123o?性质
第1章信号与系统概论
1.2常见的基本Βιβλιοθήκη 号• 1.2.1直流信号• 直流信号定义为:
• 式中，C为实常数。直流信号一也称为常量信号，它是非时限的信号。 当C=1时称为单位直流信号。
• 1.2.2正弦信号
• 1.连续时间正弦信号 • 由于正弦函数和余弦函数二者在相位上相差π/2，在本书中统称正弦
信号。正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形 是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号都可以分解为正弦信号的 叠加。一个正弦信号可表示为:
• 即复指数序列可以用余弦和正弦序列表示。反过来，正弦和余弦序列 也可以用复指数序列来表示，即:
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1.2常见的基本信号
• 一般离散时间的复指数信号可以用实指数和正弦信号来表示，如图 1.2.3所示。
• 1.2. 4抽样信号
• 抽样信号定义为: • 抽样信号的波形如图1. 2.4所示，它具有以下性质
是频率相同、振幅随时间变化的正(余)弦信号。s的实部σ表征了该信 号振幅随时间变化的状况，其虚部ω表征了其振荡角频率。若σ >0， 它们是增幅振荡;若σ <0，则是衰减振荡;当σ =0，是等幅振荡。图 1.2.2所示为增幅和衰减两种情况的振荡信号波形。 • 2.离散时间复指数信号 • 与连续的情况下一样，复指数离散时间信号或序列定义为:
• 1.单位斜坡信号 • 连续单位斜坡信号r(t)的定义为:
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1.2常见的基本信号
• 其波形如图1. 2. 5中的直线a所示，显然它的导数在t=0处不连续。图 1.2.5中的直线b为r(t-t0)的波形。
• 离散单位斜变(斜坡)序列定义为:
• 2.单位阶跃信号及其相关的信号 • 连续时间单位阶跃信号用ε(t)表示，定义为:
信号与系统第一章 信号与系统概述
小结 简单介绍了常用的信号分类，引入了对系统分析非常重要的 两类信号：冲激信号和阶跃信号，并详细介绍了冲激信号的 性质。本章还介绍了几个重要的系统的性质，包括线性、因 果性、稳定性、时不变性等性质。
1 信号
一 信号的定义
信号是信息的一种物理体现，信息则是信号的具体内容
二 信号的分类
信号的分类
模
确
连
周
拟
定
续
期
信
信
信
信
号
号
号
号
与
与
与
与
数
随
离
非
字
机
散
周
信
信
信
期
号
号
号
信
号
2 基本信号及时域特性
1.指数信号 指数信号的表达式为
ƒ(t)=Aeat 指数信号波形如图1-1所示
图1-1 指数信号波形
2.正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差1800，统称为正弦 信号，表达式为
图1-11 信号的反转
2.平移（移位）
以变量t-b代替信号ƒ(t)中的独立变量t，得信号ƒ(t-b)，它 是信号ƒ(t)沿时间轴平移ｂ的波形。如图1-12所示，ƒ(t)与 ƒ(t-b)的波形形状完全一样，只是在位置上移动了ｂ。 当 b>0时, ƒ(t)右移b；当b<0时, ƒ(t)左移∣b∣。
图1-12 信号的平移
df (t) dy(t)
dt
dt
称为系统的微分性质。
4.积分性质
一个连续时间系统对激励ƒ（t）的响应为y (t)，则
t
t
信号与系统(张明友)第一章
f[n]
α >1 图 1－11(a)
f[n]
n
0<α <1 图 1－11(b)
n
f[n] -1<α <0
n 图 1－11(c)
f[n] α <-1
n 图 1－11(d)
f[n]
α =1
图 1－11(e)
f[n]
n
α =-1
n
图 1－11(f)
正弦信号 如果将eβn 的β局限于纯虚数，就可以得到另一种重要的 复指数序列。考虑如下序列： f [n] e j n
u(t-t0) 1
0
t0 图 1－7
t
（2）单位冲激函数： 某些物理现象需要用一个时间极短，但取值很大的函 数模型来描述，如力学中的瞬间作用冲击力，电学中 的雷击电闪等等。“冲激函数”就是以这类实际问题 为背景而引出的。冲激函数可由不同的方式来定义。
（a）以某种函数的极限来定义：
1
(t ) lim [u (t ) u (t )] 0 2 2
2
t ， 2， n
时，函数值等于0。
0
2
t
图 1－9
Sa(t)函数具有以下性质： Sa(t )dt
该函数的另一种表示式为sinc(t)函数，其表示 式为： sin t sin c (t ) t
复信号
复信号：函数（或序列）值为复数的信号称为 复信号，是由实部和虚部组成。最常用的是复 指数信号。其表示式为：
τ
1
t
图 1－11
此外，还可以利用指数函数、三角形脉冲、抽样函数 来定义冲激函数，它们的表示式如下：
第一章 信号与系统
第一章 信号与系统
系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。
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信号与系统
第一章 信号与系统
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信号与系统
第一章 信号与系统
体感车通过内置的精密陀螺仪、速度传感器和重力传感器 等精密的传感器不停的监测车体的姿态与速度变化，反馈给车 载计算机，计算机基于运动学和动力学数学模型等算法，设计 最优化控制车轮转动来保证体感车的稳定，控制轮子转动，抵 消倾斜的趋势便可以保持车体直立了。
Sat dt
0
Sat
dt
2
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信号与系统
第一章 信号与系统
二
奇异信号
奇异信号
单位阶跃信号 单位斜坡信号 单位冲激信号 单位冲激偶信号 门信号
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信号与系统
第一章 信号与系统
1 单位阶跃信号 ut
定义
ut
周期信号是定义在 (-∞, ∞)区间，每隔一定时间T
（或整数N），按相同规律重复变化的信号。
——周而复始，无始无终
连续信号和离散信号都有可能是周期信号
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信号与系统
第一章 信号与系统
连续周期信号f (t) 满足：
f t f t mT , m 0,1,2,...
1
0 1
1
2t
正弦信号
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信号与系统
第一章 信号与系统
随机信号——不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值 具有不确定性，只能知道它的统计特性。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是反映随机过程或者确定过程的变量，在时间或空间上的函数。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是输入与输出之间存在某种关系的装置。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、调制等。
系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时间响应分析等。
第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理：两个连续信号的叠加，其结果也是连续信号。
时移原理：连续信号的时间平移，其结果仍为连续信号。
2.2 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用连续信号的傅里叶变换2.3 连续信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义与性质常用连续信号的拉普拉斯变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理：两个离散信号的叠加，其结果也是离散信号。
时移原理：离散信号的时间平移，其结果仍为离散信号。
3.2 离散信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用离散信号的傅里叶变换3.3 离散信号的Z变换Z变换的定义与性质常用离散信号的Z变换第四章：信号与系统的时域分析4.1 系统的时域响应单位冲激响应：系统对单位冲激信号的响应。
单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号的响应。
4.2 信号的时域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
信号的采样与恢复：采样定理、信号的恢复方法。
4.3 信号的时域分析方法傅里叶级数：信号的分解与合成。
拉普拉斯展开：信号的分解与合成。
第五章：信号与系统的频域分析5.1 系统的频域响应频率响应的定义与性质常用系统的频率响应分析5.2 信号的频域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
信号的调制与解调：调幅、调频、调相等。
5.3 信号的频域分析方法傅里叶变换：信号的频谱分析。
离散傅里叶变换：信号的离散频谱分析。
信号与系统引论笔记
信号与系统引论笔记
第一章信号与系统概述
1. 信号的定义：信号是传递信息的一种物理量。
2. 信号的分类：确定信号与随机信号、连续信号与离散信号。
3. 系统的定义：系统是对输入信号进行特定处理并产生输出信号的实体或描述。
4. 系统的分类：线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统。
第二章信号的基本特性
1. 周期信号：具有固定周期的信号。
2. 非周期信号：不具有固定周期的信号。
3. 能量信号与功率信号：能量信号的能量有限，功率信号的能量无限。
4. 信号的频域表示：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。
第三章系统分析方法
1. 系统的时域分析：系统的微分方程和差分方程表示。
2. 系统的频域分析：系统的频率响应。
3. 系统的复频域分析：系统的传递函数和系统的极点、零点分析。
4. 系统的状态变量分析：系统的状态方程和输出方程。
第四章线性时不变系统
1. LTI系统的定义：线性时不变系统，即满足叠加性和均匀性的系统。
2. LTI系统的特性：系统的冲激响应和系统的传递函数。
3. LTI系统的稳定性：通过系统的极点判断系统的稳定性。
4. LTI系统的频域表示：通过傅里叶变换分析LTI系统的频率响应。
第五章信号的分解
1. 信号的正交分解：将信号表示为多个正交分量之和。
2. 信号的能量谱与功率谱：描述信号能量的分布。
3. 信号的滤波：通过系统对信号进行滤波，实现信号的频域选择性处理。
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通信信号处理参考书目：1.刘祖军，田斌，易克初译.《通信信号处理》，电子工业出版社.2. 其他学术论文。
1考核方式：1. 考试2. 大作业本课程主要内容针对无线通信，讨论相关的通信信号通信信号处理处理技术。
基础理论，新技术，新方法等。
2本课程先修课程信号与系统，数字信号处理，概率论，通信信号处理随机过程，通信原理，等。
3第一章无线主题1.1 无线标准综述1.2带通信号/系统的表示45GWhat will5G be？n时间维n空间维n频率维5通信发射机的原理框图图1.1 典型的发送功能框图n时间维n空间维n频率维6图1.6 时隙结构图1.7 MSK信号星座图表1.2 一些GSM 系统参数的简介每个用户的数据速率是33.85 kbps 。
GSM 系统采用GMSK 调制方式，GMSK 调制方式具有一些好处，处包括恒包络、频谱效率高和优异的误比特率（BER）性能。
7n图1.9 逻辑信道的划分逻辑信道分为业务信道（TCH）和控制信道（CCH）。
n TCH在上行链路和下行链路中承载话音或者数据信息样本。
n CCH将承载控制信息，即信令或者同步样本。
8IS-95/CDMA2000IS-95CDMA系统的高层技术细节包括•1.5-MHz的信道间距•在全球定位系统（GPS）的支持下实现基站的时间同步•具有用于相干检测的公共导频信道（码分复用的）•码片速率＝1.2288 Mcps•调制方式＝QPSK/OQPSK•20ms的帧长•变速率语音编码（9600，4800，2400和1200 bps）91.2.5 IEEE 802.11 无线局域网WLAN模式：1）ad hoc模式，即所有的设备允许相互通信并像接入点一样工作，2）基础架构(infrastructure)模式，即以单个WLAN设备作为接入点，其它的设备与该接入点相连。
IEEE802.11b此系统设备在2.4G频带上互相通信。
媒体接入协议允许基站支持不同的数据速率集。
基本的数据速率集是工作在直接序列扩频系统（DSSS）中的1 Mbps和2 Mbps。
高数据速率扩展将数据速率扩展到了5.5 Mbps 和11 Mbps。
为了提供更高的数据速率，采用了补码键控(CCK)调制方式。
101.2.5 IEEE 802.11 无线局域网IEEE802.11a.n 5 GHz 频带n 正交频分复用（OFDM ）物理层。
支持的数据速率有6，9，12，18，24，36，48和54 Mbps ，其中，6，12和24 Mbps 是强制性的。
n 采用BPSK/QPSK ，16-QAM(正交幅度调制)，和64-QAM ，n 利用FEC 技术进行卷积编码11IEEE802.11g.n WLAN 系统进一步扩展了数据速率，n 工作在2.4GHz 频带。
支持的数据速率有1，2，5.5，11，6，9，12，18，24，36，48和54 Mbps ，其中1，2，5.5，11，6，9，12和24 Mbps 是强制支持的。
n 支持的操作模式有：a. 基于DSSS/CCKb. 基于OFDMc. DSSS-OFDM(任选)——这是将DSSS 前导码和头域与OFDM 载荷合并起来的混合调制方式。
第一个领域是保证某些已经成功部署、但是即将或已经无法满足日益增长的容量和业务需求的标准能够继续使用，同时用户数据速率需要支持这些业务或应用。
第二个领域是创造新标准（尽管一些是建于现有的标准）来满足人们所期望的全球范围的容量增长，以及多媒体业务所需要的数据速率的增加。
这也可被称为演进。
技术驱动？or 业务驱动？13o5G 目标n更高用户数据速率n更高的区域吞吐率n大量的连接设备的适应性n更高可靠性和延时n更佳的覆盖n能量效率o但这些目标不能同时最大化141.2随机信号处理知识回顾n概率论和统计信号处理的知识n描述和分析各种信号特性以及信号处理功能15一个随机变量可由累积分布函数（CDF）来描述，其定义为这里规定0≦F(x)≦1，F(-∞)=0, F(∞)=1。
CDF的导数可由概率密度函数（PDF）来描述，其定义为16随机变量X的均值或期望值定义为E{g}是随机变量g的期望值。
求数学期望是个线性运算，具有以下性质（假设K是常量）：随机变量的方差定义为17一种常用的随机变量是高斯或者正态随机变量。
其PDF定义为其CDF定义为其中，erf(x)是误差函数，其定义为CDF也可以用互补误差函数定义，即这里，erfc(x)函数的定义以及与之前定义的误差函数的关系如下：18随机过程X(t)的自相关是两个时间变量t1和t2的函数。
假设τ＝t1-t2，则自相关也可以表示如下：我们来观察线性滤波器对随机过程的影响。
在图1.48中，随机变量X(t)输入到脉冲响应为h(t)的滤波器中。
图1.48 滤波器卷积的例子19滤波器输出在时域上可用滤波器的冲激响应与输入信号的卷积表示。
在频域，输入的功率谱密度（PSD）（单位是Watts/Hz）为现在将以上结论运用到由高斯白噪声N(t)激励的线性时不变滤波器情况下。
白噪声的PSD表示如下，其图示见图1.49。
图1.49 白噪声的功率谱密度为了获得自相关函数，采用逆傅立叶变换，我们可简单地得到21其中，是狄拉克函数，只有当t=0时，其值为1。
自相关函数的图示见图1.50。
其逆傅立叶变换给出了自相关函数，如下1. 如何设计通信系统？Design(Algorithm)2. 通信系统在数学上如何描述？Formulation3. 如何评估设计的方法和算法？Evaluation4. 描述与实际设计的硬件的关系？Implementation24带通信号的标准形式1.数字通信系统中，信号的相位信息非常重要：251）携带信息，2）用于同步，3）定位，等等。
2. 上述信号，如何方便地进行相位的估计、处理？3. 载频很高时，如何进行分析，评估，仿真？带通信号的标准形式或者现在g(t)的复包络可写为注意，被称为“复包络”，有时也称为“解析信号”。
在g(t)的定义中，通过与载波相量相乘后取实部可以得到其复包络。
g(t)的希尔伯特变换的定义为上式也可以写为对上式作傅立叶变换，则有因此，希尔伯特变换可由g(t)通过图1.51给出的滤波器得到，其中符号函数定义为28式（1.47）的傅立叶变换为这一操作将G(f)的正数部分幅度加倍，将负数部分置0。
29作为例子，我们研究图1.52中的实信号g(t)的频率响应。
图1.52 实信号g(t)的频率响应预包络的频谱如图1.53所示。
图1.53 实信号g(t)包络的频率响应30复包络可以通过将预包络的频谱向下搬移到DC（直流）或者零IF（中频）得到图1.54 实信号g(t)的复包络频率响应31与硬件的关系.输入到正交调制器的信号是复包络。
同样，正交解调器的输出也是接收到的复包络信号。
图1.55 利用正交调制器进行上下变频图1.56 利用复包络理论进行上下变频32带通系统特别是带通滤波器的基带表示，我们有其复包络是该式可重写为络的卷积。
为了完整的进行说明，我们给出实BPF和它的复包络表示。
基带输出信号的数学表达式为PSK 信号M 进制符号的PSK 调制波形（M 个）为：2(1)/2()Re[]1,2,...,c j m M j f t m s t Aem M p p -+==22()cos[(1)]cos(2)sin[(1)]sin(2)()cos(2)()sin(2)m c c c c s c s t A m f t A m f t M Mg t f t g t f t p p p p p p =--- =-QAM信号的复包络。
或者用同样的方式，我们可以写出QAM信号的复包络如下或者36更进一步，采用笛卡尔坐标表示式为以及采用极坐标表示式，我们有正交调制器，即发送信号是复包络乘以一个复载波信号。
图1.59 正交调制器框图371.5.4 零中频（ZIF）的讨论接收机正交调制器，这样一种操作通常被称作“零中频（ZIF）”或者“直接变频接收机（DCR）”。
假设除了加性高斯白噪声n(t)外，信道没有引入任何其它干扰，接收信号可写为由于n(t)在接收机中已经通过了BPF，我们将它作为带通信号，因此可得正交解调器的工作原理如图1.61所示。
图1.61 正交解调器框图3822()Re[(()())]Re[()]p p =+ @c c j f t c s j f t n t n t jn t ez t e 假设n(t)是零均值,可以证明功率密度谱关系22(){Re[()]c j f j f nn zz f e ed p t p t j t t ¥--¥F =ò等效低通噪声具有功率密度谱：1()[()()]2F =F -+F --nn zz c zz c f f f f f40带通噪声功率密度谱：利用一些基本的三角恒等式，可得到如下接收信号的数学表达式将接收信号代入上式，可得低通滤波器滤除了高频分量，因此有41如果没有其它的信号损伤，噪声的同相分量将添加到信号的同相分量中，这一点非常重要。
类似地，正交分量如下（通过LPF之后）如果发送的是QAM信号，则有以及421.5.5 TX和RX功能概括图1.63 通用的调制方式发射机图1.64 通用调制方式接收机43BER定义为错误比特个数除以发送的总比特数，是信噪比（SNR）的函数。
定义接收到的SNR如下：其中，S是信号功率，N是噪声功率。
进入接收机判决器的噪声量取决于信道选择滤波器的BW，因此有其中，Eb/N0是每比特能量与噪声PSD的比值。
这也称为由比特速率归一化后的SNR。
44考虑二进制信号的例子，于是有Why？最后，令式（1.96）和（1.97）相等，可得它可用dB形式表示如下：46。