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绝对值不等式的常见形式及解法

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1. 形如不等式：

利用绝对值的定义得不等式的解集为：

。在数轴上的表示如图1。

2. 形如不等式：

它的解集为：。在数轴上的表示如图2。

3. 形如不等式

它的解法是：先化为不等式组：，再利用不等式的性质来得解集。

4. 形如

它的解法是：先化为不等式组：，再利用不等式的性质求出原

不等式的解集。

例如：解不等式：

（1）

（2）

（3）

解：（1）由绝对值的定义得：或解得

（2）两边同时平方得：

（3）令

得。

所以和3把实数分为三个区间，

即：；。

在这三个区间内来讨论原不等式的解集。

以上所举例子，说明在运用上述方法求绝对值不等式的解集时，如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是活的，用既得方法去解决具体的问题，还得有灵活多变的大脑，让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙，这样才能行万里船、走万里路时，轻松如意。

（初二）