裂缝宽度的计算公式
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
变形和裂缝宽度的计算
M
y sm 1 s sm
s
s
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受反复荷载作用旳构件，取y =1.0。
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
M c 0.8 [0.5bh (bf b)hf ] f tk ch
M s sk Ash0
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
te
As 0.5bh (bf
b)hf
y 1.11 M c
M
y 1.1 0.65 ftk sk te
P.213(9-13) 10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Bs
Es Ash02
y E
Bs
1.15y
Es Ash02 0.2
“最小刚度刚度原则”
10.2 受弯构件旳变形验算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
由公式P.214（9-16）知，截面有效高度h0为二次方，其对截 面旳抗弯刚度影响最大，所以，当受弯构件挠度不满足计算 要求时，优先增长截面高度。 对一般受弯构件，只要截面高度满足一定旳要求，其挠度就 能满足计算要求。截面高度旳大小应该用相对值来表达，一 般用跨高比 l0/ h0来表达。
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 10.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
构造旳 功能 —
合用性—
振动、变形过大 影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其他构造构件旳影响 对非构造构件旳影响：门窗开关，隔墙开裂等
裂缝规模与分类
所谓裂缝,是指三维尺度比大于10的孔隙。
按形成机制，裂缝可分为剪切缝和拉伸缝。
按开度大小，裂缝可分为大缝（>100μm）、中缝（10~100μm）、小缝（1～10μm）、微缝（<1μm）。
其实，微缝与粒间孔隙已无差别。
裂缝的开度,就是地质上的裂缝宽度。
裂缝宽度有视宽度和有效宽度之分。
视宽度就是外观上的裂缝宽度，有效宽度就是渗流宽度。
成像测井得到的裂缝宽度和地面岩心观察得到的裂缝宽度，都是视宽度。
用渗透率公式计算的裂缝宽度为有效宽度，计算公式为：k=Φf b2/12.有效宽度比视宽度小很多。
裂缝分充填缝和未充填缝.充填缝又分化学充填缝和物理充填缝。
化学充填缝有视宽度,但没有有效宽度。
物理充填缝的视宽度可能很大，但充填物的多少和致密程度决定了有效宽度的大小。
裂缝在地面可能是张开的，但在地下都是闭合的，地下没有张开的缝。
裂缝在地面张开，是由于地面不受力的缘故。
地下的上覆压力和水平地应力都很大，远大于裂缝中的流体压力，致使裂缝全部处于闭合状态.裂缝还分啮合缝和错位缝。
啮合缝的渗透率极低，甚至没有渗透率，而错位缝的渗透率往往很高，错位程度越大，渗透率就越高。
裂缝(fracture）是地层在应力作用下产生的破裂，破裂面两侧没有明显的位移.裂缝的数量一般较多，但延伸范围仅限于某个地层之内。
比裂缝尺度更小的破裂，称为裂隙或裂纹（fissure)。
断层（fault)是地层在应力作用下产生的破裂，破裂面两侧具有明显的位移，也就是说断层会跨过地层边界。
断层的种类甚多，产状也很复杂，但数量一般较少.简单的说,断层的数量有限，而裂缝的数量则多的数不清。
1。
构造裂缝小尺度（Small-scale)裂缝，包含节理缝“Joints”、褶皱相关（fold-related)裂缝等,特点为发散或系统性存在；大尺度（Large-scale)裂缝，包含裂缝通道(Fracture swarms)、断层伴生裂缝(fault-related）等。
最大裂缝宽度计算方法(二)
d ρ
l
4A
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l = 1 ft d 4τm ρ
裂缝的平
裂缝的最小间距 = l 均间距
裂缝的最大间距
=
2l
τ
ε s (σs) εc(σc)
lcr = 1.5l
lcr
= 1.5 ft 4 τm
认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无
C
相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点
距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
=
k
w1c
σs Es
lm = k1c
由试验知 εcm / ε sm = 0.15 ，则 αc = 0.85
设 ψ = ε sm / ε s 称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，则有
裂缝处钢筋的应变
裂缝处钢筋的应力
wm
= αc ε smlm
= αcψε slm
= αcψ
σs Es
d ρte
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 2. 无滑移理论
d ρ
= k2
d ρ
l
≥l
τm
εsm
εcm σc=ft
（σs+∆ σs）As
σsAs
l
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
bf ’ hf ’
路面裂缝度计算公式
路面裂缝度计算公式路面裂缝度是指路面上出现的裂缝的数量和宽度，是评价路面质量和安全性的重要指标之一。
路面裂缝度的计算可以帮助工程师和技术人员了解路面的状况，及时采取措施进行修复和维护，以确保路面的安全和舒适性。
在本文中，我们将介绍路面裂缝度的计算公式以及其在实际工程中的应用。
路面裂缝度的计算公式通常采用裂缝指数（Crack Index）来表示，裂缝指数是裂缝的数量和宽度的综合指标，可以客观地反映路面的裂缝情况。
裂缝指数的计算公式如下：裂缝指数 = Σ（裂缝长度×裂缝宽度）。
其中，Σ表示对所有裂缝长度和宽度进行求和。
裂缝长度和裂缝宽度的单位通常为米，因此裂缝指数的单位为米·米，即平方米。
裂缝指数越大，说明路面上的裂缝越严重。
在实际工程中，裂缝指数的计算通常是由专业的路面检测设备进行自动采集和处理的，这些设备可以通过激光或摄像头等传感器对路面上的裂缝进行检测，并将数据传输到计算机进行分析和处理。
通过裂缝指数的计算，工程师和技术人员可以及时了解路面的裂缝情况，为后续的维护和修复工作提供参考依据。
在实际的路面维护和修复工作中，裂缝指数的计算可以帮助工程师和技术人员制定合理的维护和修复方案。
一般来说，当裂缝指数超过一定的阈值时，就需要对路面进行维护和修复。
根据裂缝指数的大小和分布情况，可以选择不同的维护和修复方法，例如填充剂、热补材料、冷补材料等，以保障路面的安全和舒适性。
除了对路面进行维护和修复外，裂缝指数的计算还可以帮助工程师和技术人员评估路面材料和施工质量。
通过对不同路面材料和施工工艺的裂缝指数进行比较分析，可以找出影响路面裂缝的主要因素，从而优化材料和工艺，提高路面的质量和耐久性。
总之，路面裂缝度的计算公式是评价路面质量和安全性的重要工具，可以帮助工程师和技术人员了解路面的裂缝情况，制定合理的维护和修复方案，评估路面材料和施工质量。
通过裂缝指数的计算和分析，可以提高路面的安全性和舒适性，延长路面的使用寿命，为交通运输和城市建设提供更好的保障。
低等级公路裂缝宽度计算
低等级公路裂缝宽度计算
低等级公路裂缝宽度计算是指用于确定道路表面裂缝宽度的一种方法，裂缝宽度是指裂缝两侧之间的最大距离。
低等级公路指的是交通量较小、设计标准较低的公路，通常是指乡村公路或次干道。
裂缝宽度计算需要考虑多种因素，包括道路表面厚度、基层类型和厚度、路面材料的变形性质、温度和湿度变化等。
其中，最常用的裂缝宽度计算方法是根据美国联邦公路管理局（FHWA）的《路面设计手册》（Pavement Design Guide）中的公式进行计算。
该公式的基本形式为：
W = K1 ×K2 ×K3 ×K4 ×K5 ×K6 ×(C ×T) ^ (3/2)
其中，W为裂缝宽度，K1、K2、K3、K4、K5、K6为修正系数，C为路面材料的韧性参数，T为路面温度。
该公式需要针对具体的路段进行参数的确定，以获得较为准确的裂缝宽度计算结果。
需要注意的是，裂缝宽度计算只是一种理论计算方法，实际上，道路表面裂缝的宽度受到多种因素的影响，包括交通负荷、气候条件、路面维护状况等，因此，实际裂缝宽度可能与理论计算结果存在差异。
因此，在进行路面维护和修缮时，
需要根据实际情况进行裂缝宽度的测量和评估，以确保道路的安全和稳定性。
最大裂缝宽度计算公式
最大裂缝宽度计算公式
最大裂缝宽度的计算公式可能根据不同的情况和标准有所不同。
在某些情况下，可以通过裂缝宽度公式进行计算，公式如下：
W = qL / K
其中，W表示裂缝宽度（m）；q表示荷载值（kN/m）；L表示土工合成材料的宽度（m）；K表示土体的相对抗拔系数，其值取决于土壤类型和土工合成材料种类。
此外，在工程设计中，也可能会采用半理论半经验的方法计算最大裂缝宽度，该方法首先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后通过考虑不同情况（如荷载短期效应组合下的裂缝宽度不均匀性、荷载长期效应组合的影响等）对平均裂缝宽度进行扩大，以确定最大裂缝宽度。
具体公式可能因不同规范或文献而有所不同。
在实际应用中，最大裂缝宽度的计算可能需要综合考虑多种因素，包括土壤类型、土工合成材料特性、荷载情况等。
钢筋混凝土受压构件裂缝宽度验算
混凝土结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• z——纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的 距离，且不大于0.87h0；
• γ ’f——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的 比值；
• ys——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离； • b’f、h’f——受压翼缘的宽度、高度，在计算中，
当h’f＞0.2h0时，取h’f＝0.2h0。其他符号意义同 前。
• 式中：αcr——构件受力特征系数，取值同受弯构 件，即αcr＝2.1；
• ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按 第四章取用；
• σsk——按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉钢 筋的应力，按下式计算：
• 式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向 力值；
• e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距 离；
混凝土结构
钢筋混凝土受压构件裂缝宽度验算
• 对于矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，试 验表明，当e0/h0≤0.55时，裂缝宽度较小，可不必验算裂缝宽度； 偏心距增大，截面受拉侧将出现裂缝，为保证构件满足正常使用的 要求，需进行最大裂缝宽度的验算。
• 《规范》规定，按荷载效应的标准组合并考虑长 期作用的影响偏心受压构件的最大裂缝宽度按下 式计算：
混凝土结构裂缝宽度计算
混凝土结构裂缝宽度计算混凝土结构是现代建筑中最常见的结构形式之一，其优点在于强度高、耐久性好、施工方便等。
然而，由于混凝土结构的材料特性和施工过程中的各种因素，裂缝的出现是不可避免的。
因此，对混凝土结构裂缝宽度的计算和控制是非常重要的。
混凝土结构裂缝的形成原因混凝土结构裂缝的形成原因有很多，主要包括以下几个方面：1.混凝土的收缩和膨胀：混凝土在硬化过程中会发生收缩，而在使用过程中会发生膨胀，这些变形会导致混凝土结构出现裂缝。
2.温度变化：混凝土结构在温度变化的作用下会发生热胀冷缩，这也是混凝土结构裂缝的主要原因之一。
3.荷载作用：混凝土结构在承受荷载的过程中会发生变形，如果荷载过大或者荷载作用时间过长，就会导致混凝土结构出现裂缝。
4.施工质量：混凝土结构的施工质量直接影响其使用寿命和裂缝的形成情况。
如果施工不规范或者施工过程中出现问题，就会导致混凝土结构出现裂缝。
混凝土结构裂缝宽度的计算方法混凝土结构裂缝宽度的计算方法有很多，常用的有以下几种：1.极限状态法：极限状态法是一种基于结构极限状态的计算方法，其计算结果可以反映混凝土结构在极限状态下的裂缝宽度。
该方法需要考虑混凝土的强度、荷载、温度等因素，计算结果较为准确。
2.变形控制法：变形控制法是一种基于结构变形控制的计算方法，其计算结果可以反映混凝土结构在变形控制状态下的裂缝宽度。
该方法需要考虑混凝土的变形特性、荷载、温度等因素，计算结果较为准确。
3.经验公式法：经验公式法是一种基于经验公式的计算方法，其计算结果较为简单，但精度较低。
该方法通常适用于一些简单的混凝土结构，如墙体、地面等。
混凝土结构裂缝宽度的控制方法混凝土结构裂缝宽度的控制方法主要包括以下几个方面：1.控制混凝土的收缩和膨胀：在混凝土的配合中加入适量的膨胀剂和缩微剂，可以有效地控制混凝土的收缩和膨胀，从而减少裂缝的形成。
2.控制温度变化：在混凝土结构的设计和施工中，应该考虑到温度变化的影响，采取相应的措施，如设置伸缩缝、采用隔热材料等，以减少混凝土结构的热胀冷缩。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
钢筋混凝土受拉构件的裂缝宽度验算
• 式中，对于偏心受拉和轴心受拉构件，荷载效应 标准组合短期影响的扩大系数τs＝1.9，长期作用 影响系数τl＝1.5，反映裂缝间混凝土伸长对裂缝 宽度的影响系数αc＝0.85，所以对偏心受拉构件， αcr＝2.4；由于轴心受拉构件和受弯以及偏心受压 和偏心受拉构件相比，裂缝间钢筋的应变不均匀
程度要大，为简化计算和公式的协调统一，对轴
• ② 参数计算
• ③ 最大裂缝宽度验算 • 不满足要求，需重新选配钢筋。
• 有效的解决方案有两种：第一是减小钢筋的直径， 第二是增加钢筋的配筋率，既增加钢筋的用量。 在此先选用第一种方案，即选择减小钢筋直径， 选用2○16＋4○14[实配As＝402＋615＝ 1017(mm2)]，计算换算钢筋直径。
• 满足裂缝宽度要求。
混凝土结构
根据承载力计算，在受拉侧配置φ12@140(实配 As＝808mm2)，受压侧配置φ8@200(实配As’＝ 251mm2)钢筋，最大裂缝宽度限值[ωlim]＝0.2mm， 验算裂缝宽度பைடு நூலகம்否满足要求？
• 【解】 ftk＝1.78N/mm2，Es＝2.1×105N/mm2， h0＝150－25－12/2＝119(mm)
• 偏心受拉构件纵向受拉钢筋的应力按下式计算：
• 式中：e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较 小边纵向钢筋合力点的距离。
• 其他符号意义同前。
• 【例1.4】 条件同例1.1的屋架下弦杆，最大裂 缝宽度的限值为[ωlim]＝0.2mm，试验算是否满足 正常使用要求？
• 【解】 ① C25级混凝土，ftk＝1.78N/mm2， HRB335级钢筋，Es＝2×105N/mm2，已配钢筋 面积As＝1017mm2，混凝土保护层厚度c＝25mm。
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 二、裂缝宽度限值
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （ JTG D62-200X）规定： 钢筋混凝土构件和 B 类预应力混凝土构件，其计算的 最大裂缝宽度不应超过表6.4.2规定的限值。
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
C3 ——与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝 土板式受弯构件时，C3＝1.15，其他受弯构件C3＝ 1.0，轴心受拉构件C3＝1.2，偏心受拉构件C3＝1.1 ，偏心受压构件C3＝0.9； σss ——钢筋应力，按本规范第6.4.4 条的规定计算；
c ——混凝土保护层厚度(mm)，当c 大于50mm 时，取50mm；
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
ρte ——纵向受拉钢筋的有效配筋率，对钢筋混凝土 构件，当ρte > 0.1 时，取ρte＝0.1；当ρte <0.01 时，取ρte＝0.01； A ——受拉区纵向钢筋截面面积：轴心受拉构件取
计算：
公式(6.4.3-1)
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
式中 C1 ——钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C1＝ 1.4；对带肋钢筋，C1＝1.0；
C2 ——长期效应影响系数， 其中Nl 和Ns 分别为按作用效应准永久组合和作用效
应频遇组合计算的内力值(弯矩或轴向力)；
二、裂缝宽度限值
全部纵向钢筋截面面积；受弯、偏心受拉及大偏心受 压构件取受拉区纵向钢筋截面面积来自受拉较大一侧的 钢筋截面面积；
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
5.5挠度与裂缝
规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承 载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按 规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。
它们的设计表达式分别为： wmax≤wlim
fmax≤［f］
本节内容
1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算
2 受弯构件挠度计算
1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算 1.1 裂缝出现和开展过程
当构件的实际情况与制dmax图的条件不同时，应 对σsk进行调整。
图8.5
① 判断构件情况（包括c) ② 计算ρte和σsk ③ 由ρte和σsk查图8.5得出不需作裂缝宽度验算的 纵筋最大直径dmax
④ 比较实配纵筋直径与dmax，若d≤dmax时，不需 作裂缝宽度验算；反之，则应作裂缝宽度验算。
规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限 状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法 计算。例如承受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其 跨中挠度为（B
5M k l02 5qk l04 f 48B 384 B
通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组 合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用B表 示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截 面抗弯刚度，可简称为长期刚度。
ρte=As/Ate=0.0448
ψ=0.936 wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(
【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸 b×h=250mm×700mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为 HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重） gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面 承载力计算，已配置纵向受拉钢筋为 2φ22+2φ20(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试 【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯 矩设计值Mk。 恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kN· m
裂缝宽度的计算
使用除冰盐的环境；严寒和寒冷地区冬季水位变动的环境；滨海室 外环境。
海水环境
受人为自然的侵蚀性物质影响的环境
s =E ft
未开裂前的受力分析
由于混凝土为非匀质材料,沿构件的纵向各截面,混凝土的 实际抗拉强度是变化的。 假定其中a-a截面处的抗拉强度最小,即为最弱的截面。 随着构件所受的拉力逐渐增加,混凝土进入弹塑性阶段,拉 应力逐渐接近抗拉强度,当a-a截面处混凝土拉应力超过其抗 拉强度时,首先在此处出现第一条裂缝。
(c) »ì Äý ÍÁ ¿ª ÁÑ ¶Ï Ãæ × ´ ¿ö ¶Ì Áä ÆÚ »ì Äý ÍÁ Íê È« Ó² »¯ »ì Äý ÍÁ
一、材料原因 1、水泥方面
水泥异常凝结引起的裂缝
受风化的水泥，其品质很 不安定。
混凝土浇筑后达到一定强 度前，在凝结硬化阶段会 产生如图所示的短小的不 规则裂缝。
lcr
= ft
/ b te
As u
钢筋直径为d,则：
lcr
=
ft
4/b
d
te
由试验证明,混凝土的粘结强度大致与其抗拉强度成正比。
ft 4 / b
——为一常数。
lcr
= 1
d
te
上式表明：裂缝间距与 d / te 成正比。
这与试验结果不能很好地符合,因此,对上式必须予以修正。
碳化引起的锈蚀
氯离子引起的锈蚀
钢筋阻锈剂形成保护膜 在阳极，保护膜阻止铁离子的流失 在阴极，保护膜形成对氧的屏障
八、冻结溶解产生的裂缝
· ´ ¸´ ¶³ ÈÚ ²ú Éú µÄ ÁÑ · ì
青海－铁路桥基座冻融破坏
圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算
一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中最常用的结构形式之一，而裂缝是钢筋混凝土结构中常见的问题之一。
裂缝的出现不仅会影响建筑物的美观度，还会对结构的安全性产生影响。
因此，对于裂缝的计算和控制非常重要。
本文将重点介绍圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算方法。
二、裂缝宽度的定义裂缝宽度是指裂缝两侧之间的距离，通常用毫米（mm）作为单位。
裂缝宽度的大小与裂缝的深度和长度有关，同时也与混凝土的强度、钢筋的数量和直径、荷载的大小等因素有关。
三、裂缝宽度的计算方法1. 根据裂缝宽度的公式计算根据国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012，圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算公式为：w = k × ε × d其中，w为裂缝宽度，k为调整系数，ε为混凝土的收缩应变，d为圆形截面钢筋混凝土构件的直径。
2. 根据实测数据计算除了根据公式计算裂缝宽度外，还可以通过实测数据来计算。
具体方法如下：（1）首先需要在圆形截面钢筋混凝土构件上标注出裂缝的位置和长度。
（2）然后使用测量仪器（如卡尺、显微镜等）测量裂缝的宽度。
（3）根据测量数据计算出裂缝的平均宽度。
四、裂缝宽度的控制为了控制圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度，可以采取以下措施：1. 控制混凝土的收缩应变混凝土的收缩应变是导致裂缝产生的主要原因之一，因此，在混凝土的配合比中应该控制水灰比、砂率等参数，以减少混凝土的收缩应变。
2. 增加钢筋的数量和直径增加钢筋的数量和直径可以提高圆形截面钢筋混凝土构件的抗裂性能，从而减少裂缝的产生。
3. 控制荷载的大小荷载的大小也是导致裂缝产生的原因之一，因此，在设计和使用过程中应该控制荷载的大小，以减少圆形截面钢筋混凝土构件的应力。
五、结论圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度是影响结构安全性和美观度的重要因素之一。
通过对裂缝宽度的计算和控制，可以有效地提高圆形截面钢筋混凝土构件的抗裂性能，从而确保结构的安全性和可靠性。
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Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
8.3 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
5 ql 4 5 Ml 2 均布：f 384 EI 48 EI 1 Pl 3 1 Ml 2 集中：f 48 EI 12 EI
M 2 f S l EI
8.3 受弯构件的变形验算
1、耐久性
耐久性设计
一、耐久性的概念
指结构在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行 大修和加固，而满足正常使用和安全功能要求的能力。
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
二、耐久性设计
1. 基本原则
根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
f tk
★当 <0.2时，取 =0.2；当 >1.0时，取 =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取 =1.0。
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
wmax cr
பைடு நூலகம்
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
三、减小裂宽的方法
te
)
选择较细直径的钢筋及变形钢筋 增大钢筋截面面积 改变截面形式及尺寸 提高混凝土强度等级
环境类别 一 二 三 a b
注：1、氯离子含量按水泥总重量的百分率计算； 2、 预应力构件的混凝土中的氯离子含量不得超过 0.06%； 3、 当混凝土中加入掺合料时，可酌情降低水泥用量； 处于二类环境中的基础，混凝土强度等级可采用 C20，但保护层厚度应符合《地基基础设计规 范》的要求。
3.4 混凝土结构的耐久性
偏心受压构件
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
As te Ate
轴拉构件： Ate=bh 受弯构件：Ate=0.5bh+(bf-b)hf
d eq
n d
i i
2 n d i i
i
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应变不均匀系数
1.1 0.65 sk te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
五、受弯构件的挠度验算
1．最小刚度原则 弯矩同号区段内按弯矩最大截面 的刚度作为该区段的抗弯刚度。 2．挠度计算：
f max [ f ]
f max
Mk 2 s l Bl min
“最小刚度刚度原则”
9.2 受弯构件的变形验算
第三章 混凝土结构的设计方法
§8.4
第三章 混凝土结构的设计方法
（4 ）其他措施
◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
第八章 变形和裂缝宽度的计算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
8.1 概 述 安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能
适用性 正常使用极限状态 耐久性
裂缝宽度和变形的验算表达式： S≤C
8.1 概 述
第九章 变形和裂缝宽度的计算
8.2 裂缝宽度验算
一、验算公式
max lim
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、裂宽的计算方法
wmax cr
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
轴心受拉构件 偏拉构件
cr =2.7
cr =2.4 cr =2.1
受弯构件、偏压构件
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应力
轴心受拉构件
受弯构件
偏心受拉构件
第九章 变形和裂缝宽度的计算
8.3 受弯构件的变形验算
一、验算公式
f max f
表 11.1 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值（以计算跨度 l0 计算） l0/500 吊车梁：手动吊车 l0/600 电动吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件： l0/200(l0/250) 当 l0≤7m 时 l0/250(l0/300) 当 7m≤l0≤9m 时 l0/300(l0/400) 当 l0 > 9m 时 注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
8.2 裂缝宽度的计算
建筑工程与公路桥梁工程关于受弯构件最大裂缝宽度计算公式的比较
GB50010
计算公式
JTJ023
工作应力 配筋率 不同直径钢筋的等效 直径 钢筋表面形状的影响 长期作用的影响 构件截面类型的影响 反映在钢筋的相对粘结特 性系数 νi的不同 采用了1.5倍的扩大系数， 隐含于公式中用作用 没有明确区分 d0=4As/0.75u 反映在C1的不同 长期效应影响系数C2 来反映C2=1+0.45Ml/Ms 用构件类别系数C3反 映