2 MATLAB2014a多项式计算
如何在Matlab中进行多项式拟合
如何在Matlab中进行多项式拟合多项式拟合（polynomial fitting）是一种常用的数据分析方法，它可以通过拟合一个多项式函数来近似描述数据的趋势。
在Matlab中进行多项式拟合可以借助多项式拟合函数polyfit和polyval来实现。
一、多项式拟合的基本原理多项式拟合的基本原理是通过拟合一个多项式函数来逼近一组给定的数据点。
给定一个包含n个数据点的数据集{(x1, y1),(x2, y2),...,(xn, yn)}，多项式拟合的目标是找到一个多项式函数y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + am*x^m，使得该多项式函数与给定的数据点最为接近。
二、使用polyfit进行多项式拟合在Matlab中，可以使用polyfit函数进行多项式拟合。
polyfit函数的用法如下：p = polyfit(x, y, n)其中，x是包含n个数据点的x坐标的向量，y是包含n个数据点的y坐标的向量，n是拟合的多项式的阶数。
polyfit函数返回拟合得到的多项式系数p。
三、使用polyval进行多项式计算在得到拟合的多项式系数p之后，可以使用polyval函数进行多项式计算。
polyval函数的用法如下：y_fit = polyval(p, x)其中，p是拟合得到的多项式系数，x是待计算的x坐标。
polyval函数返回根据拟合的多项式计算得到的y_fit值。
四、示例为了更好地理解多项式拟合的过程，下面给出一个简单的例子。
假设有如下的一组数据点：x = [0, 1, 2, 3, 4, 5]y = [1, 4, 7, 14, 20, 30]我们需要利用多项式拟合来近似描述数据的趋势。
首先，使用polyfit函数进行多项式拟合：p = polyfit(x, y, 2)其中，我们选择2作为拟合的多项式的阶数。
然后，使用polyval函数进行多项式计算：y_fit = polyval(p, x)最后，我们可以将原始数据点和拟合得到的多项式结果绘制在图上，以便观察拟合效果：plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-')通过绘制的图像可以观察到，拟合得到的多项式函数能够较好地近似原始数据点的趋势。
Matlab多项式运算与代数方程求解
上机要求
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mhjs@system.mail 邮件主题为：机号-学号-姓名，其中机号为 两位数 三个字段之间用英文状态下的减号连接 每个 M 文件的第一行添加一条注解语句:
% 机号-学号-姓名
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注意：f 不是方程！也不能使用符号表达式！
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fzero 举例
例：求 f(x)=x3-3x+1 在区间 [-2, 0] 内的实根。
f=@(x) x^3-3*x+1; x0=fzero(f,[-2,0])
例：求 f(x)=sin(x) 在 10 附近的实根。
fzero(@sin,10)
用 fzero 求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围
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代数方程符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve(f1,f2, ...,fN, v1,v2, ...,vN)
求由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 xz3 x 2 3 y 2 28
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多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
内容提要
多项式运算
多项式转化为符号表达式：poly2sym, sym2poly
四则运算：conv、deconv
导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly
代数方程求解
线性方程组数值求解：linsolve 非线性方程数值求解：fzero 非线性方程符号求解：solve
matlab多项式运算
在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。
例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。
2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。
3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。
4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。
例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。
5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。
如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。
6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。
matlab多项式展开
matlab多项式展开
Matlab是一种用于科学计算的数学软件，它除了可以对函数进行数值求解之外，还可以用多项式展开等方法进行精确计算。
多项式展开是Matlab中比较常用的一种解决数学问题的方法，它通过展开函数系数的方式，实现对函数的精确、快速计算，从而帮助科学家们解决实际问题。
多项式展开是求解数学问题最常用的方法之一，它是把一个多项式分解为不同次数的指定多项式的过程，从而可以得出相应的系数。
用Matlab进行多项式展开的步骤大致如下：
（1）首先，输入函数的表达式；
（2）接着，使用syms函数声明变量；
（3）输入多项式展开的函数，选择要展开的函数及自变量，按照给定的展开次数；
（4）最后，结果会以向量形式给出，其中向量内的元素分别代表多项式不同次数的系数。
多项式展开在Matlab中比较常见，它与前面提到的数值求解方法类似，都是一种有效的计算方法，可以用来解决科学家们遇到的数学问题。
不仅如此，多项式展开在其他的科学计算中也有它的用处，比如特征分析，数字滤波，样条曲面拟合等。
总之，Matlab中的多项式展开能够大大提高科学家们解决实际问题的效率，并且，它的使用也能够提高计算的准确性。
这一计算方法在科学计算中发挥着极其重要的作用，用它解决问题不仅能够提高
计算效率，而且保证结果的正确性。
matlab实验3：多项式运算
代数多项式求值
y = polyval(p,x)
计算多项式 p 在 x 点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算 (点运算)！ 例：已知 p(x)=2x3-x2+3,分别取 x=2 和一个 22 矩阵，
求 p(x) 在 x 处的每个分量上的值
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=2; y = polyval(p,x) >> x=[-1,2;-2,1]; y = polyval(p,x)
例：解方程组
x
2yz xz3
2
x 3y 8
>> A=[1 2 -1; 1 0 1; 1 3 0]; >> b=[2;3;8]; >> x=linsolve(A,b)
b是列向量！
非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解
fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。
符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve( f1 , f2 , ... , fN , v , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
例：解方程组
x 2 y z 27
x
z
3
x2 3 y2 28
例：2x3-x2+3 <-> [2,-1,0,3]
特别注意：系数中的零是不能省的！
多项式的符号形式：poly2sym 如，>> poly2sym([2,-1,0,3])
运行结果：ans = 2*x^3-x^2+3
多项式四则运算
多项式加减运算
多项式的加减运算就是其所对应的系数向量的加减运算
matlab多项式与特征方程
MATLAB是一种常用的数学软件，它在科学计算领域有着广泛的应用。
在MATLAB中，多项式和特征方程是两个非常重要的概念。
本文将首先介绍多项式的相关知识，然后深入探讨多项式在MATLAB中的应用。
接着会详细介绍特征方程及其在MATLAB中的应用。
希望本文对读者能有所帮助。
一、多项式1. 多项式的定义多项式是代数学中的基本概念之一。
它是由若干个数与字母的乘积相加而成的代数式。
一般地，多项式的形式可以表示为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，P(x)为多项式，x为自变量，a0, a1, ..., an为系数，n为多项式的次数。
2. MATLAB中的多项式表示在MATLAB中，可以使用polyval函数来计算多项式的值，使用polyfit函数来拟合数据得到多项式方程。
给定一组数据点(x, y)，可以使用polyfit函数拟合出最佳拟合多项式，并使用polyval函数计算出对应x值时的多项式函数值。
3. MATLAB中的多项式运算MATLAB提供了丰富的多项式运算函数，例如polyadd、polymul、polyder、polyint等。
通过这些函数，可以方便地进行多项式的加法、乘法、求导、积分等运算。
二、特征方程1. 特征方程的定义特征方程是矩阵论中的一个重要概念。
对于一个n阶方阵A，其特征方程可以表示为：det(A - λI) = 0其中，det表示矩阵的行列式，λ是特征值，I为单位矩阵。
特征方程的解即为矩阵A的特征值。
2. MATLAB中的特征方程求解在MATLAB中，可以使用eig函数来求解特征方程。
eig函数可以计算出矩阵的所有特征值和对应的特征向量。
这对于解决线性代数中的特征值和特征向量相关问题非常有用。
3. 特征方程的应用特征方程在科学计算领域有着广泛的应用，例如在控制系统、信号处理、结构力学等方面都有重要作用。
通过求解特征方程，可以分析和预测系统的稳定性、自由振动特性等。
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
matlab 求解多项式方程
Matlab求解多项式方程简介多项式方程是数学中常见的方程类型，它由若干个变量的幂次项和常数项组成。
求解多项式方程是数学计算中的基本问题之一，对于复杂的多项式方程，手工求解往往非常困难甚至不可能完成。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具来解决这类问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解多项式方程，包括多项式方程的表示方法、求解方法以及具体实现步骤等内容。
多项式方程表示方法多项式方程一般采用以下形式表示：f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0其中，a n,a n−1,…,a1,a0为系数，x为变量，n为次数。
在Matlab中，可以使用向量表示系数，例如：coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];求解多项式方程的方法Matlab提供了几种不同的方法来求解多项式方程，包括根据系数求解、根据方程求解以及使用符号计算工具箱等方法。
根据系数求解使用roots函数可以根据多项式方程的系数求解方程的根。
该函数的输入参数为系数向量，输出结果为根向量。
coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];roots = roots(coefficients);根据方程求解使用solve函数可以根据多项式方程本身求解方程的根。
该函数的输入参数为方程本身，输出结果为根向量。
syms x;equation = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_1*x + a_0;roots = solve(equation, x);使用符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱提供了更加强大的多项式方程求解功能。
通过定义符号变量，并使用相关函数进行运算，可以得到更加精确和全面的结果。
首先，需要定义符号变量：syms x;然后，可以使用一系列函数进行多项式方程求解，例如：•solve：用于求解代数方程组；•vpasolve：用于数值方式求解代数或者超越方程组；•polyval：用于计算多项式在给定点处的值；•polyfit：用于多项式拟合；•等等。
matlab解多项式方程
matlab解多项式方程一、引言多项式方程是数学中常见的一类方程，它包含一个或多个未知数，并且每个未知数的指数都是整数。
解多项式方程是求解这个方程中的未知数的值，对于一般的多项式方程，解的求解是一个复杂的过程。
然而，使用MATLAB这样的数学软件，可以大大简化这个过程，提高求解的效率。
本文将介绍如何使用MATLAB解决多项式方程的问题。
二、MATLAB解多项式方程的方法MATLAB提供了多种方法来解决多项式方程的问题，包括求解代数方程的根、求解多项式方程的特殊解等。
下面将介绍几种常见的方法：1. 使用roots函数求解代数方程的根roots函数是MATLAB中用于求解代数方程的根的函数，对于给定的多项式方程，它可以返回该方程的所有根。
使用方法如下：p = [1, -3, 2];r = roots(p);上述代码中，p是一个向量，表示一个多项式方程的系数，r是一个向量，表示该方程的所有根。
例如，对于多项式方程x^2 - 3x + 2 = 0，p表示的向量是[1, -3, 2]，r表示的向量是[1, 2]，即方程的根是1和2。
2. 使用poly函数求解多项式方程的特殊解poly函数是MATLAB中用于求解多项式方程的特殊解的函数，它可以根据给定的根来返回对应的多项式方程的系数。
使用方法如下：r = [1, 2];p = poly(r);上述代码中，r是一个向量，表示一个多项式方程的根，p是一个向量，表示该方程的系数。
例如，对于多项式方程的根是1和2，r表示的向量是[1, 2]，p表示的向量是[1, -3, 2]，即方程的系数是1、-3、2.三、MATLAB解多项式方程的示例为了更好地理解MATLAB解多项式方程的方法，下面将通过一个示例来演示具体的步骤：1. 求解一元二次方程假设我们要求解方程x^2 - 3x + 2 = 0的根，我们可以使用roots函数来实现：p = [1, -3, 2];r = roots(p);运行上述代码后，我们可以得到方程的根r是[1, 2]。
matlab特征多项式求解技巧
matlab特征多项式求解技巧特征多项式是矩阵的一个重要特征，它对于矩阵的性质和行为有着重要的影响。
在MATLAB中，求解特征多项式可以采用多种方法和技巧。
本文将介绍一些常见的技巧来解决这个问题。
首先，我们需要了解特征多项式的定义。
给定一个n 阶方阵A，其特征多项式可以表示为：det(A - lambda * I)，其中det表示行列式的值，lambda是特征值，I是单位矩阵。
在MATLAB中，我们可以使用poly函数来计算特征多项式。
poly函数接受一个向量作为输入，该向量包含了方阵的特征值，然后返回一个向量，其中的元素是特征多项式的系数。
下面是一个简单的例子：```matlabA = [1 2; 3 4]; % 定义一个2阶方阵eigenvalues = eig(A); % 计算特征值coefficients = poly(eigenvalues); % 计算特征多项式的系数```上述代码中，eig函数用于计算特征值，poly函数用于计算特征多项式的系数。
除了使用poly函数，我们还可以使用roots函数来实现特征多项式的求解。
roots函数接受一个向量作为输入，该向量包含了特征多项式的系数，然后返回一个向量，其中的元素是特征多项式的根（特征值）。
下面是一个例子：```matlabcoefficients = [1 -5 6]; % 特征多项式的系数eigenvalues = roots(coefficients); % 计算特征值```上述代码中，roots函数用于计算特征多项式的根。
除了使用poly和roots函数，我们还可以使用eig函数来直接计算特征多项式的系数。
eig函数接受一个方阵作为输入，然后返回一个包含特征值和特征向量的矩阵。
特征向量可以用于计算特征多项式的系数。
下面是一个例子：```matlabA = [1 2; 3 4]; % 定义一个2阶方阵[V, D] = eig(A); % 计算特征值和特征向量eigenvalues = diag(D); % 提取特征值coefficients = poly(eigenvalues); % 计算特征多项式的系数```上述代码中，eig函数用于计算特征值和特征向量，diag函数用于提取特征值。
matlab中多项式拟合方法
MATLAB中多项式拟合方法一、概述在科学计算和工程领域，多项式拟合是一种常用的数据拟合方法。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了多种多项式拟合的函数和工具，可以方便地进行数据拟合和分析。
二、多项式拟合的原理多项式拟合是利用多项式函数来拟合已知的数据点，使得多项式函数与实际数据点的残差最小化。
多项式函数可以表达为:\[ y(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n \]其中，\(y(x)\)为拟合函数，\(a_0, a_1, a_2,...,a_n\)为多项式系数，\(x\)为自变量。
拟合的目标是通过确定系数的取值，使得多项式函数和实际数据点的误差最小。
三、MATLAB中的多项式拟合函数MATLAB提供了多种函数和工具来进行多项式拟合，常用的函数包括polyfit、polyval和polyfitn等。
1. polyfit函数polyfit函数用于多项式拟合，其调用格式为:\[ p = polyfit(x, y, n) \]其中，\(x\)为自变量数据，\(y\)为因变量数据，\(n\)为拟合的多项式阶数。
函数返回一个多项式系数向量\(p\)，可以使用polyval函数计算拟合的多项式函数值。
2. polyval函数polyval函数用于计算多项式函数的值，其调用格式为:\[ y_fit = polyval(p, x) \]其中，\(p\)为多项式系数向量，\(x\)为自变量数据，\(y_fit\)为拟合的多项式函数值。
3. polyfitn函数polyfitn函数是MATLAB中的一个拟合工具箱，可以进行更复杂的多项式拟合和数据分析，包括多变量多项式拟合、非线性多项式拟合等。
四、多项式拟合的应用多项式拟合在科学研究和工程实践中有着广泛的应用，例如数据分析、曲线拟合、信号处理等领域。
1. 数据分析多项式拟合可用于分析实验数据，拟合实验结果，从而得出数据之间的关系和规律。
02第二章MATLAB语言的数值运算
③ eye生成单位距阵
A=eye (n) 生成n×n单位矩阵。
A=eye (m,n)或者A=eye ([m,n]) 生成m×n的单位矩阵。 B=eye (size(A)) 生成和矩阵A大小相等的单位矩阵。
④ rand生成均匀分布的随机矩阵
A=rand (n) 生成n×n随机矩阵。 A=rand (m,n)或者A=rand ([m,n]) 生成m×n的随机矩阵。 A=rand (m,n,p,…)或者A=rand ([m n p …]) 生成m×n×p×…的随机矩阵。 B=rand (size(A)) 生成和矩阵A大小相等的随机矩阵。
2014-6-20 17
2.1.3 矩阵的运算
3、矩阵的乘方，A是一个方阵，P是正整
数，则A^P表示A自乘P次 4、矩阵的转置A’，I行j列与j行I列元素互 换 5、求逆矩阵，用函数A-1=inv(A) 6、求特征值，用函数eig(A) 7、求特征多项式，用函数poly() 8、求方阵的行列式，用函数det()
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2.1.6 矩阵函数
函 数
det diag eig inv
功 能
计算矩阵所对应的行列式的值 抽取矩阵对角线元素 求特征值和特征向量 求矩阵的逆阵
lu
Poly Rank Svd
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三角分解
求特征多项式 求矩阵的秩 奇异值分解
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1．求矩阵的行列式的值
>> X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16]; >>det(X) ans = -5464
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基本矩阵运算
matlab符号运算 多项式
一、介绍matlab符号运算matlab符号运算是指利用matlab软件进行代数表达式的计算和求解。
在matlab中，符号运算可以实现对多项式的加减乘除、导数和积分等操作，非常适用于代数表达式的计算和求解。
在工程、数学和物理等领域，matlab符号运算被广泛应用，能够高效地解决各种代数运算问题。
二、matlab符号运算的基本操作1. 创建符号变量在matlab中，可以使用syms函数来创建符号变量，例如：```matlabsyms x y```这样就创建了两个符号变量x和y，可以用于代数表达式的计算和求解。
2. 代数表达式的运算利用符号变量创建代数表达式，并进行加减乘除等运算，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;g = x + 1;h = f * g;```这样就实现了对代数表达式的乘法运算，h为结果表达式。
3. 多项式求导利用diff函数可以对代数表达式进行求导，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;df = diff(f,x);```这样就求出了代数表达式f对x的一阶导数df。
4. 多项式积分利用int函数可以对代数表达式进行积分，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;F = int(f,x);```这样就求出了代数表达式f对x的不定积分F。
5. 多项式因式分解利用factor函数可以对代数表达式进行因式分解，例如：```matlabf = x^2 + 2*x + 1;factored_f = factor(f);```这样就对代数表达式f进行了因式分解，得到了其因式分解形式。
三、matlab符号运算在工程应用中的实例在工程领域，matlab符号运算被广泛应用于各种代数表达式的计算和求解。
以下以电路分析为例，介绍了matlab符号运算在工程应用中的实例。
1. 电路分析中的符号运算在电路分析中，通常需要对电路中的电压、电流、电阻等元件进行建模和分析。
matlab中进行多项式运算的一般步骤
在使用MATLAB进行多项式运算时，一般可以遵循以下几个步骤：1. 创建多项式我们需要创建多项式。
在MATLAB中，可以使用`poly`函数来创建多项式。
如果我们要创建一个多项式3x^3+2x^2-5x+4，可以使用以下命令：```matlabp = [3, 2, -5, 4];```其中，`p`即为所创建的多项式。
通过上述命令，MATLAB会将多项式系数按照从高次到低次的顺序存储在数组`p`中。
2. 求多项式的根求多项式的根是多项式运算中常见的操作。
在MATLAB中，可以使用`roots`函数来求多项式的根。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令求其根：```matlabr = roots(p);```其中，`r`即为所求得的多项式的根。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的根，并存储在数组`r`中。
3. 多项式求导多项式求导是指对多项式进行微分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyder`函数来对多项式进行求导。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行求导：```matlabdp = polyder(p);```其中，`dp`即为所求得的多项式的导数。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的导数，并存储在数组`dp`中。
4. 多项式积分多项式积分是指对多项式进行积分操作。
在MATLAB中，可以使用`polyint`函数来对多项式进行积分。
对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行积分：```matlabP = polyint(p);```其中，`P`即为所求得的多项式的积分。
通过上述命令，MATLAB会返回多项式的积分，并存储在数组`P`中。
5. 多项式加减乘除在MATLAB中，可以使用`polyadd`、`polysub`、`polymul`和`polydiv`函数来进行多项式的加减乘除运算。
对于两个多项式`p1`和`p2`，可以使用以下命令进行加减乘除运算：```matlabp_sum = polyadd(p1, p2);p_diff = polysub(p1, p2);p_product = polymul(p1, p2);[p_quotient, p_rem本人n] = polydiv(p1, p2);```通过上述命令，MATLAB会返回多项式的和、差、积、商和余数，并存储在相应的数组中。
matlab符号运算 多项式
matlab符号运算多项式摘要：1.引言2.Matlab 符号运算介绍3.多项式在Matlab 中的表示与运算4.多项式求解与优化5.总结正文：Matlab 是一个广泛应用于科学计算和工程设计的软件，其中符号运算功能强大，可以方便地进行各种数学计算。
在本文中，我们将重点介绍Matlab 中多项式的表示、运算及求解方法。
首先，我们需要了解Matlab 符号运算的基本概念。
在Matlab 中，符号运算可以处理任意精度的数值和符号表达式，支持常见的数学运算、函数计算以及逻辑表达式处理等。
接下来，我们将重点关注多项式在Matlab 中的表示与运算。
多项式是数学中一种重要的表达形式，可以用于描述许多实际问题。
在Matlab 中，多项式可以表示为符号表达式或者数值表达式。
例如，可以使用poly 函数创建一个多项式，如：```matlabp = poly(x, 3); % 创建一个关于x 的三次多项式```在Matlab 中，我们可以使用符号运算对多项式进行加、减、乘、除等基本运算。
例如：```matlabq = poly(x, 2); % 创建一个关于x 的二次多项式r = p + q; % 多项式加法s = p * q; % 多项式乘法t = p / q; % 多项式除法```此外，Matlab 还提供了许多内置函数，可以方便地对多项式进行求解和优化。
例如，我们可以使用roots 函数求解多项式的根：```matlabroots(p) % 求解多项式p 的根```我们还可以使用polyfit 函数对数据进行拟合，得到一个多项式表达式：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5]; % 数据点y = [2, 4, 6, 8, 10]; % 对应的y 值p = polyfit(x, y, 2); % 使用二次多项式拟合数据```通过上述方法，我们可以利用Matlab 符号运算功能，方便地处理多项式问题。
matlab 多项式积分函数
matlab 多项式积分函数多项式积分函数是MATLAB中的一个重要功能，它可以用来计算多项式函数的积分。
在数学和工程领域中，多项式函数的积分是一种常见且重要的运算，经常被用于求解各种问题。
MATLAB提供了多个函数来计算多项式的积分，其中最常用的是polyint函数。
polyint函数可以计算一元多项式的不定积分。
该函数的基本语法为：y = polyint(p)在这个语法中，p是一个包含多项式的系数的向量，它按照多项式的次数从高到低排列。
y是多项式的积分结果，它也是一个包含多项式的系数的向量，排列顺序同样按照多项式的次数从高到低。
下面是一个具体的例子来说明polyint函数的使用方法：假设我们要计算多项式 f(x) = 3x^2 + 2x + 1 的不定积分。
首先，我们需要将多项式的系数存储到一个向量中，按照次数从高到低排列，即 [3, 2, 1]。
我们可以使用如下代码来计算多项式的积分：p = [3, 2, 1];y = polyint(p);运行以上代码后，y的值将变为 [1, 1, 1, 0]。
这表示多项式的积分结果为 f(x) =x^3 + x^2 + x + C，其中C为常数。
除了计算一元多项式的不定积分之外，polyint函数还可以计算多元多项式和定积分。
对于多元多项式，我们需要在polyint函数中指定变量，并将多项式的各个变量的系数分别存储到一个向量中。
对于定积分，我们需要在polyint函数中指定积分的上下限。
除了polyint函数外，MATLAB还提供了一些其他的函数来计算多项式的积分，如int函数和quad函数。
这些函数有不同的使用方法和特点，我们可以根据具体的需求来选择合适的函数。
总结起来，MATLAB的多项式积分函数是一个非常有用的功能，可以帮助我们计算多项式函数的积分。
在使用时，我们需要将多项式的系数存储到一个向量中，并根据具体的需求选择合适的函数来计算积分。
通过合理利用多项式积分函数，我们可以更加高效地解决数学和工程领域中的问题。
matlab多项式系数
matlab多项式系数
摘要：
1.MATLAB 多项式系数的基本概念
2.MATLAB 多项式系数的表示方法
3.如何在MATLAB 中计算多项式系数
4.MATLAB 多项式系数的应用实例
正文：
一、MATLAB 多项式系数的基本概念
多项式是数学中的一种重要表达形式，它在各个领域中都有广泛的应用。
在MATLAB 中，多项式系数是指构成多项式的各个项的系数。
例如，对于一个二次多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 就是多项式系数。
二、MATLAB 多项式系数的表示方法
在MATLAB 中，多项式系数通常用向量来表示。
例如，对于上面的二次多项式f(x)，我们可以用一个长度为3 的向量[a, b, c] 来表示它的多项式系数。
三、如何在MATLAB 中计算多项式系数
MATLAB 提供了专门的函数来计算多项式的各项系数。
例如，我们可以使用poly 函数来创建一个多项式，并返回其系数。
下面是一个例子：```matlab
% 定义一个多项式
p = poly(2);
% 获取多项式的各项系数
coefficients = p.coeffs;
```
在这个例子中，我们首先使用poly 函数创建了一个二次多项式，然后使用coeffs 属性来获取多项式的各项系数。
四、MATLAB 多项式系数的应用实例
多项式在许多领域都有广泛的应用，例如在数学建模、信号处理、图像处理等。
在MATLAB 中，多项式系数常用于实现各种算法，例如多项式插值、多项式逼近等。
matlab多项式
matlab多项式10.1 根找出多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题，。
MA TLAB求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。
在MA TLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。
例如，输入多项式x4－12x3＋0x2＋25x＋116» p=[1-12025116]p =1-12025116注意，必须包括具有零系数的项。
除非特别地辨认，MA TLAB无法知道哪一项为零。
给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。
» r=roots(p)r =11.74732.7028-1.2251 + 1.4672i-1.2251 - 1.4672i因为在MA TLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MA TLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。
给出一» pp=poly(r)pp =1.0e+002 *Columns 1 through 40.0100-0.12000.00000.2500Column 51.1600 + 0.0000i» pp=real(pp) %throw away spurious imaginary partpp =1.0000-12.00000.000025.0000116.0000因为MA TLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普通的。
消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。
10.2 乘法函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。
考虑两个多项式a(x)=x3＋2x2＋3x＋4和b(x)= x3＋4x2＋9x＋16的乘积：» a=[1234] ;b=[14916];» c=conv(a , b)c =162050758464结果是c(x)=x6＋6x5＋20x4＋50x3＋75x2＋84x＋64。
matlab求解多项式展开系数
文章主题：如何使用MATLAB求解多项式展开系数在数学和工程领域中，多项式展开是一个经常出现的问题，它们在数据逼近、信号处理、微积分、代数等各个领域都有着广泛的应用。
而在使用MATLAB进行多项式展开系数的求解时，可以借助其强大的数值计算和符号计算功能，从而方便快捷地完成复杂的计算工作。
下面，我们将从简单到复杂地讨论如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
1. 简单情况下的多项式展开系数求解在MATLAB中，可以使用polyfit函数来求解简单情况下的多项式展开系数。
对于一组已知的数据点(x,y)，我们可以使用polyfit函数来拟合这些数据点，从而得到多项式展开系数。
具体函数调用如下：```matlabp = polyfit(x,y,n);```其中，x和y分别为已知的数据点，n为所需要拟合的多项式的阶数。
通过调用polyfit函数，即可得到多项式展开系数p。
2. 复杂情况下的多项式展开系数求解在实际应用中，经常会遇到复杂情况下的多项式展开系数求解问题，比如变量的多重指数、高次多项式的展开等。
针对这些情况，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以使用符号变量来表示和处理这些复杂的数学表达式。
对于一个复杂的多项式展开问题，我们可以使用符号计算工具箱中的函数进行求解。
具体步骤如下：- 定义符号变量：```matlabsyms x```- 构建复杂的多项式表达式：```matlabf = x^2 + 3*x + 1;```- 求解多项式展开系数：```matlabc = coeffs(f,x);```通过上述步骤，即可得到复杂多项式的展开系数c。
3. 总结与回顾在本文中，我们从简单到复杂地讨论了如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
在简单情况下，可以使用polyfit函数进行求解；在复杂情况下，可以借助符号计算工具箱进行求解。
通过MATLAB强大的数值计算和符号计算功能，我们能够方便快捷地完成多项式展开系数的求解工作。
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4 方程求解
• 1代数方程 • 代数方程的求解由函数solve实现： • solve(f) 求解符号方程式f • solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组
• 2常微分方程 • 使用函数dsolve来求解常微分方程： • dsolve('eq1, eq2, ...', 'cond1, cond2, ...', 'v')
fzero 的另外一种调用方式
fzero(f,[a,b])
求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个 f 不是方程！也不能使用符号表达式！
例1 求函数 y sinx 0.1x在x 6附近和 [2,6] 内的零点 .
多项式计算
Matlab多项式运算
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1 的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：
p( x) an x an1 x
n
n1
a1 x a0
在 Matlab中表示为相应的向量：
[an , an1, , a1, a0 ]
例 解方程组
1 x1 4x 1 x 2 e 1 10 x 1 4x 2 1 x 12 0 8
[x,y,h]=fsolve('[4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,x(1)+4*x(2)+x(1).^2/8]',[0,0])
插
值
k1=polyder([2,-1,0,3]); k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); [k,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1])
多项式求值
代数多项式求值：
y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
3 2 例4 已知p(x ) 2x x 3 ，分别取 x=2和一个22矩阵，
求 p(x) 在 x 处的值
p=[2,-1,0,3]; x=2; polyval(p,x) x=[-1, 2;-2,1]; polyval(p,x)
多项式求根
x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包 含p=0的n个根的n维向量。
fzero('sin(ห้องสมุดไป่ตู้)-0.1*x',6)
fzero('sin(x)-0.1*x',[2,6])
非线性方程组求解
[x,f,h]=fsolve(‘F’,X0) F为字符串表示的函数； x返回F在x0附近的一个零点，f返回F在x的 函数值；h返回值如果大于0，说明计算结果 可靠。
非线性方程组求解
例：在sin(x)函数上进行插值 x=0:1.2:10 %length=9
yi = -0.0000 0.6755 -0.9962 0.7937 -0.1743
y=sin(x)
n=2*length(x) yi=interpft(y,n)
0.5377 0.9320 0.9773 0.1445 -0.4425 -0.8787 -0.7619 -0.2794 0.2947 1.0282 0.8546 0.3423 -0.3208
xi=0:0.6:10.4
plot(x,y,'ro') hold on
plot(xi,yi,'b.-')
微积分
微积分
• 1 极限
2 微分
• diff(f)
求表达式f对默认自变量的一次微分值；
• diff(f, t) 求表达式f对自变量t的一次微分值； • diff(f,n) 求表达式f对默认自变量的n次微分值； • diff(f,t,n) 求表达式f对自变量t的n次微分值。
• 有理多项式展开的逆运算
- 1.4167 - 0.6653 1.3320 ？ - 1.25 x - 1.5737 x 1.1644 x 0.4093 ？
[n,d]=residue(r,p,k)
n= -1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500 d= 1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500
方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 x0 是一个标量，不能缺省 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间 两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因 此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。
多项式的导数：polyder
k=polyder(p):多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q) p/q 的导数，k是分子，d是分母。
3 2 p ( x ) 2 x x 3 例3 已知
q( x) 2 x 1
求 p' , ( p q)', ( p / q)'
3 积分
符号积分：
int(f)
• int(f, t) • int(f, a, b) • int(f, t, a, b)
求表达式f对默认自变量的积分值；
求表达式f对自变量t的不定积分值； 求表达式f对默认自变量的定积分 值，积分区间为[a,b]； 求表达式f对自变量t的定积分值，积 分区间为[a,b]
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知
的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他 点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法 称为插值法。
一维插值 二维插值
一元函数 二元函数
临近点插值 线性插值 三次样条插值 立方插值
一维快速傅里叶插值
• 函数：y=interpft(x,n)
例 >> syms a b c x
>> f=sym('a*x*x+b*x+c=0') >>solve(f) ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))] >> solve('1+x=sin(x)') ans = -1.9345632107520242675632614537689 >>dsolve( ' Dy=x ','x') %求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。 ans = 1/2*x^2+C1 >>dsolve(' D2y=1+Dy ','y(0)=1','Dy(0)=0' ) %求微分方程y''=1+y'的解，加初始条件 ans = -t+exp(t) >>[x,y]=dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x') %微分方程组的通解 x= -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y= C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)
其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 [k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
例2 计算多项式 x 3 2 x 2 5和x 2 x 2的商，并验算。
p=[1 2 0 -5]; q=[1 -1 2]; [k,r]=deconv(p,q) conv(k,q)+r
5x 3 3x 2 - 2x 7 - 4x 3 8x 3
num=[5,3,-2,7] den=[-4,0,8,3] [r,p,k]=residue(num,den)
5x 3 3x 2 - 2x 7 - 1.4167 - 0.6653 1.3320 - 1.25 3 x - 1.5737 x 1.1644 x 0.4093 - 4x 8x 3
例：
2x3 x2 3
[2, 1, 0, 3]
注：系数中的零不能省！
多项式四则运算
多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式 加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量 进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式 中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。 例： p1 2 x 3 x 2 3
[2, 1, 0, 3] [ 0, 0, 2, 1] [2, 1, 2, 4]
p2 2 x 1
p1 p2 2 x 3 x 2 2 x 4
多项式乘法运算： k=conv(p,q)
例1 计算多项式 2 x 3 x 2 3 和 2 x 1 的乘积
p=[2,-1,0,3]; q=[2,1]; k=conv(p,q)
- 1.4167 - 0.6653 1.3320 - 1.25x3 - 0.75x2 0.5x 1.75 - 1.25 x - 1.5737 x 1.1644 x 0.4093 x3 - 2x - 0.75
非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解 fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。
3 2 例：已知 p( x) 2 x x 3 ，求p(x)的零点。
p=[2,-1,0,3]; x=roots(p)