河北省石家庄市裕华区第四十中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
河北省石家庄市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠CBF+∠CFB＝90°，∠FBD+∠BED＝90°，
∵BF平分∠CBA，
∴∠CBF＝∠FBD，
∴∠CFB＝∠BED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵BF平分∠CBA，∠BCF＝∠BGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵∠A＝∠A，∠FGA＝∠ACB＝90°，
河北省石家庄市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使 有意义的 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．在下列图形中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．小于60°B．等于60°C．大于60°D．大于或等于60°
10． ＝（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在 中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点， ， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BF平分∠ABC，交CD于点E，交AC于点F．若AB＝10，BC＝6，则CE的长为（ ）
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．
【详解】
A．不是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是中心对称图形，故此选项错误；
C．不是中心对称图形，故此选项错误；
河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析
河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式11=3x y-，则2x-14xy-2y x-2xy-y 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD3．若225x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5D ．10或10-4．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A 2018的坐标为（ ）A ．（337，1）B ．（337，﹣1）C ．（673，1）D ．（673，﹣1）5．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－57．（3分）25的算术平方根是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．8．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．-8的立方根是（ ）A ．±2B ．-2C ．±4D ．-410．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°二、填空题(每小题3分,共24分)11．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．12．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．13．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.14．当x =______时，分式127x x +-无意义． 15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．16．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．17．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：3202020200 1118(3) 233π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）先化简22321124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a aa a，然后从22a-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a的值带入求值．20．（6分）根据要求画图：（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．21．（6分）（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（类比探究）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA=1，PB=1，PC=11，求∠APB 的度数．22．（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．23．（8分）（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组()36324x x -≤-⎧⎨-<⎩． 24．（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围． 25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD ＝CE ，DC ＝BF ，连结DE ，EF ，DF ，∠1＝60°（1）求证：△BDF ≌△CED ．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．26．（10分）解答下列各题（138182(332)-（2）解方程组244523m n m n -=-⎧⎨-=-⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先将已知分式通分，得出3x y xy -=-，代入所求分式，即可得解. 【题目详解】∵11=3x y- ∴3x y xy-=- ∴3x y xy -=- ∴2x-14xy-2y x-2xy-y =()()2146142042325x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -----===----- 故选：D.【题目点拨】此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.2、D【解题分析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．3、D【分析】将225x kx -+写成225x kx -+，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到k 的值．【题目详解】225x kx -+=225x kx -+∵225x kx -+是一个完全平方式，∴2510k -=±⨯=±∴10k =±故选：D【题目点拨】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．4、C【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进而即可得到答案．【题目详解】观察点的坐标变化特征可知：A 1(0，1)，A 2(1，1)A 3(1，0)A 4(1，﹣1)A 5(2，﹣1)A 6(2，0)A 7(2，1)A 8(3，1)A 9(3，0)…发现规律：每三个点为一组，循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个点是第673组的第二个点，∴A 2018的坐标为(673，1)．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键．5、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．6、D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、A 【解题分析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A ．考点：算术平方根．8、A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【题目详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.9、B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【题目详解】∵()328-=-，∴-8的立方根是-1．故选B ．【题目点拨】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【题目详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD <<．【题目点拨】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．12、27【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【题目详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【题目点拨】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．13、0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【题目详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【题目点拨】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．14、72【解题分析】由题意得：2x-7=0，解得：x=72， 故答案为72. 【题目点拨】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0. 15、42【题目详解】解：连接AO,可知AO 平分∠BAC ,由角平分线的性质可知点O 到AB 、AC 、BC 的距离相等，把求△ABC 的面积转化为求△AOB 、△AOC 、△BOC 的面积之和， 即1()422AB AC BC OD ++⋅=考点:角平分线的性质.16、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m ，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【题目详解】解：根据题意知3m +4+2﹣m ＝0，解得：m ＝﹣3，所以这个数为（3m +4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17、6【解题分析】根据三角形的中位线性质可得，26BC DE cm ==18、10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小【题目详解】解：连接CB'，∵BO ⊥AC ，AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°， ∵BO=OB'，BO ⊥AC ，∴CB'=CB ，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC ，根据勾股定理可得MB′=1O ，MB'的长度就是BN+MN 的最小值．故答案为：10【题目点拨】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E 何位置时，使BN+MN 的值最小是关键．三、解答题(共66分)19、（1）0；（2）21a a --， 32. 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a 的值即可【题目详解】（1）原式8181=-⨯+÷0=（2）原式21(2)(2)22(1)1a a a a a a a -+--=⨯=+--， ∵22a -≤≤的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而2a ≠±，1a ≠，∴1a =-，0a =.（任取其一）当1a =-时，原式233122a a --===--；. 【题目点拨】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．【题目详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）（2）如图2，△A 1B 1C 1，即为所求．【题目点拨】本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．详解：（1）如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，22，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如图2，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP′A ，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP ，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，11， 在Rt △PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，22，∵AP=1，∴AP 2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=11）2=11，∴AP 2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°， ∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°． 点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．22、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a ）m+30000；（3）①当10≤a ＜20时， W 随m 的增大而增大，②当a=20时，W 随m 的增大没变化；③当20≤a≤30时， W 随m 的增大而减小．【解题分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【题目详解】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得()()450140%160%30x y y x +=⎧⎨---=⎩， 解得240210x y =⎧⎨=⎩， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m ）吨到工厂，总运费W=（120﹣a ）m+100（300﹣m ）=（20﹣a ）m+30000；（3）①当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W 随m 的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．23、（1）3x <，图见解析；（2）1023x ≤<． 【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【题目详解】（1）5234x x -<+26x <3x <解集表示在数轴上如下：（2）解()36324x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得x ≥2；解不等式②得103x <； ∴不等式组的解集为：1023x ≤<． 【题目点拨】 此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．24、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解题分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【题目详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程. 25、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS定理证明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性质求得∠B＝∠1＝60°，从而判定△ABC的形状.【题目详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中BD CEB C BF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.26、（1）6；（2）125 mn⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1）原式＝﹣﹣+8＝6；（2）244523m nm n-=-⎧⎨-=-⎩①②，①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝12，把m＝12代入①得：n＝5，则方程组的解为125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
石家庄市第四十中学初二上学期期末数学试卷(附答案)
7. 如图，△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 边上的中点，点 E 在 AD 上，那么下列结论不一 定正确的是 ( )
A. AD ⊥ BC
B. ∠EBC = ∠ECB C. ∠ABE = ∠ACE D. AE = BE
√ 8. 式子 2x + 1 有意义的 x 的取值范围是 (
x−1 A. x ⩾ − 1 且 x ̸= 1 B. x ̸= 1
[√
]
10 + 1
的值为
3
()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是 ( )
A. 125
B. 135
C. 144
D. 160
二填空题每小题3分
13. 已知正数 x 的两个平方根是 m + 3 和 2m − 15，则 x =
10. 用反证法证明命题”在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45◦”时，应先假设每一个锐角都大于 45◦．
11. 12. 由勾股定理得：字母 B 所代表的正方形的面积为：169 − 25 = 144． 13.49 解析：∵ 正数 x 的两个平方根是 m + 3 和 2m − 15，
∴ m + 3 + 2m − 15 = 0， 3m = 12，m = 4， ∴ m + 3 = 7，即 x = 72 = 49． 14. ±4 解析：∵ 负数不能开平方，
∴ BB1 = CB1 − CB = 1.5 = 0.7 = 0.8 m. 答：梯足向外移动了 0.8 米．
23. (1) 如图 1，连接 AB，线段 AB 交直线 l 于点 O，
2020-2021学年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷
2021年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2分）2的相反数是（）A ．﹣2 B.2 C.﹣22 D.22 2．下列图形中，△A ′B ′C ′与△ABC 成中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列各式运算正确的是（）A ．9=±3B ．32-23=C ．3218=D ．632=⋅4．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处5．（2分）化简分式yx y x xy --22的结果是（） A.xy B.﹣xy C.x 2﹣y 2 D.y 2﹣x 26．如图，△ABC ≌△DEF ，若BC=6cm ，BF=8cm ，则下列判断错误的是（）A ．AB=DEB ．BE=CFC ．AC ∥DFD ．EC=27．（2分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A.﹣10B.﹣23C.﹣7D.228．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，70C ∠=︒，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则CBE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．70︒9．（2分）若2-x +|y+1|=0，则（x+y ）2015的值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣210．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm ，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）A ．30cmB ．35cmC ．35√2cmD ．65cm11．（2分）一列火车提速前的速度为a km/h ，计划提速20km/h ，已知从甲地到乙地路程为460km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（） A.)20(9200+a a B.)20(46200+a a C.)20-(46200a a D.9200 12．（2分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P 点开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处，第二次跳到M 点关于B 点的对称点N 处，第三次跳到N 点关于C 点的对称点处，…，以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点P二、填空题13．（3分）计算：（2+1）（2﹣1）= ．14．若代数式有意义，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是17．（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是．18．（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB ，AD （包括端点），设BA′=x，则x 的取值范围是 ． 三、解答题19．（12分）（1）计算：24﹣18×31； （2）先化简，再求值：（1﹣11-a ）÷aa a --22，其中a=﹣2． 20．（6分）解方程：3-x x =2﹣x -33． 21．（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上．在AC 的延长线上取一点D ，D 也在格点上，并连接BD ．（1）如果AC=CD ，则△ABD 是 三角形；（2）如果△ABD 是以BD 为底的等腰三角形，求△ABD 的周长．22．（6分）如图，△ACB 和△ADE 均为等边三角形，点C 、E 、D 在同一直线上，连接BD ，试猜想线段CE 、BD 之间的数量关系，并说明理由．23．（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：13≈3.606）24．（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．25．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．A.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得2的相反数是﹣2，故答案选A.考点：相反数的定义.2．A【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．根据中心对称的性质可得△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是选项A,故答案选A.【详解】A 选项中△A′B′C′与△ABC 对称点所连线段都经过对称中心O ，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A.B 选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误.C 选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.D 选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.故答案选A.【点睛】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键．3．D.【解析】试题分析：选项A ，9=3，选项A 错误；选项B ，222-23=，选项B 错误；选项C ，2318=，选项C 错误；选项D ，632=⋅，选项D 正确．故答案选D.考点：二次根式的化简.4．B要求到三小区的距离相等，首先思考到A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【答案】B.【解析】试题分析：分子提取公因式xy 后与分母约分即可，即原式=xy yx x y xy -=--）（,故答案选B. 考点：分式的约分．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，求出AC ∥DF ，BE=CF ，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，BC ﹣EC=EF ﹣EC ，∴BE=CF ，∵BC=6cm ，BF=8cm ，∴CF=BF=2cm ，∴EC=6cm ﹣2cm=4cm ，即只有选项D 错误；故选D ．【解析】试题分析：由题意可知数轴所表示的数在﹣2和﹣3之间，符合条件的只有选项C ，故答案选C.考点：实数与数轴；无理数的估算大小．8．B【分析】根据折叠的性质得到ADE BDE ∆≅∆，求得A ABE ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到40A ∠=︒，于是得到结论．【详解】解：∵AB AC =，70C ∠=︒，∴70ABC C ∠=∠=︒，∴180A ABC C ∠=︒-∠-∠1807070︒︒=--︒40=︒.由题意得：AE BE =，∴40A ABE ∠=∠=︒∴704030CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9．A.【解析】 试题分析：已知2-x +|y+1|=0，所以x-2=0，y+1=0，即x=2，y=—1.所以（x+y ）2015=（2—1）2015=1，故答案选A. 考点：a 和|a|的非负性.10．D试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm ，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm ．故答案选D ．考点：等腰直角三角形.11．A.【解析】 试题分析：由题意可知，列车提速前从甲地到乙地需要的时间为a 460h ，列车提速后从甲地到乙地需要的时间为20460+a h ，提速后从甲地到乙地节约的时间为a 460—20460+a =)20(9200+a a h ．故答案选A. 考点：列代数式（分式）．12．C.【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系，则P 的坐标为（0，﹣2），第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处,M 的坐标为（4，4），第二次跳到M 点关于B 点的对称点N 处，N 的坐标为（-2，0），第三次跳到N 点关于C 点的对称点处，点的坐标为（0，﹣2），所以棋子跳动3次后又回点P 处，经过第2015次跳动后，即2015÷3=671余2，棋子落在点N （﹣2，0）处，所以距离棋子落点最近的点是C ，故答案选C ．考点：点的坐标；规律探究题．13．1.【解析】试题分析：利用平方差公式计算即可，即原式=2-1=1.．考点：平方差公式．14．m≥﹣1，且m≠1.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m ﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：m+1≥0，且m ﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为m≥﹣1，且m≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【答案】④．【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，由平行线的性质可得∠A=∠C ，添加①可利用SAS 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加②可得∠BEA=∠DFC ，可利用ASA 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加③可利用AAS 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加④不能定理证明△ABE ≌△CDF.考点：全等三角形的判定．16．22±.【解析】试题分析：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，取8的平方根22±，是无理数，输出为y ，所以开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是22±. 考点：算术平方根；平方根．17．7.5．【解析】试题分析：已知MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，由角平分线的定义可得∠2=∠5，∠4=∠6，所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°，△ECF 为直角三角形，由勾股定理得EF=15；又因MN ∥BC ，由平行线的性质可得∠1=∠5，所以∠1=∠2，根据等腰三角形的判定可得EO=CO ，同理可得OE=OF ；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=EF=7.5．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．18．0＜x ≤5．【解析】试题分析：如图，当折痕过点B 时，线段BA ′最长；由折叠的性质可得BA=BA ′=5；而BA ′=x ，所以x 的取值范围是0＜x ≤5.考点：翻折变换（折叠问题）．19．（1）原式=6（2）原式=a ，当a=﹣2时，原式=﹣2．【解析】试题分析：（1）先化简后再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：解：（1）原式=26﹣2×33=6； （2）原式=2)1(12--⋅--a a a a a =a ，当a=﹣2时，原式=﹣2． 考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值．20．分式方程无解．【解析】试题分析：分式方程两边同乘以x —3，去掉分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：x=2x ﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．考点：分式方程的解法.21．（1）等腰三角形；（2）10+25． 【解析】试题分析：（1）由AC=CD ，BC ⊥AD ，可得BC 是线段AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BD=BA ，所以△ABD 是等腰三角形；（2）先根据勾股定理求出AB 、BD 的长，即可求出周长．试题解析：解：（1）∵AC=CD ，BC ⊥AD ，∴BD=BA ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵AB=54322=+，BD 为底边，如图所示：∴AD=AB=5，∴CD=5﹣3=2，∴BD=524222=+，∴AB+AD+BD=10+25．考点：等腰三角形的判定与性质；勾股定理．22．CE=BD ，理由见解析.【解析】试题分析：已知△ACB 和△ADE 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，再证得∠DAB=∠EAC ，根据SAS 即可判定△ADB ≌△AEC ，从而得出CE=BD ． 试题解析：解：CE=BD ，理由：∵△ACB 和△ADE 均为等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE ﹣∠BAE=∠BAC ﹣∠BAE ，∴∠DAB=∠EAC ．在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴CE=BD ．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．23．石子路的总长度为108.2m ．【解析】试题分析：设矩形草坪的长为3xm ，则宽为2xm ，根据勾股定理列出方程（3x ）2+（2x ）2=392，解得x 后即可求得矩形的长和宽，从而求得所铺设的石子路的总长度（矩形的周长）． 试题解析：解：设矩形草坪的长为3xm ，则宽为2xm ，根据题意得：（3x ）2+（2x ）2=392，解得：x=﹣313（舍去）或x=313，故石子路的总长度为2×（3x+2x ）=10x=3013≈108.2．答：石子路的总长度为108.2m ．考点：勾股定理的应用．方程思想.24．（1）AAS ；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）在△OAC 与△OA ′C ′中，满足∠AOC=∠A ′OC ，∠ACO=∠A ′C ′O=90°，AC=A ′C ′，根据AAS 可得△OAC ≌△OA ′C ′；（2）由△OAC ≌△OA ′C ′可得OC=OC ′，再根据HL 证明Rt △OCP ≌△OC ′P ，即可得∠COP=∠C ′OP ．试题解析：证明：（1）在△OAC 与△OA ′C ′中， ⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠''0'''90C A AC O C A ACO OC A AOC ，∴△OAC ≌△OA ′C ′（AAS ）．故答案为AAS ；（2）∵△OAC ≌△OA ′C ′，∴OC=OC ′．在Rt △OCP 与△OC ′P 中，⎩⎨⎧=='OCOC OP OP ， ∴Rt △OCP ≌△OC ′P （HL ），∴∠COP=∠C ′OP ，即OP 平分∠MON ．考点：全等三角形的判定及性质．25．（1）第一批购进书包的单价是80元．（2）商店共盈利3700元．【解析】试题分析：设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是x+4元，根据等量关系“第一批购进书包的数量×3=第二批购进书包的数量”，列出方程，解方程即可；（2）根据“盈利=总售价﹣总进价”，代入数据计算即可．试题解析：解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元． 则：4630032000+=⨯x x ． 解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）802000×（120﹣80）+846300×（120﹣84）=3700（元）． 答：商店共盈利3700元．考点：分式方程的应用．26．（1）图见解析，23；（2）图见解析，25．【解析】试题分析：（2）根据等边三角形的对称性可知B 和点C 关于直线AD 对称，连接CE ，交AD 于P ，所以点P 即为所求，再根据勾股定理即可求出点B ，E 到点P 的最短距离和；（3）作D 关于OM 的对称点D ′，作A 作关于ON 的对称点A ′，连接A ′D ′与OM ，ON 的交点就是C ，B 二点．，则折线ABCD 的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P 为所求，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=2，∴CE=2224-=23，∵AD ⊥BC ，因为等边三角形ABC 关于直线AD 对称∴BP=CP ，∴BP+PE=CP+PE=CE=23；（3）如图3所示：解：作D 关于OM 的对称点D ′，作A 作关于ON 的对称点A ′，连接A ′D ′与OM ，ON 的交点就是C ，B 二点．此时AB+BC+CD=A ′B+BC+CD ′=A ′D ′为最短距离．连接DD ′，AA ′，OA ′，OD ′．∵OA=OA ′，∠AOA ′=60°，∴∠OAA ′=∠OA ′A=60°，∴△OAA ′是等边三角形．同理△ODD ′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA ′=OA=7，∠D ′OA ′=90°．∴A ′D ′=22724+=25．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．。
2025届河北省石家庄市裕华区第四十中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
2025届河北省石家庄市裕华区第四十中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，222．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 3．若13x <<，则241x x -+-（）的值为（ ） A ．25x - B ．-3 C ．52x - D ．34．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 3B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝ab 38．下列各式中，正确的是（ ）A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m =7m 29．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 12．如图，已知ABC ∆的面积为18，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是____________．13．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝12EC 中，正确的是_____．14．已知:1:3a b =，那么a b b-的值是________． 15．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．16．计算：(31)(2)x x ++=_______． 17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求A A′的长．20．（6分）阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键. 例1：“两两”分组：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()a b x y =++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值.21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点()0,8A ，点()4,0B ，C 为线段AB 上一点，且满足CO CB =．（1）求直线AB l 的解析式及点C 的坐标；（2）如图2，D 为线段AO 上一动点，连接DB ，DB 与OC 交于点E ，试探索OEB ABD ODB∠+∠∠是否为定值若是，求出该值；若不是，请说明理由； （3）点P 为坐标轴上一点，请直接写出满足PBC ∆为等腰三角形的所有点P 的坐标．23．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．（8分）如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．25．（10分）已知：123x =+，321-=y ，求222x y xy +-的值 26．（10分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =．求证：ACD E ∠=∠．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B 、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C 不是正整数，此选项不符合题意；D 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．2、B【分析】根据角平分线的性质可知点P 到OB 边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到OA 边的距离等于点P 到OB 边的距离等于4，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴4PQ ≥（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．3、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x <<所以441413x x x x x -=-+-=-+-=故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.4、A【解析】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8= a -6=61a 故原题计算错误； 故选A ．5、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．6、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B7、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、3218=，2312=，∵1812>，∴3223>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9、A【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m ≥﹣4且m ≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m +1＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣1．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.12、9【分析】延长AP 交BC 于D 点，可证△APB ≌△DPB ，可得AP=PD ，△APC 的面积等于△CPD 的面积，利用面积的加减可得△BPC 的面积是△ABC 面积的一半．【详解】延长AP 交BC 于D 点，∵BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥ ∴∠APB=∠DPB ，∠APB=∠BPD=90° 又BP=BP∴△APB ≌△DPB （ASA ） ∴AP=PD ，S △APB =S △BPD ∴S △APC =S △PCD∴S △APB +S △APC =S △BPD +S △PCD ∴S △BPC =△12S ABC =9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键． 13、①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，由SAS 证得△ABD ≌△ACE ，得出∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，由折叠的性质得CE ＝CM ＝BD ，AE ＝AM ＝AD ，∠CAE ＝∠CAM ＝∠BAD ，推出∠DAM ＝∠BAC ＝60︒，则△ADM 是等边三角形，得出DM ＝AD ，易证AB ＞DM ，AD ＞DC ，得出△ABD 与△DCM 不全等，由折叠的性质得AE ＝AM ，CE ＝CM ，则AC 垂直平分EM ，即∠ENC ＝90︒，由∠ACE ＝60︒，得出∠CEN ＝30︒，即可得出CN ＝12EC ． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．14、23 -．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23 -．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．15、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形， ∴（6-2）×180°=720°． 故答案为：720. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键． 16、2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可 【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x 故答案为：2372x x ++ 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键 17、85°. 【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和. 18、1． 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ， ∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．三、解答题(共66分)19、【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【详解】∵点A （2，0），点B （0，），∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的， 由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′= =．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 20、（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1． 【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可； ②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+-2()(33)a ab a b =-+-()3()a a b a b =-+- (3)()a a b =+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+-- 2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+ (23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1． 【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键． 21、（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=2.1x ﹣11；（2）4吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.1． （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.1=用水吨数×2.2． 【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=1.9×20+（x ﹣20）×2.1=2.1x ﹣11． （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．∴由y=2.1x ﹣11，得2.1x ﹣11=2.2x ， 解得x=4．答：该户5月份用水4吨． 【点睛】本题考查一次函数的应用．22、（1）()2,4C ；（1）是定值，定值为1；（3）()14P -，()24P +， ()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C 作CF ⊥OB ，利用等腰三角形的性质求出点C 横坐标，再利用解析式求出点C 坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB 、OC 长，从而证明OC=BC=AC ，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC ，最后利用三角形外角定理即可得到结果； （3）分BP=BC 、CP=CB 、PB=PC 三种情况讨论，分别进行计算即可． 【详解】解：（1）设AB l ：y kx b =+， 代入点A 、B 可得804bk b =⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩，即AB l ：28y x =-+，设(),C m n ，如图作CF OB ⊥， ∵CO CB =，CF OB ⊥， ∴122OF OB ==， ∴2m =，即()2,C n ， 将点C 代入AB l 可得：4n =， ∴()2,4C ；（1）是定值，定值为1． 由（1）可得2OF =，4FC =， ∴在Rt COF ∆中，25CO CB ==， 又∵在Rt AOB ∆，8OA =，4OB =， ∴5AB =，∴25AC AB CB =-= ∴AC CO =， ∴CAO AOC ∠=∠，∴2OCB AOC CAO CAO ∠=∠+∠=∠， 又∵OEB OCB ABD ∠=∠+∠， ∴2OEB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()2OEB ABD CAO ABD ∠+∠=∠+∠， 又∵ODB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()22CAO ABD OEB ABD ODB CAO ABD∠+∠∠+∠==∠∠+∠；（3）①BC=BP=当点P 在x 轴上时，OP=4-或4+()14P -，()24P +，当点P 在y 轴上时，在Rt △OBP 中，2=，此时()30,2P ，()40,2P -，②CB=CP=由（1）知OC= ∴CP=OC ，此时()50,0P ， ③PB=PC 时：当P 在x 轴上时，设P(x ，0)，则()222=24PC x -+，()22=4PB x -， ∴()()222244x x -+=-，解得1x =-，此时()61,0P -， 当P 在y 轴上时，设P(0，y )，则()222=24PC y +-，222=4PB y +，∴()2222244y y +-=+，解得12y =， 此时710,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上，()14P -，()24P +，()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论． 23、（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式； （2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24、 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SAS B ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= , AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键． 25、1【分析】先把x 和y 化简，再把222x y xy +-根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．【详解】∵x ==2，321-=y=2+，∴222x y xy +- =(x-y)2=(2-2)2 =1． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x 和y 化简是解答本题的关键． 26、详见解析【分析】由题意利用平行线性质和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC ≌△ECD ，即可得出答案． 【详解】证明：//AB DCB ECD ∴∠=∠，A ACD ∠=∠在ABC ∆和ECD ∆中，AB ECB ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ECD ∆≅∆()SASA E ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）， ACD E ∴∠=∠（等量代换）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。
河北省石家庄市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省石家庄市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·岳池期中) 下列各数是无理数的是（）A .B . 2.2020020002C .D . ﹣12. （2分） (2019七下·伊通期末) 等于（）A . ±4B . 4C . ﹣4D . ±23. （2分） (2018八上·确山期末) 解分式方程时，去分母后变形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·扬州期中) 要使二次根式有意义，x必须满足（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x＞25. （2分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．6. （2分） (2020七下·安化期末) 如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 90°7. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 98. （2分）不等式组的解集是A . x≥8B . x＞2C . 0＜x＜2D . 2＜x≤89. （2分） (2019八下·杭州期中) 三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2 8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 12B . 6C .D . 6或10. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于．有以下三个结论：① ；② ；③当时，四边形是正方形；④ ．其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·恩施) 16的平方根是________．12. （1分）(2020·合肥模拟) 计算： ________．13. （1分）一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是________.14. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则 ________．15. （1分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________.16. （1分）(2020·无锡模拟) 如图1，，， .小红想用包裹矩形，她包裹的方法如图2所示，则矩形未包裹住的面积为________.17. （1分） (2020八下·邵阳期中) 若分式方程有增根，则 ________。
2020-2021学年石家庄四十中八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年石家庄四十中八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD=EF×BD；③∠ADE=∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，若将“笑脸”沿x轴翻折，则点P的对应点P′的坐标是()A. (5,−4)B. (−5,−4)C. (−4,−5)D. (5,4)3.下列计算错误的是()A. √8=2√2B. 2−1=12C. √16=±4D. |√3−2|=2−√34.若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b−c|+|b−a−c|−|c−a−b|=()A. a+b−cB. b−a+cC. a−b+cD. 2a−b+c5.下列说法中，正确的是()A. 实数分为正实数和负实数B. 任何实数都可以开立方C. 无限小数是无理数D. 有理数与数轴上的点一一对应6.要使分式x−3有意义，则x的取值应满足()2−xA. x≠3B. x≠2C. x<2D. x>27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长9.如图：△ABC≌△BAD，则图中相等的线段有()对A. 5B. 4C. 3D. 210.如果把分式xy中的x和y都扩大4倍，分式的值()x+yA. 扩大8倍B. 不变C. 扩大4倍D. 缩小4倍11.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠EAC=∠FAB；②CM=BN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM；其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是()A. 4B. 6C. 4或8D. 6或1013.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是()A. DE=DFB. BD=CDC. AE=AFD. ∠ADE=∠ADF14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=30°，则∠A=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=√2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有()个①AF=BD②∠DOC=60°③S△EFMS△BCM=34④AF2=OD⋅FMA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图，在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M.若BE=10，AF=2，则FC=______．18.阅读下列材料，我们知道(√13+3)(√13−3)=4，因此将8√13−3的分子分母同时乘以“√13+3”，分母就变成了4，即8√13−3=8(√13+3)(√13−3)(√13+3)=8(√13+3)4，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若m=2017√2018+1，则代数式m5+2m4−2017m3+2016的值是______．19.分式方程xx−1+1x2−1=1的解为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：(1)√(−2)2+√10√5−√13×√6(2)(1−√2)2+2√12+√2(√6+1)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.先化简，再求值：x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=−12．22.阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有(√a−√b)2=a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当x>0时，x+1x 的最小值为______；当x<0时，x+1x的最大值为______．(2)当x>0时，求y=x2+3x+36x的最小值．(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．23.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用．24.按要求作图：如图，用直尺和画规作一个角，使它等于∠α．25.商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和零售价如下表所示：商品名称进价(元)售价(元)甲75100乙175215(1)若该商场购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去11400元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价−进价)不少于3750元，且不超过3800元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．(1)求证：AP=AO；(2)求证：PE⊥AO；AC，AB=10时，求线段BO的长度．(3)当AE=38参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE=EO=FO=CF，∴EF=12 AC∵EO=OF，BO=DO∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD ∴四边形BEDF是菱形，故①正确∵S四边形ABCD =12AC×BD∴S四边形ABCD=EF×BD故②正确∵Rt△ADO中，DE是AO的中线∴∠ADE≠∠EDO故③错误∵四边形BEDF是菱形，∴△DEF是等腰三角形∴△DEF是轴对称图形故④正确故正确的结论是①②④故选：C．由菱形的性质可得AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．2.答案：D解析：解：如图，点P的坐标为(−5,4)，∴点P关于x轴的对称点P′坐标为(5,4)，故选：D．首先得出点P的坐标为(−5,4)，则点P关于x轴的对称点P′坐标为(5,4)，本题主要考查了点的坐标关于对称轴对称的特征：“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”，依此来解题．3.答案：C解析：解：A、√8=2√2，原计算正确，故此选项不符合题意；B、2−1=1，原计算正确，故此选项不符合题意；2C、√16=4，原计算错误，故此选项符合题意；D、|√3−2|=2−√3，原计算正确，故此选项不符合题意；故选：C．根据二次根式的性质，负整数指数，算术平方根，绝对值分别化简可作判断．本题考查最简二次根式的化简，负整数指数，算术平方根，绝对值的意义，掌握负整数指数和算术平方根的意义是解题关键．4.答案：C解析：解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c−b+a+c+c−a−b=a−b+c．故选：C．根据三角形的三边关系判断出a+b−c，b−a−c及c−a−b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5.答案：B解析：解：A、实数分为正实数和负实数和0，故不符合题意；B、任何实数都可以开立方，故符合题意；C、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意．故选：B．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；开立方的数是任意实数，实数与数轴上的数一一对应，由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．6.答案：B解析：解：由题意，得2−x≠0，解得x≠2，故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：连接BB′，∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形，正确得出∠BAC度数是解题关键．8.答案：D解析：解：A、两边对应相等，其中一边的对角相等，不能判断两三角形全等，故本选项错误；B、∵∠A=∠D，∠C=∠F，∴∠B=∠E，∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，即AC和DF是对应边，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不全等，故本选项错误；D、∵AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，∴DF=AC，根据SSS可证△ABC和△DEF全等，根据本选项正确；故选D．根据SSA不能判断两三角形全等；AC和DF才是对应边，即AC=DF，即可判断B；根据AAA不能判断两三角形全等；根据三角形的周长推出AC=DF，根据SSS即可推出△ABC和△DEF全等．本题考查了对三角形全等的判定定理的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS．9.答案：A解析：因为△ABC≌△BAD所以AB=BA，AC=DB，BC=AD，∠DAB=∠CBA所以AE=BE因为CE=BC−BE，DE=AD−AE所以CE=DE故选A．10.答案：C解析：解：4x⋅4y4x+4y =16xy4(x+y)=4×xyx+y．故选：C．把扩大后的值代入求解即可．本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．11.答案：B解析：解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF(AAS)，∴∠FAC=∠EAB，AC=AB，∴∠EAC=∠FAB，故①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；(ASA)∴AM=AN；∴CM=BN，故②正确，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，故④正确；∵MC=BN，而∠B=∠C，∠CDM=∠BDN，∴△DMC≌△DMB(AAS)，∴DC=DB，故③错误；故选：B．由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12.答案：D解析：本题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长或者BC+2MN，由BC和MN的长即可得到三角形AMN的周长．解：有两种可能：如图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6，则△AMN的周长为6；如图2，△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，MN=2，则△AMN的周长为10；综上，△AMN的周长为6或10．故选D．13.答案：B解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED(HL)，∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故选B．根据角平分线的性质，可证△AFD≌△AED，找到图中相等的关系即可．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到△AFD≌△AED，是解决的关键．14.答案：C解析：解：∵DE//AB，∴∠B=∠BCE=30°，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=60°．故选：C．由DE过点C且平行于AB，∠BCE=30°，根据两直线平行，内错角相等，∠B的度数，又由△ABC中，∠ACB=90°，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：C解析：解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=√2PF，∴PD=√2CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=√2PF，可以得出PD=√2EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．16.答案：C解析：解：连接FB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠ABD=∠CBD=45°，BD=√2AB，∵FE⊥AB，AF=2AE，∴sin∠AFE=1，2∴∠AFE=30°，∴∠FAE=60°，EF=√3AE=√32AF，∵E是AB的中点，EF⊥AB，∴AF=BF，∴△AFB是等边三角形，∴∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，∴AF≠BD，故①错误；∵BC=BF，∴∠CFB=∠BCF=180°−90°−60°2=15°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCO=45°+15°=60°，故②正确；∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF//BC，∴△EFM∽△BCM，∴S△EFMS△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，故③正确；∵∠BCM=15°，∴∠DCO=75°，∠BMC=75°=∠AMF，∴∠AMF=∠DCO，又∵∠BAF=∠DOC=60°，∴△AFM∽△ODC，∴AFOD =FMCD，∴AF⋅CD=OD⋅FM，又∵AF=CD∴AF2=OD⋅FM，故④正确；故选：C．连接FB，由锐角三角函数可求∠AFE=30°，由线段垂直平分线的性质可得AF=BF，可证△AFB是等边三角形，可得∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，可判断①；由等腰三角形的性质和外角性质可求∠DOC=∠DBC+∠BCO=60°，可判断②；通过证明△EFM∽△BCM，可得S△EFM S△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，可判断③；通过证明△AFM∽△ODC，可得AFOD=FMCD，可判断④，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，正方形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17.答案：6解析：解：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵AD⊥BC，∴直线AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴∠FBC−∠1=∠FCB−∠2，即∠3=∠4，∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°−∠5−∠FME=180°−∠4−∠AMC，∴∠EFM=∠CAM，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN−∠MEN=∠AEC−∠MEN，即∠5=∠6，在△EFA和∠ENC中，{EF=EN ∠5=∠6 EA=EC，∴△EFA≌△ENC，∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∴BE+AF=12，∴BF+EF+AF=2FC=12，∴CF=6．在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，求出∠EFM=∠CAM，根据等边三角形的性质得出∠EFM= 60°，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN=60°，EN=EF，求出∠5=∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA=NC，求出FC=2FD，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，难度偏大．18.答案：2016解析：解：∵m=√2018+1=√2018−1，∴m+1=√2018，∴m2+2m+1=2018，∴m2+2m−2017=0，∴m5+2m4−2017m3+2016=m3(m2+2m−2017)+2016=2016，故答案为：2016．分母有理化可得m2+2m−2017=0，整体代入化简即可解决问题．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．19.答案：x=−2解析：解：两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，得：x(x+1)+1=(x+1)(x−1)，去括号，得：x2+x+1=x2−1，移项、合并同类项，得：x=−2，检验得(x +1)(x −1)=3≠0，所以方程的解为：x =−2，故答案为：x =−2．观察式子可得最简公分母为(x +1)(x −1)，去分母，化为整数方程求解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=2+√105−√13×6 =2+√2−√2=2；(2)原式=1−2√2+2+√2+2√3+√2=3+2√3．解析：(1)先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；(2)先根据二次根式的乘法法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.答案：解：原式=x−3x−2÷x 2−9x−2 =x −3x −2⋅x −2(x +3)(x −3)=1x+3，当x =−12时，原式=1−12+3=25．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：2 −2解析：解：(1)当x >0时，x +1x ≥2√x ⋅1x=2； 当x <0时，x +1x =−(−x −1x )，∵−x −1x ≥2√−x(−1x )=2，∴−(−x −1x )≤−2，即x +1x ≤−2．故答案为：2；−2；(2)当x >0时，y =x 2+3x+36x =x +36x +3≥2√x ⋅36x +3=15，∴当x >0时，y 的最小值15；(3)设S △BOC =x ，∵S △AOB =9，S △COD =16，∴由等高三角形可得：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，∴x ：16=9：S △AOD ，∴S △AOD =144x ，∴四边形ABCD 的面积为：9+16+x +144x ≥25+2√x ⋅144x =49，当且仅当x =12时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为49． (1)当x >0时，直接根据公式a +b ≥2√ab 计算即可；当x <0时，先将x +1x 变形为−(−x −1x )，再根据公式a +b ≥2√ab 计算即可；(2)将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式a +b ≥2√ab 计算的形式，计算即可；(3)根据等高三角形的性质计算即可．本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． 23.答案：解：(1)设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元．由题意得：{x +3y =182x +5y =31， 解得：{x =3y =5． 答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48−a)本，由题意得，{48−a ≥a 3a +5(48−a)≤200， 解得：20≤a ≤24，∵a 为正整数，∴a =20，21，22，23，24，∴购买方案有五种，分别是：①买钢笔20支，笔记本28本；②买钢笔21支，笔记本27本；③买钢笔22支，笔记本26本；④买钢笔23支，笔记本25本；⑤买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5(48−a)=−2a+240，∵k=−2<0，W随a的增大而减小，∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192，答：购买奖品所需的最少费用为192元．解析：(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．(2)本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48−钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．本题考查了一次函数的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度．24.答案：解：已知：∠AOB=∠α，求作：∠FCG等于∠α，如图所示：∠FCG即为所求．解析：首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线CF可得∠FCG．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．25.答案：解：(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品(80−x)件，依题意，得：75x+175(80−x)=11400，解得：x=26，∴80−x=54．答：购进甲商品26件，乙商品54件．(2)设购进甲商品m 件，则购进乙商品(100−m)件，依题意，得：{(100−75)m +(215−175)(100−m)≥3750(100−75)m +(215−175)(100−m)≤3800， 解得：1313≤m ≤1623，∵m 为整数，∴m =14，15，16，∴100−m =86，85，84．∴进货方案为：①购进甲商品14件，乙商品86件；②购进甲商品15件，乙商品85件；③购进甲商品16件，乙商品84件．解析：(1)设购进甲商品x 件，则购进乙商品(80−x)件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购进甲商品m 件，则购进乙商品(100−m)件，根据总利润=每件的利润×购进数量结合总利润不少于3750元且不超过3800元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26.答案：(1)证明：∵∠C =90°，∠BAP =90°∴∠CBO +∠BOC =90°，∠ABP +∠APB =90°，又∵∠CBO =∠ABP ，∴∠BOC =∠APB ，∵∠BOC =∠AOP ，∴∠AOP =∠APB ，∴AP =AO ；(2)证明：如图，过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵∠CBO =∠ABP ，∴CO =DO ，∵AE =OC ，∴AE =OD ，∵∠AOD +∠OAD =90°，∠PAE +∠OAD =90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，{AE=OD∠AOD=∠PAE AP=AO，∴△AOD≌△PAE(SAS)，∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；(3)解：设AE=OC=3k，∵AE=38AC，∴AC=8k，∴OE=AC−AE−OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由(1)可知，AP=AO=5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD=√AO2−OD2=√(5k)2−(3k)2=4k．∴BD=AB−AD=10−4k．∵OD//AP，∴ODAP =BDAB，即3k5k=10−4k10解得k=1，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB−AD=10−4k=6，OD=3在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO=√BD2+OD2=√62+32=3√5．解析：(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；(3)设CO=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE= 4k，BC=BD=10−4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，(2)作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，(3)利用相似三角形对应边成比例求出k=1是解题的关键．。
河北省石家庄市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河北省石家庄市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列实数中,无理数是（）A .B .C .D .2. （2分）在实数范围内下列判断正确的是（）A . 若|m|=|n|，则m=nB . 若a2＞b2 ，则a＞bC . 若，则a=bD . 若，则a=b3. （2分） (2017七上·杭州期中) 下列说法正确的个数有（）①近似数2千万和近似数2000万的精确度一样. ②③平方根等于本身的数有0. ④实数与数轴上的点一一对应.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°5. （2分） (2018八上·盐城期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点6. （2分） (2017八下·凉山期末) 在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长是（）A . 8B . 10C . 14D . 167. （2分）(2019·北京模拟) 太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A . 截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B . 2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C . 2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D . 2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加8. （2分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A .B . ±C . 2D . ±29. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，2，B . 1，， 2C . 4，5，6D . 6，8，1210. （2分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=________。
石家庄市2021届数学八年级上学期期末检测试题
石家庄市2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x≠2且x≠3C ．x≠﹣1或x≠2D ．x≠﹣1且x≠22．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b mm a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x xy y-=- D ．2211x x x x x +=-+ 3．若关于x 的分式方程6155x kx x-+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．14．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 5．计算（-a 3）4的结果为（ ） A.12a B.12a - C.7a D.7a - 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112° 8．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣69．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定10．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD. A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个12．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 13．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，514．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，DE ∥AB 交边AC 于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE 的大小为A ．40°B ．45°C ．50°D ．54° 15．三角形的三边长分别是3，1﹣2a ，8．则数a 的取值范围是（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣2B ．﹣5＜a ＜2C ．5＜a ＜11D ．0＜a ＜2二、填空题 16．化简：2111m m m---_______.17．若320x =，34y =，则3x y -=__________． 【答案】518．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_____．19．已知△ABC 的三个内角分别是∠A ．∠B 、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=_____20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m ）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m ．三、解答题21．（1）计算：()113.142122π-⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：()()()()21121221x x x x x +-+---，其中3x =. （3）若552a =，443b =，334c =，试比较,,a b c 的大小. 22．王老师在黑板上写下了四个算式： ①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1， ②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2， ③72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3， ④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4． …认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）请再写出另外两个符合规律的算式： 算式①______； 算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n 为正整数），请你用含有n 的算式验证小华发现的规律． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别是A （﹣1，3）、B （﹣5，1）、C （﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； （2）求出△ABC 的面积．24．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB CD ∥，AE=DF,A D ∠=∠.（1）求证：AB CD = （2）若AB CF =，30B °?，求D ∠的度数.25．已知 A(0，a)，B(b ，0)，a 、b 满足.a+b=4，a-b= 12，（1）求 a 、b 的值；（2）在坐标轴上找一点 D ，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半， 求 D 点坐标； （3）作∠BAO 平分线与∠ABC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P 的度数.【参考答案】*** 一、选择题16．1m17．无 18．45°. 19．80°20．1 三、解答题21．（1）1；（2）22x x -，3；（3）a c b <<22．（1）112-92=（11+9）（11-9）=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=8×6；（2）详见解析. 23．（1）图形见解析；（2）9. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的 对称点A '、B '、C '的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）； （2）△ABC 的面积为5×4﹣12×1×5﹣12×3×3﹣12×2×4＝9． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）75°. 【解析】 【分析】（1）由AB ∥CD 可得出∠AEB=∠DFC ，结合AE=DF 、∠A=∠D 即可证出△AEB ≌△DFC （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出AB=CD ；（2）由△AEB ≌△DFC 可得出AB=CD 、BE=CF 、∠B=∠C=30°，进而可得出CF=CD ，根据等腰三角形的性质可得出∠CFD=∠D ，由∠C=30°利用三角形内角和定理即可求出∠D 的度数． 【详解】(1)证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C. 在△AEB 和△DFC 中, A D AE DFAEB DFC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AEB ≌△DFC(ASA)， ∴AB=CD.(2)△AEB ≌△DFC ，∴AB=CD,BE=CF,∠B=∠C=30°， ∴CF=CD ∴∠CFD=∠D.∵∠C=30°，∴∠D=12×(180°−30°)=75°.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答. 25．（1）a=8，b=-4；（2）D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16);（3）45°．。
2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数的是( )A. B. C. D.2.若有意义，则实数x的取值范围为( )A. B. C.且 D. 且3.等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为( )A. 2B. 4C. 2或4D. 3或44.下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.5.如图，，，，要根据“HL”证明，则还要添加一个条件是( )A.B.C.D.6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.化简分式的结果是( )A. B. C. D.9.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是( )A. ，4B. ，4C. 4，D. ，410.AD是的角平分线，若，，则点D到AC距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，在中，，，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则的度数是( )A.B.C.D.12.如图，若≌，则下列结论中不成立的是( )A.B.C. DA平分D.13.下列命题正确的是( )A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 将32000精确到千位，记为C. 16的平方根是4D. 到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上14.如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 615.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的是( )A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图316.如图，已知与关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；直线BD必经过点O；四边形ABCD是中心对称图形；四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；和成中心对称．其中，正确的有( )A. 2 个B. 3个C. 5个D. 1个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
2023—2024学年河北省石家庄市第四十中学八年级上学期期末数学试卷
2023—2024学年河北省石家庄市第四十中学八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4-3．以下各数是有理数的是（）ABC ．27D ．π4．下列各式中，正确的是（）A2=-B ．2(9=C ．3=±D 3=-5．下列四个图象中，能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．点M （﹣2，3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，3）7．下列分式变形一定成立的是（）A ．22b b a a +=+B ．22b b a a=C ．b bm a am=D ．b b m a a m÷=÷8．如图，已知锐角AOB ∠．在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧，交射线OB 于点D ，连接CD ；分别以点C ，D 为圆心，CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部交于点P ，连接CP ，DP ；作射线OP ，交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①CP OB ∥；②AOP BOP ∠=∠；③OP CD ⊥．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．已知一个等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长是10，则底边y 关于腰长x 之间的函数关系式及定义域为（）A ．y ＝10﹣2x （5＜x ＜10）B ．y ＝10﹣2x （2.5＜x ＜5）C ．y ＝10﹣2x （0＜x ＜5）D ．y ＝10﹣2x （0＜x ＜10）10．下列语句描述正确的是（）A ．等边对等角B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D ．用反证法证明“a b >”时，先假设“a b <”11．对于近似数3.07万，下列说法正确的是（）A ．精确到0.01B ．精确到百分之一C ．精确到万位D ．精确到百位12．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若5PC cm =，则PD 的长可以是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm13．已知关于x 的方程28044m xx x--=--有增根，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-14．如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A B ，，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC V 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将ABC V 折叠，使点B 与A 点重合，折痕为DE ，则AD 的长为（）A ．7cm4B ．10cmC ．25cm 4D ．5cm16．如图，正ABC V 和正CDE 中，B 、C 、D 共线，且3BC CD =，连接AD 和BE 相交于点F ，以下结论中正确的有（）个①60AFB ∠=︒②连接FC ，则CF 平分BFD ∠③3BF DF =④BF AF FC=+A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题17．当x =，分式132x x +-的值为零．18．当m ＝时，二次根式19．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A B C D →→→方向运动至D 点处停止，设点P 出发时的速度为每秒cm b ，a 秒后点P 改变速度，以每秒1cm 向点D 运动，直到停止．图2是APD △的面积()2cm S 与时间()s x的图像，则b 的值是．三、解答题20．（1）计算：(()346⨯--（2）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．21．如图，在ABC V 中，CF AB ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，M 为BC 的中点．(1)求证：MEF 是等腰三角形；(2)若30EBC ∠=︒，10cm BC =，求CE 的长度．22．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标________；(2)若将AOC △向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为________；（无需画图）(3)图中格点AOC △的面积是________；(4)在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是________．23．（1）已知如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB =，3AC =，AD BC ⊥，求AD 的长．（2）【拓展】已知在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =．（如图）（一）AD BC ⊥，求AD 的长．可以运用“等面积法”解答如下：解：∵1122ABC S AB AC BC AD ==⋅ ，∴8624105AB AD BC AC ⨯=== ，①如图（二），在斜边BC 上有一点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥；若DE DF =，则DE 的长为________．②如图（三），在Rt ABC △内有一点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DG BC ⊥，若DE DF DG ==，则DE 的长为________．24．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A ，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B 品牌垃圾桶比A 品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A 品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B 品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A ，B 两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？25．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图1，ABC ADE △≌△，其中90B D ∠=∠=︒，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合．(1)操作探究1：小凡将图1中的两个全等的ABC V 和ADE V 按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，求证：BM DM =．(2)操作探究2：小彬将图1中的ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转角度()090αα︒<<︒，然后，分别延长BC 、DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①30α=︒时，求证：CEF △为等边三角形；②当α=________时，AC FE ∥．（直接回答即可）(3)操作探究3：小颖将图1中的ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转角度()090ββ︒<<︒，线段BC和DE相交于点F，当旋转到点F是边DE的中点时（可利用图4画图），直接写出线段CE的长为________．。
2020-2021石家庄市八年级数学上期末试题(含答案)
2020-2021石家庄市八年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣64．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 6．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 7．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形10．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7212．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．17．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．18．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 19．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．20．计算：()201820190.1258-⨯=________.三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2． 25．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【详解】2．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共48分）1．（3分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．105．（3分）若将四个数﹣、、、2表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．26．（3分）下列说法正确的是（）A．7是49的算术平方根，即＝±7B．7是（﹣7）2的算术平方根，即＝7C．±7是49的平方根，即±＝7D．±7是49的平方根，即＝±77．（3分）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣28．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形10．（3分）如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为13，BC ＝8，则AC的长为（）A．5B．6C．7D．813．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10B．8C．6D．414．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C 是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，3）15．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜10），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．4B．7或9C．4或9D．4或7或9二.填空题（共3小题，17、18每空3分，19题4分，共10分）17．（3分）使代数式有意义的x取值范围是．18．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm．19．（4分）乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是．三.解答题（5个大题，共42分）20．（12分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？22．（10分）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．12.3分式方程例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？小明：；小亮：．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中x表示；列方程所依据的等量关系是．小亮同学所列方程中y表示；列方程所依据的等量关系是．（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．23．（12分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.6cm，求BE的长；（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共48分）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【解答】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解题的关键．3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A．＝，不是最简二次根式；B．＝2，不是最简二次根式；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝2，不是最简二次根式；故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．4．【分析】利用非负数的性质求出m，n的值，再分两种情形讨论即可；【解答】解：∵|m﹣2|+|n﹣4|＝0，又∵|m﹣2|≥0，|n﹣4|，≥0，∴m＝2，n＝4，当2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为10，当4是底时，2，2，4不能构成三角形．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题．5．【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．【解答】解：﹣＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜2＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，故选：B．【点评】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．6．【分析】根据平方根的定义以及书写特点可知，代表的就是49的算术平方根，由排除法可得出结论．【解答】解：∵代表的就是49的算术平方根，∴A、C、D选项均错误，故选：B．【点评】本题考查的是平方根，解题的关键是牢记平方根的定义以及明白算术平方根的书写方式．7．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣2）化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形的性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．9．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A＝∠C，AB＝CD∵∠AEB＝∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE＝DE（故A选项正确）∠ABE＝∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．10．【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．11．【分析】由折叠的性质可得DN＝CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．【解答】解：∵D是AB中点，AB＝6，∴AD＝BD＝3，∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，∴DN＝CN，∴BN＝BC﹣CN＝9﹣DN，在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB2，∴DN2＝（9﹣DN）2+9，∴DN＝5∴BN＝4，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．12．【分析】根据像是垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△ADC的周长为13，∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13，∵BC＝8，∴AC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PE，由勾股定理得，AE＝＝4，∵△FAP面积是△EAP面积的2倍，∴AF＝2AE＝8，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．【分析】根据题意，可以得到直线AB和直线a的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点C的坐标．【解答】解：∵点A（2，3），B（2，1），∴直线AB∥y轴，∵经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，∴直线AB和直线a互相垂直，∴当线段BC的长度最短时，点C与点A重合，此时点C的坐标为（2，3），故选：D．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短．15．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．16．【分析】由条件可求得AB＝8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB＝90°或∠DEB＝90°，再结合△BDE和△ABC 相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴BD＝2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜10两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，BE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDB＝90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEB＝90°时，∵∠DEB＝∠C，∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t＜10时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9．综上可知t的值为4或7或9，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．二.填空题（共3小题，17、18每空3分，19题4分，共10分）17．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．18．【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．19．【分析】要分两种情况进行讨论：①PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可求剪出的等腰三角形的面积；②AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾股定理可求CP，再根据三角形面积公式可求剪出的等腰三角形的面积．【解答】解：①如图1：PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，＝×4×4＝8；则S△ACP②如图2：AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，在△ACP中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，则AC2+CP2＝AP2，即42+CP2＝（6﹣CP）2，解得CP＝，＝S△ABC﹣S△ACP＝×4×6﹣×4×＝．则S△ABP综上所述，剪出的等腰三角形的面积是8或．故答案为：8或．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形的面积计算．三.解答题（5个大题，共42分）20．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+2+2﹣+16＝19+；（2）原式＝22﹣（）2+（）2﹣2×+（）2＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键．21．【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B＝∠C．【解答】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．22．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示第一批口罩所进的数量，等量关系是每包口罩的进价比第一批多0.5元；y表示第一批每包口罩的进价，等量关系是第二批所进的数量比第一批多50%；（2）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）小明同学所列方程中x表示第一批口罩所进的数量，等量关系是每包口罩的进价比第一批多0.5元；小亮同学所列方程中y表示第一批每包口罩的进价，等量关系是第二批所进的数量比第一批多50%；故答案为：第一批口罩所进的数量；每包口罩的进价比第一批多0.5元．第一批每包口罩的进价；第二批所进的数量比第一批多50%；（2）①选小明同学的方程，去分母，得6000＝7500﹣0.75x，解得x＝2000．经检验x＝2000是原分式方程的解．答：购进的第一批医用口罩有2000包．②选小亮同学的方程（1+50%）×，解得y＝2．经检验y＝2是原分式方程的解．所以购进的第一批医用口罩有＝2000（包）．答：购进的第一批医用口罩有2000包．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；（2）证△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF ＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE．故答案为：CD＝BE；（2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.6＝0.9（cm），即BE的长为0.9cm；（3）如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，∵A（﹣1.5，0），C（1.5，3.5），∴EG＝OA＝1.5，CG＝1.5，FH＝AE＝OG＝3.5，∴CE＝EG+CG＝3，∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF＝3.5，BF＝CE＝3，∴FG＝CG+CF＝1.5+3.5＝5，BH＝FH﹣BF＝3.5﹣3＝0.5，∴B点坐标为（5，0.5）．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年河北省八年级（上）期末数学试卷1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.2.若□×xy=3x2y+2xy，则□内应填的式子是()A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+23.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC的BC边上的高是()A. BEB. AFC. CDD. CF5.对于分式x−2来说，当x=−1时，无意义，则a的值是()x−aA. 1B. 2C. −1D. −26.计算：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2=a2⋅a6=a8，其中，第一步运算的依据是()A. 积的乘方法则B. 幂的乘方法则C. 乘法分配律D. 同底数幂的乘法法则7.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=3，∠BAD=150°，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°C. AB=5，AC=4，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个()A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 1211.若化简mm−2−2m−2⋅□的最终结果是整式，则□的式子可以是()A. m−1B. m+1C. mD. 212.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直)()A. (BM垂直于a)B. (AM不平行BN)C. (AN垂直于b)D. (AM平行BN)13.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是()⏜，交OB于点M．①以C为圆心，OE长为半径画MN②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．⏜于点D．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．A. ①−②−③−④B. ③−②−④−①C. ④−①−③−②D. ④−③−①−②14.当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能()A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除15.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是()A. 下滑过程中，始终有CC′=DD′B. 下滑过程中，始终有CC′≠DD′C. 若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′D. 若OC>OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′16.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为()A. 21B. 22C. 23D. 2417.−b⋅b3=______．18.用科学记数法表示(2.5)8(0.4)10=______ ．19.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．(1)若∠B=20°，则∠BAE=______ ；(2)若∠EAN=40°，则∠F=______ ；(3)若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ ．20.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．21.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP=OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB.请判断小明的做法是否可行？并说明理由．22.在化简(x+1)●(x−1)+(●x2−1)题目中，●表示+，−，×，÷四个运算符号中的某一个，●表示二次项的系数．(1)若●表示“×”；①把●猜成1时，请化简(x+1)(x−1)+(x2−1)；②若结果是一个常数，请说明●表示的数是几？(2)若●表示数−2，当x=1时，(x+1)●(x−1)+(−2x2−1)的值为−1，请推算●所表示的符号．23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24.发现：两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．验证：(1)9×7+1是几的平方？(2)设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与1的和，并说明它是一个正整数的平方．延伸：两个差为4的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．25.两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．(1)若两个小组同时开始攀登，当a=1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；(2)元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？(用含a，h的代数式表示)26.如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．(Ⅰ)求证：△AGE≌△AFC；(Ⅱ)若AB=AC，求证：AD=AF+BD；(Ⅲ)如图2，若AB=AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】A【解析】解：(3x2y+2xy)÷xy，=3x+2，故选：A．利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：(3x2y+2xy)与xy的商，计算即可．此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握乘除法之间的关系．3.【答案】B【解析】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．根据三角形的高解答即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．5.【答案】C无意义，【解析】解：当x−a=0，即x=a时，分式x−2x−a∵当x=−1时，分式无意义，∴a=−1，故选：C．根据分式无意义分条件计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2的依据是积的乘方法则．故选：A．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=3，∠BAD=150°，∴AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°，∠CAD=150°−60°=90°，∴∠ADC=30°，∴DC=2AC=6，∴DE=DC=6，故选：D．根据等边三角形的性质得出AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°，根据很30度角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是得出DC=2AC．8.【答案】D【解析】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB=5，AC=4，∠C=90°，得出BC=3，可唯一画出△ABC；D、AB=5，AC=4，∠C=45°，不能画出一个三角形．故选：D．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CD//AE交AB于点D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE//BF，∴CD//BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．如图，过点C作CD//AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°，根据AE//BF，可得CD//BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是直角三角形．本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10.【答案】C【解析】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵PD⊥AB，且PD=6，当PE⊥AC时，PE=PD=6，∴PE的最小值是6．故选：C．根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．11.【答案】A【解析】解：A．mm−2−2m−2⋅(m−1)=m−2(m−1)m−2=−(m−2)m−2=−1，故本选项符合题意；B.mm−2−2m−2⋅(m+1)=−m+2m−2，故本选项不合题意；C.mm−2−2m−n⋅m=−mm−2，故本选项不合题意；D.mm−2−2m−2×2=m−4m−2，故本选项不合题意．故选：A．根据同分母分子的加减法法则判断即可．本题主要考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM+BN最短即可，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．13.【答案】C【解析】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画MN⏜，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN⏜于点D．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．故选：C．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．14.【答案】D【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+2n+1−n2+6n−9=8n−8=8(n−1)，∴能被8整除，故选：D．将所求式子用完全平方公式展开可得原式=8(n−1)，即可进行求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，可得：CD=C′D′，A、下滑过程中，CC′与DD′不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，CC′=DD′，说法错误；C、若OC<OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC′=DD′，说法错误；D、若OC>OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，一定存在某个位置使得CC′= DD′，说法正确；故选：D．根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．16.【答案】C【解析】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②=12(a−b)b=12ab−12b2，S△①=12a2，∴S阴影部分=S大正方形−S△①−S△②，=12a2−12ab+12b2，=12[(a+b)2−3ab]，=12(100−54)=23，故选：C．表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．17.【答案】−b4【解析】解：−b⋅b3=−b1+3=−b4．故答案为：−b4．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】1.6×10−1【解析】解：(2.5)8(0.4)10=(52)8×(25)10=(52)8×(25)8×(25)2=(52×25)8×(25)2=18×0.16=1.6×10−1．故答案为：1.6×10−1．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此化简后用科学记数法表示结果即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，还考查了科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】20°70°1<m<17【解析】解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠BAE=∠B=20°；(2))∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，∵∠ADF=∠AMF=90°，∴∠F=360°−∠ADF−∠AMF−∠BAC=360°−90°−90°−110°=70°；(3)∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC，在△ABC中，AB=8，AC=9，∴9−8<BC<9+8，∴1<m<17．故答案为：(1)20°；(2)70°；(3)1<m<17．(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质解答即可；(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，AN=CN，根据三角形内角和定理计算即可；(3)根据三角形的周长公式得到△AEN的周长=BC，根据三角形的三边关系计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1(1,−4)，B1(4,−2)，C1(3,−5)．(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=9−1−1.5−3=3.5．【解析】(1)依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．(2)依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN//EM，∴∠DPO=∠POM，∵DP=OD，∴∠DPO=∠DOP，∴∠POM=∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】根据平行线的性质得到∠DPO=∠POM，根据等腰三角形的性质得到∠DPO=∠DOP，由等量代换得到∠POM=∠DOP，由此可判断小明的做法可行．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，能灵活应用平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)①(x+1)(x−1)+(x2−1)=x2−1+x2−1=2x2−2；②原式=x2−1+●x2−1=(1+●)x2−2，若结果是一个常数，1+●=0，则●=−1；(2)把x=1代入得，2●0+(−2−1)=−1，整理得：2●0=2，则●为+或−．【解析】(1)①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式化简后，根据结果为常数，确定出●表示的数即可；(2)把x=1代入原式，使其值为−1，确定出●所表示的符号即可．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，=9．∴多边形的外角个数=36040∴多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；(2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=(9−2−1)×180°=1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=(9−2)×180°= 1260°；当截线为只经过正多形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和= (9−2+1)×180°=1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．24.【答案】解：(1)∵9×7+1=64=82，∴9×7+1是8的平方；(2)和为(n +2)×n +1，∵(n +2)×n +1=n 2+2n +1=(n +1)2，∴原式为正整数(n +1)的平方；延伸：设较小的正偶数为2k ，∴2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)， 由配方法可知a =4，原式=4(k 2+2k +1)=[2(k +1)]2，综上：a =4．【解析】(1)计算9×7+1，即可求解；(2)设较小的一个正整数为n ，那么这两个正整数积与1的和即为(n +2)×n +1，计算即可求解；延伸解：设较小的正偶数为2k ，计算2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)，求出a =4．本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：(1)设第一组的速度为xm/min ，则第二组的速度为1.2xm/min ， 由题意得，450x −4501.2x =15，解得：x =5，经检验：x =5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x =6．答：第一组的攀登速度5m/min ，第二组的攀登速度6m/min ；(2)设第一组的平均速度为ym/min ，则第二组的平均速度为aym/min ，由题意得，ℎy −ℎay =30，解得：y=aℎ−ℎ30a，经检验：y=aℎ−ℎ30a是原分式方程的解，且符合题意，则ay−y=aℎ−ℎ30−aℎ−ℎ30a=a2ℎ−2aℎ+ℎ30a，答：第二组的平均攀登速度比第一组快a2ℎ−2aℎ+ℎ30am/min．【解析】(1)设第一组的速度为xm/min，则第二组的速度为1.2xm/min，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min，列方程求解．(2)设第一组的速度为ym/min，则第二组的速度为aym/min，根据两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．26.【答案】AF=AD+BD【解析】解：(Ⅰ)∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°=∠CAB，∴∠DAF−∠FAG=∠CAB−∠FAG，∴∠CAF=∠EAG，在△AGE和△AFC中，{∠AEG=∠ACF AE=AC∠EAG=∠CAF，∴△AGE≌△AFC(ASA)；(Ⅱ)如图1，过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠AGE=∠AFC，∴180°−∠AGE=180°−∠AFC，∴∠AGC=∠AFG，∵∠CFM=∠AFG，∴∠AGC=∠CFM，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴∠BAC+∠ACM=180°，∴CM//AB，∴∠MCF=∠AGC，∴∠CFM=∠MCF，∴MF=CM，∴AM=AF+CM，∴AD=AF+BD；(Ⅲ)AD=AF−BD；过点C作CM⊥AC，交AF于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠G=∠F，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴CM//AB，∴∠MCF=∠G，∴∠F=∠MCF，∴MF=CM，∴AF=AM+CM=AD+BD，故答案为：AF=AD+BD．(Ⅰ)先判断出∠ACF=∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF=∠EAG，即可得出结论；(Ⅱ)先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE=∠AFC，再判断出CM//AB，得出∠MCF=∠AGC，进而判断出MF= CM，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅱ)的方法，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等边对等角，构造出全等三角形是解本题的关键．第21页，共21页。
2023-2024学年年河北省石家庄市裕华区八年级上学期期末数学试卷[含答案]
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2023-2024年河北省石家庄市裕华区八年级上学期期末考试数学一、单选题1A ．B ．C ．―2D ．22．下列变形正确的是（ ）A ．11a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b=3．如图．屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中=AB AC ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC 的中点D ．这就可以说明竖梁AD 垂直于横梁BC 了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）A ．等边对等角B ．等角对等边C ．三角形具有稳定性D ．等腰三角形“三线合一”4．如图，数轴上点M 表示的数可能是（ ）A B ．3C ．2D 5．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若90301C B AC Ð=°Ð=°=，，，则BB ¢的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．6．解方程13311x x x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（ ）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x -+=-D ．13(1)3x x+-=7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（ ）A ．轴对称B ．旋转C ．中心对称D ．平移8．下列计算正确的是（ ）A =B 2=-C ．)111+=D ．)213=9．在ABC V 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB 与AC 大小关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10+=，则a b c ++=（ ）A B ．5C D ．1511．如图，在ABC 中，AB AC =，作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．若AD BC =，则A Ð的度数为（ ）A ．35°B ．36°C ．38°D ．40°12．已知AC BC ^，BD AD ^，AC 与BD 相交于点O ，如果AC BD =，那么下列结论：①AD BC =；②ABC BAD Ð=Ð；③DAC CBD Ð=Ð；④OC OD =中正确的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．②③13．已知：如图，ABC V ．求证：在ABC V 中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180A B C Ð+Ð+Ð>°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾．②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．③假设ABC V 有两个（或三个）直角，不妨设90A B Ð=Ð=°．④∵180A B Ð+Ð=°，这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．④③①②B ．③④②①C ．①②③④D ．③④①②14．如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE V 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为（ ）A ．415B ．103C ．3D 15．下列说法，其中错误的是（ ）A ．8-的立方根是2-B 有意义，则2x ³C ．近似数2.1万精确到十分位D ．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点16．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =V （ ）A ．B ．C ．12D ．1617= ．18．一个正方体的表面积是486，则这个正方体的棱长是 ．19．在904Rt ABC C A B Ð=°Ð=ÐV ，，，则B Ð= °．20．如图，ABC V 中．9053C AB cm BC cm Ð=°==，，，若动点P 从点C 开始，按C A B ®®的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）若BCP V 为直角三角形，则t 的取值是 ；（2）若BCP V 为等腰三角形．则t 的值是 ．三、解答题21．计算：(1)2236a a m n m ¸；(2)11a b a b b a++¸--；(4)22．填空：如图，在ABC V 中，AD 平分BAC DE AB DF AC Ð^^，，，垂足分别为E F 、，且BD CD =，试说明AB AC =．证明：∵AD 平分BAC DE AB DF AC Ð^^，，，DE \=_____（角平分线上的点到角两边的距离相等）．DE AB DF AC ^^Q ，，_____BED CFD \Ð=Ð=°．在Rt BED V 与Rt CFD V 中，∵()BD CD DE =ìí=î，Rt BED Rt CFD \V V ≌（_____），_____B \Ð=Ð，AB AC \=（_____）．23．先化简，再求值：2221111x x x x x ++æö-¸ç÷--èø，其中1x =．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个ABC V ，该三角形的三个顶点均在格点上．(1)在图中作出ABC V 关于直线MN 对称的A B C ¢¢¢V ；(2)若Q 是直线MN 上一点，则QB QC +的最小值是__________；(3)图中若有格点P 满足PA PC =，则这样的格点P 有__________个25．某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带（阴影部分），如图，现测得13m 8m 6m AB AD BC CD ====，，，且10m BD =．(1)试说明90BCD Ð=°；(2)求绿化带的面积．26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a 千米每千米行驶费用：409a ´元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a 千米每千米行驶费用：_____元(1)用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)27．如图，在ABC V 中，90AB AC BAC D =Ð=°，，为线段BC 上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，作射线CE ．(1)求证：BADCAE V V ≌，并求BCE Ð的度数；(2)若F 为DE 中点，连接AF ，连接CF 并延长，交射线BA 于点G ，当21BD DC ==，时．①求AF 的长；②直接写出CG 的长．1．A【分析】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．根据互为相反数的两个数和为0解答即可．【详解】解：(0=，的相反数是．故选：A ．2．C【分析】本题主要考查了分式的基本性质；分式的基本性质是在分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此即可作答．【详解】A 、在分式的分子和分母上同时加1，分式的值改变，故A 错误；B 、在分式的分子和分母上同时减2，分式的值改变，故B 错误；C 、分式的分子和分母上同时乘以3，分式的值不变，故C 正确；D 、分式的分子和分母上同时除以不同的数分式的值改变，故D 错误．故选C ．3．D【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答即可．【详解】解：∵AB AC BD CD =，=，∴AD BC ^，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D ．4．A【分析】本题主要考查了实数比较大小，实数与数轴，根据数轴上点的位置得到2 2.5M <<，再推出2 2.53<<<<即可得到答案．【详解】解：由题意得，2 2.5M <<，∵45 6.25910<<<<，∴2 2.53<<<<∴数轴上点M ，．5．B【分析】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及中心对称图形的性质．在直角ABC V 中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得AB ，而2BB AB ¢=，据此即可求解．【详解】解：∵在直角ABC V 中，30,B AC Ð=°=1，22,AB AC \==2 4.BB AB ¢\==故选：B ．6．B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(1)x -化简分式方程即可．【详解】解：分式方程的两侧同乘(1)x -得：13(1)3x x +-=-．故选：B ．7．D【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断；观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答；【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换，图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移．故选：D ．8．C【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用二次根式的乘法的法则，二次根式加减的法则，平方差公式和完全平方公式对各项进行【详解】解：A A 不符合题意；B 2=，故B 不符合题意；C 、1)1=，故C 符合题意；D 、)213=+，故D 不符合题意；故选：C ．9．D【分析】利用基本作图可直接对由A 选项和B 选项中AC 和AB 的长，再根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较AC 和AB 的长，可判断C ，不能比较AC 和AB 的长，可判断D ．【详解】解：A ．由作图痕迹，在AC 上截取线段等于AB ，则AC AB ＞，所以A 选项不符合题意；B ．由作图痕迹，在AB 上延长线上截取线段等于AC ，则AC AB ＞，所以B 选项不符合题意；C ．由作图痕迹，作BC 的垂直平分线，可知AC AD CD AD BD =+=+，根据三角形三边关系得A D B D A B +＞，即AC AB ＞，所以C 选项不符合题意；D ．由作图痕迹，作AC 的垂直平分线，仿照C ，可知B C A B ＞，不能说明AC 和AB 的大小，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．10．A 【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：()a b c =++=+=∴a b c ++=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法的运算法则是解题的关键．11．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接CD ，设A x Ð=，根据线段垂直平分线的性质可得DA DC =，从而可得A ACD Ð=Ðx =，然后利用三角形的外角性质可得2BDC x Ð=，再根据等量代换可得CD BC =，从而利用等腰三角形的性质可得2BDC B ACB x Ð=Ð=Ð=，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【详解】解：连接CD ，设A x Ð=，∵DE 是AC 的垂直平分线，,DA DC \=,A ACD x \Ð=Ð=BDC ÐQ 是ACD V 的外角，2,BDC A ACD x \Ð=Ð+Ð=,AD BC =Q ,CD BC \=2,BDC B x \Ð=Ð=,AB AC =Q 2,B ACB x \Ð=Ð=180,A B ACB Ð+Ð+Ð=°Q 22180,x x x \++=解得：36x =，36,A \Ð=°故选：B ．12．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得ABD BAC △△≌，得出其对应的边角相等，进而又得出AOD BOC ≌△△，从而即可判断题中的结论是否正确．【详解】解：如图：在Rt ABC V 与Rt ABD V 中，AC BD AB AB =ìí=î，Rt Rt ABD BAC \V V ≌，AD BC \=，ABC BAD \Ð=Ð，BAC ABD Ð=Ð，DAC CBD \Ð=Ð，在AOD △与BOC V 中，90DOA COB D C AD BC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，AOD BOC \V V ≌，OC OD \=，即题中四个结论都正确．故选：A ．13．D【分析】本题主要考查了反证法的步骤，首先需假设原命题的反面成立即第一步为③；进而得到180A B Ð+Ð=°，进而得到180A B C Ð+Ð+Ð>°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾，则假设不成立，据此可得答案．【详解】解：根据反证法解答题目的一般步骤，可得本题所给的步骤正确顺序是③④①②，故选D ．14．B【分析】设CE x =，则6BE x =-，由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===，所以8AF =，1082BF AB AF =-=-=，在Rt BEF △中，根据222BE BF EF +=，即可求解．【详解】解：设CE x =，则6BE x =-，由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===，在Rt DAF △中，6AD =，10DF =，8AF \===，1082BF AB AF \=-=-=，在Rt BEF △中，根据222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=,解得103x =，故选：B ．【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此题的关键．15．C【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质，熟记教材内容是解题的关键．根据立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、8-的立方根是2-，故本选项正确，不符合题意；B 有意义，则20x -³，即2x ³，故本选项正确，不符合题意；C 、近似数2.1万精确到千位，故本选项不正确，符合题意；D 、根据作图痕迹，可成功找出到三角形三边距离相等的点，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．16．B【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===∴11422ABC S AB AC =´´=´´=V 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等”是解题的关键．17【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，把被开方数的分母去掉即可得出结论．==18．9【分析】本题考查几何体的表面积及算术平方根，求这个正方体一个面的面积的算术平方根即可．9==，故答案为：9．19．18【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是理解并掌握直角三角形的两个锐角互余．根据直角三角形中两个锐角互余，即可进行求解．【详解】解：∵90C Ð=°，90,A B \Ð+Ð=°4,A B Ð=ÐQ 490,B B \Ð+Ð=°解得：18,B Ð=°故答案为：18．20． 04t <£或365t = 3或5.4或6或132【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键；解题时注意，需要作辅助线构造直角三角形；（1）求出AB 的长，当点P 在线段AC 上，或CP AB ^时，满足条件；（2）分四种情形：如图2，当CP CB =时，BCP V 为等腰三角形，如图3，当3BP BC ==时，BCP V 为等腰三角形，如图4，若点P 在AB 上，CP =3CB =，如图5，当PC PB =时，分别求解即可；【详解】（1）∵90,5cm,3cm C AB BC Ð=°==，∴4cm AC =，动点P 从点C 开始，按C B A C ®®®的路径运动，速度为每秒1cm ，∴当点P 在线段AB 上时，()45(9)cm BP t t =+-=-．∵4AC =，动点P 从点C 开始，按C A B ®®C ®的路径运动，且速度为每秒1cm ，∴P 在AC 上运动时，BCP V 为直角三角形，∴04t <£，当P 在AB 上时，CP AB ^时，BCP V 为直角三角形(如图1中)，11,22AB CP AC BC ´´=´´Q 11534,22CP \´´=´´解得：12(cm)5CP =，16(cm),5AP \===36(cm),5AC AP \+=∵速度为每秒1cm ，36,5t \=综上所述：当04t <£或36,5t BCP =V 为直角三角形；故答案为：04t <£或365t =；（2）如图2，当CP CB =时，BCP V 为等腰三角形，若点P 在CA 上，则t 3=．如图3，当3BP BC ==时，BCP V 为等腰三角形，2,AP AB BP \=-=(42)1 6.t \=+¸=如图4，若点P 在AB 上，3CP CB ==，作CD AB ^于D ，则根据面积法求得125CD =，在Rt BCD V 中，由勾股定理得，95BD =，182,5PB BD \==1845 5.4,5CA AP \+=+-=此时 5.41 5.4t =¸=．如图5，当PC PB =时，BCP V 为等腰三角形，作PD BC ^于D ，则BD CD =，∴PD 为ABC V 的中位线，∴1522AP BP AB ===，∴5134122t æö=+¸=ç÷èø．综上所述，t 为3或5.4或6或132时，BCP V 为等腰三角形；故答案为：3或5.4或6或132．21．(1)4mn (2)11a b +-+(3)(4)6【分析】本题考查分式的除法和乘法，分式的加减，二次根式的混合运算；（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可；（3）先化简，再算除法，最后合并同类二次根式即可；（4）先算乘法，再算除法即可；【详解】（1）解：原式22643a m m n a mn =×=；（2）解：原式111111a b a a b a a b b a a b b b +++-+=¸=-×=----++；（3）解：原式==（4）解：原式6==．22．DF ；90；DF ；HL ；C ；等角对等边【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角的平分线的性质定理等知识，证明Rt DBE Rt DCF V V ≌是解题的关键．由AD 平分BAC DE AB DF AC Ð^^，，，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt DBE Rt DCF V V ≌，得B C Ð=Ð，即可证明．【详解】证明：∵AD 平分BAC DE AB DF AC Ð^^，，，DE DF \=（角平分线上的点到角两边的距离相等）．DE AB DF AC ^^Q ，，90BED CFD \Ð=Ð=°．在Rt BED V 与Rt CFD V 中，∵BD CD DE DF=ìí=î，()Rt BED Rt CFD HL \V V ≌，B C \Ð=Ð，AB AC \=（等角对等边）．故答案为：DF ；90；DF ；HL ；C ；等角对等边．23．11x +【分析】此题主要考查了分式的化简求值，先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式、平方差公式即可化简，代入x 的值即可求解．【详解】解：2221111x x x x x ++æö-¸ç÷--èø()()()2111=111x x x x x x x +--æö-´ç÷--èø+1111x x x -=´-+11x =+；当1x =时，原式===．24．(1)见解析(3)3【分析】本题考查了最短路线问题，作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键．（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A ，B ，C 关于直线l 的对称点A ¢，B ¢，C ¢即可；（2）连接BC ¢与直线MN 交于点Q ，根据两点之间线段最短可判断Q 点满足条件；（3）利用格点作图，作出AC 的垂直平分线，然后观察图形即可得出答案．【详解】（1）解：如图，A B C ¢¢¢V 即为所求，；（2）解：如图，∵C ，C ¢关于直线MN 对称，∴CQ C Q ¢=，∴QB QC QB QC BC ¢¢+=+³，当B 、Q 、C ¢三点共线时，QB QC +取最小值为BC ¢，∵BC ¢=∴QB QC +．；（3）解：如图，1P 、2P 、3P 即为所求，∴满足PA PC =，这样的格点P 有3个，故答案为：3．25．(1)见详解(2)()236m 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长,,a b c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．（1）由勾股定理的逆定理证得BCD △是直角三角形，即可求得90BCD Ð=°；（2）过A 作AE BD ^于E ，由等腰三角形的性质求得BE ，再由勾股定理求得AE ，由三角形的面积公式可求得ABD S V 和BCD S △，即可求得结论．【详解】（1）解：∵BCD △中，8m,6m BC CD ==，10m BD =，∴22222286100,10100BC CD BD +=+===，∴222BC CD BD +=，∴BCD △是直角三角形，90BCD Ð=°；（2）过点A 作AE BD ^于点E ，90,AEB \Ð=°,AB AD =Q 15(m),2BE DE BD \===在Rt ABE V 中，13m AB =，12(m),AE \===()211101260m ,22ABD S BD AE \=×=´´=V ()2118624m ,22BCD S BC CD =×=´´=V Q ()2602436m .ABD BCD S S S \=-=-=V V 绿化带26．(1)新能源车的每千米行驶费用为36a元，(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000km 时，买新能源车的年费用更低【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【详解】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：600.636a a ´=（元），即新能源车的每千米行驶费用为36a元；（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，409360.54a a´\-=，解得：600a =，经检验，600a =是原分式方程的解，4090.6600´\=，360.06600=，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为km x ，由题意得：0.648000.067500x x +>+，解得5000x >，答：当每年行驶里程大于5000km 时，买新能源车的年费用更低．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．27．(1)证明见详解；BCE Ð90=°(2)①AF =②CG =【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．（1）利用SAS 证明BAD CAE V V ≌，得45ABC ACE Ð=Ð=°，即可解决问题；（2）①利用勾股定理求出DE 的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；②利用等角对等边说明点F 为CG 的中点，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵90BAC DAE Ð=Ð=°，,BAD CAE \Ð=Ð,,AB AC AD AE ==Q ().BAD CAE SAS \V V ≌又,90,AB AC BAC =Ð=°Q 45,ABC ACB \Ð=Ð=°,BAD CAE QV V ≌45,ABC ACE \Ð=Ð=°45BCE ACB ACE \Ð=Ð+Ð=°4590+°=°；（2）①在Rt DCE V 中，∵2EC BD ==,1,DC =DE \=又∵F 为DE 中点，90DAE Ð=°，则12AF DE ==②在Rt DCE V F 为DE 的中点，12CF DE \==,CF AF \=,FAC FCA \Ð=Ð90,BAC Ð=°Q 90,GAC \Ð=°,FAG AGC \Ð=Ð,AF GF \=\==2CG AF。
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6．式子 中x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1
7．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
请直接写出 长．(用 的代数式表示)
当 为直角三角形时，运动时间为几秒?．
求证：在运动过程中，点 始终为线段 的中点．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.
【详解】
A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；
24．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①， ， ， 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求 的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
25．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2021年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B.
【点睛】
考核知识点：轴对称图形识别.
2．D
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．
【详解】
∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，
26．知识链接：将两个含 角的全等三角尺放在一起，让两个 角合在一起成 ，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形 的边长为 ，点 从点 出发沿 向 运动，点 从 出发沿 的延长线 向右运动，已知点 都以每秒 的速度同时开始运动，运动过程中 与 相交于点 ，设运动时间为 秒．
河北省石家庄市裕华区第四十中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )
23．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）= ，T（m，﹣2）= ．
（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5B．6C．7D．8
13．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）
A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)
3．下列选项中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．6B．8C．8或10D．10
5．若将实数 ， ， ， 这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）．
其中正确的结论个数有．( )
A．4个B．3个C的坐标为_____.
18．已知x＝ +1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
19． 是分式方程 的解，则 的值是______.
三、解答题
20．计算：
21．先化简，再求值： ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=0．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
A．AB=DEB．∠A=DC．AC=DFD．AC∥DF
9．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．64D．16
10．如果把分式 中的 、 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值( )
A．不变B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
11．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．10B．8C．6D．4
14．如图，在等腰 中， ， 与 的平分线交于点 ，过点 做 ，分别交 、 于点 、 ，若 的周长为18，则 的长是( )
A．8B．9C．10D．12
15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．1.6B．1.4C．1.5D．2
16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，