不定方程的整数解

不定方程的整数解

一、利用判别式

1、当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+= 与2244450x mx m m -+--=的根都是整数。

2、已知方程210x mx m +-+= 有两个不相等的正整数根，求m 的值

3、已知015132)83(2

222=+-+--a a x a a x a （其中a 为非负整数）至少有一整数根，求a 。

二、利用求根公式

4、设关于x 的二次方程2222(68)(264)4k k x k k x k -++--+=的两根都是整数，求满足条件的所有实数k 的值。

三、利用韦达定理

5、求所有正实数a,使得方程240x ax a -+=仅有整数根.

6、当m 是什么整数时,关于x 的方程2

(1)10x m x m --++=的两根都是整数?

7、求满足如下条件的整数k ，使关于x 的二次方程()05)1(2=+-+-k x k x k 的根都是整数。

四、利用因式分解

8、已知关于x 的方程2(1)210a x x a -+--=的根都是整数，那么符合条件的整数a 有_______个.

9、设关于x 的二次方程()()4462862

222=+--++-k x k k x k k 的两根都是整数，求满足条件

的所有实数k 的值。

五、利用题设参数的范围，直接求解

10、设m 为整数，且404<

11、已知方程()0322=++-k x k x 的根都是整数，求整数k 的值及方程的根。