2019-2020年高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第1节直线与方程课时训练理

2019-2020年高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第1节直线与方

程课时训练理

【选题明细表】

1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( A )

(A) (B) (C)- (D)-

解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.

2.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值为( C )

(A)3或-1 (B)0或3

(C)0或-1 (D)-1或0或3

解析:两直线无公共点,即两直线平行,

所以

解得a=0或a=-1.故选C.

3.(xx新泰模拟)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若l1⊥l2,则实数a的值是( C )

(A)0 (B)2或-1 (C)0或-3 (D)-3

解析:因为l1⊥l2,所以a+a(a+2)=0,则a=0或a=-3,故选C.

4.(xx枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l′,此时直线l′与l重合,则直线l′的斜率为( B )

(A) (B)-

(C) (D)-

解析:设直线l:y=kx+b,l沿y轴负方向平移a个单位得l1:y=kx+b-a,再沿x轴正方向平移a+1个单位得l′:y=k(x-a-1)+b-a,即y=kx+b-ka-k-a,由l′与l重合得-a-ka-k=0,k=-.

5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点( B )

(A)(0,4) (B)(0,2) (C)(-2,4) (D)(4,-2)

解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).

故选B.

6.不论m为何值时,直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( D )

(A) (1,- ) (B)(-2,0) (C)(2,3) (D)(9,-4)

解析:直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5,

化为(mx+2my-m)+(-x-y+5)=0,

即直线l过x+2y-1=0与-x-y+5=0的交点,

解方程组

得

7.(xx合肥一模)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( B )

(A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0

(C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0

解析:因为l1与l2关于l对称,

所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上,

故l与l1的交点(1,0)在l2上.

又易知(0,-2)为l1上一点,

设它关于l的对称点为(x,y),

则

解得

即(1,0),(-1,-1)为l2上两点,

可得l2的方程为x-2y-1=0.

8.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为( B )

(A)x+2y-6=0 (B)2x+y-6=0

(C)x-2y+7=0 (D)x-2y-7=0

解析:直线过P(1,4),代入后舍去选项A,D;又在两坐标轴上的截距均为正值,舍去选项C.故选B.

9.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是,-,则满足条件的直线l的条数为( C )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条;又因为|AB|=,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.故选C.

10.(xx哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.

解析:设所求直线方程为+=1,

由已知得

解得或

所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.

答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0

11.已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.

(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);

(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.

解:(1)因为l1⊥l2,所以a(a-1)-b=0.

又因为直线l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0.

故a=2,b=2.

(2)因为直线l2的斜率存在,l1∥l2,

所以直线l1的斜率存在,k1=k2,

即=1-a.

又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,

所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即=b.

故a=2,b=-2或a=,b=2.

能力提升练(时间:15分钟)

12.(xx哈尔滨模拟)函数y=asin x-bcos x的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为( D )

(A)45°(B)60° (C)120°(D)135°

解析:由函数y=f(x)=asin x-bcos x的一条对称轴为x=知,

f(0)=f(),即-b=a,

所以直线l的斜率为-1,

所以倾斜角为135°.

13.若m>0,n>0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么+的最小值等于.

解析:设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(x0,y0),

则有

解得x0=1-n,y0=1+m,

又点(x0,y0)在直线x-y+2=0上,

所以1-n-1-m+2=0,

所以m+n=2,

所以+=(+) (m+n)=++≥.

答案:

14.(xx淮安一调)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.

解析:设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M′(a,b),

则反射光线所在直线过点M′,

解得a=1,b=0.

又反射光线经过点N(2,6),

所以所求直线的方程为=,

即6x-y-6=0.

答案:6x-y-6=0

15.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,求:

(1)当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程;

(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.

解:(1)设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0).

则直线l的方程为+=1,

则+=1,

所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b) (+)=2++≥2+2=4,

当且仅当“a=b=2”时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.

(2)设直线l的斜率为k,则k<0,

直线l的方程为y-1=k(x-1),

则A(1-,0),B(0,1-k),

所以|MA|2+|MB|2=(1-1+)2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+≥2+2=4,

则当且仅当k2=,即k=-1时等号成立,

则直线l的方程为y=-x+2.