2019-2020年高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第1节直线与方程课时训练理

2019-2020年高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第1节直线与方
程课时训练理
【选题明细表】
1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( A )
(A) (B) (C)- (D)-
解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.
2.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值为( C )
(A)3或-1 (B)0或3
(C)0或-1 (D)-1或0或3
解析:两直线无公共点,即两直线平行,
所以
解得a=0或a=-1.故选C.
3.(xx新泰模拟)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若l1⊥l2,则实数a的值是( C )
(A)0 (B)2或-1 (C)0或-3 (D)-3
解析:因为l1⊥l2,所以a+a(a+2)=0,则a=0或a=-3,故选C.
4.(xx枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l′,此时直线l′与l重合,则直线l′的斜率为( B )
(A) (B)-
(C) (D)-
解析:设直线l:y=kx+b,l沿y轴负方向平移a个单位得l1:y=kx+b-a,再沿x轴正方向平移a+1个单位得l′:y=k(x-a-1)+b-a,即y=kx+b-ka-k-a,由l′与l重合得-a-ka-k=0,k=-.
5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点( B )
(A)(0,4) (B)(0,2) (C)(-2,4) (D)(4,-2)
解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).
故选B.
6.不论m为何值时,直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( D )
(A) (1,- ) (B)(-2,0) (C)(2,3) (D)(9,-4)
解析:直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5,
化为(mx+2my-m)+(-x-y+5)=0,
即直线l过x+2y-1=0与-x-y+5=0的交点,
解方程组
得
7.(xx合肥一模)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( B )
(A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0
(C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0
解析:因为l1与l2关于l对称,
所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上,
故l与l1的交点(1,0)在l2上.
又易知(0,-2)为l1上一点,
设它关于l的对称点为(x,y),
则
解得
即(1,0),(-1,-1)为l2上两点,
可得l2的方程为x-2y-1=0.
8.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为( B )
(A)x+2y-6=0 (B)2x+y-6=0
(C)x-2y+7=0 (D)x-2y-7=0
解析:直线过P(1,4),代入后舍去选项A,D;又在两坐标轴上的截距均为正值,舍去选项C.故选B.
9.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是,-,则满足条件的直线l的条数为( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条;又因为|AB|=,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.故选C.
10.(xx哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.
解析:设所求直线方程为+=1,
由已知得
解得或
所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.
答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0
11.已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
解:(1)因为l1⊥l2,所以a(a-1)-b=0.
又因为直线l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0.
故a=2,b=2.
(2)因为直线l2的斜率存在,l1∥l2,
所以直线l1的斜率存在,k1=k2,
即=1-a.
又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,
所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即=b.
故a=2,b=-2或a=,b=2.
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12.(xx哈尔滨模拟)函数y=asin x-bcos x的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为( D )
(A)45°(B)60° (C)120°(D)135°
解析:由函数y=f(x)=asin x-bcos x的一条对称轴为x=知,
f(0)=f(),即-b=a,
所以直线l的斜率为-1,
所以倾斜角为135°.
13.若m>0,n>0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么+的最小值等于.
解析:设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(x0,y0),
则有
解得x0=1-n,y0=1+m,
又点(x0,y0)在直线x-y+2=0上,
所以1-n-1-m+2=0,
所以m+n=2,
所以+=(+) (m+n)=++≥.
答案:
14.(xx淮安一调)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.
解析:设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M′(a,b),
则反射光线所在直线过点M′,
解得a=1,b=0.
又反射光线经过点N(2,6),
所以所求直线的方程为=,
即6x-y-6=0.
答案:6x-y-6=0
15.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,求:
(1)当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程;
(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.
解:(1)设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0).
则直线l的方程为+=1,
则+=1,
所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b) (+)=2++≥2+2=4,
当且仅当“a=b=2”时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.
(2)设直线l的斜率为k,则k<0,
直线l的方程为y-1=k(x-1),
则A(1-,0),B(0,1-k),
所以|MA|2+|MB|2=(1-1+)2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+≥2+2=4,
则当且仅当k2=,即k=-1时等号成立,
则直线l的方程为y=-x+2.
16. (xx东营模拟)设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若a>-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN面积取最小值时,直线l的方程.
解:(1)当直线l经过坐标原点时,设直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2, 此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0;
当直线l不经过坐标原点,即a≠-2且a≠-1时,
由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,
解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0.
所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.
(2)由直线方程可得M(,0),N(0,2+a),
因为a>-1,
所以S△OMN=××(2+a)
=×
=[(a+1)++2]
≥×[2+2]=2,
当且仅当a+1=,即a=0时等号成立,
此时直线l的方程为x+y-2=0.
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1.(xx高考四川卷)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是.
解题关键:两直线过定点,且两直线互相垂直.
解析:易求定点A(0,0),B(1,3).当P与A和B均不重合时,不难验证PA⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|=0,故|PA|·|PB|的最大值是5.
答案:5
2.(xx黄山一模)已知点A在直线x+2y-1=0上,点B在直线x+2y+3=0上,线段AB的中点为P(x0,y0),且满足y0>x0+2,则的取值范围为.
解题关键:利用点到直线的距离,确定x0,y0的关系,求的范围转化为关于x0的函数,求其范围.
解析:因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行,
所以=,
可得x0+2y0+1=0,
因为y0>x0+2,
所以-(1+x0)>x0+2,
解得x0<-.
设=k,
所以k==--,
因为x0<-,
所以0<-<,
所以-<<-.
答案:(-,-)。