高考数学选择填空题强化训练

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选择填空训练4数学高考填空题大全

选择填空训练（四）1、设集合M ＝｛直线｝，P ＝｛圆｝，则集合P M 中的元素的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、0或1或22、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =A ．-2B ．12- C.21 D ．2 3、若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4、下面各图中，不是正方体表面展开的是（）5、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A ．310B ．15C ．110D ．1126、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为(A)-2或2 (B)2321或 (C)2或0 (D)-2或07、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、BC 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于A.45°B.60°C.90°D.120°8、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤ Ｄ．5a <或7a ≥9、下列说法正确的是（）（A ）“x <5”是”x <6”的必要条件. (B )“xy =0”是“x =0”的充分条件。

（C ）“x =0”是“x 2＋y 2=0”的必要条件. （D ）“x 2<1”是“x <1”的充分条件。

A B C D10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程f(x )=0在闭区[-T ,T ]上的根的个数记为n ,则n 可能为(A)0 (B)1 (C)3 (D)511、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为．12、已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 13不等式01)3()4)(1(2≤+---x x x x 的解集为 14、在极坐标系中，4sin ρθ=是圆的极坐标方程，则点A (4,)6π到圆心C 的距离是。

高考备考数学直线与圆选择填空专题练习(含答案)

一、选择题1．已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（） A ．1B ．1-C ．2或1D ．2-或12．若点102⎛⎫⎪⎝⎭,到直线():300l x y m m ++=>m =（）A ．7B ．172C ．14D ．173．若直线l 过点()12-,且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（） A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=4．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（）A ．310 B ．35C ．310-D ．1105．点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为（） A ．()3,2-B ．()4,1-C ．()5,0D ．()3,16．若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),21,-∞-+∞D ．()2,1-7．已知直线l ：y x m =+与曲线x m 的取值范围是（）A ．⎡-⎣B ．(1-⎤⎦C ．⎡⎣D ．(⎤⎦8．已知点()2,0A -，()0,2B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积的最大值是（）A ．6B ．8C ．3D ．3+9．过点()1,3A -，()3,1B -，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为（） A ．()()22114x y +++= B ．()()221116x y +++= C ．()22113x y -+=D ．()2215x y -+=10．已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则（）A ．11a -≤≤B ．115a ≤≤C ．115a ≤≤D ．11a -≤≤ 11．已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为（）A B C ．12D ．1312．t ∀∈R ，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x ∀∈R ，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩[]}1,3t ∈-．若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（）A B C D13．已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 14．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．15．分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为__________． 16．已知直线0x y b -+=与圆229x y +=交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点，且2OA OB AB +≥，则实数b 的取值范围是________________．参考答案： 1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意，当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2aa+，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +，根据题意得22aa a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B【解析】=∴3102m +=±，∵0m >，∴172m =．故选B ． 3．【答案】A【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =，∴32k '=-，由点斜式可得()3212y x -=-+，即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ． 4．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312AP b k a --==-，∴5a b -=，①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②，联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 6．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =；又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在y 轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为1-， ∴实数m 的取值范围是(1-⎤⎦，故选B ．8．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，11=+，从而ABC △面积的最大值是1132⎫+⨯+⎪⎪⎝⎭D ． 9．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =，∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r =，∴圆的方程为()()221116x y +++=；故选B ．10．【答案】D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切，只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．=22a -=1a =-，15，111a -≤≤．故选D ．11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=．3=，即b =1，1=，即b =时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1，故概率为63=．故选A ．12．【答案】D【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，事件()f a b ≤对应的区域为图中的阴影部分，D 13．【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得故实数t 的取值范围是14．【答案】660x y -+=或660x y --= 【解析】设直线l 的方程为1x y a b +=，∴132ab =，且16b a -=，解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16xy -=，即660x y -+=或660x y --=．．答案：660x y -+=或660x y --=．15．【答案】(7ln 25+【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=，令12x =，即12x =，1ln ln 22y ==-，则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式得(7ln 25d +==，即(7ln 25MN +=．16．【答案】(6,32⎡-⎣【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=，故2OD AB ≥，即2218OD AB ≥，再由直线与圆的弦长公式可得：2AB =（d 为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d r <3b <⇒-<根据2218OD AB ≥，2AB ⎡=⎣得23OD ≥，由点到线的距离公式可得222b OD =，即要232b b ≥⇒≥b ≤综合可得：b 的取值范围是(6,32⎡-⎣．。

高考数学选择填空压轴题45道(附答案)

,
D．
1,
27 e4
21．已知方程
e x 1
x
e2 x1 x aex1
有三个不同的根，则实数
a
的
取值范围为（）
A． 1,e
B．
e,
1 2
C． 1,1
D．
1,
1 2
22．函数 f (x) ex1 ex1 a sin （x x R ，e 是自然对数的底数，
a 0 ）存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为( )
38．若不等式 x e2x a x ln x 1恒成立，则实数 a 的取值范
围是__________.
39．已知函数 f x ln x e a x b ，其中 e 为自然对数的底
数.若不等式
f
x
0
恒成立，则
b a
的最小值为_______.
40．已知函数
f
(x)
x
2 cos
x
，在区间上
0,
4
A．
0,
2
B．
0,
2
C． (0,2]
D． (0,2)
23．已知 a 0 ，b R ，且 ex a(x 1) b 对 x R 恒成立，则 a2b 的最大值为（）
A． 1 e5
2
B． 1 e5
3
C． 1 e3
2
D． 1 e3
3
k
24．若关于
x
的不等式
1 x
x
1 27
有正整数解，则实数
16 12
7
4
x
x
3y 6 y
的最小值为________.
8
参考答案，仅供参考

高考数学客观题训练【6套】选择、填空题

数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

高考数学 121距离问题课后强化作业新人教A版必修5

高考数学 121距离问题课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )A．a km B.3a kmC.2a km D．2a km[答案] B[解析]∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，由余弦定理可得AB＝3a(km)．2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( )A．5n mlie B．53n mlieC．10n mlie D．103n mlie[答案] C[解析]如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是50.5＝10(n mlie/h)．3．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为( ) A．500m B．600mC．700m D．800m[答案] C[解析] 根据题意画出图形如图．在△ABC 中，BC ＝500，AC ＝300，∠ACB ＝120°，由余弦定理得，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120° ＝3002＋5002－2×300×500×(－12)＝490 000，∴AB ＝700(m)．4．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为( )A ．10km B.3km C ．105km D ．107km[答案] D[解析] 在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝20，∠ABC ＝120°，则由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝100＋400－2×10×20cos120°＝100＋400－2×10×20×(－12)＝700，∴AC ＝107，即A 、C 两地的距离为107km.5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A 、B 两点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，且AB ＝120m 由此可得河宽为(精确到1m)( )A ．170mB ．98mC ．95mD ．86m[答案] C[解析] 在△ABC 中，AB ＝120，∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，则∠ACB ＝60°，由正弦定理，得BC ＝120sin45°sin60°＝40 6.设△ABC 中，AB 边上的高为h ，则h 即为河宽， ∴h ＝BC ·sin∠CBA ＝406×sin75°≈95(m)6．某次测量中，A 在B 的北偏东55°，则B 在A 的( ) A ．北偏西35° B ．北偏东55° C ．南偏西35° D ．南偏西55°[答案] D[解析] 根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B 在A 的南偏西55°.故应选D.二、填空题7．一船以24 km/h 的速度向正北方向航行，在点A 处望见灯塔S 在船的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B 时与灯塔S 的距离是______ km.(精确到0.1 km)[答案] 5.2[解析] 作出示意图如图．由题意知，则AB ＝24×1560＝6，∠ASB ＝35°，由正弦定理6sin35°＝BSsin30°，可得BS ≈5.2(km)．8．已知船在A 处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C ，船以每小时30n mile 的速度向东南方向航行半小时后到达B 点，在B 处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________n mile.[答案]563－12[解析] 如图，∠CAB ＝45°－30°＝15°， ∠ACB ＝180°－60°＝120°，AB ＝30×12＝15，∴BC ＝AB ×sin∠CAB sin ∠ACB ＝15×sin15°sin120°，∵sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝6－24，∴BC ＝562(3－1)(n mile)．三、解答题9．如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在河的这边测得CD ＝32km ，∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，求A 、B 两点间的距离．[解析] ∵∠ADC ＝∠ADB ＋∠CDB ＝60°，又∵∠ACD ＝60°， ∴∠DAC ＝60°，AC ＝DC ＝32. 在△BCD 中，∠DBC ＝45°， ∴BCsin30°＝DC sin45°，∴BC ＝64.在△ABC 中，由余弦定理AB 2＝AC 2＋BC 2－2·AC ·BC ·cos45°＝34＋38－2×32×64×22＝38， ∴AB ＝64.∴A 、B 两点间距离为64km. 能力提升一、选择题1．某工程中要将一长为100 m 倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( )A ．1002m B ．1003m C ．50(2＋6)m D ．200m[答案] A[解析] 如图，由条件知，AD ＝100sin75°＝100sin(45°＋30°)＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°) ＝25(6＋2)，CD ＝100cos75°＝25(6－2)， BD ＝AD tan30°＝256＋233＝25(32＋6)．∴BC ＝BD －CD ＝25(32＋6)－25(6－2) ＝1002(m)．2．已知船A 在灯塔C 北偏东85°且到C 的距离为2km ，船B 在灯塔C 西偏北25°且到C 的距离为3km ，则A 、B 两船的距离为( )A ．23kmB ．32km C.15km D.13km[答案] D[解析] 如图可知∠ACB ＝85°＋(90°－25°)＝150°，AC ＝2，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos150°＝13， ∴AB ＝13.3．如图，从气球A 测得济南全运会东荷、西柳个场馆B 、C 的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h ，则两个场馆B 、C 间的距离为( )A.h sin αsin βsin α－βB.h sin β－αsin αsin βC.h sin αsin βsin α－βD.h sin βsin αsin α－β[答案] B[解析] 在Rt △ADC 中，AC ＝hsin β，在△ABC 中，由正弦定理，得BC ＝AC sin β－αsin α＝h sin β－αsin αsin β.4．若甲船在B 岛的正南方A 处，AB ＝10km ，甲船以4km/h 的速度向正北航行，同时，乙船自B 岛出发以6km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是( )A.1507min B.157h C ．21.5min D ．2.15h[答案] A[解析] 当时间t <2.5h 时，如图．∠CBD ＝120°，BD ＝10－4t ，BC ＝6t . 在△BCD 中，利用余弦定理，得CD 2＝(10－4t )2＋(6t )2－2×(10－4t )×6t ×cos120°＝28t 2－20t ＋100.当t ＝202×28＝514(h)，即1507min 时，CD 2最小，即CD 最小为6757. 当t ≥2.5h 时，CF ＝15×32，CF 2＝6754>CD 2，故距离最近时，t <2.5h ，即t ＝1507min.二、填空题5．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90n mile.此时海盗船距观测站107n mile,20min 后测得海盗船距观测站20n mlie ，再过________min ，海盗船到达商船．[答案]403[解析] 如下图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A 、B 、C 处，20min 后，海盗船到达D 处，在△ADC 中，AC ＝107，AD ＝20，CD ＝30，由余弦定理，得cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22AD ×CD ＝400＋900－7002×20×30＝12.∴∠ADC ＝60°，在△ABD 中，由已知得∠ABD ＝30°， ∠BAD ＝60°－30°＝30°，∴BD ＝AD ＝20，2090×60＝403(min)．6.如图，一艘船上午800在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午830到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距42n mile ，则此船的航行速度是________n mile/h.[答案] 16[解析] 在△ABS 中，∠A ＝30°，∠ABS ＝105°， ∴∠ASB ＝45°， ∵BS ＝42，BS sin A ＝ABsin ∠ASB， ∴AB ＝BS ·sin∠ASBsin A ＝42×2212＝8，∵上午800在A 地，830在B 地， ∴航行0.5小时的路程为8n mile ， ∴此船的航速为16n mile/h. 三、解答题7．如图，我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD ＝6 000 m ．∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面B 处时测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°.求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)[分析] 由于∠ADC ＝75°，∠BDC ＝15°，∴∠ADB 为直角．题中有多个三角形而抓住△ABD 为Rt △作为突破口可简化计算．[解析] 在△ACD 中，∠CAD ＝60°，AD ＝CD ·sin45°sin60°＝63CD . 在△BCD 中，∠CBD ＝135°，BD ＝CD ·sin30°s in135°＝22CD ， ∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝426CD ＝1 00042(m)．8．海上某货轮在A 处看灯塔B ，在货轮北偏东75°，距离为126n mile ；在A 处看灯塔C ，在货轮的北偏西30°，距离为83n mile ；货轮向正北由A 处航行到D 处时看灯塔B 的方位角为120°.求：(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处之间的距离．[解析] 由题意，画出示意图，如图所示．(1)在△ABD 中，由已知∠ADB ＝60°，则B ＝45°. 由正弦定理，得11 AD ＝AB sin45°sin60°＝24(n mile)(2)在△ADC 中，由余弦定理，得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ×AC cos30°＝242＋(83)2－2×24×83×32＝(83)2， ∴CD ＝83(n mile)答：A 处与D 处之间距离为24n mile ，灯塔C 与D 处之间的距离为83n mile.9．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A 、B 、C 三点进行测量，已知AB ＝50m ，BC ＝120m ，于A 处测得水深AD ＝80m ，于B 处测得水深BE ＝200m ，于C 处测得水深CF ＝110m ，求∠DEF 的余弦值．[解析] 由题意可得DE 2＝502＋1202＝1302， DF 2＝1702＋302＝29800，EF 2＝1202＋902＝1502，由余弦定理，得cos ∠DEF ＝1665.。

2023新教材高考数学二轮专题复习强化训练3排列组合二项式定理

强化训练3 排列、组合、二项式定理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东泰安模拟](x －1x)22展开式中的常数项为( )A ．C 1122 B ．－C 1122 C ．C 1222D ．－C 12222．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有( )A ．72种B ．64种C ．48种D ．36种3．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有( )A ．15种B ．90种C ．540种D ．720种4．[2022·湖南益阳一模]为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )A ．36B ．45C ．72D ．905．[2022·山东德州二模]已知a >0，二项式(x ＋ax2)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为( )A ．36B ．30C ．15D ．106．[2022·山东淄博一模]若(1－x )8＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 8(1＋x )8，则a 6＝( )A ．－448B ．－112C ．112D ．4487．[2022·河北沧州二模](x －2x－1)5的展开式中的常数项为( )A ．－81B ．－80C ．80D ．1618．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有( )A．224种B．288种C．314种D．248种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·河北唐山二模]已知(x－2x2)n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则( )A．n＝9B．n＝11C．常数项是672D．展开式中所有项的系数和是－110．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )A．若任意选科，选法总数为C24B．若化学必选，选法总数为C12 C13C．若政治和地理至少选一门，选法总数为C12 C12C13D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C12 C12＋111．[2022·广东·华南师大附中三模]已知(a＋2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为( )A．7 B．8C．9 D．1012．[2022·湖北荆州三模]已知二项式(2x－1x)n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有( )A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．第4项和第5项的二项式系数最大D ．有理项共3项三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东烟台三模]若(1－ax )8展开式中第6项的系数为1792，则实数a 的值为________．14．[2022·辽宁辽阳二模]某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有________种．15．[2022·浙江卷]已知多项式(x ＋2)(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 2＝______，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝______．16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有________种．强化训练3 排列、组合、二项式定理1．解析：（x －1x）22展开式中的常数项为C 1122 （－1）11＝－C 1122 .答案：B2．解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A 22 种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A 13 种站法，剩下3个位置，站3名男生有A 33 种站法，故不同的站法共有A 22 A 13 A 33 ＝36种．答案：D3．解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C 26 ＝15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C 24 ＝6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C 22 ＝1种方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90种方法．答案：B4．解析：采用插空法即可：第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法；第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，故共有9×10＝90种排法．答案：D5．解析：令x ＝1，则可得所有项的系数和为（1＋a ）6＝64且a >0，解得a ＝1， ∵（x ＋1x 2）6的展开式中的通项T k ＋1＝C k 6 x 6－k（1x2）k ＝C k 6 x 6－3k ，k ＝0，1， (6)∴当k ＝2时，展开式中的常数项为C 26 ＝15. 答案：C6．解析：（1－x ）8＝（x －1）8＝[（1＋x ）－2]8＝a 0＋a 1（1＋x ）＋a 2（1＋x ）2＋…＋a 8（1＋x ）8，a 6＝C 28 ·（－2）2＝112.答案：C7．解析：（x －2x －1）5＝（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x－1），所以展开式中的常数项为（－1）5＋C 15 C 14 ×（－2）×（－1）3＋C 25 C 23 ×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有C 24 A 34 ＝144种；②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有C 14 C 23 A 24 ＝144种．故他们报名的情况总共有144＋144＝288种．答案：B9．解析：由C 2n ＝C 7n ，可得n ＝9，则选项A 判断正确；选项B 判断错误；（x －2x2）n 的展开式的通项公式为C k 9 x 9－k （－2）k x －2k ＝（－2）k C k 9 x 9－3k，令9－3k ＝0，则k ＝3，则展开式的常数项是（－2）3C 39 ＝－672.选项C 判断错误；展开式中所有项的系数和是（1－212）9＝－1.判断正确．答案：AD10．解析：若任意选科，选法总数为C 12 C 24 ，A 错误；若化学必选，选法总数为C 12 C 13 ，B 正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为C 12 （C 12 C 12 ＋1），C 错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C 12 C 12 ＋1，D 正确．答案：BD11．解析：当（a ＋2b ）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n ＝7；当（a ＋2b ）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n ＝9；当（a ＋2b ）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n ＝8. 答案：ABC12．解析：由题设n ＝7，则T k ＋1＝C k 7 （2x ）7－k（－1x）k ＝（－1）k 27－k C k7 x7－3k2，A ．所有项的二项式系数和为27＝128，正确； B ．当x ＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确；C ．对于二项式系数C k 7 ，显然第四、五项对应二项式系数C 37 ＝C 47 最大，正确； D ．有理项为7－3k2∈Z ，即k ＝0，2，4，6共四项，错误．答案：ABC13．解析：因为T 6＝T 5＋1＝C 58 （－ax ）5＝C 58 （－a ）5x 5＝C 38 （－a ）5x 5，所以有：C 38 （－a ）5＝－56a 5＝1 792，所以a 5＝－32, 解得a ＝－2. 答案：－214．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为C 38 ·C 15 ＝280. 答案：28015．解析：因为（x ＋2）（x －1）4展开式中x 2的系数为a 2，所以a 2＝C 34 （－1）3＋2C 24 （－1）2＝8.在多项式（x ＋2）（x －1）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5中，令x ＝0，得a 0＝2；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝0.所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－a 0＝－2.答案：8 －216．解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，所以不同的安排方法共有C 210 C 48 C 44 A 22 A 33 ＋C 410 C 36 C 33 A 22 A 33 ＝22 050. 答案：22 050。

2023高考数学专题强化训练(一)

专题强化训练(一)一、单项选择题1.(2022·山东济南二模)函数f(x)=√16-x 2x的定义域是( A )A.[-4,0)∪(0,4]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.[-4,0)∪[4,+∞)解析:由{16-x 2≥0,x ≠0,得-4≤x ≤4,且x ≠0,所以函数y=√16-x 2x 的定义域是[-4,0)∪(0,4].故选A.2.(2022·四川绵阳三模)已知函数f(x)=x x -1,则( D )A.f(x)为奇函数B.f(f(2))=1C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)的图象关于点(1,1)对称解析:由解析式知函数f(x)的定义域为{x|x ≠1},显然不关于原点对称,所以f(x)不是奇函数,A 错误;f(2)=2,则f(f(2))=f(2)=2,B 错误; 由f(x)=1+1x -1,可知f(x)在(1,+∞)上单调递减且图象关于点(1,1)对称,故C 错误,D 正确.故选D.3.(2022·陕西西安二模)设f(x)={2x+1-1,x ≤3,log 2(x 2-1),x >3,若f(x)=3,则x的值为( B )A.3B.1C.-3D.1或3解析:当x ≤3时,令2x+1-1=3,解得x=1,当x>3时,令log 2(x 2-1)=3,解得x=±3,这与x>3矛盾,所以x=1.故选B. 4.(2022·河北石家庄一模)函数f(x)=x 32x +2-x的部分图象大致是( A )解析:函数f(x)=x 32x +2-x的定义域为R,f(-x)=-f(x),故为奇函数,图象关于原点对称,据此排除B,D 选项;易知当x →+∞时,f(x)=x 32x +2-x>0,2x →+∞,2-x →0,x 3→+∞,因为指数函数y=2x 比幂函数y=x 3增长的速率要快,故f(x)→0,即f(x)在x →+∞时,图象往x 轴无限靠近且在x 轴上方,故A 选项符合.故选A.5.(2022·北京丰台区二模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.若f(lg x)>f(1),则x 的取值范围是( C ) A.(110,1) B.(0,110)∪(1,+∞)C.(110,10) D.(0,110)∪(10,+∞)解析:因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,则f(lg x)>f(1)等价于|lg x|<1,即-1<lg x<1,即lg 110<lg x<lg 10,解得110<x<10,即原不等式的解集为(110,10).故选C.6.(2022·天津河东区一模)设f(x)是定义域为R 的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,则( B ) A.f(log 314)>f(2-32)>f(2-23)B.f(2-32)>f(2-23)>f(log 314)C.f(log 314)>f(2-23)>f(2-32)D.f(2-23)>f(2-32)>f(log 314)解析:因为f(x)是定义域为R 的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,又log 34>1,0<2-32<2-23<1,所以f(2-32)>f(2-23)>f(log 34),即f(2-32)>f(2-23)>f(log 314).故选B.7.(2022·江苏苏州二模)已知f(x)是定义域为R 的偶函数, f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=( D ) A.-3 B.-2 C.2 D.3解析:g(x+1)为偶函数,则g(x)的图象关于直线x=1对称,即g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)是定义域为R 的偶函数,所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=- [-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.故选D.8.(2022·天津市第四十七中学模拟预测)已知函数f (x )= {-12x ,x ≥0,2x -x 2,x <0,若f(2-a 2)>f(-|a|),则实数a 的取值范围是( A ) A.(-2,-√10-23)∪(√10-23,2) B.(-2,-1)∪(1,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-1,0)∪(0,1)解析:作出函数f(x)={-12x ,x ≥0,2x -x 2,x <0的图象如图,因为-|a|≤0,若2-a 2<0,由f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(2-a 2)>f(-|a|),则2-a 2>-|a|,解得√2<|a|<2; 若2-a 2≥0,则-12(2-a 2)>-2|a|-a 2,解得√10-23<|a|≤√2. 综上,√10-23<|a|<2,解得-2<a<-√10-23或√10-23<a<2.所以实数a 的取值范围是(-2,-√10-23)∪(√10-23,2).故选A.二、多项选择题9.(2022·山东济南一中模拟预测)设函数f(x)={log 2(x -1),x >2,2x -3,x ≤2,则以下结论正确的为( BC ) A.f(x)为R 上的增函数B.f(x)有唯一的零点x 0,且1<x 0<2C.若f(m)=5,则m=33D.f(x)的值域为R解析:作出f(x)的图象如图所示.对于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A 错误;对于B,由图象可知,f(x)有唯一的零点x 0,f(x)在(-∞,2]上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,故B 正确;对于C,当x ≤2时,2x -3≤1,故log 2(m-1)=5,解得m=33,故C 正确; 对于D,f(x)的值域为(0,+∞)∪(-3,1]=(-3,+∞),故D 错误.故选BC. 10.(2022·重庆模拟预测)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x -y 1-xy),且当x ∈(-1,0)时,f(x)<0,则有( ABC )A.f(x)为奇函数B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12)C.f(x)为增函数D.f(12)+f(13)>f(56)解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函数,A 正确;任取-1<x 1<x 2<1,则f(x 1)-f(x 2)=f(x 1-x 21-x 1x 2),因为x 1-x 21-x 1x 2+1=x 1-x 2+1-x 1x 21-x 1x 2=(1+x 1)(1-x 2)1-x 1x 2>0,故-1<x 1-x 21-x 1x 2<0,f(x 1)-f(x 2)=f(x 1-x 21-x 1x 2)<0,f(x 1)<f(x 2),故f(x)为增函数,C 正确; f(12)+f(13)=f(12)-f(-13)=f(12+131+12×13)=f(57)<f(56),D 错误;若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(a+b1+ab )=f(12),则a+b1+ab=12,则2a+2b=1+ab,a=1-2b2-b =2+3b-2,当b∈(-1,1)时,a∈(-1,1),所以存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12),B正确.故选ABC.11.若函数f(x)满足:对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f(x1+x22),则称函数f(x)具有H性质.则下列函数中具有H性质的是( ACD )A.f(x)=(12)xB.f(x)=ln xC.f(x)=x2(x≥0)D.f(x)=tan x(0≤x<π2)解析:若对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f (x1+x22),则点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的中点在点(x1+x22,f(x1+x22))的上方,如图(其中a=f(x1+x22),b=f(x1)+f(x2)2).根据函数f(x)=(12)x,f(x)=ln x,f(x)=x2(x≥0),f(x)=tan x(0≤x<π2)的图象可知,函数f(x)=(12)x,f(x)=x2(x≥0),f(x)=tan x(0≤x<π2)具有H性质,函数f(x)=ln x不具有H性质.故选ACD.12.(2022·福建福州模拟预测)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x ∈(-1,1)时,f(x)=-x 2+1,则下列结论正确的是( ABD ) A.f(72)=-34B.f(x+7)为奇函数C.f(x)在(6,8)上单调递减D.方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解解析:因为f(x+1)为偶函数,故f(x+1)=f(-x+1),令x=52得f(72)=f(-52+1)=f(-32),因为f(x-1)为奇函数,故f(x-1)=-f(-x-1),令x=-12得f(-32)=-f(12-1)=-f(-12),其中f(-12)=-14+1=34,所以f(72)=f(-32)=-f(-12)=-34,A 正确;因为f(x-1)为奇函数,所以f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,又f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的周期为4×2=8,故f(x+7)=f(x-1),所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)= -f(x-1+8)=-f(x+7),从而f(x+7)为奇函数,B 正确;f(x)=-x 2+1在x ∈(-1,0)上单调递增,又f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,所以f(x)在(-2,0)上单调递增,且f(x)的周期为8,故f(x)在(6,8)上单调递增,C 错误;根据题目条件画出函数f(x)与y=-lg x 的图象,如图所示,其中y=-lg x 单调递减且-lg 12<-1,所以两函数图象有6个交点,故方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解,D 正确.故选ABD.三、填空题13.(2022·广东深圳二模)已知函数f(x)=ln(e x +1)-kx 是偶函数,则k= .解析:由题意知f(x)=ln(e x +1)-kx 是偶函数,则x ∈R,f(-x)=f(x), 即ln(e -x +1)-k(-x)=ln(e x +1)-kx, 即ln(e x +1)-x+kx=ln(e x +1)-kx, 即(k-1)x=-kx,解得k=12.答案:1214.(2022·山东烟台一模)已知f(x)为R 上的奇函数,且f(x)+ f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=2x ,则f(2+log 25)的值为 . 解析:由题设,f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期为2,所以f(2+log 25)=f(2×2+log 254)=f(log 254)=-f(log 245),且-1<log 245<0,所以f(2+log 25)=-2log 245=-45.答案:-4515.(2022·湖南湘潭三模)已知a >0,且a ≠1,函数f (x )= {log a (2x 2+1),x ≥0,a x,x <0,若f(f(-1))=2,则a= ,f(x)≤4的解集为 .解析:①由题可知,f(f(-1))=f(a -1)=log a (2a -2+1)=2,则a 2=2a -2+1,即a 4-a 2-2=0,解得a 2=2,故a=√2.②当x ≥0时,f(x)=log √2(2x 2+1)≤4,解得0≤x ≤√62;当x<0时, f(x)=(√2)x≤4恒成立,故不等式的解集为(-∞,√62]. 答案:√2 (-∞,√62]16.(2022·山东菏泽一模)已知奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),则不等式log 3|f(x)+1|<0的解集为 .解析:法一不等式log 3|f(x)+1|<0等价于0<|f(x)+1|<1,即0<f(x)+1<1或-1<f(x)+1<0,即-1<f(x)<0或-2<f(x)<-1,因为f(x)是奇函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,所以f(2)=1,f(-1)=0,故f(1)= f(2×12)=f(2)+f(12)=0 ,则f(12)=-1 ,f(14)=f(12×12)=f(12)+f(12)=-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,故f(x)在区间(0,+∞)上也是增函数,故-1<f(x)<0,即f(-2)<f(x)<f(-1)或f(12)<f(x)<f(1),此时x ∈(-2,-1)∪(12,1) ;而-2<f(x)<-1,即f(-4)<f(x)<f(-2) 或f(14)<f(x)<f(12),此时x ∈(-4,-2)∪(14,12),故不等式l o g 3|f (x )+1|<0的解集为(-4,-2)∪(-2,-1)∪(14,12)∪(12,1).法二因为f(x)为奇函数,且f(-2)=-1,所以f(2)=1,又当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),所以当x>0时,可设f(x)=log a x(a>0,且 a ≠1),由f(2)=1可得a=2,所以f(x)={log 2x (x >0),-log 2(-x )(x <0),由log 3|f(x)+1|<0可得-2<f(x)<0且f(x)≠-1. 作出函数f(x)的图象如图,由图象可知,不等式的解集为(-4,-2)∪(-2,-1)∪(14,12)∪(12,1).答案:(-4,-2)∪(-2,-1)∪(14,12)∪(12,1)。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练1(附解析)

强化训练1 集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·全国甲卷]设全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1，3}B ．{0，3}C ．{－2，1}D ．{－2，0}2．[2022·全国乙卷]设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M 满足∁U M ＝{1，3}，则( )A ．2∈MB ．3∈MC ．4∉MD ．5∉M3．[2022·湖南常德一模]已知集合A ＝{x ∈Z |x 2≤1}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{－1，0，1}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{－1，0，1，2}D ．{x |－1≤x ≤2}4．[2022·山东潍坊二模]十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n >2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( )A ．对任意正整数n ，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 都没有正整数解B ．对任意正整数n ＞2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 至少存在一组正整数解C.存在正整数n ≤2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 至少存在一组正整数解D ．存在正整数n ＞2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 至少存在一组正整数解5．[2022·江苏南京模拟]设a 、b 均为非零实数，且a 1bB ．a 20，则“a a >a 3”是“a >3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2022·广东汕头三模]下列说法错误的是( )A ．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cos x 0>1”B ．在△ABC 中，sin A ≥sin B 是A ≥B 的充要条件C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充要条件是“a >0，且b 2－4ac ≤0”D ．“若sin α≠12 ，则α≠π6”是真命题 8．[2022·河北保定二模]已知a ，b ∈(0，＋∞)，且a 2＋3ab ＋4b 2＝7，则a ＋2b 的最大值为( ) A.2 B ．3C ．22D ．32二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·湖北武汉二模]已知集合A ＝{1，4，a }，B ＝{1，2，3}，若A ∪B ＝{1，2，3，4}，则a 的取值可以是( )A ．2B ．3C ．4D ．510．[2022·广东汕头二模]已知a ，b ，c 满足c <a 0B ．c (b －a )<0C ．cb 2<ab 2D ．ab >ac11．[2022·江苏南京三模]设P ＝a ＋2a，a ∈R ，则下列说法正确的是( ) A ．P ≥22B ．“a ＞1”是“P ≥22 ”的充分不必要条件C.“P ＞3”是“a ＞2”的必要不充分条件D ．∃a ∈(3，＋∞)，使得P ＜312．[2022·辽宁葫芦岛二模]已知a >b >0，a ＋b ＋1a ＋1b＝5，则下列不等式成立的是( )A.1<a ＋b <4B ．(1a ＋b )(1b＋a )≥4 C ．(1a ＋b )2>(1b＋a )2 D ．(1a ＋a )2>(1b＋b )2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·南京师大附中模拟]命题“∀x >1，x 2≥1”的否定是____________．14．[2022·福建三明模拟]已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－ax ＋a <0，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．[2022·湖南怀化一模]已知a ∈R ，且“x >a ”是“x 2>2x ”的充分不必要条件，则a 的取强化训练1 集合、常用逻辑用语、不等式1．解析：由题意，B ＝{x|x2－4x ＋3＝0}＝{1，3}，所以A ∪B ＝{－1，1，2，3}，所以∁U （A ∪B ）＝{－2，0}．答案：D2．解析：由题知M ＝{2，4，5}，对比选项知，A 正确，BCD 错误．答案：A3．解析：解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A ＝{x ∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，因A∩B ＝{1}，即1∈B ，解得m ＝3，则B ＝{1，2}，所以A ∪B ＝{－1，0，1，2}．答案：C4．解析：命题的否定形式为全称量词命题的否定是存在量词命题．故只有D 满足题意．答案：D5．解析：对于A ，取a ＝－1，b ＝1，则1a <1b ，A 错误；对于B ，取a ＝－1，b ＝1，则a2＝b2，B 错误；对于C ，取a ＝－1，b ＝1，则1a2 ＝1b2 ，C 错误；对于D ，因a0，即a3<b3，D 正确．答案：D6．解析：若0<a<1，由aa>a3可得a<3，此时0<a<1；若a ＝1，则aa ＝a3，不合乎题意；若a>1，由aa>a3可得a>3，此时a>3.因此，满足aa>a3的a 的取值范围是{a|0<a<1或a>3}，因为{a|0<a<1或a>3}{a|a>3}，因此，“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件．答案：B7．解析：A.命题“∀x ∈R ，cos x≤1”的否定是“∃x0∈R ，cos x0>1”，正确；B ．在△ABC 中，sin A≥sin B ，由正弦定理可得a 2R ≥b 2R （R 为外接圆半径），a≥b ，由大边对大角可得A≥B ；反之，A≥B 可得a≥b ，由正弦定理可得sin A≥sin B ，即为充要条件，故正确；C.当a ＝b ＝0，c≥0时满足ax2＋bx ＋c≥0，但是得不到“a>0，且b2－4ac≤0”，则不是充要条件，故错误；D ．若sin α≠12 ，则α≠π6 与α＝π6 则sin α＝12 的真假相同，故正确．答案：C8．解析：7＝（a ＋2b ）2－ab ＝（a ＋2b ）2－12 a·2b≥（a ＋2b ）2－12 （a ＋2b 2 ）2＝7（a ＋2b ）28，则（a ＋2b ）2≤8，当且仅当a ＝2b ＝ 2 时，“＝”成立，又a ，b ∈（0，＋∞），所以0<a ＋2b≤2 2 ，当且仅当a ＝2b ＝ 2 时，“＝”成立，所以a ＋2b 的最大值为2 2 . 答案：C9．解析：因为A ∪B ＝{1，2，3，4}，所以{1，4，a}{1，2，3，4}，所以a ＝2或a ＝3.答案：AB10．解析：因为a ，b ，c 满足c<a0，b>0，a －c>0，b －a>0，所以ac （a －c ）<0，c （b －a ）<0，cb2<ab2，ab>ac.答案：BCD11．解析：A 错误，当a<0时，显然有P 小于0；B 正确，a>1时，P ＝a ＋2a ≥2a·2a ＝2 2 ，当且仅当a ＝2a 时，即a ＝ 2 时等号成立．故充分性成立，而P≥2 2 只需a>0即可；C 正确，P ＝a ＋2a >3可得0<a<1或a>2，当a>2时P>3成立，故C 正确；D 错误，因为a>3有a ＋2a >3＋23 >3，故D 错误．答案：BC12．解析：a ＋b ＋1a ＋1b ＝5，即a ＋b ＋a ＋b ab ＝5，所以ab ＝a ＋b 5－（a ＋b ），因为a>b>0，所以由基本不等式得：ab<（a ＋b ）24 ，所以a ＋b 5－（a ＋b ） <（a ＋b ）24，解得：1<a ＋b<4，A 正确；（1a ＋b ）（1b ＋a ）＝1ab ＋ab ＋2≥21ab ·ab ＋2≥4，当且仅当1ab ＝ab 时等号成立，故B 正确；（1a ＋b ）2－（1b ＋a ）2＝（1a ＋b ＋1b ＋a ）（1a ＋b －1b －a ）＝（1a ＋b ＋1b ＋a ）（1ab ＋1）（b －a ），因为a>b>0，所以（1a ＋b ＋1b ＋a ）（1ab ＋1）（b －a ）<0，所以（1a ＋b ）2<（1b ＋a ）2，C 错误；（1a ＋a ）2－（1b ＋b ）2＝（1a ＋a ＋1b ＋b ）（1a ＋a －1b －b ）＝（1a ＋a ＋1b ＋b ）（1ab －1）（b －a ），因为a>b>0，而1ab 可能比1大，可能比1小，所以（1a ＋a ＋1b ＋b ）（1ab －1）（b －a ）符号不确定，所以D 错误．答案：AB13．解析：因为命题“∀x>1，x2≥1”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 “∃x>1，x2<1”．答案：“∃x>1，x2<1”14．解析：根据题意，∀x ∈R ，x2－ax ＋a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4a≤0⇒a ∈[0，4].答案：[0，4]15．解析：x2>2x 等价于x<0或x>2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2.答案：[2，＋∞）16．解析：因为第一象限的点M （a ，b ）在直线x ＋y －1＝0上，所以a ＋b ＝1，a>0，b>0，所以1a ＋2b ＝（a ＋b ）（1a ＋2b ）＝3＋b a ＋2a b ≥3＋2 2 ，当且仅当a ＝ 2 －1，b ＝2－ 2 时等号成立．答案：3＋2 2。

高考数学解三角形选择填空专题练习(含答案)

高考数学解三角形选择填空专题练习一、选择题1．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =︒，4a =，其面积S =则c =（）A ．15B ．16C ．20D ．2．在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π4B ∠=，则c =（）A B C D 3．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos 2b a Cc =+，则角A 为（）A ．60︒B ．120︒C ．45︒D ．135︒4．ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（）A ．30︒B ．90︒C ．45︒D ．135︒5．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（） A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．B ．mC ．mD ．m 27．在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π3B =，a =，则cosC =（）A ．14B C D8．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos cos b B a C c A =+，若b 则a c +的最大值为（）A ．B ．3C ．32D ．99．在ABC △中，若22tan tan A a B b =，则ABC △的形状是（） A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定D ．等腰三角形10．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且4442222a b c c a b++=+，若C 为锐角，则sin B A +的最大值为（）AB 1C D11．已知锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，则sin a Ab的取值范围是（）A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎫⎪⎪⎝⎭12．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 是B 和C 的等差中项，0AB BC ⋅>，a =，则ABC △周长的取值范围是（）A ．⎝⎭B ．⎭C ．⎝⎭D ．⎝⎭二、填空题13．在ABC △中，3AB =，4AC =，3BC =，D 为BC 的中点，则AD =__________．14．在ABC △中，三个内角A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，且a =ABC △面积的最大值是________．15在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．16．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 、B 、C 成等差数列，b ABC △面积的取值范围是__________．参考答案 1．【答案】C【解析】由三角形面积公式可得11sin 4sin 6022ABC S ac B c ==⨯⨯⨯︒=△据此可得20c =．本题选择C 选项． 2．【答案】A【解析】由正弦定理sin sin a bA B =可得π1sinsin 4πsin sin 6a Bb A ⨯===，且()()cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=--=由余弦定理可得c =，故选A ． 3．【答案】A【解析】1cos 2b a C C =+，1sin sin cos sin 2B A C C ∴=+，()1sin sin cos cos sin sin cos sin 2A C A C A C A C C +=+=+，1cos sin sin 2A C C =，1cos 2A =，60A =︒，故选A ．4．【答案】C【解析】∵ABC △中，1sin 2S ab C =，2222cos a b c ab C +=-，且2224a b c S +-=，∴11sin cos 22ab C ab C =，即tan 1C =，则45C =︒．故选C ． 5．【答案】D【解析】由cos cos 22sin sin sin b A a B a b cR A B C+====⎧⎪⎨⎪⎩，可得1sin cos sin cos B A A B R +=，所以()1sin A B R +=，即1sin C R=，又cos C ，所以1sin 3C =，所以3R =，所以ABC △的外接圆面积为24π36πs R ==．故选D ． 6．【答案】A【解析】在ABC △中，50m AC =，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，即30ABC ∠=︒，则由正弦定理sin sin AB ACACB ABC=∠∠，得50sin 2m 1sin 2AC ACB AB ABC ∠===∠，故选A ．【解析】由余弦定理知，222222422b a c b c a a c ab bc +-+-⋅=-⋅，即4b =，由正弦定理知43πsin sin 3A =，解得sin A =，因为a b <，所以π4A =，()cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+=，故选D ． 8．【答案】A【解析】2cos cos cos b B a C c A =+，则2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+，所以()2sin cos sin sin B B A C B =+=，1cos 2B =，π3B =．又有2222231cos 222a cb ac B ac ac +-+-===，将式子化简得223a c ac +=+，则()()2233334a c a c ac ++=+≤+，所以()2134a c +≤，a c +≤A ． 9．【答案】A【解析】由正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，所以222πA B k =+或者22π2πA B k +=+，k ∈Z ．因A ，()0,πB ∈，()0,πA B +∈，故A B =或者π2A B +=，所以ABC △的形状是等腰三角形或直角三角形．故选A ． 10．【答案】A 【解析】4442222a b c c a b++=+ 444222222222222a b c a c b c a b a b ∴++--+=，即()2222222a b c a b +-=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2222cos a b c ab C +-=，代入上式，222224cos 2a b C a b ∴=，解得cos C ∴= C 为锐角，πA B C ++=，π4C ∴=，3π4B A =-，3π0,4A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()3πsin sin 4B A A A A ϕ⎛⎫∴=-=+≤ ⎪⎝⎭1tan 3ϕ=，故选A ．【解析】∵2B A =，∴sin sin22sin cos B A A A ==，由正弦定理得2cos b a A =，∴12cos a b A =，∴sin sin 1tan 2cos 2a A A Ab A ==．∵ABC △是锐角三角形，∴π02π022π0π32A B A C A <⎧⎪⎪⎪⎨<<=<<=-<⎪⎪⎪⎩，解得ππ64A <<，tan 1A <<11tan 22A <<．即sin a A b的值范围是12⎫⎪⎪⎝⎭，故选D ． 12．【答案】B【解析】∵A 是B 和C 的等差中项，∴2A B C =+，∴π3A =，又0AB BC ⋅>，则()cos π0B ->，从而π2B >，∴π2π23B <<，∵21sin sin s s 3πin in a b c A B C ====，∴sin b B =，2πsin sin 3c C B ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以ABC △的周长为2πsin sin 3π6l a b c B B B ⎛⎫⎛⎫=++=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又π2π23B <<，π2π5π366B <+<，1sin 26πB ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭l <<．故选B ． 13．【答案】2【解析】在ABC △中，根据余弦定理，可得2223341cos 2339B +-==⨯⨯，在ABD △中，根据余弦定理，可得222331413232294AD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以AD =． 14．【解析】()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，()()cos 2sin cos sin cos 2sin 2sin b A C A A C A C B ∴=-+=-+=-，则2sin cos b B A -=，结合正弦定理得2cos sin a A A -=，即tan A =，2π3A ∠=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，化简得22122b c bc bc +=-≥，故4bc ≤，11sin 422ABC S bc A =≤⨯=△15．【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin601sin60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得ac a c =+，111a c+=，因此()11444559c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9． 16．【答案】⎝⎦【解析】∵ABC △中A ，B ，C 成等差数列，∴π3B =．由正弦定理得2sin sin sin sin 3a cb A C B ===，∴2sin a A =，2sinc C =，∴12πsin sin sin 23ABC S ac B A C A A ⎛⎫===- ⎪⎝⎭△21331cos2sin sin cos sin22242AA A A A A A A ⎫-=+==+⎪⎪⎝⎭3πsin2246A A A ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， ∵ABC △为锐角三角形，∴π022ππ032A A <<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得ππ62A <<．∴ππ5π2666A <-<，∴1πsin 2126A ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭π26A ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，故ABC △面积的取值范围是⎝⎦．。

2023年新高考数学选择填空专项练习题(附答案解析)

则该展开式中 x3 的系数是( )
A．－184
B．－84
C．－40
D．320
A
a＋x3 [∵ x
x－2 x
6
的展开式中各项系数和为
3，令
x＝1，得(1＋a)(1－2)6
＝3，解得 a＝2.
又
2＋x3 x
x－2 x
6
＝2
x－2 x
6
＋x3
x－2 x
6
，
x
x－2 x
6
的展开式中含
x4 的项的系数为
C16(－2)1＝－12，常数项为
C36(－2)3
＝－160，
2＋x3 ∴x
x－2 x
6
的展开式中
x3
项的系数是
2×(－12)＋1×(－160)＝－184.
故选 A.]
12．(2019·潮州模拟)若 A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则 A、B
2023 年新高考数学选择填空专项练习题
一、选择题
1．已知集合 A＝{2,3,4}，集合 B＝{m，m＋2}，若 A∩B＝{2}，则 m＝( )
A．0
B．1
C．2
D．4
A [因为 A∩B＝{2}，所以 m＝2 或 m＋2＝2.当 m＝2 时，A∩B＝{2,4}，不
符合题意；当 m＋2＝2 时，m＝0.故选 A.]
M∪∁RN＝R.故选 B.]
5．设 a∈R，i 为虚数单位．若复数 z＝a－2＋(a＋1)i 是纯虚数，则复数a－3i 2－i
在复平面上对应的点的坐标为( )
1，－8 A. 5 5
－7，－4 B. 5 5
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－4，7 C. 5 5
7，－4 D. 5 5

高考数学三角函数选择填空专题练习(含答案)

高考数学三角函数选择填空专题练习一、选择题1．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 2．若3tan 4x =，则ππtan tan 2424x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．2- B ．2 C ．32 D ．32-3．已知函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6 D ．()f x 在区间π03⎛⎫⎪⎝⎭,上单调递减4．函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,1上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[]2π,4πB ．9π2π,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．25π2π,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕϕω⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移π6个单位 B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增6．函数()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（）A B ．2C ．D ．47．已知函数()cos sin f x x x =-在[],a a -上是减函数，则a 的最大值是（） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π8．已知A 是函数()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ⋅-的最小值为（） A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．如图，己知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象关于点()2,0M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（）A ．713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()2sin 22sin f x x x =-，给出下列四个结论（）①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；③函数()f x 图像关于π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向右平移π8个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）()()12''0f x f x ==，12x x -的最小值为π2，()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移π6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（）A ．ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZB ．π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，()k ∈ZC ．π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZD ．π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z12．已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则()f x 的所有零点之和等于（） A ．8π B ．7π C ．6π D ．5π二、填空题13．已知α为第一象限角，sin cos αα-=，则()cos 2019π2α-=__________． 14．已知tan 2α=，则2cos sin2αα+=__________．15．已知πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2sin cos 222ααα=_____．16．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，且当π6x =-时，()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号） ①23ω=；②()01f =-； ③当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；④函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．参考答案 1．【答案】B【解析】ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫==-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故应向右平移π12个单位长度．故选B ． 2．【答案】C【解析】因为2tan1tan 14tanππ3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222x x xx x x x x x+-⎛⎫⎛⎫++-=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-，故选C ． 3．【答案】B【解析】函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期为2ππ2T ==，故A 正确；函数图像的对称轴为2ππ2π32x k +=+，ππ122k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，8π3x =不是对称轴，故B 不正确；函数的零点为2π2π3x k +=，ππ32k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，当1k =时，得到一个零点为π6，故C 正确；函数的单调递减区间为2ππ3π2π,π322x k k ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，解得x 的范围为ππ5π,π122122k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ．4．【答案】C 【解析】由题意得π5π32ω+≥，π9π32ω+<，13π25π66ω∴≤<，故选C ． 5．【答案】A【解析】因为()f xA =，又图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，故π22T =，即2ω=，所以()()2f x x ϕ=+，令π12x =-，则ππ6k ϕ-+=即ππ6k ϕ=+，k ∈Z ，因π2ϕ<，故π6ϕ=，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．πππ22266y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故向右平移π6个单位后可以得到()π26f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故A 正确；5π5ππ01266f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像的对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错；当ππ66x -≤≤时，πππ2662x -≤+≤，故()min f x =，故C 错；当ππ63x ≤≤时，ππ5π2266x ≤+≤，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故D 错．综上，故选A ． 6．【答案】A【解析】函数()π1sin sin sin sin 32f x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭31πsin cos 226x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭A ． 7．【答案】A【解析】()'sin cos f x x x =--，由题设，有()'0f x ≤在[],a a -上恒成立，π04x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以3π2π4π2π4k a a k -≤-⎧⎪≤⎨+⎪⎪⎪⎩，因0a >，故0k =即π04a <≤，a 的最大值为π4，故选A ．8．【答案】B 【解析】()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112018cos2018cos2018201822x x x x =++π2018cos 20182sin 20186x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()max 2A f x ∴==，周期2ππ20181009T ==，又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，()()2max 2f x f x ∴==，()()1min 2f x f x ==-，12A x x ⋅-的最小值为1π21009A T ⨯=，故选B ．9．【答案】D【解析】由图象可知A =()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得4T =，即2π4w =，即π2w =，则()π2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 关于点()2,0M 对称，即()20f =π202ϕϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得0ϕ=，所以()π2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到()g x 的图象，即()π1ππ2326g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由ππππ2π2π2262k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得244433k x k -+≤≤+，k ∈Z ，当1k =时，101633x ≤≤，即函数的单调增区间为1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ． 10．【答案】B【解析】()2πsin 22sin sin 2cos21214f x x x x x x ⎛⎫=-=+-+- ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故①正确令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，解得π5πππ88k x k +≤≤+，当0k =时，()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，故②正确令π204x +=，解得π8x =-，则()f x 图像关于π,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故③错误 ()π214f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，可以由()2f x x =的图象向左平移π8个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误，综上，正确的结论有2个，故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）由()()12''0f x f x ==可得，1x ，2x 是函数的极值点， ∵12x x -的最小值为π2，∴1ππ22T ω⋅==，2ω∴=，()()sin 2f x x θ∴=+，又()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为π6x =，ππ2π62k θ∴⨯+=+，k ∈Z ，令0k =可得π6θ=，()πsin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位得()ππsin 2cos 266g x x x ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令2π22ππk x k ≤≤+，πππ2k x k ∴≤≤+，则()cos 2g x x =的单调递减区间是ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ，故选A ． 12．【答案】B【解析】由已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，令()0f x =，即sin sin30x x -=，即2sin sin3sin cos2cos sin 2sin cos22sin cos x x x x x x x x x x ==+=+，即()2sin cos22cos 10x x x +-=，解得sin 0x =或2cos22cos 10x x +-=，当sin 0x =，[]0,2πx ∈时，0x =或πx =或2πx =；当2cos22cos 10x x +-=时，即222cos 2cos 20x x +-=，解得cos x =，又由[]0,2πx ∈，解得π4x =或3π4或5π4或7π4，所以函数()f x 的所有零点之和为π3π5π7π0π2π7π4444++++++=，故选B ．13．【解析】()cos 2019π2cos2αα-=-，因为sin cos αα-=，所以11sin23α-=，2sin23α∴=，因为sin cos 0αα->，α为第一象限角，所以ππ2π2π42k k α+<<+，k ∈Z ，π4π24ππ2k k α∴+<<+，k ∈Z ，所以cos2α=． 14．【答案】1【解析】tan 2α=，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++．故答案为1．15．【解析】原式1ππsin sin cos 236αααα⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π0,π6α-∈，因πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．【答案】①④【解析】函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，则ππ2sin 1033f ωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1sin 32ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π36k ωϕ+=+或()5π2π6k k +∈Z ，()ππ2π62n n ωϕ-+=+∈Z ，两式相减得()243k n ω=-±，又0ω>，则min 23ω=，此时2π5π2π96k ϕ+=+，k n =，11π2π18k ϕ∴=+，又πϕ<，则11π18ϕ=，()211π2sin 1318f x x ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 先减后增，函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，()11π02sin1118f =-≠-，故填①④．。

高考数学选择填空精选模拟真题(附解析)

高考数学选择填空精选模拟真题（附解析）一、单项选择题1.(2021·山东潍坊一模)已知集合A={-2,0},B={x|x 2-2x=0},则下列结论正确的是( )A.A=BB.A ∩B={0}C.A ∪B=AD.A ⊆B 2.(2021·广东广州二模)已知集合P={x|-3≤x ≤1},Q={y|y=x 2+2x },则P ∪(∁R Q )=( )A.[-3,-1)B.[-1,1]C.(-∞,-1]D.(-∞,1]3.(2021·河北保定一模)设a ,b ∈R ,则“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021·福建福州一中模拟)在复平面内,复数z=a+b i(a ∈R ,b ∈R )对应向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),设|OZ⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ,以x 轴的非负半轴为始边,射线OZ 为终边的角为θ,则z=r (cos θ+isin θ).法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理:z n =[r (cos θ+isin θ)]n =r n (cos n θ+isin n θ),则(-1+√3i)10=( ) A.1 024-104√3i B.-1 024+1 024√3i C.512-512√3iD.-512+512√3i5.(2021·东北三校第一次联考)土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中,圆形要排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有( )种不同的排法. A.480B.240C.384D.1 4406.(2021·河北唐山一模)记(x +12x)4展开式的偶数项之和为P ,则P 的最小值为( )A.1B.2C.3D.47.(2021·江苏南京三模)在正方形ABCD 中,O 为两条对角线的交点,E 为边BC 上的动点.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),则2λ+1μ的最小值为( ) A.2B.5C.92D.1438.(2021·山东日照一中月考)已知f (x )=x 2+4x+1+a ,且对任意x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[√5-12,+∞) B.[2,+∞) C.[-1,+∞)D.[3,+∞)二、多项选择题9.(2021·河北张家口一模)如果平面向量a =(2,-4),b =(-6,12),那么下列结论正确的是( ) A.|b |=3|a |B.a ∥bC.a 与b 的夹角为30°D.a ·b =-6010.(2021·河北唐山二模)已知a>b>0,且ab=4,则( )A.2a-b >1B.log 2a-log 2b>1C.2a +2b >8D.log 2a ·log 2b<111.(2021·山东临沂模拟)下列四个条件中,能成为x>y 的充分不必要条件的是( ) A.xc 2>yc 2 B.1x<1y<0 C.|x|>|y|D.ln x>ln y12.(2021·广东茂名模拟)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,设圆柱的体积与球的体积之比为m ,圆柱的表面积与球的表面积之比为n ,若f (x )=(mn x 3-1x )8,则( )A.f (x )的展开式中的常数项是56B.f (x )的展开式中的各项系数之和为0C.f (x )的展开式中的二项式系数最大值是70D.f (i)=-16,其中i 为虚数单位三、填空题13.(2021·福建厦门双十中学月考)设复数z 满足z=4i 1+i,则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第象限.14.(2021·上海嘉定二模)将(x √x)7的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为 .15.(2021·浙江嘉兴二模)为满足某度假区游客绿色出行需求,某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站,充电站共建设901个充电桩,其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A ,B ,C ,D ,E ,F 六辆新能源大巴,需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电,每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电,若要求A ,B 两大巴不能同时在上午充电,而C 大巴只能在下午充电,且F 大巴不能在甲充电桩充电,则不同的充电方案一共有种.(用数字作答) 16.(2021·辽宁葫芦岛一模)在边长为2的正三角形ABC 中,D 是BC 边的中点,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE 交AD 于点F.若BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x+y= ;BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = .参考解答1.B 解析由题设得B={0,2},所以A ≠B ,A ∩B={0},A ∪B ≠A ,A 不是B 的子集.2.D 解析因为Q={y|y=x 2+2x }={y|y=(x+1)2-1}={y|y ≥-1},所以∁R Q={y|y<-1},又P={x|-3≤x ≤1},所以P ∪(∁R Q )={x|x ≤1}. 3.B 解析 ∵|a+b i |=|1+i |,∴√a 2+b 2=√12+12,即a 2+b 2=2.∵a 2+b 2=2a=b=1,而a=b=1⇒a 2+b 2=2,∴“a 2+b 2=2”是“a=b=1”的必要不充分条件,即“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的必要不充分条件.4.D 解析由题意,得(-1+√3i)10=210cos (10×2π3)+isin 10×2π3=1 024cos 20π3+isin 20π3=1 024(-12+√32i)=-512+512√3i .5.A 解析当圆形排在第一个时,有A 55A 22=240种不同的排法.同理,当圆形排在最后一个时,有A 55A 22=240种不同的排法.综上,圆形要排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有480种不同的排法.6.B 解析由已知得x ≠0,则x 2>0,所以P=C 41x 3·12x+C 43x ·(12x )3=2x 2+12x 2≥2√1=2,当且仅当2x 2=12x 2即x=±√22时等号成立. 7.C 解析如图所示,以A 为原点,AB ,AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系.设正方形的边长为1,则A (0,0),B (1,0),C (1,1),D (0,1),于是可得O (12,12). 设点E 的坐标为(1,m )(0≤m ≤1),则由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),可得(1,m )=λ(1,1)+μ(12,-12)(λ>0,μ>0),所以1=λ+12μ(λ>0,μ>0),则2λ+1μ=(2λ+1μ)(λ+12μ)=2+12+μλ+λμ≥52+2√μλ·λμ=92,当且仅当{ λμ=μλ,1=λ+12μ,λ>0,μ>0,即λ=μ=23时取等号,此时2λ+1μ的最小值为92.经检验,此时m=13∈[0,1]符合题意.8.B解析由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x),则t=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+a≥a-3,又对任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0对任意t≥a-3恒成立,当a-3≤-2时,即a≤1时,f(t)min=f(-2)=a-3≥0,解得a≥3,此时无解;当a-3>-2时,即a>1时,f(t)min=f(a-3)=a2-a-2≥0,解得a≥2或a≤-1,所以a≥2.综上可得,实数a的取值范围为[2,+∞).9.ABD解析因为a=(2,-4),b=(-6,12),所以b=-3a.所以|b|=3|a|,a∥b,a与b的夹角为180°,a·b=2×(-6)+(-4)×12=-60,故选项A,B,D正确,选项C错误.10.ACD解析因为a>b>0,且ab=4,对A,a-b>0,所以2a-b>20=1,故A正确;对B,取a=83,b=32,则log2a-log2b=log2ab=log2169<log22=1,故B错误;对C,2a+2b≥2√2a·2b=2√2a+b,当且仅当a=b时取等号,又因为a+b≥2√ab=4,当且仅当a=b=2时取等号,所以2a+2b≥2√2a+b≥2√24=8,当且仅当a=b=2时取等号,因为a>b>0,所以不能取等号,故C正确;对D,当a>1>b>0时,log2a>0,log2b<0,所以log2a·log2b<1;当a>b>1时,log2a>0,log2b>0,所以log2a·log2b≤(log2a+log2b)24=[log2(ab)]24=1,当且仅当a=b时取等号,因为a>b>0,所以不能取等号,故D正确.11.ABD解析对于A选项:若xc2>yc2,则c2≠0,于是x>y,而当x>y,c=0时xc2=yc2,所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件,故A符合题意;对于B选项:由1x<1y<0可得y<x<0,即能推出x>y;但x>y不能推出1x<1y<0(因为x,y的正负不确定),所以“1x<1y<0”是“x>y”的充分不必要条件,故B符合题意;对于C选项:由|x|>|y|可得x2>y2,则(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y;由x>y也不能推出|x|>|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C不符合题意;对于D选项:若ln x>ln y,则x>y,而由x>y不能推出ln x>ln y,所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件.故选项D符合题意.12.BC解析设内切球的半径为r(r>0),则圆柱的高为2r.于是m=πr2·2r43πr3=32,n=2πr2+2πr·2r4πr2=32,所以mn=1,所以f(x)=(x3-1x)8.对于A,f(x)展开式通项为T r+1=C8r x24-3r·(-1x)r=(-1)r C8r x24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)展开式中的常数项为(-1)6C86=28,A错误;对于B,f (1)=0,即f (x )展开式的各项系数之和为0,B 正确;对于C,f (x )展开式中二项式系数最大值为C 84=70,C 正确;对于D,f (i)=(i 3-1i )8=(-i +i)8=0,D 错误. 13.四解析因为z=4i1+i =4i (1-i )(1+i )(1-i )=4i (1-i )2=2i(1-i)=2i -2i 2=2+2i,所以z =2-2i,所以共轭复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.14.114解析 (x+1√x )7的展开式的通项为T r+1=C 7r x 7-r ·x -12r =C 7rx 7-32r ,当r=0,2,4,6时,对应的项为有理项,一共4项,当r=1,3,5,7时,对应的项为无理项,一共4项,要使得有理项互不相邻,采用插空法,先把无理项排好,再把有理项插到无理项的5个空档中,共有A 44A 54=2 880种情况,全部的情况有A 88=40 320种,故所求概率P=A 44A 54A 88=2 88040 320=114.15.168 解析先排F 大巴,第一种方案,F 大巴在上午充电,有C 21种可能情况,此时再排C大巴,C 大巴在下午充电,有C 31种可能情况,再排A ,B 大巴,又分A ,B 大巴同在下午和一个上午、一个下午两种情况,有(A 22+C 21C 21C 21)种可能情况;第二种方案,F 大巴在下午充电,有C 21种可能情况,此时再排C 大巴,C 大巴在下午充电,有C 21种可能情况,再排A ,B 大巴,只能一个上午、一个下午,有C 21C 31种可能情况.最后再排剩下的两辆大巴,有A 22种可能情况,故共有[C 21C 31(A 22+C 21C 21C 21)+C 21C 21C 21C 31]A 22=168种不同的充电方案. 16.35 -715解析如图,过点E 作EM ∥AD 交BC 于点M ,由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,得EM=13AD ,BM=13BD ,MD=23BD ,又D 是BC 边的中点,得DC=35MC ,∴FD=35EM ,故FD=15AD ,即AF=45AD ,所以AF⃗⃗⃗⃗⃗ =45AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =45(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=45(12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ -BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −45BA ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =15BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故x+y=35. 易知DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 由已知得BA=BC=2,<BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=60°,所以|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos 60°=2.所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(15BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=115BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−15BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+130BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =115×4-15×4+130×2=-715.。

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练2(附解析)

强化训练2 复数、平面向量一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·北京卷]若复数z 满足i·z ＝3－4i ，则|z |＝( )A ．1B ．5C ．7D ．252．[2022·山东潍坊三模]已知复数z 满足(i －1)z ＝1＋i ，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为( )A.－1 B ．1 C ．0 D ．23．[2022·山东淄博一模]若复数z ＝2＋i a ＋i的实部与虚部相等，则实数a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．[2022·河北保定二模]已知向量AB → ＝(2，－1)，BC → ＝(1，－3)，则|AC → |＝( )A ．3B ．4C ．5D ．65．[2022·山东临沂三模]向量a ＝(1，1)，b ＝(－1，0)，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6 B ．π4C ．3π4D ．2π36．[2022·福建福州三模]已知向量a ，b 为单位向量，且a ⊥b ，则b ·(4a －3b )＝( )A ．－3B ．3C ．－5D ．57．如图，在▱ABCD 中，M 为BC 的中点，AC → ＝mAM → ＋nBD → ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．43C ．53D ．2 8．[2022·湖南师大附中一模]在△ABC 中，已知∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上，则PB → ·PC → 的最大值为( )A ．165B ．365C ．465D ．565二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·山东日照二模]已知向量m ＝(2，0)，n ＝(1，1)，则( )A ．m ∥nB ．(m －n )⊥nC ．m ⊥nD ．|m |＝2 |n |10．[2022·广东广州三模]若z ＋|z |＝8－4i ，其中i 为虚数单位，则下列关于复数z 的说法正确的是( )A ．|z |＝5B ．z 的虚部为－4iC ．z̅＝－3＋4iD ．z 在复平面内对应的点位于第四象限11．[2022·山东淄博三模]已知复数z 1，z 2，满足|z 1|·|z 2|≠0，下列说法正确的是( )A ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21 ＝z 22B ．|z 1＋z 2|≤|z 1|＋|z 2|C ．若z 1z 2∈R ，则z 1z 2∈R D ．|z 1z 2|＝|z 1||z 2|12．[2022·山东聊城三模]在平面四边形ABCD 中，|AB → |＝|BC → |＝|CD → |＝DA → ·DC → ＝1，BA → ·BC → ＝12，则( ) A.|AC → |＝1B ．|CA → ＋CD → |＝|CA → －CD → |C ．AD → ＝2BC →D ．BD → ·CD → ＝2＋32三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·辽宁鞍山二模]已知i 为虚数单位，则3＋i 1－i＝________(写成最简形式). 14．[2022·河北张家口一模]已知向量a ＝(－1，－2)，b ＝(－x ，3)，若a ∥b ，则x ＝________．15．[2022·广东茂名二模]已知向量a ＝(t ，2t )，b ＝(－t ，1)，若(a －b )⊥(a ＋b )，则t ＝________．16．[2022·山东师范大学附中模拟]边长为1的正方形内有一内切圆，MN 是内切圆的一条弦，点P 为正方形四条边上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM → ·PN→ 的取值范围是________．强化训练2 复数、平面向量1．解析：方法一由i·z ＝3－4i ，得z ＝3－4i i ＝（3－4i ）·（－i ）i·（－i ）＝－3i ＋4i2－i2＝－4－3i ，所以|z|＝（－4）2＋（－3）2 ＝5.故选B. 方法二由i·z ＝3－4i ，得z ＝3－4i i ，所以|z|＝|3－4i i |＝|3－4i||i| ＝32＋（－4）202＋12＝5.故选B. 答案：B2．解析：∵（i －1）z ＝1＋i ， ∴z ＝1＋i －1＋i ＝（1＋i ）（－1－i ）（－1＋i ）（－1－i ）＝－2i 2 ＝－i ， ∴z ＝i ，即z 的虚部为1.答案：B 3．解析：z ＝2＋i a ＋i ＝（2＋i ）（a －i ）（a ＋i ）（a －i ）＝2a ＋1＋（a －2）i a2＋1，因为复数z ＝2＋i a ＋i的实部与虚部相等，所以2a ＋1＝a －2，解得a ＝－3，故实数a 的值为－3.答案：A4．解析：由题意可得AC→ ＝AB → ＋BC → ＝（3，－4），所以|AC → |＝32＋（－4）2 ＝5.答案：C5．解析：由题意得：cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b| ＝－12＝－22 ，则a 与b 的夹角为3π4 . 答案：C6．解析：由题意可得，|a|＝1，|b|＝1，a·b ＝0，则b·（4a －3b ）＝4a·b －3b2＝－3b2＝－3.答案：A7．解析：AM → ＝AB → ＋12 BC → ＝AB → ＋12AD → ，而BD → ＝AD → －AB → ，故AC → ＝m （AB → ＋12 AD → ）＋n （AD → －AB → ）＝（m －n ）AB → ＋（m 2＋n ）AD → ，而AC → ＝AB → ＋AD → 且AB → ，AD → 不共线，故⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝1m 2＋n ＝1 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43n ＝13⇒m ＋n ＝53 . 答案：C8．解析：设AD 为斜边BC 上的高，则圆A 的半径r ＝AP ＝2×44＋16＝455 ，设E 为斜边BC 的中点，〈PA → ，AE → 〉＝θ，因为|PA → |＝455，|AE → |＝ 5 ，则PB → ·PC → ＝（PA → ＋AB → ）·（PA→ ＋AC → ）＝PA → 2＋PA → ·（AB→ ＋AC → ）＝165 ＋PA → ·2AE →＝165 ＋2×455 ×5 cos θ＝165 ＋8cos θ，所以PB → ·PC → 的最大值为165 ＋8＝565 .答案：D9．解析：由m ＝（2，0），n ＝（1，1），m －n ＝（1，－1），对于A ，若m ∥n ，由2×1≠0×1，故A 错误；对于B ，若（m －n ）⊥n ，则1×1＋（－1）×1＝0，符合题意，故B 正确；对于C ，若m ⊥n ，由m·n ＝2×1＋0×1＝2≠0，故C 错误；对于D ，|m|＝2，|n|＝12＋12 ＝ 2 ，故D 正确．答案：BD10．解析：设z ＝a ＋bi ，则|z|＝a2＋b2 ，z ＋|z|＝a ＋bi ＋a2＋b2 ＝8－4i ，则⎩⎨⎧a ＋a2＋b2＝8b ＝－4，即得⎩⎨⎧a ＝3b ＝－4 ，即z ＝3－4i ， |z|＝9＋16 ＝5，A 正确；z 的虚部为－4，B 错误；z ̅＝3＋4i ，C 错误；z 在复平面内对应的点为（3，－4），位于第四象限，D 正确．答案：AD11．解析：对选项A ，设z1＝1＋i ，z2＝ 2 i ，则|z1|＝|z2|＝ 2 ，z 21 ＝（1＋i ）2＝2i ，z 2 ＝（ 2 i ）2＝－2，不满足z 21 ＝z 2 ，故A 错误．对选项B ，设z1，z2在复平面内表示的向量分别为z1，z2，且z1，z2≠0，当z1，z2方向相同时，|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|，当z1，z2方向不相同时，|z1＋z2|<|z1|＋|z2|，综上|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，故B 正确．对选项C ，设z1＝1＋i ，z2＝1－i ，z1z2＝（1＋i ）（1－i ）＝2∈R ，z1z2 ＝1＋i 1－i ＝（1＋i ）2（1－i ）（1＋i ）＝i ∉R ，故C 错误．对选项D ，设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di ，a ，b ，c ，d≠0，z1z2＝（a ＋bi ）（c ＋di ）＝（ac －bd ）＋（ad ＋bc ）i ，则|z1z2|＝（ac －bd ）2＋（ad ＋bc ）2 ＝（ac ）2＋（bd ）2＋（ad ）2＋（bc ）2 ，|z1||z2|＝a2＋b2 ·c2＋d2 ＝（ac ）2＋（bd ）2＋（ad ）2＋（bc ）2 ＝|z1z2|，故D 正确．答案：BD12．解析：因为|AB → |＝|BC → |＝|CD → |＝1，BA → ·BC → ＝|BA → ||BC → |cos B ＝12，可得B ＝π3 ，所以△ABC 为等边三角形，则|AC→ |＝1 ，故A 正确；因为|CD → |＝1，所以CD → 2＝1，又DA → ·DC → ＝1，所以CD → 2＝DA → ·DC→ ，得DC → 2－DA → ·DC → ＝DC → ·（DC → －DA → ）＝DC → ·AC→ ＝0，所以AC ⊥CD ，则|CA→ ＋CD → |＝|CA → －CD → |，故B 正确；根据以上分析作图如下：由于BC 与AD 不平行，故C 错误；建立如上图所示的平面直角坐标系，则B （－12 ，0），C （12 ，0），D （1＋32 ，12 ），BD → ＝（2＋32 ，12 ），CD → ＝（32 ，12），所以BD → ·CD → ＝2＋32，故D 正确．答案：ABD13．解析：3＋i 1－i ＝（3＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝3＋3i ＋i ＋i22 ＝1＋2i. 答案：1＋2i14．解析：因为a ∥b ，所以2x ＝－3，解得x ＝－32. 答案：－3215．解析：因为（a －b ）⊥（a ＋b ），所以（a －b ）·（a ＋b ）＝0，所以a2－b2＝0，则|a|＝|b|，所以t2＋4t2＝t2＋1，所以t ＝±12 .答案：±1216．解析：如图所示：设正方形ABCD 的内切圆为圆O ，当弦MN 的长度最大时，MN 为圆O 的一条直径，PM → ·PN → ＝（PO → ＋OM → ）·（PO → －OM → ）＝|PO → |2－|OM → |2＝|PO → |2－14，当P 为正方形ABCD 的某边的中点时，|OP → |min ＝12 ，当P 与正方形ABCD 的顶点重合时，|OP → |max ＝22，即12 ≤|OP → |≤22 ，因此，PM → ·PN → ＝|PO → |2－14 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 . 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14。

2024高考题分类训练(数学)专题五数列

专题五数列考点17 等差数列题组一、选择题1. [2023全国卷甲，5分]记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a2+a6=10，a4a8=45，则S5= ( C )A. 25B. 22C. 20D. 15[解析]解法一由a2+a6=10，可得2a4=10，所以a4=5，又a4a8=45，所以a8=9.设等差数列{a n}的公差为d，则d=a8−a48−4=9−54=1，又a4=5，所以a1=2，所以S5=5a1+5×42×d=20，故选C.解法二设等差数列{a n}的公差为d，则由a2+a6=10，可得a1+3d=5①，由a4a8=45，可得(a1+3d)(a1+7d)=45②，由①②可得a1=2，d=1，所以S5=5a1+5×42×d=20，故选C.2. （2023全国卷乙，5分）已知等差数列{a n}的公差为2π3，集合S={cosa n|n∈N∗}，若S={a，b}，则ab= ( B )A. −1B. −12C. 0 D. 12[解析]由题意得a n=a1+2π3(n−1)，cosa n+3=cos(a1+2π3(n+2))=cos(a1+2π3n+4π3)=cos(a1+2π3n+2π−2π3)=cos(a1+2π3n−2π3)=cosa n，所以数列{cosa n}是以3为周期的周期数列，又cosa2=cos(a1+2π3)=−12cosa1−√32sina1，cosa3=cos(a1+4π3)=−12cosa1+√32sina1，因为集合S中只有两个元素，所以有三种情况：cosa1=cosa2≠cosa3，cosa1=cosa3≠cosa2，cosa2=cosa3≠cosa1.下面逐一讨论：①当cosa1=cosa2≠cosa3时，有cosa1=−12cosa1−√32sina1，得tana1=−√3，所以ab=cosa1(−12cosa1+√32sina1)=−12cos2a1+√32sina1cosa1=−1 2cos2a1+√32sina1cosa1sin2a1+cos2a1=−12+√32tana1tan2a1+1=−12−323+1=−12.②当cosa1=cosa3≠cosa2时，有cosa1=−12cosa1+√32sina1，得tana1=√3，所以ab=cosa1(−12cosa1−√32sina1)=−12cos2a1−√32sina1cosa1=−1 2cos2a1−√32sina1cosa1sin2a1+cos2a1=−12−√32tana1tan2a1+1=−12−323+1=−12.③当cosa2=cosa3≠cosa1时，有−12cosa1−√32sina1=−12cosa1+√32sina1，得sina1=0，所以ab=cosa1(−12cosa1−√32sina1)=−12cos2a1=−12(1−sin2a1)=−12.综上，ab=−12，故选B.【速解】取a1=−π3，则cosa1=12，cosa2=cos(a1+2π3)=12，cosa3=cos(a1+4π3)=−1，所以S={12,−1}，ab=−12，故选B.3. [2021北京，4分]已知{a n}和{b n}是两个等差数列，且a kb k(1≤k≤5)是常值，若a1=288 ,a5=96 ,b1=192，则b3的值为( C )A. 64B. 100C. 128D. 132[解析]因为{a n}和{b n}是两个等差数列,所以2a3=a1+a5=288+96=384，所以a3=192.因为当1≤k≤5时，a kb k 是常值，所以a3b3=a1b1=288192=192b3，从而b3=128.故选C.4. [2020全国卷Ⅱ，5分]如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( C )A. 3 699块B. 3 474块C. 3 402块D. 3 339块[解析]由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{a n}，设数列{a n}的公差为d,前n项和为S n，易知其首项a1=9，d=9，所以a n=a1+(n−1)d=9n．由等差数列的性质知S n,S2n−S n,S3n−S2n也成等差数列，所以2(S2n−S n)=S n+S3n−S2n，所以(S3n−S2n)−(S2n−S n)=S2n−2S n=2n(9+18n)2−2×n(9+9n)2=9n2=729，得n=9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n=3n(9+27n)2=3×9×(9+27×9)2=3402，故选C．5. [2020浙江，4分]已知等差数列{a n}的前n项和为S n ,公差d≠0，且a1d≤1 .记b1=S2，b n+1=S2n+2−S2n ,n∈N∗ ,下列等式不可能成立的是( D )A. 2a4=a2+a6B. 2b4=b2+b6C. a42=a2a8D. b42=b2b8 [解析]由b n+1=S2n+2−S2n，得b2=a3+a4=2a1+5d，b4=a7+a8=2a1+13d，b6=a11+a12,b8=a15+a16=2a1+29d.由等差数列的性质易知A成立；若2b4=b2+b6,则2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=2a7+2a8，故B成立；若a42=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),则a1=d,故C可能成立；若b42=b2b8,即(2a1+13d)2=(2a1+5d)(2a1+29d)，则a1d =32，与已知矛盾，故D不可能成立.6. [2020北京，4分]在等差数列{a n}中，a1=−9 ,a5=−1 .记T n=a1a2…a n(n=1,2,…) ,则数列{T n} ( B )A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项[解析]设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=−9，a5=−1,∴a5=−9+4d=−1,∴d=2,∴a n=−9+(n−1)×2=2n−11.令a n=2n−11≤0,则n≤5.5,∴n≤5时,a n<0；n≥6时,a n>0.∴T1=−9<0,T2=(−9)×(−7)= 63>0，T3=(−9)×(−7)×(−5)=−315<0,T4=(−9)×(−7)×(−5)×(−3)=945>0,T5=(−9)×(−7)×(−5)×(−3)×(−1)=−945<0,当n≥6时,a n>0,且a n≥1，∴T n+1<T n<0，∴T n=a1a2…a n(n=1,2,…)有最大项T4，无最小项,故选B．7. [2019全国卷Ⅰ，5分]记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S4=0，a5= 5，则( A )A. a n =2n −5B. a n =3n −10C. S n =2n 2−8nD. S n =12n 2−2n[解析]解法一设等差数列{a n } 的公差为d ，∵{S 4=0,a 5=5,∴{4a 1+4×32d =0,a 1+4d =5,解得{a 1=−3,d =2,∴a n =a 1+(n −1)d =−3+2(n −1)=2n −5 ，S n =na 1+n (n−1)2d =n 2−4n .故选A ．解法二设等差数列{a n } 的公差为d ，∵{S 4=0,a 5=5,∴{4a 1+4×32d =0,a 1+4d =5,解得{a 1=−3,d =2.选项A ，a 1=2×1−5=−3 ；选项B ，a 1=3×1−10=−7 ，排除B ;选项C ，S 1=2−8=−6 ，排除C ；选项D ，S 1=12−2=−32 ，排除D ．故选A ．【方法技巧】等差数列基本运算的常见类型及解题策略（1）求公差d 或项数n .在求解时，一般要运用方程思想. （2）求通项.a 1 和d 是等差数列的两个基本元素.（3）求特定项.利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解.（4）求前n 项和.利用等差数列的前n 项和公式直接求解，或利用等差中项间接求解.二、填空题8. [2022全国卷乙，5分]记S n 为等差数列{a n } 的前n 项和.若2S 3=3S 2+6 ，则公差d = 2.[解析]因为2S 3=3S 2+6 ,所以2(a 1+a 2+a 3)=3(a 1+a 2)+6 ，化简得3d =6 ，得d =2 .9. [2020新高考卷Ⅰ，5分]将数列{2n −1} 与{3n −2} 的公共项从小到大排列得到数列{a n } ,则{a n } 的前n 项和为3n 2−2n .[解析]设b n =2n −1 ,c n =3n −2 ,b n =c m ,则2n −1=3m −2 ,得n =3m−12=3m−3+22=3(m−1)2+1 ，于是m −1=2k ,k ∈N ，所以m =2k +1 ,k ∈N ,则a k =3(2k +1)−2=6k +1 ,k ∈N ，得a n =6n −5 ,n ∈N ∗.故S n =1+6n−52×n =3n 2−2n .10. （2019全国卷Ⅲ，5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a1≠0，a2= 3a1，则S10S5=4.[解析]设等差数列{a n}的公差为d,由a2=3a1，即a1+d=3a1，得d=2a1，所以S10S5=10a1+10×92d5a1+5×42d=10a1+10×92×2a15a1+5×42×2a1=10025=4.11. [2019北京，5分]设等差数列{a n}的前n项和为S n .若a2=−3，S5=−10，则a5=0，S n的最小值为−10 .[解析]设等差数列{a n}的公差为d，∵{a2=−3,S5=−10,即{a1+d=−3,5a1+10d=−10,∴可得{a1=−4,d=1,∴a5=a1+4d=0.∵S n=na1+n(n−1)2d=12(n2−9n),∴当n=4或n=5时，S n取得最小值，最小值为−10.12. [2019江苏，5分]已知数列{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前n项和.若a2a5+a8=0，S9=27，则S8的值是16.[解析]解法一设等差数列{a n}的公差为d，则a2a5+a8=(a1+d)(a1+4d)+ a1+7d=a12+4d2+5a1d+a1+7d=0，S9=9a1+36d=27，解得a1=−5,d=2,则S8=8a1+28d=−40+56=16.解法二设等差数列{a n}的公差为d.S9=9(a1+a9)2=9a5=27,a5=3，又a2a5+a8=0，则3(3−3d)+3+3d=0,得d=2，则S8=8(a1+a8)2=4(a4+a5)= 4(1+3)=16.【方法技巧】在等差数列{a n}中，若m+n=p+q ,m ,n ,p ,q∈N∗，则a m+a n=a p+a q .三、解答题13. [2023全国卷乙，12分]记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a2=11 ,S10=40 .（1）求{a n}的通项公式；[答案]设{a n}的公差为d，则{a2=a1+d=11,S10=10a1+45d=40,解得a1=13,d=−2.所以{a n}的通项公式为a n=13+(n−1)⋅(−2)=15−2n.（2）求数列{|a n|}的前n项和T n .[答案]由（1）得∣a n∣={15−2n,n≤7, 2n−15,n≥8.当n≤7时，T n=S n=13n+n(n−1)2×(−2)=14n−n2,当n≥8时，T n=−S n+2S7=−(14n−n2)+2(14×7−72)=98−14n+ n2.综上,T n={14n−n2,n≤7,98−14n+n2,n≥8.14. [2023新高考卷Ⅰ，12分]设等差数列{a n}的公差为d，且d>1 .令b n=n2+na n,记S n ,T n分别为数列{a n}，{b n}的前n项和.（1）若3a2=3a1+a3 ,S3+T3=21 ,求{a n}的通项公式；[答案]因为3a2=3a1+a3，所以3(a2−a1)=a1+2d，所以3d=a1+2d,所以a1=d,所以a n=nd.因为b n=n2+na n ,所以b n=n2+nnd=n+1d，所以S3=3(a1+a3)2=3(d+3d)2=6d，T3=b1+b2+b3=2d+3d+4d=9d.因为S3+T3=21，所以6d+9d =21，解得d=3或d=12，因为d>1，所以d=3.所以{a n}的通项公式为a n=3n.（2）若{b n}为等差数列，且S99−T99=99，求d . [答案]因为b n=n2+na n，且{b n}为等差数列，所以2b2=b1+b3，即2×6a2=2a1+12a3，所以6a1+d −1a1=6a1+2d，所以a12−3a1d+2d2=0，解得a1=d或a1=2d.①当a1=d时，a n=nd，所以b n=n2+na n =n2+nnd=n+1d，S99=99(a1+a99)2=99(d+99d)2=99×50d，T99=99(b1+b99)2=99(2d+100d)2=99×51d.因为S99−T99=99，所以99×50d−99×51d=99，即50d2−d−51=0，解得d=5150或d=−1（舍去）.②当a1=2d时，a n=(n+1)d，所以b n=n2+na n =n2+n(n+1)d=nd，S99=99(a1+a99)2=99(2d+100d)2=99×51d，T99=99(b1+b99)2=99(1d+99d)2=99×50d.因为S99−T99=99，所以99×51d−99×50d=99，即51d2−d−50=0，解得d=−5051（舍去）或d=1（舍去）.综上，d=5150.15. [2022全国卷甲，12分]记S n为数列{a n}的前n项和.已知2S nn+n=2a n+1 . （1）证明:{a n}是等差数列;[答案]由2S nn+n=2a n+1，得2S n+n2=2a n n+n①，所以2S n+1+(n+1)2=2a n+1(n+1)+(n+1)②，②−①，得2a n+1+2n+1=2a n+1(n+1)−2a n n+1，化简得a n+1−a n=1，所以数列{a n}是公差为1的等差数列.（2）若a4 ,a7 ,a9成等比数列，求S n的最小值.[答案]由（1）知数列{a n}的公差为1.由a72=a4a9，得(a1+6)2=(a1+3)(a1+8)，解得a1=−12.所以S n=−12n+n(n−1)2=n2−25n2=12(n−252)2−6258，所以当n=12或13时，S n取得最小值,最小值为−78.16. [2021新高考卷Ⅱ，10分]记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a3=S5 ,a2a4=S4 .（1）求数列{a n}的通项公式；[答案]设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，则由题意，得{a1+2d=5a1+10d,(a1+d)(a1+3d)=4a1+6d得{a1=−4,d=2所以a n=a1+(n−1)d=2n−6.（2）求使S n>a n成立的n的最小值.[答案]S n=n(a1+a n)2=n(2n−10)2=n2−5n，则由n2−5n>2n−6，整理得n2−7n+6>0，解得n<1或n>6.因为n∈N∗，所以使S n>a n成立的n的最小值为7.17. [2021全国卷甲，12分]已知数列{a n}的各项均为正数,记S n为{a n}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{a n}是等差数列；②数列{√S n }是等差数列；③a2=3a1 .注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.[答案]①③⇒②.已知{a n}是等差数列，a2=3a1.设数列{a n}的公差为d，则a2=3a1=a1+d，得d=2a1，所以S n=na1+n(n−1)2d=n2a1.因为数列{a n}的各项均为正数，所以√S n=n√a1，所以√S n+1−√S n=(n+1)√a1−n√a1=√a1（常数），所以数列{√S n}是等差数列.①②⇒③.已知{a n}是等差数列，{√S n}是等差数列.解法一易得√S3+√S1=2√S2,即√3a2+√a1=2√a1+a2,两边同时平方得3a2+a1+2√3a1a2=4(a1+a2),整理得(√3a1−√a2)2=0,所以a2=3a1.解法二设数列{a n}的公差为d，则S n=na1+n(n−1)2d=12n2d+(a1−d2)n.因为数列{√S n}是等差数列，所以数列{√S n}的通项公式是关于n的一次函数，则a1−d2=0，即d=2a1，所以a2=a1+d=3a1.②③⇒①.已知数列{√S n}是等差数列，a2=3a1，所以S1=a1,S2=a1+a2=4a1.设数列{√S n}的公差为d，d>0，则√S2−√S1=√4a1−√a1=d，得a1= d2，所以√S n=√S1+(n−1)d=nd，所以S n=n2d2，所以a n=S n−S n−1=n2d2−(n−1)2d2=2d2n−d2(n≥2)，所以a n−a n−1=2d2(n≥2)，所以数列{a n}是等差数列.考点18 等比数列题组一、选择题1. [2023全国卷甲，5分]设等比数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n ,若a1=1，S5=5S3−4，则S4= ( C )A. 158B. 658C. 15D. 40[解析]解法一若该数列的公比q=1，代入S5=5S3−4中，有5=5×3−4，不成立，所以q≠1.由1−q 51−q =5×1−q31−q−4，化简得q4−5q2+4=0,所以q2=1（舍）或q2=4,由于此数列各项均为正数，所以q=2，所以S4=1−q41−q= 15.故选C.解法二由已知得1+q+q2+q3+q4=5(1+q+q2)−4,整理得(1+q)(q3−4q)=0,由于此数列各项均为正数，所以q=2，所以S4=1+q+q2+q3=1+2+4+8=15.故选C.2. [2023天津，5分]已知{a n}为等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，a n+1= 2S n+2 ,则a4的值为( C )A. 3B. 18C. 54D. 152[解析]解法一因为a n+1=2S n+2，所以当n≥2时，a n=2S n−1+2，两式相减得a n+1−a n=2a n，即a n+1=3a n，所以数列{a n}是公比q=a n+1a n=3的等比数列.当n=1时，a2=2S1+2=2a1+2，又a2=3a1，所以3a1=2a1+ 2，解得a1=2，所以a4=a1q3=2×33=54，故选C.解法二设等比数列{a n}的公比为q，因为a n+1=2S n+2，所以公比q≠1，且a1q n=2a1(1−q n)1−q +2=−2a11−qq n+2a11−q+2，所以{a1=−2a11−q,0=2a11−q+2,又a1≠0，所以q=3，a1=2，所以a4=a1q3=2×33=54，故选C.3. [2023新高考卷Ⅱ，5分]记S n 为等比数列{a n } 的前n 项和，若S 4=−5 ,S 6=21S 2 ,则S 8= ( C ) A. 120B. 85C. −85D. −120[解析]解法一设等比数列{a n } 的公比为q (q ≠0) ，由题意易知q ≠1 ，则{a 1(1−q 4)1−q=−5,a1(1−q6)1−q=21×a 1(1−q 2)1−q,化简整理得{q 2=4,a 11−q =13. 所以S 8=a 1(1−q 8)1−q=13×(1−44)=−85 .故选C . 解法二易知S 2 ，S 4−S 2 ，S 6−S 4 ，S 8−S 6 ，…… 为等比数列，所以(S 4−S 2)2=S 2⋅(S 6−S 4) ,解得S 2=−1 或S 2=54.当S 2=−1 时，由(S 6−S 4)2=(S 4−S 2)⋅(S 8−S 6) ，解得S 8=−85 ；当S 2=54 时，结合S 4=−5得{a 1(1−q 4)1−q =−5a 1(1−q 2)1−q =54,化简可得q 2=−5 ，不成立，舍去.所以S 8=−85 ，故选C .4. [2022全国卷乙，5分]已知等比数列{a n } 的前3项和为168，a 2−a 5=42 ,则a 6= ( D ) A. 14B. 12C. 6D. 3[解析]解法一设等比数列{a n } 的公比为q ，由题意可得{a 1+a 2+a 3=168,a 2−a 5=42,即{a 1(1+q +q 2)=168,a 1q (1−q 3)=a 1q (1−q )(1+q +q 2)=42, 解得{a 1=96,q =12, 所以a 6=a 1q 5=3 ，故选D .解法二设等比数列{a n } 的公比为q ,易知q ≠1 ,由题意可得{a 1(1−q 3)1−q=168,a 1q (1−q3)=42,解得{a 1=96,q =12,所以a 6=a 1q 5=3 ，故选D .5. [2021全国卷甲，5分]记S n 为等比数列{a n } 的前n 项和.若S 2=4 ，S 4=6 ,则S 6= ( A ) A. 7B. 8C. 9D. 10[解析]解法一因为S2=4,S4=6，所以公比q≠1，所以由等比数列的前n项和公式，得{S2=a1(1−q2)1−q=a1(1+q)=4,S4=a1(1−q4)1−q =a1(1+q)(1+q2)=6,两式相除，（技巧点拨：与等比数列有关的方程组，求解时通常利用两式相除，达到消元、降次的目的）得q2=12，所以{a1=4(2−√2),q=√22或{a1=4(2+√2),q=−√22,所以S6=a1(1−q6)1−q=7．故选A．解法二易知公比q≠−1，则S2,S4−S2,S6−S4构成等比数列，所以S2(S6−S4)=(S4−S2)2，即4(S6−6)=22，所以S6=7．故选A．6. [2020全国卷Ⅰ，5分]设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1 ,a2+a3+ a4=2 ,则a6+a7+a8= ( D )A. 12B. 24C. 30D. 32[解析]解法一设等比数列{a n}的公比为q，所以a2+a3+a4a1+a2+a3=(a1+a2+a3)qa1+a2+a3=q=2，由a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=a1(1+2+22)=1，解得a1=17，所以a6+a7+a8=a1(q5+q6+q7)=17×(25+26+27)=17×25×(1+2+22)=32，故选D.解法二令b n=a n+a n+1+a n+2(n∈N∗)，则b n+1=a n+1+a n+2+a n+3.设数列{a n}的公比为q，则b n+1b n =a n+1+a n+2+a n+3a n+a n+1+a n+2=(a n+a n+1+a n+2)qa n+a n+1+a n+2=q，所以数列{b n}为等比数列，由题意知b1=1,b2=2，所以等比数列{b n}的公比q=2，所以b n=2n−1,所以b6=a6+a7+a8=25=32，故选D.7. [2020全国卷Ⅱ，5分]数列{a n}中，a1=2 ,a m+n=a m a n .若a k+1+a k+2+⋯+a k+10=215−25 ,则k= ( C )A. 2B. 3C. 4D. 5[解析]令m=1，则由a m+n=a m a n，得a n+1=a1a n，即a n+1a n=a1=2，所以数列{a n}是首项为2、公比为2的等比数列，所以a n=2n，所以a k+1+a k+2+⋯+a k+10=a k(a1+a2+⋯+a10)=2k×2×(1−210)1−2=2k+1×(210−1)=215−25=25×(210−1)，解得k=4，故选C．8. [2019全国卷Ⅲ，5分]已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= ( C )A. 16B. 8C. 4D. 2[解析]设等比数列{a n}的公比为q，由a5=3a3+4a1得q4=3q2+4，得q2= 4，因为数列{a n}的各项均为正数，所以q=2，又a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+2+4+8)=15，所以a1=1，所以a3=a1q2= 4.二、填空题9. [2023全国卷乙，5分]已知{a n}为等比数列，a2a4a5=a3a6 ,a9a10=−8 ,则a7=−2 .[解析]解法一设数列{a n}的公比为q，则由a2a4a5=a3a6，得a1q⋅a1q3⋅a1q4=a1q2⋅a1q5.又a1≠0，且q≠0，所以可得a1q=1①.又a9a10=a1q8⋅a1q9=a12q17=−8②，所以由①②可得q15=−8，q5=−2，所以a7=a1q6=a1q⋅q5=−2.解法二设数列{a n}的公比为q.因为a4a5=a3a6≠0，所以a2=1.又a9a10= a2q7⋅a2q8=q15=−8，于是q5=−2，所以a7=a2q5=−2.10. [2019全国卷Ⅰ，5分]记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a1=13，a42=a6，则S5=1213.[解析]解法一设等比数列{a n}的公比为q，因为a42=a6，所以(a1q3)2=a1q5，所以a1q=1，又a1=13，所以q=3，所以S5=a1(1−q5)1−q=13×(1−35)1−3=1213．解法二设等比数列{a n}的公比为q，因为a42=a6，所以a2a6=a6，所以a2=1，又a1=13，所以q=3，所以S5=a1(1−q5)1−q=13×(1−35)1−3=1213．三、解答题11. [2020全国卷Ⅰ，12分]设{a n}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.（1）求{a n}的公比；[答案]设{a n}的公比为q,由题设得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2.所以q2+q−2=0，解得q=1（舍去）或q=−2.故{a n}的公比为−2.（2）若a1=1，求数列{na n}的前n项和.[答案]记S n为{na n}的前n项和.由（1）及题设可得，a n=(−2)n−1.所以S n=1+2×(−2)+⋯+n×(−2)n−1,−2S n=−2+2×(−2)2+⋯+(n−1)×(−2)n−1+n×(−2)n.可得3S n=1+(−2)+(−2)2+⋯+(−2)n−1−n×(−2)n=1−(−2)n3−n×(−2)n.所以S n=19−(3n+1)(−2)n9.12. [2020新高考卷Ⅰ，12分]已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4= 20 ,a3=8 .（1）求{a n}的通项公式；[答案]设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20，a1q2=8.解得q=12（舍去）或q=2.由题设得a1=2.所以{a n}的通项公式为a n=2n.（2）记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N∗)中的项的个数，求数列{b m}的前100项和S100 .[答案]由题设及（1）知b1=0，且当2n≤m<2n+1时，b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+⋯+(b32+b33+⋯+b63)+ (b64+b65+⋯+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(100−63)=480.【方法技巧】求解本题第（2）问的关键在于找准m的取值和a n的联系，可从小到大进行列举，找规律，从而可得结果.13. [2019全国卷Ⅱ，12分]已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2 ,a3= 2a2+16 .（1）求{a n}的通项公式;[答案]设{a n}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2−2q−8=0.解得q=−2（舍去）或q=4.因此{a n}的通项公式为a n=2×4n−1=22n−1.（2）设b n=log2a n ,求数列{b n}的前n项和.[答案]由（1）得b n =(2n −1)log 22=2n −1 ,因此数列{b n } 的前n 项和为1+3+⋯+2n −1=n 2 .考点19 递推数列与数列求和题组一一、选择题1. [2021浙江，4分]已知数列{a n } 满足a 1=1 ,a n+1=n 1+√a n ∈N ∗) ,记数列{a n } 的前n 项和为S n ,则( A ) A. 32<S 100<3B. 3<S 100<4C. 4<S 100<92D. 92<S 100<5[解析]因为a 1=1 ,a n+1=n 1+√a ，所以a n >0 ，a 2=12 ,所以S 100>32.1an+1=1+√a n a n =1a n+√a =(√a +12)2−14 .所以1a n+1<(√a +12)2，两边同时开方可得√a <√a +12 ，则√a <√a +12 ,… ，√a <√a 12 ,由累加法可得√a <√a +n2=1+n2 ，所以√a ≤1+n−12=n+12，所以√a n ≥2n+1 ,所以a n+1=n 1+√a ≤a n1+2n+1=n+1n+3a n ，即a n+1a n≤n+1n+3 ，则a nan−1≤n n+2 ,… ,a 2a 1≤24 ,由累乘法可得当n ≥2 时，a n =a n a 1≤nn+2×n−1n+1×n−2n ×…×35×24=6(n+2)(n+1)=6(1n+1−1n+2) ，所以S 100<1+6(13−14+14−15+⋯+1101−1102)=1+6(13−1102)<1+2=3 ，故选A .【方法技巧】利用放缩法，结合累加法与累乘法求得a n ≤6(1n+1−1n+2) ，从而利用裂项相消法计算S 100 的取值范围.二、填空题2. [2021新高考卷Ⅰ，5分]某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm ×12dm 的长方形纸,对折1次共可以得到10dm ×12dm ,20dm ×6dm 两种规格的图形,它们的面积之和S 1=240dm 2 ,对折2次共可以得到5dm ×12dm ,10dm ×6dm ,20dm ×3dm 三种规格的图形,它们的面积之和S 2=180dm 2 ,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为5；如果对折n 次,那么∑nk=1S k = 240(3−n+32n) dm 2 .[解析]依题意得，S 1=120×2=240 ；S 2=60×3=180 ；当n =3 时，共可以得到5dm ×6dm ，52dm ×12dm ,10dm ×3dm ,20dm ×32dm 四种规格的图形，且5×6=30 ,52×12=30 ，10×3=30 ，20×32=30 ，所以S 3=30×4=120 ；当n =4 时，共可以得到5dm ×3dm ，52dm ×6dm ,54dm ×12dm ,10dm ×32dm ,20dm ×34dm 五种规格的图形，所以对折4次共可以得到不同规格图形的种数为5，且5×3=15 ,52×6=15 ，54×12=15 ，10×32=15 ，20×34=15 ，所以S 4=15×5=75 ； ……所以可归纳S k =2402k×(k +1)=240(k+1)2k.所以∑n k=1S k =240(1+322+423+⋯+n2n−1+n+12n) ①，所以12×∑nk=1S k =240(222+323+424+⋯+n2n +n+12n+1) ②，由①−② 得，12×∑nk=1S k =240(1+122+123+124+⋯+12n −n+12n+1)=240(1+122−12n ×121−12−n+12n+1)=240(32−n+32n+1) ，（提示：用等比数列的前n 项和公式S n =a 1−a n q 1−q(q ≠1) ，可避免计算数列项数时出错）所以∑nk=1S k =240(3−n+32n)dm 2 .3. [2020全国卷Ⅰ，5分]数列{a n } 满足a n+2+(−1)n a n =3n −1 ,前16项和为540，则a 1= 7.[解析]因为数列{a n } 满足a n+2+(−1)n a n =3n −1 ，所以当n =2k(k ∈N ∗) 时，a 2k+2+a 2k =6k −1(k ∈N ∗) ，所以(a 2+a 4)+(a 6+a 8)+(a 10+a 12)+(a 14+a 16)=5+17+29+41=92 .当n =2k −1(k ∈N ∗) 时，a 2k+1−a 2k−1=6k −4(k ∈N ∗) ，所以当k ≥2 时，a 2k−1=a 1+(a 3−a 1)+(a 5−a 3)+(a 7−a 5)+⋯+(a 2k−1−a 2k−3)=a 1+2+8+14+⋯+[6(k −1)−4]=a 1+(2+6k−10)(k−1)2=a 1+(3k −4)(k −1) ，当k =1 时上式也成立，所以a 2k−1=a 1+(3k −4)(k −1)(k ∈N ∗) ，即a 2k−1=a 1+3k 2−7k +4(k ∈N ∗) .解法一所以a1+a3+a5+a7+⋯+a15=8a1+3×(12+22+32+⋯+82)−7×(1+2+3+⋯+8)+4×8=8a1+3×8×(8+1)×(2×8+1)6−7×(1+8)×82+32=8a1+612−252+32=8a1+392.又前16项和为540，所以92+8a1+ 392=540，解得a1=7.解法二所以a2k−1=a1+(3k2+3k+1)−10k+3=a1+[(k+1)3−k3]−10k+3，所以a1+a3+a5+a7+⋯+a15=8a1+(23−13)+(33−23)+⋯+(93−83)−10×(1+8)×82+3×8=8a1+93−13−360+24=8a1+392.又前16项和为540，所以92+8a1+392=540，解得a1=7.【拓展结论】12+22+32+42+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6.三、解答题4. [2023全国卷甲，12分]记S n为数列{a n}的前n项和，已知a2=1，2S n= na n .（1）求{a n}的通项公式；[答案]当n=1时，2S1=a1，即2a1=a1，所以a1=0.当n≥2时，由2S n=na n，得2S n−1=(n−1)a n−1，两式相减得2a n=na n−(n−1)a n−1，即(n−1)a n−1=(n−2)a n，当n=2时，可得a1=0，故当n≥3时，a na n−1=n−1n−2，则a na n−1⋅a n−1a n−2⋅…⋅a3a2=n−1n−2⋅n−2n−3⋅…⋅21，整理得a na2=n−1，因为a2=1，所以a n=n−1(n≥3).当n=1，n=2时，均满足上式，所以a n=n−1.（2）求数列{a n+12n}的前n项和T n .[答案]令b n=a n+12n =n2n，则T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12+222+⋯+n−12n−1+n2n①，1 2T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1②，由①−②得12T n=12+122+123+⋯+12n−n2n+1=12(1−12n)1−12−n2n+1=1−2+n2n+1，即T n=2−2+n2n．5. [2019全国卷Ⅱ，12分]已知数列{a n}和{b n}满足a1=1，b1=0，4a n+1= 3a n−b n+4，4b n+1=3b n−a n−4 .（1）证明:{a n+b n}是等比数列，{a n−b n}是等差数列;[答案]由题设得4(a n+1+b n+1)=2(a n+b n),即a n+1+b n+1=12(a n+b n).又因为a1+b1=1,所以{a n+b n}是首项为1,公比为12的等比数列.由题设得4(a n+1−b n+1)=4(a n−b n)+8,即a n+1−b n+1=a n−b n+2.又因为a1−b1=1,所以{a n−b n}是首项为1,公差为2的等差数列.（2）求{a n}和{b n}的通项公式.[答案]由（1）知,a n+b n=12n−1,a n−b n=2n−1.所以a n=12[(a n+b n)+(a n−b n)]=12n+n−12,b n=12[(a n+b n)−(a n−b n)]=12n−n+12.【方法技巧】破解此类题的关键：一是用定义，即根据所给的等式的特征，将其转化为数列相邻两项的差（比）的关系，利用等差（比）数列的定义，即可证明数列为等差（比）数列；二是用公式，即会利用等差（比）数列的通项公式，得到各个数列的通项所满足的方程（组），解方程（组），即可求出数列的通项公式．【易错警示】在利用等差（比）数列的定义时，既需注意是从第二项起，又需注意是后项与前项的差（比），在运用等比数列的通项公式时，注意不要与等比数列的前n项和公式搞混．题组二解答题1. [2023新高考卷Ⅱ，12分]已知{a n}为等差数列,b n={a n−6,n为奇数2a n,n为偶数.记S n，T n分别为数列{a n} ,{b n}的前n项和，S4=32，T3=16 . （1）求{a n}的通项公式;[答案]设等差数列{a n}的公差为d．因为b n={a n−6,n为奇数, 2a n,n为偶数,所以b1=a1−6，b2=2a2=2a1+2d，b3=a3−6=a1+2d−6.（提示：由于数列{b n}是一个奇偶项数列，因此求项时需“对号入座”）因为S4=32，T3=16，所以{4a1+6d=32,(a1−6)+(2a1+2d)+(a1+2d−6)=16,（方法技巧：求等差数列的基本量时，常根据已知条件建立方程组求解）解得{a1=5,d=2,所以{a n}的通项公式为a n=2n+3.（提示：等差数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d）（2）证明:当n>5时，T n>S n . [答案]由（1）知a n=2n+3，所以S n=n[5+(2n+3)〗2=n2+4n，b n={2n−3,n为奇数,4n+6,n为偶数,当n为奇数时，T n=(−1+14)+(3+22)+(7+30)+⋯+[(2n−7)+(4n+2)]+2n−3= [−1+3+7+⋯+(2n−7)+(2n−3)]+[14+22+30+⋯+(4n+2)]=n+12(−1+2n−3)2+n−12(14+4n+2)2=3n2+5n−102．（方法技巧：如果数列的奇数项、偶数项构成等差或等比数列，则求其前n项和时可以使用分组求和方法，使具有相同结构的部分求和，然后将结果相加、化简即可）当n>5时，T n−S n=3n2+5n−102−(n2+4n)=n2−3n−102=(n−5)(n+2)2>0，所以T n>S n．当n为偶数时，T n=(−1+14)+(3+22)+(7+30)+⋯+[(2n−5)+ (4n+6)]=[−1+3+7+⋯+(2n−5)]+[14+22+30+⋯+(4n+6)]= n2(−1+2n−5)2+n2(14+4n+6)2=3n2+7n2．当n>5时，T n−S n=3n2+7n2−(n2+4n)=n2−n2=n(n−1)2>0，所以T n>S n．综上可知，当n>5时，T n>S n．2. [2022新高考卷Ⅰ，10分]记S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=1 ,{S na n}是公差为13的等差数列.（1）求{a n}的通项公式；[答案]因为a1=1，所以S1a1=1，又{S na n }是公差为13的等差数列，所以S na n =1+(n−1)×13=n+23.所以S n=n+23a n.因为当n≥2时，a n=S n−S n−1=n+23a n−n+13a n−1，所以n+13a n−1=n−13a n(n≥2)，所以a na n−1=n+1n−1(n≥2)，所以a2a1×a3a2×…×a n−1a n−2×a na n−1=31×42×53×…×nn−2×n+1n−1=n(n+1)2(n≥2)，所以a n=n(n+1)2(n≥2)，又a1=1也满足上式，所以a n=n(n+1)2(n∈N∗).（2）证明：1a1+1a2+⋯+1a n<2 .[答案]因为a n=n(n+1)2，所以1a n=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，所以1a1+1a2+⋯+1a n=2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1−1n)+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)<2.3. [2021全国卷乙，12分]记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知2S n +1b n=2 .（1）证明：数列{b n}是等差数列. [答案]因为b n是数列{S n}的前n项积，所以n≥2时，S n=b nb n−1,代入2S n +1b n=2可得，2b n−1b n+1b n=2，整理可得2b n−1+1=2b n，即b n−b n−1=12(n≥2).又2S1+1b1=3b1=2，所以b1=32，故{b n}是以32为首项，12为公差的等差数列.（2）求{a n}的通项公式.[答案]由（1）可知，b n=n+22，则2S n+2n+2=2，所以S n=n+2n+1，当n=1时，a1=S1=32，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n+2n+1−n+1n=−1n(n+1).故a n={32,n=1,−1n(n+1),n≥2.【易错警示】研究数列{a n}的通项与前n项和S n的关系时，一定要检验n=1的情况.4. [2021新高考卷Ⅰ，10分]已知数列{a n}满足a1=1 ,a n+1={a n+1,n为奇数, a n+2,n为偶数.（1）记b n=a2n ,写出b1 ,b2 ,并求数列{b n}的通项公式；[答案]因为b n=a2n，且a1=1，a n+1={a n+1,n为奇数, a n+2,n为偶数,所以b1=a2=a1+1=2，b2=a4=a3+1=a2+2+1=5.因为b n=a2n，所以b n+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n+1+1=a2n+2+1=a2n+3，所以b n+1−b n=a2n+3−a2n=3，所以数列{b n}是以2为首项，3为公差的等差数列，b n=2+3(n−1)=3n−1，n∈N∗.（2）求{a n}的前20项和.[答案]因为a n+1={a n+1,n为奇数, a n+2,n为偶数,所以k∈N∗时，a2k=a2k−1+1=a2k−1+1，即a2k=a2k−1+1①，a2k+1=a2k+2②，a2k+2=a2k+1+1=a2k+1+1，即a2k+2=a2k+1+1③，所以①+②得a2k+1=a2k−1+3，即a2k+1−a2k−1=3，所以数列{a n}的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；②+③得a2k+2=a2k+3，即a2k+2−a2k=3，又a2=2，所以数列{a n}的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列.所以数列{a n } 的前20项和S 20=(a 1+a 3+a 5+⋯+a 19)+(a 2+a 4+a 6+⋯+a 20)=10+10×92×3+20+10×92×3=300 .5. [2020全国卷Ⅲ，12分]设数列{a n } 满足a 1=3 ,a n+1=3a n −4n . （1）计算a 2 ,a 3 ,猜想{a n } 的通项公式并加以证明； [答案]a 2=5 ,a 3=7 . 猜想a n =2n +1 .由已知可得 a n+1−(2n +3)=3[a n −(2n +1)] , a n −(2n +1)=3[a n−1−(2n −1)] , …a 2−5=3(a 1−3) .因为a 1=3 ,所以a n =2n +1 . （2）求数列{2n a n } 的前n 项和S n . [答案]由（1）得2n a n =(2n +1)2n ,所以S n =3×2+5×22+7×23+⋯+(2n +1)×2n ①. 从而2S n =3×22+5×23+7×24+⋯+(2n +1)×2n+1 ②.①−② 得−S n =3×2+2×22+2×23+⋯+2×2n −(2n +1)×2n+1 . 所以S n =(2n −1)2n+1+2 .6. [2019天津，14分]设{a n } 是等差数列，{b n } 是等比数列.已知a 1=4 ，b 1=6 ，b 2=2a 2−2 ，b 3=2a 3+4 . （Ⅰ）求{a n } 和{b n } 的通项公式；[答案]设等差数列{a n } 的公差为d ,等比数列{b n } 的公比为q .依题意得{6q =6+2d,6q 2=12+4d,解得{d =3,q =2, 故a n =4+(n −1)×3=3n +1 ,b n =6×2n−1=3×2n .所以{a n } 的通项公式为a n =3n +1 ,{b n } 的通项公式为b n =3×2n . （Ⅱ）设数列{c n } 满足c 1=1 ，c n ={1,2k <n <2k+1,b k ,n =2k, 其中k ∈N ∗ . （ⅰ）求数列{a 2n (c 2n −1)} 的通项公式；[答案]a 2n (c 2n −1)=a 2n (b n −1)=(3×2n +1)(3×2n −1)=9×4n −1 . 所以数列{a 2n (c 2n −1)} 的通项公式为a 2n (c 2n −1)=9×4n −1 .（ⅱ）求∑2ni=1a i c i (n ∈N ∗) .[答案]∑2n i=1a i c i =∑2ni=1[a i +a i (c i −1)]=∑2ni=1a i +∑ni=1a 2i (c 2i −1)=[2n×4+2n (2n −1)2×3]+∑ni=1(9×4i −1)=(3×22n−1+5×2n−1)+9×4(1−4n )1−4−n=27×22n−1+5×2n−1−n −12(n ∈N ∗) .考点20 数列的综合应用题组一一、选择题1. [2021北京，4分]数列{a n } 是递增的整数数列，且a 1≥3 ，a 1+a 2+a 3+⋯+a n =100 ，则n 的最大值为( C ) A. 9B. 10C. 11D. 12[解析]因为数列{a n } 满足三个特征，整数数列，递增，前n 项和为100，所以欲求n 的最大值，需要保证a k+1−a k (k ≤n −1) 的值取最小的正整数.又a 1≥3 ，故可取a 1=3 ，a k+1−a k =1 ，则数列{a n } 的前10项为3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,第11项a 11=100−(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=25 ，满足题意，取数列{a n } 的前11项为3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13，则第12项a 12=100−(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)=12 ，不满足题意，故n 的最大值为11.二、填空题2. [2020江苏，5分]设{a n } 是公差为d 的等差数列，{b n } 是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n } 的前n 项和S n =n 2−n +2n −1(n ∈N ∗) ,则d +q 的值是4.[解析]解法一当n =1 时，S 1=a 1+b 1=1 ①，当n ≥2 时，a n +b n =S n −S n−1=2n −2+2n−1 ，则a 2+b 2=4 ②，a 3+b 3=8 ③，a 4+b 4=14 ④，②−① 得d +b 1(q −1)=3 ⑤，③−② 得d +b 2(q −1)=4 ⑥，④−③ 得d +b 3(q −1)=6 ⑦，⑥−⑤ 得b 1(q −1)2=1 ，⑦−⑥ 得b 2(q −1)2=2 ，则q =2 ,b 1=1 ,d =2 ，所以d +q =4 .解法二由题意可得S 1=a 1+b 1=1 ，当n ≥2 时，a n +b n =S n −S n−1=2n −2+2n−1 ，易知当n =1 时也成立，则a 1+(n −1)d +b 1q n−1=dn +a 1−d +b 1q n−1=2n −2+2n−1 对任意正整数n 恒成立，则d =2 ,q =2 ，d +q =4 . 【速解】由等差数列和等比数列的前n 项和的特征可得等差数列{a n } 的前n 项和H n =n 2−n ，等比数列{b n } 的前n 项和T n =2n −1 ，则d =2 ,q =2 ，d +q =4 .【方法技巧】公差为d 的等差数列{a n } 的前n 项和S n =An 2+Bn ,其中A =d2 ,B =a 1−d 2 ;公比为q 的等比数列{b n } 的前n 项和T n =C −Cq n,其中C =b11−q（公比q 不等于1）.三、解答题3. [2023天津，15分]已知数列{a n } 是等差数列，a 2+a 5=16 ，a 5−a 3=4 . （1）求{a n } 的通项公式和∑2n −1i=2n−1a i .[答案]设{a n } 的公差为d ，由{a 2+a 5=16,a 5−a 3=4, 得{a 1+d +a 1+4d =16,a 1+4d −(a 1+2d )=4,解得{a 1=3,d =2,所以{a n } 的通项公式为a n =3+2(n −1)=2n +1 .a 2n−1=2⋅2n−1+1=2n +1 ，a 2n −1=2(2n −1)+1=2n+1−1 .（易错：不要把a 2n−1 和a 2n −1 的表达式理解成等比数列的通项公式）从a 2n−1 到a 2n −1 共有2n −1−2n−1+1=2n−1 （项）.（提醒：下标相减算项数时要加1）所以∑2n −1i=2n−1a i =(2n +1+2n+1−1)⋅2n−12=(2n +2⋅2n )⋅2n−12=3⋅2n ⋅2n−12=3⋅22n−2 .( 或∑2n −1i=2n−1a i =2n−1⋅(2n+1)+2n−1(2n−1−1)2⋅2=3⋅22n−2)（2）已知{b n } 为等比数列，对于任意k ∈N ∗，若2k−1≤n ≤2k −1 ，则b k <a n <b k+1 .（ⅰ）当k ≥2 时，求证:2k −1<b k <2k +1 ; [答案]因为当2k−1≤n ≤2k −1 时，b k <a n <b k+1 ，所以当2k ≤n +1≤2k+1−1 时，b k+1<a n+1<b k+2 ，可得a n <b k+1<a n+1 .因为{a n}为递增数列，所以若2k−1≤n≤2k−1,则a2k−1≤a n≤a2k−1,得2k+ 1≤a n≤2k+1−1.同理可得2k+1+1≤a n+1≤2k+2−1.故可得2k+1−10,q>0且q≠1)，（点拨：若设成b n= b1⋅q n−1，不利于下一步的化简）由(i)知,2n−11，即q>2时，∃n0∈N∗，使得p⋅(q2)n0>2，与p⋅(q2)n0<1+12n0矛盾；②当0<q2<1，q≠1，即0<q<2且q≠1时，∃n1∈N∗，使得p⋅(q2)n1<12，与p⋅(q2)n1>1−12n1矛盾.故q=2.(思路引导：从(i)的结论可以观察出b n=2n，通过反证法证明q>2和0<q<2且q≠1时不等式不成立，从而得到q=2)因为2n−1<b n<2n+1，所以b n=2n.设{b n}的前n项和为S n，则S n=2(1−2n)1−2=2n+1−2.4. [2022新高考卷Ⅱ，10分]已知{a n}是等差数列，{b n}是公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3=b4−a4 .（1）证明：a1=b1 ;[答案]设等差数列{a n}的公差为d，由a2−b2=a3−b3得a1+d−2b1=a1+2d−4b1，即d=2b1，由a2−b2=b4−a4得a1+d−2b1=8b1−(a1+3d)，即a1=5b1−2d，将d=2b1代入，得a1=5b1−2×2b1=b1，即a1=b1.。

高考数学选择、填空题专项汇编题(共40套)[附答案]

三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且n mR n m 则,,+∈的值为（）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.4 2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 8 5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63a B.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-）C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51B.1009 C.1001 D.5311.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1CB. 线段BC 1C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为（）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-xD ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（） A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8．从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（）A ．条k nM ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是（）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为（） A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101113答案A D AB D BC A CD A C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数转换成十进制形式是（）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（） A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于（）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x I 则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是（）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是（）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是（）A ．b a c a <=且B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数Nx x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）答案：一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①++＝；②(++)＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则||＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A.2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(完整版)高考数学二轮复习选择填空狂练二十新定义类创新题理

最新中小学教育资源新定义类创新题一、选择题1．[2018 ·潍坊一中 ] 定义会合运算： A B z| z xy, x A, y B ，设 A 1,2 ， B 0,2 ，则会合A B的全部元素之和为（）A． 0B． 2C． 3D． 62．[2018 ·山东联考 ] 已知函数① f x x 1 ；② f x 2 x 2 ；③ f x 1；④ f x ln x ；⑤ f x cos x ．其x中对于 f x 定义域内的随意，都存在，使得 f x1 f x2 x1x2建立的函数是（）A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．②④3． [2018 ·牛栏山一中] 定义平面向量之间的一种运算“⊙”以下，对随意的a m, n ，b p, q ，令⊙b mq np 以下说法错误的选项是（）A．若与共线，则令⊙b0B．⊙b b ⊙C．对随意的R 有 a ⊙ ba bD． a2 2 2 2b a b a b4． [2018 ·赣州模拟] 我国南宋有名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，1 a2 c2 b 2 2设△ABC 三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为 S a2 c2 ．若4 2a 2 sin C 24sin A ，a sinC sin B cb 27 a2 sin A ，则用“三斜求积公式”求得的（）A．3 165 B．15 5C．15 6 D．15 74 4 4 45．[2018 ·安庆质检 ] 设非空会合 S x | m x n 知足：当 x S 时，有 x2 S ，给出以下三个命题：①若 m 1 ，则 S 1 ；②若m 1，则 1 n 1；③若 n 1 ，则 20 ．此中正确的命题的个数为（）m2 4 2 2A． 0B． 1C． 2D． 36． [2018 ·武邑中学 ] 祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，假如截面面积都相等，那么这两个几何体的体积必定相等．现将曲线x2 y21绕轴旋转一周获得的几何体叫36 48做椭球体，记为，几何体的三视图以下图．依据祖暅原理经过观察能够获得的体积，则的体积为（）最新中小学教育资源A． 48 3πB． 72 3πC． 96 3πD． 192 3π7．[2018 ·双流中学 ] 对于函数 f x 和 g x ，设x R f x 0 ，x R g x 0 ，若存在、，使得1，则称 f x 与 g x 互为“零点关系函数”．若函数 f x e x 1 x 2 与g x x2 ax a 3互为“零点关系函数”，则实数的取值范围为（）A．7,3 B． 2, 7 C． 2,3 D． 2,4 3 38．[2018 ·工大附中 ] 若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且知足1 1 2x1 x2 ，则称，，成一个“等差x3数列”．已知会合 M x x 100,x Z，则由中的三个元素构成的全部数列中，“等差数列”的个数为（）A． 25B． 50C．51D． 1009． [2018 ·河南适应 ] 定义域为 a, b 的函数 y f x 的图象的两个端点分别为 A a, f a ， B b, f b ，M x, y 是 f x 图象上随意一点，此中x a 1 b 0 1 ，向量 BN BA ．若不等式MN k恒成立，则称函数 f x 在 a,b 上为“函数”．已知函数y x3 6x2 11x 5 在0,3 上为“函数”，则实数的最小值是（）A． 1B． 2C． 3D． 410．[2018 ·新余四中 ] 已知函数 f x 的定义域为0,f x上为增函数，则称 f x 为“一，若 y 在 0,x阶比增函数”；若f x在 0, 上为增函数，则称 f x 为“二阶比增函数”．我们把全部“一阶比增函yx2数”构成的会合记为，全部“二阶比增函数”构成的会合记为．若函数 f x x3 2hx2 hx ，且 f x 1，f x 2 ，则实数的取值范围是（）A． 0, B． 0, C．,0 D．,011．[2018 ·兰州一中 ] 函数 f x 定义域为，若知足① f x 在内是单一函数；②存在 a,b D 使 f x 在 a, b上的值域为 a , b ，那么就称 y f x 为“成功函数”，若函数 f x log a a x t a 0,a 1 是“成功函2 2最新中小学教育资源数”，则的取值范围为（）A． 0,B．,1C． 0,1D． 0,1 4 4 412．[2018 ·武邑中学 ] 已知为抛物线 C : y2 4x 的焦点，，，为抛物线上三点，当FA FB FC 0 时，称△ABC 为“和睦三角形”，则“和睦三角形”有（）A．0 个 B．1 个 C．3 个 D．无数个二、填空题13． [2018 ·汕头模拟] 假如函数 f x 在区间上是凸函数，那么对于区间内的随意，，，，f x1 f x2 f x nf x x xn，若 y sin x 在区间 0,π内是凸函数，则在△ ABC 中，都有n 1 2 nsin A sin B sin C 的最大值是 _____．14．[2018 ·朝鲜族中学 ] 卵形线是常有曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点 ( 叫作焦点 ) 的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了有关性质的研究，设F1c,0 ， F2 c,0 是平面内的两个定点，PF1PF2 a 2 ( 是定长 ) ，得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；②若 a c ，则曲线过原点；③若 0 a c ，则曲线不存在；④若 0 c a ，则a2 c2 x2 y2 a2 c2．此中正确命题的序号是________．15．[2018 ·南昌检测 ] 记为不超出的最大整数，如 2.7 2 ， 1.3 2 ，则函数 f x ln x 1x 的全部零点之和为 ________．16． [2018 ·日照联考 ] 若存在实常数和，使得函数 f x 和 G x 对其公共定义域上的随意实数都知足：F x kx b ，和G x kx b 恒建立，则称此直线y kx b 为 F x 和 G x 的“隔绝直线”，已知函数f x x2 x R ，g x 1 x 0 ，h x 2eln x ( 为自然对数的底数) ，有以下命题：x① m x f x g x 在 x 1 ,0 内单一递加；3 2② f x 和 g x之间存在“隔绝直线”，且的最小值为；③ f x 和 g x 之间存在“隔绝直线”，且的取值范围是4,1 ；④ f x 和 h x 之间存在独一的“隔绝直线”y 2 ex e ．此中真命题的序号为__________． ( 请填写正确命题的序号)答案与分析一、选择题1．【答案】 D【分析】依据题意，设 A 1,2 ， B 0,2 ，则会合 A B 中的元素可能为0，2，0，4，会合元素的互异性，则 A B 0,2,4 ，其全部元素之和为0 2 4 6，应选 D．2．【答案】 B【分析】由 f x1 f x2 x1x2 0 知，对函数 f x 图象上随意一点 A x1, f x1，都存在一点 B x2 , f x2 ，使 OA OB ，若斜率都存在，则k k 1 ．OA OB对于①，因为 f x x 1 ，所以不论两个点怎样取，和的斜率均等于1，故①不建立；对于②，因为 f x 2 x 2 ，联合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象订交，即对函数 f x 图象上任意一点，都存在一点，使OA OB ，故②建立；对于③，因为 f x 1，若 f x1 f x21 x1x2，则x1x2 2x1 x21 ，明显不建立，故③不建立；x对于④，因为 f x ln x ，则当x1 1时，故 k OA 0 ，直线为轴，此时与直线垂直的直线为轴，而轴与函数 f x 的图象无交点，故④不建立；对于⑤，因为 f (x) cos x ，联合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象订交，即对函数 f x 图象上随意一点，都存在一点，使OA OB ，故⑤建立．综上可得切合条件的是②⑤，应选B．3．【答案】 B【分析】依据两向量共线的坐标表示可知 A 正确，a b mq np ，b a pn mq ，所以 B 不正确；a b a b mq np ，所以 C正确；a b 2 2 2 2m2 n2 p 2 q 22 2n 2 p2 q2，a b mq np mp nq ，而 a b m2所以 D正确，应选B．4．【答案】 D【分析】由 a2 sinC 24sin A ，可得 a2c 24a ，ac 24 ，由 a sin C sinB c b 27 a2 sin A ，可得 a c b c b 27 a2 a ，整理计算有 a2 c2 b2 27 ，2 2 2 21 242 2联合三角形面积公式可得S 1 a2 c2 a c b 27 15 7．4 2 4 2 4 应选 D．5．【答案】 D【分析】已知非空会合 S x | m x n 知足：当 x S 时，有x2 S ，故当 x n 时，n2 S 即 n2 n ，解得0 n 1，当 x m 时， m2 S 即 m2 m ，解得m 0 ，或 m 1 ；依据m n ，得m 0；①若 m 1 ，由 1 m n 1 ，可得 m n 1，即S 1 ，故①正确；②若 m 1 ，m2 1 S ，即 1 n ，且1n ，故1n 1 ，故②正确；2 4 2 4 4m 11，由 m2 S ，可得 2 ，联合 m 0 2③若 n ，可得m 0 ，故③正确；2 m2 1 2 2应选 D．6．【答案】 D【分析】由三视图可得几何体是一个底面半径为6，高为4 3 的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为极点，上底面为底面的圆锥，则圆柱的体积为π 62 4 3 144 3π，圆锥的体积1π 62 4 3 48 3π，3利用祖暅原理可计半椭球的体积为144 3π 48 3π 96 3π，所以的体积为 2 96 3π 192 3π，应选D．7．【答案】 C【分析】 f x e x 1x 2 ， f x 为单一递加的函数，且x 1 是函数独一的零点，由 f x，g x互为“零点相邻函数”，则g x 的零点在0,2 之间．（ 1）当 g x 有独一的零点时，0 ，解得 a 2 ，解得 x 1 知足题意；（ 2）当 g x 在 0,2之间有独一零点时， g 0 g 20 ，解得 a7,3 ；3（ 3）当 g x 在 0,2 之间有两个点时，0 ， g 0 g 20 ，解得 a2,7，3综上所述，解得 a 2,3 ，应选 C ．8．【答案】 B【分析】由三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且知足 112 ，x 1 x 2x 32x 2 x 1 x 3 知 112 ，消去，并整理得2x 1 x 3x 1 x 30 ，x 1 x 2x 3所以 x 1 x 3 （舍去）， x 32x 1 ，于是有 x1 x ．221在会合 M x x 100,x Z 中，三个元素构成的全部数列必为整数列，所以必能被 2 整除，且x 150,50， x 0 ，故这样的数组共50 组，答案选．1 B9．【答案】 D【分析】当 x0 时， y 5 ，当 x 3 时， y 1 ．所以 A 0,5，B3,1．所以 x M0 13 3 1． y M27 3 27 2 6 1 ．因为向量 BN BA ，所以 BN3, 63 , 6，所以 MNBN BM3 , 63 , 27 3 27 2 60,27327 2 ，所以 MN 27 3 27 2227 3 272 2721，设 g27211 ， g54 81 2，所以函数 g在 0,2单一递加，在 2 ,1上单一递减，所以 gmax g 24 ，33 3所以 k 4 ，应选 D ．10．【答案】 C【分析】因为 f x1 且 fx2 ，即 g xf xx 2 2hx h 在 0,是增函数，x所以 h0 ，而 h xfxh2h不是增函数，而 hx1 hx 2x在 0, x 2 ，x最新中小学教育资源所以当 h x 是增函数时，有 h0 ，当 h x 不是增函数时，有 h 0 ，综上所述，可得的取值范围是,0 ，应选 C ．11．【答案】 C【分析】 ∵ f xlog a a x t a 0, a1 是“成功函数”，∴ f x 在其定义域内为增函数，1 x ，∴ a x x， a xxf xlog a a x tt a 2 a 2 t 0 ，2x，∴ m 2令 m c 20 mt0有两个不一样的正数根，∴1 4t 0，解得 t0, 1 ，应选 C ．t 0412．【答案】 D【分析】抛物线方程为 y 24x ，，，为曲线上三点，当FA FB FC 0 时，为 △ ABC 的重心，用以下方法结构 △ ABC ，连结并延伸至，使 FD1 AF ，2当在抛物线内部时，设D x 0 , y 0 ，若存在认为中点的弦，设 B m 1 ,n 1 ， C m 2 ,n 2 ，则 m 1 m 2 2x 0 ， n 1 n 2 2y 0n 1 n 2k BC ，，m 2m 1则n 124m 1 ，两式相减化为 nn n 1 n 24 ， k BCn 1 n 22 ， n 2 24m 212m 1 m 2m 1 m 2y 0所以总存在认为中点的弦，所以这样的三角形有无数个，应选D ．二、填空题13．【答案】332f x 1f x 2f x 3 f x nx x 2x【分析】由题意，知凸函数 fx 知足f 1n，nn又 y sin x 在区间 0,π 上是凸函数，所以 sinA sinBsinC3sinAB C3sin π33 ．33214．【答案】 ①②③④【分析】由题意设 P x, y ，则x c2x c2a 2，y 2y 2最新中小学教育资源即2 2a4，①把方程中的被代换，方程不变，故此曲线对于轴对称；把方程中的被x cy 2 x cy2代换，方程不变，故此曲线对于轴对称；把方程中的被代换，被代换，方程不变，故此曲线对于原点对称；故①正确；② a c ，0,0 代入，方程建立则曲线过原点，故②正确；③∵PF1 PF2min2c ，（当且仅当，PF1 PF2 c 时取等号），∴PF PFmin c2，∴若0 a c ，则曲线不存在，故③正确；④若0 c a ，1 2则类比椭圆的性质，可得 a 2 c 2x 2 y 2 a 2 c 2 ，故④正确．故答案为①②③④．15．【答案】 e 12 e【分析】由题意可知 x 1 x x ，令 g x ln x 1 x 1 ， x 310 ．．有 g ' x 1x 1所以 g x 在 3, 上单一递减，有g x g 3 ln4 2 0 ，所以 f x ln x 1 x 在 3, 上无零点，1 x 0，0 x 1，1 x 2，2 x 3，只要考虑：ln x 1 ln x 1 1 ln x 1 2 ln x 1 1 0可得三个零点分别为11 ，e 1 ，，故答案为 e1．e2e16．【答案】①②④【分析】联合题意逐个观察所给命题的真假：①∵ m x f x g x x2 1， x1，则 m' x1 2 x3 1，,0 2xx20 x 3 2 x2∴ F x f x g x 在 1 ,0 内单一递加，故①对；3 2②、③设 f x 、g x 的隔绝直线为y kx b ，则x2 kx b 对一确实数建立，即有 1 0 ，k2 4b 0 ，b 0 ，又1kx b 对全部x 0 建立，则 kx2 bx 1 0 ，即 2 0 ， b2 4k 0，k 0 ，x即有 k 2 4b 且 b2 4k ， k 4 16b2 64k 4 k 0 ，同理可得 4 b 0 ，故②对，③错；④函数 f x 和 h x 的图象在x e 处有公共点e,e ，所以若存在 f x 和 g x 的隔绝直线，那么该直线过这个公共点，设隔绝直线的斜率为，则隔绝直线方程为y e k x e ，即 y kx k e e ，由 f x kx k e e x R，可得x2 kx k e e 0 当x R恒建立，最新中小学教育资源0 ，即k 2 e 2，故 k 2 e ，此时直线方程为y 2 ex e ，则0 下边证明 h x 2 ex e ：令 G x 2 ex e h x 2 ex e2 e x e2eln x ，则 G ' xx，当 x e 时，G x 0 ，当0 x e 时，G x 0 ，当x e 时，G x 0 ，则当 x e 时，G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以 G x 2 ex e h x 0 ，则 h x 2 e x e 当x 0 时恒建立．∴函数 f x 和 g x 存在独一的隔绝直线y 2 ex e ，故④正确．故答案为①②④．。

2023年新高考数学选择填空专项练习题六(附答案解析)

∴1＝ an
1－ 1 an an－1
＋
1－1 an－1 an－2
＋…＋
1－1 a2 a1
＋1 a1
第2页共7页
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1＝2n－1. 2－1
∴an＝2n－1 1.故选 B.] 8．甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是记者，一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( ) A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师 C [由甲的年龄和记者不同与记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比医生大，可知甲是医生，故乙是教师，故选 C.] 9．已知抛物线 C：y2＝8x 与直线 y＝k(x＋2)(k＞0)相交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|FA|＝2|FB|，则 AB 的中点的横坐标为( ) A.5 B．3 C．5 D．6
i
i
虚数，则 a－2＝0，a＋2≠0.
∴“a＝2”是“复数 z＝a＋2i－1＋i(a∈R)为纯虚数”的充要条件．故选 i
C.] 3．已知平面向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝2，且(a＋b)(a－2b)＝4，则向量 a，
b 的夹角为( )
A.π B.π C.π D.2π 643 3
D [∵(a＋b)(a－2b)＝4，∴a2－a·b－2b2＝4，
2 A [根据题意，设 AB 的中点为 G，抛物线 C：y2＝8x 的准线为 l：x＝－2，焦点为 F(2,0)，直线 y＝k(x＋2)恒过定点 P(－2,0)．如图过 A、B 分别作 AM⊥l 于 M，BN⊥l 于 N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，即点 B 为 AP 的中点．连接 OB，则|OB|＝1|AF|，

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练4(附解析)

强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知角α的顶点与原点θ重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (m ，4)(m ≠0)，且cos α＝m5，则tan α＝( )A ．±43B ．43C ．±34D ．342．[2022·湖南宁乡模拟]将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4 图象上的所有点向左平移π4个单位长度，则所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝－sin xD ．y ＝－cos x3．[2022·河北张家口三模]已知tan α2 ＝5 －2，则cos αcos 2αsin α－cos α＝( )A ．－65B ．－35C ．35D ．654．[2022·湖南师大附中三模]某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图)，已知噪音的声波曲线y ＝A sin (ωx＋φ)(其中A >0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2，初相位为π2，则用来降噪的声波曲线的解析式是( )A ．y ＝sin πxB ．y ＝cos πxC ．y ＝－sin πxD ．y ＝－cos πx5．[2022·全国甲卷]将函数f (x )＝sin (ωx ＋π3 )(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是( )A ．16B ．14C ．13D ．126．[2022·湖北襄阳二模]函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的图象可以由y ＝2 sin ωx 的图象( )A ．向左平移π3 个单位长度得到B ．向左平移5π6 个单位长度得到C ．向右平移5π3 个单位长度得到D ．向右平移5π6个单位长度得到7．[2022·山东潍坊三模]设函数f (x )＝|sin x |，若a ＝f (ln 2)，b ＝f (log 132)，c ＝f (312)，则( )A ．a 0，||φ<π2 的图象，如图所示，则( )A ．函数f (x )的最小正周期是2πB ．函数f (x )在(π2 ，π)上单调递减C ．曲线y ＝f (x ＋π12 )关于直线x ＝－π2 对称D ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤3π4，4π3 上的最小值是－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．下列四个函数中，以π为周期且在(0，π2)上单调递增的偶函数有( )A ．y ＝cos |2x |B ．y ＝sin 2xC ．y ＝|tan x |D ．y ＝lg |sin x |10．[2022·河北秦皇岛二模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)图象的一条对称轴方程为x ＝π6 ，与其相邻对称中心的距离为π4，则( )A ．f (x )的最小正周期为πB ．f (x )的最小正周期为2πC ．φ＝π6D ．φ＝π311．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将y ＝sin (2x ＋π4)的图象( )A ．先将图象向右平移π8 ，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．先将图象向右平移π2，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π4D ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π812．[2022·山东济南三模]将函数f (x )＝cos (2x －π3 )图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )图象的一个对称中心为(7π12 ，0)C ．g (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π3＋k π，5π6＋k π (k ∈Z ) D ．g (x )的图象与函数y ＝－sin (2x －π6)的图象重合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东枣庄三模]已知α为锐角，且sin α＝34，则cos (π－α)的值为________．14．[2022·山东日照三模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．15．[2022·辽宁沈阳一模]函数f (x )＝2cos x －cos 2x 的最大值为________．16．[2022·北京海淀二模]已知f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向右平移a (a >0)个单位后得到g (x )的图象，则函数g (x )的最大值为________；若f (x )＋g (x )的值域为{0}，则a 的最小值为________．强化训练4 三角函数的图象与性质 1．解析：cos α＝m m2＋42＝m 5 ，解得：m ＝±3，故tan α＝4m ＝±43 .答案：A2．解析：将函数f （x ）＝sin （x －π4 ）图象上的所有点向左平移π4 个单位长度，则所得图象的函数解析式是f （x ）＝sin （x －π4 ＋π4 ）＝sin x. 答案：A3．解析：tan α＝2（5－2）1－（5－2）2 ＝12 ，所以cos αcos 2αsin α－cos α ＝cos α（cos2α－sin2α）sinα－cos α＝cos α（cos α－sin α）（cos α＋sin α）sin α－cos α ＝－cos α（cos α＋sin α）＝－cos2α＋sinαcos αsin2α＋cos2α ＝－1＋tanα1＋tan2α ＝－65 .答案：A4．解析：由题意，A ＝1，φ＝π2 且T ＝2πω ＝2，则ω＝π，所以y ＝sin （πx ＋π2 ）＝cos πx ，则降噪的声波曲线为y ＝－cos πx. 答案：D5．解析：通解将函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象向左平移π2 个单位长度得到y ＝sin （ωx ＋π2 ω＋π3 ）的图象．由所得图象关于y 轴对称，得π2 ω＋π3 ＝kπ＋π2 （k ∈Z ），所以ω＝2k ＋13 （k ∈Z ）.因为ω>0，所以令k ＝0，得ω的最小值为13.故选C.快解由曲线C 关于y 轴对称，可得函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象关于直线x ＝π2 对称，所以f （π2 ）＝sin （πω2 ＋π3 ）＝±1，然后依次代入各选项验证，确定选C. 答案：C6．解析：由图可知A ＝ 2 ，T ＝π，则ω＝2，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋φ）.由2×7π12 ＋φ＝3π2 ＋2kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，得φ＝π3 ，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）.函数y ＝ 2 sin 2x 的图象向右平移5π6 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝ 2 sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －5π6）＝ 2 sin （2x －5π3 ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）＝f （x ），所以D 正确．答案：D7．解析：函数f （x ）＝|sin x|为偶函数且x ＝π2 为其一条对称轴，故b ＝f （log 132）＝f （log32），显然0<log32＝ln 2ln 3 <ln 2<1，故b<a.因为1.7<312 <1.8，1.5<π2 <1.6，ln 2<1<π2 ，所以a<c ，所以b<a<c. 答案：D8．解析：由图可知，14 T ＝5π12 －π6 ＝π4 ，∴T ＝π ，ω＝2πT ＝2 ， sin （2×π6 ＋φ）＝0 ，φ＝－π3 ， ∴f （x ）＝sin （2x －π3 ），对于A ，T ＝π ，故错误；对于B ，当x ∈（π2 ，π）时，2x －π3 ∈（2π3 ，5π3 ），由函数y ＝sin x 的性质可知当x ∈（π2 ，3π2 ）时，单调递减，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π 时单调递增，2π3 ∈（π2 ，3π2 ），5π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π ，故B 错误；对于C ，f （x ＋π12 ）＝sin （2x ＋π6 －π3 ）＝sin （2x －π6 ），将x ＝－π2 带入上式得f （－π2 ＋π12 ）＝sin （－π－π6 ）＝sin π6≠±1，故C 错误；对于D ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，4π3 时，2x －π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π6，7π3 ，∴当2x －π3 ＝3π2 ，即x ＝11π12 时，f （x ）取最小值－1，故D 正确．答案：D9．解析：y ＝cos |2x|在（0，π2 ）上不单调，故A 错误；y ＝sin 2x 为奇函数，故B 错误； y ＝|tan x|图象如图：故最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，故C 正确； y ＝|sin x|最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，则y ＝lg |sin x|也是以π为周期且在（0，π2 ）上单调递增的偶函数，故D 正确．答案：CD10．解析：因为f （x ）图象相邻的对称中心与对称轴的距离为π4 ，所以最小正周期T ＝π，故A 正确，B 不正确；因为ω＝2πT ＝2，且2×π6 ＋φ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，所以φ＝π6 ，故C 正确，D 不正确．答案：AC11．解析：y ＝sin （2x ＋π4 ）＝sin [2（x ＋π8 ）]向右平移π8 个单位长度，得y ＝sin 2x ，再将横坐标扩大2倍得到y ＝sin x ，故A 正确，B 错误；y ＝sin （2x ＋π4 ）横坐标扩大2倍，得到sin （x ＋π4 ）再向右平移π4 个单位长度得到y ＝sin x ，故C 正确，D 错误．答案：AC12．解析：根据题意，g （x ）＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －π6）－π3 ＝cos （2x －2π3 ），则周期T ＝2π2 ＝π，A 正确；对B ，令2x －2π3 ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ）⇒x ＝7π12 ＋kπ2（k ∈Z ），B 正确；对C ，令2kπ≤2x －2π3 ≤π＋2kπ（k ∈Z ）⇒π3 ＋kπ≤x≤5π6 ＋kπ（k ∈Z ），即函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋kπ，5π6＋kπ （k ∈Z ），C 正确；对D ，因为y ＝－sin （2x －π6 ）＝－sin （2x －2π3 ＋π2 ）＝－cos （2x －2π3 ），D 错误．答案：ABC13．解析：因为α为锐角，且sin α＝34 ，则cos α＝1－sin2α ＝74 ，因此，cos （π－α）＝－cos α＝－74 .答案：－7414．解析：由T 2 ＝5π12 －（－π12 ）＝π2 知，T ＝π，ω＝2ππ ＝2，由五点法可知，2（－π12 ）＋φ＝0＋2kπ（k ∈Z ），即φ＝π6 ＋2kπ（k ∈Z ），又|φ|<π，所以φ＝π6 .答案：π615．解析：因为f （x ）＝2cos x －cos 2x ，所以f （x ）＝－2cos2x ＋2cosx ＋1，令t ＝cos x ，t ∈[－1，1]，所以函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 等价于y ＝－2t2＋2t ＋1，t ∈[－1，1]，又y ＝－2t2＋2t ＋1＝－2（t －12 ）2＋32 ，t ∈[－1，1]，当t ＝12 时，ymax ＝32 ，即函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 的最大值为32 .答案：3216．解析：第一空：由f （x ）＝sin x ＋cos x ＝ 2 sin （x ＋π4 ）可得g （x ）＝2 sin （x －a ＋π4 ），易得g （x ）的最大值为 2 ；第二空：若f （x ）＋g （x ）的值域为{0}，则f （x ）＋g （x ）＝ 2 sin （x ＋π4 ）＋ 2 sin （x －a ＋π4 ）＝0恒成立，即sin （x ＋π4 ）＝－sin （x －a ＋π4 ），又sin （x ＋π4 ）＝－sin （x ＋π4 ＋π＋2kπ），k ∈Z ，故x －a ＋π4 ＝x ＋π4 ＋π＋2kπ，解得a ＝－π－2kπ，又a>0，故当k ＝－1时，a 的最小值为π. 答案： 2 π。

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高考数学选择填空题强化训练Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2016届高考选择题和填空题专项训练（1）一. 选择题：（1）25(4)(2)i i i +=+（）（A ）5（1－38i ）（B ）5（1＋38i ）（C ）1＋38i （D ）1－38i （2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（）（A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（）（A ）12（B （C （D （4）235(2)(23)lim(1)n n n n →∞-+=-（）（A ）0 （B ）32 （C ）－27 （D ）27（5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（）（A ）32（B （C （D ）3 （6）已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++（1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（）（A ）2n （B ）(1)2n n + （C ）2n －1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（）（A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若(sin )2cos2f x x =-，则(cos )f x ＝（）（A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x（9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）（A ）25个（B ）36个（C ）100个（D ）225个（10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（）（A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0 （C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0 二. 填空题：（11）已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈，则MN ＝____________.（12）抛物线26y x =的准线方程为 .（13）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 .（14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 .（15）若1(2)n x x+-的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ .2016届高考选择题和填空题专项训练（2）一、选择题：1．复数10)11(ii +-的值是（） A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．32 2．tan15°+cot15°的值是（） A ．2 B ．2+3 C ．4 D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是(－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A ．33B ．32C ．22D ．23 5．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）A ．2426C AB ．242621C A C ．2426A A D ．262A 7．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（）11(A)xOy11(B)xOy11( C )x_ O_y11(D)xOy8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π9．若(1-2x )9展开式的第3项为288，则2111lim()nn x x x →∞+++的值是（）A ．2B ．1C ．21 D ．52 10．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线 OA 与截面ABC 所成的角是（）A ．arcsin63B ．arccos63 C ．arcsin33 D ．arccos33二、填空题：11．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是:________________.12．直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .13．设函数11()x f x a+-=⎪⎩(0)(0)x x ≠= 在x =0处连续，则实数a 的值为 . 14．某射手射击1次，击中目标的概率是.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是；②他恰好击中目标3次的概率是×； ③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.15．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.2016届高考选择题和填空题专项训练（3）一.选择题1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （） A. –3 B. –1 C. 1 D . 32.已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭则A B = ( )A.[)(]3,21,2--B.(]()3,21,--+∞C. (][)3,21,2--D.(](],31,2-∞-3.设函数 2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= ( )A.12- B.14- C.14 D.134.123212lim 11111n n nn n n n n →∞--+-+-+++++（）的值为 ( ) A. –1 C. 125.函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D..周期为2π的奇函数6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( ) B. C. D.7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) A. 23 B. 76 C. 45 D. 568. 若双曲线2220)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （） A. 6 B. 8 C. 1 D. 49.当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是 ( )A. 4B. 12 D. 1410. 变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 A. ( ,3 ) B. ( 3,6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 ) 二.填空题11. 如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在第______象限.12. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)____________.13. 已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = . 14. 由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系: .P A B C P ABCV V '''--=15.函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -=16、不等式log sin 2(01)a x x a a >>≠且对任意(0,)4x π∈都成立，则a 的取值范围为 .2016届高考选择题和填空题专项训练（4）一、选择题：1．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（）A ．230x y -+=B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=2的值是（）图(2)图(1)A ．－16B ．16C ．14-D ．134i -3．已知2211(),()11x x f f x x x --=++的解析式可取为（）A ．21x x +B ．221x x -+C ．221xx+ D ．21xx-+ 4．已知,,a b c 为非零的平面向量. 甲：,:,a b a c b c ⋅=⋅=乙（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若110ab<<，则下列不等式①a b ab +<；②||||;a b >③a b <；④2b a ab+>中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）A ．95B ．3C ．97D ．947．函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．14B ．12C ．2D ．48．已知数列{n a }的前n 项和1111[2()][2(1)()](1,2,),22n n n S a b n n --=---+=其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（） A ．,{}n n n n a x y x =+其中为等差数列，{n y }为等比数列 B ．,{}n n n n a x y x =+其中和{n y }都为等差数列C ．,{}n n n n a x y x =⋅其中为等差数列，{n y }都为等比数列D ．,{}n n n n a x y x =⋅其中和{n y }都为等比数列9．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤10．设集合2{|10},{|440P m m Q m R mx mx =-<<=∈+-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（） A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q=二、填空题：11．已知平面αβ与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有____________条.12设随机变量ξ的概率分布为(),,1,2,,5k aP k a k a ξ====常 .13．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.（以数字作答）14．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ⊄B ⇔对任意,x A x B ∈∉有②A ⊄B ⇔A B =φ③A ⊄B ⇔AB ④A ⊄ B ⇔存在,x A x B ∈∉使得其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）15．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km 处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是 _________________km/h. 16．若函数f (x )=2cos(312kx π-)的周期为T ，且T ∈(23, 34)，则正整数k 的值为 .2016届高考选择题和填空题专项训练（5）一、选择题： 1．复数41(1)i+的值是（）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－42．如果双曲线2211312x y -=上一点P P 到右准线的距离是（）A ．135 B ．13 C ．5 D ．5133．设1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，若11[1()][1()]8f a f b --++=，则()f a b +的值为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．2log 34．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法6．设函数2,0,()(4)(0),(2)2,2,0.x bx c x f x f f f x ⎧++≤=-=-=-⎨>⎩若则关于x 的方程()f x x =解的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 7．设0,0,a b >>则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A ．11()()4a b ab++≥ B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+D 8．数列{}1112116,,,*,lim()55n n n n n n a a a a n N a a a ++→∞=+=∈+++=中则（）A ．25B ．27C ．14D ．4259．设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x R y R A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤，那么点P （2，3）（U C B ）的充要条件是（） A ．1,5m n >-->D ．1,5m n <->10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A ．56B ．52C ．48D ．40二、填空题：11．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0,f x g x f x g x ''+>且(3)0,g -=则不等式()()0f x g x <的解集是________________________.12．已知向量a =(cos ,sin )θθ，向量b=1)-，则|2a －b |的最大值是 . 13．同时抛两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E ξ= . 14．若3(n x +的展开式中的常数项为84，则n= .15．设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 .16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --,有如下四个结论:①AC BD ⊥ ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与平面BCD 成60的角 ④AB 与CD 所成的角为60 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)2016届高考选择题和填空题专项训练（6）一、选择题:1.设集合P={1，2，3，4}，Q={2,x x x R ≤∈}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) (A)2π (B)π (C)2π (D)4π3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( )(A)31003cm π (B) 32083cm π (C) 35003cm π3 5.若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合，则双曲线离心率为( )6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)小时 (B)小时 (C)小时 (D)小时7.4(2x 的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)9121610.函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 二、填空题:11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于____________________. 12.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.13.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.14.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =1(31)2n a -(对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______.15.平面向量,a b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a b ⋅=5，则向量b =__________. 16．有下列命题：① GG ≠0）是a ，G ，b 成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足 cos αcos β=1，则sin （α+β）=0;③若不等式|x －4|+｜x －3|<a 的解集非空，则必有a ≥1;④函数y =sin x +sin ｜x ｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .（把你认为错误的命题的序号都填上）2016届高考选择题和填空题专项训练（7）一、选择题：1．若cos 0,sin 20,θθθ><且则角的终边所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．对于01a <<，给出下列四个不等式①1log (1)log (1)a a a a +<+；②1log (1)log (1)a a a a+>+；③111a a a a ++<；④111a a a a ++>其中成立的是（）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线,a b αβ⊂⊂直线，命题:p a b 与无公共点；命题://q αβ. 则p q 是的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．设复数z 满足1,|1|1zi z z-=+=+则（）A ．0B ．1CD ．25．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A ．12p p B.1221(1)(1)p p p p -+- C ．121p p - D ．121(1)(1)p p ---6．已知点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，则点P 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．已知函数()sin()12f x x ππ=--，则下列命题正确的是（） A ．()f x 是周期为1的奇函数B ．()f x 是周期为2的偶函数C ．()f x 是周期为1的非奇非偶函数D ．()f x 是周期为2的非奇非偶函数8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则(10)P ξ==（） A ．923 B ．1023 C ．913 D ．1013AC 19．已知点1(F 、2F ，动点P 满足21||||2PF PF -=. 当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是（） AB ．32C ．．2 10．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：11．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是_____________________.12．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 . 13．x π→= .14．如图，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a ，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则侧棱AA 1和截面B 1D 1DB 的距离是 . 15．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答） 16．定义运算a b *为:()(),a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩例如，121*=,则函数f (x )=sin cos x x *的值域为．2016届高考选择题和填空题专项训练（8）一、选择题：1．(1－i)2·i= （） A ．2－2i B ．2+2i C ．－2 D ．22．已知函数1()lg.().()1xf x f a b f a x-==-=+若则（）A ．bB ．－bC ．1bD ．－1b3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （）A B C D ．44．函数1(1)y x =≥的反函数是（） A ．y=x 2－2x +2(x <1) B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1)5．37(2x-的展开式中常数项是（）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A)(I C B)= I C B7．椭圆2214x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =（）A B C ．72D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）A ．[－12，12]B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则TS等于（）A ．19B ．49C ．14D ．13二、填空题：11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为________________. 12．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .13．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .14．已知数列{a n },满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2),则{a n }的通项1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 15．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.16、若函数2()log (3)k f x x kx =-+在区间,2k ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是减函数，则实数k 的取值范围是。