高考物理动量定理试题经典

高考物理动量定理试题经典

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0kg和m B＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示。求：

（1）C的质量m C；

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I；

（3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2。

【答案】（1）2kg ；（2）27J，36N·S；（3）9J

【解析】

【详解】

（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒

m C v1＝(m A＋m C)v2

解得C的质量m C＝2kg。

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能

E p1＝1

2

(m A＋m C)v22=27J

取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小

I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·S

（3）由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大

(m A＋m C)v3＝(m A＋m B＋m C)v4

1 2(m A＋m C)2

3

v＝

1

2

(m A＋m B＋m C)2

4

v＋E p2

解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2＝9J。

2．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB与粗糙水平地面BC相切于B点。质量m=0.1kg的滑块甲从最高点A由静止释放后沿轨道AB运动,最终停在水平地面上的C 点。现将质量m=0.3kg的滑块乙静置于B点,仍将滑块甲从A点由静止释放结果甲在B点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D点。已知B、C两点间的距离x=2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s,两滑块均视为质点。求:

(1)圆弧轨道AB的半径R;

(2)甲与乙碰撞后运动到D点的时间t

【答案】(1) (2)

【解析】

【详解】

（1）甲从B点运动到C点的过程中做匀速直线运动，有：v B2=2a1x1；

根据牛顿第二定律可得：

对甲从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒：

解得v B=4m/s；R=0.8m；

（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：；

若甲与乙碰撞后运动到D点，由动量定理：

解得t=0.4s

3．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1 = 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．

（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；

（2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg、速度v2 =18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．

【答案】（1）I0 = 1.6×104 N·s ，1.6×105 N；（2）见解析

【解析】

【详解】

（1）v1 = 36 km/h = 10 m/s，取速度v1 的方向为正方向，由动量定理有

－I0 =0－m1v1 ①

将已知数据代入①式得I0 = 1.6×104 N·s ②

由冲量定义有I0 = F0t1 ③

将已知数据代入③式得F0 = 1.6×105 N ④

（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有

m1v1+ m2v2 = (m1+ m2)v⑤

对试验车，由动量定理有－Ft2 = m1v－m1v1 ⑥

将已知数据代入⑤⑥式得

F= 2.5×104 N ⑦

可见F ＜F 0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧

4．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；

（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N·s ，方向竖直向下。 【解析】 【详解】

（1）设物体运动的加速度为a ，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：

F=mg sin θ

根据牛顿第二定律有：

F=ma ；

解得：

a =6.0m/s 2

（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v m ；对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：

21

2

0m W mv -=-

解得

W =18J ；

（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：

0226

2s 6

v t a ⨯=

== 重力的冲量：

20N s G I mgt ==⋅

方向竖直向下。

5．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：