初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案

初中数学特殊平行四边形的证明

一．解答题（共30小题）

1．（2015•泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于

D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．

2．（2015•福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

求证：四边形BCFE是菱形．

3．（2015•深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD

交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

4．（2015•济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．

求证：EB=EC．

5．（2015•临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？

6．（2015春•宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．

7．（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

8．（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．

9．（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是

CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

10．（2014•宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．

11．（2014•钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

12．（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．

（1）求证：DF=AE；

（2）当AB=2时，求BE2的值．

13．（2014•吴中区一模）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF=∠DAE．

（1）求证：AE=AF；

（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

14．（2014•新乡一模）小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG 都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm，求菱形ABCD的边长．

15．（2014•槐荫区三模）如图，菱形ABCD的边长为1，∠D=120°．求对角线AC的长．

16．（2014•历城区一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，求AE的长．

17．（2014•湖南校级模拟）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD 是菱形，连接EC、FC

（1）求证：EC=FC；

（2）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周长．

18．（2014•清河区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．

求证：四边形ADEF是菱形．

19．（2014春•防城区期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

20．（2014•通州区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC

的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．

21．（2014•顺义区二模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

22．（2014•祁阳县校级模拟）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长．

23．（2014•荔湾区校级一模）已知点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，求证：△AOD≌△BOC．

24．（2014•东海县二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，

且BF=DE，

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．

25．（2014•玉溪模拟）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接

BE、DG．

求证：BE=DG．

26．（2014•工业园区一模）已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC 延长线上一点，且CE=CF

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

27．（2014•深圳模拟）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．