垂直 教案

《垂直》教案
一、教材分析
1、教材的地位和作用
“垂直”一课是新教材北师大版七年级上册第四章第6节内容，属几何初步知识教学。

课程标准指出：通过几何知识的教学来培养学生初步的空间观念，使学生能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

因此，教"垂直"一节时，不能只停留在知识教学上，而是要把发展学生的空间观念放在首要位置。

它是学生今后进一步学习几何知识、发展空间想像能力的重要基础。

在日常生活、生产实践中也有着广泛的应用。

学生在学习垂直以前，已经认识了直线、线段和射线等，对几何知识有了一个初步的感知。

但无论是对直线、线段，还是射线的认识，都是对一条而言的，而垂直和平行一样则是两条直线的关系。

因此，可以说：学生学习垂直的过程，也是学生思维发生质的飞跃的过程。

2、教学目标
（1）知识目标：了解垂线、垂线段、垂足等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，体会点到直线距离的意义。

（2）能力目标：学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线，培养学生的绘图技能。

启发学生折垂线，培养学生动手操作能力和创造精神，形
成垂线的空间观念。

通过测学生跳远距离来培养学生的实际应用能力。

（3）情感目标：通过应垂直解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，感受数学在生活中的价值。

3、教学重点
（1）了解垂线、垂线段、垂足等概念。

（2）学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

4、教学难点：知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

二、教学方法与手段
1、教学方法：观察、动手操作、自主探究等。

2、教学手段：电脑演示、实物操作来提高学生学习兴趣，优化课堂教学。

三、学法指导
在本节教学中，引导学生通过动手、动口、动脑等自身实践活动来学习垂线的特点、性质及画法，让学生学会知识，还要会学知识，让学生学会观察自已身边的数学。

进一步培养学生的动手实践能力，树立问题意识和数学应用意识。

四、教学程序
（一）看一看，说一说
1.电脑动画展示下图：（画面按规律逐一出现）
问：你能按相同的规律接着画下去吗？
2.学生边讨论边试着找规律去画。

教师巡视后展示学生画出的图，并揭示规律。

3.平面上的两条直线有哪些位置关系?(平行和相交)
4.两条直线相交成了四个角，如果转动其中一条直线，转动到什么位置时，四个角各有多少度、各是什么角？
提出垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，你能找出上图中互相垂直(vertical)、互相平行的线段吗？
学生发表自已所观察的结果……
设计思路：教师在教学中，重视让学生参与到垂线概念发现的过程中，让学生动手试一试，闭眼想一想，通过过程使学生不仅学会、而且会学，在实践、探索中掌握了知识。

同时，这一设计由两条直线的交角大小来研究两条直线的位置关系，在教学中巧妙地渗透了数形结合的数学思想。

(二)画一画
1. 让学生试用两根小棒摆出两条垂直线，并说一说是怎样摆的？
2. 用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。

（画法：沿两直角边各画一条直线。

）
3． 用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。

（画法：画90°角，再将两边反向延长。

） 符号表示：两条垂直的直线在数学上可以用符号来表示，即“⊥”。

（板书）如果直线AB 与CD 垂直，记作：AB ⊥CD ，它们的交点叫做垂足，用 “ ”。

（板书）。

请同学们在自已画出来的图上标上字母并试用符号来表示一下。

设计思路：在过程设计上，充分发挥学生的主体作用，由用什么工具画垂线，到怎样摆放三角板画垂线，都引导学生自己探索、实践，教师则充分发挥组织者、引导者的作用，使学生主动参与获取知识的过程，从而发展了学习的能力。

（三）想一想，议一议
1. 互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
2．操作思考：
在下列两个图中，分别过点A 作l 的垂线，你能作出来吗？
每个图中你能作几条？ （学生讨论，可能会出现如点的大小，线的粗细等问题。

）
3. 教师演示后由学生得出结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（条件合适A l
了吗？不合适。

）
4. 让学生举反例：在不同平面内，如墙角的三条线中有两条都和第三条垂直。

5. 根据上述画图过程，师生共同归纳，得出垂线的基本性质：在一平面内，过一点有且
只有一条直线与已知直线垂直。

6、 师生一起总结用三角板画垂线的要点（一靠二过三划）。

即一靠（一条直角边靠在已知直线上），二过（另一条直角边过已知点），三画（画出垂线）。

设计思路：在过程设计上，充分发挥学生的主体作用，引导学生自己探索、实践，培养学生的动手实践能力，形成垂线的空间观念。

（四）生活情境讨论：测量跳远的距离。

1. 实际问题：在地上划一条线，请一名学生出来跳，再请一名学生量。

2. 问题：怎样正确量出跳远的成绩?
3. 数学化：引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上
画图，教师纠正并给出图形，师生共同指出，BD 为起跳线，A 为跳远时脚落的地点。

4、得出点到直线的距离定义。

如图，过A 点作l 的垂线，垂足为B 点，线段AB 的长度叫做点A 到直线l 的距离。

强调：点到直线的距离是用线段长度来定义，它是一个数量，不是图形。

5. 如果想让跳远的这些学生跳远好一点，测量的人怎么做？
测量的人能这样做吗？
设计的目的：使学生感受到数学来源于生活，反过来又服务于生活。

同时让学生理解垂线段最短，并培养实事求是的做人态度。

设计思路：通过探索、解决学生身边的问题，创设情境激发学生的学习兴趣，使身边的问题数学化，从而树立学生的问题意识和数学应用意识，培养学生的实际应用能力。

（五）做一做：折垂线，培养学生创造精神。

在没有任何工具的情况下，只有一张纸，你能不能通过折纸折出互相垂直的直线，试试看！
l
用量角器量出折痕所成的角的度数，并与同伴讨论这种折法的合理性。

这里，有两点提醒学生注意：一是折痕要清晰；二是要保证第1步折出的折痕在第2步中相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到相互垂直的两条折痕。

设计思路：通过这一活动激发了学生创造思维的火花，迫不及待的折出了直角。

打开纸后，清楚地看到了两条互相垂直的折痕。

再一次深刻认识了垂直中两条直线的相互关系。

也培养了学生动手操作能力和创造精神。

（六）练一练,试一试：第140-141页.
1.作一条直线l，在直线上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过点A、B用三角尺或量角器作l的垂线.
答案：
2.找出图中互相垂直的线段.
答案：(1)OA⊥OC OB⊥OD
(2)AC⊥BC AC⊥CE AC⊥BE DC⊥CE DC⊥BC DC⊥BE
3.利用下面的方法可以作出正方形(如下图所示)
(1)作一条直线l，在l上任取一点O.
(2)过点O作直线l的垂线m，以O为圆心，以任意长为半径作圆弧分别交直线l、m 于点A、B；
(3)分别以点A和点B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连结CB和CA.
四边形OACB就是一个正方形.
(学生动手操作，验证)
（七）小结：
指导学生小结本节课所学的内容：
1.垂线的特点及定义。

2．垂线的多种画法；
3．垂直的表示方法
4.垂线的基本性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离。

（八）作业布置：1．P140习题4.6:1-3； 2．P141试一试.
五、板书设计。