分式的约分和通分22123解析
分式的基本性质(2)约分与通分
x (3) 2 与 − 4 4 − 2x x
解： 3）最简公分母是 （
1
2( x + 2)( x − 2)
1• 2 2 = = 2 2 − 4 ( x + 2)( x − 2) • 2 2 x − 8 x 1
x +2 x x x x • ( x + 2) = =− =− 2 4 − 2 x − 2( x − 2) 2( x + 2)( x − 2) 2 x −8
16.1.2 分式的基本性质
------约分与通分 约分与通分
叙述分式的基本性质并用式子表示
分式的分子与分母同时乘以（或除以） 分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同时乘以 一个不等于零的整式 分式的值不变. 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用式子表示为: 用式子表示为:
A A⋅C A A ÷ C (C ≠ 0 ), = , = B B ⋅C B B ÷ C 是整式) (其中A,B,C是整式)
x2 ⋅ x3 x5 =x3 = 2 x2 x ⋅1
分式约分的依据： 分式约分的依据：
x 1 x = = 2 x −2x x(x − 2) x − 2
3x2 + 3xy 3x(x + y) x + y = = 2 6x 3x⋅ 2x 2x
分式的基本性质
5xy 在化简分式 2 时，小颖和小明的做法 20x y 出现了分歧： 出现了分歧：
3 2a b
2
x 与 2 (3) − 4 4 − 2x x
1Hale Waihona Puke 解： （1）最简公分母是 2
= 3 • bc
2
abc
3bc
2
2
2
2 a b • bc 2 a
分式的约分与通分技巧
分式的约分与通分技巧在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，分式可以通过约分和通分来进行简化或合并。
约分是指分式的分子与分母同时除以它们的公约数，使分子和分母尽可能小。
通分则是将两个分式的分母统一为相同的数，以便进行比较或运算。
在本文中，我们将介绍分式的约分与通分的一些技巧。
一、分式的约分技巧当一个分式的分子和分母有公约数时，可以进行约分。
约分的目的是使得分子和分母尽可能地简化，这样可以方便计算和比较。
1. 找出分子和分母的公约数：公约数是指能够同时整除两个或多个数的数。
例如，对于分式4/8，公约数有1、2和4。
2. 除去公约数：将分子和分母分别除以它们的公约数。
对于分式4/8，我们可以除以公约数2，得到最简分式1/2。
3. 化简分式：如果分式的分子和分母仍然有公约数，可以继续进行约分操作，直到无法再约分为止。
例如，对于分式12/24，我们可以先找出它们的最大公约数为12，然后进行除法操作，得到最简分式1/2。
二、分式的通分技巧在进行分式的比较或运算时，往往需要将分式的分母统一为相同的数，这就是通分操作。
1. 找出分式的最小公倍数：最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
例如，对于分式1/2和3/4，我们可以找出它们的最小公倍数为4。
2. 乘以适当的倍数：将分子和分母同时乘以适当的倍数，使得分母变为最小公倍数。
对于分式1/2，我们乘以2/2得到2/4；对于分式3/4，我们乘以1/1得到3/4。
3. 进行比较或运算：通分后的分式可以进行比较或运算。
例如，对于分式1/2和3/4，通分后分别为2/4和3/4，可以直接比较它们的大小。
三、约分与通分的应用约分与通分技巧在数学中的应用非常广泛，特别是在分数的计算、比较和运算中。
1. 分数的加减运算：当进行分数的加减运算时，需要先找到它们的最小公倍数，然后进行通分操作，最后进行相应的运算。
例如，对于分式1/2和1/3的相加，我们可以找到它们的最小公倍数为6，然后分别将它们通分为3/6和2/6，再进行加法运算得到5/6。
浅谈分式的约分与通分
案例分析新课程NEW CURRICULUM浅谈分式的约分与通分罗成群（贵州省瓮安县中坪中学）分式的约分与通分是人教版八年级下册第十六章———16.1.2分式的基本性质的后继学习内容。
分式的约分与通分是学习分式运算的奠基石，也是学习解分式方程的基础。
但这一知识点教科书讲解得简略，许多学生学习时都感到困难，为了帮助学生学习这一知识点以及加深学生对该知识点的认识，我对分式的约分与通分作如下解析：一、分式的约分1.理解分式约分的定义与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，像这样的分式变形叫做分式的约分。
如分式4x 2y 3z 6x 2y 2约去分子和分母的公因式2x 2y 2，使4x 2y 3z 6x 2y 2化为2yz 3就叫把分式4x 2y 3z 6x 2y 2约分。
分式的分子和分母都含有的因式叫做分子和分母的公因式。
例如，分式4x 2y 3z 6x 2y 2=2x 2y 2·2yz 2x 2y 2·3，其中2x 2y 2叫做分式4x 2y 3z 6x 2y 2的分子和分母的公因式。
像分式2yz 3这样，分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：①分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式（单项式与多项式统称为整式）。
②分式约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式。
③公因式的系数是分子与分母的系数的最大公约数；公因式的因式是分子与分母都含有的因式的最低次幂。
④分式约分的目的是把复杂的分式化成最简分数。
2.约分的方法和步骤当分式的分子与分母都是单项式时，先找出分子与分母的公因式，然后约去分子与分母的公因式。
例如，约分：（1）5x 25x2；（2）-32a 2b 3c 24b 2c 解：（1）5x 25x 2=1·5x 5x ·5x =15x （2）-32a 2b 3c 24b 2c =-4a 2b 2·8b 2c 3·8b 2c =-43a 2b 二、分式的通分1.理解分式通分的定义与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
分式的约分与通分PPT课件解析
x1 x2 x x2 x x
(a m)b b (a m)c c
x 1 1 (x 1)2 x 1 (x 7)2 x 7
x7
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
下列约分的方法对不对？
xa x ya y
x2 2 x
练习：化简下列分式(约分)
(1) a 2bc ab ac ac
的最简公分母是2(m + 4)(m－4)
n
2(m +
4)
=
n ×(m－4) 2(m + 4)?(m－4)
－5mn m2－16
=
－10mn 2(m + 4)(m－4)
约分
(1)
x2
x2 1 2x 1
(x 1)( x 1) x 1 (x 1)2 x 1
(2) m2 3m 9 m2
m(m 3) m (3 m)(3 m) m 3
分式的约分与通分PPT课件分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
（4） m2 2m 1 1 m
分式的约分与通分PPT 课件
谢谢
n
2(m +
4)，－m25-m1n6
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是 3ab 2a2b
h = h×2a = 2ah 3ab 3ab×2a 6a2b
k2 2a2b
=
k2 ×3 2a2b×3
=
分式的性质-约分、通分
x x （2） ( x) 3 y 3y 3y
2m 2m （3） 2m ( n) n n
规律总结 分式符号变换的依据与分数符号变换
的依据相同，也遵循“同号得正，异 号 得负”的原则。
倍,则分式的值 ( A ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍
3a 1、将 a b中的a、b都变为原来的3
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
辨别对错
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
8a b c 2 2 3 ⑴ 24a b c
3
2
4
x y a b ⑵ 2 x y a b
2 2
1 3 5 1、把下面的分数通分： , , 2 4 6
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数， 而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
3
a bc ⑶ ab
2
2
32a b c ⑷ 24a 2b 3 d
3 2
⑸
4a bc 4 16abc
2
3
x 4x ⑹ x x
2
32a 3b 2 c ⑷ 24a 2b 3 d
⑸
4a bc 4 16abc
2
3
x m 4 2m 3 1 x 2 ⑹ x m 6 x 1
公分母如何确定呢？
分式的通分和约分
分式的通分和约分
今天我来跟大家聊聊分式的通分和约分。
第一节，什么是分式
分式也叫做分数，表示两个不同的大小的数，由分子和分母两部分组成，先定义一下分子分母的含义：分子：是分式的分子部分，表示两个数的比值；分母：是分式的分母部分，表示两个数的大小。
第二节，什么是分式的通分
所谓的分式的通分就是将两个分式的分子和分母都变成同一个数，让它们具有相同的大小，这样就可以比较它们之间的大小，从而挑出最大的和最小的。
第三节，分式的通分怎么做
要想将两个分式通分，首先需要先确定它们的最大公约数（LCD）。
最大公约数就是能够同时整除两个数的最大数。
最后，将分子分别乘以分母与最大公约数的商，将分母分别乘以分子与最大公约数的商，这样两个分式的分子和分母就都变成同一个数，完成了分式的通分。
第四节，什么是分式的约分
所谓的分式的约分，就是通过求出一个分式中分子和分母的最大公约数，并将它们各自化简为最小公分数，以达到求出分式的最简形式，也就是约分的过程。
第五节，分式的约分怎么做
首先计算两个分式的最大公约数，然后将分子各自化简为最小公分数，再将分母也各自化简为最小分数，最后将两个分式的也可以变成最小公分数的形式，完成了分式的约分。
综上所述，分式的通分和约分经常被广泛使用，两个分式的通分可以让它们具有相同的大小，从而比较它们之间的大小；而分式的约分则可以求出这个分式的最简形式。
也希望通过本文，人们能够对分式的通分和约分有更深刻的理解。
分式的基本概念、约分、通分之欧阳术创编
分式的基本概念、约分、通分精品资料【概念巩固】1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）9x+4, （2）x7 ,（3）209y +,（4）54-m ,（5） 238yy -，（6）91-x是分式的有； 2、对于B A分式而言（1）当时，分式有意义； （2）当时，分式无意义； （3）当时，分式的值为0； （4）当时，分式的值为1； （5）当时，分式的值为-1； （6）当时，分式的值大于0； （7）当时，分式的值小于0；例1 、 对于分式5312-+x x ，（1）当时，分式有意义； （2）当时，分式无意义； （3）当时，分式的值为0； （4）当时，分式的值为1； （5）当时，分式的值为-1； （6）当时，分式的值大于0； （7）当时，分式的值小于0； 【针对性练习】1、当x 取何值时，分式 2312-+x x（1）当时，分式有意义； （2）当时，分式无意义； （3）当时，分式的值为0； （4）当时，分式的值为1； （5）当时，分式的值为-1； （6）当时，分式的值大于0； （7）当时，分式的值小于0；2、当x 为何值时，分式x x x --21|| 的值为0？3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）x 25 （2）xx 235-+ （3）2522+-x x答案：（1）；（2）；（3）； 【基础知识点】3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。
4、分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．5、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
※思考：分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
人教八年级数学上册分式的约分、通分
2bx 6x2 yz
随堂练习 2通分：（1）a 与b 2x2 y 3xyz
3a
x -
3b
与
x- y (a - b)
2
（2）
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2
.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
b)
ax 3(a
- bx - b)2
x - y 3(x - y) 3x - 3y (a - b)2 = 3(a - b)2 = 3(a - b)2
新知探究
例题解析1
约分：
（1）
- 25a2bc3 15 ab 2 c
x2 +x26（-x9+2）9
解析：（1）
- 25a2bc3 15ab2c
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x2 - 9 (x 3)( x - 3) x - 3 x2 6x 9 (x 3)2 x 3
新知探究 知识点1 分式的约分
分式的约分的重点： （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因 此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须 是最简分式或整式.
新知探究 知识点2 分式的通分
确定最简公分母的一般方法： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的 最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简 公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
分式的约分与通分技巧
分式的约分与通分技巧分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成。
在进行数学运算或问题解答时，需要对分式进行约分或通分，以便更方便地进行计算或分析。
本文将介绍分式的约分与通分技巧，并提供一些实例进行说明。
一、分式的约分技巧分式的约分是指将分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分子和分母的比值保持不变，但分式的表示形式更简洁。
下面是一些常见的约分技巧：1. 找出分子和分母的公共因子，计算它们的最大公约数。
然后将分子和分母同时除以最大公约数。
例如，对于分式6/12，我们可以找到分子6和分母12的最大公约数为6。
将分子和分母同时除以6，得到约分后的分式1/2。
2. 利用质数进行约分。
如果分子分母都可以被同一个质数整除，那么可以直接将分子和分母同时除以这个质数。
例如，对于分式18/24，我们可以发现分子18和分母24都可以被2整除。
将分子和分母同时除以2，得到约分后的分式9/12。
继续约分，我们可以得到3/4。
二、分式的通分技巧通分是指将两个或多个分式的分母统一为相同的数值。
通分可以使得分式之间的比较和运算更加便利。
下面是一些常见的通分技巧：1. 找出两个分式分母的最小公倍数，将两个分式的分母都改为最小公倍数，并使得分子保持不变。
例如，对于分式1/2和2/3，它们的分母分别为2和3。
2和3的最小公倍数为6，因此我们可以将1/2乘以3/3，2/3乘以2/2，得到通分后的分式3/6和4/6。
2. 利用分母之间的因数关系进行通分。
如果两个分数的分母之间存在因数关系，可以根据这个关系进行通分。
例如，对于分式1/3和1/6，我们可以发现6可以整除3。
将1/3乘以2/2，得到通分后的分式2/6。
以上是分式的约分与通分技巧的简要介绍。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题和分式的特点选择合适的约分与通分方法。
熟练掌握这些技巧可以提高我们在数学运算和问题解答中的效率和准确性。
通过本文的介绍，我们对分式的约分与通分技巧有了更深入的了解。
分式的约分与通分及其运算规则
分式的约分与通分及其运算规则分式是数学中常见的一种数形式，由分子和分母组成，表示为a/b的形式。
分式的约分与通分是分式运算的基础，它们在分式的运算过程中起到了重要的作用。
本文将介绍分式的约分与通分的概念和运算规则。
一、分式的约分与通分的概念1. 约分：约分是指将分式中的分子和分母同时除以它们的公因数，使得分式的值保持不变且分子与分母互素（即它们的最大公约数为1）。
约分后的分式与原式等值，但其分子与分母通常会更小。
2. 通分：通分是指将两个或多个分式的分母进行相同的乘积操作，使它们拥有相同的分母。
通分后的分式可以方便地进行相加、相减、相乘、相除等运算。
二、约分与通分的运算规则1. 约分运算规则：a) 分式的分子与分母可以同时除以一个相同的非零整数，得到等值的分式。
b) 分式的分子与分母可以同时乘以一个相同的非零整数，得到等值的分式。
2. 通分运算规则：a) 对于两个分式a/b和c/d，若它们的分母相等，则可以直接相加、相减、相乘、相除等运算。
b) 对于两个分式a/b和c/d，若它们的分母不等，则需要进行通分操作，即将它们的分母相乘，并将分子按相应倍数扩大，使得它们的分母相等，然后再进行相加、相减、相乘、相除等运算。
三、约分与通分的实例演示1. 约分实例：分式4/8可以约分为1/2，因为它们的最大公约数是4。
分式6/15可以约分为2/5，因为它们的最大公约数是3。
分式12/18可以约分为2/3，因为它们的最大公约数是6。
2. 通分实例：分式1/3和2/5需要进行通分操作才能相加。
首先，它们的分母分别为3和5，所以它们的最小公倍数为15。
将1/3乘以5/5，得到5/15；将2/5乘以3/3，得到6/15。
现在，它们的分母相等，所以可以相加，结果为5/15 + 6/15 =11/15。
四、总结分式的约分与通分是数学中重要的运算规则，能够简化分式表达式和方便分式的运算。
约分能够使分式的分子和分母互素，降低分式的大小；通分能够使不同分式的分母相等，进而方便进行分式的加减乘除等运算。
《分式的基本性质的应用：约分、通分》课件PPT4
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x-5) 1·(x+5) 最
简
1(x-5) (x+5)
公 分
不同的因式
母
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
最小公倍数
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
归纳小结
本节课你有什么收获？ 和大家分享一下
15.1.2 分 式的基本性质（2）
----- 分式的约分与通分
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
问题1：
约分 6 3 2 3 8 42 4
公因数：2
约分的关键是确 定分子与分母公 因数
分数约分：约去分子与分母的公因数。
最简分数：分子与分母中没有公因数。
问题2：填空
xx2 x 2 x y
公因式：x
（2）3x
2 6x
3xy
2
3xx y
3x2•x2x
公因式：3x
分数式约分：约去分子与分母的公因数式。
最简分数 式：分子与分母中没有公因数式
分式约分的关键是确定分子与分母公因式
深化理解
3x2 x2
5x . 25
练习:
通分：（1）3a1b3
八年级上册数学(人教版)课件：15.1.2.2 分式的约分、通分
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第2课时 分式的约分、通分
1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意 义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方 法与步骤．
重点 运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通 分． 难点 通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式 进行变形．
2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式ab，dc变成同分母的分式吗？ 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化
成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分 式变形叫做__分__式__的__通__分____．
二、探究新知 1．约分：(1)－1255aab22bcc3；(2)x2＋x2－6x＋9 9；(3)6x2－3x1－2x3y＋y 6y2. 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，
分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为 ____最__简__分__式________．(不能再化简的分式)
2．练习：
约
分
：
2ax2y 3axy2
；
－2a（a＋b） 3b（a＋b）
；
（a－x）2 （x－a）3
；
x2－4 xy＋2y
；
m92－－m3m2 ；9992－8 1.
本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分 式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约 成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后 再确定最简公分母．
学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
3．讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什 么？
分式的约分
分式的约分资料编号:202201142232【自学指导】借助于课本和全品大讲堂,弄清楚以下几个问题:1. 分式的基本性质是什么?2. 什么是分式的约分?什么是最简分式?3. 分式如何约分?约分的结果有什么要求?【重要知识点总结】分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为:MB M A B A M B M A B A ÷÷=⋅⋅=,（M 为整式,且0≠M ）. 注意:（1） 利用分式的基本性质时要正确理解分式的基本性质中的关键词“都”“同”“不等于零”的意义,“都”说明分子与分母要同时“乘以”或“除以”,“同”说明分子与分母同时乘以或除以的整式必须是相同的,“不等于零”是对分子、分母乘以或除以的整式的限制.（2）运用分式的基本性质时,要正确理解分式的“变”与“不变”:分式的分子、分母要改变,而分式的值不变.（3）如果分式的分子或分母是多项式,利用分式的基本性质时要把分子或分母用小括号括起来,再进行变形.（4）分式的基本性质中的“可乘不变性”用于分式的通分,“可除不变性”用于分式的约分,从而把原分式化为最简分式或整式.分式的约分把分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.约分后,分式的分子与分母不再含有公因式,这样的分式叫做最简分式.注意:（1）如果分式的分子与分母是多项式时,应先将多项式分解因式,再确定公因式.（2）约分时,利用分式的基本性质将分式的分子与分母同时除以它的公因式.（3）分式的约分是等式的恒等变形,约分前后分式的值不变.（4）约分所得的结果必须是最简分式或整式.【例题讲解】 例1. 约分:4322016xy y x -. 分析: 约分的对象有两种:一种是分式的分子和分母都是单项式,另一种是分式的分子和分母都是多项式.对于第一种情形,只需先确定分子和分母的公因式,然后利用分式的基本性质:“可除不变性”,分式的分子和分母同时除以公因式即可.注意,约分的结果必须是最简分式.本题中,分式的分子和分母的公因式是34xy .解:原式34332420416xyxy xy y x ÷÷-=. yx 54-= （分子或分母中的负号要移到分数线的前面）例2. 约分:yxy x 242+-. 分析: 约分时,若分式的分子和分母都是多项式,则先把分子和分母分别进行因式分解,这样是为了确定分子和分母的公因式,然后再约分.解:原式()()()222+-+=x y x x y x 2-=. 【作业】1. 约分:（1）xb a bx a 25434827; （2）b ab 262-.2. 约分:（1）22222b ab a b a ++-; （2）122222+--x x x ;（3）22222y x y xy x -+-; （4）()222x y y x --.。
分式的约分、通分 课件2021-2022学年 人教版数学八年级上册
合作探究
新知一 分式的约分
根据分式的性质填空：
分子除以y
(1)
y3 (y2)
xy x
分子除以2x
(2)
2x2 2xy 4x2
x y
(2x)
分母除以y
分母除以2x
联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式
进行约分吗？
分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
因式约去，叫做分式的约分.
(1)
3 2a2b
与
a-b ab2c
；
(2) 2x 与 3x .
x-5 x 5
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
(
2 x( x + 5) x - 5)( x+5)
=
2
x2 x2
+10 - 25
x
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3x2 x2
-15x - 25
6.【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( A )
x2－1 A.x2＋1
x＋1 B.x2－1
x2－2xy＋y2 x2－36 C. x2－xy D.2x＋12
7.化简xx2－－11正确的是( C )
A.xx2－－11＝（xx－－11）2＝x－1 1 B.xx2－－11＝（xx－－11）2＝x－1 C.xx2－－11＝（x＋1）x－（1x－1）＝x＋1 D.xx2－－11＝（x＋1）x－（1x－1）＝x＋1 1
- 5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 -
3b
；
(2)
x2
x2 -9 6x 9
(x 3)( x - 3) (x 3)2
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1.计算：（1）160
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x x2 2x
观察式子的异同，并计算： （公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分） 10 5 2 5
（分子分母都除以2） 公因式为 2x2 y
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
最简
公分母
例1.通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a 2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b2c
例1.通分：
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
4 x2 4x
4
（5）9x2 6xy y2
2y 6x
问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 1 12 8
什么叫做分数的通分？
问题情景
问题： 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 与ab 2a2b ab2c
例题分析
例、通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
2x 2x • (x 5) x 5 （x 5) •(x 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
（x3x 5•)
( •(
x x
5) 5)
3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
怎样找公分母？
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分
6x2 12xy 6y2 (3)
3x 3y
变式
6x2 12xy 6y2
(4)
y2 x2
解：
（3）原式
（ 6 x y）2 （ 3 x y）
（4）原式
(
6（x y）2 x y)(x y)
（ 2 x y）
6x 6y x y
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 （约分）
x2
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
（注意符号问题）
（六）课堂练习
1.约分：
(1) 2bc ac
(3) x2 xy (x y)2
(x y) y (2) xy 2
x2 y2
（4）(x y)2
（六）课堂练习
2.约分
(1)
6ab 20a 2b3
a 2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a2 36
2a 12
（4）
x
2
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数
（2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
x x2 x x2 1
是
课堂练习
1.通分：
(1)
1
2ab3
与2
5a 2b 2c
(2)
(x
1 1)2
,
x x2 1
2.通分：
(1)
2 与 a -1 9 3a a 2 9
(2 ) 2
x
2
1
4
x
与
x
2
1
4
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独
公倍数 次幂 字母
例题分析
一般取各分母的所有因式的最高次幂
例1、通分： 的积作公分母，它叫做最简公分母。
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最. 简分式
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2）6x2 y2 10x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x2
分式的约分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______ 用字母表示为：
A A C A A C （C≠0）
B ，B C B B C
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a
b b
bБайду номын сангаас
（二）问题情景
第一要看系数；第二要看字母
课堂练习：课本P132（练习题2）
1.三个分式
yx 1 2x , 3 y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy
B. 3 y 2 C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
2.分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_________.
3. 三个分式 1 , y , 3 的最简公分母
（五）例题设计
例1 约分
(1)
25a 2bc3 15 ab 2 c
解:
(1)原式=
5abc • 5ac 5abc • 3b
x2 9 (2) x2 6x 9
因式分解
2
(x 3)( x 3)
(2)原式= (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式