分式的约分和通分22123解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最简
公分母
例1.通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a 2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b2c
例1.通分：
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
分式的约分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______ 用字母表示为：
A A C A A C （C≠0）
B ，B C B B C
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a
b b
b
（二）问题情景
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独
公倍数 次幂 字母
例题分析
一般取各分母的所有因式的最高次幂
例1、通分： 的积作公分母，它叫做最简公分母。
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数
（2）字母：相同字母取最低次幂 （百度文库）多项式：先分解因式，再找公因式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分
6x2 12xy 6y2 (3)
3x 3y
变式
6x2 12xy 6y2
(4)
y2 x2
解：
（3）原式
（ 6 x y）2 （ 3 x y）
（4）原式
(
6（x y）2 x y)(x y)
（ 2 x y）
6x 6y x y
4 x2 4x
4
（5）9x2 6xy y2
2y 6x
问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 1 12 8
什么叫做分数的通分？
问题情景
问题： 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 与ab 2a2b ab2c
例题分析
例、通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最. 简分式
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2）6x2 y2 10x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x2
（五）例题设计
例1 约分
(1)
25a 2bc3 15 ab 2 c
解:
(1)原式=
5abc • 5ac 5abc • 3b
x2 9 (2) x2 6x 9
因式分解
2
(x 3)( x 3)
(2)原式= (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
第一要看系数；第二要看字母
课堂练习：课本P132（练习题2）
1.三个分式
yx 1 2x , 3 y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy
B. 3 y 2 C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
2.分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_________.
3. 三个分式 1 , y , 3 的最简公分母
2x 2x • (x 5) x 5 （x 5) •(x 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
（x3x 5•)
( •(
x x
5) 5)
3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
怎样找公分母？
1.计算：（1）160
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x x2 2x
观察式子的异同，并计算： （公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分） 10 5 2 5
（分子分母都除以2） 公因式为 2x2 y
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
（注意符号问题）
（六）课堂练习
1.约分：
(1) 2bc ac
(3) x2 xy (x y)2
(x y) y (2) xy 2
x2 y2
（4）(x y)2
（六）课堂练习
2.约分
(1)
6ab 20a 2b3
a 2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a2 36
2a 12
（4）
x
2
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 （约分）
x2
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x2 x x2 1
是
课堂练习
1.通分：
(1)
1
2ab3
与2
5a 2b 2c
(2)
(x
1 1)2
,
x x2 1
2.通分：
(1)
2 与 a -1 9 3a a 2 9
(2 ) 2
x
2
1
4
x
与
x
2
1
4
公分母
例1.通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a 2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b2c
例1.通分：
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
分式的约分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______ 用字母表示为：
A A C A A C （C≠0）
B ，B C B B C
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a
b b
b
（二）问题情景
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独
公倍数 次幂 字母
例题分析
一般取各分母的所有因式的最高次幂
例1、通分： 的积作公分母，它叫做最简公分母。
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数
（2）字母：相同字母取最低次幂 （百度文库）多项式：先分解因式，再找公因式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分
6x2 12xy 6y2 (3)
3x 3y
变式
6x2 12xy 6y2
(4)
y2 x2
解：
（3）原式
（ 6 x y）2 （ 3 x y）
（4）原式
(
6（x y）2 x y)(x y)
（ 2 x y）
6x 6y x y
4 x2 4x
4
（5）9x2 6xy y2
2y 6x
问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 1 12 8
什么叫做分数的通分？
问题情景
问题： 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 与ab 2a2b ab2c
例题分析
例、通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最. 简分式
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2）6x2 y2 10x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x2
（五）例题设计
例1 约分
(1)
25a 2bc3 15 ab 2 c
解:
(1)原式=
5abc • 5ac 5abc • 3b
x2 9 (2) x2 6x 9
因式分解
2
(x 3)( x 3)
(2)原式= (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
第一要看系数；第二要看字母
课堂练习：课本P132（练习题2）
1.三个分式
yx 1 2x , 3 y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy
B. 3 y 2 C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
2.分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_________.
3. 三个分式 1 , y , 3 的最简公分母
2x 2x • (x 5) x 5 （x 5) •(x 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
（x3x 5•)
( •(
x x
5) 5)
3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2 x 与 3 x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
怎样找公分母？
1.计算：（1）160
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x x2 2x
观察式子的异同，并计算： （公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分） 10 5 2 5
（分子分母都除以2） 公因式为 2x2 y
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
（注意符号问题）
（六）课堂练习
1.约分：
(1) 2bc ac
(3) x2 xy (x y)2
(x y) y (2) xy 2
x2 y2
（4）(x y)2
（六）课堂练习
2.约分
(1)
6ab 20a 2b3
a 2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a2 36
2a 12
（4）
x
2
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 （约分）
x2
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x2 x x2 1
是
课堂练习
1.通分：
(1)
1
2ab3
与2
5a 2b 2c
(2)
(x
1 1)2
,
x x2 1
2.通分：
(1)
2 与 a -1 9 3a a 2 9
(2 ) 2
x
2
1
4
x
与
x
2
1
4