高二下学期2月月考数学试卷(理科)套真题

高二下学期2月月考数学试卷（理科）
一、单选题
1. 若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
2. 已知直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a的值为（）
A . -6
B . 6
C . -3
D . 3
3. 已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）
A . 4
B .
C .
D .
4. 下列判断，正确的是（）
A . 平行于同一平面的两直线平行
B . 垂直于同一直线的两直线平行
C . 垂直于同一平面的两平面平行
D . 垂直于同一平面的两直线平行
5. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. 圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）
A . 相交
B . 外切
C . 内切
D . 相离
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A .
B .
C .
D . 1
8. 直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）
A . 2
B . 2
C .
D . 1
9. 若α，β，γ表示平面，m，n表示直线，则下列命题中，正确的是（）
A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
D . 若α∥β，m⊂α，则m∥β
10. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 不确定
11. 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（）
A .
B . 5
C . 2
D . 7
12. 三棱锥P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）
A . 16
B .
C .
D . 32
二、填空题
13. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为________
14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________
15. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为________
16. 正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（，π）；
②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；
③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；
④若二面角B﹣PA﹣C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．
正确的序号是________
三、解答题
17. 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．
（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．
18. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
19. 已知圆C过点（1，2）和（2，1），且圆心在直线x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若一束光线l自点A（﹣3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到圆C上，若反射点为M（a，0），求实数a的取值范围．
20. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．
21. 已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．。