低秩矩阵复原技术及在CT图像重建中的应用-武栋
基于低秩约束的CT重建算法
基于低秩约束的CT重建算法
杨春德;高健;姜小明
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】为提高图像重建质量,结合压缩感知理论,提出一种非局部的基于低秩约束的图像重建算法。
采用Shepp-Logan头模以及真实脑部CT切片进行重建,以峰值信噪比作为重建图像质量评判标准,并与其他两种重建算法的重建结果比较。
经过一定次数迭代后,基于该算法的重建图像结果更贴近原始图像,且收敛时间更早。
实验结果表明,在重建低剂量CT图像上,提出的算法在重建质量和收敛速度上均优于对比算法。
【总页数】8页(P204-210)
【作者】杨春德;高健;姜小明
【作者单位】重庆邮电大学计算机科学与技术学院;重庆邮电大学生物信息学院【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于稀疏和低秩约束的压缩感知图像重建算法
2.基于低秩约束和字典学习的图像超分辨率重建
3.基于非局部低秩约束的改进灵敏度编码重建算法
4.融合局部低秩先验与Bloch流形约束的磁共振指纹重建算法
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《2024年快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究》范文
《快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究》篇一一、引言在大数据时代，低秩矩阵与张量的恢复问题在众多领域中具有极其重要的应用价值。
从图像处理到视频分析，从推荐系统到信号处理，低秩矩阵和张量的恢复算法对于数据的有效表示和修复至关重要。
本文主要针对快速低秩矩阵与张量恢复的算法进行研究，分析现有算法的优缺点，并提出一种高效的算法解决方案。
二、低秩矩阵与张量恢复背景低秩矩阵与张量恢复的主要目标是在面对大量高维、复杂数据时，找到数据中潜在的低秩结构并进行有效恢复。
这类问题常用于图像和视频数据的降噪和压缩、网络数据的可视化分析等领域。
近年来，随着大数据技术的不断发展，如何快速准确地实现低秩矩阵与张量的恢复成为研究热点。
三、现有算法概述及问题分析当前，低秩矩阵与张量恢复算法主要分为两大类：基于凸优化的方法和基于迭代优化的方法。
前者计算复杂度较高，但能保证解的稳定性；后者通常能较快地找到近似解，但可能陷入局部最优。
然而，这两种方法在处理大规模数据时仍存在计算效率不高的问题。
此外，现有算法在处理复杂张量结构时，往往难以同时保证恢复精度和计算速度。
四、快速低秩矩阵与张量恢复算法设计针对上述问题，本文提出一种基于分布式优化和近似梯度下降的快速低秩矩阵与张量恢复算法。
该算法采用分布式框架将大规模问题分解为多个小规模子问题，以减少每次迭代的计算复杂度。
同时，引入近似梯度下降策略来加快收敛速度。
具体步骤如下：1. 初始化：对原始数据进行预处理，确定合适的秩估计值。
2. 分布式优化：将原始问题分解为多个子问题，并分配到不同的计算节点上并行处理。
3. 近似梯度下降：在每个子问题上应用近似梯度下降策略进行迭代优化。
4. 合并与优化：将各子问题的解合并并进行全局优化，得到最终的恢复结果。
五、算法性能分析通过在多种不同类型的数据集上进行实验验证，本文所提出的快速低秩矩阵与张量恢复算法在计算效率上具有明显优势。
相较于传统的基于凸优化的方法，新算法能够在较短的时间内达到相近的恢复精度；同时，新算法也能够快速地处理复杂张量结构，并保证较高的恢复质量。
稀疏表示与低秩矩阵分解方法在图像重建中的应用
稀疏表示与低秩矩阵分解方法在图像重建中的应用近年来，随着科学技术的不断发展，图像处理技术已经得到了广泛的发展和应用。
在图像处理过程中，图像重建是其中十分重要的一个过程，它可以使图像更加清晰，具有更高的质量，并且使人们更加方便地进行图像处理和分析。
这篇文章将主要讨论稀疏表示和低秩矩阵分解方法在图像重建中的应用。
一、稀疏表示在图像重建中的应用稀疏表示是一种数字信号处理中的一个重要方法，它已经被广泛应用于图像处理领域。
稀疏表示的主要思想是将一个向量（或矩阵）表示成若干个基向量的线性组合，其中只有很少的基向量参与了该向量的表示。
稀疏表示的优点在于它可以使高维度的数据变得更加简单和易于处理。
在图像重建中，稀疏表示可以用于处理采样不足或失真严重的图像。
具体的处理方法是利用图像的稀疏性质，将一个稀疏的信号进行压缩表示，然后在原有采样信号的基础上，加上这个压缩信号，从而得到一个更加清晰的图像。
当然，在使用稀疏表示进行图像重建时，我们需要选取合适的基向量，以使得稀疏表示的过程能够更加准确和高效。
二、低秩矩阵分解在图像重建中的应用低秩矩阵分解，也称为矩阵分解低秩近似，是另一种在图像处理中广泛应用的方法。
其主要思想是将一个任意大小的矩阵表示为两个低秩矩阵之和，其中一个矩阵代表该矩阵的平均值，称为秩为1的矩阵，另一个矩阵代表该矩阵的扰动项，通常有较低的秩，也称为低秩矩阵。
相比于稀疏表示方法，低秩矩阵分解方法更加注重矩阵的结构和局部特征的处理，所以在处理图像时起到了较好的效果。
低秩矩阵分解常常用于图像去噪、图像填补和图像重构等方面的处理。
它能够有效地减小噪声和伪像的干扰，同时也能保留图像的细节和轮廓信息。
三、稀疏表示与低秩矩阵分解的结合应用稀疏表示与低秩矩阵分解的组合成了一种新的图像重建方法——稀疏表示与低秩矩阵分解联合重建方法。
该方法主要是将两种基于矩阵结构特点处理的方法结合到一起，以充分利用它们在图像重建中的优势。
具体而言，该方法首先利用稀疏表示方法处理图像的高边缘和高频部分，然后再利用低秩矩阵分解方法对图像的低频和低边缘部分进行处理。
基于非负矩阵分解的低秩矩阵恢复模型
基于非负矩阵分解的低秩矩阵恢复模型徐梦珂;许道云;魏明俊【期刊名称】《计算机与数字工程》【年(卷),期】2017(045)006【摘要】针对低秩矩阵恢复需要求解大规模矩阵核范数奇异值分解,计算复杂度高的缺陷,提出基于非负矩阵分解的低秩矩阵恢复模型.新模型通过对传统低秩矩阵恢复模型中的低秩矩阵进行非负因子分解,不但可以保持原始数据的局部特征,而且其低秩性可以快速求解矩阵低秩分解,从而避免了矩阵核范数求解大规模奇异值分解问题.在算法上采用多乘子交替迭代法(ADMM),将全局问题分解为多个易求解的局部子问题,对每个子问题利用拉格朗日乘子法分别对低秩矩阵和稀疏矩阵进行迭代求解.在ORL,AL_Gore和Windows三个图像数据库中Matlab仿真实验结果表明,新模型求解算法比传统低秩矩阵恢复模型识别率高,降秩效果明显,算法的时间复杂度低,从而提高算法运行速度.%To overcome the shortage of large-scale nuclear matrix singular value decomposition existing in low-rank matrix re?covery model,the paper proposed low-rank matrix recovery model based on non-negative matrix factorization. Non-negative matrix factorization(NMF) applied to the low-rank matrix,which could quickly deal with the problem of the decomposition matrix of low-rank and avoid large-scale nuclear matrix singular value decomposition. Then the algorithm used alternarting directions method of multipliers(ADMM). ADMM divided the global problem into partial sub-problems. Each sub-problem used Lagrange multipliers to solve low rank matrix and sparsematrix. Experimental results in ORL,AL_Gore and Windows databases showed that low-rank re?covery model based NMF has higher recognition rate,better reduction rank and lower the complexity of the algorithm than other tra?ditional low-rank recovery model.【总页数】6页(P1019-1024)【作者】徐梦珂;许道云;魏明俊【作者单位】贵州大学数学与统计学院贵阳 550025;贵州大学计算机科学与计算学院贵阳 550025;贵州大学计算机科学与计算学院贵阳 550025【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.低秩矩阵恢复模型改进及其在石油测井中的应用 [J], 王艳伟;夏克文;牛文佳;Ali Ahmad2.基于低秩矩阵恢复的DOA稀疏重构方法 [J], 房云飞;王洪雁;裴炳南3.基于低秩矩阵恢复的群稀疏表示人脸识别方法 [J], 胡静; 陶洋; 郭坦; 孙雨浩; 胡昊; 王进4.基于判别低秩矩阵恢复和协同表示的遮挡人脸识别 [J], 孙雨浩;陶洋;胡昊5.基于低秩矩阵恢复和Gabor特征的遮挡人脸识别 [J], 孙雨浩;陶洋;胡昊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
低秩矩阵恢复模型
低秩矩阵恢复模型
低秩矩阵恢复模型是一种用于从不完整、噪声或有缺失数据的矩阵中恢复真实低秩结构的方法。
在许多实际场景中，我们可能只能观察到矩阵的部分元素，但我们希望能够利用这些部分观测来估计完整的矩阵。
低秩矩阵恢复模型的主要思想是，假设观测到的矩阵可以表示为一个相对较低秩的矩阵加上一个噪声项。
通过利用观测到的部分矩阵数据，我们可以使用优化算法来最小化原始矩阵与低秩矩阵的差异，并同时降低噪声的影响。
常见的低秩矩阵恢复方法包括奇异值分解（SVD）、核范数
规则化、迭代阈值算法等。
这些方法将低秩矩阵恢复问题转化为求解一个优化问题，通过最小化误差函数来估计原始矩阵。
此外，一些方法还引入了正则化项，以提高恢复结果的稀疏性，从而更好地应对噪声和缺失数据。
低秩矩阵恢复模型在很多领域有广泛应用，如图像恢复、视频处理、推荐系统等。
通过恢复低秩结构，可以提高模型的鲁棒性和泛化性能，并从有限的观测数据中获得更准确的信息。
低秩矩阵优化在图像压缩中的应用研究
低秩矩阵优化在图像压缩中的应用研究一、前言图像压缩是在尽可能少的信息损失的前提下，将原始图像数据压缩成更小的数据规模。
低秩矩阵在图像处理中有广泛的应用，因为大多数图像都有很强的相关性，可以通过低秩矩阵方法来降低图像的数据维度，从而达到压缩的目的。
本文将探讨低秩矩阵优化在图像压缩中的应用。
二、低秩矩阵及其优化低秩矩阵是指矩阵的秩较低，即矩阵中主要信息集中在其中的一个子集中。
在图像处理领域，低秩矩阵常用于降维或者压缩。
目前常用的低秩矩阵优化方法主要有以下几种：1.奇异值分解（SVD）奇异值分解是一种将矩阵分解成三个矩阵（U，s，V）的方法，其中U和V是正交矩阵，s是对角矩阵。
这个分解的其中一个特点是，矩阵的秩可以通过奇异值确定。
在图像处理中，奇异值分解可以用来压缩图像的信息。
2.低秩矩阵近似（Low-Rank Matrix Approximation）低秩矩阵近似是通过寻找最接近原始矩阵的秩为r的矩阵，在这个过程中去掉那些对结果没有影响的信息。
在图像压缩中，我们通过低秩矩阵近似去掉冗余信息，从而达到压缩的目的。
3.矩阵对角化矩阵对角化是将一个矩阵变成对角矩阵的过程。
在矩阵对角化过程中，我们可以将一类矩阵通过特定方式变成对角矩阵，从而降低原始矩阵的秩，并进一步压缩图像信息。
三、低秩矩阵在图像压缩中的应用图像压缩中常用的方法之一就是基于低秩矩阵的压缩方法。
通过寻找矩阵的低秩近似，我们可以在一定程度上降低数据量，从而实现图像压缩的目的。
1.基于SVD的图像压缩奇异值分解是一种可以将矩阵分解成三个矩阵（U，s，V）的方法。
在图像处理中，我们可以将一幅图像的像素矩阵分解成三个矩阵。
通过去掉奇异值较小的部分，我们可以得到低秩矩阵的近似。
这个效果就是在保证图像内容质量的前提下，尽可能少地存储图像信息。
2.基于低秩矩阵近似的图像压缩低秩矩阵近似是一种通过去掉矩阵中冗余信息的方法得到低秩矩阵的近似。
在图像处理领域中，这种方法也可以用来压缩图像信息。
低秩矩阵恢
低秩矩阵恢最近在研读图像恢复相关论文中，对于利用图像低秩特性进行噪声信息建模进行了学习，以下是一些总结概述低秩矩阵恢复（LRMR）广泛用于图像处理中的图像恢复，比如去噪、去模糊等。
一幅清晰的自然图像其数据矩阵往往是低秩或者近似低秩的，这是因为其中的图像信息就有很大的相关性，但如果图像中引入噪声，那么存在随机幅值任意大但是分布稀疏的误差破坏了原有数据的低秩性。
低秩矩阵恢复是将被噪声污染的退化图像看做一组低维数据加上噪声形成的，因此要得到退化前图像的数据就可以通过低秩矩阵来逼近。
1.背景知识秩对于矩阵的秩这一概念，我们首先从数学中的线性方程组引入：对一个线性方程组来说，假设其方程组中第一个方程和第二个方程联立具有不同的解，而第二个方程和第三个方程的解完全相同。
从这个意义上说，第三个方程是“多余”的，因为它没有带来任何的信息量，把它去掉，所得的方程组与原来的方程组同解。
为了从方程组中去掉多余的方程，自然就导出了“矩阵的秩”这一概念。
先给出矩阵的秩的定义：设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A）。
并规定零矩阵的秩等于0.求解方法：对矩阵作初等行变换为行阶梯矩阵，其中非零行的个数为矩阵的秩。
其物理意义矩阵中的最大不相关的向量的个数。
矩阵的秩的度量其实就是矩阵的行列之间的相关性。
如果矩阵的各行或列是线性无关的，矩阵就是满秩的。
非零元素的行数或列数决定了秩的多少。
低秩矩阵低秩是指矩阵的秩比较小，而矩阵的低秩性是指矩阵的秩相对矩阵的行数或列数而言很小。
图像处理中，rank可以理解为图像所包含的信息的丰富程度，在现实生活中，一张图片大部分是相似的。
比如一张大草原的图片可以理解为，草原是由很多草组成的，而草是相似的，所以如果全是草，那么这张图所包含的信息量是很少的的，因为可以理解为草是草的复制品。
而图中的蒙古包，人，马之类的则可以理解为图片所包含的信息，实际上，相对于只有草的草原图片和有草和蒙古包的草原图片，后者的秩是较高的。
基于低秩表示的张量恢复模型的研究与应用
基于低秩表示的张量恢复模型的研究与应用一、概述张量是多维数组的自然推广，被广泛应用于信号处理、图像处理、数据挖掘等领域。
然而，由于张量的高维性和复杂性，对张量进行处理和分析常常面临着巨大的挑战。
张量恢复是一个重要的问题，它的目标是通过部分观测值来还原一个完整的张量。
在实际应用中，往往由于数据缺失和噪声干扰等原因，对完整张量的观测往往是不完整的和不精确的。
基于低秩表示的张量恢复模型是一种有效的处理方法，本文将对其研究和应用进行深入探讨。
二、基于低秩表示的张量恢复模型的原理基于低秩表示的张量恢复模型是一种在总体张量可能具有低秩结构的假设下进行的模型。
这种假设源于许多实际问题中张量数据具有较强的内在结构性质，例如在视瓶帧序列中，可以假定视瓶中的每一帧都是低秩的。
低秩表示的方法试图通过低秩矩阵的线性组合来逼近观测到的部分张量，从而实现对完整张量的恢复。
在基于低秩表示的张量恢复模型中，数学形式往往可以表示为以下的优化问题：$$\min _{X} \frac{1}{2}\|O \circ(X-Y)\|_{F}^{2}+\lambda\|X\|_{*} $$其中，$Y$表示完整的张量，$X$表示恢复的张量，$O$表示观测掩模，$\circ$表示Hadamard积，$\| \cdot \|_{F}$表示Frobenius范数，$\| \cdot \|_{*}$表示核范数。
上述模型的求解旨在找到一个低秩的张量$X$，使得$X$在观测掩模下与观测到的部分张量$O \circ Y$的拟合误差最小，并且具有最小的核范数。
三、基于低秩表示的张量恢复模型的研究进展基于低秩表示的张量恢复模型已经取得了广泛的研究进展，并在多个领域得到了成功的应用。
1. 算法优化在求解基于低秩表示的张量恢复模型时，通常采用的方法是通过交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，简称ADMM）来进行优化求解。
从压缩传感到低秩矩阵恢复_理论与应用
从压缩传感到低秩矩阵恢复_理论与应用从压缩传感到低秩矩阵恢复: 理论与应用引言在当今数字技术广泛应用的时代，人们需要对海量数据进行存储、传输和处理。
然而，由于大量数据的存在，数据存储和传输的要求变得非常高。
因此，研究如何有效地对数据进行压缩、传感和恢复就显得尤为重要。
本文将讨论一种被广泛应用于数据压缩传感和恢复的方法——低秩矩阵恢复。
一、压缩传感和低秩矩阵恢复基础1.1 压缩传感压缩传感是一种基于采样的信号处理技术，它可以仅通过极少的采样数据来获取信号的重要信息。
常见的压缩传感技术包括稀疏表示、压缩感知和随机矩阵采样等。
这些技术通过限制采样数据的数量，实现对原始信号的高效表示。
1.2 低秩矩阵恢复低秩矩阵恢复是指通过观测值恢复出一个秩远低于原始矩阵的矩阵。
在实际应用中，矩阵的秩低往往意味着其包含有用信息的维度较少，恢复出低秩矩阵可以从海量数据中提取出主要特征和结构。
二、低秩矩阵恢复的理论基础2.1 矩阵稀疏表示矩阵的稀疏表示是低秩矩阵恢复的核心基础。
矩阵的稀疏表示可以通过奇异值分解(SVD)来实现。
奇异值表示了矩阵的特征值，较小的奇异值对应的特征向量可以认为是低秩成分所在的子空间。
2.2 低秩矩阵恢复方法在低秩矩阵恢复的方法中，最广泛应用的是核范数最小化方法。
核范数是指一个矩阵的奇异值之和，核范数最小化方法通过寻找最小核范数的解来恢复低秩矩阵。
此外，还有基于低秩矩阵分解和梯度下降等方法。
三、低秩矩阵恢复的应用领域3.1 图像压缩与恢复在图像处理中，低秩矩阵恢复可以用于图像的压缩和恢复。
通过从大量图像数据中提取低秩矩阵特征，可以实现对图像的有效压缩和较好的恢复质量。
3.2 视频编解码低秩矩阵恢复也被广泛应用于视频编解码领域。
视频编码中，通过提取视频序列的低秩矩阵特征，可以实现对视频信号的高效压缩和恢复。
3.3 信号处理在信号处理领域，低秩矩阵恢复可以应用于信号压缩和恢复。
例如，通过提取音频信号的低秩矩阵特征，可以实现对音频信号的高效压缩和较好的恢复。
《2024年快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究》范文
《快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究》篇一一、引言在信息技术领域，数据的存储与处理常以矩阵与张量形式进行，这些数据的处理对机器学习和数据科学具有深远的影响。
尤其在一些大型应用场景中，数据矩阵的秩往往较低，其低秩特性常被用于恢复数据。
因此，快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究具有重要的理论和应用价值。
本文将探讨此类算法的原理、应用及研究进展。
二、低秩矩阵与张量恢复的基本原理低秩矩阵与张量恢复主要基于矩阵和张量的低秩特性。
在许多实际问题中，如图像处理、视频分析等，数据往往具有低秩特性。
通过恢复这些数据的低秩特性，我们可以提高数据的处理效率和质量。
具体而言，我们通常采用一种基于优化的方法，如奇异值分解或迭代算法等，将受损的低秩数据转化为无损的数据。
三、快速低秩矩阵恢复算法研究1. 算法概述针对低秩矩阵的快速恢复，研究者们提出了一系列算法。
这些算法主要基于奇异值分解（SVD）和梯度下降法等优化方法。
其中，基于SVD的算法能快速找到数据的低秩特性，而基于梯度下降法的算法则能在保持数据低秩特性的同时进行数据修复。
2. 算法优化与改进为提高算法的运行速度和准确性，研究者们对上述算法进行了优化和改进。
例如，通过引入稀疏约束和正则化项，可以在一定程度上提高算法的鲁棒性；同时，采用并行计算和分布式计算等策略可以显著提高算法的运行速度。
此外，针对不同类型的数据和问题，研究者们还提出了各种定制化的算法。
四、快速低秩张量恢复算法研究1. 算法概述与低秩矩阵恢复类似，针对低秩张量的快速恢复也发展出了一系列算法。
这些算法主要利用张量的多维特性进行优化和恢复。
由于张量数据具有更高的复杂性和维度，因此张量恢复算法通常比矩阵恢复算法更为复杂。
2. 张量恢复与高阶数据处理张量恢复在高阶数据处理中具有广泛的应用，如视频监控、高光谱图像处理等。
在这些应用中，张量恢复算法能有效地处理多维度的数据，提高数据的处理效率和准确性。
此外，结合深度学习和神经网络等技术，张量恢复算法在人工智能领域也具有广阔的应用前景。
图像修复中的加权矩阵补全模型设计
图像修复中的加权矩阵补全模型设计
白宏阳;马军勇;熊凯;胡福东
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2016(038)007
【摘要】针对矩阵补全问题中基于低秩的矩阵补全模型通常将迹范数的每一个奇异值用同一常数进行阈值化导致在滤除小奇异值的同时会使大奇异值信息丢失的问题,提出了一种基于低秩的加权矩阵补全模型,通过对迹范数中的每个奇异值赋予不同的权重,从而避免用同一常数对所有的奇异值进行阈值化,采用逼近梯度算法解决加权的矩阵补全模型.最后,通过图像修复仿真实验,证明了所提出的加权矩阵补全模型相对于传统的不加权矩阵补全模型可得到更高的峰值信噪比,所设计的算法具有明显的优势.
【总页数】6页(P1703-1708)
【作者】白宏阳;马军勇;熊凯;胡福东
【作者单位】南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京210094;光电控制技术重点实验室,河南洛阳471000;光电控制技术重点实验室,河南洛阳471000;北京控制工程研究所,北京100190;南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京210094【正文语种】中文
【中图分类】TN95
【相关文献】
1.自适应Snake-TV模型在彩色图像修复中的应用 [J], 朱晓临;许云云;李震宇
2.基于TV模型的改进算法在图像修复中的应用 [J], 许云云;朱晓临;黄淑兵;朱坤
3.EULER 弹性模型在图像修复中的应用 [J], 张福美
4.古塔模型中缺失数据的补全 [J], 段祥宇;刘春妍;魏海燕
5.图像修复中BSCB模型的粘性分析 [J], 金正猛; 杨孝平
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基于低秩高阶张量逼近的图像视频恢复
基于低秩高阶张量逼近的图像视频恢复
王智豪;刘彦
【期刊名称】《人工智能与机器人研究》
【年(卷),期】2022(11)2
【摘要】图像视频恢复是计算机视觉中一项基本但关键的任务,近年来得到了广泛的研究。
然而,现有的方法存在着不可避免的缺点:有些需要预定义秩,有些则无法处理高阶数据。
为了克服这些缺点,本文利用图像视频数据通常具有的低秩性,采用低秩高阶张量逼近方法实现在混合噪音的环境下的彩色视频恢复。
首先,本文建立了一个高阶张量代数框架。
基于该框架,通过设计近端算子,提出了一种新的低秩高阶张量逼近(LRHA)方法,旨在从被高度污染的阶张量数据中恢复出潜在的低秩部分,从而完成图像视频恢复任务。
设计了相应的算法,并且针对多项图像视频恢复任务的实验结果表明,LRHA方法在处理相应问题方面具有优越性。
【总页数】11页(P73-83)
【作者】王智豪;刘彦
【作者单位】西南大学;重庆市市场监督管理档案信息中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于低秩张量补全的多声道音频信号恢复方法
2.基于低秩张量恢复的视频块效应处理
3.基于块和低秩张量恢复的视频去噪方法
4.基于张量秩校正的图像恢复方法∗
5.基于鲁棒低秩张量恢复的高光谱图像去噪
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低秩矩阵分解算法在图像处理中的应用研究
低秩矩阵分解算法在图像处理中的应用研究第一章绪论1.1 研究背景图像处理技术是计算机视觉领域中最重要的技术之一，它在计算机视觉、机器学习、医学图像处理、遥感影像处理等领域中都有重要应用。
目前，图像处理技术的发展趋势是从传统的基于规则的方法转向基于数据的方法，其中特征提取是必不可少的步骤。
低秩矩阵分解算法是一种有效的特征提取算法，它可以很好地应用于图像处理领域。
因此，对低秩矩阵分解算法在图像处理中的应用进行研究具有重要意义。
1.2 研究目的本论文旨在探讨低秩矩阵分解算法在图像处理中的应用，分析其优点和不足，进一步改进算法，提高图像处理的准确性和效率。
1.3 研究内容本论文将对低秩矩阵分解算法的原理和应用进行阐述，并在理论的基础上，通过实验验证其在图像处理中的有效性，最终提出改进方案。
第二章低秩矩阵分解算法2.1 算法原理低秩矩阵分解算法主要是通过将原始矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的形式，来达到数据压缩、降维和去噪的效果。
其中，低秩矩阵就是一个秩非常小的矩阵，它可以用于提取数据中的主要特征，而稀疏矩阵则用于存储剩余的部分，它的元素很小，可以被舍去或被表示成一个非零的向量。
低秩矩阵分解算法的基本思想是，将原始矩阵拆分为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的和的形式：A ≈ L + S ，其中，A是原始矩阵，L是低秩矩阵，S是稀疏矩阵。
该算法主要利用优化方法来求解低秩矩阵和稀疏矩阵，常见的算法包括基于奇异值分解的方法和基于凸优化的方法等。
2.2 算法应用低秩矩阵分解算法在图像处理中具有广泛应用，如图像压缩、降噪、去除伪影、图像分割等领域。
其中，最常见的应用是在图像压缩方面。
传统的JPEG压缩算法是将图像分成若干小块，然后对每一块进行离散余弦变换（DCT），再利用量化表对系数进行量化。
低秩矩阵分解算法则是直接将原图分解成低秩矩阵和稀疏矩阵，利用低秩矩阵的特性达到压缩的效果。
第三章低秩矩阵分解算法在图像处理中的应用实例3.1 图像降噪在图像降噪方面，传统的方法主要是基于小波变换和小波阈值处理。
低秩矩阵在CT图像重建中的应用
低秩矩阵在CT图像重建中的应用马海英;宣士斌;向顺灵【摘要】CT图像重建是医学影像学的重要研究课题,但由于噪声对医学CT图像的影响比较大,为了在不牺牲图像精度和空间分辨率的情况下,重建出噪声含量最低的图像,就要选择合适的去噪方法对图像进行预处理.针对于此,笔者提出一种新的CT 图像重建算法,重建过程分成两个步骤:首先用低秩矩阵加权核范数最小化(WNNM)进行图像去噪,再用低秩矩阵分解(LRMD)更新CT图像.实验结果表明,提出的方法具有较强的细节保持能力,低秩矩阵的特性简化计算过程,降低算法复杂度,同时保证了重建图像的去噪效果.【期刊名称】《广西民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(022)003【总页数】7页(P86-92)【关键词】低秩矩阵;核范数;CT图像重建【作者】马海英;宣士斌;向顺灵【作者单位】广西民族大学信息科学与工程学院,广西南宁 530006;广西民族大学信息科学与工程学院,广西南宁 530006;广西民族大学广西混杂计算与集成电路设计分析重建实验室,广西南宁 530006;广西民族大学中国-东盟研究中心,广西南宁530006;广西民族大学信息科学与工程学院,广西南宁 530006【正文语种】中文【中图分类】TP391.4近年来，CT图像重建的统计学习方法发展迅速，这是由于CT扫描时需要低剂量的X射线辐射的同时要保留高质量的重建图像.然而，统计学方法计算量大、耗时长的特点限制了它的实际应用，为了加速统计方法，许多优化技术被提出，这些算法包括：迭代阈值法(Iterative shrinkage/thresholding algorithm,IST)[1]、两步迭代阈值法(Two step iterative shrinkage/thresholding algorithm,TwIST)[2]、快速迭代阈值法(Fast Iterative shrinkage/thresholding algorithm,FISTA)[3]；分裂 Bregman 方法(Split Bregman algorithm)[4]、Bregman 算子分裂方法(Bregmanized operator splitting，BOS)[5]；低秩矩阵恢复(low-rank matrix recovery，LRMR)技术[6]；Tao [7]等在交替最小化方法的基础上提出了交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers,ADMM)[8]；低秩矩阵分解(low-rank matrix decomposition，LRMD)技术是近几年迅速发展起来的一种高维数据分析工具，并在协同过滤(collaborative filtering)、控制(control)、遥感(remote sensing)、量子态层析成像(quantum state tomography)、机器学习和计算机视觉等领域得到广泛应用.近似低秩矩阵，旨在从它的退化视图中恢复潜在低秩矩阵，它在计算机视觉和机器学习中有较大应用.例如，通过人脸面部图像形成矩阵的低秩特性允许我们重建损坏的脸部[9].网飞公司客户数据矩阵就被认为是一种低秩矩阵，因为客户的选择大部分受一些常规因素的影响[10].通过静态相机捕获的视频片段有一个清晰的低秩特性，基于背景建模和前景抽取[11]可以被统计出来.在自然图像中通过非局部相似块形成矩阵也是低秩特性.由于凸凹优化技术的迅速发展，近年来在近似低秩矩阵中有一系列的研究，同时提出许多重要模型和算法.目前低秩矩阵技术主要包含矩阵填充(matrix completion,MC)[12]、鲁棒主成分分析(robust principle component analysis,RPCA)[13]和低秩表示(low-mnk representation,LRR)[14]三个方面的内容.该技术的理论基础是矩阵的仿射秩最小化理论，即在给定线性方程组约束下，以矩阵的秩作为测度对目标矩阵进行分析和处理.然而，秩最小化问题在理论上是NP难(Non-deterministic Polynomial Hard,NP Hard)的.类似于压缩感知(compressive sensing,CS)中用l1范数代替l0范数[15]，在拓展了约束等距性(restricted isometry property，RIP)条件后，核范数(矩阵的所有奇异值的和)被用来代替秩函数作为原优化问题的目标函数[16].事实上，压缩感知与秩最小化是密切相关的.当矩阵为对角矩阵时，秩最小化问题就是退化为在矩阵的子空间中找一个最稀疏向量的问题.此时，矩阵的奇异值的和就等同于矩阵的对角元的绝对值之和，即求解核范数最小化问题与l1范数最小化问题是等价的.由于低秩矩阵分解的凸松弛问题，核范数最小化成为近年来研究的重点.标准核范数最小正则化(NNM)[17]每一个奇异值等同于追求目标函数的凸性问题.然而，这也使其在处理许多实际问题中(如，图像去噪、图像恢复)很大程度上限制了它的性能和灵活性，因为有些奇异值有明显的物理意义，应该区别对待.文中，我们研究了加权核范数最小化(WNNM)问题，此处的奇异值被分配了不同的权重，然后利用图像非局部自相似性将提出的WNNM算法进行图像去噪，实验证明提出的WNNM算法在图像定量测量和视觉感知质量方面明显高于许多先进的去噪算法(如BM3D).文中，我们提出了基于低秩矩阵加权核范数最小化的去噪模型，并将该模型应用于CT图像去噪，同时将基于低秩矩阵分解应用于CT重建，在重建模型中利用前面提出的图像去噪模型进行图像去噪，建立CT数据重建数学模型，利用傅里叶变换和低秩矩阵的特性简化计算过程，降低算法复杂度.实验表明本文提出的方法具有较好的去噪效果，且为CT重建中的图像去噪步骤提供了坚实的基础，同时具有较强的细节保持能力.假设观测图像是有噪声的图像，px是想要恢复的无噪声图像，令y=px+n，其中n是假定均值为0，方差为的加性高斯白噪声.按照传统的稀疏表示去噪算法，我们可以列出一个优化方程，然后解这个优化程：‖y-px‖‖x‖1我们所要求解的去噪后的图像为px.其中，p代表对动态图像投影，‖·‖F为F范数，‖·‖1为l1范数.核范数最小化(NNM)是一个凸性最优问题.由于许多低秩矩阵能通过NNM方法得到很好的恢复并能高效的解决，因此核范数最小化广泛应用于低秩矩阵最优化问题中，它能通过F范数测量观测数据矩阵Y和潜在数据矩阵X的区别，通过奇异值的软阈值法得到一个分析解.由于相同的软阈值将会应用到所有奇异值中，NNM方法显然不太合理，因为不同的奇异值可能有不同的价值，因此他们需要区别对待.为达到这个目的，我们使用加权核范数来正则化X.下式为加权核范数最小化式化：‖Y-X‖‖X‖w,*对于图像y中局部块yi，我们可以在图像中通过一些方法(如块匹配[18])找到它的非局部相似块，通过将这些非局部相似块堆叠成一个矩阵Yj，我们有Yj=Xj+Nj，pXj和Nj分别是原始图像和噪声图像的块矩阵.Xj应该是一个低秩矩阵，通过Yj的近似低秩矩阵方法估计Xj.通过聚集所有的去噪块，整幅图像将被估计出来.我们应用提出的WNNM模型从Yj估计Xj用于图像去噪.通过使用噪声方差正则化F范数数据保真项‖Yj-Xj‖F，我们有如下的能量函数：‖Yj-Xj‖‖Xj‖w,*显然，现在的关键问题是权重向量w的确定.对于自然图像，我们有普遍的先验知识，即pXj的较大奇异值比较小的更重要，因为他们代表Xj主要部分的能量.去噪应用中，奇异值越大，他就应该缩减得越小.因此，权重分配给σi(Xj)，Xj的第i个奇异值应该和σi(Xj)成反比，我们让：c>0是常数，n是Yj中相似块的数目，ε=10-16是防止除数为0.假定噪声能量跨越基底U和V的每个子空间是均匀分布的，然后最初σi(Xj)估计可以写成如下：σi(Yj)表示Yj第i个奇异值.通过将以上的程序应用到每个块中然后聚集所有的块，就能重建图像x.实际操作中，我们可以多次运行以上程序以提高去噪质量.整体的去噪算法在算法1中总结出来：输入：噪声图像y1)初始化2)for k=1:K do3)迭代正则化4)for y(k)中的每个块yjdo5)找到相似块组Yj6)评估权重向量w7)奇异值分解[U,∑，V]=SVD(Yj)8)获得估计值9)结束10)聚集Xj形成清晰图像(k)11)结束输出：清晰图像(k)在重建模型中利用前面提出的图像去噪模型进行图像去噪，建立CT数据重建数学模型，然后利用低秩矩阵分解的特性将得到的清晰图像运用到锥束CT成像(CBCT)[19]图像重建中.Cai等人[19]将时间作为一个维度，利用序列CBCT图像中潜在的周期性或重复性等时间上的相关性建模并求解.首先将应用于所有不同投影时刻的图像xi以向量的形式按列依次排成一个矩阵X.矩阵的每一列代表一幅待重建的CBCT图像，矩阵的列数即为投影的次数.该算法的核心思想是矩阵X的秩远小于投影的次数，因此对其进行矩阵的乘法分解X=LR.X中的图像性质分别体现在矩阵L的稀疏性和矩阵R的近似周期性上.首先，矩阵L的列是对矩阵R的秩的约束，无形中对CBCT中所有图像加了一个时间相容性条件.事实上，矩阵L的每一列都是一幅CBCT图像，因此L是可被用于表示矩阵X中的所有图像的一组基.其次，矩阵R的行是矩阵X在基L下的系数，具有一定的周期性或重复性.可以将CBCT重建看成一个如下最优化问题：‖dL‖1+λ‖fR‖1,其中，p代表对动态图像投影，Y为投影数据，σ为误差控制项.考虑到L和R分别具有稀疏性和潜在的周期性等先验信息，分别采用了在小波紧框架[21]下的稀疏算法d和傅里叶变换f.‖·‖为l1范数，λ为平衡参数.上一节中‖X‖w,*是加权核范数即矩阵X中奇异值的总数.加权核范数最小化能够找到最低秩解[21]，然后选择最优的秩K来逼近最低秩解进行CT图像更新.让=W∑VT成为一个奇异值的分解，如果的秩比K小，我们就选择L(0)=W∑1/2和R(0)=∑1/2VT作为初值.如果的秩比K大，我们就选择K和K作为初值，此处WK，VK分别代表W和V的第一个K列，∑K 表示∑的K×K主子阵.由此，L(0)R(0)是近似解的最优秩K.首先，Cai使用split Bregman[22]方法来解决这个优化问题，首先引入两个辅助变量C和D，那么等式(6)就等价于下式：‖C‖1+λ‖D‖1增广拉格朗日式即：E(C,D,L，R,Z,Z1,Z2)=‖C‖1+λ‖‖p(LR)-F‖‖C-dL‖‖D-fR‖此处<·,·>表示内积，Z,Z1和Z2表示拉格朗日乘子.合理的固定Z，Z1，Z2，再通过最小化E(C,D,L，R,Z,Z1,Z2)就能找到最优的C，D，L，R.因此，关键是确定Z，Z1，Z2.在增广拉格朗日算法中，我们使用下式进行交替极小化算法：这4个子问题通过软阈值法和线性方程求解器(如共轭梯度法)求解.这个算法总结到如下算法中，Γ是软阈值运算符，定义为[Γ(A)]ij=sign([A]ij)·max{‖A‖ij-,0}.1)通过如下最小化迭代.i)更新).ii)更新).iii)更新‖p(LR)-F+Z(k)/ μ‖‖‖F.iv)更新‖p(LR)-F+Z(k)/ μ‖‖‖F.2)如果‖p(L(k+1)R(k+1))-F‖足够小，则3)Z(k+1)=Z(k)+(p(L(k+1)R(k+1))-F)).6)k=k+1，返回第1步.为了对图像去噪效果进行评价，采用峰值信噪比(PSNR)进行客观评价.令大小为M×N的原图和有噪声图像分别为x和y，PSNR值计算公式如下：其中x(i,j)和y(i,j)分别表示图像x和y在位置(i,j)处的幅值.PSNR的值越高表示图像和原图越相似，去噪效果越好.为了对重建图像效果进行评价，本文采用均方根误差(RMSD)进行评价.其中迭代次数RMSD值越小表示图像和原图越接近，重建效果越好.程序仿真基于VirtualBox centos 6.6-32bit 系统下的Matlab编程环境，在CPU 为AMD Athlon2.99 GHz П X2 B24 处理器下，内存为1.75 GB的PC机上运行.视频的分辨率均为480×320.为了验证文中所提基于低秩矩阵加权核范数最小化的图像去噪算法的有效性，对CT图像进行了仿真测试，并采用峰值信噪比PSNR (Peak Signal Noise Ration)评价标准作为评价图像去噪的标准.为了验证加权核范数最小化(WNNM)去噪效果的优越性，本文对比算法是NNM和BM3D，所用评价标准为PSNR.从表1可以看出，对于CT图像的去噪结果，本文所提算法PSNR值比NNM和BM3D (精确已知噪声标准差的情况)高，因此本文所提去噪算法的去噪结果会比NNM、BM3D好.为了验证本文提出算法(LRMD-WNNM)的可行性，由于每一个锥束CT(CBCT)图像的重建都是基于相应的瞬时投影.该算法首先进行去噪预处理，然后有效地利用潜在的周期性或重复性等时间上的相关性建模并求解，如图2所示，容易发现本文算法能捕获解剖图的运动状态并恢复得其结构，同时能重构出高分辨率的CT图像.为了验证本文提出的算法(LRMD-WNNM)相对于Cai提出的简单的LRMD方法更具优越性，分别将这两种方法进行CT重建，由图3可知，提出的算法(LRMD-WNNM)更能有效地去除伪影，具有较好的去噪能力，重建效果更清晰.这主要是由于CT图像在低秩矩阵分解之前进行去噪预处理，因此重建的图像更接近原始图像.为了验证提出算法的优越性，实验将三种算法在相同条件下进行的CT图像重建效果比较.图4将滤波反投影法(FBP)、可分二次迭代(SQS)和提出的算法(LRMD-WNNM)进行CT图像重建效果的比较，图5将这三种方法在前10次迭代的RMSD进行了比较.由图可知LRMD-WNNM算法的重建效果优于FBP、SQS算法，这主要是因为LRMD-WNNM算法相对于SQS算法具有更好的稳定性且预先进行了更好地去噪处理，这就使得提出的算法在更新图像的过程中降低了图像伪影，低秩矩阵的特性简化计算过程，降低算法复杂度，提高了算法的收敛速率，同时也降低了RMSD值，具有更优越的重建精度.本文提出了基于低秩矩阵加权核范数最小化的去噪模型，并将该模型应用于CT图像去噪，同时将基于低秩矩阵分解应用于CT重建，在重建模型中利用前面提出的图像去噪模型进行图像去噪，建立CT数据重建数学模型，利用傅里叶变换和低秩矩阵的特性简化计算过程，降低算法复杂度.实验表明本文提出的方法具有较好的去噪效果，且为CT重建中的图像去噪步骤提供了坚实的基础，同时具有较强的细节保持能力.尽管这种可行性实验取得了成功，但是对于CBCT的临床应用仍然存在一些实际问题.首先，当把CB几何模型建模成一个立体CBCT图像时，由于涉及极大的数据就会带来一些潜在问题，计算效率也会降低.这些问题能通过一些更有力的计算平台(如计算GPU)得到一定缓解.降低图像质量的另一问题是呼吸模型的奇异性.这种方法在CBCT图像中有效地利用时间相关的周期性，然而它在患者不规则呼吸运动情况下(如咳嗽)时将有所下降，将来可以对那些不规则运动的情形在仿真数据中进行更深远的研究.。
基于低秩表示的图像修复方法
基于低秩表示的图像修复方法
刘慧青;赵杰煜;常俊生
【期刊名称】《宁波大学学报（理工版）》
【年(卷),期】2017(030)003
【摘要】现实场景中,存在很多原因导致所获图像信息并不完整,其中会存在少许的破损,这对基于此数据进行下一步的研究造成了障碍.针对图像存在的破损问题,提出一种基于低秩表示的图像修复方法.通过图像的矩阵存储方式,由稀疏理论获取其低秩表示,提取到图像的全局特征.根据所获的低秩表示,结合缺损区域与其相邻区域的相似性,将缺损区域逐步缩小,并对缩小区域进行强制校正,从而完成修复图像任务,最后得到补全后的最终图像.在二维图像上设计对比实验进行验证,结果证明该方法在结构简单图修复、破损老照片修复、去除叠加文字以及大块物体移除等方面都具有良好的性能.实验结果表明,低秩表示在图像修复方面具有获取全局信息的优势,修复效果良好.
【总页数】6页(P24-29)
【作者】刘慧青;赵杰煜;常俊生
【作者单位】宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波 315211;宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波 315211;宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波 315211【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.基于非凸低秩约束的图像修复方法 [J], 孙艳敏;郭强;张彩明
2.基于非凸低秩约束的图像修复方法 [J], 孙艳敏;郭强;张彩明
3.基于潜在低秩表示及导向滤波的红外与可见光图像融合方法 [J], 朱亚辉
4.基于潜在低秩表示与复合滤波的红外与弱可见光增强图像融合方法 [J], 江泽涛;蒋琦;黄永松;张少钦
5.基于经验低秩表示的自适应多次波减去方法 [J], 胡斌;王德利;王睿;朱虹宇
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基于低秩优化的CT图像目标检测方法
基于低秩优化的CT图像目标检测方法
张敏辉;杨剑
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2018(039)007
【摘要】针对传统的模式识别方法难以识别CT图像中不规则目标的问题,提出一种基于低秩优化的目标识别方法.利用病灶部位在影像中的稀疏性与多样性,将众多CT图像配准到标准图像中并连接为一个矩阵;利用矩阵中正常组织部分的低秩性和病灶组织部分的稀疏性,将矩阵分解为低秩成分和稀疏成分;通过低秩优化寻找矩阵中的低秩成分和稀疏成分,直接分离出病灶组织.实验结果表明,该方法相对于传统的分类和聚类算法可以极大减少误诊率,具有更快的运行效率,可更有效地运用于辅助诊断.
【总页数】4页(P2080-2083)
【作者】张敏辉;杨剑
【作者单位】成都师范学院计算机科学学院,四川成都611130;电子科技大学成都学院计算机学院,四川成都611130
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于低秩矩阵恢复的目标快速检测方法研究 [J], 李俊;周薇娜
2.基于先验模型优化的无人机遥感图像中几何轮廓目标检测方法 [J], 兰传琳;方佩
章;何楚
3.基于背景先验与低秩恢复的显著性目标检测方法 [J], 申扬;李巍;刚毅凝;赵睿;郝跃冬;王超
4.动态背景下基于低秩及稀疏分解的动目标检测方法 [J], 王洪雁;张海坤
5.局部对比度先验下基于低秩模型的红外小目标检测方法 [J], 何巍;安博文;潘胜达因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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图像 重 建 中 的 应用
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一
个非
时 矩 阵 的 奇 异 值 的 和 就 等 同 于 矩 阵 的 对 角 兀 的 绝
／ ｎ Ｔ ｆ Ｒ ｂ 对值 之 和 即 求 解 核 范 数 最 小 化冋 ｌ 范 数 最小 题与 Ａ
＇
Ｉ
凸 问 题 而 且 也 在 理 论上 被 证明 是
，
一
个
ＮＰ
难的问
）
ｔ
题
［
2
（ 1
1
。
研究 证 明 矩 阵 的 核 范 数
（
（
ｎ ｕ ｃ ｌ ｅ ａｒ ｎ ｏ ｒｍ
是秩
Ｉ
，
化 问 题是 等 价 的
函 数 在 矩 阵 单位 球 ±
。
满足 矩阵 的最 大 的奇 异 值小
Ｎ Ｐ Ｈ ａ ｒｄ
）
的
0
类 似于 压 缩 感 知 范数 的 代 替
ｓ ｔｒ ｉ ｃ ｔ ｅ
（
ｃ ｏｍ
ｐ ｒｅ ｓｓ ｖ ｅ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｇ