自旋单态和自旋三重态
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S S S
为 s( s + 1)h 2，即得总自旋角动量量子数 s = 1 ，这正是
$ 2作用在反对称波函数 χ A 上，其本 耦合的结果。同理，将 S 1 1 征值为零，相应的 s = 0 ，这时 耦合的结果。 2 2 (1) (2) (3) $2 χ S , χ S , χ S 各不同的。 表现在作用在这些波 说明：态 S 函数上，分别得出 h , -h , 0 三个不同的值。
6.7.7 （6.7.7） （6.7.8）
又因
h 0 1 1 h 0 h Sx χ 1 = = = χ 12 2 2 1 0 0 2 1 2 h 0 1 0 h 1 h Sx χ 1 = = = χ 12 2 2 1 0 1 2 0 2
2 2 2 2 (1) =2h 2 χ S
（6.7.15）
6.7 自旋单态和自选三重态
(1) (1) S z χ S = ( s1z + s2 z ) χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z ) = h χ S 2 2
（6.7.16） （6.7.17） （6.7.18） （6.7.19） （6.7.20） （6.7.21） （6.7.22）
χ s(3) =
（6.7.4） （6.7.5）
s2 z 脚标 S 表示波函数是对称的，交换两个粒子，将s1z 变为后， A 波函数不变号，脚标 表示波函数是反对成的，交换两 s2 z s1z 个粒子，将 变为 后，波函数反号。两个自旋为 1 的粒子组成的体系具有三个对称的波函数，是自旋的 2 三重态，一个反对称的波函数，是自旋单态。
$ 2和 S 的本征值。令 现在来计算耦合表象中算符 S z u u ur r r S = s1 + s2 ，则有
6.7 自旋单态和自旋三重态
S1z = s1z + s2 z
u ur 2 r S = ( s1 + s2 )
2 2 1 2 2
（6.7.6）
u u r r =s + s + 2 s1 s2 3 2 = h + 2[ s1 x s2 x + s1 y s2 y + s1z s2 z ] 2
（6.7.9）
（6.7.10）
6.7 自旋单态和自选三重态
h 0 i 1 h i 0 h i Syχ1 = 0 = 1 = χ 12 （6.7.11） 2 2 i 0 2 2 h 0 i 0 h i 1 hi =- = χ 1 S y χ 1 = （6.7.12） 2 2 i 0 1 2 0 2 2 h Sz χ 1 = χ 1 （6.7.13） 2 2 2 h Sz χ 1 = χ 1 （6.7.14） 2 2 2 $ 2 χ (1) = 3 h 2 χ (1) + 2[ s χ ( s )s χ ( s ) + 由此直接给出 S S S 1x 1 1z 2x 1 2z 2 2 2 s1 y χ 1 ( s1z )s2 y χ 1 ( s2 z ) + s1z χ 1 ( s1z )s2 z χ 1 ( s2 z )]
类似有
$ 2 χ (2) = 2h 2 χ (2) S S S S χ (2) = h χ (2)
z S S
$ 2 χ (3) = 2h 2 χ (3) S S S S χ (3) = 0
z S
源自文库
$ 2χ = 0 S A S χ =0
z A
6.7 自旋单态和自选三重态
$ 2作用在对称波函数 综合（6.7.15）至（6.7.22）式得出， S (1) (2) (3) $ 2 的本征值表示 2 χ , χ , χ 上时，其本征值为 2h ，若将 S
1 2
χ s(1) = χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z )
2 2
（6.7.2） （6.7.3）
χ s(2) = χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z )
2 2
6.7 自旋单态和自旋三重态
1 [ χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z ) + χ 1 ( s2 z ) χ 1 ( s1z )] 2 2 2 2 2 1 [ χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z ) χ 1 ( s2 z ) χ 1 ( s1z )] χA = 2 2 2 2 2
(1) χ S ，两个粒子的自旋都平行于 z轴； ① 态
1 1 + 2 2
6.7 自旋单态和自选三重态
(2) ② 态 χ S 两个粒子的自旋都反平行于 z 轴； (3) χ S 两个粒子的自旋虽然平行，但合成后的总 ③ 态 自旋角动量与z 轴垂直； ④ 态 χ A 两个粒子的自旋反平行。
6.7 自旋单态和自旋三重态
本节我们讨论两个自旋都是 1 2 的粒子，自旋和自旋之 间的耦合。 当两个粒子体系的哈密顿算符不含自旋是，两个自旋 为 1 2 粒子的总的自旋波函数是每个粒子自旋波函数的乘 积。 1 χ ( s1z , s2 z ) = χα ( s1z ) χα ( s2 z ) (α1 ,α 2 = ± ) （6.7.1） 2 事实上，利用但个粒子的自旋波函数，可以按以下四 种方式构成两个粒子的总自旋波函数：
为 s( s + 1)h 2，即得总自旋角动量量子数 s = 1 ，这正是
$ 2作用在反对称波函数 χ A 上，其本 耦合的结果。同理，将 S 1 1 征值为零，相应的 s = 0 ，这时 耦合的结果。 2 2 (1) (2) (3) $2 χ S , χ S , χ S 各不同的。 表现在作用在这些波 说明：态 S 函数上，分别得出 h , -h , 0 三个不同的值。
6.7.7 （6.7.7） （6.7.8）
又因
h 0 1 1 h 0 h Sx χ 1 = = = χ 12 2 2 1 0 0 2 1 2 h 0 1 0 h 1 h Sx χ 1 = = = χ 12 2 2 1 0 1 2 0 2
2 2 2 2 (1) =2h 2 χ S
（6.7.15）
6.7 自旋单态和自选三重态
(1) (1) S z χ S = ( s1z + s2 z ) χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z ) = h χ S 2 2
（6.7.16） （6.7.17） （6.7.18） （6.7.19） （6.7.20） （6.7.21） （6.7.22）
χ s(3) =
（6.7.4） （6.7.5）
s2 z 脚标 S 表示波函数是对称的，交换两个粒子，将s1z 变为后， A 波函数不变号，脚标 表示波函数是反对成的，交换两 s2 z s1z 个粒子，将 变为 后，波函数反号。两个自旋为 1 的粒子组成的体系具有三个对称的波函数，是自旋的 2 三重态，一个反对称的波函数，是自旋单态。
$ 2和 S 的本征值。令 现在来计算耦合表象中算符 S z u u ur r r S = s1 + s2 ，则有
6.7 自旋单态和自旋三重态
S1z = s1z + s2 z
u ur 2 r S = ( s1 + s2 )
2 2 1 2 2
（6.7.6）
u u r r =s + s + 2 s1 s2 3 2 = h + 2[ s1 x s2 x + s1 y s2 y + s1z s2 z ] 2
（6.7.9）
（6.7.10）
6.7 自旋单态和自选三重态
h 0 i 1 h i 0 h i Syχ1 = 0 = 1 = χ 12 （6.7.11） 2 2 i 0 2 2 h 0 i 0 h i 1 hi =- = χ 1 S y χ 1 = （6.7.12） 2 2 i 0 1 2 0 2 2 h Sz χ 1 = χ 1 （6.7.13） 2 2 2 h Sz χ 1 = χ 1 （6.7.14） 2 2 2 $ 2 χ (1) = 3 h 2 χ (1) + 2[ s χ ( s )s χ ( s ) + 由此直接给出 S S S 1x 1 1z 2x 1 2z 2 2 2 s1 y χ 1 ( s1z )s2 y χ 1 ( s2 z ) + s1z χ 1 ( s1z )s2 z χ 1 ( s2 z )]
类似有
$ 2 χ (2) = 2h 2 χ (2) S S S S χ (2) = h χ (2)
z S S
$ 2 χ (3) = 2h 2 χ (3) S S S S χ (3) = 0
z S
源自文库
$ 2χ = 0 S A S χ =0
z A
6.7 自旋单态和自选三重态
$ 2作用在对称波函数 综合（6.7.15）至（6.7.22）式得出， S (1) (2) (3) $ 2 的本征值表示 2 χ , χ , χ 上时，其本征值为 2h ，若将 S
1 2
χ s(1) = χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z )
2 2
（6.7.2） （6.7.3）
χ s(2) = χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z )
2 2
6.7 自旋单态和自旋三重态
1 [ χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z ) + χ 1 ( s2 z ) χ 1 ( s1z )] 2 2 2 2 2 1 [ χ 1 ( s1z ) χ 1 ( s2 z ) χ 1 ( s2 z ) χ 1 ( s1z )] χA = 2 2 2 2 2
(1) χ S ，两个粒子的自旋都平行于 z轴； ① 态
1 1 + 2 2
6.7 自旋单态和自选三重态
(2) ② 态 χ S 两个粒子的自旋都反平行于 z 轴； (3) χ S 两个粒子的自旋虽然平行，但合成后的总 ③ 态 自旋角动量与z 轴垂直； ④ 态 χ A 两个粒子的自旋反平行。
6.7 自旋单态和自旋三重态
本节我们讨论两个自旋都是 1 2 的粒子，自旋和自旋之 间的耦合。 当两个粒子体系的哈密顿算符不含自旋是，两个自旋 为 1 2 粒子的总的自旋波函数是每个粒子自旋波函数的乘 积。 1 χ ( s1z , s2 z ) = χα ( s1z ) χα ( s2 z ) (α1 ,α 2 = ± ) （6.7.1） 2 事实上，利用但个粒子的自旋波函数，可以按以下四 种方式构成两个粒子的总自旋波函数：