必修二立体几何测试题资料

2015-2016学年第一学期立体几何测试

高二理科数学

参考公式：

圆柱的表面积公式：rl r S ππ222

+=，圆锥的表面积公式：rl r S ππ+=2

台体的体积公式h S S S S V )(3

1''

++=

，球的表面积公式：24r S π= 圆台的表面积公式Rl rl R r S π+π+π+π=2

2，球的体积公式：33

4r V π=

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列四个几何体中，是棱台的为( )

2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )

3．给出下列命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

③若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()

A．96 B．136 C．152 D．192

5．若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为()

A.3π

2B.

2π

3C.

2π

12D.

π

6

6．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是() A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α

C．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A．10π＋96 B．9π＋96 C．8π＋96 D．9π＋80

8．m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为( )

①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n; ②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β;

③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β; ④m⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β.

A.1

B.2

C.3

D.4

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

3560.

A

3580

.

B 200.

C 240.D

10．如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.1727

B.59

C.1027

D.13

11．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

A .62

B .42

C .6

D .4

12.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（ ） A.

26 B.36 C.23 D.2

2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为________．

14.正四棱台的上底为边长为2的正方形，下底为边长为4的正方形，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为3，则此四棱台的体积为，

15. 己知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC的四个顶点都在一个球面上，则该四面体的表面积为__________,该球的体积为___________

AH HB=,AB⊥平面α,H为垂足,α截16．已知H是球O的直径AB上一点,:1:2

球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______。

三、解答题(17题10分，其余各题12分，共70分)

17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求： (1)该几何体的体积V ； (2)该几何体的侧面积S ．

18、如图3，AB 是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，

PA ⊥平面ABC ．

（1）求证：BC ⊥平面PAC

（2）若AE ⊥PC ，Ｅ为垂足，Ｆ是PB 上任意一点，求证：平面AEF ⊥平面PBC ．

19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点。 （1）求证：1//A C 平面BDE 。

（2）求直线1A C 与平面D D AA 11所成角余弦值。

N

M

A

B

D

C

O

20．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，0

45=∠ABC ,

OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。

（1）证明：直线MN OCD

平面‖；

（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；

21. 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且

3AE =，6AB =．

（1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）求凸多面体ABCDE 的体积．

22．如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．

（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证：C A ⊥平面D P O ； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -体积的最大值； （Ⅲ）若2BC =

，点E 在线段PB 上，

求CE OE +的最小值．

A

B

C

D E