顾沛：漫谈数学文化
《数学文化》读后感
《数学文化》读后感导语：读了《数学文化》一书后，各位来谈谈自己的感想吧。
下面是收集整理的《数学文化》读后感，供各位阅读，希望对大家有所帮助。
《数学文化》读后感近几年来，“数学文化”一词越来越多的被人们提起，尤其是在2007年观摩了张齐华老师的“圆的认识”一课之后，对“数学文化”更觉其神奇，也就更加期待，直至今年11月份有幸参加了“国培计划”，在徐师大进行了为期半个月的培训之后，期待之情更加浓郁，急于想要揭开“数学文化”的面纱，可因前段时间的培训及紧张的赶课和复习迎考，就将其暂时搁置了，直至今日终于有空坐下来进行学习了。
前几日现在网上邮购了一本由高等教育出版社出版，顾沛老师主编的《数学文化》一书，该书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
我希望通过该书的学习，能够初步了解数学与人类社会发展的关系，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；开阔自己的数学视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养；同时也希望能帮助自己为课堂渗透数学文化提供些许帮助。
新学年我的个人发展规划就是希望能逐步形成一套完整的适合小学生的数学文化实施方案。
“数学文化”与一般的数学课是有重大区别的，它特别重视学生数学思想、精神的提升。
教师在教学中，不但要向学生传授数学知识，更应该让学生体会数学知识中蕴含的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。
“数学文化”实践、探索之路应该是漫长的，但也一定是有意义的，我将为之不断努力，不断学习，不断归纳，不断总结！《数学文化》读后感在大学初学《数学史》时，我便对数学史产生了浓厚的兴趣，并由此爱上了数学这一学科。
工作后，我成为了一名数学教师。
我常常在想，如果能够把数学文化融入到课堂中来，那是一件多么有意思的事。
于是，我仔细研读了《数学文化》一书，获益颇多。
众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。
最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。
数学文化漫谈
数学文化漫谈顾沛教授清华演讲“从数学文化谈科学与人文的融合”对当今全体大学生进行文化素质教育的落脚点之一是在大学教育中充分践行人文教育与科学教育的融合，培养既有人文素养又有科学精神、既懂得人文价值又掌握科学方法的高素质人才；而使更多的青年学子真正迈出梁思成所谓“半人时代”的樊篱，成为国家和社会的大用之材，正在成为越来越多有识之士共同关心和探究的教育问题与文化问题。
以此为出发点，“清华新人文讲座”新近推出系列之（七）：“科学与人文：双赢和融合”。
5月29日下午,该系列正式开讲，首场演讲特邀南开大学国家级教学名师顾沛教授，他演讲的题目是“数学文化漫谈”，其中所彰显的人文与科学理念以及所蕴含的广博深刻的科学文化内涵激起了清华师生的浓厚兴趣和热烈反响。
“数学文化”对许多人来说也许比较陌生。
它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。
顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。
那么，什么是数学素养呢？顾沛教授从两个角度进行了说明。
从通俗角度讲，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力；从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
如何提高数学素养？顾沛教授认为数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。
数学文化十讲顾沛观后感
数学文化十讲顾沛观后感摘要：一、引言二、数学文化的内涵与价值三、数学文化的传播与普及四、我国数学文化的现状与挑战五、个人成长与数学文化素养的关系六、数学文化在现实生活中的应用七、数学文化的跨学科交流与融合八、数学文化的国际视野与本土化发展九、数学文化对青少年成长的启示十、总结与展望正文：数学文化，这个看似遥远却又与我们生活紧密相连的词汇，在著名数学家顾沛的讲解下，变得生动而亲切。
通过对《数学文化十讲》的观后感，我们得以深入探讨数学文化的内涵、价值以及它在现实生活中的应用等方面。
数学文化，简而言之，就是数学与人类社会的相互作用过程中所形成的独特文化现象。
它包含了数学知识、数学方法、数学思想以及数学精神等丰富内涵。
数学文化既有其抽象的一面，又有其具象的一面。
抽象的是数学本身，具象的是数学在各个领域的应用。
数学文化的价值不仅仅体现在数学本身的成就，更体现在它对人类社会发展的推动作用。
数学文化的传播与普及是至关重要的。
只有让更多的人了解、掌握数学知识，才能使数学文化得以传承和发展。
在我国，数学文化的普及工作取得了显著成果，但仍面临一些挑战。
例如，如何提高数学教育的质量，如何使数学教育更加公平，如何提高全民的数学素养等。
个人成长与数学文化素养的关系密不可分。
数学文化的熏陶可以培养我们的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力。
这些能力在个人的成长过程中具有重要意义。
因此，提高数学文化素养，对个人的成长和发展具有深远的影响。
数学文化在现实生活中的应用无处不在。
从科学研究到技术创新，从经济发展到社会管理，数学文化的力量无处不在。
深入理解和应用数学文化，可以更好地服务于我国的社会发展和国家建设。
数学文化的跨学科交流与融合是当今世界的一大趋势。
数学与其他学科的结合，不仅丰富了数学本身的内涵，也推动了其他学科的发展。
这种跨学科的交流与融合为人类的科技创新和社会进步提供了源源不断的动力。
在全球化背景下，数学文化的国际视野与本土化发展显得尤为重要。
如何讲授数学文化课
如何讲授数学文化课南开大学顾沛摘要：数学文化课，应该以讲授数学的思想、精神为中心，以提高学生的数学素养、文化素养、思想素养为中心；注意知识性、趣味性、思想性、应用性的统一，注意采取师生互动的教学方式，注意让各个专业的学生都有收获。
关键词：数学文化课；讲授；数学思想；做法近年来南开大学的“数学文化”课被评为国家精品课程，“数学文化课程组”获全国五一劳动奖状；许多老师问我们：如何讲授数学文化课？南开大学从2000年筹备，2001年2月起开设“数学文化”课；起初是在一无教材、二无大纲的情况下开课的；现在虽然已经讲授过十轮了，但我仍然深感讲好该课程难度很大。
数学文化类型的课程，目前名称各异，形式多样，百花齐放，但可以归纳为两种，一种是为设有数学必修课的文、理科专业开设的，大多作为选修课出现；一种是为未设数学必修课的某些文科专业开设的，其中有的作为必修课，也有的作为选修课出现。
南开大学文、理科所有专业都开设有“高等数学”必修课，所以“数学文化”课定位为校公共选修课。
全校各个专业都有学生选修，已经成为大学生文化素质教育课程的一个亮点，每次选课都迅速爆满。
今天，我想在“如何讲授数学文化课”这个题目下，谈谈南开大学的做法，概括为两个“中心”、三点“注意”：以讲授数学的思想、精神为中心，以提高学生的数学素养、文化素养、思想素养为中心；注意知识性、趣味性、思想性、应用性的统一，注意采取师生互动的教学方式，注意让各个专业的学生都有收获。
南开大学的这些做法，与大家交流，也请大家指正。
一、以讲授数学的思想、精神为中心数学文化课程当然要讲授数学知识，但并不以知识为中心，而是以讲授数学的思想、精神为中心。
因此，该课程区别于一般数学课的一个特点是，它不一定要以数学的知识理论为线索组织材料、进行教学，可以从其他线索组织材料。
南开大学的“数学文化”课经过一段时间的摸索后，现在除第一章“概述”外，第二、三、四章分别是从数学问题、数学典故、数学观点的角度切入，组织材料，讲授数学的思想、精神的。
读顾沛的《数学文化》有感
３１ 读顾沛的《数学文化》有感宁夏建设职业技术学院 和志芳顾沛老师的《数学文化》这本书深深地吸引了我，为我打开了一扇明亮而又多姿多彩的窗．记得刚拿到书时我就爱不释手，一口气看完了．后来我又学习了顾沛老师的网课《数学文化》，受益匪浅．我经常在思考：学习数学究竟有什么用处？数学课仅仅给学生传授数学知识就够了吗？今天的工作与生活中我用到数学了吗？解数学题，有时需要正向思维，有时非逆向思维不可．生活与工作中，我们如果经常性地运用逆向思维，会有意想不到的效果．比如很多设计的灵感，就来自逆向思维．同学们在做某种数学题时，先要仔细观察此道题的特点，这就像你初次见一个人，你要根据对方的穿着打扮、言谈举止做一个初步判断，然后可以根据第一印象制定出下次见面时的行动计划．每一道题目都有自己的性格特点与气质，我们得认真分析判断，才能找到解决此题的突破口，这就是所谓的“题感”．只有将数学公式与定理、公理“烂熟于心”，“题感”才会越来越好．现在人文科学与社会科学、自然科学有多方面的交叉，数学可以培养同学们的形象思维、逻辑思维和辩证思维．几何图形、函数图象与形象思维密切相关；数学推理、计算和证明与逻辑思维密切相关；抽象概念的形成、新的数学分支的创建和新的数学结论的发现与辩证思维密切相关（比如近似与精确，有限与无限，变与不变，肯定与否定，偶然与必然，具体与一般）；整个数学学科的形成和发展都是形象思维、逻辑思维、辩证思维相辅相成的过程和结果．从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始，然后才是科学论证，换言之，科学工作源于形象思维，终于逻辑思维．———钱学森同学们参加工作以后，具体的数学定理和公式可能较少使用，但学习数学知识过程中培养的数学素养则会令我们受益终身．比如从数学角度看问题的出发点，把实际问题简化和量化的习惯，有条理的理性思维，逻辑推理的意识和能力，周到地运筹帷幄，等等．数学文化与数学知识，不应是“两层皮”的分离关系，而应是“一体化”的融入关系．如果把数学知识比作“水”，数学文化比作“乳”，则应尽可能做到水乳交融．感谢顾沛老师的《数学文化》，它是令我们快乐的一本书．。
感悟数学之美
感悟数学之美(图)2007-03-30 08:35:00来源: 天津日报网友评论0 条进入论坛顾沛教授，南开大学数学科学学院副院长，天津市数学会常务副理事长。
1945年生人，1963年考入北京大学数学力学系，1978年考入南开大学数学系攻读研究生。
获硕士学位后留校任教至今。
曾教本科课程有：数学分析、空间解析几何、高等代数、抽象代数、数学文化。
顾沛教授获校级及校级以上教学优秀奖、课程优秀奖、教书育人奖、优秀教师奖等三十余项。
2002年获得由陈省身设立的首届“吴大任——熊知行数学教学奖”。
2003年9月，教育部授予顾沛教授首届高等学校“国家级教学名师”的称号。
文／本报记者常微见习记者姜枫炎3月22日，由天津科技传播发展基金委员会、天津市科协联合主办，天津市教研室、天津科技馆、天津日报《经济周刊》承办的科普科学报告会“感悟数学之美”在天津科技咨询大厦报告厅举行。
为活跃科技推动天津经济发展的氛围，普及科学技术知识，传播科学思想，主办方已经成功举行了四期系列报告会，均受到了与会者的热情参与和好评，取得了良好的社会反响。
此次报告会是主办方在2007年举办的第二场科普报告会，由南开大学数学系教授顾沛主讲。
展现数学文化之美，感受数学的人文情怀是报告会贯穿始终的精髓。
顾沛教授从不同侧面展示了数学的简洁美、和谐美、对称美与奇异美，使与会者感受到了数学文化的魅力所在。
从“数学文化”谈起在报告会的开始，顾教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”挂历为背景，表达了对这位已故数学大师的敬仰。
顾教授谈道，“作为国内提倡…数学之美‟的先行者，陈省身先生不仅具有高深的数学科研知识，同时也大力提倡数学的美应当为大众所了解，鼓励青少年喜欢数学，学好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。
”据顾教授介绍，陈省身先生曾在第二届“走进美妙的数学花园”论坛中提出：“让青少年对数学有一个全面的了解，感受数学好玩、数学之美和数学是有用的。
”这同时也反映出了数学文化的重要意义与人文价值。
数学文化的观点最早由西方学者提出
数学文化的观点最早由西方学者提出，它是由人类文化学和西方数学哲学的发展推动而形成的。
在科技飞速发展的今天，数学早已渗透于文化的各个层面，它不再被等同于知识的简单汇集，而主要地被看成是人类的一种活动，一种以“数学共同体”为主体，并在一定文化环境中所从事的创造性活动。
通过在中学的数学教学，让学生初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
下面我来谈谈数学文化的涵义数学不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成是人类的一种活动；同时，由于数学不仅具有自己特殊的价值标准，更有着自己特殊的发展规律，因此数学应当被看作是整个人类文化的一个相对独立的子系统，当然，这并非是一个完全封闭的系统，恰恰相反，正是由于其内在力量和外部力量的共同作用直接决定了数学的发展和进化，我们也就更加确定了数学系统的开放性。
“数学文化”对许多人来说也许比较陌生。
它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。
南开大学顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益.数学文化不同于艺术、技术一类的文化，数学文化属于科学文化，一种理性文化。
数学作为一种文化，除具有文化的某些普遍特征外，还有其它一些独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面，也是对其本质的进一步揭示：它是传播人类思想的一种基本方式；它是人类所创造语言的高级形式；它是自然与社会相互联系的一种工具；它具有相对的稳定相和延续性；它具有高度的渗透性和无限的发展可能性.数学文化是传播人类思想的一种基本方式，包含人类语言的高级形态。
浅谈对数学文化的认识
浅谈对数学文化的认识朱慧（石家庄经济学院）摘要：在广泛文献检索基础上，本文对数学文化的历史、典故、影响、现状等进行了概述，为咋样更好的学好这门课进行了总结。
关键词：数学文化；数学典故；价值1数学文化1.1数学文化的历史数学作为一种文化现象，早已是人们的常识．历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家．最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是 20 世纪数学文明的缔造者．（张奠宙，梁绍君，金家梁2003）数学的起源，有的人说来自一个相传的“河图洛书”神话，数学就是由“龙马”和“神龟”驮着送到人类的视野里，不管是真的与否，都给数学蒙上了一层神秘的面纱，让人类对数学这个神奇的工具产生了无限的好奇之心，想要去探究和发现数学中蕴含的秘密，正是这些因素让数百年前乃至几千年前的祖先们开始了他们追逐数学的道路，也正因为如此才给我们今天的数学打下了牢不可摧的根基，让我们可以站在古人的肩膀上来探讨今天的高等数学教育以及优秀的数学文化．所谓的数学文化不仅在于数学知识的本身，还离不开孕育它的悠久历史．从微观方面来说，数学的文化价值指的是具有数学概念、方法以及思想来揭示数学文化的由来与底蕴，正因如此，数学文化在数学教育的长河中有着十分重要的价值．对于从事教育的研究者而言，数学的文化价值更体现于对数学学习者的思维、观念乃至价值观等各方面的影响．（周华全，2013）1.2数学文化的概念关于数学文化的论著很多，但是揭示数学文化内涵的论著寥寥无几，不少研究者都引用顾沛先生所给的定义，即：“‘数学文化’一词的内涵，简单说，是指数学思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等．”该定义从内涵和外延两个方面说明了数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义显得有些繁琐．我们参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人类其他文化关系，为数学文化给出如下定义：数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和．在数学文化的发展过程中科学精神、价值取向、审美意识、民族文化心理等起到促进作用．我们可以说纯粹数学、数学史、数学故事、几何图案、某些特殊意义的数字都是数学文化，但反之不然，如不能说数学文化是纯粹数学或数学文化是数学史，等等．依照上述定义，可以将数学文化形态分为纯粹数学形态、学校数学形态、应用数学形态、民族数学形态四种，这样能够更清晰地了解数学文化．这四种形态之间并不是截然分开的，它们之间也存在不同程度的联系或交叉。
用数学文化浸润学生的心灵
用数学文化浸润学生的心灵《数学课程标准》明确指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
数学作为一种文化走进课堂，融入教学，让学生在学习过程中受到文化熏陶，产生文化共鸣，体会数学文化品味，对培养学生的创新意识和创新能力，促进学生在情感态度与价值观等方面的发展有着重要的作用。
南开大学顾沛教授从狭义和广义分析了数学文化的内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
下面就如何用数学文化浸润学生的心灵谈几点做法。
一、挖掘知识点，揭示数学文化底蕴数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关。
数学知识的形成是人类发展和社会进步的重要结晶之一。
在数学教学中，通过挖掘数学相关的知识点来寻找数学知识的源泉，让学生感悟数学既是创造又是发明，以此来揭示数学文化深厚底蕴。
如教学“数的认识”时，向学生讲述有关数的发展故事，向学生展示古代怎样认识数的，数是怎样演变的。
在2000多年前，我国就有纵横两种方式表示数如：纵式：横式：分别代表1～9。
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式.例如：614用算筹表示出来是数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹.那么，“”表示的最小的数是10340。
又如在教学三位数乘两位数后，向学生讲述意大利的一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。
这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励学生扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生具有陶冶科学情操、培养科学精神的作用。
二、讲解数学史，丰富数学文化内涵数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还富于它的历史。
顾沛数学文化的答案
顾沛数学文化的答案【篇一：2014秋学期南开大学《数学文化(尔雅)》在线作业及答案】18世纪，数学的三大学科不包括aa. 算术b. 代数c. 几何d. 分析2.通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方法是aa. 数学归纳法b. 化归法c. 逐步逼近法d. 类比法3.面积相等的图形中下列图形周长最短的是 da. 正方形b. 三角形c. 长方形d. 圆4.提出“数学式研究现实世界中数与形直接各种形式模型结构的一门科学”的人是：a. 徐利治b. 恩格斯c. 方延明d. 顾沛5.4个平面最多把空间分为几部分ca. 12b. 13c. 15d. 166.中心对称用到的运动是 ca. 反射b. 平移c. 旋转d. 折射7.黄金分割点是： da. 0.616b. 0.614c. 0.615d. 0.6188.以下关于素数正确的是： ca. 素数是大于1的自然数b. 素数是只能被1整除的数c. 3是素数d. 1是素数9.近代数学时期是：aa. 公元17世纪到19世纪初b. 公元17世纪到18世纪 cc. 公元16世纪到18世纪d. 公元18世纪到19世纪10.获得诺贝尔奖的学者中，数学出身的人占：ca. 20%以上b. 30%以上c. 50%以上d. 60%以上11.“有物不知其数”问题的解答方法不包括 ca. 筛法b. 公倍数法c. 数学归纳法d. 单因子构件凑成法12.g是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称g为a. 群b. 环c. 域d. 模13.专业“数学素养”有几点： da. 两点b. 三点c. 四点d. 五点14.发现的第一个无理数是 aa. 根号2b. 根号3c. 根号5d. 根号715.引发第一次数学危机的数是 da. 自然数b. 正整数c. 有理数d. 无理数16.中国勾股定理的证明最先在哪部著作中出现 ca. 《五经算术》b. 《海岛算经》c. 《周髀算经》d. 《孙子算经》17.《算盘书》作者是： ca. 华罗庚b. 哈密顿d. 凯莱18.数学的重要性体现在几个层面 ca. 一 ab. 二c. 三d. 四19.在中国大力推广优选法的人是ba. 陈景润b. 华罗庚c. 陈省身d. 苏步青20.把三堆谷粒数均表为二进制，写成三行，将位数对齐，各列模2相加，若和全为0，则： ca. 不确定b. 先抓者有必胜策略c. 后抓者有必胜策略d. 以上全不对21.属于非对称关系的是a. 足球b. 夫妻c. 父子d. 照镜子22.根据现代观点，数轴上的数是 ca. 实数b. 自然数c. 正整数d. 有理数23.何时提出“无穷集合”这个数学概念的a. 1871年b. 1872年c. 1873年d. 1874年24.代数基本定理是何时发现的ca. 1797年b. 1798年c. 1799年d. 1800年25.平面运动不包括 da. 反射b. 平移c. 旋转d. 折射26.数学发展史可以分为几个阶段： da. 一个b. 两个c. 三个d. 四个d27.在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：ca. 三角学b. 圆锥曲线学c. 面积和体积d. 不定方程28.三次方程的求根公式是在哪个国家的学者找到的：da. 古埃及b. 印度c. 阿拉伯d. 意大利29.人体中的黄金分割不包括 ca. 肚脐b. 膝盖c. 鼻子d. 印堂穴30.《几何原本》的作者是 ca. 毕达哥拉斯b. 笛卡尔c. 欧几里得d. 阿基米德31.数理逻辑先驱者是 ca. 黎曼b. 柯西c. 弗雷格d. 魏尔斯特拉斯32.有限与无限的区别错误的是： da. 在无限集中部分可以等于全体b. 在有限集中部分小于全体c. 无限集合也有大小d. 以上全部错误33.提出了“无穷集合”这个数学概念的人是ca. 牛顿b. 柯西c. 康托d. 拉格朗日34.“了解历史的变化，是了解这门科学的一个步骤”是谁说的a. 苏步青b. 陈景润c. 陈省身d. 华罗庚35.数学公式中的对称不包括 ca. 海伦公式b. 正弦定理c. 勾股定理 cd. 对称多项式三、判断题：1.有限级数一定有“和”。
顾沛数学文化的答案
顾沛数学文化的答案2014 秋学期南开大学《数学文化（尔雅）》在线作业及答案】18 世纪，数学的三大学科不包括aa.算术b.代数c.几何d.分析2.通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方法是aa.数学归纳法b.化归法c. 逐步逼近法d.类比法3.面积相等的图形中下列图形周长最短的是da.正方形b.三角形c.长方形d.圆4.提出“数学式研究现实世界中数与形直接各种形式模型结构的一门科学”的人是：a.徐利治b.恩格斯c.方延明d.顾沛5.4 个平面最多把空间分为几部分 ca.12b.13c.15d.166.中心对称用到的运动是ca.反射b.平移c.旋转d.折射7.黄金分割点是：da.0.616b.0.614c.0.615d.0.6188.以下关于素数正确的是：ca.素数是大于1 的自然数b.素数是只能被 1 整除的数c.3 是素数d.1 是素数9.近代数学时期是： aa.公元17 世纪到19 世纪初b.公元17 世纪到18 世纪cc.公元16 世纪到18 世纪d.公元18 世纪到19 世纪10.获得诺贝尔奖的学者中，数学出身的人占：ca.20% 以上b.30% 以上c.50% 以上d.60% 以上11. “有物不知其数”问题的解答方法不包括ca.筛法b.公倍数法c.数学归纳法d.单因子构件凑成法12.g 是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称g 为a.群b.环c.域d.模13.专业“数学素养”有几点：da.两点b.三点c.四点d.五点14.发现的第一个无理数是 aa.根号2b.根号3c.根号5d.根号715.引发第一次数学危机的数是da.自然数b.正整数c.有理数d.无理数16.中国勾股定理的证明最先在哪部著作中出现ca.《五经算术》b.《海岛算经》c.《周髀算经》d.《孙子算经》17.《算盘书》作者是：ca.华罗庚b.哈密顿d. 凯莱18.数学的重要性体现在几个层面ca.一 ab.二c.三d.四19.在中国大力推广优选法的人是ba.陈景润b.华罗庚c.陈省身d.苏步青20.把三堆谷粒数均表为二进制，写成三行，将位数对齐，各列模相加，若和全为0，则： ca.不确定b.先抓者有必胜策略c.后抓者有必胜策略d.以上全不对21.属于非对称关系的是a.足球b.夫妻c.父子d.照镜子22.根据现代观点，数轴上的数是ca.实数b.自然数c.正整数d.有理数23.何时提出“无穷集合”这个数学概念的a.1871 年b.1872 年c.1873 年d.1874 年24.代数基本定理是何时发现的ca.1797 年b.1798 年c.1799 年d.1800 年25.平面运动不包括da.反射b.平移c.旋转d.折射26.数学发展史可以分为几个阶段：da.一个b.两个c.三个d.四个 d27.在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：ca.三角学b.圆锥曲线学c.面积和体积d.不定方程28.三次方程的求根公式是在哪个国家的学者找到的：da.古埃及b.印度c.阿拉伯d.意大利29.人体中的黄金分割不包括ca.肚脐b.膝盖c.鼻子d.印堂穴30.《几何原本》的作者是ca.毕达哥拉斯b.笛卡尔c.欧几里得d.阿基米德31.数理逻辑先驱者是ca.黎曼b.柯西c.弗雷格d.魏尔斯特拉斯32.有限与无限的区别错误的是：da.在无限集中部分可以等于全体b.在有限集中部分小于全体c.无限集合也有大小d.以上全部错误33.提出了“无穷集合”这个数学概念的人是 ca.牛顿b.柯西c.康托d.拉格朗日34.“了解历史的变化，是了解这门科学的一个步骤”是谁说的a.苏步青b.陈景润c.陈省身d.华罗庚35. 数学公式中的对称不包括a. 海伦公式b. 正弦定理c. 勾股定理 cd. 对称多项式三、判断题：1. 有限级数一定有 “和 ”。
读顾沛的《数学文化》有感
读顾沛的《数学文化》有感《数学文化》这本书给我留下了深刻的印象。
作为顾沛教授的代表作之一，这本书深入浅出地介绍了数学文化的内涵和外延，通过许多生动有趣的例子，让我们更加深入地理解数学文化的魅力。
首先，这本书的标题让我产生了好奇心。
数学文化这个概念听起来很抽象，但是顾沛教授通过通俗易懂的语言和实例，让我们对数学文化有了更加直观的认识。
他告诉我们，数学不仅是一种工具，更是一种文化，它的产生和发展与人类社会的历史、文化和艺术密切相关。
这种观点让我重新审视了数学的本质，也让我更加深入地理解了数学在人类社会中的地位和作用。
其次，顾沛教授在书中引用了大量的历史故事和实例，这些故事和实例不仅有趣，而且寓意深刻。
他通过这些故事和实例，让我们了解到了数学的发展历程和数学家们的探索精神。
这些故事和实例也让我更加深入地理解了数学在人类社会中的影响力和作用。
例如，书中提到的费马大定理的证明过程，让我感受到了数学家们的聪明才智和对真理的执着追求。
再次，顾沛教授在书中强调了数学的美学价值。
他认为，数学不仅是一种逻辑工具，更是一种美的表现形式。
在数学中，我们可以通过公式、符号和推理来探索未知的世界，这种探索过程本身就是一种美的享受。
同时，数学的美学价值也体现在它的简洁、对称和统一等方面。
例如，黄金分割比在自然界中的广泛应用，让我感受到了大自然的神奇和美妙。
最后，我想说的是，《数学文化》这本书不仅是一本介绍数学文化的著作，更是一本启发思考和探索的读物。
通过阅读这本书，我不仅对数学文化有了更加深入的了解，也对自己的思维方式和看待世界的方式有了更加深刻的认识。
我相信，这本书对于每一个热爱数学、热爱思考的人来说，都是一本值得一读的佳作。
此外，我还从这本书中学到了很多实用的数学知识。
例如，书中提到的概率论、数理统计、线性代数等知识，都是我们在日常生活和工作中经常会用到的。
通过阅读这本书，我不仅对这些数学知识有了更加深入的理解，也学会了如何将这些知识应用到实际生活中。
浸润数学文化，让真实情境在课堂中闪光
浸润数学文化，让真实情境在课堂中闪光摘要：近年来，数学文化逐渐从幕后走到幕前，并且已经深入到了一线的教学实践当中。
实践证明，数学文化在小学数学课堂教学的运用对小学生的数学学习效果产生了积极的作用，而已有的研究当中大多是运用数学教科书中的数学文化内容在课堂上进行渗透，但由于教科书上的情境不能满足大多数同学的认知水平，因此创设合适的情境渗透数学文化就显得尤为重要。
就此本研究课题以《小学数学文化丛书》作为载体，针对不同课题寻找真实的教学情境，更好的渗透数学文化，以期为数学文化的教学实践提供可参考性的指导。
关键词：数学文化、教学情境、小学刘勰《文心雕龙》曰：“情以物兴，物以情观。
”情境是信息传递的载体，能让学生产生积极的情感体验，激励着学生探索前行。
在创设情景中让学生了解数学的发生与发展过程，真正体会到数学的有趣、数学的广阔、博大和数学的底蕴、价值后，去热爱数学，激发学生学习数学的兴趣。
因此设置合适的教学情境对于数学文化的渗透至关重要。
首先创设数学文化视野下课堂情境我们应该掌握以下几点原则：1启发性原则、2针对性原则、3真实性原则、4发展性原则。
而数学文化的分类大致可以分为：数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术、数学游戏等五种类型。
基于以上几种类型的数学文化，我们可以将数学课堂的情境创设分为以下几大方面：1.以故事创设情境，感受历史中的数学文化提到故事情境，最先联想到的是数学文化当中的数学史。
在课堂上讲解数学故事可以让学生了解数学知识的来龙去脉，可以培养学生对数学的整体认知能力，加深学生对数学概念的理解。
传统的数学史的知识对于小学生而言可能是难以理解的，但是教师可以将相关数学史素材进行知识重构，将其融入课堂，一方面可以接受学习难度一方面让学生对数学概念由来的理解也更加深刻。
例如，教师在讲授《克与千克》一课，教师可以引入我们熟悉的《曹冲称象》的故事引入课题，让学生站在古人的角度去思考如何称象，用这样有难度的历史问题激发学生的学习动机，方法由学生自主讨论生成，但是课堂上如果称象的话难度系数就太大了，而且如果称鲜活的生命就需要称量替换水的质量对于二年级小朋友而言操作难度较大，这个时候教师就可以将故事重构，我们一起称一块质量也十分大的物体——石头，通过这样的重构，让学生在学习古人思想的过程当中，体会一小块石头比较轻，一大块石头比较重。
南开大学顾沛教授主讲数学文化
南开大学顾沛教授主讲数学文化他是我接触过的第二个号称是首届“国家级教学名师”的人了，第一个是自己学校机械学院吴鹿鸣教授。
吴鹿鸣教授当时带过我们机械设计基础的实验，他很健谈，人老的不行但精神旺盛的无法说。
他讲了很多在国外的趣闻，我到现在还记得比较清晰的事就是他和德国朋友喝咖啡，有间谍拍到英国雷达自己一伙人搞研究的事。
两外就是把其它学校说的一文不值，把交大吹上天，假如不晓得他那么牛你还以为他是吹牛，牛人就是牛人，毕竟首届“国家级教学名师”机械方面全国就两个，一个是清华的一个教授，一个就是他了，不牛的人能那么吹么？再说了，我们学校的本科教学的机械实验室确实是全国最牛的，清华和另外几个牛B学校的都要抄我们的，其它有些二流学校想抄都没钱抄，呵呵。
顾沛也是牛人，也是牛气轰轰的人。
来我们学校讲学，送的礼物就是他写的一本书《数学文化》，就送这么一本不足为道的书（估计我们学校图书馆都订了），还举行了个隆重的仪式，我们学校数学学院院长恭恭敬敬接过说，然后千恩万谢，简直就像得到了一件稀世之宝一般。
你看牛人就不一般，不送别的就送本书，既显得有品味，又成本低（估计是出版社印了直接给他，零成本），呵呵。
顾沛教授演讲是按他平时上课的形式来的。
他最大的特点就是能调动台下学生的积极性，引导大家的思维，并且结合实际的东西而不照本宣科。
听说他在南开很火爆，估计也有那么回事，至少肯定不是吹的。
他的几个例子我现在还有印象。
一个是讲微软一个关于病狗的面试题目，题目是村子里有50个人，每人有一条狗。
在这50条狗中有病狗(这种病不会传染)。
于是人们就要找出病狗。
每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。
观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。
主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。
第一天，第二天都没有枪响。
一直到第十天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？他给了我们两点：1、病狗肯定不止一条；2、数学归纳法。
《数学文化》读后感
《数学文化》读后感《数学文化》读后感《数学文化》读后感（一）前几日现在网上邮购了一本由高等教育出版社出版，顾沛老师主编的《数学文化》一书，该书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
我希望通过该书的学习，能够初步了解数学与人类社会发展的关系，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；开阔自己的数学视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养；同时也希望能帮助自己为课堂渗透数学文化提供些许帮助。
新学年我的个人发展规划就是希望能逐步形成一套完整的适合小学生的数学文化实施方案。
“数学文化”与一般的数学课是有重大区别的，它特别重视学生数学思想、精神的提升。
教师在教学中，不但要向学生传授数学知识，更应该让学生体会数学知识中蕴含的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。
“数学文化”实践、探索之路应该是漫长的，但也一定是有意义的，我将为之不断努力，不断学习，不断归纳，不断总结！《数学文化》读后感（二）众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。
最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。
与其他文化一样，数学科学也是集齐了几千年人类智慧的结晶。
读完《数学文化》，心底不由得一阵感动。
那是一种什么感觉呢？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。
每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼。
当我们为这个大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。
通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的.了解。
书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。
数学文化顾沛笔记
数学文化顾沛笔记一、关于顾沛老师顾沛老师讲数学文化的时候可有趣啦。
他总能把那些看起来枯燥的数学知识变得像故事一样吸引人。
他一进教室，就带着一种独特的气场，感觉整个教室都充满了数学的魔力。
二、数学文化中的趣事1. 他讲过古代数学的发展，就像在讲一部神秘的历史剧。
比如古代埃及人怎么用数学来建造金字塔，那时候他们对几何的运用简直绝了。
2. 还有古希腊的数学，那些伟大的数学家们，像欧几里得，他的几何原本简直就是数学界的圣经啊。
顾沛老师会把里面那些定理的发现过程讲得绘声绘色，就好像我们也在古希腊的学园里参与讨论一样。
三、数学文化与生活1. 数学文化可不仅仅是在书本里的东西，它在生活中到处都有体现。
就像我们去超市买东西，计算折扣就是一种简单的数学文化应用。
2. 还有建筑设计，那些漂亮的建筑，从对称美到结构的稳定性，都离不开数学文化。
顾沛老师会给我们列举好多现实中的例子，让我们知道数学文化就在身边。
四、课堂上的精彩瞬间1. 顾沛老师在课堂上经常会抛出一些有趣的数学问题，然后让我们分组讨论。
大家七嘴八舌地发表自己的观点，整个课堂就像一个热闹的集市。
2. 有时候他会拿出一些古老的数学器具，像算筹之类的，给我们展示古人是怎么进行数学计算的，感觉就像穿越回了古代。
五、从顾沛笔记中学到的1. 我们学到了数学文化的博大精深，它不仅仅是计算和公式，更是一种思维方式。
2. 也明白了数学在人类文明发展中的重要地位，它推动着科技、艺术等各个领域的进步。
六、对数学文化的感悟1. 数学文化就像是一座宝藏，我们每一次的学习就像是在挖掘宝藏的一角。
2. 它让我们用不同的眼光去看待世界，那些看似平凡的事物背后可能都隐藏着数学的奥秘。
读顾沛的《数学文化》有感
读顾沛的《数学文化》有感各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢读顾沛的《数学文化》有感作者：和志芳作品编号：005投稿时间：无意中我看到网上有《数学文化》这样子的一本书，浏览了目录之后，立马激动不已、一刻未停地网购了此书。
为了经济实用，买得是一本学生用过的旧书。
我打开第一页就爱不释手，一口气看完，此书深深地吸引了我，我的灵魂受到深深震撼。
此书为我打开了一扇明亮而又多姿多彩的窗，也解决了我多年悬而未决的问题，令我欣喜若狂。
我是一名多年奋战在教学一线的数学老师，经常在思考一个问题：为什么我们从小到大一直要学习数学？学习数学究竟有什么用处？在教学课程改革的过程当中，数学被许多高职学院边缘化，不再受到重视。
因为一些专家与一些校领导亦持此种态度，都认为数学对学生用处不大，不用让学生花费太多时间与精力去学习。
一些专业课教师开始质问数学老师：学生学习数学课程，能不能为专业课程服务吗？究竟能解决多少专业课程中的问题？有些老师没有进行深入思考与调研，就轻率地下结论，甚至有些老师错误地认为，数学学了没有太大用处，砍掉算了。
“为什么我们从小到大一直要学习数学？学习数学究竟有什么用处？”这个问题我问过学生，问过数学老师，问过专业课老师，问过度娘，但都没有得到一个令我非常自信与坚定的答案，让我铿锵有力的告诉所有的人：数学非常有用，无处不用！我还一直思考一个问题：数学课仅仅给学生传授数学知识就够了吗？我经常拷问自己，在今天的工作与生活中我用到了哪些数学知识？最后我发现，数学中的一些思维方式与方法在生活与工作中被反复用到。
数学的真正魅力与用处在这儿。
《数学文化》为我找到了最好的答案。
我是数学教育专业毕业的，上大学以及读研究生的过程中学习过的很多数学课程虽然在我的实际教学与生活工作中用不到，但是很多数学的思想、精神、方法、观点却不断地被应用到。
我在上课的过程中，将自己在实际工作与生活中的心得体会渗透到教学过程中。
探索数学之美南开大学顾沛教授漫谈“数学文化”
探索数学之美南开大学顾沛教授漫谈“数学文化”他是一位老人，年近六旬，却依然精神抖擞，谈笑风生；他是一名学者，潜心治学数十载，勇于创新，开数学文化之先河，倡导数学式理性思维，使原本晦涩艰深的理论知识变得妙趣横生，耐人寻味；他是一位名师，授课新颖独到，深受学生爱戴，每每座无虚席，同学们都说“就算不拿学分，还是要选老师的课……”他，便是首届国家级教学名师，南开大学“数学文化”课程的创始者和主讲人——顾沛教授。
10月22晚七点，顾教授正是带着他惯有的谦和与从容走进讲坛，与交大学子漫谈数学文化，分享数学之美。
走近“数学文化”解密双层内涵可能对很多人而言，“数学文化”一词还是陌生的。
在2003年教育部颁布的“数学课程标准”中，它首次作为官方用语出现，这之后便广泛地流传开来，时至今日，已有越来越多的人们更愿意从文化这一角度去关注数学，强调其文化价值。
不同于物理、化学这些自然学科，数学是对事物高度抽象的结果，是人脑的产物，它为人们提供的是灵活的思考方式和解决问题的方法。
而作为一种特殊的文化形态，“数学文化”又包含着狭义和广义两层内涵，从狭义上说，它仅仅指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从更深层面上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
提高数学素养养成数学式思维一位数学教育家曾说过，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。
这种从数学角度出发看问题和解决问题的思维方式也正是顾教授所一直强调和提倡的“数学素养”。
通俗地说，也就是把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西，这就要求我们要跳出公式和定理的本身，去探索更为本质的东西。
而面对中国现行的教育模式，顾教授又不无担忧地指出，由于教学方式和内容的局限，尽管一个人经历了至少长达十三年的数学学习，但却往往只得皮毛，对数学的精髓毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养太差，甚至误以为学数学就是为了解题、考试，而不了解数学在实际生活中的广泛的应用，这不得不说是教育的一大怪圈，为了解决这样的弊端，同时也是本着教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质的初衷，由顾教授首创的南开大学“数学文化”公选课程便应运而生了。
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中国大学生在线-化成天下-人文讲座
第1257期顾沛:漫谈数学文化
来源：作者：发布时间：2007-05-15 10:34:56 编辑：点击次数：880
“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。
”5月9日晚7点，在东九
C103教室，南开大学数学科学院副院长顾沛教授给我校学子上了一堂精彩的“数学文化”课。
顾沛在谈及“数学文化”的内涵时，从狭
义和广义两个方面做了阐释。
他讲到，从狭义上说，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从
广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化
的关系。
顾沛指出，由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握
数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。
甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。
谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教
学中忽视数学文化的这一弊病。
那什么是数学素养呢？顾沛解释道，通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。
这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。
” 顾沛强调了数学素养的重
要性，并且给大家看了一道微软公司招聘员工的考题。
“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。
主人只能通过对其它狗
的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一
片枪声，问屋里有多少病狗。
”当顾沛读完题目，许多同学都忍不住笑了。
可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用
题。
正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓让在场的同学惊叹不已。
紧接着，顾沛运用十个具体形象的例子从不同的角度讲述了数学文化和素养的魅力。
在他提出数学问题之后，同学们迅速地给出了解
答，让这位任职于南开大学陈省生数学试点班的国家级教学名师非常高兴地说道，“你的解答和我的答案一样。
整场讲座持续了3个多小时，在场的同学始终聚精会神地听着，记录着。
讲座结束后，一些同学余兴未尽，还上台与顾沛探讨数学文化。
附：顾沛举出的十个例子：
例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学
很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无
限的问题。
芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要
先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和
，可能是有限的。
另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单
，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K号房的客人住进K+1号房，这样就空出
了1号房给新来的客人。
同理，来了一个团的无穷个旅客，一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。
在场的许多
同学都有所领悟，给出了精彩的解答。
奇妙的数学，从有限到无限，不可能的也成了可能。
例二：海岸线的长度问题——分形与混沌
首先是分形问题。
B．B．Mandelbrot发现英国的海岸线永远也无法测量，为什么呢？柯赫曲线的几何现象说明了这个问题。
（组图略
）
这样的一组图具有自相似性，在测量海岸线时，如果尺子的长度精确度不同，那么海岸线的形状就可以无限分形，当然无法准确测量
了。
正是这样一个问题，发展成了数学界一个非常重要的分支。
混沌问题。
这个问题是E．N．Lorenz在做天气预报中发现的。
大家都知道的“蝴蝶效应”，也是一种混沌现象，由此可见，数学问题
无处不在。
例三：历史上的数学危机——数学的思想大解放
顾沛讲到，我们学习数学，却不知道数学背后的历史。
牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？
在算式s/ t=gt +1/2 g( t)中，贝克莱质疑道：如果无穷小量等于0，则等号左端无意义，若不等于0，则右边的后一项不能随意
取掉，因此，反驳贝克莱成了一个棘手的问题。
直到数百年后，柯西的极限理论的出现，“ξ-σ”语言的出现。
才消除了这一危机。
由此可见，在数学中，知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。
例四：周髀算经与勾股定理——中国和世界数学的骄傲
顾沛讲到，很多人都知道北京2008年举行奥运会，可是却很少有人知道2002年在北京举行的“国际数学家大会”，这是我国许多世界
顶尖数学大师和政府争取来的荣誉。
这次大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。
美国宇航局的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲。
至今勾股定理
的证明已经多达380种了，而很多人，仍在探寻新的方法。
例五：蒲丰投针问题——什么是创新
1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，
长度等于平行线距离的一半的针，让他们随意投放。
事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，共投针2212枚，与直线相交的704枚，两者相
处，正好等于圆周率。
求圆周率是一个几何问题，而蒲丰却用概率的方法解决了，完全不相同的两个领域被神奇地联系起来，这就是某
种意义上的创新。
例六：变换的方法——化繁为简
来看一道很常见的数学题“小王先快后慢，以不规则的速度用100秒沿直线从A点走到B 点，有先慢后快以相反的方式从B返回A，问什么
情况下，在A，B间存在C使小王从A到B的时间等于从B到A的时间。
为什么？”
当然答案非常简单，只需将第二次的小王换成大王。
两者同时出发，问题就变成了解决一个相遇问题了。
而题目中大部分条件都是起
迷惑作用的。
顾沛在讲完这道题后，告诫大家，现实的问题纷繁复杂，要学会用这些数学素养简化条件，解决问题。
例七：类比的方法——举一反三
4个平面最多把空间分成多少个部分？答案是15个，但绝对不是由“4*4-1”得出的。
方法是这样的，四个平面的情况中最复杂的是这
四个平面组成了一个四面体，然后将四面体平展成一个平面，于是主要问题就集中在四面体的棱把这个平面分成几份了。
将陌生的复杂的问题用熟悉的简单的问题来类比，同样也是生活中的数学应用。
例八：哥尼斯堡七桥问题——抽象的观点
如何将哥尼斯堡的一条小河上的7座桥一次性走完呢？居民在多次尝试无果后，来请教大数学家欧拉。
于是聪明的欧拉将居民的问题抽
象为一笔画问题，在他的图纸上，线条的交点被分为奇界点和偶界点，并得出了一笔画问题能成功的充要条件：奇界点≦2个。
这就是抽
象的观点的精髓：抓住问题本质，突出问题本质。
例九：“变中有不变”的观点——数学的生命力
数学大师陈省身先生，曾指出“三角形内角和为108度”这个命题不好，而认为“n边形的
外角和为360度”是个好命题，因为它的变中
有不变。
例十：数学中的审美的思想——数学的艺术
数学中有很多种类的美，简洁美、对称美、统一美、奇异美……顾教授给同学们展示了埃尔兰根纲领，欧拉公式，黄金比，斐波那契
数列等许多让人匪夷所思的数学现象，着实让在座的每一位倾倒于数学的无限魅力。
以上内容转自华中大在线新闻网。