2020年初中数学总复习 (第一章 数和式) 学案

第一章 数与式 第一节 实数及其运算

一、实数的分类：

按定义分：有理数：整数

正整数

0 负整数

分数 正分数 (有限小数和

负分数 无限_______小数）

无理数: 正无理数

负无理数 (无限______小数）

按大小分：____ 正整数

正分数

0 （ 0既不是也不是负数）

负数 负整数

负分数

注意：1.有理数：任何一个有理数总可以写成

q

p

的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数：

（1）开方开不尽的数，如2、3、5、32等 （2）含有根号的三角函数值，如45sin °、sin60°等。 （3）特定结构的无限不巡环小数，如1.101001000100001……；（相邻两个1之间依次多写1个0） （4）π及化简后含π的数、如π+3，

3

π等 （判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。）

3、____即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 二、实数的相关概念

（一）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

1、三要素： ________、_______、_________

2、数轴上的点和实数是一一对应的应关系：数轴上的每一个点都表示一个_______，而每一个实数都可以用

数轴上的唯一的______来表示。 3、在数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数_____。 4. 数轴上两点之间的距离，即两点所表示数的差的______。

（二）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

1.非零实数a 的相反数是_______； 0的相反数还是______；

2. a 和b 互为相反数⇔a+b=______

3.几何意义：数轴上表示相反数（0除外 ）的两个点在原点______，且到原点的距离______。 （三）绝对值：

2

3

1.一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a

正数的绝对值是其____，0的绝对值是_____，负数的绝对值是它的______；绝对值最小的数是___。 2. 几何意义：数轴上表示这个数对应的点到原点的______，离原点越远的数绝对值越_____。 （四）倒数：乘积为1的两个数互为倒数

1. 实数a （a≠0）的倒数是__________；注意：0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。

2. a 和b 互为倒数⇔ab=__________ 三、科学记数法.

用科学记数法把一个数表示成a×n

10的形式，关键是确定a 和n 的值

1、确定a ：____ ≤ a ＜______，n 为整数：

2、确定n ：原数≥10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1或原数变为a 时小数点向左移动的位数。

当0<原数<1时。n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前的零的个数(包括小数点前面的0)或原数变为a 时小数点向右移动的位数。如640000 科学计数法表示为__________

常考的计数单位有1千=___。1万=____，1亿=_____。常考的计量单位有1微米=______米。1纳米=_______米等 3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 四、实数大小的比较

1、数轴比较法：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、类别比较法：正数>0>负数；正数大于一切负数；两个负数比大小，________大的反而小；如 -3_____-2

3、平方比较法：)0(___2>>⇔>

b a b a b a （主要用于二次根式估值及含有根式的大小比较）

4、作差比较法：a -b>0 <=> a ___b; a -b<0 <=> a ___b; a -b=0 <=> a ___b;

5、作商比较法：设a ，b 为正数，若1>b a ，则 a ___b ；若1=b a ，则 a ___b ；若1

a

，则 a ___b ； 五、四则运算 （一）加法 1. 加法法则

（1）同号两数相加:取相同的符号，并把绝对值_____；

（2）异号两数相加:取绝对值较大的符号，并用较大数的绝对值______较小数的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得_____

（4）一个数与0相加，仍得这个数.即a+0= ______

2， 加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=______ ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+________. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a -b=a+________. （三）乘法 1.、乘法法则：

（1）两数相乘，同号为____，异号为______，并把绝对值______； （2）任何数同零相乘都得_____；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为____；各个因数都不为零，积的符号由______因数的个数决定. 2、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab = ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . （四）除法: 除法法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×____(b≠0) （3）0除以任何数都等于_____，0不能做被除数。无意义

即0

a

六、常考运算 （一）乘方： 1.乘方的定义：

（

1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方；

2）乘方中，相同的因数叫做_____，相同因数的个数叫做_______，乘方的结果叫做______； 2、乘方的运算性质：

① 正数的任何次幂都是______；

① 负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是

_____；

注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n . ① 任何数的偶数次幂都是非负数；

① 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

① -1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；（-1) 2019 =______;(-1)2020= _______

① 零次幂：a 0 =____(a≠0),如（_______)23(0

=-）

① 负整指数幂：a -p = ________(a≠0,p 为正整数），特别地，a -1= ________(a≠0）。如2-1= ________，

（-2）-1= ________，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ________，1

21-⎪⎭

⎫

⎝⎛-=__________

① 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

=

⨯⨯⨯⨯444844476K K a

n a a a a 个指数 底数