2006第二章单元检测题

1 2
k( x0
x)2
1 2
(MΒιβλιοθήκη Baidu
m)V合2
1 2
kx02
(M
m)gx
联立解得：
m x M x0
m 2 x02 M2
2m 2 hx0 M(M m)
0.3m
如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固定的
例 钉子，位置在A点的铅直下方距A为d处．现在使摆球从如图
2 水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周
功能 原理
当A外 + A非保内= 0 E k+ EP=常量
机械能守恒定律
13
例 如图所示，一质量 M 4kg 的表面光滑的凹面，为圆 4 弧状，放在光滑的水平面上，其半径 R 0.2m，槽的A
端与圆弧中心O 在同一水平面上，B 端和O 的连线与竖直
方向间的夹角
，今有一质量
3
m 1kg
的小滑块
轨道旋转，则d至少应等于多少？
p24解6 ：摆球: 下摆到最低点时速率为 0,
m
l
A
mgl
1 2
m02
(1)
d B
摆球、地球系统:
摆线与钉撞击过程，因外力不作 功，故整个过程机械能都守恒
最低点为重力
1 2
m02
2mg( l
d
)
1 2
m 2
(2)
势能零点
小球通过最高点时:
牛二定律: mg T m 2 /( l d ) (3)
上节课总结:
1、质点系的动能定理
A A外 A内 EKB EKA
2、保守力： 万有引力做功特点 弹性力做功特点
A
A
Gm1m2
1 2
rA
kx12
21 kGxm22rB1m2
重力作功
A mgh1 mgh2 mgh
3、 势 能
A EPA EPB 保守力做功以损失势能为代价。
EPA A
自A 端从静止开始沿槽面下滑。求：小滑块由B 端滑出 后，
槽相对地面的速度。
解：
m M
O
m
A
y
B θN
① 选系统 ② 受力分析 ③ 建坐标系
x N1
M
mg
Mg
N
14
m ，M 系统
F水平 0 水平方向动量守恒
（分别用 ，V 表示 m ，M 对地的速度） 0 m x MV ①
选 m ，M ，地球为一系统 A外 0 A非 保 内 0
非完全弹性碰撞 动能不守恒
完全非弹性碰撞 动量守恒
碰后有共同速度
动能不守恒
超弹性碰撞: 碰撞过程中系统的机械能总和将增加.
例 1
如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来， 静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的 油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子
(1) (2) (3)联立，得
mg
T
m
2 0
4mg( l
d
)
4 m gd
2m gl
ld
ld
摆球绕钉一周的条件为 T ≥0
mg (4mgd 2mgl) /(l d )
∴ d≥0.6l 即d至少等于0.6l
例 已知 mA mB 弹性正碰 3 求两小球的质量比？
LA 2 A
LB
5
光滑
B
解： A、B两小球组成系统
3
五 能量守恒定律
内 一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量
容
的总和是不变的。它只能从一种形式转化为另一种 形式或从系统内一个物体转移给另一给物体。
封闭系统： 一个不受外界作用的系统
意 （1）不研究过程的细节而能对系统的状态下结论。 义 （2）相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个
守恒定理。
空间平移对称性 空间转动对称性 时间平移对称性
动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律
六 碰撞 (两个或多个物体相遇,物体间相互作用仅持续 极为短暂的时间)
正碰: 碰前 v10 ,v20在两小球的中心连线上,碰撞时相互作用
的冲力和碰撞后的速度也在这一连线上.
完全弹性碰撞
动量守恒 动能守恒
动量守恒
Fx
mAv
Ax
0
0
水平方向动量守恒
mAvx mBvBx （1）
0
LA LB
A外 0, A非保守力 0
机械能守恒
1m 2
vAx
Av
2 Ax
mA mA
12mmmBB vAvAxA,2xvBx
12m2BmvBA2xv
（2）
Ax
mA mB
vAx 2 mA mB 2 mA 5
vBx 5
势能零点 F
dr
A
((21))万弹有力引 势力能势以能弹簧E原P长处为0弹性E势PA能零点GmrA1m2
EP
1 2
kx 2
(3)重力势能
EP mgh
4 功能原理和机械能守恒定律
A外 + A非保内 = ( EK EP )
功能 原理
当A外 + A非保内= 0
条件
E k+ EP=常量
机械能守恒定律
解：（1）
m1 =m
m2 =3m
压缩---恢复----伸长---伸长最大 ----收缩----原长—收x缩0 到最小—伸 弹簧恢复原长时 x =0
系统机械能守恒:
1 2
kx02
0
1 2
m2
2 20
0
（1）
2 20
kx02 m2
10
动量守恒: m2 20 m2 2 m11 （2） 1
2
1
2
p87解：向笼下子移:动平的衡最状大态距：离．k Mg / x0
油灰: 下落至笼底但未碰
动能定理:
1 2
m 2
mgh
碰前的速度 2gh
h
油灰与笼为系统:
碰撞，动量守恒 m ( m M )V合
油灰,笼,地球为系统: 机械能守恒，笼子移至最底时为重力势能零点
弹簧原长处为弹性势能零点,
设下移最大距离x，则
3 4
2O
3 4
x0
k 3m
（2） 弹簧具有最大伸常量时， 1 2
1 2
kx02
1 2
m2
2 2
1 2
m1
2 1
1 kx2 2
1
x x
max
2o
11
力的瞬时效应
第二章内容总结
力的累积效应
牛二定律 动量定理及守恒 动能定理及功能原理，机械能守恒
F
dp
dt
质点的动量定理
I
m2
m1
质点系的动量定理 I
动量守恒定律 F外 0
t2 t1
F外
dt
P末
P初
P 常矢量
12
质点的动能定理 A
质点系的动能定理
1 2
m
2 2
1 2
m
2 1
A A外 A内 EKB EKA
A保守内力 EPA EPB ( EPB EPA ) EP
A外 + A非保内 = E k+EP= ( EK EP )
2m A
5
mB
9
例
两个质量分别为m1 和m2 的木块A和B，用一个质量忽略不计 倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在平滑水平面上，使A紧
2 靠墙壁，用力推木块B使弹簧压缩
X0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求：
（1） 释放后，A、B两木块速度相等 时的瞬时速度的大小； （2）释放后，弹簧的最大伸长量。