实验五_刚性转子的动平衡实验

i31
n3 Z 1 1 ， n1 Z3
n3 n1
（1）
即补偿盘的转速 n3 与试件的转速 n1 大小相等转向相反； （2）当通过手柄摇动蜗杆 8 从而带动蜗轮以 nH 转动时，当 n1 和 nH 都转动则为差动轮系，其传动比可用 周转轮系公式计算：
H i31
n3 n H Z 1 1 ； n3 2n H n1 n1 n H Z3
ωp
ωp
rp
r’p r2
x
r’p
φ2
ω
m2
r2
φ2
m2
r2
m2
x
ω
F2 a) φ2=180°+ φp
图3
F2 b) 2=180°
ω
F2
c) 2=180°-p’
平衡质量与不平衡质量之间的相位关系
图 3—b)是补偿盘为平衡平面，m2 和 mp′在各自的旋转中只有到在 φp'=0°或 180°，φ2=180°或 0°时 它们处在垂直轴平面内与图 3—a)一样达到完全平衡。其它位置时它们的相对位置关系如 图 3—c)所示为 φ2=180°—φp'，在这种情况下，y 分力矩是满足平衡条件的，而 x 分力矩未能满足平衡条件。 具体操作如下： 在补偿盘上带刻度的沟槽端部加一适当的质量，在试件旋转的状态下摇动蜗杆手柄使蜗轮转动（正转或 反转） ，从而改变补偿盘与试件转子的相对角度，观察百分表振动使其达到最小，停止转动手柄。 （摇动手柄 要讲究方法：蜗杆安装在机架上，蜗轮安装在摆架上，两者之间有很大间隙。蜗杆转动一定角度后，稍微反 转一下，脱离与蜗轮的接触，这样才能使摆架自由振动，这时观察振幅。通过间歇性地使蜗轮向前转动和观 察振幅变化，最终可找到振幅最小的位置。 ）停机后在沟槽内再加一些平衡质量，再开机左右转动手柄，如振 幅已很小（百分表摆动±1~2 格）可认为摆架已达到平衡。亦可将最后加在沟槽内的平衡质量的位置沿半径 方向作一定调整，来减小振幅。将最后调整到最小振幅的手柄位置保持不动，停机后用手转动试件使补偿盘 上的平衡质量转到最高位置。这时的垂直轴平面就是 mp′和 m2 同时存在的轴平面。再将补偿盘上的平衡质 量 mp'按力矩等效的原则转换为位于圆盘Ⅱ上最高位置的平衡质量 mp，即可实现试件转子的平衡。根据等效 条件有：
M
即 （4）式消去ω2 得
A
0
M2 M p 0
（4）
2 m2 r2 l 2 cos 2 2 m p rp l p cos p 0
m 2 r2 l 2 cos 2 m p rp l p cos p 0
（5）
由此可得：
m 2 r2 l 2 m p rp l p 0 cos 2 cos p cos(180 p )
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《机械原理》实验指导书
实验五
刚性转子的动平衡实验
一、实验目的
1．巩固转子动平衡知识，加深转子动平衡概念的理解； 2．掌握刚性转子动平衡实验的原理及基本方法。
二、实验要求
1．在组合机构实验系统或机构创新实验台上进行机构的运动参数测试实验并记录实验数据； 2．计算机构运动参数的理论值，在坐标纸上画出其曲线。 3．对比实验曲线和理论曲线，分析两者的异同点及其产生的原因。 4．根据不同的运动曲线，辨析出相应的机构并分析其运动特点、说明实际应用。
(2)
即 n3≠－n1。蜗轮的转速 nH 是通过手柄摇动蜗杆 8，经蜗杆蜗轮副在大速比的减速后得到。因此蜗轮的转速 nH<<n1 。 。当 nH 与 n1 同向时，由（ 2 ）式可看到 n3< –n1 ，这时 n3 方向不变还与 n1 反向，但速度减小。当 nH 与 n1 反向时，由（2）式可看出 n3＞－n1，这时 n3 方向仍与 n1 反向，但速度增加了。由此可知当手柄不动， 补偿盘的转速大小与试件相等转向相反；正向摇动手柄（蜗轮转速方向与试件转速方向相同）补偿盘减速； 反向摇动手柄补偿盘加速。这样可改变补偿盘与试件圆盘之间的相对相位角（角位移） 。这个结论的应用将在 后面述说。 2． 转子动平衡的力学条件 由于转子材料的不均匀、制造的误差、结构的不对称等诸因素使转子存在不平衡质量。因此当转子旋转 后就会产生离心惯性力，组成一个空间力系，使转子产生动不平衡。要使转子达到动平衡，则必须满足空间 力系的平衡条件：
（6）
满足上式（6）的条件，圆盘Ⅱ就得到了平衡，摆架就不振动了。式中 m（质量）和 r（矢径）之积称为 质径积，mrL 称为质径矩， 称为相位角。 实际上，要直接以圆盘Ⅱ为平衡面，其平衡质量 mp 和相位角都较难计算求出，因此可用实验的方法来解 决。 本实验的基本方法是：采用补偿盘作为平衡平面，通过加平衡质量和利用差速器改变补偿盘与试件转子 的相对角度，来平衡圆盘Ⅱ上的离心惯性力，从而实现摆架的平衡；然后，将补偿盘上的平衡质量转移到圆 盘Ⅱ上，再实现转子的平衡。其原理如下： 选补偿盘作为平衡平面，补偿盘的转速与试件的转速大小相等但转向相反，这时的平衡条件也可按上述 方法来求得。在补偿盘上加一个质量 m p （图 2） ，则离心惯性力对 x 轴的力矩
三、实验设备及工具
1．JPH—A 型动平衡试验台； 2．百分表 0~10mm； 3．笔、坐标纸及草稿纸（学生自备） 。
四、实验原理
1. 动平衡试验机的结构 本实验采用 JPH—A 型动平衡试验机，其简图如图 1 所示。待平衡的试件 1 安放在框形摆架的支承滚轮 上，摆架的左端与工字形板簧 3 固结，右端呈悬臂。电动机 4 通过皮带带动试件旋转，当试件有不平衡质量 存在时，则产生的离心惯性力将使摆架绕工字形板簧做上下周期性的微幅振动，通过百分表 5 可观察振幅的 大小。
（ 7）
公式（7）与（6）基本是一样，只有一个正负号不同。从图 3 可进一步比较两种平衡面进行平衡的特点。 图 3—a 为平衡平面在试件上的平衡情况，在试件旋转时平衡质量与不平衡质量始终在一个轴平面内，但 矢径方向相反。 y φp Fp mp y F’p m’p y φ’p φ2 x F’p m’p
F 0 M 0
这就是转子动平衡的力学条件。 3． 动平衡试验机的工作原理
或
M A 0 M B 0
（3）
图 2 所示为动平衡机工作原理图，试件转动后不平衡质量产生的离心惯性力 F =ω2mr，它可分解为垂直 分力 Fy 和水平分力 Fx，由于平衡机的工字形板簧在水平方向（绕 y 轴）的抗弯刚度很大，所以水平分力 Fx 对摆架的振动影响很小，可忽略不计。而在垂直方向（绕 x 轴）的抗弯刚度小，因此在垂直分力产生的力矩 M = Fy·l =ω2mrlsinφ 的作用下，摆架产生周期性上下振动。 由动平衡原理可知，任一转子上诸多不平衡质量，都可以用分别处于两个任选平面Ⅰ、Ⅱ内，回转半径 分别为 rⅠ、rⅡ，相位角分别为θⅠ、θⅡ，的两个不平衡质量来等效。只要这两个不平衡质量得到平衡，则该 转子即达到动平衡。找出这两个不平衡质量并相应的加上平衡质量（或减去不平衡质量）就是本试验要解决 的问题。 设试件在圆盘Ⅰ、Ⅱ各等效着一个不平衡质量 mⅠ和 mⅡ，对 x 轴产生的惯性力矩为： MⅠ=0 ；MⅡ=ω2mⅡrⅡlsin(θⅡ+ωt) 摆架振幅 y 大小与力矩 MⅡ的最大值成正比： y ∝ω2mⅡrⅡl ； 而不平衡质量 mⅠ产生的惯性力以及皮带对 转子的作用力均通过 x 轴，所以不影响摆架的振动，因此可以首先进行圆盘Ⅱ的动平衡。
4
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m p r p l m 'p r p' l p
mp m
' p
r p' l p rp l
(8)
式中各半径和长度含义见图 2 ， m p rp 是所加的补偿盘上平衡量质径积， m p 为平衡块质量， r p 是平衡
块所处位置的半径（有刻度指示） ； l p ： l p 是平衡面至板簧的距离这些参数都是已知的，这样就求得了在待 平衡面Ⅱ上应加的平衡量质径积 m p rp 。 一般情况先选择半径 r 求出 m 加到平衡面 2 上， 其位置在 m p 最高位 置的垂直轴平面中。补偿盘上若有多个平衡质量，且装加半径不同，可将每一平衡质量分别等效后求和。 其中 rp = 70 mm，l = 210 mm，lp = 550 mm。而 rp' 由补偿盘沟槽上的刻度读出。 在平衡了圆盘Ⅱ后，将试件转子从平衡机上取下，重新安装成以圆盘Ⅱ为驱动轮，再按上述方法求出圆 盘Ⅰ上的平衡质量，整个平衡工作才算完成。 平衡后的理想情况是不再振动， 但实际上总会残留较小的残余不平衡质量 m' 。 通过对平衡后转子的残留 振动振幅 y' 测量，可近似计算残余不平衡质量 m'。残余不平衡质量的大小在一定程度上反映了平衡精度。残 余不平衡质量可由下式求出： ｙ＇ m' ≈───×平衡质量 ｙ0
2
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F p’
y
Fp mp FⅠ rp Ⅱ rⅡ mⅡ
mp’ rp’
Ⅰ mⅠ
θⅡ
θⅠ
FⅡ
ω
l
lp
x 图 2 动平衡机工作原理图 在试件上选择圆盘Ⅱ作为平衡平面，设加上的平衡质量为 mp。则绕 x 轴的惯性力矩 Mp=ω2mprplpcosφp；要使这些力矩得到平衡，必须满足：
1
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速器 7 组成。差速器的左端为转动输入端（n1）通过柔性联轴器与试件联接，右端为输出端（n3）与补偿盘联 接。 差速器是由齿数和模数相同的三个圆锥齿轮和一个蜗轮（转臂 H）组成的周转轮系。 （1）当差速器的转臂蜗轮不转动时 nH=0，则差速器为定轴轮系，其传动比为：

M p 2 m p rp l p cos p
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M
要使上式成立必须有
A
0
M2 M p 0
m 2 r2 l 2 cos 2 m p rp l p cos p 0 m 2 r2 l 2 m p rp l p 0 cos 2 cos p cos(180 p )

（9）
五、实验的方法和步骤
1. 2. 3. 4. 将试件转子安装到摆架的滚轮上，把试件右端的法兰盘与差速器轴端的法兰盘用线绳松松地捆绑在 一起组成一个柔性联轴器。装上传动皮带。 用手转动试件和摇动蜗杆上的手柄，检查各部分转动是否正常。松开摆架最右边的两对锁紧螺母， 轻压一下摆架，观察摆架振动和百分表摆动是否灵活。在摆架平衡位置将百分表指针调零。 开机前卸下试件上和补偿盘上多余的平衡块。按下开启按钮启动电机，待摆架振动稳定后，记录原 始振幅大小 y0（单位：格）后，停机。 在补偿盘的槽内距轴心最远处加上适当的平衡质量（两块平衡块） 。开机后摇动蜗杆上的手柄，观察 百分表振幅变化，当摇动到百分表振幅最小时，记录振幅的大小 y1，和蜗轮的位置角β1（差速器外 壳上有刻度指示） ，停机。 5. 按试件转动方向用手转动试件，使补偿盘上的平衡块转到最高位置，取下平衡块将其安装到试件圆 盘Ⅱ中相对应的最高位置槽内（先找平衡质量的安装相位角，平衡质量的大小最后一并在天平上称 出） 。 6. 在补偿盘中上次装加平衡块的位置再加一定的质量（1 块平衡块） ，开机。微调蜗杆上的手柄观察振 幅，如振幅小于 y1，记录此时振幅 y2 和蜗轮的位置角β2，若β2 与β1 相同或略有改变，则表示实验 进行正确；如振幅大于 y1，可在停机状态下调节平衡质量的装加半径 rp'，直到振幅减小。 7. 当调整到振幅很小时（百分表摆动±1~2 格）可视为已达平衡，停机。读出平衡质量的装加半径 rp'， 利用公式（1）计算应加圆盘Ⅱ中的等效质量，在天平上用橡皮泥称出后按步骤 5）方法加到圆盘Ⅱ 中。并取下补偿盘中的质量。 8. 开机检测转子振动，若还存在一些振动可适当调节一下平衡块的相位。记下残留振动振幅 y'，停机。
5 1 Ⅰ Ⅱ H 2 Z2 n1 Z1 n3 Z3 7 3 8 4 6
1. 转子试件
2. 摆架
3. 工字形板簧 4. 电动机
5. 百分表
6. 补偿盘
7. 差速器
8. 蜗杆
图1ຫໍສະໝຸດ Baidu
JPH—A 型动平衡试验机简图
试件的不平衡质量的大小和相位可通过安装在摆架右端的测量系统获得。这个测量系统由补偿盘 6 和差