压电陶瓷性能参数解析

压电陶瓷性能参数解析The final revision was on November 23, 2020
压电陶瓷的性能参数解析
制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提出明确的要求。

因为压电陶瓷性能对元器
件的质量有决定性的影响。

因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要了解压电陶瓷
的性能参数与量度方法。

压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有
压电性能。

压电陶瓷经过极化处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现
的数值不同，这就使得压电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。

压电陶瓷的众多
的性能参数是它被广泛应用的重要基础。

（1）介电常数介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。

不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。

例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求
材料的介电常数要小。

介电常数ε与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系
为ε=C·t/A (1-1) 式中，各参数的单
位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m，介电常数ε为F/m。

有时使
用相对介电常数εr（或κ），它与绝对介电常数ε之间的关系为εr=ε/εo (1-2) 式中，εo为真空（或自由空间）的介电常数，εo=×10-12（F/m），而εr则
无单位，是一个数值。

压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、
2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，即只有一个介电常数。

经过极化处理以后，由于沿极化方
向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。

此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的
介电性质不同。

设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系ε11=ε22≠ε33
（1-3）即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。

由于压电陶瓷存在压电
效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。

在机械自由条件下，测
得的介电常数称为自由介电常数，在εT表示，上角标T表示机械自由条件。

在机械夹持条件
下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。

由于在机械
自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条
件下测得的介电常数数值是不同的。

根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电
常数，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。

（2）介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在
内的任何介质材料所具有的重要品质指标之一。

在交变电场下，介质所积蓄的电荷有两部分：一
种为有功部分（同相），由电导过程所引起的；
一种为无功部分（异相），是由介质弛豫过程所
引起的。

介质损耗的异相分量与同相分量的比值
如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分
量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切值为
(1-
4)
式中，ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。

由式
（1-4）可以看出，I R大时，tanδ也大；I R小时tanδ也小。

通常用
tanδ来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做
介质损耗。

处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。

处于
交变电场中的介质损耗，来源于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。

此外，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但
情况比较复杂，因此，在此不予详述。

（3）弹性常数压电陶瓷
是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应力与应变成正比”。

设应力为T，加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产生的应变为S，
则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系 S=sT (1-5) T=cS
(1-6) 式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常
数，单位为N/m2。

但是，任何材料都是三维的，即当施
加应力于长度方向时，不仅在长度方向
产生应变，宽度与厚度方向上也产生应
变。

设有如图1-2所示的薄长片，其长
度沿1方向，宽度沿2方向。

沿1方向
施加应力T1，使薄片在1方向产生应
变S1，而在方向2上产生应变S2，由
（1-5）式不难得出
S
1=S
11
T
1
(1-7)
S
2
=S
12
T
1
(1-8)
上面两式弹性顺度常数S
11
和S
12
之比，称为迫松比，即 (1-9)
它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。

同理，可以得到S13，
S
21，S
22
，其中，S
22
=S
11
，S
12
=S
21。

极化过的压电陶瓷，其独立的弹性顺度
常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。

独立的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44. 由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。

在外电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度
常数，记作S E。

在外电路的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作S D。

由于压电陶瓷为各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数：S E11，S E12，S E13，S E33，S E44，S D11，
S D
12，S D
13
，S D
33
，S D
44。

同理，弹性劲度常数也有10个：C E
11
，C E
12
，
C E
13，C E
33
，C E
44
，C D
11
，C D
12
，C D
13
，C D
33
，C D
44。

（4）机械品质因数
机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。

它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。

机械品质因数越大，能量的损耗越小。

产生损耗的原因在于内摩擦。

机械品质因数可以根据等效电路计算而得：
(1-10) 式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为
(1-11) 其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。

以此值代入式1-10，得到
(1-
12) (1-13) 当△
f=fp-fs很小时，式1-13可简化为
(1-14)
不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm要高，而音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。

（5）压电常数对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。

其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下： D=Q/A=dT (1-15) 式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）这正是正压电效应。

还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。

S=dE (1-16) 式中，d的单位为米/伏（m/v）。

上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。

对于正和逆压电效应来讲，d 在数值上是相同的，即有关系
(1-17)
对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常数d。

另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关
系。

常数g与常数d之间的关系如下： g=d/e (1-18) 对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料
来说，希望具有高的压电电压常数g。

此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数
h；e把应力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系
起来，既 T=-eE
(1-19) E=-hS
(1-20) 与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电
常数也与方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短
路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。

因此，也有许多
个压电常数。

现以压电陶瓷薄长片样品为例说明之，如图1-3
所示。

(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。

在短路即电场E=0的条件
下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1之间的关系如下：在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与
应变S1及电场E3之间有如下的关系：
(1-22)
在开路，即D=0的条件下，薄长片只受到伸缩应力T1的作用时，压电常数g31与应力T1及电场
E3之间的关系为： (1-23)
在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D3的作用时，压电常数g31与电位
移D3及应变S1之间的关系为： (1-24)
从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为d；如
果选择（T，D）为自变量时，相应的压电常数为g。

同理，选择（S，E）为自变量时，其边界条
件为机械夹持或电学短路，选择（S，D）为自变量，其边界条件为机械夹持或电学开路，则相应
的压电常数各为e和h。

它们之间有如下的关系：
(1-25)
(1-26)
由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而其中用得最多的是压电常数d。

考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电
常数： d31=d32,d33,d15=d24 g31=g32,g33,g15=g24 e31=e32,e33,e15=e24
h31=h32,h33,h15=h24 这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三
组。

以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。

反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。

由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程：
(1-
27) (1-28)
上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。

对于不同的边界条件和不同的自变量，可以得到不同的压电方程组。

由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。

式1-27及式1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。

方程名称压电方程通式
第一类压电方程
第二类压电方程
第三类压电方程
第四类压电方程
注：① i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3. ②βT n m为自由介质隔离率（m/F），βS n m为夹持介质隔离率（m/F）。

（6）机电耦合系数机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机
械能与电能之间的耦合效应。

机电耦合系数可定义为
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。

压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。

表1-2
K 振子形状和电极不为零的应力应变分量
K31沿1方向长片，3面电极T1;S1,S2,S3
K33沿3方向长圆棒，3端面电极T3,S1=S2,S3
K p 垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电
极
T1=T2,S1=S2,S3
K t平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极T1=T2;T3;S2 K15垂直于2方向的面内的切变振动，1面电T4;S4。