九年级数学：弧长及扇形的面积练习(含答案)

九年级数学：弧长及扇形的面积练习（含答案）

1．如果扇形的半径为r ,圆心角为n °,扇形的弧长为l ,那么扇形的面积S 扇形

＝________

＝________．

2．求不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等,把不规则图形转化为规则图形求解．

A 组 基础训练

1．一条弧所对的圆心角为90°,半径为R ,则这条弧所对的扇形面积为( ) A.πR 2 B.πR 22 C.πR 4 D.πR 24

2．已知⊙O 的半径OA ＝6,扇形OAB 的面积等于12π,则AB ︵

所对的圆周角的度数是( ) A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为( )

A ．4

B ．2

C ．4π

D ．2π 4.(内江中考)如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OB ＝2,则图中阴影部分的面积为( )

第4题图

A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.2

3π－2

5．已知扇形的面积是24πcm 2,弧长是8πcm ,则扇形的半径是________cm.

6．若面积相等的两个扇形的圆心角分别是60°和45°,则这两个扇形的半径之比为________．

7．如图,分别以n 边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为________个平方单位．

第7题图

8．(河北中考)如图,将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形

＝

________cm 2.

第8题图

9．如图,一水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ,油面高为3

2R ,求截面上有油的弓形(阴

影部分)的面积．

第9题图

10．如图,AB 为半圆O 的直径,C 、D 是AB ︵

上的三等分点,若⊙O 的半径为2,E 是直径AB 上任意一点,求图中阴影部分的面积．

第10题图

B 组 自主提高

8．在△ABC 中,∠C 为锐角,分别以AB ,AC 为直径作半圆,过点B ,A ,C 作弧BAC ︵

,如图,若AB ＝4,AC ＝2,S 1－S 2＝π

4

,则S 3－S 4的值是( )

第11题图

A.

29π4 B.23π4 C.11π4 D.5π

4

12．(咸宁中考)如图,在扇形OAB 中,∠AOB ＝90°,点C 是AB ︵

上的一个动点(不与A ,B 重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D ,E.若DE ＝1,则扇形OAB 的面积为________．

第12题图

13．如图,以正三角形ABC 的AB 边为直径画⊙O ,分别交AC ,BC 于点D ,E ,AB ＝6cm ,求DE ︵

的长及阴影部分的面积．

第13题图

C组综合运用

14．已知点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,如图所示．

(1)设AB的长为a,PB的长为b(b＜a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中,边PA所扫过区域的面积；

(2)若PA＝2,PB＝4,∠APB＝135°,求PC的长．

第14题图

参考答案

3．8 弧长及扇形的面积(第2课时)

【课堂笔记】 1. n πr 2360 12lr

【课时训练】 1－4. DCCC 5. 6 6. 3∶2 7. π 8. 4

9. 连结OA,OB.S 阴＝S 扇形OAB 阴影＋S △AOB ,∵∠AOB ＝120°,∴S 扇形OAB 阴影＝240πR 2360,S △AOB ＝12×1

2R

×3R,∴S 阴＝23πR 2＋3

4

R 2.

10. 连OC 、OD 、CD,∵AB 为半圆的直径,C 、D 为弧AB ︵

的三等分点,∴∠AOC ＝∠COD＝∠BOD ＝1

3×180°＝60°,而OC ＝OD,∴△OCD 为等边三角形,∴∠OCD ＝60°,∴CD ∥AB,∴S △ECD ＝S △OCD ,∴阴影部分的面积＝S 扇形OCD ＝60·πR 2360＝16π·22＝2

3

π.

11. D 12.

π2

13. 连结OD,OE,AE,DE.

第13题图

∵△ABC 是等边三角形,AB 是直径,∴AE ⊥BC,BE ＝OB,∠B ＝60°,∴OE 平行且等于AD,OA ＝OE,∴四边形OADE 是菱形,∴∠DOE ＝∠AOD＝∠OBE＝60°,∵AB ＝6cm ,∴OD ＝OE ＝BE ＝3cm ,∴AE ＝62

－32

＝33(cm ),∴△OBE 中底边BE 上的高以及△AOD 中底边OD 上的高都为：33

2

cm ,

∴弧DE 的长＝

60

180

π·3＝π(cm ),S 阴影＝S △OBE ＋S △AOD ＋S

扇形ODE

＝12×3×332＋12×3×332

＋60π·9360＝(932＋3

2

π)cm 2. 14．(1)根据旋转变换,AP 扫过的面积为扇形BAC 与扇形BPP′的差,∴S ＝90πa 2360－90πb 2

360

＝

π4

(a 2－b 2)； (2)连结PP′,则PP′＝BP 2＋BP′2＝42,∵BP ＝BP′,∠PBP ′＝90°,∴∠

BP ′P ＝45°,∵∠BP ′C ＝∠BPA＝135°,∴∠PP ′C ＝90°,∴△PP ′C 是Rt △,∴PC ＝PP′2＋P′C 2＝6.