结构力学_习题集(含答案)

《结构力学》课程习题集
一、单选题
1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。

A.有集中力作用的截面；
B.剪力为零的截面；
C.荷载为零的截面；
D.有集中力偶作用的截面。

2.图示梁中C截面的弯矩是（）。

4m2m
4m
A.12kN.m(下拉)；
B.3kN.m(上拉)；
C.8kN.m(下拉)；
D.11kN.m(下拉)。

3.静定结构有变温时，（）。

A.无变形，无位移，无内力；
B.有变形，有位移，有内力；
C.有变形，有位移，无内力；
D.无变形，有位移，无内力。

4.图示桁架a杆的内力是（）。

A.2P；
B.－2P；
C.3P；
D.－3P。

5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。

A.四根；
B.二根；
C.一根；
D.零根。

l= a6
6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。

A.)
24
/(
3EI
Pl； B.)
16
/(
3EI
Pl； C.)
96
/(
53EI
Pl； D.)
48
/(
53EI
Pl。

P
EI EI A l/l/22
2
7. 静定结构的内力计算与（ ）。

A.EI 无关；
B.EI 相对值有关；
C.EI 绝对值有关；
D.E 无关，I 有关。

8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。

A.5；
B.10；
C.15；
D.20。

9. 图示结构的零杆数目为（ ）。

A.5；
B.6；
C.7；
D.8。

10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。

A.弯矩相同，剪力不同；
B.弯矩相同，轴力不同；
C.弯矩不同，剪力相同；
D.弯矩不同，轴力不同。

P
P
2EI EI EI
EI 2EI EI
l
l
h
l l
11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。

A.各杆可以绕结点结心自由转动；
B.不变形；
C.各杆之间的夹角可任意改变；
D.各杆之间的夹角保持不变。

12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。

A.基本部分和附属部分均有内力；
B.基本部分有内力，附属部分没有内力；
C.基本部分无内力，附属部分有内力；
D.不经过计算，无法判断。

13. 图示桁架C 杆的内力是（ ）。

A .P ；
B.－P /2；
C.P /2；
D.0。

a a a
P
a a a
c
14. 用单位荷载法求两截面的相对转角时，所设单位荷载应是（ ）。

A.一对大小相等方向相反的集中荷载；
B.集中荷载；
C.弯矩；
D.一对大小相等方向相反的力偶。

15. 用图乘法求位移的必要条件之一是：（ ）。

A.单位荷载下的弯矩图为一直线；
B.结构可分为等截面直杆段；
C.所有杆件EI 为常数且相同；
D.结构必须是静定的。

16. 一般在绘制影响线时，所施加的荷载是一个（ ）。

A.集中力偶；
B.指向不变的单位移动集中力；
C.单位力偶；
D.集中力。

17. 下图中各图乘结果正确的是（ ）。

A. B. C. D.
S =ωy 0
S =ω1y 1+ ω2y 2
S =ωy 0
S =ωy 0
18. 图示伸臂梁，Ｂ支座左侧截面B 的剪力影响线正确的是（ ）。

A. B.
C. D.
19.利用机动法作静定梁影响线的原理是（）。

A.虚功原理；
B.叠加原理；
C.平衡条件；
D.变形条件。

20.图示伸臂梁的影响线为哪个量值的影响线（）。

A.
F左； B.QA F； C. QA F右； D.RA F。

QA
21.图示结构，超静定次数为（）。

A.9；
B.12；
C.15；
D.20。

22.力法方程中的系数δki表示的是基本结构由（）。

A.X i产生的沿X k方向的位移；
B.X i=1产生的沿X k方向的位移；
C.X i=1产生的沿X i方向的位移；
D.X k=1产生的沿X i方向的位移。

23.对称结构在对称荷载作用下，其（）。

A.弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称，变形与位移对称；
B.弯矩图和轴力图对称，剪力图对称；变形与位移反对称；
C.弯矩图和轴力图对称，剪力图对称，变形与位移对称；
D.弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称，变形与位移反对称。

24.力法的基本未知力是通过变形协调条件确定的，而位移法基本未知量是通过（）条件确定的。

A.平衡；
B.物理；
C.图乘法；
D.变形协调。

25.图示结构，超静定次数为（）。

A．4；B．5；C．6；D．7。

26.图示结构的超静定次数为（）。

A.3；
B.4；C．5；D．6。

27.打开连接三个刚片的复铰，相当于去掉（）个约束？
A.2；
B.3；
C.4；
D.5。

28.图示结构C截面不为零的是（）。

A.竖向位移；
B.弯矩；
C.轴力；
D.转角。

29.力法的基本未知量是（）。

A.多余未知力；
B.支座反力；
C.独立的结点线位移；
D.角位移。

30.对于下图所示结构，下列论述正确的是（）。

A.A点线位移为零；
B.AB杆无弯矩；
C. AB杆无剪力；
D. AB杆无轴力。

31.位移法经典方程中主系数一定（）。

A.等于零；
B.大于零；
C.小于零；
D.大于等于零。

32.在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量（）。

A.绝对不可；
B.可以，但不必；
C.一定条件下可以；
D.必须。

33.计算刚架时，位移法的基本结构是（）。

A.单跨静定梁的集合体；
B.静定刚架；
C.单跨超静定梁的集合体；
D.超静定铰结体。

34.在位移法基本方程中，k ij代表（）。

A.只有⊿j=1时，由于⊿j=1在附加约束i处产生的约束力；
B.只有⊿i=1时，由于⊿i=1在附加约束j处产生的约束力；
C.⊿j=1时，在附加约束j处产生的约束力；
D.⊿i=1时，在附加约束i处产生的约束力。

35.位移法的基本未知量是（）。

A.支座反力；
B.杆端弯矩；
C.独立的结点位移；
D.多余未知力。

二、判断题
36.有多余约束的体系一定是几何不变体系。

（）
37.构成二元体的链杆可以是复链杆。

（）
38.每一个无铰封闭框都有3个多余约束。

（）
39.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么该体系没有多余约束。

（）
40.若体系的计算自由度小于或等于零，则该体系一定是几何不变体系。

（）
41.对于静定结构，改变材料的性质或者改变横截面的形状和尺寸，不会改变其内力分布，也不会改变其变形和位移。

（）
42.下图所示两相同的对称刚架，承受的荷载不同，但二者的支座反力是相同的。

（）
P P
P2
43.温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中均引起内力。

（）
44.图示结构水平杆件的轴力和弯矩均为0。

（）
45.在荷载作用下，刚架和梁的位移主要是由于各杆的弯曲变形引起。

（）
Q左影响线如图(b)所示。

（）
46.用机动法作得下图(a)所示结构
b
_
1( )a
b
( )B
B
( 左 )
Q B ( 左 )
Q B
47. 影响线的正负号仅表示实际的内力（或反力）与假设的方向是否一致。

（ ） 48. 静定结构指定量值的影响线总是由直线段组成的折线，折点位于铰结点和欲求截面处。

（ ）
49. 荷载的临界位置必然有一集中力作用在影响线顶点，若有一集中力作用在影响线顶点
也必为一荷载的临界位置。

（ ）
50. 一组集中移动荷载作用下，简支梁的绝对最大弯矩不可能出现在跨中截面。

（ ） 51. 力法的基本体系是不唯一的，且可以是可变体系。

（ ）
52. n 次超静定结构，任意去掉n 个多余约束均可作为力法基本结构。

（ ） 53. 图（a ）对称结构可简化为图（b ）来计算。

（ ）
54. 下图所示结构的超静定次数是n=8。

（ ）
55. 超静定结构在荷载作用下的内力计算与各杆刚度相对值有关。

（ ） 56. 超静定结构在支座移动、温度变化影响下会产生内力。

（ ） 57. 超静定结构中的杆端力矩只取决于杆端位移。

（ ） 58. 位移法的基本结构有多种选择。

（ ）
59. 位移法是计算超静定结构的基本方法，不能求解静定结构。

（ ） 60. 位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调方程。

（ ）
三、计算题1
61.求下图所示刚架的弯矩图。

a a a a
q
A
B C
D
62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。

63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。

64.作图示三铰刚架的弯矩图。

65.作图示刚架的弯矩图。

四、计算题2
66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R
QB F 的影响线。

1m 2m
2m
Fp 1
=1m
E
B
A 2m
C
D
67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。

68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。

69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。

70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。

五、计算题3
71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。

l B D
P
A
C
l
l
EI =常数
72. 用力法求作下图所示刚架的M 图。

73. 利用力法计算图示结构，作弯矩图。

74. 用力法求作下图所示结构的M 图,EI=常数。

75. 用力法计算下图所示刚架，作M 图。

六、几何构造分析
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
七、计算题4
（略）……
答案
1. D
2. D
3. C
4. D
5. A
6. C
7. A
8. C
9. C
10. B
11. D
12. B
13. A
14. D
15. B
16. B
17. D
18. A
19. A
20. C
21. B
22. B
23. A
24. A
25. A
26. C
27. C
28. D
29. A
30. D
31. B
32. B
33. C
34. A
35. C
36.Х
37.√
38.√
39.√
40.Х
41.Х
42.Х
43.Х
44.Х
45.
46.Х
47.√
48.√
49.Х
50.Х
51.Х
52.Х
53.Х
54.Х
55.√
56.√
57.Х
58.Х
59.Х
60.Х
三、计算题1
61.解：
q
A B C
D
F xB
F yB
F yA
F xA
2qa 3
2/2qa 32/q 2a ()2
/82qa 3
2/=/qa 2
2
取整体为研究对象，由
0A
M
=∑，得
2220yB xB aF aF qa +-= （1）(2分)
取BC 部分为研究对象，由
0C
M
=∑，得
yB xB aF aF =，即yB xB F F =（2）(2分)
由(1)、(2)联立解得2
3
xB yB F F qa ==
(2分) 由
0x F =∑有 20xA xB F qa F +-= 解得 4
3xA
F qa =-(1分) 由0y F =∑有 0yA yB F F += 解得 2
3
yA yB F F qa =-=-(1分)
则222
4222333
D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分)
弯矩图(3分)
62. 解：（1）判断零杆（12根）。

（4分）
（2）节点法进行内力计算，结果如图。

每个内力3分（3×3＝9分）
63. 解：
（7分） （6分）
64. 解：由0B M =∑，626P RA F F =⨯，即2
P
RA F F =
（↓）（2分） 由0y F =∑，2
P
RB RA F F F ==（↑）（1分） 取BE 部分为隔离体
0E
M
=∑，66yB RB F F =即2
P
yB F F =
（←）（2分） 由0x F =∑得2
P
yA F F =
（←）（1分） 故63DE DA yA P M M F F ===（内侧受拉）（2分）
63CB CE yB P M M F F ===（外侧受拉）（2分）
（3分）
65. 解：（1）求支座反力。

对整体，由0x F =∑，xA F qa =（←）（2分）
0A
M
=∑，2
2308RC F a qa qa ⨯--=，178
RC F qa =（↑）（2分）
（2）求杆端弯矩。

0AB DC M M ==（2分）
2BA BC xA M M F a qa ==⨯=（内侧受拉）（2分） 2
248
CB CD a a qa M M q ==⨯⨯=（外侧受拉）（2分）
（3分）
四、计算题2
66. 解：（1）C M 的影响线（4分）
E
B A
D
C
23
/23
/23
/2
（2）L
QB
F
的影响线（4分）
E B
A
D
C 123
/1/3
（2）R
QB F 的影响线（4分）
E B
A D C 1
1
67. 解：（1）F M 的影响线（6分）
（2）QF F 的影响线（6分）
68. 解：
F M 影响线（6分）
L
QB
F 影响线（6分） 69. 解：
QB
c F M ,影响线（6分）
R
QB c F M ,影响线（6分）
70. 解：（1）QB F 的影响线。

（4分）
E M 的影响线。

（4分）
QE F 的影响线。

（4分）
五、计算题3
71. 解：（1）本结构为一次超静定结构，取基本体系如图（a ）所示。

（2分） （2）典型方程11110P X δ+∆=（2分）
（3）绘制P M 、1M 分别如图（b ）、（c ）所示。

（3分）
基本体系
P
X 1
M P
P
2Pl
（a ） （b ）
X 1=1
l l
1
M
M
Pl 8
/P
Pl
Pl 8
/
（c ） （d ）
（4）用图乘法求系数和自由项。

33
3111433l l l EI EI
δ=+=（2分）
232
112217()22336P l Pl Pl Pl l Pl EI EI
-⨯∆=++⨯=-（2分）
（5）解方程得1178
P
X =
（1分） （6）利用11P M M X M =+绘制弯矩图如图（d ）所示。

（2分）
72. 解：1）选择基本体系（2分）
这是一次超静定刚架，可去掉B 端水平约束，得到如下图所示的基本体系。

ql
2
2）列力法方程（2分）
11110P X δ+∆=
3）绘制基本体系的Mp 图和单位弯矩图，计算系数、自由项（6分，Mp 图和单位弯矩图各2分，系数每个1分，结果错误得一半分）
ql 2
3
1121711()2()2326l l l l l l l EI EI EI δ
=⨯⨯⨯+⨯⨯=
4
21211()38224l ql p ql l EI EI =-⨯⨯⨯=-∆
解方程得： 1
1
28
ql X =
（1分）
作M 图：11P X M M M =+（3分）
73.解：
（2分）
（3分）
（1分）
（2*4=8分）
74.解：取基本体系如图
(2分)
列力法基本方程：11110p X δ+∆=(2分) A B l
1M 图(1.5分) p M 图(1.5分)
3
113l EI δ= (2分) 4
18p ql EI ∆=-(2分)
代入力法方程得 138ql
X =(1分)
A B
2
8
ql 2
16
ql
M 图(2分)
75. 解：（1）选取基本体系如图（a ）所示（2分）
（a ）
（2）列力法方程。

11112210P X X δδ++∆=（1分）
21122220P X X δδ++∆=（1分）
（3）分别作P M 、1M 和2M 图（1*3=3分）
（4）求系数和自由项。

2241111315()32428P qa a qa a a a qa EI EI ∆=-⋅⋅⋅+⋅⋅=-⋅（1分） 422111()224P qa qa a a EI EI
∆=-⋅⋅⋅=-（1分） 3
111124()233a a a a a a a EI EI
δ=⋅⋅⋅+⋅⋅=（1分） 3
22112()233a a a a EI EI
δ=⋅⋅⋅=（0.5分） 3
122111()22a a a a EI EI
δδ==⋅⋅⋅=（0.5分） 将上述数据代入基本方程得137X qa =，2328
X qa =（1分） （5）利用叠加法作弯矩图如图。

（2分）
六、几何构造分析
76. 图中，刚片AB 、BE 、DC 由不共线的三个铰B 、D 、E 连接，组成一个大刚片，再和地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连，组成没有多余约束的几何不变体系(5分)。

77. 如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A 、B 、C 三个铰两两相连构成无多余约
束的扩大刚片，在此基础上依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）组成无多余约束的几何不变体系。

（5分）
ⅠⅡⅢ
4312568
7A
B
C
78. 如图所示的三个刚片通过同一直线上的A 、B 、C 三个铰两两相连构成了瞬变体系。

（5分）
79. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。

（5分）
80. 如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、剩下刚片Ⅰ和大地刚片Ⅱ通过一铰和不过该铰的链杆组成了几何不变体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。

（5分）
81. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。

（5分）
82. 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。

（5分）
83.如图以铰接三角形ABC为基本刚片，并依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）形成扩大刚片，其和大地刚片通过铰A和节点B处链杆组成了几何不变体系，11杆为多余约束，故原体系为含有1个多余约束的几何不变体系。

（5分）
84.如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6），刚片Ⅱ和大地刚片Ⅰ通过相交于同一点的三根链杆组成了瞬变体系。

（5分）
85.如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）、（11，12）后只剩下大地刚片，故原体系是无多余约束的几何不变体系。

（5分）
七、计算题4
（略）……。