中考数学-2013年广州市中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2013年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从几何体的正面看可得图形．故选：A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】三视图 故选：A ． 3.【答案】D【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B【解析】3262()m n m n =．故选：B ．【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可． 【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D【解析】该调查方式是抽样调查，506106424a =----=，故选：D ．【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106450a ++++=，解即可． 【考点】条形统计图，抽样调查， 6.【答案】C【解析】根据题意列方程组，得：1032x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：C ．【提示】根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B【解析】如图可得： 2.5a <，即 2.50a -<，则 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-．故选B ．【提示】首先观察数轴，可得 2.5a <，然后由绝对值的性质，可得 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-，则可求得答案．【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D【解析】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：01x x ≥≠且．故选D ．【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A【解析】∵5200k +<，即4k <-，∴1640k ∆=+<，则方程没有实数根．故选A ．【提示】根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况． 【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B【解析】∵CA 是BCD ∠的平分线， ∴DCA ACB ∠=∠， 又∵AD BC ∥， ∴ACB CAD ∠=∠， ∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，过点D 作DE AB ∥，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB AC ⊥，∴DE AC ⊥（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点， ∴AF CF =，∴EF 是CAB △的中位线， ∴2EF AB ==，4 AB故答案为：(3,2)．DA'，则A BD'△即为所求；（3）C 级的有：0，2，3，3，画树状图得：由题意得，32PAE ∠=︒，30AP =海里，在Rt APE △中，sin sin3215.9PE AP PAE AP =∠=︒≈海里；PE(2)22CQ PD x =-=-222CQ PD x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭CQ PD 列出S CQ PD 列出S在O上，∴是O的切线．2=CE DE OE4==AE DE CE DEAE DE=综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时4AE ED值的时候，4a。
2013年广州中考数学真题卷含答案解析
2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是()C.0D.1A.-1B.-122.如图所示的几何体的主视图是()3.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格4.计算:(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n25.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷,现随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图.该调查方式和图中a的值是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,246.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.{x+y=10y=3x+2B.{x+y=10y=3x-2C.{x+y=10x=3y+2D.{x+y=10x=3y-27.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠19.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2√3B.2√2C.114D.5√54第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为.13.分解因式:x2+xy=.14.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.15.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为√13,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:x2-10x+9=0.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:x2x-y -y2x-y,其中x=1+2√3,y=1-2√3.20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.x(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.24.(本小题满分14分)已知AB是☉O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在☉O上运动(不与点B 重合),连结CD,且CD=OA.(1)当OC=2√2时(如图),求证:CD为☉O的切线;(2)当OC>2√2时,CD所在直线与☉O相交,设另一交点为E,连结AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连结OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.．．．(1)试用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.a答案全解全析：1.D 比0大的数是正数.2.A 主视图是从物体正面看到的物体的形状.3.C 图形的平移包括每一点,每一边的平移,只需判断其中一条边的平移方法即可.4.B (m3n)2=m6n2.5.D 通过随机抽取50名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道,因此是抽样调查,由条形图可知选择A、B、D、E的人数为6+10+6+4=26,因此a的值为50-26=24.6.C x,y之和是10,x比y的3倍大2,可列出x+y=10和x=3y+2,因此答案为C.7.B 根据a在数轴上的位置可知a<2.5,因此|a-2.5|=2.5-a,答案为B.8.D 因为根号内的数非负,分式有意义必有分母不为0,因此x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.9.A 因为5k+20<0,所以k<-4.判别式Δ=16-4(-k)=16+4k<16+4×(-4)=0,因此原方程无实数根.10.B 作DE⊥AC于点E,因为AD∥BC,且CA平分∠BCD,所以∠DAC=∠ACB=∠DCA,所以AC,△DEC∽△BAC,且相似比为1∶2,所以BC=2CD=12,利用勾股定理求得AD=CD=6,则EC=12AC=8√2,因此tan B=8√2=2√2.411.答案7解析线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等,P在线段AB的垂直平分线上,因此PB=PA=7.12.答案 5.25×106解析一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.13.答案x(x+y)解析提公因式x,即可得x2+xy=x(x+y).14.答案m>-2解析一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大,因此m+2>0,即m>-2.15.答案8解析图形旋转后大小不变,对应线段长度不变,因此A'B'=AB=16,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此C'D'=1A'B'=8.216.答案 (3,2)解析 过点P 作PB⊥AO 于点B,由垂径定理得OB=12AO=3,由勾股定理得PB=2,因此P(3,2).17.解析 由原方程得(x-1)(x-9)=0, 则x 1=1,x 2=9,∴原方程的解为x 1=1,x 2=9. 18.解析 ∵菱形对角线相互垂直平分, ∴AC⊥BD 且BO=OD,即△ABO 是直角三角形, 在Rt△ABO 中,BO 2=AB 2-AO 2,其中AO=4,AB=5, ∴BO=3,又∵BO=OD,∴BD=2BO=6, ∴BD 的长为6. 19.解析 原式=x 2-y 2x -y=(x -y )(x+y )x -y=x+y,把x=1+2√3,y=1-2√3代入,得x+y=2, ∴原式的值为2. 20.解析 (1)作图略.(2)证明:∵平行四边形ABCD 中有AB=CD,∠A=∠C, △ABD 翻折后有A'B=AB,∠A=∠A',∴A'B=CD,∠A'=∠C, 又∵∠A'EB=∠CED(对顶角相等), ∴△BA'E≌△DCE.21.解析 (1)由“日均发微博条数”样本的数据可得m≥10的有15人. 故样本数据中为A 级的频率P 1=1530=12.(2)1 000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的约为1 000×12=500(人). (3)样本数据中为C 级的数据有:0,2,3,3,依题意可得下表:0 2 3 3 0 (0,2) (0,3) (0,3) 2 (2,0) (2,3) (2,3) 3 (3,0) (3,2) (3,3) 3(3,0)(3,2)(3,3)由上表可得抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率P 2=212=16.22.解析 (1)过点P 作PC⊥AB 交AB 于点C,∠PAC=90°-58°=32°, 在Rt△PAC 中,sin∠PAC=PCPA ,∴PC=sin∠PAC·AP=30×sin 32°≈15.9(海里), 故船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里. (2)∵∠PBC=90°-35°=55°,sin∠PBC=PCPB ,∴PB=PCsin∠PBC=30×sin32°sin55°,∴t B =PB 15=30×sin32°15×sin55°≈1.3(小时), t A =PA 20=3020=1.5(小时).∵t A >t B ,∴B 船先到达船P 处.23.解析 (1)∵B(2,2),四边形OABC 是正方形, ∴C(0,2),∵D 是BC 的中点,∴D(1,2),∵点D(1,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, ∴k=xy=1×2=2.(2)∵P 点在y=2x 的图象上,∴可设P 点坐标为(x ,2x), 则R (0,2x ).如图①,当0<x<1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2x -2, ∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2x -2)=-2x+2(0<x<1);如图②,当x>1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2-2x ,∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2-2x )=2x-2(x>1).综上可得,S={-2x +2(0<x <1),2x -2(x >1).24.解析 (1)证明:如图,连结OD,则OD=AB 2=2,∵CD=OA=2,OC=2√2,∴OD 2+CD 2=22+22=8=OC 2,即△OCD 是直角三角形,且∠ODC=90°,∴CD 为☉O 的切线.(2)①连结OD,OE,D为CE中点,则DE=CD=OA=OD=OE=2,故△AOE,△ODC均为等腰三角形,△ODE为等边三角形,△OCE为直角三角形,∴∠AOE=∠EOC=90°,故∠A=∠AEO=45°,∠OEC=60°,∠OCE=30°,∴AE=2√2,EC=2CD=4,OC=√3OE=2√3,∴△ACE的周长=AE+EC+AC=2√2+4+(2+2√3)=6+2√3+2√2.②存在梯形AODE,解答如下:∵AO、ED交于点C,∴只有AE∥OD,使得四边形AODE是梯形,其中上下半圆中各一个,共有两个.连结OE.∵CD=OA=OE=OD,∴∠DCO=∠DOC=∠A=∠AEO,∴△ODC≌△AOE(AAS),∴OC=AE,∵AE∥OD,∴CDOC =EDAO,即OC·ED=CD·AO=2×2=4,又∵OC=AE,∴AE·ED=OC·ED=4.(此时,可求得OC=AE=1+√5>2√2,满足条件)25.解析 (1)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点A(1,0), ∴0=a×12+b×1+c=a+b+c,∴b=-a-c.(2)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 不经过第三象限,显然有a>0, ∴点(0,c)一定在y 轴的非负半轴上,即c≥0, 又∵a+b+c=0,a≠c,∴a+c>0,b=-(a+c)<0,∴顶点B (-b 2a ,4ac -b 24a )中, 横坐标-b 2a =--a -c 2a =a+c 2a >0,纵坐标4ac -b 24a =4ac -(a+c )24a =-(a -c )24a <0,∴顶点B 一定在第四象限.(3)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点C (c a ,b +8), ∴b+8=a×(c a )2+b×c a +c=c a (a+b+c)=0,即b=-a-c=-8, ∵直线y 2=2x+m 过点B (-b 2a ,4ac -b 24a )和C (c a ,b +8), ∴{b +8=2×c a +m ,4ac -b 24a =2×(-b 2a )+m ,b =-a -c =-8,解得{a =2,b =-8,c =6,m =-6或{a =4,b =-8,c =4,m =-2(a≠c,舍去). ∴y 1=2x 2-8x+6=2(x-2)2-2,y 2=2x-6,此时B(2,-2),由二次函数的性质知,当x≥1时,y 1≥-2.。
2013年广东省广州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年广东省广州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．12C．0 D．12．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格4．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n25．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，246．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣2.5|=（ ）A ．a ﹣2.5B ．2.5﹣aC ．a+2.5D ．﹣a ﹣2.58有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥0 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠19．若5k+20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断10．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A ．B ．C ．114D ．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________ ．12．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 ________ ．13．分解因式：x 2+xy= _________ ．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _________ ．15．如图，Rt △ABC 的斜边AB=16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为 _________ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P P 的坐标为 _________ ．三．解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x 2﹣10x+9=0．18．（9分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB=5，AO=4，求BD 的长．19．（10分）先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+1y =- 20．（10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD ．（1）利用尺规作出△A′BD ．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE ．21．（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里．（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，2），反比例函数k y x=（x ＞0，k≠0）的图象经过线段BC 的中点D ． （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．24．（14分）已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA ．（1）当OC=，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当OC ＞CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE ．①当D 为CE 中点时，求△ACE 的周长；②连接OD ，是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED 的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0，a≠c ）过点A （1，0），顶点为B ，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a 、c 表示b ；（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且于该抛物线交于另一点,8c C b a ⎛⎫+⎪⎝⎭，求当x≥1时y 1的取值范围．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．12C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．【解答过程】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格。
2013年广东省中考数学试卷及答案
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（ ） A ． B ．C ． ﹣2D ． 22．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ） A ． 0.126×1012元 B ． 1.26×1012元 C ． 1.26×1011元 D ． 12.6×1011元 4．（3分）（2013•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A ． a ﹣5＜b ﹣5 B ． 2+a ＜2+b C ． D ． 3a ＞3b5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 5 6．（3分）（2013•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60° 7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（ ）A ． （﹣1）﹣3=1B ． （﹣4）0=1C ． （﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D ． （﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）（2013•广东）不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．word格式-可编辑-感谢下载支持18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=_________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B 、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（ ）A ． （﹣1）﹣3=1 B ． （﹣4）0=1 C ． （﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D ． （﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析： 根据负整数指数幂：a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0=1（a ≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答： 解：A 、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B 、（﹣4）0=1，故此选项正确；C 、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D 、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误； 故选：B ．点评： 此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题： 存在型．分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解答： 解：移项得，5x ﹣2x ＞5+1，合并同类项得，3x ＞6， 系数化为1得，x ＞2， 在数轴上表示为：故选A ．点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形．分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 30%篮球10 20%足球8 16%合计50 100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．解答：解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．点评：本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
2013广东广州中考数学真题及答案
2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A114图5第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .D图9B21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
广东省2013年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2013年中考数学试卷及答案解析（精品真题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2013年）2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（2013年）下列几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2013年）据报道，2013年第一季度，实现地区生产总值约1260 0亿元，用科学记数法表示为（ ）A ．0.126×1012元B ．1.26×1012元C ．1.26×1011元D ．12.6×1011元4．（2013年）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b5．（2013年）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )A ．1B ．2C ．3D ．56．（2013年）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．（2013年）下列等式正确的是（ ）A ．311（）--=B ．041-=（）C ．()()236222-⨯-=-D ．()()422555-÷-=-8．（2013年）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．（2013年）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2013年）已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x= 的图象大致是 A ． B ． C ．D ．二、填空题11．（2013年）分解因式：x 2－9＝______．12．（2013年）若实数a 、b 满足a 20+，则2a b=_______. 13．（2013年）一个六边形的内角和是 ___________.14．（2013年）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____． 15．（2013年）如图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E ′位置，则四边形ACE ′E 的形状是_____16．（2013年）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π).三、解答题17．（2013年）解方程组x y 1{2x y 8=++=18．（2013年）从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．19．（2013年）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证:△AFD ≌ △EFC .20．（2013年）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；样本人数分布表（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21．（2013年）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（2013年）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1 S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.23．（2013年）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由24．（2013年）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE ⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。
2013年广州市中考数学试卷
2013年广东广州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是A. B.C. D. 且2. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断3. 如图，四边形是梯形，，是的平分线，且，，，则A. B. C. D.4. 比大的数是C. D.5. 右图所示的几何体的主视图是A. B.C. D.6. 在方格中，将图1 中的图形平移后的位置如图2 所示，则图形的平移方法中，正确的是A. 向下移动格B. 向上移动格C. 向下移动格D. 向上移动格7. 计算：的结果是A. B. C. D.8. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“ A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中每人必选且只能选一项）的调查问卷，现随机抽取名中学生进行该问卷调查，根据调查结果绘制条形图如图．该调查方式及图中的值分别是A. 全面调查，B. 全面调查，C. 抽样调查，D. 抽样调查，9. 已知两数，之和是，比的倍大，则下面所列方程组正确的是A. B. C. D.10. 实数在数轴上的位置如图所示，则A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 点在线段的垂直平分线上，，则．12. 广州某慈善机构全年共募集善款元，将用科学记数法表示为．13. 分解因式：．14. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是．15. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为．16. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：18. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求的长．19. 先化简，再求值：其中，其中，．20. 已知四边形是平行四边形（如图），把沿对角线翻折得到．（1）利用尺规作出．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与交于点，求证：．21. 在某项针对岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为 A 级，当时为 B 级，当时为 C 级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：（1）求样本数据中为 A 级的频率；（2）试估计个岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；（3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取人，用列举法求抽得个人的“日均发微博条数”都是的概率．22. 如图，在东西方向的海岸线上有、两艘船，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，已知船在船的北偏东方向，船在船的北偏西方向，的距离为海里．（1）求船到海岸线的距离（精确到海里）；（2）若船、船分别以、的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船处．23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为，反比例函数（，）的图象经过线段的中点．（1）求的值；（2）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围．24. 已知是的直径，，点在线段的延长线上运动，点在上运动（不与点重合），连接，且．（1）当时（如图），求证：是的切线；（2）当时，所在直线与相交，设另一交点为，连接．①当为中点时，求的周长；②连接，是否存在四边形为梯形?若存在，请说明梯形个数并求此时的值；若不存在，请说明理由．25. 已知抛物线过点，顶点为，且抛物线不经过第三象限．（1）使用、表示；（2）判断点所在象限，并说明理由；（3）若直线经过点，且与该抛物线交于另一点，求当时的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】答案：D．2. A 【解析】由可得，，而，故，因此方程无实数根．3. B 【解析】，平分，，．，．过点作，垂足为点．则有．又根据条件，，，且相似比为．．．在中，由勾股定理得．，在中，．4. D5. A6. C7. B8. D9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.【解析】因为图形旋转后大小不变，对应线段长不变，因此，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故．16.【解析】如图，连接，过点作，垂足为点，由垂径定理得，在中，，点坐标为．第三部分17. 因式分解，得解得18. 四边形是菱形，对角线与相交于，，，，，，．19.因为，，所以20. （1）如图，为所求．（2）四边形是平行四边形，，．由折叠的性质可得：，．，．在和中，．21. （1）抽取个符合年龄条件的青年人中 A 级的有人，样本数据中为 A 级的频率为：．（2）个岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：．（3） C 级的有：，，，四人，画树状图得：共有种等可能的结果，抽得个人的“日均发微博条数”都是的有种情况，抽得个人的"日均发微博条数"都是的概率为：．22. （1）过点作于点，由题意得，，海里．在中，海里．（2）在中，，，，．船的时间：小时，船的时间：小时小时．答：船先到．23. （1）在正方形中，，点是的中点，，即．而点在上，．．（2）①当时，如图 1，过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点．点坐标为，且由（1）题知，点在函数的图象上．，．．．②当时，如图 2，过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点．点坐标为，且由（1）题知，点在函数的图象上，，．．．综上所述，当时，；当时，．24. （1）连接．如图所示在中，，而，，，，由勾股定理的逆定理可得，即是的切线．（2）①当时，点在线段的延长线上．连接，．在中，，又点是的中点，为的中线，，．是直角三角形，．，在中，，②存在四边形为梯形，根据圆的对称性可知这样的梯形有个．当时，点在线段的延长线上．若四边形为梯形，则．连接，．在中，，，，，．，．25. （1）把代入得．．（2）因为抛物线不经过第三象限，所以开口向上，，，．，，所以顶点在第四象限．（3）把点坐标代入得化简得，①所以，点坐标为．把点坐标代入得．②把和②代入得化简得因为，所以．③①和③组成方程组得解得二次函数解析式为，顶点为．所以时，的取值范围是．。
2013年广东省广州市中考数学试卷及答案(word解析版)
广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：1.（广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（广州市）计算：()23m n 的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题5、（广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则2.5a -=（ ）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案图3解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．8.（广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22C 114D 55 分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质），∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ． 点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12. （广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. （广州市）分解因式：=+xy x 2_______________.分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线，∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．C B C'D A A'O解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）（广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0，（x ﹣1）（x ﹣9）=0，x ﹣1=0，x ﹣9=0，x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．（本小题满分9分）（广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∴AC ⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4，∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键19．（本小题满分10分） （广州市）先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键20.（本小题满分10分）（广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
2013年广东省中考数学试卷及答案解析
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）3．（3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b5．（3分）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．56．（3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1B．（﹣4）0=1C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|，则=．13．（4分）一个六边形的内角和是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是．16．（4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）解方程组．18．（5分）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%21．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA 方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】中位数．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．【解答】解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】存在型．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2016•镇江）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）一个六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n ≥3）且n为整数）．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．【考点】图形的剪拼．【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．【解答】解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△AFD和△EFC中，，∴△AFD≌△EFC（AAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【专题】计算题．【分析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．【解答】解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 30%篮球10 20%足球8 16%合计50 100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA 方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
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解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图，可以将图形N向下移动2格．故选点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题：电视，C：网络，D：身边的人，名中学生进行该问卷调查，根据的值是（ ）解：根据题意列方程组，得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于解：根据题意得：，解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为EF=AB=2，∵==1 AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选D=AOD=OA=3OP=，PD===2BO==3===x+y=1+2+12=2，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比BP=≈船需要的时间为：=1.5船需要的时间为：=1.3反比例函数（点坐标代入解析式求出∵反比例函数（y=，（﹣﹣）S=．CD=OD=OA=AB=2OC=，度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．=，AE=OA=，∴△ACE的周长为：=+4+2+）=6++．则有，∴形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到c﹣a=4联立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范围．解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，∴b+8=0，∴b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B、C两点代入直线解析式易得：c﹣a=4，即解得：，如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。
2013年广东省中考数学试卷答案(打印版)
2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析（第22—25题）22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC 的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 =S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1）， 当x=0时，y=3， ∴C 点坐标为：（0，3）；（3）当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短， 过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵PO ∥DE ， ∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD 最短时，P 点的坐标为：P （，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键． 24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析： （1）根据BD=BA 得出∠BDA=∠BAD ，再由∠BCA=∠BDA 即可得出结论；（2）判断△BED ∽△CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE 的长度． （3）连接OB ，OD ，证明△ABO ≌△DBO ，推出OB ∥DE ，继而判断OB ⊥DE ，可得出结论．解答： （1）证明：∵BD=BA ， ∴∠BDA=∠BAD ，∵∠BCA=∠BDA （圆周角定理）， ∴∠BCA=∠BAD ．（2）解：∵∠BDE=∠CAB （圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°， ∴△BED ∽△CBA ，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，∵，∴△ABO ≌△DBO ， ∴∠DBO=∠ABO ，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC ， ∴∠DBO=∠BDC ， ∴OB ∥ED ， ∵BE ⊥ED ， ∴EB ⊥BO ， ∴OB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定及圆周角定理评： 的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容． 25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 15 度；（2）如图3，当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．考点：相似形综合题． 分析： （1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt △ACF 中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示； （II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示． 解答： 解：（1）如题图2所示， ∵在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan ∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE ﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF 经过点C 时， FC====；（3）在三角板DEF 运动过程中， （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示：设DE 交BC 于点G ．过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB 为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △BDG ﹣S △BFM =BD •DG ﹣BF •MN =（x+4）2﹣x •x=x 2+4x+8；（II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △ABC ﹣S △BFM =AB •AC ﹣BF •MN =×62﹣x •x=x 2+18；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示：由BF=x ，则AF=AB ﹣BF=6﹣x ， 设AC 与EF 交于点M ，则AM=AF •tan60°=（6﹣x ）． y=S △AFM =AF •AM=（6﹣x ）•（6﹣x ）=x 2﹣x+．综上所述，y 与x 的函数解析式为：y=．点评： 本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
中考数学-2013年广东省中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A.21 B.21 C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C.1.26×1011元 D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55b a B.b a22 C.33b a D.ba 33答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。
2013年广东省中考数学试卷与答案
2013 年广东省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（ 3 分）（ 2013?广东） 2 的相反数是（）A ．B ．C ．﹣2D ． 22．（ 3 分）（ 2013?广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）（ 2013?广东）据报道， 2013 年第一季度， 广东省实现地区生产总值约 1260 000 000000 元，用科学记数法表示为（ ）A ． 0.126×1012 元B ． 1.26×1012元C ． 1.26×1011元 D ． 12.6×1011元4．（ 3 分）（ 2013?广东）已知实数 a 、 b ，若 a ＞ b ，则下列结论正确的是（）A ． a ﹣5＜ b ﹣ 5B ． 2+a ＜2+bC ．D ． 3a ＞ 3b5．（ 3 分）（ 2013?广东）数学 1、 2、 5、3、 5、 3、 3 的中位数是（ ） A ．1B ． 2C ．3D ．56．（ 3 分）（2013?广东）如图， AC ∥ DF ，AB ∥ EF ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，若∠ 2=50°，则∠ 1 的大小是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°7．（ 3 分）（ 2013?广东）下列等式正确的是（ ）A ．（﹣ 1）﹣ 3C ．（﹣24=1B ． （ ﹣4） =12） ×（﹣ 2） D ．（﹣ 5） ÷（﹣ 5）3622=﹣ 2 =﹣ 58．（ 3 分）（ 2013?广东）不等式 5x ﹣ 1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．10．（ 3 分）（ 2013?广东）已知k1＜ 0＜ k2，则函数 y=k 1x﹣1 和 y=的图象大致是（）A ．B．C．D．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上 .2﹣ 9= _________ ．11．（4 分）（ 2013?平凉）分解因式：x12．（ 4 分）（ 2013?广东）若实数a、 b 满足 |a+2|，则=_________．13．（ 4 分）（ 2013?广东）一个六边形的内角和是_________．14．（ 4 分）（ 2013?广东）在 Rt△ ABC 中，∠ABC=90 °，AB=3 ，BC=4 ，则 sinA= _________．15．（ 4 分）（ 2013?广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180°，点 E 到了点 E′位置，则四边形ACE ′ E的形状是_________．16．（ 4 分）（ 2013?广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．2三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17．（ 5 分）（ 2013?广东）解方程组．18．（5 分）（ 2013?广东）从三个代数式：①2222中任意选两个a ﹣ 2ab+b，② 3a﹣ 3b，③ a ﹣ b代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6， b=3 时该分式的值．19．（ 5 分）（ 2013?广东）如图，已知?ABCD ．（1）作图：延长 BC ，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，连结 AE ，交 CD 于点 F，求证：△ AFD ≌△ EFC．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题8 分，共 24 分）20．（ 8 分）（ 2013?广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%21．（ 8 分）（ 2013?广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8 分）（ 2013?广东）如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF ，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C．（1）设 Rt△CBD 的面积为 S1，Rt△ BFC 的面积为 S2，Rt△ DCE 的面积为 S3，则 S1_________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）（ 2013?广东）已知二次函数y=x 2﹣ 2mx+m 2﹣ 1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D ，求 C、D 两点的坐标；（3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．24．（ 9 分）（ 2013?广东）如图，⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC=90 °，弦 BD=BA ，AB=12 ， BC=5 ， BE ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 E．（1）求证：∠ BCA= ∠ BAD ；（2）求 DE 的长；（3）求证： BE 是⊙ O 的切线．25．（ 9 分）（ 2013?广东）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=6 ，在三角板 DEF 中，∠ FDE=90 °， DF=4 ， DE=．将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边BA 与 FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动．（1）如图 2，当三角板DEF 运动到点 D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M ，则∠ EMC=_________度；（2）如图 3，当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．2013 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（ 3 分）（ 2013?广东） 2 的相反数是（）A ．B ．C ．﹣2D ． 2考点 ：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解： 2 的相反数是﹣ 2，故选： C ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2．（ 3 分）（ 2013?广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解： A 、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B 、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C 、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选： D ．点评：本题考查了几何体的三种视图， 掌握定义是关键． 注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3 分）（ 2013?广东）据报道， 2013 年第一季度， 广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ）A ． 0.126×1012 元B ． 1.26×1012元 C ． 1.26×1011元D ． 12.6×1011元考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值是易解答：解： 1260 000 000 000=1.26 ×1012．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．4．（ 3 分）（ 2013?广东）已知实数 a、 b，若 a＞ b，则下列结论正确的是（）A ． a﹣5＜ b﹣ 5B． 2+a＜2+b C．D． 3a＞ 3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解： A 、 a＞ b，则 a﹣ 5＞b﹣ 5，选项错误；B 、 a＞b，则 2+a＞ 2+b ，选项错误；C、 a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选 D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（ 3 分）（ 2013?广东）数学1、 2、 5、3、 5、 3、 3 的中位数是（）A ．1B． 2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1， 2， 3， 3， 3，5， 5，则中位数是3．故选 C．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（ 3 分）（2013?广东）如图， AC ∥ DF ，AB ∥ EF，点 D、E 分别在 AB 、AC 上，若∠ 2=50°，则∠ 1 的大小是（）A ． 30°B． 40°C． 50°D． 60°考点 ：平行线的性质．分析：由 AC ∥ DF ， AB ∥EF ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 1= ∠A= ∠2=50 °．解答：解：∵ AB ∥EF ，∴∠ A= ∠ 2=50°，∵ AC ∥DF ， ∴∠ 1=∠A=50 °．故选 C ．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（ 3 分）（ 2013?广东）下列等式正确的是（ ）A ．（﹣ 1）﹣ 324=1B ． （ ﹣4） =1C ．（﹣2） ×（﹣2） D ．（﹣ 5） ÷（﹣ 5）3622=﹣ 2=﹣ 5考点 ：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂． 分析： ﹣ p 0根据负整数指数幂： a = （ a ≠0， p 为正整数），零指数幂： a =1 （ a ≠0），同底数幂 的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加． 同底数幂的除法法则： 底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．﹣ 3解答：解： A 、（﹣ 1） =﹣ 1，故此选项错误；B 、（﹣ 4） =1 ，故此选项正确；2 3 5，故此选项错误；C 、（﹣ 2） ×（﹣ 2） =﹣ 2 4 2 2D 、（﹣ 5） ÷（﹣ 5） =5 ，故此选项错误； 故选： B ．点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（ 3 分）（ 2013?广东）不等式 5x ﹣ 1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题 ：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解答：解：移项得， 5x ﹣2x ＞ 5+1，合并同类项得， 3x ＞ 6， 系数化为 1 得， x ＞2，在数轴上表示为：故选 A ．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集， 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （＞，≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（ 3 分）（ 2013?广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C． D ．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解： A 、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（ 3 分）（ 2013?广东）已知k1＜ 0＜ k2，则函数 y=k 1x﹣1 和 y=的图象大致是（）A ．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵ k1＜ 0＜ k2， b=﹣ 1＜ 0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选 A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上 .2﹣ 9= （ x+3）（ x﹣ 3）．11．（4 分）（ 2013?平凉）分解因式：x考点：因式分解 -运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．2912．（ 4 分）（ 2013?广东）若实数a、 b 满足 |a+2|，则= 1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、 b 的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式 ==1 ．故答案是： 1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0．13．（ 4 分）（ 2013?广东）一个六边形的内角和是720° ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣ 2）×180°=720°．故答案为： 720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且 n 为整数）．14．（ 4 分）（ 2013?广东）在 Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=3 ， BC=4 ，则 sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边 AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在 Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=3 ， BC=4 ，∴ AC==5（勾股定理）．∴sinA= = ．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（ 4 分）（ 2013?广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°，点 E 到了点 E′位置，则四边形 ACE ′ E 的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形 ACE ′ E 的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥ AC ，DE= AC ，再根据旋转可得DE=DE ′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE ′E 的形状是平行四边形；∵ DE 是△ABC 的中线，∴ DE∥ AC ，DE=AC ，∵将△ BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180°，点 E 到了点 E′位置，∴DE=DE ′，∴EE′ =2DE=AC ，∴四边形ACE ′ E 的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（ 4 分）（ 2013?广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为 1 是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠ 2=180°﹣ 90°﹣ 45°=45 °，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90 °﹣∠ 1﹣∠ 2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17．（ 5 分）（ 2013?广东）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x 求出 y 的值，进而求出x 的值，即可得到方程组的解．解答：，解：将①代入②得：2（y+1 ） +y=8 ，去括号得： 2y+2+y=8 ，解得： y=2，将y=2 代入①得： x=2+1=3 ，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5 分）（ 2013?广东）从三个代数式：①代数式构造分式，然后进行化简，并求出当考点：分式的化简求值．专题：开放型．2222中任意选两个a ﹣ 2ab+b，② 3a﹣ 3b，③ a ﹣ ba=6， b=3 时该分式的值．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、 b 的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当 a=6， b=3 时，原式 ==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（ 5 分）（ 2013?广东）如图，已知?ABCD ．（1）作图：延长 BC ，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，连结 AE ，交 CD 于点 F，求证：△ AFD ≌△ EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：（ 1）根据题目要求画出图形即可；（ 2）首先根据平行四边形的性质可得AD ∥ BC，AD=BC ，进而得到AD=CE ，∠DAF= ∠ CEF，进而可利用 AAS 证明△AFD ≌△ EFC．解答：（ 1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ，AD=BC ，∵ BC=CE ，∴AD=CE ，∵AD ∥BC，∴∠ DAF= ∠ CEF，∵在△ADF 和△ECF 中，，∴△ ADF ≌△ ECF（ AAS ）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题8 分，共 24 分）20．（ 8 分）（ 2013?广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（ 2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：（ 1）3÷6%=50 人，则篮球的人数为50×20%=10 人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30% ，补全人数分布表为：类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%（2） 920×30%=276 人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276 人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（ 8 分）（ 2013?广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．2分析：（ 1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（ 1+ 每次降价的百分率） =第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（ 1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，210000×（1+x ） =12100 ，解得 x1=0.1， x2=﹣ 2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（ 2） 12100×（ 1+10%） =13310 元．答：第四天该单位能收到13310 元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次2降价的百分率）=第三天收到捐款钱数．22．（8 分）（ 2013?广东）如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF ，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C．（1）设 Rt△ CBD 的面积为 S1，Rt△BFC 的面积为 S2，Rt△ DCE 的面积为 S3，则 S1 = S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（ 1）根据 S1= S 矩形BDEF，S2+S3=S 矩形BDEF，即可得出答案．（ 2）根据矩形的性质，结合图形可得：△ BCD ∽△ CFB ∽△ DEC，选择一对进行证明即可．解答：（ 1）解：∵ S1=BD ×ED，S 矩形BDEF=BD ×ED，∴S1= S 矩形BDEF，∴ S2+S3=S 矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△ BCD ∽△ CFB ∽△ DEC ．证明△ BCD ∽△ DEC；证明：∵∠ EDC+ ∠ BDC=90 °，∠ CBD+ ∠BDC=90 °，∴∠ EDC= ∠ CBD ，又∵∠ BCD= ∠ DEC=90 °，∴△ BCD ∽△ DEC ．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）（ 2013?广东）已知二次函数y=x 2﹣ 2mx+m 2﹣ 1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D ，求 C、D 两点的坐标；（3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（ 0， 0），直接代入求出m 的值即可；（2）根据 m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y 轴交点即可；（ 3）根据当 P、 C、 D 共线时 PC+PD 最短，利用平行线分线段成比例定理得出 PO 的长即可得出答案．解答：解：（ 1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0， 0），∴代入二次函数 y=x 2﹣ 2mx+m2﹣ 1，得出： m2﹣ 1=0，解得： m=±1，∴二次函数的解析式为： y=x 2﹣ 2x 或 y=x2+2x；（ 2）∵ m=2，∴二次函数y=x 2﹣ 2mx+m2﹣ 1 得： y=x2﹣ 4x+3= （ x﹣ 2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（ 2，﹣ 1），当 x=0 时， y=3 ，∴ C 点坐标为：（ 0， 3）；（ 3）当 P、 C、 D 共线时 PC+PD 最短，过点 D 作 DE⊥ y 轴于点 E，∵ PO∥DE，∴=，∴= ，解得： PO= ，∴PC+PD 最短时， P 点的坐标为： P（， 0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（ 9 分）（ 2013?广东）如图，⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC=90 °，弦 BD=BA ，AB=12 ， BC=5 ， BE ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 E．（1）求证：∠ BCA= ∠ BAD ；（2）求 DE 的长；（3）求证： BE 是⊙ O 的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（ 1）根据 BD=BA得出∠ BDA=∠ BAD，再由∠ BCA=∠BDA即可得出结论；（ 2）判断△ BED ∽△ CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE 的长度．（3）连接 OB ， OD，证明△ ABO ≌△ DBO ，推出 OB∥ DE，继而判断 OB ⊥ DE，可得出结论．解答：（ 1）证明：∵ BD=BA ，∴∠ BDA= ∠ BAD ，∵∠ BCA= ∠ BDA （圆周角定理），∴∠ BCA= ∠ BAD ．（2）解：∵∠ BDE= ∠ CAB （圆周角定理），∠ BED= ∠CBA=90 °，∴△ BED ∽△ CBA ，∴=，即=，解得： DE=．（ 3）证明：连结OB ， OD ，在△ABO 和△DBO 中，∵，∴△ ABO ≌△ DBO ，∴∠ DBO= ∠ ABO ，∵∠ ABO= ∠ OAB= ∠ BDC ，∴∠ DBO= ∠ BDC ，∴OB∥ ED ，∵ BE⊥ED，∴EB⊥ BO ，∴OB⊥ BE ，∴BE 是⊙ O 的切线．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（ 9 分）（ 2013?广东）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=6 ，在三角板 DEF 中，∠ FDE=90 °， DF=4 ， DE=．将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边BA 与 FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动．（1）如图 2，当三角板DEF 运动到点 D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M ，则∠ EMC=15度；（2）如图 3，当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．考点：相似形综合题．分析：（ 1）如题图 2 所示，由三角形的外角性质可得；（ 2）如题图 3 所示，在Rt△ ACF 中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当 0≤x≤2 时，如答图 1 所示；（ II ）当 2＜ x≤6﹣时，如答图 2 所示；（III ）当 6﹣＜ x≤6 时，如答图 3 所示．解答：解：（ 1）如题图 2 所示，∵在三角板DEF 中，∠ FDE=90 °， DF=4 ， DE=，∴tan∠ DFE= = ，∴∠ DFE=60 °，∴∠ EMC= ∠ FMB= ∠DFE ﹣∠ ABC=60 °﹣ 45°=15 °；（ 2）如题图 3 所示，当EF 经过点 C 时，FC====；（3）在三角板 DEF 运动过程中，（I）当 0≤x≤2 时，如答图 1 所示：设DE交BC于点G．过点 M 作 MN⊥AB于点 N，则△ MNB 为等腰直角三角形， MN=BN ．又∵ NF==MN ， BN=NF+BF ，∴ NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得： MN=x．y=S △BDG﹣ S△BFM=BD ?DG ﹣ BF?MN= （ x+4 ）2﹣ x?x=2；x +4x+8（ II ）当 2＜ x≤6﹣时，如答图 2 所示：过点 M 作 MN ⊥ AB 于点 N ，则 △ MNB 为等腰直角三角形，MN=BN ．又∵ NF== MN ， BN=NF+BF ，∴ NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得： MN=x ．y=S △ABC ﹣S △BFM= AB ?AC ﹣ BF?MN= ×62﹣ x?x=2；x +18（ III ）当 6﹣ ＜ x ≤6 时，如答图 3 所示：由 BF=x ，则 AF=AB ﹣BF=6 ﹣ x ，设 AC 与 EF 交于点 M ，则 AM=AF ?tan60°= （6﹣ x ）．y=S △AFM = AF?AM=（6﹣ x ） ? （ 6﹣ x ） = x 2﹣x+ ．综上所述， y 与 x 的函数解析式为：y= ．点评：本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
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2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2013年广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2013年广州市）计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n 分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣ 2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根图3C有两个不相等的实数根 D无法判断分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD⊥==则tan B=（）A23 B22 C 114D554分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2013年广州市）点P在线段AB的垂直平分线上，P A=7,则PB=______________ .分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12. （2013年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．C BC'D A13. （2013年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________. 分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2013年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0， 解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （2013年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′， ∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线， ∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ， ∴OD=OA=3， 在Rt △OPD 中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2，∴P （3，2）． 故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）（2013年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0， （x ﹣1）（x ﹣9）=0， x ﹣1=0，x ﹣9=0，x 1=1，x 2=9． 点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 18．（本小题满分9分）（2013年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案 解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键 19．（本小题满分10分）（2013年广州市）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值 解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键 20.（本小题满分10分）（2013年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE . 分析：（1）首先作∠A ′BD=∠ABD ，然后以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，连接BA ′，DA ′，即可作出△A ′BD ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，然后由AAS 即可判定：△BA ′E ≌△DCE ． 解：（1）如图：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′， ③连接BA ′，DA ′， 则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D=∠BAD ，A ′B=AB ， ∴∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ， 在△BA ′E 和△DCE 中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。