第二章直线的投影PPT课件

1. 从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2. 定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C：C B = a c ：c b= ac ：cb = ac ：c b
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知 点是否在侧平线上。
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
投影面平行线 （2）正平线—只平行于正立投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
b
a
a
A
a
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小
YH
三、一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
1.求线段的实长及对水平投影面的夹角角 2.求线段的实长及对正立投影面的夹角角 3.求线段的实长及对侧立投影面的夹角角
1.求线段的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
AB
|zA-zB |
2.求线段的实长及对正立投影面的夹角 角
AB
b
|yA-yB|
AB
ab
|yA-yB|
a
X
ab
b
AB
a
|yA-yB|
|yA-yB|
3.求线段的实长及对侧立投影面的夹角 角
b B b
a
b
A
a
a
|xA-xB|
b
a
[例题1] 已知线段的实长AB，求它的水平投影。
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
ab
a
四、直线上的点
直线上的点具有两 个特性：
1. 两直线平行 2. 两直线相交 3. 两直线交叉 4. 交叉两直线重影点投影的可见性判 断
1. 两直线平行 b
d
d b
c
a
c
X
a
b
b
a
c
a
b
d
c
1. 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反 之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一 定相互平行。
2. 平行两线段之比等于其投影之比。
基本要求
1. 熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法 ； 2. 掌握用直角三角形法求一般位置线段实长及其 与投影面夹角的方法。 3. 掌握直线上点的投影特性及定比关系； 4. 掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的 投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相 对位置。
两点确定一条直线，将两点的同面投影 用直线连接，就得到直线的投影。
小结:各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与 相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的 投影轴。
2. 投影面垂直线
在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两 个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。
3. 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜，都不反映线段的 实长和与投影面的夹角。
[例题5] 判断图中两条直线是否平行。
b d
a c
a
c
bd
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影 互相平行，空间两直 线就平行。
AB∥CD
[例题6] 判断图中两条直线是否平行。
c
a d
b c
b
da
c a
b d
(a)b
z a
b
a
B
b
X
O
YW
a a
b
b
YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OX ; ab OZ
3． ab = ab =AB
投影面垂直线
a
b
（3）侧垂线—垂直于侧立投影面的直线
a
b Z
a(b)
a(b)
A
B
X
O
YW
a
a
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
指出下列直线分别是什么位置的直线？
a' X
a
b' a'
a b
a' b'
a' b'
b a (b) a
a' b'
b a
b' O
b
从属于V 面的直线
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
b a
X a
O
YW
b
YH
从属于V 投影面的铅垂线
Z
a
a
b
X a(b)
b
O
YW
YH
从属于OX轴的直线
Z
X a
a
b O
YW
b a(b)
[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1两段，求分点 C的投影c、c 。
c
c
[例题3] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
bc ca
c
c
[例题4] 判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
● k b
因k不在a b上 ，
a
故点K不在AB上
k●
。
b
另一判断法? 应用简单比定理
五、两直线的相对位置
b YH
投影面垂直线投影特性:
1. 在其垂直的投影面上，投影有积聚性 。
2. 另外两个投影，反映线段实长，且垂 直于相应的投影轴。
一般位置直线
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
b
b A
a
a
a
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 Y 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、 实角
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
投影面平行线
(1) 水平线—只平行于水平投影面的直线
b YH
投影面平行线 （3）侧平线—只平行于侧立投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
X
O
YW
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB 3．反映 、 角的真实大小
投影面平行线的投影特性：
1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 ，并反映直线与另两投影面的真实倾角。
a● b
●
●a ● b
a● b●
一、直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
a(b)(m)
B
●
A●
●b a●
●B α A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB*cosα
二、直线在三投影面体系中的投影特性
2. 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面垂直线
a
（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线
a
Z
a
A
b
B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
投影面垂直线
(a)b
A
（2）正垂线—垂直于正立投影面的直线