导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

一、知识概观

1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。在电源内部，电流从负极流向正极。不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。

2. 导体棒平动切割

公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。

公式的几点说明：

（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场。

（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。而v 与B

成θ夹角时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。

（3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。

（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。

3. 导体棒转动切割

长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产生的感应电动势：

4．线圈匀速转动切割

n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势： 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。

线圈平面与磁感线垂直时，E=0

线圈平面与磁感线夹角为θ时， θωsin nBs E =（与面积的形状无关）。

二、例题分析

【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。相当于电源的是 边， 端相当于电源的正极，ab 边上

产生的感应电动势E = 。ab 边两端的电压为 ，另3边每边

两端的电压均为 。

【解释】将线圈abcd 从磁场中拉出的过程中，仅ab 边切割磁感线，

相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极，

如图3所示，ab 边上产生的感应电动势E =Blv ，另3边相当于外电路。

ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

【答案】ab ；b ；Blv ；3Blv /4；Blv /4。

【例题2】如图4所示,半径为R 的半圆形导体处在磁感应强度为

B 的方向垂直纸面向外的匀强磁场中，半圆形导体沿与直径成45°方

图1 图3

向的速度V 作垂直切割磁感线的运动，求半圆形导体产生的感应电动

势。

【解释】半径为R 的半圆形导体在磁场中切割磁感线产生的感应

电动势,与导体直径切割磁感线产生的感应电动势等效,而直径切割磁

感线与bc 切割磁感线等效.

所以半圆形导体产生的感应电动势为 BRV RV B E 245sin 2==ο

【例题3】如图5-甲所示, 半径为r ＝0.1 m 、匝数n ＝20的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图5-乙所示）,磁场感应强度B =0.2 T. 现用外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线以0.8 m/s 的速度运动, 求线圈运动时产生的感应电动势E 的大小. 【解释】线圈以0.8 m/s 的速度作匀

速直线运动，线圈运动切割磁感线的有效

长度为线圈的周长,

所以：E ＝2n πrBv ＝2⨯20⨯3.14⨯0.1⨯0.2⨯0.8 V ＝2.0 V

【例题4】如图6所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L ，左端接一电阻R ，其余电阻不计。长为2L 的导体棒ab 如图所示放置。从ab 与导轨垂直开始，在以a 为圆心和角速度沿顺时针方向匀速旋转90°的过程中，通过电阻R 的电流的最大值为多少?。

【解析】以a 为圆心ab 沿顺时针旋转90°的过程中,当它至

旋转60°时，导体有效切割边最长为2L ，故此时感应电动势也最

大，且为

此时通过R 的电流也最大R RL R E I ω2

2== 【例题5】一个N 匝矩形线圈abcd , 其边长ab=l 2,，bc=l 1，处在水平向右的匀强磁场中，如图（平面图）7所示，磁场的磁感应强度为B ，求线圈从与磁

场垂直的平面开始以角速度ω匀速转动时间t 时线圈产生的感应电

动势。

【解释】线圈以角速度ω匀速转动时间t 转过的角度为θ=ωt ，

此时矩形线圈的ab 和cd 两边均不切割磁感线，ad 和bc 边以速度v

切割磁感线, 如图（平面图）7所示. t NBS t l NBl v NBl N v Bl E ωωωωθsin sin 2

2sin 222111=⋅==⨯=⊥. D C P 剖面 线圈 右视甲 乙 N L N N N

N N

S S 图 5 图6 图7