1.基本概念和受力分析

（2）力与轴不共面：
过力 的起点 和终点分别作 平面垂直于x轴，
则X=±ABˊ = ± ab
（3）正负号规 定： 若α为 与x轴正向的夹角，则X=Fcosα 若α为锐角，则X=±Fcosα，用观察法确定正负，即：
如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致 者为正，反之为负。
2.力平面上的投影 ˊ为力 在平面上的投影，大 小：
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1刚体和变形固体的概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 （如无特别声明，本课程只研究力的外效应）
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。 F 表示为：F，手写为 F
Q
2l/3
l/3
Q
l/2
l/2 Q1 Q2 l/3
Q 1 ql 2
Q ql
Q ql
1
1Baidu Nhomakorabea
1
Q (q q )l
2 2
2
1
§1-3 力矩和力偶
力的效应：移动效应和转动效应 一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。
注意：F1 F2 F 1 F 2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的效应。 推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
力是矢量 力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系 对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。
二.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。
即 Fxy F sin
X Fxy cos F sin cos Y Fxy sin F sin sin Z F cos
4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X 2 Y 2 Z 2
方向余弦： c os
X F
cos Y
F
cos Z
F
αβγ为力与x、y、
z轴正向的夹角。
5.力的分解式
在直角坐标系下，力的分力与其投
影之间有下列关系：分力的模等于
力在相应坐标轴上的投影的绝对值，
即 Fx X Fy Y Fz Z
Fx Xi , Fy Yj , Fz Zk
∵ F Fx Fy FZ
∴ 力的解析表达式为：F X i Y j Zk
5.力的投影和力的分力的区别 力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力 在任一轴上的投影 （1）力 与轴共面：
以X表示力 在x轴上的投影，则X=±ab。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的
平行四边形的对角线来表示。即 R F1 F2
力三角形→
推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受到三力作用而平衡时，若 有两力交于一点，则此三力必构成 平面汇交力系。
三.刚体
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一 个物体上。 (简称等值、反向、共线）
Fˊ=FCOSφ 注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。
3.力在直角坐标轴上的投影
3.力在直角坐标轴上的投影
(1)一次投影法（直接投影法）
若已知力与坐标轴正向的
夹角α、β、γ，则
X Fcos, Y Fcos , Z Fcos
（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上，
表面，如重力、土压力、水压力。
2.分布荷载
线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。
线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。
匀布荷载：q=const，非匀布荷载：q≠const 荷载图：表示荷载集度分布的图形。
线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求 得：：同向线分布力的合力的大小等于荷载图的面积，方向 与分布力的方向相同，作用线通过荷载图的形心。 常见分布力的合力及作用位置：
二、荷载分类
1.荷载分类
主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势
力
的力，如 重力、风压力、水压力等，
约束反力
恒载：不随时间而变，如自重 根据作用时间，荷载
活载：随时间而变，如风压力
集中荷载（力）：作用在极小的面积或
根据分布情况，荷载
体积上，可以认为作用在一点上。
分布荷载：分布作用于物体的体内或
（1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只 能求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的 分力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作 用点的位置。
（2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。关系式 Fx X Fy Y Fz Z
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。