2020届赢在微点大一轮总复习数学理 (45)
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (2)
第8页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
1．否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的 否定是只否定命题的结论。
2．区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B⇒/ A)，与 A 的充分不必要条 件是 B(B⇒A 且 A⇒/ B)两者的不同。
3．A 是 B 的充分不必要条件⇔綈 B 是綈 A 的充分不必要条件。
答案 (3)A
第25页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
充要条件的三种判断方法 1．定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断。 2．集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断。 3．等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。
返回导航
高考复习顶层设计 数学
(3)若集合 A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠
∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 (3)化简集合 A＝{x|0<x<1}，若 m>1，则 B＝{x|－1<x<m}，此时 A∩B≠∅，反之，若 A∩B≠∅，则 m>0，因(1，＋∞)⊂(0，＋∞)。故选 A。
答案 B
第11页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
二、走近高考
3．(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－12<12”是“x3<1”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第五章 第二节 等 差 数 列 Word版含答案
第二节 等 差 数 列2019考纲考题考情1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示，定义表达式为a n －a n －1＝d (常数)(n ∈N *，n ≥2)或a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)。
(2)等差中项若三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且有A ＝。
a ＋b 22．等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d 。
(2)等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝na 1＋d n (n －1)2或S n ＝。
n (a 1＋a n )23．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)。
(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n 。
(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d 。
(4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列。
(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列。
(6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列。
(7)S 2n －1＝(2n －1)a n 。
(8)若项数n 为偶数，则S 偶－S 奇＝；nd 2若项数n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)。
1．用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。
2020赢在微点数学(理)一轮复习(人教版)第三章 三角函数、解三角形 (4)
π 4
≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋
π 4
≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)。所以定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z
。
第23页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
(2)函数 f(x)＝
1＋log1 2
x＋tanx＋π4的定义域是________。
(2)依题意得x1>＋0，log21 x≥0， x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，
第17页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
第18页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
考点一 三角函数的定义域 【例 1】 (1)函数 y＝tanx1－1的定义域为________。
解析
(1)
要
使
函
数
有
意
义
，
必
须
有
tanx－1≠0， x≠π2＋kπ，k∈Z，
即
x≠π4＋kπ，k∈Z， x≠π2＋kπ，k∈Z。
第10页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
一、走进教材
1．(必修 4P46A 组 T2,3 改编)若函数 y＝2sin2x－1 的最小正周期为 T，最大 值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
解析 最小正周期 T＝22π＝π，最大值 A＝2－1＝1。故选 A。 答案 A
(1)解析 (换元法)因为 y＝f(x)＝cosxsin2x＝2cos2xsinx＝2(1－sin2x)·sinx ＝2(sinx－sin3x)，令 t＝sinx，则 y＝g(t)＝2(t－t3)，－1≤t≤1。令 g′(t)＝2(1
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第五章 第四节 数列求和与数列的综合应用
第四节 数列求和与数列的综合应用2019考纲考题考情1．公式法与分组求和法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和。
①等差数列的前n 项和公式：S n ＝＝na 1＋d 。
n (a 1＋an )2n (n －1)2②等比数列的前n 项和公式：S n ＝Error!(2)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。
2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列的前n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的。
(2)并项求和法在一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。
形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解。
例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050。
3．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。
(2)常见的裂项技巧①＝－。
1n (n ＋1)1n 1n ＋1②＝。
1n (n ＋2)12(1n －1n ＋2)③＝。
1(2n －1)(2n ＋1)12(12n －1－12n ＋1)④＝－。
1n ＋n ＋1n ＋1n ⑤＝。
1n (n ＋1)(n ＋2)12(1n (n ＋1)－1(n＋1)(n ＋2))4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的。
1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第五章 第一节 数列的概念与简单表示法 Word版含答案
第五章数 列第一节 数列的概念与简单表示法2019考纲考题考情1．数列的有关概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
(2)数列的分类(3)数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法。
2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
(2)已知数列{a n}的前n项和S n，则a n＝Error!1．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集或其子集{1,2,3，…，n}上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值。
2．在数列{a n }中，若a n 最大，则Error!若a n 最小，则Error!3．递推关系求通项公式的三种方法：(1)叠加法：对于a n ＋1－a n ＝f (n )型，若f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的和是可求的，可用多式相加法求得a n 。
(2)叠乘法：对于＝f (n )型，若f (1)·f (2)·…·f (n )的积是可求a n ＋1a n 的，可用多式相乘法求得a n 。
(3)构造法：对a n ＋1＝pa n ＋q 型，构造一个公比为p (p ≠1)的等比数列，求得a n 。
{a n ＋qp －1}一、走进教材1．(必修5P 33A 组T 4改编)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)na n －1(n ≥2)，则a 5等于( )A ．B ．3253C. D.8523解析 a 2＝1＋＝2，a 3＝1＋＝，a 4＝1＋＝(－1)2a 1(－1)3a 212(－1)4a33，a 5＝1＋＝。
(－1)5a423答案 D2．(必修5P 33A 组T 5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________。
2020赢在微点数学(理)一轮复习(人教版)第三章 三角函数、解三角形 (1)
第16页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
7．已知角 α 的终边在直线 y＝－x 上，且 cosα<0，则 tanα＝________。
解析 如图，由题意知，角 α 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x， y)，则 y＝－x，由三角函数的定义得 tanα＝yx＝－xx＝－1。
答案 －1
第17页
又cosθ2＝－cosθ2，即 cosθ2<0，因此θ2是第二象限角。 答案 (1)B
第19页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
(2)(2019·福州模拟)与－2 010°终边相同的最小正角是________。
(2)因为－2 010°＝(－6)×360°＋150°，所以 150°与－2 010°终边相同， 又终边相同的两个角相差 360°的整数倍，所以在 0°～360°中只有 150°与－ 2 010°终边相同，故与－2 010°终边相同的最小正角是 150°。
1．区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角。 (2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。 2．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。 3．三角函数定义的推广 设点 P(x，y)是角 α 终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则 sinα＝yr， cosα＝xr，tanα＝yx。
第32页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
方向 2：三角函数值的符号
【例 4】 (1)使 lg(sinθ·cosθ)＋ －cosθ有意义的 θ 为( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析 (1)由题意知 sinθ·cosθ>0 且－cosθ≥0，由 sinθ·cosθ>0，知 θ 为 第一、三象限角，又由－cosθ≥0，即 cosθ≤0 知 θ 为第二、三象限角或 θ 在 x 轴的负半轴上，所以可知 θ 为第三象限角。故选 C。
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第四节 二次函数与幂函数 Word版含答案
第四节 二次函数与幂函数2019考纲考题考情1．幂函数(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中底数x是自变量，α是常数。
(2)幂函数的图象比较：2．二次函数(1)解析式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)。
顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)。
两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)。
(2)图象与性质：与二次函数有关的不等式恒成立的条件(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的充要条件是Error!(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的充要条件是Error!(3)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min 。
一、走进教材1．(必修1P 79习题T 1改编)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点，则k ＋α＝( )(12，22)A ．B ．1C ．D ．21232解析 因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1。
又f (x )的图象过点，所以α＝，所以α＝，所以k ＋α＝1＋＝(12，22)(12)221212。
故选C 。
32答案 C2．(必修1P 38B 组T 1改编)函数y ＝2x 2－6x ＋3，x ∈[－1，1]，则y 的最小值为________。
解析 函数y ＝2x 2－6x ＋3＝22－的图象的对称轴为(x －32)32直线x ＝>1，所以函数y ＝2x 2－6x ＋3在[－1,1]上为单调递减函32数，所以y min ＝2－6＋3＝－1。
答案 －1二、走近高考3．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关解析 设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x ＋ax 1＋b ，M ＝x ＋ax 2＋b 。
2020金考卷理科数学45套
则
题计
选
标 与参数
标驾
线
选题 参数 为
为参数
标 奂 为极 轴
轴为极轴 与
标长单
线 极标
ż
线 设
与线
标
线与 线
极标 两
选
选讲
数
关 实数
值围
实数
ţ
Ų
陕
学
届
įį
学
检测
数学
选择题 题
题
题
题
给
个选项
项
题
则
««
复数 复 内对应
标为
则
结论 确
复数
轭复数为
实数 满 值围
数
刨
过
数
则国
值 围为
区间
号图经
两个 值
设 声 两个
选
记
选
来
满该
学专业 录 条
数
数学 玺
图 过椭
轴线
为
别 椭圆
别为椭圆
顶
顶
椭圆
过
线 椭圆 Ť
网
别为
问
值 请说
记线 为
数学
数
时
数
值
证
选题 选
请
题
则
题计
标 与参数
标
线
选题
参数
为
为参数
线
Hale Waihona Puke 参数为ïû 为参数
标
为极 轴
轴为极轴 极 标
线
极标
线
线
别为
值并 时 线 倾
选
选讲
当时 实数
Į
实数
值围
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第一节 函数及其表示
第二章函数、导数及其应用第一节 函数及其表示2019考纲考题考情1．函数与映射的概念2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。
3．函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。
4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。
1．一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。
2．两个关注点(1)分段函数是一个函数。
(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。
3．直线x ＝a (a 是常数)与函数y ＝f (x )的图象有0个或1个交点。
一、走进教材1．(必修1P 18例2改编)下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( )A ．y ＝()2B ．y ＝＋1x ＋13x 3C ．y ＝＋1 D ．y ＝＋1x 2x x 2解析 对于A ，函数y ＝()2的定义域为{x |x ≥－1}，x ＋1与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B ，定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于C ，函数y ＝＋1的x 2x 定义域为{x |x ≠0}，与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D ，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数。
故选B 。
答案 B2．(必修1P 25B 组T 1改编)函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________。
答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]二、走近高考3．(2018·江苏高考)函数f (x )＝的定义域为log2x －1________。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第四章 第三节 平面向量的数量积 Word版含答案
第三节 平面向量的数量积2019考纲考题考情1．平面向量的数量积(1)向量的夹角①定义：已知两个非零向量a 和b ，作＝a ，＝b ，则∠OA → OB →AOB 就是向量a 与b 的夹角。
②范围：设θ是向量a 与b 的夹角，则0°≤θ≤180°。
③共线与垂直：若θ＝0°，则a 与b 同向共线；若θ＝180°，则a 与b 反向共线；若θ＝90°，则a 与b 垂直。
(2)平面向量的数量积①定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积(或内积)，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a ＝0。
②几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积。
2．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为向量a ，b 的夹角。
(1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2。
(2)模：|a |＝＝。
a ·a x 21＋y 21(3)夹角：cos θ＝＝。
a ·b |a ||b |x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 2＋y2(4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0。
(5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|≤ ·。
x 21＋y 21x 2＋y 23．平面向量数量积的运算律(1)a ·b ＝b ·a (交换律)。
(2)λa ·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )(结合律)。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
若 p∨q 为假命题，则实数 m 的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]
解析 依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx2＋1>0 恒成 立，则有 m≥0；当 q 是真命题时，则有 Δ＝m2－4<0，－2<m<2。因此由 p，
A．p∧q
B．p∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
第12页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
解析 因为 x>0，所以 x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以对于∀x>0，ln(x＋1)>0， 故 p 为真命题。由 1>－2,12<(－2)2 可知 q 是假命题，所以綈 q 为真命题。
(2)已知函数 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝21x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]， 使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是________。
根据复合命题真值表可知 p∧(綈 q)为真命题。故选 B。 答案 B
第13页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
4．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式 是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
答案 (－∞，－2]
第17页
返回导航
高考复习顶层设计 数学
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
第18页
返回导航
2020年高考一轮复习数学(理)教学课件第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布第二节 排列与组合
＝6(种)
分法，再将3组对应3个学校，有A33＝6(种)情况，则共有6×6
＝36(种)不同的保送方案.
考法(三) 不等分问题
[例3] 若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2
名，一所3名，则有___3_6_0___种不同的分法.
[解析] 将6名教师分组，分三步完成：
第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C16种取法；
本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与
搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近
处.那么不同的搜寻方案有
( B)
A.10种
B.40种
C.70种
D.80种
解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意
挑出1位陪同，有C
1 5
种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位
搜寻远处，有C
解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40
人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝
1 560(条)毕业留言.
5.已知C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，则m＝____2____.
解析：由已知得，m的取值范围为
m|0≤m≤5，m∈Z
，原等
式可化为
毕业生平均分到3所学校，共有C26CA2433C22·A33＝90(种)分派方法.
考法(二) 部分均分问题
[例2] 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、
乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案
共有___3_6____种.
[解析]
先把4名学生分为2,1,1共3组，有
C24C12C11 A22
＝48(个)，故选C.
3.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不
届赢在微点一轮总复习数学理作业PPT教学课件(推荐)
解析：易知
z＝x＋13y
ห้องสมุดไป่ตู้
2x＋y＋3＝0， 在可行域的顶点处取得最大值，由x－2y＋4＝0，
解
得xy＝ ＝－ 1，2， 代入 z＝x＋13y，可得 z＝－53；由2x－x＋2y＝＋03，＝0， 解得xy＝ ＝－ 2，7，
代入 z＝x＋13y，可得 z＝－13；由xx－ －22y＝＋04，＝0，
所示，则阴影部分的面积 S＝12×a×2a＝a2>1，所以 1<a<2，根据几何概型 的概率计算公式得所求概率为22－ －10＝12。故选 C。
答案 C
2x＋y－3≤0， 12．设 x，y 满足约束条件2x－2y－1≤0，
x－a≥0，
其中 a>0，若xx－ ＋yy的最大
值为 2，则 a 的值为( A．12 C．38
2⇒a＝±2，由图
可得 a＝－2；当圆与 l2：x－y－1＝0 相切时，dC－l2＝|a－23|＝ 2⇒a＝1 或
a＝5，由图可得 a＝5，所以 a∈[－2,5]。
答案 [－2,5]
x＋y－1≥0， 14．(2019·豫南九校联考)已知不等式组x－y＋1≥0，
2x－y－2≤0
表示的平面区
答案 C
7．(2019·河北名校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种
原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如
果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获
得的最大利润为( )
甲 乙 原料限额
A/吨 3 2
12
B/吨 1 2
8
) B．14 D．59
解析 设 z＝xx－ ＋yy，则 y＝11－ ＋zzx，当 z＝2 时，y＝－13x，作出 x，y 满足
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第二节 函数的单调性与最值 Word版含答案
第二节 函数的单调性与最值2019考纲考题考情1．增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。
(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
2．单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间。
3．函数的最大值与最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值。
(2)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值。
4．函数单调性的两个等价结论设∀x 1，x 2∈D (x 1≠x 2)，则(1)>0(或>0)⇔f (x )在D 上单f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]调递增。
(2)<0(或<0)⇔f (x )在D 上单f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]调递减。
5．对勾函数的单调性对勾函数y ＝x ＋(a >0)的递增区间为(－∞，－]和[，＋ax a a ∞)；递减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数。
a a 6．函数单调性常用结论函数单调性的常用结论1．若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数。
2．若k >0，则kf (x )与f (x )单调性相同；若k <0，则kf (x )与f (x )单调性相反。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第十二节 定积分与微积分基本定理
选 C。 (2)变力 F(x)＝x2＋1 使质点 M 沿 x 轴正向从 x＝1 运动到
x＝10 所做的功为 W＝∫110Fxdx＝∫110(x2＋1)
( ) 1
x3＋x
dx＝ 3
Error!＝342(J)。
答案 (1)C (2)342
【例 2】 (1)(2019·山西八校联考)如图，矩形 OABC 中曲
( )π ，0 线的方程分别是 y＝sinx，y＝cosx。A 2 ，C(0,1)，在矩形 OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
4 3－1
4 2－1
A． π C．4( 3－1)π
B． π D．4( 2－1)π
1
1
∫( ) ∫ x－1
2x－1－
x＝1 所围成的封闭图形的面积 S＝0
x＋1 dx＝0
( )2
2x－1－1＋ x＋1 dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]|10＝2ln2－1。故选 C。
答案 (1)B (2)C
1．利用定积分求曲边梯形的面积的基本步骤：画草图；解
方程得积分上、下限；把面积表示为已知函数的定积分。
第十二节 定积分与微积分基本定理 2019 考纲考题考情
考纲要求
考题举例
考向标签
2015·天津高
命题角度：
1.了解定积分的实际 考·T11(求面积) 背景，了解定积分 2015·福建高
1．定积分的计算 2．利用定积分求平
的基本思想，了解 考·T8(定积分与概率 面图形的面积
定积分的概念
的综合)
3．定积分在物理中
x－1
(2)(2019·唐山市摸底考试)曲线 y＝x＋1与其在点(0，－1)处
的切线及直线 x＝1 所围成的封闭图形的面积为( )
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性
第三节 函数的奇偶性与周期性2019考纲考题考情1．函数的奇偶性奇偶性条件图象特点偶函数对于函数f (x )的定义域D 内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )关于y 轴对称奇函数对于函数f (x )的定义域D 内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x)关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期。
(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期。
1．一条规律奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称。
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件。
2．两个性质(1)若奇函数f (x )在x ＝0处有定义，则f (0)＝0。
(2)设f (x )，g (x )的定义域分别是D 1，D 2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇。
3．函数周期性常用的结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ，(1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a (a ≠0)。
(2)若f (x ＋a )＝，则T ＝2a (a ≠0)。
1f (x )(3)若f (x ＋a )＝－，则T ＝2a (a ≠0)。
1f (x)一、走进教材1．(必修1P 35例5改编)下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x解析 根据偶函数的定义知偶函数满足f (－x )＝f (x )且定义域关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第一章 第一节 集 合
故选 A。
答案 A
4．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，
则 A∩B＝( )
A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
解析 因为 A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，所以
A∩B＝{1,2}。故选 C。 答案 C 5．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，
当 a＝－3 时，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合题意。
综上所述，a＝－3。
答案 (1)D (2)－3
1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么， 即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的 构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。
2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素 的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性。
M∩N＝N，则实数 a 的值是________。 解析 易得 M＝{a}。因为 M∩N＝N，所以 N⊆M，所以
N＝∅或 N＝M，所以 a＝0 或 a＝±1。 答案 0 或 1 或－1
考点一 集合的含义及表示
【例 1】 (1)已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：选修4-4 第一节 坐 标 系 Word版含答案
选修4－4 坐标系与参数方程第一节 坐 标 系2019考纲考题考情1．平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：Error!的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2．极坐标的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系。
(2)极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox 为始边、OM为终边的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序实数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)。
当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值。
(3)点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的。
如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了。
3．极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示。
(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0,2π))，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式Error!ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝(x≠0)y x在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M 所在的象限取最小正角。
4．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆ρ＝r (0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为r 的圆ρ＝2r cos θ(－π2≤θ＜π2)圆心为，(r ，π2)半径为r 的圆ρ＝2r sin θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线①θ＝α(ρ∈R )或θ＝π＋α(ρ∈R )②θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a (－π2<θ<π2)过点，与(a ，π2)极轴平行的直线ρsin θ＝a (0＜θ＜π)过点(a,0)，倾斜角为α的直线ρsin(α－θ)＝a sin α1．明辨两个坐标伸缩变换关系式Error!点(x ，y )在原曲线上，点(x ′，y ′)在变换后的曲线上，因此点(x ，y )的坐标满足原来的曲线方程，点(x ′，y ′)的坐标满足变换后的曲线方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第31页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
→
→
→
解 设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，
→→ → → (1)由图得AG＝AA1＋A1D1＋D1G
＝c＋b＋12D→C＝12a＋b＋c＝12A→B＋A→D＋A→A1。
→→→ (2)证明：由题图得：AC＝AB＋BC＝a＋b，
E→G＝E→D1＋D→1G＝12b＋12a＝12A→C，
2019 考纲考题考情
第4页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
第5页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
1．空间向量及其有关概念 (1)空间向量的有关概念 ①空间向量：在空间中，具有 大小和方向 的量叫做空间向量。 ②相等向量：方向 相同 且模 相等 的向量。 ③共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合 的向
第23页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
进行向量的线性运算，有以下几个关键点 1．结合图形，明确图形中各线段的几何关系。 2．正确运用向量加法、减法与数乘运算的几何意义。 3．平面向量的三角形法则、平行四边形法则在空间中仍然成立。
第24页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
→
→
yOA＋(1－x－y)OB
第30页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
【变式训练】 如图在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平 行四边形，E，F，G 分别是 A1D1，D1D，D1C1 的中点。
→→ → → (1)试用向量AB，AD，AA1表示AG； (2)用向量方法证明平面 EFG∥平面 AB1C。
高考复习顶层设计 数学
三点 P，A，B 共线 空间四点 M，P，A，B 共面
→→ PA＝λPB
→→→ MP＝xMA＋yMB
→
→→
对空间任一点 O，OP＝ 对空间任一点 O，OP＝OM＋
→→ OA＋tAB
→→ xMA＋yMB
→
→→
对空间任一点 O，OP＝ 对空间任一点 O，OP＝xOM＋
→
→
xOA＋(1－x)OB
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
必考部分
第1页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
第七章 立体几何
第2页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
第六节 空间向量及其运算和空间位置关系
微知识·小题练 微考点·大课堂
第3页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
解析 答案
因为 P，A，B，C 四点共面，所以34＋18＋t＝1，所以 t＝18。
1 8
第18页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
5．正四面体 ABCD 的棱长为 2，E，F 分别为 BC，AD 的中点，则 EF 的长为________。
→ → →→→ → → →
→→
解析 |EF|2＝EF2＝(EC＋CD＋DF)2＝EC2＋CD2＋DF2＋2(EC·CD＋
解析 以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x，y，z 轴建 立空间直角坐标系，设 DA＝2，则 A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2，1,2)，
→
→
→→
所以AM＝(－2，0,1)，ON＝(1,0,2)，AM·ON＝－2＋0＋2＝0，所以 AM⊥
ON。
答案 垂直
高考复习顶层设计 数学
考点一 空间向量的线性运算
→ 【例 1】 如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，设AA1＝a，
→
→
AB＝b，AD＝c，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点，试用 a，b，c
表示以下各向量：
→
→
→→
(1)AP；(2)A1N；(3)MP＋NC1。
第21页
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
(2)当 k＝0 时，点 M、A 重合，点 N、B 重合， MN 在平面 ABB1A1 内，当 0＜k≤1 时， MN 不在平面 ABB1A1 内，
→→→ 又由(1)知MN与AB、AA1共面， 所以 MN∥平面 ABB1A1。
第29页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
2. (选修 2－1P111 练习 T3 改编)如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， O 是底面正方形 ABCD 的中心，M 是 D1D 的中点，N 是 A1B1 的中点，则直 线 ON，AM 的位置关系是________。
第15页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
第11页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
1．向量三点共线定理 →→→
在平面中 A，B，C 三点共线的充要条件是：OA＝xOB＋yOC(其中 x＋y＝ 1)，O 为平面内任意一点。
2．向量四点共面定理 → →→→
在空间中 P，A，B，C 四点共面的充要条件是：OP＝xOA＋yOB＋zOC(其 中 x＋y＋z＝1)，O 为空间中任意一点。
→→ →→ EC·DF＋CD·DF)＝12＋22＋12＋2(1×2×cos120°＋0＋2×1×cos120°)＝2，
→ 所以|EF|＝ 2，所以 EF 的长为 2。
答案 2
第19页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
第20页
返回导航
赢在微点 无微不至
量。
④共面向量： 平行于同一个平面 的向量。
第6页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
(2)空间向量中的有关定理 ①共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一一个 λ∈R，使 a＝ λb 。 ②共面向量定理：若两个向量 a、b 不共线，则向量 p 与向量 a，b 共面⇔ 存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p＝ xa＋yb 。 ③空间向量基本定理：如果三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向 量 p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}，使得 p＝ xa＋yb＋zc 。
第7页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
2．两个向量的数量积 (1)非零向量 a，b 的数量积 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉。 (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)； ②交换律：a·b＝b·a； ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c。
第8页
返回导航
→→ 因为EG与AC无公共点。
第32页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
所以 EG∥AC，又因为 AC⊂平面 AB1C，EG⊄平面 AB1C，所以 EG∥平面 AB1C。
→→→ 又因为AB1＝AB＋BB1＝a＋c， F→G＝F→D1＋D→1G＝12c＋12a＝12A→B1，
→→ 因为FG与AB1无公共点， 所以 FG∥AB1，又因为 AB1⊂平面 AB1C，FG⊄平面 AB1C，所以 FG∥平面 AB1C， 又因为 FG∩EG＝G， 所以平面 EFG∥平面 AB1C。
第12页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
一、走进教材
1．(选修 2－1P97A 组 T2 改编)如图，平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AC
→
→
→
→
与 BD 的交点为点 M，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与C1M相等
的向量是( )
A．－12a＋12b＋c
B．12a＋12b＋c
第16页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
二、走出误区
微提醒：①忽视向量共线与共面的区别；②使用数量积公式出错。
3．在空间直角坐标系中，已知 A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，
则直线 AB 与 CD 的位置关系是( )
A．垂直
B．平行
C．异面
第10页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
(2)空间位置关系的向量表示
位置关系
直线 l1，l2 的方向向量 l1∥l2
分别为 n1，n2
l1⊥l2
直线 l 的方向向量为 n， l∥α
平面 α 的法向量为 m l⊥α
平面 α、β 的法向量分 α∥β
别为 n、m
α⊥β
向量表示 n1∥n2⇔n1＝λn2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0 n⊥m⇔m·n＝0 n∥m⇔n＝λm n∥m⇔n＝λm n⊥m⇔n·m＝0
→ →→ → 和 BC 上，且满足AM＝kAC1，BN＝kBC(0≤k≤1)。
→
→→
(1)向量MN是否与向量AB，AA1共面？
(2)直线 MN 是否与平面 ABB1A1 平行？
第27页
返回导航
赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
→ →→ → 解 (1)因为AM＝kAC1，BN＝kBC，
→ →→→ 所以MN＝MA＋AB＋BN
返回导航
赢在微点 无微不至
解 (1)因为 P 是 C1D1 的中点， →→ → →
所以AP＝AA1＋A1D1＋D1P ＝a＋A→D＋12D→1C1＝a＋c＋12A→B ＝a＋c＋12b。 (2)因为 N 是 BC 的中点，