解析几何专题含答案

椭圆专题练习

1.【2017，2】椭圆22

194

x y +=的离心率是

A ．

13

3

B ．

53

C ．

23

D ．

59

2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22

221x y a b

+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，

且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．

6

3

B ．

33

C ．

23

D ．

13

3.【2016高考理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n

–y 2

=1(n >0)的焦点重合，e 1，

e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（）

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

4.【2016高考新课标3理数】已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左

焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） （A ）

1

3

（B ）12

（C ）

23

（D ）

34

5.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.

6.【2016高考卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22

221()x y a b a b

+=＞＞0的右焦

点，直线2

b

y =

与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是.

7.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，

32），P 4（1，32

）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.

8.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

。

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=。证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F 。

9.【2017，理21】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b

+=()0a b >>的离心率为2

2，

焦距为.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）如图，动直线：13

2

y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且122

4

k k =

，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线的斜

率.

10.【2017，理19】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1

2

.

已知A 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为12

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与轴

相交于点D .若APD △

的面积为2

，求直线AP 的方程.

11.【2017，17】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点分别

为1F , 2F ,离心率为1

2

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作

直线1PF 的垂线,过点2F 作直线2PF 的垂线. （1）求椭圆E 的标准方程；

（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.

12.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆2

2

2150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值围.

13.【2016高考理数】（本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b

+=＞＞

抛物线E ：22x y

=的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;

(第17题)