数学平行四边形测试试题附解析
数学平行四边形测试试题附解析
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形
2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（ ）
①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为
4a b
+； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12
n ab +．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（ ）
A ．233-
B ．322-
C ．
2
2
D ．
23
3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中,..BC E 三点在同一直线上,点D 在CG 上.1,3BC CE ==，连接,AF H 是AF 的中点，连接CH ,那么CH 的长是( )
A 5
B ．5
C ．
32
2
D ．42
4．如图，在矩形ABCD 中，把矩形ABCD 绕点C 旋转，得到矩形FECG ，且点E 落在
AD 上，连接BE ，BG ，BG 交CE 于点H ，连接FH ，若FH 平分EFG ，则下列结论：
①AE CH EH +=；
②2DEC ABE ∠=∠； ③BH HG =；
④2CH AB =，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且
60ADC ∠=?，12
AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE =；
②ABCD
S
AB AC =?；③ABE AOE S S ??=；④1
4
OE BC =
，成立的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图所示，在Rt ABC ?中，90ABC ?∠=，30BAC ?∠=，分别以直角边AB 、斜边
AC 为边，向外作等边ABD ?和等边ACE ?，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；
③1
4
AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
7． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ）
A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
8．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，点P 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿y 轴正半轴方向运动，同时，点Q 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点P 、Q 运动的时间为(08)t t <<秒.以PQ 为斜边，向第一象限内作等腰Rt PBQ ?，连接OB .下列四个说法：
①8OP OQ +=；②B 点坐标为(4,4)；③四边形PBQO 的面积为16；④PQ OB >.其中正确的说法个数有（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，下列结论中：①AB ⊥AC ；②四边形AEFD 是平行四边形；③∠DFE ＝150°；④S 四边形AEFD ＝5．正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在边AD 上从点A 到点D 运动，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ，已知AB=3，AD=4，随着点P 的运动，关于PE+PF 的值，下面说法正确的是（ ）
A ．先增大，后减小
B ．先减小，后增大
C ．始终等于2.4
D ．始终等于3
二、填空题
11．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．
12．如图，正方形ABCD 中，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．
13．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作
CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．
14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有_____．
15．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③
ABCD 1
9
CEF S S ?=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．
16．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （23，0），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．
17．如图，在矩形ABCD 中，∠ACB =30°，BC =23，点E 是边BC 上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ，交AC 于点G ，连接DG ，GE ．设AG =a ，则点G 到BC 边的距离为_____（用含a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为_____．
18．如图,在平面直角坐标系中,直线1
12
y x =
+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当
MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．
19．如图，菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，若将菱形绕点O 以每秒
45?的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为__________．
20．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．
三、解答题
21．综合与探究
如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=?
①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______．
②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当
ACB =∠_______时,CF BD ⊥．
22．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ?，连接BE ． （1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH
BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=?，
AB 6=
，求AH 的长度；
（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MN
CF ，分别交AB ，
CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：
①CEN DEG ??≌； ②ENG ?是等边三角形．
23．正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，O ，D 重合），连接CP 并延长，分别过点D ，B 向射线作垂线，垂足分别为点M ，N ．
（1）补全图形，并求证：DM ＝CN ；
（2）连接OM ，ON ，判断OMN 的形状并证明．
24．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ．
（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；
（2）若∠DEF =90°，DE =8，EF =6，当AF 为 时，四边形BCEF 是菱形．
25．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ；
（2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =6=
BC OAC 的面积；
（3）如果30B ∠=?，23AB =AED 是直角三角形时，求BC 的长．
26．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE =52． （1）如图1，求证：DG =BE ；
（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ． ①连结BH ，BG ，求
BH
BG
的值； ②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．
27．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．
（1）当t ＝1时，求BF 的长度；
（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．
28．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．
(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；
(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；
②设正方形ABCD 的面积为S ，求证2
22211 2 2 S h h h h =++．
29．问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=?∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=?，D 、E 为ABC 外两点，
EB EC =，45EBC ∠=?，DBC △为等边三角形． ①点A 与点______关于BC 互为顶针点；
②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由． 实践操作
(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．
①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹) 思维探究
②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．
30．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以
E 为顶点，ED 为一边，作DE
F A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．
（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；
（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；
（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A 5B 5C 5D 5的周长； ④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积． 【详解】
解：如下图，连接连接A 1C 1，B 1D 1，
∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， ∴A 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BD ，C 1D 1∥AC ，A 1B 1∥AC ； ∴A 1D 1∥B 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1， ∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形， ∵AC 丄BD ，
∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形，故①正确； ∴B 1D 1=A 1C 1（矩形的两条对角线相等）； ∴A 2D 2=C 2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理）， ∴四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；
依次类推，可知当n 为奇数时四边形A n B n C n D n 是矩形，当n 为偶数时四边形A n B n C n D n 是菱形，故②正确； 根据中位线的性质可知，
553311553311111111
,248248
A B A B A B AC B C B C B C BD =
=====， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是1
2()84
a b
a b +?+=， 故③正确；
∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ， ∴S 四边形ABCD =ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形A n B n C n D n 的面积是1
2
n ab
+， 故④正确；
综上所述，①②③④正确．
故选：A ． 【点睛】
本题考查中点四边形，中位线定理，菱形的性质和判定，矩形的性质和判定．理解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据翻转变换的性质求出BM 、BF ，根据勾股定理计算求出FM 的值；再在Rt △NEF 中，运用勾股定理列方程求解，即可得到EN 的长． 【详解】
∵四边形ABCD 为正方形，AB=2，过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，
∴FB=AB=2，BM=
1
2
BC=1，BF=BA=2，∠BMF=90°， 则在Rt △BMF 中，
FM ==
∴2FN MN FM =-=- 设AE=FE=x ，则EN=1x -， ∵Rt △EFN 中，222NE NF EF +=，
∴()(2
2
212x x -+=，
解得：4x =-
∴EN=13x -=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
如下图，根据点H 是AF 的中点和HM ∥FE，可得HP 是△ANF 的中位线，四边形MPNE 是矩形，再根据中位线的性质和矩形的性质，可推导求得HM 、CM 的长，在Rt △HCM 中求CH 即可 【详解】
如下图，过点H 作BE 的垂线，交BE 于点M ，延长AD 交FE 于点N ，交HM 于点P
∵四边形ABCD、CEFG是正方形，∴AD⊥EF，∠E=90°∵HM⊥BE
∴四边形PMEN是矩形
∵BC=1，CE=3
∴NE=1，∴FN=2，PM=1
∵HM⊥BE，FE⊥BE，点H是AF的中点
∴HM是△ANF的中位线
∴HP=1
2
EF=1，AP=PN=2
∴CM=1
∴在Rt△CHM中，5
故选：A
【点睛】
本题考查正方形的性质和三角形中位线定理，解题关键是将梯形ABEF分割成矩形和三角形的形式，然后才可利用三角形中位线定理.
4．C
解析：C
【分析】
如图，作BM⊥EC于M．证明△BEA≌△BEM（AAS），△BMH≌△GCH（AAS），利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
解：如图，作BM⊥EC于M．
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠MEB，
∵∠A=∠BME=90°，BE=BE，
∴△BEA≌△BEM（AAS），
∴AE=EM，AB=BM．
∵∠BMH=∠GCH=90°，∠BHM=∠GHC，BM=AB=CG，
∴△BMH≌△GCH（AAS），
∴MH=CH，BH=HG，
∴EH=EM+MH=AE+CH，故①③正确，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴2∠AEB+2∠ABE=180°，
∵∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC=2∠AEB，
∴∠DEC+2∠AEB=180°，
∴∠DEC=2∠ABE，故②正确，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH=45°，
∵∠FEH=90°，
∴AB=EF=EH，
∵EH＞HM=CH，
∴CH＜AB，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查性质的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5．C
解析：C
【分析】
由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB=1
2
BC，证得
∠CAD=30°；继而证得AC ⊥AB ，AE=CE ，可判断①；由AC ⊥AB ，则②S ?ABCD =AB ?AC ；可得OE 是三角形的中位线，则OE=1
2AB ，则③2ABE AOE S S ??=；证得④14
OE BC =． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB=BE ，∠BAE=60°， ∵AB=1
2BC ， ∴AE=
1
2
BC ， ∴∠BAC=90°， ∴∠ACE=∠CAE=30°， ∴AE=CE ，故①正确； ∵AC ⊥AB ，
∴S ?ABCD =AB ?AC ，故②正确， ∵点O 是AC 中点，点E 是BC 中点， ∴OE=
1
2
AB ， ∴2ABE AOE S S ??=，故③错误； ∵OE 是中位线， ∴OE=
1
2AB=14
BC ，故④正确． ∴正确的选项有①②④，共3个； 故选：C. 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形，OE 是△ABC 的中位线是关键．
6．D
解析：D 【分析】
由题意得出条件证明△ABC ≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F 是AB 中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF ≌△DFA 得出对应边相等推出ADFE 为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确. 【详解】
∵△ABD 是等边三角形，
∴∠BAD=60°，AB=AD，
∵∠BAC=30°，知
∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，∵F为AC的中点道，
∴AC=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△DAF，
∴FD=AC，
∴∠ADF=∠BAC=30°，
∴DF⊥AB，故②正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴FG∥BC，
∵F是AB的中点，
∴GF=1
2 BC，
∵BC=1
2
AC，AC=CE，
∴GF=1
4
CE，故④说法正确；
∵AE=CE，CF=AF，
∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，
∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，
∴∠EFC=∠DAF，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=30°，
∴∠CEF=∠ADF，
∴△ECF≌△DFA（AAS），
∴AD=EF，
∵FD=AC，
∴四边形属ADFE为平行四边形，∵AD≠DF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故①说法不正确；
∴AO=1
2 AF，
∴AO=1
2 AC，
∵AE=AC，
则AE=4AO，故③说法正确，故选D．
本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.
7．C
解析：C 【分析】
先判断出点E 在移动过程中，四边形AECF 始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF 是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF 是矩形，即可求解． 【详解】
解：∵点O 是平行四边形ABCD 的对角线得交点， ∴OA=OC ，AD ∥BC ，
∴∠ACF=∠CAD ，∠ADB=∠DBC=20° ∵∠COF=∠AOE ，OA=OC ，∠DAC=∠ACF ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ， ∵AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形， ∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°， ∴∠AFC ＞20°
当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50° ∴∠FAC=∠ACB=50° ∴AF=FC
∴平行四边形AECF 是菱形
当∠AFC=90°时，平行四边形AECF 是矩形
∴综上述，当点E 从D 点向A 点移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
8．B
解析：B 【分析】
根据题意，有OP=AQ ，即可得到8OP OQ OA +==，①正确；当4t =时，OP=OQ=4，此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4，即点B 坐标为（4，4），②正确；四边形PBQO 的面积为：4416?=，在P 、Q 运动过程面积没有发生变化，故③正确；由正方形PBQO 的性质，则此时对角线PQ=OB ，故④错误；即可得到答案. 【详解】
解：根据题意，点P 与点Q 同时以1个单位长度/秒的速度运动，
∵OQ+AQ=OA=8， ∴OQ+OP=8，①正确；
由题意，点P 与点Q 运动时，点B 的位置没有变化，四边形PBQO 的面积没有变化， 当4t =时，如图：
则AQ=OP=4， ∴OQ=844-=，
∴点B 的坐标为：（4，4），②正确；
此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4， ∴四边形PBQO 的面积为：4416?=，③正确； ∵四边形PBQO 是正方形， ∴PQ=OB ，
即当4t =时，PQ=OB ，故④错误； ∴正确的有：①②③，共三个； 故选择：B. 【点睛】
本题考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及坐标与图形，解题的关键是根据点P 、Q 的运动情况，进行讨论分析来解题.
9．C
解析：C 【分析】
由222AB AC BC +=，得出∠BAC =90°，则①正确；由等边三角形的性质得
∠DAB =∠EAC =60°，则∠DAE =150°，由SAS 证得△ABC ≌△DBF ，得AC =DF =AE =4，同理△ABC ≌△EFC （SAS ），得AB =EF =AD =3，得出四边形AEFD 是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE =150°，则③正确；∠FDA =180°－∠DFE =30°，过点A 作
AM DF ⊥于点M ，11
43622
AEFD
S
DF AM DF AD
===??=，则④不正确；即可得出结果． 【详解】
解：∵22234=5+， ∴222AB AC BC +=，
∴∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ，故①正确；
∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60°， 又∴∠BAC=90°， ∴∠DAE=150°，
∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，
∴BD=BA ，BF=BC ，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， ∴∠DBF=∠ABC ， 在△ABC 与△DBF 中，
BD BA DBF ABC BF BC =??
∠=∠??=?
， ∴△ABC ≌△DBF （SAS ）， ∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC ≌△EFC （SAS ）， ∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD 是平行四边形，故②正确； ∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确； ∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°， 过点A 作AM DF ⊥于点M ， ∴11
43622
AEFD
S
DF AM DF AD
===??=， 故④不正确； ∴正确的个数是3个， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
在矩形ABCD 中，由矩形边长，可得矩形面积是12，进而得134AOD
ABCD
S
S =
=矩形，由矩形对角线相等且互相平分得AO OC =，OB OD =，AC BD =，利用勾股定理可解得
5AC =,则5
2OA OD ==，
111
()3222
AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=+=+==，即可求出PE+PF
的值． 【详解】
解：连接PO ，如下图：
∵在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4， ∴12ABCD S AB BC ==矩形,
AO OC =，OB OD =，AC BD =，
225AC AB +BC ， ∴11
12344AOD
ABCD S
S =
=?=矩形, 52
OA OD ==， 11115
()()322222
AOD
AOP DOP
S
S
S
OA PE OD PF OA PE PF PE PF =+=+=+=?+=，
∴12
2.45
PE PF +==； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，利用等积法间接求三角形的高线长及用勾股定理求直角三角形的斜边；利用面积法求解，是本题的解题突破点．
二、填空题
11．200m 【分析】