数据结构(C语言版)树
数据结构c语言课设-二叉树排序
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题目:二叉排序树的实现1 内容和要求1)编程实现二叉排序树,包括生成、插入,删除;2)对二叉排序树进展先根、中根、和后根非递归遍历;3)每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上用树的形状表示出来。
4)分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50 人以上)的成员信息(至少包括学号、姓名、成绩3 项),比照查找效率,并说明在什么情况下二叉排序树效率高,为什么?2 解决方案和关键代码2.1 解决方案:先实现二叉排序树的生成、插入、删除,编写DisplayBST函数把遍历结果用树的形状表示出来。
前中后根遍历需要用到栈的数据构造,分模块编写栈与遍历代码。
要求比照二叉排序树和数组的查找效率,首先建立一个数组存储一个班的成员信息,分别用二叉树和数组查找,利用clock〔〕函数记录查找时间来比照查找效率。
2.2关键代码树的根本构造定义及根本函数typedef struct{KeyType key;} ElemType;typedef struct BiTNode//定义链表{ElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree, *SElemType;//销毁树int DestroyBiTree(BiTree &T){if (T != NULL)free(T);return 0;}//清空树int ClearBiTree(BiTree &T){if (T != NULL){T->lchild = NULL;T->rchild = NULL;T = NULL;}return 0;}//查找关键字,指针p返回int SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p) {if (!T){p = f;return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key){p = T;return TRUE;}else if LT(key, T->data.key)return SearchBST(T->lchild, key, T, p);elsereturn SearchBST(T->rchild, key, T, p);}二叉树的生成、插入,删除生成void CreateBST(BiTree &BT, BiTree p){int i;ElemType k;printf("请输入元素值以创立排序二叉树:\n");scanf_s("%d", &k.key);for (i = 0; k.key != NULL; i++){//判断是否重复if (!SearchBST(BT, k.key, NULL, p)){InsertBST(BT, k);scanf_s("%d", &k.key);}else{printf("输入数据重复!\n");return;}}}插入int InsertBST(BiTree &T, ElemType e){BiTree s, p;if (!SearchBST(T, e.key, NULL, p)){s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = e;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)T = s;else if LT(e.key, p->data.key)p->lchild = s;elsep->rchild = s;return TRUE;}else return FALSE;}删除//某个节点元素的删除int DeleteEle(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild) //右子树为空{q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild) //左子树为空{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;if (q != p)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;delete s;}return TRUE;}//整棵树的删除int DeleteBST(BiTree &T, KeyType key) //实现二叉排序树的删除操作{if (!T){return FALSE;}else{if (EQ(key, T->data.key)) //是否相等return DeleteEle(T);else if (LT(key, T->data.key)) //是否小于return DeleteBST(T->lchild, key);elsereturn DeleteBST(T->rchild, key);}return 0;}二叉树的前中后根遍历栈的定义typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;}SqStack;int InitStack(SqStack &S) //构造空栈{S.base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}//InitStackint Push(SqStack &S, SElemType e) //插入元素e为新栈顶{if (S.top - S.base >= S.stacksize){S.base = (SElemType*)realloc(S.base, (S.stacksize + STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base + S.stacksize;S.stacksize += STACKINCREMENT;}*S.top++ = e;return OK;}//Pushint Pop(SqStack &S, SElemType &e) //删除栈顶,应用e返回其值{if (S.top == S.base) return ERROR;e = *--S.top;return OK;}//Popint StackEmpty(SqStack S) //判断是否为空栈{if (S.base == S.top) return TRUE;return FALSE;}先根遍历int PreOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->lchild;}else{Pop(S, p);p = p->rchild;}}return OK;}中根遍历int InOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);p = p->lchild;}else{Pop(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->rchild;}}return OK;}后根遍历int PostOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S, SS;BiTree p;InitStack(S);InitStack(SS);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);Push(SS, p);p = p->rchild;}else{if (!StackEmpty(S)){Pop(S, p);p = p->lchild;}}}while (!StackEmpty(SS)){Pop(SS, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;}return OK;}利用数组存储一个班学生信息ElemType a[] = { 51, "陈继真", 88,82, "黄景元", 89,53, "贾成", 88,44, "呼颜", 90,25, "鲁修德", 88,56, "须成", 88,47, "孙祥", 87, 38, "柏有患", 89, 9, " 革高", 89, 10, "考鬲", 87, 31, "李燧", 86, 12, "夏祥", 89, 53, "余惠", 84, 4, "鲁芝", 90, 75, "黄丙庆", 88, 16, "李应", 89, 87, "杨志", 86, 18, "李逵", 89, 9, "阮小五", 85, 20, "史进", 88, 21, "秦明", 88, 82, "杨雄", 89, 23, "刘唐", 85, 64, "武松", 88, 25, "李俊", 88, 86, "卢俊义", 88, 27, "华荣", 87, 28, "杨胜", 88, 29, "林冲", 89, 70, "李跃", 85, 31, "蓝虎", 90, 32, "宋禄", 84, 73, "鲁智深", 89, 34, "关斌", 90, 55, "龚成", 87, 36, "黄乌", 87, 57, "孔道灵", 87, 38, "张焕", 84, 59, "李信", 88, 30, "徐山", 83, 41, "秦祥", 85, 42, "葛公", 85, 23, "武衍公", 87, 94, "范斌", 83, 45, "黄乌", 60, 67, "叶景昌", 99, 7, "焦龙", 89, 78, "星姚烨", 85, 49, "孙吉", 90, 60, "陈梦庚", 95,};数组查询函数void ArraySearch(ElemType a[], int key, int length){int i;for (i = 0; i <= length; i++){if (key == a[i].key){cout << "学号:" << a[i].key << " 姓名:" << a[i].name << " 成绩:" << a[i].grade << endl;break;}}}二叉树查询函数上文二叉树根本函数中的SearchBST()即为二叉树查询函数。
数据结构C语言版 实验报告
![数据结构C语言版 实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/703a2b23178884868762caaedd3383c4bb4cb42c.png)
数据结构C语言版实验报告一、实验目的本次实验旨在通过使用 C 语言实现常见的数据结构,加深对数据结构基本概念、原理和操作的理解,提高编程能力和解决实际问题的能力。
二、实验环境操作系统:Windows 10编程环境:Visual Studio 2019编程语言:C 语言三、实验内容1、线性表顺序表的实现与操作链表的实现与操作2、栈和队列栈的实现与应用(表达式求值)队列的实现与应用(模拟排队)3、树和二叉树二叉树的遍历(前序、中序、后序)二叉搜索树的实现与操作4、图图的存储结构(邻接矩阵、邻接表)图的遍历(深度优先搜索、广度优先搜索)四、实验步骤及结果1、线性表顺序表的实现与操作定义顺序表的数据结构,包括数组和表的长度。
实现顺序表的初始化、插入、删除、查找等操作。
测试顺序表的各种操作,输出操作结果。
```cinclude <stdioh>include <stdlibh>define MAX_SIZE 100typedef struct {int dataMAX_SIZE;int length;} SeqList;//初始化顺序表void initList(SeqList L) {L>length = 0;}//插入元素到顺序表int insertList(SeqList L, int pos, int element) {if (L>length >= MAX_SIZE || pos < 0 || pos > L>length) {return 0;}for (int i = L>length 1; i >= pos; i) {L>datai + 1 = L>datai;}L>datapos = element;L>length++;return 1;}//删除顺序表中的元素int deleteList(SeqList L, int pos) {if (pos < 0 || pos >= L>length) {return 0;}for (int i = pos; i < L>length 1; i++){L>datai = L>datai + 1;}L>length;return 1;}//查找顺序表中的元素int searchList(SeqList L, int element) {for (int i = 0; i < Llength; i++){if (Ldatai == element) {return i;}}return -1;}int main(){SeqList L;initList(&L);insertList(&L, 0, 10);insertList(&L, 1, 20);insertList(&L, 2, 30);printf("顺序表元素: ");for (int i = 0; i < Llength; i++){printf("%d ", Ldatai);}printf("\n");int pos = searchList(L, 20);if (pos!=-1) {printf("元素 20 在顺序表中的位置: %d\n", pos);} else {printf("顺序表中未找到元素 20\n");}deleteList(&L, 1);printf("删除元素后的顺序表元素: ");for (int i = 0; i < Llength; i++){printf("%d ", Ldatai);}printf("\n");return 0;}```实验结果:成功实现顺序表的初始化、插入、删除、查找等操作,输出结果符合预期。
数据结构(C语言版)复习题
![数据结构(C语言版)复习题](https://img.taocdn.com/s3/m/79a6ae2483c4bb4cf7ecd125.png)
一、单项选择题:1、树形结构不具备这样的特点:()A.每个节点可能有多个后继(子节点)B.每个节点可能有多个前驱(父节点)C.可能有多个内节点(非终端结点)D.可能有多个叶子节点(终端节点)2、二叉树与度数为2的树相同之处包括()。
A.每个节点都有1个或2个子节点B.至少有一个根节点C.至少有一个度数为2的节点D.每个节点至多只有一个父节点3、一棵完全二叉树有999个结点,它的深度为()。
A.9B.10C.11D.124、在一个单链表中,若p所指结点不是最后结点,在p之后插入s所指结点,则执行()A.s->next=p;p->next=s;B.s->next=p->next;p->next=s;C.s->next=p->next;p=s;D.p->next=s;s->next=p;5、对于一棵具有n个结点、度为5的树来说,()A.树的高度至多是n-3B.树的高度至多是n-4C.树的高度至多是nD.树的高度至多是n-56、在顺序队列中,元素的排列顺序()。
A.由元素插入队列的先后顺序决定B.与元素值的大小有关C.与队首指针和队尾指针的取值有关D.与数组大小有关7、串是一种特殊的线性表,其特殊性体现在()。
A.可以顺序存储B.数据元素是一个字符C.可以链式存储D.数据元素可以是多个字符若8、顺序循环队列中(数组的大小为6),队头指示front和队尾指示rear的值分别为3和0,当从队列中删除1个元素,再插入2个元素后,front和rear的值分别为()。
A.5和1B.2和4C.1和5D.4和29、一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数为()。
A.250B.500C.254D.50110、已知一个有向图如下图所示,则从顶点a出发进行深度优先遍历,不可能得到的DFS序列为()。
A.adbefc B.adcefb C.adcebf D.adefbc11、在一个带权连通图G中,权值最小的边一定包含在G的()。
数据结构(C语言版)
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比较
Prim算法适用于稠密图, Kruskal算法适用于稀疏图;
两者时间复杂度相近,但 Kruskal算法需额外处理并查
集数据结构。
最短路径算法设计思想及实现方法比较
1 2
Dijkstra算法
从源点出发,每次找到距离源点最近的顶点并更 新距离值,直至所有顶点距离确定。适用于不含 负权边的图。
Floyd算法
特殊二叉树
满二叉树、完全二叉树等。
二叉树的遍历与线索化
二叉树的遍历
前序遍历、中序遍历、后序遍历和层 次遍历是二叉树的四种基本遍历方法 。
线索化二叉树
为了方便查找二叉树节点的前驱和后 继,可以对二叉树进行线索化处理, 即在节点的空指针域中存放指向前驱 或后继的指针。
树和森林的遍历与转换
树的遍历
01
串的顺序存储结构
01
02
03
串的顺序存储结构是用 一组地址连续的存储单 元来存储串中的字符序
列的。
按照预定义的大小,为 每个定义的串变量分配 一个固定长度的存储区 ,一般是用定长数组来
定义。
串值的存储:将实际串 长度值保存在数组的0下 标位置,串的字符序列 依次存放在从1开始的数
组元素中。
串的链式存储结构
03
比较
DFS空间复杂度较低,适用于递 归实现;BFS可找到最短路径, 适用于非递归实现。
最小生成树算法设计思想及实现方法比较
Prim算法
从某一顶点开始,每次选择当 前生成树与外界最近的边加入 生成树中,直至所有顶点加入
。
Kruskal算法
按边权值从小到大排序,依次 选择边加入生成树中,保证不
形成环路。
数据结构(C语言版)
数据结构-C语言描述(第三版)(陈慧南)章 (6)
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第6章 树 例如,设有序表为(21, 25, 28, 33, 36, 43),若要在表中 查找元素36,通常的做法是从表中第一个元素开始,将待查元素 与表中元素逐一比较进行查找,直到找到36为止。粗略地说,如 果表中每个元素的查找概率是相等的,则平均起来,成功查找一 个元素需要将该元素与表中一半元素作比较。如果将表中元素组 成图6-3所示的树形结构,情况就大为改观。我们可以从根结点 起,将各结点与待查元素比较,在查找成功的情况下,所需的最 多的比较次数是从根到待查元素的路径上遇到的结点数目。当表 的长度n很大时,使用图6-3所示的树形结构组织表中数据,可 以很大程度地减少查找所需的时间。为了查找36,我们可以让36 与根结点元素28比较,36比28大,接着查右子树,查找成功。显 然,采用树形结构能节省查找时间。
第6章 树
E
E
A
F
B
G
CD
LJ
M
N
T1
X
YZ
U T2
B
F
A
DC
G
JL
T3 N
M
(a)
(b)
图6-2 树的例子
(a) 树T1和T2组成森林;(b) 树T3
第6章 树
6.2 二 叉 树
二叉树是非常重要的树形数据结构。很多从实际问题中抽 象出来的数据都是二叉树形的,而且许多算法如果采用二叉树 形式解决则非常方便和高效。此外,以后我们将看到一般的树 或森林都可通过一个简单的转换得到与之相应的二叉树,从而 为树和森林的存储及运算的实现提供了有效方法。
第6章 树
图6-1描述了欧洲部分语言的谱系关系,它是一个后裔图, 图中使用的描述树形结构数据的形式为倒置的树形表示法。在 前几章中,我们学习了多种线性数据结构,但是一般来讲,这 些数据结构不适合表示如图6-1所示的层次结构的数据。为了 表示这类层次结构的数据,我们采用树形数据结构。在本章中 我们将学习多种不同特性的树形数据结构,如一般树、二叉树、 穿线二叉树、堆和哈夫曼树等。
数据结构-C语言-树和二叉树
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练习
一棵完全二叉树有5000个结点,可以计算出其
叶结点的个数是( 2500)。
二叉树的性质和存储结构
性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为[log2n]+1
k-1层 k层
2k−1−1<n≤2k−1 或 2k−1≤n<2k n k−1≤log2n<k,因为k是整数
所以k = log2n + 1
遍历二叉树和线索二叉树
遍历定义
指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复(又称周游)。
遍历用途
它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提, 是二叉树一切运算的基础和核心。
遍历规则 D
先左后右
L
R
DLR LDR LRD DRL RDL RLD
遍历规则
A BC DE
先序遍历:A B D E C 中序遍历:D B E A C 后序遍历:D E B C A
练习 具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态?普通树呢?
5种/2种
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
(a + b *(c-d)-e/f)的二叉树
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
二叉树的抽象数据类型定义
特殊形态的二叉树
只有最后一层叶子不满,且全部集中在左边
数据结构(C语言版CHAP6(2)
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42
23 11 5 19 8 3 29
58
29 14 7 15 8
w,p,lch,rch 是 weight,parent,l child,rchild 的缩写
哈夫曼树
哈夫曼树对应的静态三叉链表
结束
第 13 页
6.7 哈夫曼树及应用
哈夫曼算法 void HuffmanTree(HuffmanTree &HT, int * w, int n){ //w 存放n 个字符的权值(均>0),构造赫夫曼树HT if (n<=1) return; m=2* n-1; HT=(HuffmanTree)malloc(m+1) * sizeof(HTNode); //为哈夫曼树分配存储 //空间 for (p=HT, i=1; i<=n; ++i, ++p, ++w) * p={ * w, 0, 0, 0}; //用给定的n个权// 值 ,构造n棵只有一个根结点的二叉树 for (; i<m; ++i; ++p) { //按构造哈夫曼树的步骤2、3、4,建哈夫曼树 //在HT[1..i-1] 选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和 s2。 Select(HT, i-1, s1, s2); HT[s1]. parent =i; HT[s2].parent=i; //HT[i]存放新子树的根结点, HT[i].lchild=s1; HT[i].rchild=s2; HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;
分数 0-59 60-69 70-79 80-89 90-100 0.15 0.40 0.30 0.10 比例数 0.05
数据结构c语言版课程设计
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数据结构c语言版课程设计数据结构是计算机科学中的一个重要概念,它研究数据的组织、存储和管理方式,以及数据之间的关系和操作。
在C语言中,数据结构是通过各种不同的数据类型和数据结构来实现的。
本文将以数据结构C语言版课程设计为标题,介绍数据结构在C语言中的基本概念、常用数据结构及其实现,并结合实例进行说明。
一、引言数据结构是计算机科学的基础,它为我们处理和管理数据提供了重要的支持。
C语言作为一种高效、灵活的编程语言,广泛应用于系统开发、嵌入式程序和算法实现等领域。
掌握C语言中的数据结构是每个程序员必备的基本功。
二、基本概念1. 数据类型在C语言中,数据类型是指数据的种类和对应的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
数据类型的选择要根据实际需求进行,以提高程序的效率和可读性。
2. 变量变量是存储数据的基本单元,通过变量名来访问其中的数据。
在C 语言中,变量必须先定义后使用,定义变量时需要指定其数据类型。
3. 数组数组是一种存储相同类型数据的集合。
在C语言中,数组的声明需要指定数组的大小,可以通过下标来访问数组中的元素。
数组的大小是固定的,一旦定义就不能改变。
4. 结构体结构体是一种自定义的数据类型,可以将不同类型的数据组合在一起。
在C语言中,结构体的定义使用关键字"struct",通过"."操作符来访问结构体成员。
三、常用数据结构1. 链表链表是一种动态数据结构,它通过指针将不同的节点连接起来。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较灵活,但查找元素的效率比较低。
2. 栈栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,只能在栈顶进行插入和删除操作。
在C语言中,可以使用数组或链表来实现栈。
3. 队列队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,只能在队尾插入元素,在队头删除元素。
在C语言中,可以使用数组或链表来实现队列。
4. 树树是一种分层结构的数据结构,由节点和边组成。
数据结构(C语言版CHAP6(1)
![数据结构(C语言版CHAP6(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/5fc1400102020740be1e9be6.png)
G
说明 1)二叉树中每个结点最多有两颗子树;二叉树每个结点度小于等于2; 2)左、右子树不能颠例——有序树; 3)二叉树是递归结构,在二叉树的定义中又用到了二叉树的概念;
结束
第 16 页
6.2 二 叉 树
A B D G (a) E C F F C
A B D G (b) E
(a)、(b)是不同的二叉树, (a)的左子树有四个结点, (b)的左子树有两个结点,
结束
第 17 页
6.2 二 叉 树
2. 二叉树的基本形态
φ
结束
第 18 页
6.2 二 叉 树
3.应用举例 例1 可以用二叉树表示表达式
+ a * /
e
f
b
c
d
a+b*(c-d)-e/f
结束
ห้องสมุดไป่ตู้
第 19 页
6.2 二 叉 树
例2 双人比赛的所有可能的结局
开始
甲
开局连赢两局 或五局三胜
乙
甲
甲 甲 乙
乙
对于线性结构由于每个结点只有一个直接后继,遍历是很容易的事 二叉树是非线性结构,每个结点可能有两个后继,如 何访问二叉树的每个结点,而且每个结点仅被访问一次?
结束
第 32 页
6.3
一 二叉树的遍历方法
二叉树的遍历
二叉树由根、左子树、右子树三部分组成 二叉树的遍历可以分解为:访问根,遍历左子树和遍历右子树 令:L:遍历左子树 D:访问根结点 R:遍历右子树 有六种遍历方法: DLR,LDR,LRD,
3)树的结点,可以有零个或多个后继; 4)除根外的其他结点,都存在唯一条从根到该结点的路径; 5)树是一种分枝结构
数据结构C语言版_次优查找树
![数据结构C语言版_次优查找树](https://img.taocdn.com/s3/m/a3def40303d8ce2f0066235d.png)
int Creat_Seq(SSTable *ST,int n)
{
int i;
(*ST).elem = (ElemType *)calloc(n+1,sizeof(ElemType)); // 动态生成n+1个数据元素空间(0号单元不用)
if(!(*ST).elem)
int length; // 表长度
}SSTable;
ElemType r[N]={
{'A',1},{'B',1},{'C',2},{'D',5},{'E',3},
{'F',4},{'G',4},{'H',3},{'I',5}
}; // 数据元素(以教科书例9-1为例),全局变量 */
return 0;
}
/*
输出效果:
(A 1) (B 1) (C 2) (D 5) (E 3) (F 4) (G 4) (H 3) (I 5)
请输入待查找的字符: E
E的权值是3
请按任意键继续. . .
*/
}
// 在次优查找树T中查找关键字等于key的元素。找到则返回1,否则返回0
int Search_SOSTree(SOSTree *T,KeyType key)
{
while(*T) // T非空
if((*T)->data.key==key)
return 1;
else if((*T)->data.key>key)
数据结构C语言版_树的双亲表存储表示
![数据结构C语言版_树的双亲表存储表示](https://img.taocdn.com/s3/m/453d6e43336c1eb91a375d4a.png)
(*T).nodes[0].parent = -1; // 根结点无双亲
= (*T).nodes[0].data;
qq.num = 0;
EnQueue(&q,qq); // 入队此结点
while(i < MAX_TREE_SIZE && !QueueEmpty(q)) // 数组未满且队不空
return T.nodes[i+1].data;
return Nil;
}
// 输出树T
int Print(PTree T)
{
int i;
printf("结点个数=%d\n",T.n);
printf(" 结点 双亲\n");
for(i=0;i<T.n;i++)
return 0;
else
return 1;
}
// 返回T的深度
int TreeDepth(PTree T)
{
int k,m,def,
max=0; //存储深度
for(k=0;k<T.n;++k)
{
def=1; // 初始化本际点的深度
m = T.nodes[k].parent;
for(k=(*T).n-1; k >= l; k--)
{
(*T).nodes[k+c.n] = (*T).nodes[k]; //向后移c.n个位置
if(n == i-1) // 找到p的第i-1个孩子,其序号为k1
break;
}
l = k+1; // c插在k+1处
数据结构——用C语言描述(第3版)教学课件第6章 树与二叉树
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6.2 二叉树 6.2.1 二叉树的定义与基本操作 6.2.2 二叉树的性质 6.2.3 二叉树的存储结构
6.2.1 二叉树的定义与基本操作 定义:我们把满足以下两个条件的树型结构叫做二 叉树(Binary Tree): (1)每个结点的度都不大于2; (2)每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。
有序树:在树T中,如果各子树Ti之间是有先后次序的,则称为有序树。 森林:m(m≥0)棵互不相交的树的集合。将一棵非空树的根结点删去,树就变成一 个森林;反之,给森林增加一个统一的根结点,森林就变成一棵树。
同构:对两棵树,通过对结点适当地重命名,就可以使两棵树完全相等(结点对应相 等,对应结点的相关关系也像等),则称这两棵树同构。
二叉树的基本结构由根结点、左子树和右子树组成
如图示
LChild Data RChild
Data
LChild RChild
用L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点、遍 历右子树,那么对二叉树的遍历顺序就可以有:
(1) 访问根,遍历左子树,遍历右子树(记做DLR)。 (2) 访问根,遍历右子树,遍历左子树(记做DRL)。 (3) 遍历左子树,访问根,遍历右子树(记做LDR)。 (4) 遍历左子树,遍历右子树,访问根 (记做LRD)。 (5) 遍历右子树,访问根,遍历左子树 (记做RDL)。 (6) 遍历右子树,遍历左子树,访问根 (记做RLD)。
(8) NextSibling(Tree,x): 树Tree存在,x是Tree中的某个结点。若x不 是其双亲的最后一个孩子结点,则返回x后面的下一个兄弟结点,否则 返回“空”。
基本操作:
(9) InsertChild(Tree,p,Child): 树Tree存在,p指向Tree 中某个结点,非空树Child与Tree不相交。将Child插入Tree中, 做p所指向结点的子树。
数据结构(c语言版)习题-树
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一、选择题1.一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为( )A.-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C.-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2.算术表达式a+b*(c+d/e)转为后缀表达式后为()A.ab+cde/* B.abcde/+*+ C.abcde/*++ D.abcde*/++3. 在一颗度为4的树T中,若有20个度为4的结点,10个度为3的结点,1个度为2的结点。
则树T的叶结点个数是( )。
A. 41B. 82C. 113D. 1224. 设树T的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1 则T中的叶子数为()A.5 B.6 C.7 D.85. 在下述结论中,正确的是()①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2;③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①④6. 设森林F对应的二叉树为B,它有m个结点,B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是()A.m-n B.m-n-1 C.n+1 D.条件不足,无法确定7.若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是()A.9 B.11 C.15 D.不确定8.设森林F中有三棵树,第一,第二,第三棵树的结点个数分别为M1,M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是()。
A.M1 B.M1+M2 C.M3 D.M2+M39.一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是()。
A. 250 B. 500 C.254 D.505 E.以上答案都不对10. 设给定权值总数有n 个,其哈夫曼树的结点总数为( )。
A.不确定 B.2n C.2n+1 D.2n-111.若度为m的哈夫曼树中,其叶结点个数为n,则非叶结点的个数为()。
数据结构(C语言版)(第2版)课后习题答案
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数据结构(C语言版)(第2版)课后习题答案李冬梅2015.3第1 绪论 (1)第2线性表 (5)第3栈和队列 14 第4串、数组和广义表 27 第5树和二叉树 34 第 6 图 (43)第7 查找 (55)第8 排序 (66)第 1 章绪论1.简述下列概念:数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案:数据:是客观事物的符号表示,指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数,文本编辑所用到的字符串,多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素:是数据的基本单位,在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下,数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象,如一个学生记录,树中棋盘的一个格局(状态)、图中的一个顶点等。
数据项:是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如,学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据对象:是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。
例如:整数数据对象是集合N={0 ,± 1 ,±2,⋯},字母字符数据对象是集合C={ ‘ A’,‘ B’,⋯,‘ Z’,‘ a’,‘ b ’,⋯,‘z’ } ,学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
换句话说,数据结构是带“结构”的数据元素的集合,“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构:从逻辑关系上描述数据,它与数据的存储无关,是独立于计算机的。
因此,数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构:数据对象在计算机中的存储表示,也称为物理结构。
抽象数据类型:由用户定义的,表示应用问题的数学模型,以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
具体包括三部分:数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。
数据结构(c语言版)课后习题答案完整版
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第1章绪论5.选择题:CCBDCA6.试分析下面各程序段的时间复杂度。
(1)O(1)(2)O(m*n)(3)O(n2)(4)O(log3n)(5)因为x++共执行了n-1+n-2+……+1= n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2)(6)O(n)第2章线性表1.选择题babadbcabdcddac2.算法设计题(6)设计一个算法,通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
ElemType Max (LinkList L ){if(L->next==NULL) return NULL;pmax=L->next; //假定第一个结点中数据具有最大值p=L->next->next;while(p != NULL ){//如果下一个结点存在if(p->data > pmax->data) pmax=p;p=p->next;}return pmax->data;(7)设计一个算法,通过遍历一趟,将链表中所有结点的链接方向逆转,仍利用原表的存储空间。
void inverse(LinkList &L) {// 逆置带头结点的单链表 Lp=L->next; L->next=NULL;while ( p) {q=p->next; // q指向*p的后继p->next=L->next;L->next=p; // *p插入在头结点之后p = q;}}(10)已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法,该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。
[题目分析] 在顺序存储的线性表上删除元素,通常要涉及到一系列元素的移动(删第i个元素,第i+1至第n个元素要依次前移)。
本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素,并未要求元素间的相对位置不变。
因此可以考虑设头尾两个指针(i=1,j=n),从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。
数据结构C语言版_B-树
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BTree p;
p=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));
p->node[0].ptr=*T;
*T=p;
if((*T)->node[0].ptr)
(*T)->node[0].ptr->parent=*T;
(*T)->parent=NULL;
(*T)->keynum=1;
(*T)->node[1].key=r->key;
(*T)->node[1].recptr=r;
(*T)->node[1].ptr=ap;
if((*T)->node[1].ptr)
(*T)->node[1].ptr->parent=*T;
}
found=1;
else
{
q=p;
p=p->node[i].ptr;
}
}
r.i = i;
if(found) // 查找成功
{
r.pt=p; //记录中元素结点指向p
r.tag=1;//标志找到
}
else // 查找不成功,返回K的插入位置信息
}
printf("按关键字的顺序遍历B_树:\n");
TraverseDSTable(t,print);
printf("\n请输入待查找记录的关键字: ");
scanf("%d",&i);
s=SearchBTree(t,i);
if(s.tag) //找到
print(*(s.pt),s.i);
数据结构实验哈夫曼树及哈夫曼编码c语言
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数据结构实验报告:哈夫曼树及哈夫曼编码一、实验目的1. 理解哈夫曼树及哈夫曼编码的概念和原理;2. 掌握C语言中哈夫曼树及哈夫曼编码的实现方法;3. 分析和讨论哈夫曼编码在实际应用中的优势和不足。
二、实验内容和步骤1. 哈夫曼树的构建1.1 通过C语言实现哈夫曼树的构建算法;1.2 输入一组权值,按哈夫曼树构建规则生成哈夫曼树;1.3 输出生成的哈夫曼树结构,并进行可视化展示。
2. 哈夫曼编码的实现2.1 设计哈夫曼编码的实现算法;2.2 对指定字符集进行编码,生成哈夫曼编码表;2.3 对给定字符串进行哈夫曼编码,并输出编码结果。
三、实验过程及结果1. 哈夫曼树的构建在C语言中,通过定义结构体和递归算法实现了哈夫曼树的构建。
根据输入的权值,依次选择权值最小的两个节点构建新的父节点,直至构建完成整棵哈夫曼树。
通过调试和可视化展示,确认了程序正确实现了哈夫曼树的构建。
2. 哈夫曼编码的实现经过分析和设计,利用哈夫曼树的特点实现了哈夫曼编码的算法。
根据生成的哈夫曼树,递归地生成字符对应的哈夫曼编码,并输出编码结果。
对指定的字符串进行了编码测试,验证了哈夫曼编码的正确性和有效性。
四、实验结果分析1. 哈夫曼编码在数据传输和存储中具有较高的压缩效率和可靠性,能够有效减少数据传输量和存储空间;2. 哈夫曼树及哈夫曼编码在通信领域、数据压缩和加密等方面有着广泛的应用和重要意义;3. 在实际应用中,哈夫曼编码的构建和解码算法需要较大的时间和空间复杂度,对于大规模数据的处理存在一定的局限性。
五、实验总结通过本次实验,深入理解了哈夫曼树及哈夫曼编码的理论知识,并掌握了C语言中实现哈夫曼树及哈夫曼编码的方法。
对哈夫曼编码在实际应用中的优势和局限性有了更深入的认识,这对今后的学习和工作有着积极的意义。
六、参考文献1. 《数据结构(C语言版)》,严蔚敏赵现军著,清华大学出版社,2012年;2. 《算法导论》,Thomas H. Cormen 等著,机械工业出版社,2006年。
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6.1 树的类型定义6.2 二叉树的类型定义6.3二叉树的存储结构6.4 二叉树的遍历6.5 线索二叉树6.6 树和森林的表示方法6.7 树和森林的遍历6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码6.1树的类型定义数据对象D :D 是具有相同特性的数据元素的集合。
若D 为空集,则称为空树。
否则:(1) 在D 中存在唯一的称为根的数据元素root ;(2) 当n>1时,其余结点可分为m (m>0)个互不相交的有限集T 1, T 2, …, T m ,其中每一棵子集本身又是一棵符合本定义的树,称为根root 的子树。
数据关系R:基本操作:查找类插入类删除类查找类:Root(T) // 求树的根结点Value(T, cur_e) // 求当前结点的元素值Parent(T, cur_e) // 求当前结点的双亲结点LeftChild(T, cur_e) // 求当前结点的最左孩子RightSibling(T, cur_e) // 求当前结点的右兄弟TreeEmpty(T) // 判定树是否为空树TreeDepth(T) // 求树的深度TraverseTree( T, Visit() ) //遍历插入类:InitTree(&T) // 初始化置空树CreateTree(&T, definition)// 按定义构造树Assign(T, cur_e, value)// 给当前结点赋值InsertChild(&T, &p, i, c)// 将以c为根的树插入为结点p的第i棵子树删除类:ClearTree(&T) // 将树清空DestroyTree(&T) // 销毁树的结构DeleteChild(&T, &p, i)// 删除结点p的第i棵子树A B C D E F GH I J M KL A( B(E, F(K, L)),C(G),D(H, I, J(M)))T 1T 3T 2树根例如:有向树:(1) 有确定的根;(2) 树根和子树根之间为有向关系。
有序树:Array子树之间存在确定的次序关系。
无序树:子树之间不存在确定的次序关系。
对比树型结构和线性结构的结构特点线性结构树型结构第一个数据元素(无前驱)根结点(无前驱)最后一个数据元素(无后继)多个叶子结点(无后继)其它数据元素(一个前驱、一个后继)其它数据元素(一个前驱、多个后继)基本术语结点:结点的度:树的度:叶子结点:分支结点:数据元素+若干指向子树的分支分支的个数树中所有结点的度的最大值度为零的结点度大于零的结点D HIJ M(从根到结点的)路径:孩子结点、双亲结点兄弟结点、堂兄弟祖先结点、子孙结点结点的层次:树的深度:由从根到该结点所经分支和结点构成AB C D EF GHIJ MKL 假设根结点的层次为1,第l层的结点的子树根结点的层次为l+1树中叶子结点所在的最大层次任何一棵非空树是一个二元组Tree = (root ,F )其中:root 被称为根结点F 被称为子树森林森林:是m (m ≥0)棵互不相交的树的集合ArootB C D EF GHIJ MKLF6.2二叉树的类型定义二叉树或为空树,或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成。
ABCD EFGH K根结点左子树右子树二叉树的五种基本形态:N空树只含根结点NNNLRR右子树为空树L左子树为空树左右子树均不为空树二叉树的主要基本操作:查找类插入类删除类Root(T); Value(T, e); Parent(T, e); LeftChild(T, e); RightChild(T, e); LeftSibling(T, e); RightSibling(T, e); BiTreeEmpty(T); BiTreeDepth(T); PreOrderTraverse(T, Visit()); InOrderTraverse(T, Visit()); PostOrderTraverse(T, Visit()); LevelOrderTraverse(T, Visit());InitBiTree(&T);Assign(T, &e, value); CreateBiTree(&T, definition); InsertChild(T, p, LR, c);ClearBiTree(&T); DestroyBiTree(&T); DeleteChild(T, p, LR);二叉树的重要特性性质1:在二叉树的第i 层上至多有2i-1个结点。
(i ≥1)用归纳法证明:归纳基:归纳假设:归纳证明:i = 1层时,只有一个根结点:2i-1 = 20 = 1;假设对所有的j ,1≤ j <i ,命题成立;二叉树上每个结点至多有两棵子树,则第i 层的结点数= 2i-2⨯2= 2i-1。
性质2 :深度为k 的二叉树上至多含2k-1 个结点(k≥1)。
证明:基于上一条性质,深度为k 的二叉树上的结点数至多为20+21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2k-1= 2k-1。
性质3 :对任何一棵二叉树,若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为2的结点,则必存在关系式:n= n2+1。
证明:设二叉树上结点总数n = n+ n1+ n2又二叉树上分支总数b = n1+2n2而b = n-1 = n+ n1+ n2 -1由此,n= n2 + 1 。
两类特殊的二叉树:满二叉树:指的是深度为k且含有2k-1个结点的二叉树。
完全二叉树:树中所含的n 个结点和满二叉树中编号为1 至n 的结点一一对应。
1234567 89101112131415ab cd e f gh i j性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度为⎣logn⎦+1。
2证明:设完全二叉树的深度为k则根据第二条性质得2k-1≤ n <2k即k-1 ≤ logn < k2因为k 只能是整数,因此,k =⎣logn⎦+ 1 。
2性质5 :若对含n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行1至n的编号,则对完全二叉树中任意一个编号为i的结点:(1) 若i=1,则该结点是二叉树的根,无双亲,否则,编号为⎣i/2⎦的结点为其双亲结点;(2) 若2i>n,则该结点无左孩子,否则,编号为2i 的结点为其左孩子结点;(3) 若2i+1>n,则该结点无右孩子结点,否则,编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。
6.3二叉树的存储结构二、二叉树的链式存储表示一、二叉树的顺序存储表示一、二叉树的顺序存储表示#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];// 0号单元存储根结点SqBiTree bt;例如:ABCDEFA B D C E F0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13141326二、二叉树的链式存储表示1. 二叉链表2.三叉链表3.双亲链表4.线索链表ADE BC F ∧∧∧∧∧∧∧rootl child data r child结点结构:1. 二叉链表C 语言的类型描述如下:typedef struct BiTNode{// 结点结构TElemType data;struct BiTNode *l child, *r child;// 左右孩子指针}BiTNode, *BiTree;结点结构:l child data r childADE BC F ∧∧∧∧∧∧∧root∧2.三叉链表parent lchild data rchild结点结构:typedef struct TriTNode { // 结点结构TElemType data;struct TriTNode *l child, *r child;// 左右孩子指针struct TriTNode *parent ; //双亲指针}TriTNode, *TriTree;parent lchild data rchild结点结构:C 语言的类型描述如下:0 1 2 3 4 5 6B2C0A-1D2E3F4data parent结点结构:3.双亲链表LRTagLRRRLtypedef struct BPTNode{ // 结点结构TElemType data;int*parent; // 指向双亲的指针char LRTag; // 左、右孩子标志域}BPTNodetypedef struct BPTree{ // 树结构BPTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int num_node; // 结点数目int root; // 根结点的位置}BPTree6.4二叉树的遍历一、问题的提出二、先左后右的遍历算法三、算法的递归描述四、中序遍历算法的非递归描述五、遍历算法的应用举例一、问题的提出顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的结点,使得每个结点均被访问一次,而且仅被访问一次。
“访问”的含义可以很广,如:输出结点的信息等。
“遍历”是任何类型均有的操作,对线性结构而言,只有一条搜索路径(因为每个结点均只有一个后继),故不需要另加讨论。
而二叉树是非线性结构,每个结点有两个后继,则存在如何遍历即按什么样的搜索路径遍历的问题。
对“二叉树”而言,可以有三条搜索路径:1.先上后下的按层次遍历;2.先左(子树)后右(子树)的遍历;3.先右(子树)后左(子树)的遍历。
二、先左后右的遍历算法先(根)序的遍历算法中(根)序的遍历算法后(根)序的遍历算法先(根)序的遍历算法:若二叉树为空树,则空操作;否则,(1)访问根结点;(2)先序遍历左子树;(3)先序遍历右子树。
中(根)序的遍历算法:若二叉树为空树,则空操作;否则,(1)中序遍历左子树;(2)访问根结点;(3)中序遍历右子树。
后(根)序的遍历算法:若二叉树为空树,则空操作;否则,(1)后序遍历左子树;(2)后序遍历右子树;(3)访问根结点。
三、算法的递归描述void Preorder (BiTree T,void( *visit)(TElemType&e)) { //先序遍历二叉树if (T){visit(T->data); // 访问结点Preorder(T->l child, visit); // 遍历左子树Preorder(T->r child, visit);// 遍历右子树}}四、中序遍历算法的非递归描述BiTNode *GoFarLeft(BiTree T, Stack *S){ if(!T ) return NULL;while(T->l child ){Push(S, T);T = T->l child;}return T;}。