新人教版七年级数学第十章导学案及参考答案

第十章数据的收集、整理与描述
课题统计调查（1）
【学习目标】了解全面调查的意义，学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。

【学习重点】对数据的收集、整理及描述
【学习难点】绘制扇形统计图和条形统计图
【导学指导】
一、情景创设，引入新课
问题一：如果要了解全班同学对语文、数学、外语、政治、历史、地理、生物七个学科的喜爱情况，你会怎样做
二、自主探究
1．收集数据
如何收集数据，让全班同学在下面的问卷调查中获取数据。

填完后交数学科代表，由科代表唱票，全班同学在表格中进行统计。

2．整理数据
3．描述数据
描述数据的方法通常用______________________来直观地反映数据揭示的信息。

条形统计图：就是用坐标的形式来描述，如：
扇形统计图：用一个圆代表总体，
然后将各部分所占的百分比将圆分成若干个部分，再在各部分中标出相应的百分比和名称。

如：
制作扇形统计图关键是确定各部分所占圆心角的大小，它的确定方法就是用该部分数据所占的百分比
×360o ,如语文所占的百分比是20%，则相对应的圆心角为360o ×20%=72o。

注意：各部分的圆心角之和可能与360 o
有一定的误差。

条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么
4．全面调查的意义
考查全体对象的调查就叫做全面调查（也叫做普查） 【课堂练习】
P 153练习1、3。

2题课后去完成。

【要点归纳】
今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据，这些过程就是我们统计中的基本过程，特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。

【总结反思】：
课题统计调查（2）
语文20 %
数学25
%
语文
数学
外语
物理
政治
历史
地理
生物
5
10 15 20 人数
学科类别
【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。

【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理
【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性
一、情景创设，引入新课。

上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查，那么如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查
二、自主探究
阅读课本153—155；回答下列问题：
1．抽样调查的意义
抽样调查的两个必要性：①省时、省力；②有些不能进行全面调查，如调查灯泡的使用寿命，火柴的质量，炮弹的杀伤半径等具有破坏性的调查。

抽样调查：___________________________________________________
2．总体、个体、样本、样本容量的意义
总体：_____________________________
个体：___________________________________
样本：_________________________________________
样本容量：___________________________________________
3．抽样的注意事项
①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当。

②抽取的样本要有随机性。

所谓随机就是机会相等。

总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高。

4．学生观察课本155页抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，并指出最好选择什么统计图来描述较好
例：下列抽样调查中抽取的样本合适吗为什么
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在北京市调查我国公民的受教育程度；
（3）在初一学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重；
解析：进行抽样调查时，所抽取的样本要具有代表性，要代表总体中不同的人群，不同的地域，不同的层次，不同的时间等。

【课堂练习】
P
练习。

155
【要点归纳】
本节课主要学习的是抽样调查，它是统计中常采用的方法，但要注意抽样时要具有广泛性和代表性，还要注到有随机性，根据精度，确定样本容量的大小，一般地说样本容量越大，精度越高。

【拓展训练】
1. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
2．为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）．
Ａ．1 500名学生是总体Ｂ．1 500名学生的体重是总体
Ｃ．每个学生是个体Ｄ．100名学生是所抽取的一个样本
3.以下调查适合普查的是（）
Ａ．了解一批灯泡的使用寿命
Ｂ．调查全国八年级学生的视力情况
Ｃ．评价一个班级学生升学考试的成绩
Ｄ．了解云南省的家庭人均收入
4.为了解某校学生每日运动量,收集数据正确的是( )
A.调查该校七年级学生每日运动量；
B.调查该校女生每日的运动量
C.调查该校男生每日的运动量；
D.从七、八、九年级各抽调100人调查他们每日的运动量
【总结反思】：
课题统计调查（3）
【学习目标】能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比
例对数据进行抽样，并能统计出各段人数的百分比。

【学习重点】对较大数据和分层次进行数据抽样
【学习难点】正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断
一、情景创设，引入新课。

从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，甚至根本就不可能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗
二、自主探究
阅读课本155—158；
小结：本节课仍然是对数据进行收集整理，与前面不一样的就是对数据较大时，采取分层抽样的方法，这里仍然要注意抽样的广泛性和代表性，并会计算出各个层次所占的百分比。

新知应用
例：某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了尚未完成的扇形图和条形图，你能根据图1求出选羽毛球的学生有多少人吗
例：某野生动物研究所要估计神农架某一地区大熊猫的数量，首先捕抓16只大熊猫，给它们分别作上了标记，然后放还，过了一段时间在这里重新捕捉了30只大熊猫，数一数，其中带有标记的有2只，请估计一下，这一地区大熊猫大约有几只
【课堂练习】课本158练习
【要点归纳】
统计调查这一单元主要讲了调查的两种方式：全面调查和抽样调查。

全面调查收集到的数据全面、准确，但是一般花费多，耗时长，而且有些调查不宜全面调查。

抽样调查具有花费少、省时的特点，但要注意抽取的样本要具有广泛性、代表性和随机性，这直接关系到对总体的估计的准确程度，如果总体的数据较大、情况对象复杂时，就要采取分层抽样的方法。

在描述数据时，多采用的是扇形统计图和条形统计图以及折线统计图来描述。

扇形统计图能准确反映各段在总体中所占的百分比情况；条形统计图能准确反映各段的具体数目字；折线统计图能反映各段的变化趋势。

【拓展训练】
1.如下图是某公司四个部门的营业情况,则销售情况最好的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2.近年来,国内生产总值增长率的变化情况如图,从上图看, 下列结论不正确的是( )
年国内生产值增长率逐年减少;年国内生产总值的年增长率开始回升
C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长;
D.这7年中,每年的国内生产总值有增有减
【总结反思】：
课题直方图（1）
【学习目标】了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。

【学习重点】数据整理的几个重要步骤
【学习难点】对数据的分组及频数分布表的制作
【导学指导】
一、知识链接
前面我们学习了哪几种描述数据的方法
它们各自的优点是什么
二、自主学习
1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据。

选择身高在哪个范围的学生参加呢
2．对数据分组整理的步骤
①计算最大与最小值的差。

最大值-最小值=172-149=23（cm）
这说明身高的变化范围是23cm。

②决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：
，如：，则可将这组数据分为8组。

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。

③列频数分布表
频数：落在各个小组内的数据的个数。

每个小组内数据的个数（频数）
在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

注：画记也可
以写成频数累
计。

所以身高在，，三个
组的人数共有12+19+10=41（人），因此可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

在上述数据中，如果组距取为2或则4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。

【课堂练习】
P168练习（不画频数分布直方图）
【要点归纳】
今天主要学习的仍是有关数据的整理，但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布表来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求。

【总结反思】：
课题直方图（2）
【学习目标】能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，了解频数分布图的意义，能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。

【学习重点】绘制频数分布直方图。

【学习难点】矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义。

一、情景创设，引入新课。

在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图形象直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢那就需要用到频数分布直方图。

二、自主学习
1．频数分布直方图的绘制
频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据
的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图。

⑴．以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值。

如图：
频数/组距
⑵．小长方形面积的意义
从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。

⑶．用简便方法画频数分布直方图。

在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。

身高/cm
如上图可作成下图的形式：
频数
身高/cm
2．用频数折线图来描述频数的分布情况。

频数折线图来描述，首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（,0）与（,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。

【课堂练习】
【要点归纳】
今天主要学习的是频数分布直方图的绘制，以及频数分布折线图与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况。

P168练习，在上节中的频数分布表中作出频数分布直方图（只画1组的情况）；
P169第2题画频数分布直方图和频数折线图
【总结反思】：
课题第九章数据的收集整理与描述复习
阅读课本177页，回答以下问题
一、画出本章知识结构图
二、基础知识
1.调查
调查方法：
全面调查：
抽样调查：
其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本中个体的数目叫做样本的容量。

所要考察的对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，
2.数据的收集与整理
（1）数据的收集方法：
（2）数据的整理方法是列表
3.数据的描述
如何画条形图、扇形图、频数分布直方图和频数折线图这些图有什么特点
巩固练习
课本179--181页复习题10
拓展训练
1.某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的
自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图。

(1)学校采用的调查方式是_______________；
(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图1中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
(3)该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。

图1
年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
（1）补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少
（3
3.据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图3是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人占被调查人数的百分比是多少
（3）若该校九年级共有200名学生，图4是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少
第十章 数据的收集、整理与描述 测试题
班级_________ 姓名__________
一、选择题（每小题4分，共24分 ）
1. 为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析 ，在这
个问题中，总体是指（ ）
A ．400名学生
B ．被抽取的50名学生
C ．400名学生的体重
D ．被抽取的50名学生的体重
2. 对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（ ） A ．60，1 B ．60，60 C ．1，60 D ．1，1
3. 为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，
样本容量是（ ） A ．3500 B ．20 C ．30 D ．600 4.以下调查适合普查的是（ ）
Ａ．了解一批灯泡的使用寿命 Ｂ．调查全国八年级学生的视力情况 Ｃ．评价一个班级学生升学考试的成绩 Ｄ．了解贵州省的家庭人均收入
5.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元。

若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（ ）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）
A B 6.8 C D
6.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。

根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 二、填空题（每小题4分，共28分）
7.有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是 （填：抽样调查或普查）。

图4
图3
最喜欢的体育活 动项目的人数/
人
最喜欢的体 育活动项目
8.要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，适合选用的统计图是_____________.
9.如果将统计数据进行适当分组，那么落在各组里的数据的个数叫做___________.
10.一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是_________.
11.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6.第5组的频率是，则第6组的频数是________.
12．某商场地“十·一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31 = 465（万元），你认为这样的推断是否合理答：_________________.
13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数为______三、解答题（48分）
14、（10分）我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果下：
根据上表回答下列问题：
（1）这天，一个家庭一天最多丢弃______个塑料袋。

（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的________。

（3）该校所在的居民区共有居民万户，则该区一天丢弃的塑料袋有_________个。

15.（12分）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图8）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）求第二小组的频数和频率；
（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
16.（12分）图①、②是李晓同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图.
⑴两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数
哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数
⑵请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图。

17.（14分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，
其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩统计图
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）把上表补充完整。

（2）写出样本容量；
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
七年级数学下册第十章导学案参考答案
第十章数据的收集、整理与描述测试题
P13
一、1. D
二、7.抽样调查; 8. 折线统计图； 9.频数 10. 8；；12. 不合理 13. 14；
三、14. 5；40%；28800； 15. （1） 15；；（2）60%；
16.（1）图②；图①（2）(略)
17. （1）(略) （2）50 （3）300。