机械原理习题解答(第1-3章)3月
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2-3 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数 少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？
答： 机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数目应等 于机构的自由度数目。机构的原动件数目少于机构自由度 时，机构的运动将不完全确定；机构的原动件数多于机构 自由度时，将会导致机构中最薄弱的环节的损坏。
（2） 自由度：F 3n (2 p1 ph ) 33 (2 4 0) 1
2-16 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组 合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中D处为铰接在一起 的两个滑块）；图c为一精压机构。并问在图d所示机构中， 齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是 否相同，为什么？
5）△BCE∽△b´c´e´，图形b´c´e´称为构件图形BCE的加 速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。
也就是说，在加速度关系中也存在和速度影像原理一致 的b´c加´为速边度作影△像b原´c理´e。´∽所△以B，C若E，要且求其E点角的标加字速母度顺序aE,的可绕以行 方向相同，即可求得e´点和aE 。
加速度多边形具有以下特点：
1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点 在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´
指向该点。
2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。
3）在加速度多边形中，连接两绝对加速度矢端的矢量代表 该两点在机构图中的同名点的相对加速度，其指向和加
4）速是极度点a的BCp角´代标，表相方机反向构，由所例b有′ 如指构：向件矢c上′。量加速bc度 代为表零加的速影度像点aC。B 而不
F D
F D
解 （a）A处为复合铰链，自由度为：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 4 (2 5 1 0) 0 1
（b）B、E处为局部自由度，C和F只能各算一个移动副，所以：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 7 (28 2 0) 2 1
（c）n 11, p1 17, ph 0, p 2 p1 ph 3n 2, F 0
F 3n (2 p1 ph p) F 311 (217 0 2) 0 1
（d）A、B、C处为复合铰链，自由度为：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 6 (2 7 3 0) 0 1
齿轮3，5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数 目不同，因为3，5处只有一个高副，而齿条7与齿轮5在齿 的两侧面均保持接触，故为两个高副。
2、要除去局部自由度 3、要除去虚约束 2-11 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是： 动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸 轮2与杠杆3组成的凸轮机构，将使冲头4上下运动以达到冲 压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设 计意图，并提出修改方案。
5
答：机构运动简图如图所示： 5
2-13 图示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固 定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴 心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转 时，可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而 形成真空。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
解（1）取比例尺作机构运动简图如图所示：
K（P13）
Hale Waihona Puke Baidu
P23 P36
P12 P16
1 / 3 P36 P13 / P16 P13
3-11 速度多边形和加速度多边形有哪些特性？试标出图中 VAB、VBC、VCA及VA、VB、VC的方向？ 答：速度多边形具有以下特点：
（1）作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速 度为零的点。
（2）在速度多边形中，连接p点和任一点的矢量代表该点 在机构图中同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点。
答： 三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三 个瞬心必位于同一直线上。
对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，需用 三心定理来确定。
3-3 试求图示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
答 瞬心的位置如图所示：
P13 ∞
P23(P24)
P34
P13
P12
P14 ∞
P12
P23 ∞ P34
P24 P14 ∞
自由度：F 3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 1) 0
所以该简易机床设计方案的机构不能运动。
修改措施： （1）在构件3、4之间加一连杆及一个转动副
（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副
（3）在构件3、4之间加一局部自由度滚子及一个平面高副。
修改措施还可以提出几种，如杠杆3可利用凸轮轮廓与 推杆4接触推动4杆等。
3-1 何为速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？
答：速度瞬心是互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速 度为零的重合点，也就是具有同一瞬时绝对速度的重合点 (即瞬时绝对速度速度相等的重合点)，简称瞬心。若瞬心 处的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相 对瞬心。
3-2 何为三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确 定？
P24 ∞ P23
P14 ∞
P12 ∞ P13
P34
P13
P23
P24 P12
P14 P34 ∞
3-4 在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与3的传动比ω1/ω3。
答：（1）机构所有的瞬心数：K=（N-1）/2=6(6-1)/2=15。 （2）求出如下三个瞬心P16，P36，P13，如下图所示。
2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？ 答： 1、要正确计算运动副数目
（1） 复合铰链问题; （2）两构件构成多个转动副，其轴线互相重合时，只
能算一个转动副。 （3）两构件构成多个移动副，其导路互相平行或重
合时，只能算一个移动副。 （4）两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触 点的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。
（3）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两 点在机构图中同名点间的相对速度，其指向与速度的下角标 相反。
(4）△BCE∽△bce，图形bce称为图形BCE的速度影像。
（5）在速度多边形中，当已知同一构件上两点的速度时， 利用速度影像原理可求得此构件上其余各点的速度。
加速度多边形与速度多边形特性相似。
答： 机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数目应等 于机构的自由度数目。机构的原动件数目少于机构自由度 时，机构的运动将不完全确定；机构的原动件数多于机构 自由度时，将会导致机构中最薄弱的环节的损坏。
（2） 自由度：F 3n (2 p1 ph ) 33 (2 4 0) 1
2-16 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组 合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中D处为铰接在一起 的两个滑块）；图c为一精压机构。并问在图d所示机构中， 齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是 否相同，为什么？
5）△BCE∽△b´c´e´，图形b´c´e´称为构件图形BCE的加 速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。
也就是说，在加速度关系中也存在和速度影像原理一致 的b´c加´为速边度作影△像b原´c理´e。´∽所△以B，C若E，要且求其E点角的标加字速母度顺序aE,的可绕以行 方向相同，即可求得e´点和aE 。
加速度多边形具有以下特点：
1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点 在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´
指向该点。
2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。
3）在加速度多边形中，连接两绝对加速度矢端的矢量代表 该两点在机构图中的同名点的相对加速度，其指向和加
4）速是极度点a的BCp角´代标，表相方机反向构，由所例b有′ 如指构：向件矢c上′。量加速bc度 代为表零加的速影度像点aC。B 而不
F D
F D
解 （a）A处为复合铰链，自由度为：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 4 (2 5 1 0) 0 1
（b）B、E处为局部自由度，C和F只能各算一个移动副，所以：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 7 (28 2 0) 2 1
（c）n 11, p1 17, ph 0, p 2 p1 ph 3n 2, F 0
F 3n (2 p1 ph p) F 311 (217 0 2) 0 1
（d）A、B、C处为复合铰链，自由度为：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 6 (2 7 3 0) 0 1
齿轮3，5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数 目不同，因为3，5处只有一个高副，而齿条7与齿轮5在齿 的两侧面均保持接触，故为两个高副。
2、要除去局部自由度 3、要除去虚约束 2-11 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是： 动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸 轮2与杠杆3组成的凸轮机构，将使冲头4上下运动以达到冲 压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设 计意图，并提出修改方案。
5
答：机构运动简图如图所示： 5
2-13 图示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固 定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴 心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转 时，可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而 形成真空。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
解（1）取比例尺作机构运动简图如图所示：
K（P13）
Hale Waihona Puke Baidu
P23 P36
P12 P16
1 / 3 P36 P13 / P16 P13
3-11 速度多边形和加速度多边形有哪些特性？试标出图中 VAB、VBC、VCA及VA、VB、VC的方向？ 答：速度多边形具有以下特点：
（1）作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速 度为零的点。
（2）在速度多边形中，连接p点和任一点的矢量代表该点 在机构图中同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点。
答： 三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三 个瞬心必位于同一直线上。
对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，需用 三心定理来确定。
3-3 试求图示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
答 瞬心的位置如图所示：
P13 ∞
P23(P24)
P34
P13
P12
P14 ∞
P12
P23 ∞ P34
P24 P14 ∞
自由度：F 3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 1) 0
所以该简易机床设计方案的机构不能运动。
修改措施： （1）在构件3、4之间加一连杆及一个转动副
（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副
（3）在构件3、4之间加一局部自由度滚子及一个平面高副。
修改措施还可以提出几种，如杠杆3可利用凸轮轮廓与 推杆4接触推动4杆等。
3-1 何为速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？
答：速度瞬心是互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速 度为零的重合点，也就是具有同一瞬时绝对速度的重合点 (即瞬时绝对速度速度相等的重合点)，简称瞬心。若瞬心 处的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相 对瞬心。
3-2 何为三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确 定？
P24 ∞ P23
P14 ∞
P12 ∞ P13
P34
P13
P23
P24 P12
P14 P34 ∞
3-4 在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与3的传动比ω1/ω3。
答：（1）机构所有的瞬心数：K=（N-1）/2=6(6-1)/2=15。 （2）求出如下三个瞬心P16，P36，P13，如下图所示。
2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？ 答： 1、要正确计算运动副数目
（1） 复合铰链问题; （2）两构件构成多个转动副，其轴线互相重合时，只
能算一个转动副。 （3）两构件构成多个移动副，其导路互相平行或重
合时，只能算一个移动副。 （4）两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触 点的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。
（3）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两 点在机构图中同名点间的相对速度，其指向与速度的下角标 相反。
(4）△BCE∽△bce，图形bce称为图形BCE的速度影像。
（5）在速度多边形中，当已知同一构件上两点的速度时， 利用速度影像原理可求得此构件上其余各点的速度。
加速度多边形与速度多边形特性相似。