小学四年级奥数奇偶性问题及答案
奇数与偶数奥数题
奇数与偶数奥数题一、奇数与偶数的基础概念奇数呢，就是那些不能被2整除的整数啦，像1、3、5、7这些。
而偶数呢，就是能被2整除的整数，像2、4、6、8这样。
这就像是数字世界里的两大阵营，各有各的特点哦。
二、简单的奇数与偶数运算规律1. 奇数+奇数=偶数。
比如说1+3 = 4，两个奇数相加就变成偶数啦。
这就好比两个调皮的小奇数凑在一起，就变得规规矩矩的，变成偶数了呢。
2. 奇数+偶数=奇数。
像 3 + 4 = 7，一个奇数和一个偶数相加，结果还是奇数，就像奇数的调皮把偶数也带得有点特别了。
3. 偶数+偶数=偶数。
4+6 = 10，两个偶数相加还是偶数，就像两个温柔的家伙在一起还是很温柔。
三、奇数与偶数的乘法规律1. 奇数×奇数=奇数。
例如3×5 = 15，两个奇数相乘结果还是奇数，它们的那种独特性在相乘的时候也保留下来了。
2. 奇数×偶数=偶数。
像3×4 = 12，奇数和偶数相乘就变成偶数了，就像奇数被偶数给影响了。
3. 偶数×偶数=偶数。
4×6 = 24，两个偶数相乘还是偶数，感觉很和谐呢。
四、奥数题示例1. 有两个连续的整数，它们的和是11，这两个数是奇数还是偶数呢？设较小的数为x，那么较大的数就是x + 1。
根据题意x+(x + 1)=11，2x+1 = 11，2x = 10，x = 5。
所以这两个数是5和6，5是奇数，6是偶数。
2. 三个连续的奇数的和是27，这三个奇数分别是多少？设中间的奇数为x，那么前一个奇数是x - 2，后一个奇数是x+2。
(x - 2)+x+(x + 2)=27，3x = 27，x = 9。
所以这三个奇数是7、9、11。
3. 一个偶数除以2再加上3等于7，这个偶数是多少？设这个偶数为x，根据题意(x÷2)+3 = 7。
x÷2 = 4，x = 8。
4. 有一组数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中奇数的和与偶数的和相差多少？奇数的和：1 + 3+5+7+9 = 25。
小学奥数经典专题点拨：奇偶性
1 奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】例1 1 用用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多？（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：讲析：如果两个整数的积是奇数，如果两个整数的积是奇数，如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
那么这两个整数都必须是奇数。
那么这两个整数都必须是奇数。
在在这五个数中，这五个数中，只有三个奇数，只有三个奇数，只有三个奇数，两两相乘可以得到两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
个不同的奇数积。
而偶而偶数积共有7个。
所以，乘积中是偶数的多。
例2 2 有两组数，甲组：有两组数，甲组：有两组数，甲组：11、3、5、7、9……、2323；乙组：；乙组：；乙组：22、4、6、8、1010、……、……2424，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到____________个不同的和。
个不同的和。
（《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：讲析：甲组有甲组有12个奇数，个奇数，乙组有乙组有12个偶数。
个偶数。
甲组中任意一个数与乙甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是4747，最小是，最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以，能得到23个不同的和。
本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到1212××12=14412=144（个）不同的和。
因为其中有很多是相同的。
（个）不同的和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】例1 1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
（全国第三届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，分，不管答错多少道题，44的倍数总是偶数。
完整四年级奥数奇数与偶数.docx
一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。
特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。
性 2：偶数±奇数 =奇数。
性 3：偶数个奇数相加得偶数。
性 4：奇数个奇数相加得奇数。
性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。
利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。
例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。
例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
(尖子生培优)奇偶性问题-四年级数学思维拓展含参考答案
奇偶性问题一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k＋1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数。
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数性质6：结果的奇偶性只与式子中奇数的个数有关三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a、b有a＋b与a－b同奇或同偶。
能力巩固提升1．一本书由17个故事组成，各个故事的篇幅分别是1，2，3，…，17页．这17个故事有各种编排法，但无论怎样编排，故事正文都从第1页开始，以后每一个故事都从新一页码开始．如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少，那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？2．甲袋中放着1997个白球和1000个黑球，乙袋中放着2000个黑球．小强每次从甲袋中随意摸出两个球放在外面．如果摸出的两个球颜色相同，小强就从乙袋里取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的两个球颜色不同，小强就将白球放回甲袋．小强就这样从甲袋中摸了2995次后甲袋中还剩几个球？它们各是什么颜色？3．在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。
如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？4．在10个容器中分别装了1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水，每次操作中由水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使5个容器都装有3毫升的水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作顺序；如果不能，请说明理由．5．一个图书馆分东西两个阅览室。
小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
四年级奥数之构造与论证之奇偶分析(上)
2
【今日讲题】 例1，例2，例4，例5 构造与论证之奇偶分析（上） 1. 基本的奇偶性质 加减法：奇奇为偶 偶偶为偶 奇偶为奇。 加减法：奇奇为偶，偶偶为偶，奇偶为奇。 乘 法 ：口诀：有偶为偶，无偶为奇。 连 加 ：奇数个奇数的和是奇数， 偶数个奇数的和是偶数。 2.论证问题 总数的两种不同的计算方式 总数的两种不同的计算方式。一般是由偶数≠奇数 般是由偶数 奇数 ，推出矛盾。由矛盾说明假设不成立。 【讲题心得】
【例1】 (★★★)
任意取出10个连续自然数，它们的总和是奇数还 意 出 连续自 数 奇数 是偶数？
【例2】 (★★★)
有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张 纸上的所有页码之和能否是1999？ 有 能
1
【例3】 (★★★)
【例4】 (★★★★)
桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其 桌 有 杯 每 其 中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全 部杯子的开 全都向下？ 部杯子的开口全都向下？
【课前小练习】(★★)
判断奇偶性。(填入奇数、偶数) (1) 78＋52＝_____; (2) 63－23＝_____; 63 23 (3) 89＋56＝_____; (4) 1＋2＋3＋4＋5＝_____; 1＋2＋3＋4＋5 (5) 6×5×4×9×5＝_____; (6) 9×7×13×7×3＝____. 9×7×13×7×3＝
构造与论证之奇偶分析（上）
本讲主线 1．复习基本奇偶性质。 1 复习基本奇偶性质 奇 2. 和差奇偶性的应用。
奇偶数的运算规律： 1. 加减法 奇数＋奇数=____ 奇数＋奇数 奇数－奇数= 奇数 奇数 ____ 偶数＋偶数=____ 偶数－偶数=____ 奇数＋偶数=____ 奇数－偶数=____ 奇数个奇数相加得____ ,偶数个奇数相加得____ . 口诀：奇奇为偶，偶偶为偶，奇偶为奇。 2 乘法 2. 口诀：有偶为偶，无偶为奇。
四年级奥数-构造论证之奇偶分析(二)
【例2】(★★) 桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问 能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？
【例3】(★★) 如下图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在每 一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
【例4】(★★★) 有20个1升的容器，分别盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允许由容 器A向容器B倒进与B容器内相同的水（在A中的水不少于B中水的条件 下）。问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米 的水？
【例1】(★★) 设标有A，B，C，D，E，F，G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一 个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯没亮。小华从灯 A开始顺次拉动开关，即从 开始顺次拉动开关 即从A到G，再从 再从A开始顺次拉动开关。他一共 开始顺次拉动开关 他 共 拉了999下开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？
【例8】(★★★☆) 在99枚外观相同的硬币中，要找出其中的某些伪币。已知每枚伪币与 真币的重均相差奇数克，而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量。 今有能标明两盘重量之差的天平，证明：只要称一次即可辨别出预先 选择的 枚硬币是否伪币 选择的一枚硬币是否伪币。
2
【例7】(★★) 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种 是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实 人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部 的成员张三 “俱乐部里共有多少成员？”张三答 的成员张三： 俱乐部里共有多少成员？ 张三答：“共有 共有45人。 人 ” 另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗 子？
1
【例5】(★★★) 【例6】(★★) 桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动其中的1992枚， 一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。下面我们 第三次翻动其中的1991枚，……，依此类推，第1993次翻动其中的一 对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚 枚。能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下 黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去。这样的操作， 的 面都朝上？ 的一面都朝上？ 实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过 枚棋子 那么 经过399次操作后，最后剩下 次操作后 最后剩下 的棋子是____颜色(填“黑”或者“白”)。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第九讲 奇偶分析法 竞赛篇(解析版)全国通用
第九讲奇偶分析法编写说明在四年级春季的第六讲“数学的思想和方法（三）”中，我们就简单给学生介绍过“奇偶分析法”，涉及到非常初步的思想判断. 奇偶分析法对于小孩子来说如同“抽屉原理”一样，比较抽象，有了证明及反证法的思想，但是只要我们帮助孩子找到方法，反复练习，其实它们都是“纸老虎”.内容概述奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）.奇数和偶数的表示方法：因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）. 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０．奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇.性质2：偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数×偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）对于乘法，见偶就得偶.性质3 ：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.你还记得吗【复习1】桌子上有5个杯子，开口全部朝上，每次同时翻其中的4个，请问是否可以经过有限次翻动使得5个杯子都开口向下.分析：一个杯子从开口向上变为开口向下，要翻动奇数次，5个杯子翻动的次数和为5个奇数的和，因此是奇数；从总体考虑，每次翻动4个，因此总次数是4的倍数，必然是偶数.由于奇数不等于偶数，所以不可能经过有限次翻动使得5个杯子，使得所有5个杯子都开口向下.【复习2】某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分.请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数.分析：对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是3×50=150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数.所以，全班同学得分总和一定是偶数.【复习4】从1，2，3…，100中任选两个不同的数可以组成两个加法算式(8+2与2+8算两个).这些算式中，有的和是奇数，有的和是偶数.在所有这些算式中，和为奇数的多还是和为偶数的多?多多少?分析：把这些算式分为100类，它们第1个加数分别为1、2、3，…，100，每类99个算式.如果每一类都分别添上1+1，2+2，3+3。
四年级上册数学奥数讲义-奇数、偶数与奇偶分析 含解析
奇数、偶数与奇偶分析整数按能否被2整除分为两大类：奇数和偶数，奇数与偶数有下列基本性质：1．奇数≠偶数2．两个整数相加(减)或相乘，结果的奇偶性如下表所示3．若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数；偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和为偶数．4．设m、n是整数，则m土n，nm±的奇偶性相同．5．设m是整数，则m与m，m n的奇偶性相同．奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法．例题【例1】三个质数之和为86，那么这三个质数是．思路点拨运用奇数、偶数、质数、合数性质，从分析三个加数的奇偶性人手．注：18世纪的哥尼斯堡，有7座桥把这儿的普雷格尔河中两个小岛与河岸联系起来，在这迷人的地方，人们议论着一个有趣的问题．一个游人怎样才能不重复地一次走遍7座桥，而最后又回到出发点．1736年彼得堡院士欧拉巧妙地解决了这个问题．欧拉把一个复杂的实际问题化为一个简单的几何图形，他指出只要我们能从一点出发，不重复地一笔把这样的图形画出来，那么就可说明游人能够不重复地一次走遍这7座桥，这就是著名的“一笔画”问题的来历．利用奇偶分析不难得到一般的结论：凡是能一笔画成的图形，它上面除了起点和终点外的每一个点总是一笔进来，一笔出去．因此，除了起点和终点外的每一个点都有偶数条线和它相连．简单地说，当且仅当图形中的奇结点(每点出发有奇数字线)的个数不大于2时，这个图形才能一笔画．【例2】如果a、b、c是三个任意的整数，那么222accbba+++、、（）．A．都不是整数B．至少有两个整数C．至少有一个整数D．都是整数思路点拨举例验证或从a、b、c的奇偶性说明．【例3】(1)设1，2，3，…，9的任一排列为a l，a2，a3…，a9．求证：(a l l一1)( a2—2)…(a9—9)是一个偶数．(2)在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003．思路点拨(1)转换角度考察问题，化积的奇偶性为和的奇偶性来研究；(2)由于任意添“十”号或“一”号，形式多样，因此不可能一一尝试再作解答，从奇数、偶数的性质人手．【例4】已知n x x x x 、、、、Λ321都是+1或一1，并且011433221=+++++-x x x x x x x x x x n n n Λ，求证：n 是4的倍数．思路点拨 可以分两步，先证n 是偶数2k ，再证明k 是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．【例5】 游戏机的“方块”中共有下面?种图形．每种“方块”都由4个l ×l 的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7× 4的长方形(可以重复使用某些图形)．问：最多可以用这7种图形中的几种图形?思路点拨 为了形象化地说明问题，对7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色，除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方格各占2个黑格2个白格．注：对同一个数学对象，从两个方向考虑(n 项和与积)，再将这两个方面合在一起整体考虑，得出结论，这叫计算两次原理，通过计算两次可以建立方程，证明恒等式等．在一定的规则下，进行某种操作或变换，问是否(或证明)能够达到一个预期的目的，这就是所谓操作变换问题，此类问题变化多样，解法灵活，解题的关键是在操作变换中，挖掘不变量，不变性．一些非常规数字问题需要恰当地数学化，以便计算或推理．引入字母与赋值法是数学化的两种常用方式方法．所谓赋值法就是在解题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，然后利用这些数值的大小，正负性、奇偶性等进行推理论证的一种解题方法．【例6】桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子：问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?思路点拨 这不可能．我们将口向上的杯于记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l 变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能．整数可以分为奇数和偶数两类．【例7】在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?思路点拨 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，…，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2005的奇偶性相同，而1+2+3+…+2005=21(1+ 2005)×2005=1003 ×2005为奇数；因此，所求代数和为奇数．注：抓住“a+b 与a —b 奇偶性相同”，通过特例1十2十3十…十2005得到答案．【例8】“ 元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗?试证明你的结论．思路点拨 用分类讨论的思想方法，从“无论人数是什么数”入手，考虑人数为奇数或偶数的两种情况．这句话是正确的．下面证明之．若联欢会上的人数为偶数，设为2m (m 为整数)，则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即(2m —1)．那么，贺卡总张数为2m(2m —1)=4m 2-2m ，显然是偶数．若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1(m 为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m ，为偶数．贺卡总张数为(2m+1)·2m ，仍为偶数．故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的．注：按奇数和偶数分类考虑问题是常见的解决此类问题的策略之一．【例9】桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由．思路点拨 若要把一枚硬币原先朝下的一面朝上，应该翻动该硬币奇数次．因此，要把1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，应该翻动这1993枚硬币的总次数为奇数．现在1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是个奇数，故猜想可以使桌面上1993枚硬币原先朝下的一面都朝上．理由如下：按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动： 第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上． 注：灵活、巧妙地利用奇俩性分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题，并有意想不到的效果．【例10】在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的． 思路点拨 从反面人手，即设这6个数两两都不相等，利用bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．设6张卡片正面写的数是654321a a a a a a 、、、、、，反面写的数对应为654321b b b b b b 、、、、、，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．于是11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -=0+1+2+3+4+5=15是个奇数． 另一方面，bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同．所以11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -与(a 1一b 1)+(a 2一b 2)+(a 3一b 3)+(a 4一b 4)+(a 5一b 5)+(a 6一b 6)= )(654321a a a a a a +++++一)(654321b b b b b b +++++ =(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O 的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -这6个数中至少有两个是相同的．注：反证法是解决奇、偶数问题中常用的方法．【例11】有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间，问：(1)若最初小船是在左岸，往返若干次后，它又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?如果它最后到了右岸，情况又是怎样呢?(2)若小船最初在左岸，它过河99次之后，是停在左岸还是右岸?思路点拨 (1)小船最初在左岸，过一次河就到了右岸，再过一次河就由右岸回到左岸，即每次由左岸出发到右岸后再回到左岸，都过了两次河．因此，小船由左岸开始，往返多次后又回到左岸，则过河的次数必为2的倍数，所以是偶数．同样的道理，不难得出，若小船最后停在右岸，则过河的次数必为奇数．(2)通过(1)，我们发现，若小船最初在左岸，过偶数次河后，就回到左岸；过奇数次河后，就停在右岸．现在小船过河99次，是奇数次．因此，最后小船该停在右岸．注 关键是对过河次数的理解：一个单程，即由左岸到右岸(或由右岸到左岸)就过河一次；往返一个来回就过河两次．【例12】黑板上写了三个整数，任意擦去其中一个，把它改写成另两个数的和减去1，这样继续下去，得到1995、1996、1997，问原来的三个数能否是2、2、2？思路点拨 如果原来的三个整数是2、2、2，即三个偶数，操作一次后，三个数变成二偶一奇，这时如果擦去其中的奇数，操作后三个数仍是二偶一奇．如果擦去的是其中的一个偶数，操作后三个数仍是二偶一奇．因此，无论怎样操作，得到的三个数都是二偶一奇，不可能得到1995、1996、1997．所以，原来的三个数不可能是2、2、2．注 解决本题的诀窍在于考查数字变化后的奇偶性．【例13】将正偶数按下表排成五列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24… … 28 26根据上面的排列规律，则2000应位于( )A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列思路点拨 观察表格，第1行最右边的数为8，第2行最左边的数为16，第3行最右边的数为24，于是可猜测：当行数为奇数时，该行最右边的数为8×行数；当行数为偶数时，该行最左边的数为8×行数．通过验证第4行、第5行、第6行知，上述猜想是正确的，因为2000=8×250，所以2000应在第250行，又因为250为偶数，故2000应在第250行最左边，即第250行第1列，故应选C ．注：观察、寻找规律是解决这类问题的妙招．【例14】如图18—1，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字．若左轮子上方的箭头指着的数字为a ，右轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的个数为m ，则nm 等于( ) A ．21 B ．61 C ．125 D ．43 思路点拨 依题意可知所有的数对n=4×3=12，其中a+b 恰为偶数的数对m=3×1+1×2=5．因此，n m =125，故选C ． 【例15】已知a 、b 、c 中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+2n+1)(b+2n 十2)(c+2n 十3)，那么( )A ．S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ． S 的奇偶性不能确定思路点拨 弄清a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3的奇偶性即可．依题得：(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)=a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c 为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S 是偶数．故选A ．注：三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则三数之和为偶数．学力训练 1．若按奇偶性分类，则12+22+32+…+20022002是 数．2．能不能在下式， 的各个方 框中分别填人“+”号或“一”号，使等式成立?答： ．3．已知三个质数a 、b 、c 满足a+b+c+abc ＝99，那么a c c b b a -+-+-的值等于 ．4．已知n 为整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n 一1，其中，能表示“任意奇数”的( )A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有5．如果a ，b ，c 都是正整数，且a ，b 是奇数，则3a +(b 一1)2c 是( )．A ．只当c 为奇数时，其值为奇数B ．只当c 为偶数时，其值为奇数C ．只当c 为3的倍数，其值为奇数D ．无论c 为任何正楚数，其值均为奇数6．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+n+1)(b+ 2n+2)(c+3n+3)，那么( )．A ． S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．S 的奇偶性不能确定7．(1)是否有满足方程x 2－y 2=1998的整数解x 和y?如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．(2)一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0?8．甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌(A 作1，J ，Q ，K 分别作11，12，13，不同)，乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定?9．在1，2，3，…,1998之前任意添上“十”或“一”号，然后相加，这些和中最小的正整数是 ．10．1，2，3，…，98共98个自然数，能够表示成两整数平方差的数的个数是 ．11．在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计百这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有 名选手参加．12．已知p 、q 、pq+1都是质数，且p 一q>40，那么满足上述条件的最小质数p ＝ ； q ＝ ．13．设a ，b 为整数，给出下列4个结论(1)若a+5b 是偶数，则a 一3b 是偶数；(2)若a 十5b 是偶数，则a 一3b 是奇数；(3)若a+5b 是奇数，则a 一3b 是偶数；(4)若a+5b 是奇数，则a 一3b 是奇数，其中结论正确的个数是( )．A ．0个B ．2个C ．4个D ． 1个或3个14．下面的图形，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸) ．A ．0B ．1C ．2D ．315．π的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中，随意地逐个抽取1个数字，并依次记作a1，a2，…a24，则(a1一a2)( a3一a4)…(a23一a24)为( )．A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．质数16.没标有A、B、C、D、C、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小刚从灯A开始，顺次拉动开关，即从A 到G，再从A始顺次拉动开关，即又从A到G…，他这样拉动了1999次开关后，问哪几盏是开的?17．有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论，并给予证明．18．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，求经过9次操作变为l的数有多少个？19．高为50cm，底面周长为50cm的圆柱，在此圆柱的侧面上划分(如图所示)边长为lcm的正方形，用四个边长为lcm的小正方形构成“T”字形，用此图形是否能拼成圆柱侧面?试说明理由．参考答案。
四年级奥数 奇偶分析法综合讲解及补充练习(含答案)doc
四年级奥数奇偶分析法综合讲解及补充练习（含答案）doc 第六节奇偶分析法内容讲解整数按能否被2整除分为奇数和偶数两大类，除奇偶数的最基本性质以处，?我们还应掌握以下性质：①设a，b为整数，则a与an的奇偶性相同：a+b，a-b的奇偶性相同．②若m为整数，a为奇数，则m±a的奇偶性与m相反．若m为整数，b为偶数，?则m±b的奇偶性与m相同．③若m是整数，a为奇数，则ma的奇偶性与m相同．例题剖析例1 下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12?个整数中至少有几个偶数？□＋□＝□，□－□＝□，□×□＝□，□÷□＝□．分析：由于本题所涉及的奇数与偶数的和（差）或积（商），故可应用奇偶数的基本性质求解．解：根据条件和奇偶数的基本性质知，加法和减法中至少有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有两个偶数，故这12个整数中至少有6个偶数．评注：在解此题时，要注意将和与差，积与商并在一起共同研究．例2 在1，2，3，…，2021，2021的每一个数前，任意添上一个正号或负号，?试判断它们的代数和是奇数还是偶数？分析：由于任意添“＋”或“－”号，形式多样，因此不可能一一尝试再作解答，但可从1+2=3，2-1=1；3+4=7，4-3=1…．?可见两个整数之与这两个整数之差的奇偶性质是相同的，于是我们可以从这条性质入手．解：因为两个整数之和与两个整数之差的奇偶性相同，所以在给出的数字前面添上正号或负号不改变其奇偶性．而1+2+…＋2021+2021=2021(1?2021)=1004×2021为偶数．2 所以已知数字作为变换后的代数和仍为偶数．评注：此题通过对一些具体的数字的研究推出一般性结论，是由于已知数为有限整数．例3 已知x，y是质数，z是奇质数，且x（x+y）=z+8，求y（x+z）的值．分析：此题的关键是从x（x+y）=z+8求出x，y，z的值．解：由已知条件和质数，奇偶数性质知：（z+8）为奇数，所以x和（x+y）?为奇数，于是y为偶数，又y为质数，故y=2．则x，z应满足x（x+2）=z+8，即z=x2+2x-8=（x-2）（x+4）．由于z是奇质数，所以必有x-2=1，x+4=z，即x=3，z=7．故y（x+z）=2（3+7）=20．评注：奇偶分析法在解不定方程方面的应用也推广，大家仔细体会．例4 能否把1，1，2，2，…，30，30这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，…，两个30之间夹着三十个数？试说明理由．分析：我们知道30对数共60个，我们可将之分成奇，偶两类数加以讨论，?以便求解．解：假设能按要求排成一行，于是60个数被安排在60个位置上，为了方便起见，给他们所在的位置依次编上号，具体研究一个个对象较为困难，不妨把所有数分成奇数、偶数两大类进行．（1）先考察偶数，设一个偶数m，两个m之间有m个数，这说明若有一个m在奇数位置，则另一个m必在偶数位置，反之亦然．于是15对偶数分别占据了15个奇数位，15?个偶数位；（2）再研究一个奇数n，两个奇数n之间夹着n个数．只要一个n占据奇数位，则另一个n也占据着奇数位，即成对占据奇数位．设有k对奇数占据奇数位，因60个位置中有30个奇数位．?于是这些奇数位应被15个偶数和2k个奇数占据，则30=15+2k，即2k=15，这显然是不可能成立的，?所以不能按要求排成一行．评注：此题巧妙地利用了奇偶数的基本性质解决问题，可见数的奇偶性的作用．例5 在6张纸片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1～6这6个整数，?然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的．分析：从正面入手比较困难，我们不妨从反面去思考，即设这6个数两两都不相等，利用│ai-bi│与ai-bi（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．解：设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面写的数对应为b1，b2，b3，b4，b5，b6，则这6张卡片为│a1-b1│，│a2-b2│，│a3-b3│，│a4-b4│，│a5-b5│，│a6-b6│．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值，于是│a1-b1│+│a2-b2│+│a3-b3│+│a4-?b4│+│a5-b5│+│a6-b6│=0+1+2+3+4+5=15是个奇数另一方面，│ai-bi│与ai-bi（i=1，2，…，6）的奇偶性相同，所以│a1-b1│+│a2-b2│+│a3-b3│+│a4-b4│+│a5-b5│+│a6-b6│与（a1-b1）+（a2-b2）+（a3-b3）+（a4-b4）+（a5-b5）+（a6-b6）=（a1+a2+…+a6）-（b1+b2+…+b6） =（1+2+…+6）-（1+2+…+6）=0的奇偶性相同，是个偶数．这与（*）矛盾，故│a1-b1│，│a2-b2│，…，│a6-b6│这6个数中至少有两个是相同的．评注：一些非常规数字问题需要恰当地数学化，以便计算或推理，?引入字母是数学化的常用方式方法，另外赋值法也是数学化的常用方式方法．巩固练习 1．填空题（1）已知a，b，c分别是2021，2021，2021中的一个数，则（a-1）×（b-2）×（c-?3）?是________数（奇、偶数）；（2）三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，末位数字是2，则这三个偶数是________；（3）将1到100这100个自然数任意排成一行，?其中所有相邻两数的和中，?至少有________个偶数，至多有_______个偶数． 2．选择题（1）若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是（ ?）（A）185 （B）183 （C）181 （D）179（2）两个十位数1111111111和9999999999的乘积有（）个数字是奇数．（A）7 （B）8 （C）9 （D）10（3）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则（x+y）与（x-y）（）（A）同为偶数（B）同为奇数（C）x+y是偶数，x-y是奇数（D）x+y是奇数，x-y是偶数3．一串数排成一行，它们的规律是：头两个数都是1，从第三个数开始，?每一个数都是前两个数之和，问这串数的前2021个数中有多少个偶数？4．设有n盏亮着的拉线开关灯，规定每次必须拉动n-1个拉线开关，试问：?能否把所有的灯都关闭？证明你的结论或给出一种关灯的办法．5．试说明：只用2×2及3×3的两种瓷砖不能恰好铺盖23×23的正方形地面．答案:1．（1）偶；（2）94，96，98；（3）0，98． 2．（1）C；（2）D；（3）A3．由条件和要求，可以先写出这一串数的奇偶数，然后寻找规律：1，1，2，3，5，?8，13，21，34，55，89，…即规律为奇奇偶奇奇偶…．?即两个奇数一个偶数且三个数一循环，而偶数恰在3，6，9，12…这些序号上，即只有序号为3的倍数的数是偶数．? 因2021=3×669+1，故这串数的前2021个数中有669个偶数． 4．从简单情况研究，当n=1时，显然不行；当n=2时，1号灯不动，2号关上；2?号灯不动，1号关上，可行．当n=3时，每盏灯拉动奇数次时才能关上，3个奇数的和仍为奇数，?而n-1=2，即按规定总拉动开关的次数是偶数，故不能把灯全关闭，由此猜测，当n为偶数时可以；当n为奇数是不行．5．将23×23的正方形地面中第1，4，7，10，13，16，19，22列中的小方格全涂成黑色，剩下的小方格涂成白色，于是白色的小方格总数为15×23是一个奇数，又因每块2×2砖总能盖住二黑格和二白格或四白格．每块3×3砖总能盖住三黑格和六白格，?故无论多少2×2及3×3砖盖住的白格数总是一个偶数，不可能盖住15×23个白格，所以只用2×2及3×3砖不能盖住23×23的地面．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高斯小学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析
⾼斯⼩学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析第⼗六讲奇偶性分析⼀个整数要么是奇数，要么是偶数，⼆者必居其⼀，这个属性叫做这个数的奇偶性．利⽤奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以“简捷”地求解⼀些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的⽅法称为“奇偶分析法”．在正式开始本讲的学习之前，我们⾸先需要较熟练的掌握以下结论，有助于我们更好的去思考问题：⼀、加减法性质+=奇奇偶，+=奇偶奇，+=偶偶偶-=奇奇偶，-=奇偶奇，-=偶奇奇，-=偶偶偶1、相邻2个⾃然数⼀定是⼀个是奇数、⼀个是偶数，其和⼀定是奇数．2、通过观察可以看出，⼀个数加偶数不会改变奇偶性，所以和的奇偶性是由奇数的个数决定的．奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；任意个偶数的和是偶数．3、可看出两个数的和与差奇偶性相同．⼀些数相加减，最后的结果的奇偶性也是由奇数的个数决定的，即“奇数个奇数的和差是奇数，偶数个奇数的和差是偶数；任意个偶数的和差是偶数”．⼆、乘除法性质=奇奇奇，?=奇偶偶，?=偶偶偶当乘数都是奇数时，乘积是奇数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是奇数，那么其中的每⼀个乘数都是奇数）；只要乘数⾥出现⾄少1个偶数，那么乘积就是偶数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是偶数，那么其中⾄少有⼀个乘数是偶数．）——所以乘积的奇偶性是由是否存在偶数决定的．÷奇偶（除不尽），÷=奇奇奇（在能除尽时），÷=偶奇偶（在能除尽时），÷偶偶（结果不确定，可奇、可偶）（在能除尽时）在做除法时不⼀定能除尽，所以我们讨论的都是除尽的情况，主要注意“”的情况不确定，其余的在五年级学完分解质因数后同学们会有更深刻的理解．÷偶偶例题1（1）12342012+++++L 的和是奇数还是偶数？（2）在1、2、3、…、2013的每⼀个数前，添上加号或减号，请问：能否找到⼀种添法，使得算式结果为0？「分析」加减法结果的奇偶性取决于算式中奇数的个数，你能计算出算式中有多少个奇数吗？练习1123456789201120122013-++-++-+++-+L 的结果是奇数还是偶数？例题2（1）12233499100?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？（2）133599101?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？「分析」（1）中每个乘积是奇数还是偶数？（2）中乘积都是奇数，那么到底是多少个奇数相加呢？练习213355720112013?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？构造论证是⼀类很有意思的问题，它或者要求你设计⼀种巧妙的处理问题的⽅案，或者希望你帮忙说明⼀些事情的道理．事实上，设计⽅案就是构造．在所有的问题中，如果能够构造出⼀种合适的⽅案，那问题就解决了，但如果不能构造出，那就需要说明为什么不能构造，⽽这个叙述的过程就叫做论证．论证的⽅法有很多，今天主要是利⽤奇偶性分析来说明问题．例题3⼀次宴会上，客⼈们相互握⼿，每两⼈之间都握⼀次⼿，请问：所有⼈握⼿次数之和是奇数还是偶数？握过奇数次⼿的⼈数是奇数还是偶数？「分析」⼤家好好思考⼀下：所有⼈握⼿次数之和是否等于总的握⼿次数呢？⾼思杯⾜球赛施⾏单循环赛，赛制规定：每场⽐赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．⽐赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？接下来我们看构造论证模块中⼀类⾮常经典的翻硬币问题．例题4桌上放有5枚硬币，第⼀次翻动1枚，第⼆次翻动2枚，第三次翻动3枚，第四次翻动4枚，第五次翻动5枚．能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币都翻过来？如果桌上有6枚硬币，按类似的⽅法翻动6次，能否使得所有的硬币都翻过来？「分析」要想让⼀枚硬币翻过来，我们需要翻动⼏次？要想让5枚硬币都翻过来，那么我们要翻动的总次数应该是什么样的？练习4桌上放有6枚正⾯朝下的硬币，第⼀次翻动其中的5枚，第⼆次翻动其中的4枚，第三次翻动其中的3枚，第四次翻动2枚，第五次翻动1枚．请问：能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币正⾯都朝上？在构造论证中的“证明不可能”即“论证”环节，往往会⽤到“反证法”，即先假设“可以”，再进过推理得出⽭盾，说明“假设不成⽴”．例题5（1）有2013个⾃然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？（2）有2012个⾃然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？「分析」（1）2013个数的和是偶数，那么关于这些加数，你能得出什么结论呢？（2）2012个什么样的⾃然数的和会是奇数呢？在1~15中选出10个数填⼊右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和能否恰好是5~18？「分析」数阵图中我们学习过了重数分析法，即把所有的和加起来，看每个数加了⼏次，然后再列算式进⾏分析．对本题我们不妨也试着⽤类似的⽅法试⼀下吧！课堂内外数论急先锋——神秘的奇偶数奇偶数有很多特别的性质，让我们来总结⼀下吧：（1）运算性质：在加减法运算中，出现偶数不改变奇偶，⽽每出现⼀个奇数就改变⼀次奇偶；乘法运算中，乘数中⼀旦出现偶数，结果就是偶数，否则结果就是奇数．（2）两个⾃然数的和与差同奇偶．（3）任意相邻的两个⾃然数必是⼀奇⼀偶，并且这两个数互质．（4）差为2n的两个奇数互质．（5）从1开始，前n个奇数的和等于n2．（6）任意两个奇数的平⽅差是8的倍数．（7）偶数的平⽅⼀定是4的倍数，奇数的平⽅除以4和8都余1．（8）相邻两个偶数的最⼤公约数是2，相邻两个奇数的最⼤公约数是1．（9）相邻两个偶数的最⼩公倍数是两数乘积的⼀半，相邻两个奇数的最⼩公倍数是两数之积．（10）完全平⽅数有奇数个不同的约数，⾮完全平⽅数有偶数个不同的约数．哥德巴赫猜想：任意⼀个不⼩于4的偶数都可以拆成两个质数的和．例如：422=+，633=+，=+，14311=+，835=+，1257=+，1037=+，……16313=+，18513作业1. 算式7563454343388-+的结果是奇数还是偶数？2. 算式1234192021L的结果是奇数还是偶数？-+-++-+3. （1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？4. 请问是否存在两个⾃然数，它们的和⽐它们的差多5？若存在，请写出⼀组这样的数；若不存在，请说明理由．5．桌上放着七只杯⼦，有三只杯⼝朝上，四只杯⼝朝下，每个⼈任意将杯⼦翻动四次．请问：若⼲⼈翻动后，能否将七只杯⼦全变成杯⼝朝下？第⼗六讲奇偶性分析1. 例题1答案：（1）偶数；（2）不能详解：（1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶数．（2）不可能．1232013++++L ，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和差奇偶性相同”可得，1232013++++L 任意把⼀些加号变为减号，结果也⼀定是⼀个奇数，不可能是0．2. 例题2答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数．3. 例题3答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每⼀次握⼿都是涉及两个⼈的，所以把所有⼈的握⼿次数相加时，每⼀次握⼿都是被计算了两次的，所以总和⼀定是偶数．（2）握⼿次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数⼀定是偶数，即握过奇数次⼿的⼈数是偶数．4. 例题4答案：（1）可以；（2）不能详解：把硬币编号①②③④……（1）可以：第⼀次①、第⼆次②③、第三次①④⑤、第四次②③④⑤、第五次①②③④⑤．（2）不能：每⼀枚硬币要反过来，需要翻动奇数次，⼀共6枚，共需翻动6个奇数次，则翻动总次数是偶数；⽽12345621++++++=和为奇数，所以不能．5. 例题5答案：（1）偶数；（2）偶数详解：乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数．（1）2013个数的和是偶数，那么这2013个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2013个奇数的和就⼀定是奇数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．（2）2012个数的和是奇数，那么这2012个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2012个奇数的和就⼀定是偶数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．6. 例题6答案：不能详解：反证法：假设恰好是5~18，则：把14个和相加，那么每⼀个圆圈中的数⼀定会出现偶数次（要么加了2次、要么加了4次），所以最后的结果应该是⼀个偶数．但是，5~18的和是奇数，所以⽭盾，不可能．7. 练习1答案：奇数简答：同例1（2）分析，1232013++++L 和为奇数，把其中任意加号变为减号，结果也⼀定是奇数．8. 练习2答案：偶数简答：每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、2011共有1006个奇数，所以结果是偶数．9. 练习3答案：偶数简答：每⼀场⽐赛，⽆论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是2分．⽽所有队的得分总和即为所有场⽐赛的得分和之总和，即使若⼲个2相加，总和是偶数．10. 练习4答案：不能简答：⼀共翻动了5432115++++=次，奇数次；⽽要使得⼀枚硬币翻过来，需要翻动奇数次，所以⼀共要翻动6个奇数次，总次数应该是偶数，与15⽭盾．11. 作业1答案：奇数简答：756345?乘积是偶数，4343是奇数，388是偶数，只有1个奇数，所以结果是奇数．12. 作业2答案：奇数简答：1~21中，奇数⼀共有11个，所以结果是奇数．13. 作业3答案：（1）可以，答案不唯⼀；（2）不能简答：1~10的和为55，和为奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把⼀部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为25是可能的，可以是12345678910+++-++++-；（2）结果为36是不可能的．14.作业4答案：不存在简答：两个数的和与差奇偶性相同，所以两个⾃然数的“和-差”结果⼀定是偶数，不可能是5．15.作业5答案：不能简答：七只杯⼦，有三只⼝朝上、四只⼝朝下，⼝朝上的杯⼦要变成⼝朝下，需要翻动奇数次，⽽⼝朝上的杯⼦有奇数只，所以最后要将七只杯⼦全变成⼝朝下，那么⼀共需要翻动奇数次．但是每个⼈任意翻动四次，那么若⼲⼈翻动的总次数⼀定是偶数次，所以不可能．。
四年级关于奇数偶数的计算题
四年级关于奇数偶数的计算题一、加法计算。
1. 3 + 5=解析：3和5都是奇数，奇数+奇数 = 偶数，所以3 + 5=8。
2. 4+6=解析：4和6都是偶数，偶数+偶数 = 偶数，所以4 + 6 = 10。
3. 2+7=解析：2是偶数，7是奇数，偶数+奇数 = 奇数，所以2+7 = 9。
4. 11+13=解析：11和13都是奇数，奇数+奇数 = 偶数，所以11+13 = 24。
5. 10+15=解析：10是偶数，15是奇数，偶数+奇数 = 奇数，所以10 + 15=25。
二、减法计算。
6. 9 3=解析：9和3都是奇数，奇数奇数 = 偶数，所以9-3 = 6。
7. 8-2=解析：8和2都是偶数，偶数偶数 = 偶数，所以8 2=6。
8. 7-4=解析：7是奇数，4是偶数，奇数偶数 = 奇数，所以7-4 = 3。
9. 15 11=解析：15和11都是奇数，奇数奇数 = 偶数，所以15-11 = 4。
10. 12-9=解析：12是偶数，9是奇数，偶数奇数 = 奇数，所以12-9 = 3。
三、乘法计算。
11. 3×5=解析：3和5都是奇数，奇数×奇数 = 奇数，所以3×5 = 15。
12. 4×6=解析：4和6都是偶数，偶数×偶数 = 偶数，所以4×6 = 24。
13. 2×7=解析：2是偶数，7是奇数，偶数×奇数 = 偶数，所以2×7 = 14。
14. 5×9=解析：5和9都是奇数，奇数×奇数 = 奇数，所以5×9 = 45。
15. 6×8=解析：6和8都是偶数，偶数×偶数 = 偶数，所以6×8 = 48。
四、混合计算。
16. 3+4 5=解析：先算加法3 + 4=7，7是奇数，再算7-5 = 2，因为7是奇数，5是奇数，奇数奇数 = 偶数，所以结果是2。
小学奥数数论上奇偶分析解析题
小学奥数数论上奇偶分析解析题【篇一】小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号(即由第1面一直编到第192面)。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。
试问，小丽所加得的和数能否为2000?【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。
试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?并说明理由。
【分析】不可以。
一名为98个数中有49个奇数，奇数加偶数等于奇数，奇数不是二的倍数。
有20个1升的容器，分别盛有1，2，3，…，20立方厘米水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水(在A中的水不少于B中水的条件下)。
问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水?【分析】不可能，因为两个奇数相加等于偶数，两个偶数相加等于偶数，11是奇数，B是偶数，偶数不等于奇数。
一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话;一种是骗子，永远说假话。
某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。
外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员?”张三答：“共有45人。
”另一个成员李四说：“张三是老实人。
”请判断李四是老实人还是骗子?【分析】李四是骗子，老实人和说谎的人的人数相等，可是45是个奇数，所以张三是骗子。
【篇二】围棋盘上有19×19个交叉点，现在放满了黑子与白子，且黑子与白子相间地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉点上放着白子(或黑子)。
问：能否把黑子全移到原来的白子的位置上，而白子也全移到原来黑子的位置上?【分析】不可以，因为不是白字多黑字一个，就是黑子多白字一个，不可能相等。
某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。
偶数奇数练习题四年级
偶数奇数练习题四年级在四年级的数学课程中，数的分类是一个重要的内容。
其中，奇数和偶数就是常见的数的分类方式。
了解奇数和偶数的特点以及如何判断一个数是奇数还是偶数是培养孩子数学思维和逻辑推理能力的基础。
一、什么是奇数和偶数在自然数中，每一个数都可以分为奇数和偶数。
奇数是指不能被2整除的数，而偶数则是可以被2整除的数。
例如，1、3、5、7、9都是奇数，因为它们不能被2整除；而2、4、6、8、10都是偶数，因为它们都可以被2整除。
二、如何判断一个数是奇数还是偶数1. 奇数的特点：奇数个位上的数字一定是1、3、5、7、9中的一个。
2. 偶数的特点：偶数个位上的数字一定是0、2、4、6、8中的一个。
三、练习题现在，我们来进行一些偶数奇数练习题，加深对奇数和偶数的理解。
1. 请你列举出从1到10的所有奇数。
答案：1、3、5、7、92. 请你列举出从1到10的所有偶数。
答案：2、4、6、8、103. 判断以下数字的奇偶性：14、25、36、47、58、69、70、81、92、103。
答案：14是偶数，25是奇数，36是偶数，47是奇数，58是偶数，69是奇数，70是偶数，81是奇数，92是偶数，103是奇数。
4. 小明的弟弟正在学习数字，他知道一个数，个位是4，它是奇数还是偶数？答案：个位是4的数是偶数。
5. 小华的妈妈交给他一个练习题，7、9、12、15、18、21、24、27、30，让他判断这些数中有几个是奇数，有几个是偶数？答案：7、9、15、21、27是奇数，12、18、24、30是偶数。
所以有5个奇数，4个偶数。
通过以上练习题的学习，我们加深了对奇数和偶数的认识以及判断一个数是奇数还是偶数的方法。
这对于我们理解数的分类和培养数学思维能力非常重要。
四、总结奇数和偶数是数学中的基本概念，也是培养孩子数学思维的基石。
通过学习奇数和偶数的特点和判断方法，可以提高孩子们的逻辑推理能力，并培养他们对数学的兴趣和自信心。
小学奥数题目-四年级-数论-奇偶问题
奇偶问题（2）视频描述例1：换座位问题如果九个人坐在三行三列的座位上（如下图），要想把这九个人同时调到各自的邻座（每个座位的前、后、左、右叫做这个座位的邻座）上是否可能呢？1.1.某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。
把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。
问：让这25个学生都离开原座位坐到邻座是否可行？(答案填写行或不行)2.2.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一个观众都仅和他邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问：这种交换方法是否可行？(答案填写行或不行)3.3.音乐厅里有100个座位，分为10排10列，要求每一个观众都仅与他邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问这种交换方法是否可行？(答案填写行或不行)握手问题升级版解题关键：回顾一下握手问题，每次事件发生在两个对象之间，在总事件发生次数中被计数两次。
把图中的圆球任意涂上红色或蓝色，是否有可能使得在同一条直线上的红球数都是奇数？1.2.1.7个学生进行象棋比赛，下到某一个阶段时，统计员统计各人下的盘数如下：人 A B C D E F G盘数6 5 6 4 3 2 5小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是？(输入0看解析)3.2.某人住在楼上，每天上班和下班都要上下楼梯，那么他每天上下楼梯走过的楼梯数的总和是奇数还是偶数？(答案填写奇或偶)4.3.线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色。
在这个AB线段中间插入n个交点，或染红色，或染蓝色，得到n+1条小线段（不重复的线段）。
试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。
(输入0看解析)报数问题某班40名同学排成一队，从第一名开始连续报数，报奇数的同学退出队列，报偶数的同学站在原位置上不动，再报数，如此继续下去.最后剩下一名同学，开始时应该站在第几个位置上。
1.1.如图，将1~10顺次排成一圈。
如果报出一个数a（在1~10之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。
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1、在下列各题的括号中，填上“偶”或“奇”字。
（1）奇数＋奇数=（）数（2）偶数＋偶数=（）数
（3）偶数＋奇数=（）数（4）奇数×奇数+（）数
（5）奇数×偶数=（）数（6）偶数×偶数=（）数
（9）奇数＋奇数＋……＋奇数=（）数
2、小芳在做数学题，其中有一题，她的计算结果是：
153×1075＋64=164538
她做得对吗？为什么？
3、有37筐水果，由5辆黄鱼车装运，要求每辆车上装偶数筐，你想一想是否可能？
4、1＋2＋3＋4＋...＋100＋101是奇数还是偶数？
5、算式1×2＋3×4＋5×6+...+99×100的得数是奇数还是偶数？
6、下面有一列算式：
1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+5，1+2+3+4+5+6，......你能告诉我，1+2+3+4+5+.....+18+19+20这个数是奇数还是偶数？
7、1+2+3+4+....+49+50的结果是奇数还是偶数，理由是什么？
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