《分式的乘除》PPT课件
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请自己设计两个分式 尝试求你所设计的两个分式的积 再尝试求你所设计的两个分式的商
例1 计算：
(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
（3）4 x 3y
•
2
y
x3
a2 1 (2) a 2 • a2 2a
(4)
ab3 2c2
5a2b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
6a • 2y2 8y • 3a 2
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)米2,
单位面积产量是 验
a52010千克/米2;
丰收2号”小麦的试
(a1)2米2,
田面积是
是(a5单010位)2面千积米 产/米 量2.
0＜ (a 1)2＜ a2 1
500 ＜
a2 1
500
(a 1)2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)
a c ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
式相乘。
用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
让我们来体验一下 探索研究的乐趣吧！
分分母子的的积积作作为为积积的的分分母子。，
y 约分 2a
(2) a 2 • 1 a 2 a2 2a
a
a2
2• aa
2
分分母子的的积积作作为为积积的的分分母子。，
1
aa
2
约分
你能说出每 一步的依据
吗？
4x y 4xy 2
(3)3y•2x36x3y3x2
(4 )原a 2 式 b c2 3• 5 4 a c2b d 2 14 a a 0 b 2b 3c 2c2 d 2 5 b ad c
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
ห้องสมุดไป่ตู้
宽为b,当容器内的水占容积的m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
（R
d )3
整个西瓜的体积是V 4 R3
3 • 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V1
4 （R d )3
3
(1
d )3
V
4 R3
R
3
• 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的
同伴交流。
• 当分式的分子或分母是多项式时要注意 什么问题？
• 在分式除法的运算中，把除号变为乘号 时要注意什么问题？
3m3n 4mn2 2m2n m2 n2
x1 x2 1 x2 4x4 x2 4
xy xyx2 x2 xy x2y2 y4
x2 2xyy2 xy xy x y
x2x2 6xy2 92xxy6
2x2 5y 10y 3y2 6x 21x2
3b2 b3 2b 4a3 a2 a
3x6 x2 x24 x24x4
3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的
体积公式为V＝
4 3
R（3 其中R为球的半径），
那么
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积是V1
4 3
利用分式的乘法法则计算
(1) a • b b a2
a a2 1
(2) • a 1
a2
例2 计算
(1)3xy2 6 y2 x
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
(3)491m2•m217m
解：(1)3xy2 6 y 2 x
3xy2
•
x 6y2
除号变乘号分子分母都颠倒
3xy2 • x 6y2
• 分式的乘除与我们学过的那些知识有密 切的联系？
• 计算的最后结果应该怎样？
(1)a2 b • 1 b
(2) 3y (4x • y )
x
4x
(3)
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
6m 2n2 8n 3m
ab mn mn ab
分式乘法法则
x2 2
约分
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
•
a2 a2
4 1
除分号子变分乘母号都颠倒
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)491m2•m217m
m
1 2
49
• (m
2
7m)
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a2 2a) a
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
b
m
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ba dc ?
（3） 2 4＝ 2 5＝ 2 5 3 5 3 4 34
（4） 5 2＝ 5 9 ＝ 5 9 7 9 7 2 72
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍 . a 1
例4
计算
5x2 x325x329•5xx3
解: 原 式 2x •2x 529• x 5x3 3 5x3
2 x2
例1 计算：
(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
（3）4 x 3y
•
2
y
x3
a2 1 (2) a 2 • a2 2a
(4)
ab3 2c2
5a2b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
6a • 2y2 8y • 3a 2
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)米2,
单位面积产量是 验
a52010千克/米2;
丰收2号”小麦的试
(a1)2米2,
田面积是
是(a5单010位)2面千积米 产/米 量2.
0＜ (a 1)2＜ a2 1
500 ＜
a2 1
500
(a 1)2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)
a c ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
式相乘。
用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
让我们来体验一下 探索研究的乐趣吧！
分分母子的的积积作作为为积积的的分分母子。，
y 约分 2a
(2) a 2 • 1 a 2 a2 2a
a
a2
2• aa
2
分分母子的的积积作作为为积积的的分分母子。，
1
aa
2
约分
你能说出每 一步的依据
吗？
4x y 4xy 2
(3)3y•2x36x3y3x2
(4 )原a 2 式 b c2 3• 5 4 a c2b d 2 14 a a 0 b 2b 3c 2c2 d 2 5 b ad c
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
ห้องสมุดไป่ตู้
宽为b,当容器内的水占容积的m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
（R
d )3
整个西瓜的体积是V 4 R3
3 • 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V1
4 （R d )3
3
(1
d )3
V
4 R3
R
3
• 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的
同伴交流。
• 当分式的分子或分母是多项式时要注意 什么问题？
• 在分式除法的运算中，把除号变为乘号 时要注意什么问题？
3m3n 4mn2 2m2n m2 n2
x1 x2 1 x2 4x4 x2 4
xy xyx2 x2 xy x2y2 y4
x2 2xyy2 xy xy x y
x2x2 6xy2 92xxy6
2x2 5y 10y 3y2 6x 21x2
3b2 b3 2b 4a3 a2 a
3x6 x2 x24 x24x4
3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的
体积公式为V＝
4 3
R（3 其中R为球的半径），
那么
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积是V1
4 3
利用分式的乘法法则计算
(1) a • b b a2
a a2 1
(2) • a 1
a2
例2 计算
(1)3xy2 6 y2 x
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
(3)491m2•m217m
解：(1)3xy2 6 y 2 x
3xy2
•
x 6y2
除号变乘号分子分母都颠倒
3xy2 • x 6y2
• 分式的乘除与我们学过的那些知识有密 切的联系？
• 计算的最后结果应该怎样？
(1)a2 b • 1 b
(2) 3y (4x • y )
x
4x
(3)
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
6m 2n2 8n 3m
ab mn mn ab
分式乘法法则
x2 2
约分
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
•
a2 a2
4 1
除分号子变分乘母号都颠倒
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)491m2•m217m
m
1 2
49
• (m
2
7m)
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a2 2a) a
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
b
m
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ba dc ?
（3） 2 4＝ 2 5＝ 2 5 3 5 3 4 34
（4） 5 2＝ 5 9 ＝ 5 9 7 9 7 2 72
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍 . a 1
例4
计算
5x2 x325x329•5xx3
解: 原 式 2x •2x 529• x 5x3 3 5x3
2 x2