《分式的乘除》PPT课件
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10.3 分式的乘除(课件)-2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
1 x3
教材第75页
例题2
计算：(3)
a
2
2a b 2ab
b2
4a2 b2 ab2 a2b ;
解：(3)
a2
2a b 2ab
b2
4a2 b2 ab2 a2b
2a b
a b2
2a b2a abb a
b
2a b
a b2
abb a 2a b2a
b
ab2a bb a
教材第75页
例题2
计算：(1)
5m n
10m2 3n
;
解：(1)
5m n
10m2 3n
5m n
3n 10m2
15mn 10nm2
教材第75页
例题2
计算：(2)
x2
x
1 2x
3
x x
1 1
;
解：(2)
x2
x
1 2x
3
x x
1 1
x
x 1
3 x
1
x x
1 1
x 1 x 1 x 3 x 1 x 1
2024-2025学年七年级数学上册（沪教版）
第九章 整式
第2节 分式的运算
10.3 分式的乘除
1.理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理 解其算理. 教学重点：分式的乘除法法则的运用．．
观察
（1） 54 32＝
43 5 2
x2 3 你会计算 5 x 吗？
ab
a b2 2a b2a b a b2a b .
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘 法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运 算，其运算步骤为：
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2.1分式的乘除-数学八年级上册PPT课件
2x2 3xy 7 y2
例： 已知x y 4xy， 求 2x 3xy 2 y 的值。
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
)2的 值。
已知 x : y : z 2 : 3: 4
x2 y2 z2 则分式 2x2 y 2 z 2 的值.
x
3y2 • x2 3y2 2
x2 2
解
:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
下面的计算对吗? 如果不对, 应该怎样改正?
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
解 ：(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
•
m2
7m 1
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;
③应用分式乘除法法则进行运算; ④找出公因式, 并约去公因式, 结果为最简分式或整 式．幻灯片 22
2
3
4 （22）42 4 2 5 2 5 5 353 5 3 4 3 4
a•d bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
例： 已知x y 4xy， 求 2x 3xy 2 y 的值。
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
)2的 值。
已知 x : y : z 2 : 3: 4
x2 y2 z2 则分式 2x2 y 2 z 2 的值.
x
3y2 • x2 3y2 2
x2 2
解
:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
下面的计算对吗? 如果不对, 应该怎样改正?
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
解 ：(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
•
m2
7m 1
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;
③应用分式乘除法法则进行运算; ④找出公因式, 并约去公因式, 结果为最简分式或整 式．幻灯片 22
2
3
4 （22）42 4 2 5 2 5 5 353 5 3 4 3 4
a•d bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
15.2.1.2 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册课件
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
【最新】课件-分式的乘除PPT
两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
b a
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
注意：
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2)
a2
a 1 4a
5.2 分式的乘除
合作学习
1.计根算据：分（数1的）乘(除32)法 54的法则计（2算）：
7 14 69
a • d a d ad b c b c bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
b • d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1 计算：
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
;
(2)
a a
2 2
a
2
1
2a
.
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
b a
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
注意：
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2)
a2
a 1 4a
5.2 分式的乘除
合作学习
1.计根算据：分（数1的）乘(除32)法 54的法则计（2算）：
7 14 69
a • d a d ad b c b c bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
b • d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1 计算：
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
;
(2)
a a
2 2
a
2
1
2a
.
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？
分式的乘除法PPT
a
a a a a3
k个
(b )k a
b b b b b k a a a a ak
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、
分母各自乘方.
公式表示为：(a)n
b
an bn
(n为
正
整)数
1、分式的乘、除法的法则；
2、分式乘除的结果要化为最简分式或整 式.
名人名言
2425,5259. 3 5 3 47 9 7 2
bd ? bd ?
ac
ac
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？与 分数乘除法式相乘，用把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置 后，与被除式相乘.
解：（1）
（2） （3）
例2 计算：
(1)3xy 2 6y2 ; x
a 1 a2 1 (2) a2 4a 4 a2 4 .
注意：
1、先化除为乘，然后计算. 2、结果要化为最简分式或整式.
解:(13) x2y6y2 x
3x
y2
(
x 6y2
)3x6yy22x
1x2. 2
(2) a-1 a21 a24a4 a24
a2
a1 a24
4a4
a2
1
(a2(a4a1)(a42)(a42)1)
(a1)(a2)(a2) (a2)2(a1)(a1)
a2 . (a2)(a1)
课堂练习
计算 :
(1)
a b
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ——孔子
b a2
;
(2) (a 2 a) a ; a 1
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（R
d )3
整个西瓜的体积是V 4 R3
3 • 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V1
4 （R d )3
3
(1
d )3
V
4 R3
R
3
• 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的
同伴交流。
• 当分式的分子或分母是多项式时要注意 什么问题？
• 在分式除法的运算中，把除号变为乘号 时要注意什么问题？
a c ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
式相乘。
用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
让我们来体验一下 探索研究的乐趣吧！
3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的
体积公式为V＝
4 3
R（3 其中R为球的半径），
那么
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积是V1
4 3
ab mn mn ab
3m3n 4mn2 2m2n m2 n2
x1 x2 1 x2 4x4 x2 4
xy xyx2 x2 xy x2y2 y4
x2 2xyy2 xy xy x y
x2x2 6xy2 92xxy6
2x2 5y 10y 3y2 6x 21x2
3b2 b3 2b 4a3 a2 a
3x6 x2 x24 x24x4
• 分式的乘除与我们学过的那些知识有密 切的联系？
• 计算的最后结果应该怎样？
(1)a2 b • 1 b
(2) 3y (4x • y )
x
4x
(3)
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
6m 2n2 8n 3m
利用分式的乘法法则计算
(1) a • b b a2
a a2 1
(2) • a 1
a2
例2 计算
(1)3xy2 6 y2 x
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
(3)491m2•m217m
解：(1)3xy2 6 y 2 x
3xy2
•
x 6y2
除号变乘号分子分母都颠倒
3xy2 • x 6y2
请自己设计两个分式 尝试求你所设计的两个分式的积 再尝试求你所设计的两个分式的商
例1 计算：
(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
（3）4 x 3y
•
2
y
x3
a2 1 (2) a 2 • a2 2a
(4)
ab3 2c2
5a2b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
6a • 2y2 8y • 3a 2
分式乘法法则
x2 2
约分
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
•
a2 a2
4 1
除分号子变分乘母号都颠倒
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)491m2•m217m
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍 . a 1
例4
计算
5x2 x325x329•5xx3
解: 原 式 2x •2x 529• x 5x3 3 5x3
2 x2
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)米2,
单位面积产量是 验
a52010千克/米2;
丰收2号”小麦的试
(a1)2米2,
田面积是
是(a5单010位)2面千积米 产/米 量2.
0＜ (a 1)2＜ a2 1
500 ＜
a2 1
500
(a 1)2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)
b
m
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ba dc ?
（3） 2 4＝ 2 5＝ 2 5 3 5 3 4 34
（4） 5 2＝ 5 9 ＝ 5 9 7 9 7 2 72
m
1 2
49
• (m
2
7m)
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a2 2a) a
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
分分母子的的积积作作为为积积的的分分母子。，
y 约分 2a
(2) a 2
2
分分母子的的积积作作为为积积的的分分母子。，
1
aa
2
约分
你能说出每 一步的依据
吗？
4x y 4xy 2
(3)3y•2x36x3y3x2
(4 )原a 2 式 b c2 3• 5 4 a c2b d 2 14 a a 0 b 2b 3c 2c2 d 2 5 b ad c