例1、下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系,判断y是
八年级数学_学习·探究·诊断_反比例函数
反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求：理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．(一)课堂学习检测一、填空题：1．一般地，形如_______的函数称为反比例函数，其中x 是_______，y 是_______．自变量x 的取值范围是________．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为________，是________函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、s ．当a ＝10时，s 与h 的关系为________，是________函数； 当s ＝18时，a 与h 的关系为________，是________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系为________，是________函数．3．下列各函数、、⑤、④、③、②①x y x y x y x k y x k y 21145312-=+==+== 2431xy x y =-=、⑦⑥和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的是：________(填序号)．4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________．二、选择题：6．已知函数,xky =当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题：8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当23-=y 当时，求x 的值．(二)综合运用诊断一、填空题：9．若函数52)2--=k x k y （(k 为常数)是反比例函数，则k 的值是________，解析式为________．二、选择题：11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x (B)xy 100=(C)x y 100100-= (D)y ＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) (A) (B) (C) (D)三、解答题：13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是________函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．(三)拓广探究思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且x 23-=和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(1)学习要求：能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．(一)课堂学习检测一、填空题：1．反比例函数ky =(k 为常数，k ≠0)的图象是________；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而________．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝________．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而________． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第________象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是________．二、选择题：6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)xmy =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数22)12--=m x m y （，当x ＞0，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1 (B)小于21的实数 (C)－1(D)110．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 2三、解答题：11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．一、填空题：12．若点A (2，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 2-=上，则y 1、y 2的大小关系是________． 13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限：__________． 二、选择题：14．已知直线y ＝kx ＋b 的经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限15．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大16．反比例函数xy x y x y 3213=-==、、的共同特点是( )．(A)它们的图象位于相同的象限(B)x 的取值范围是全体实数 (C)图象与坐标轴都没有交点(D)函数值都不大于1三、解答题：17．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．(三)拓广、探究、思考18．已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式；(3)若直线BC 与该反比例函数图象的另一个交点为D ，求点D 的坐标．学习要求：会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．(一)课堂学习检测一、填空题：1．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝________． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，________)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是________． 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别P 、Q ，若矩形APOQ 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．二、选择题：5．函数xky =与y ＝kx ＋k (k ≠0)在同一坐标系中的图象有可能是( )．6．若双曲线经过点(－2，－3)，则下列各点不在双曲线上的是 ( )． (A)(2，3) (B)(3，2) (C)(－3，－2)(D))31,21(7．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2(B)2- (C)2± (D)±2三、解答题：8．已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(－2，1)，求这两个函数的解析式以及它们另一个交点的坐标．(二)综合运用诊断一、填空题：9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数n y 1+=的图象都经过A (－2，1)，则m＝________，n ＝________． 10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 11．函数xy 2=在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数xy 2=的图象的交点共有________个．二、选择题：12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限13．若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数xy 4=的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是( )．(A)y 1＞y 2＞y 2 (B)y 3＞y 2＞y 1 (C)y 2＞y 1＞y 3 (D)不能确定14．已知A 、C 是双曲线xy 1=上任意两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D ，记Rt △OAB 的面积为S 1，Rt △OCD 的面积为S 2，则下列结论正确的是( )． (A)S 1＞S 2 (B)S 1＜S 2 (C)S 1＝S 2 (D)无法比较S 1与S 2的大小三、解答题：15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．(三)拓广、探究、思考16．已知反比例函数ky =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．测试4 反比例函数的图象和性质(3)学习要求：进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数与反比例函数有关的问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是________． 2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 3．如果双曲线xky =经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反例函数xky =(k ＞0)的图象有______个交点． 5．如果(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ________0，双曲线在第________象限． 二、选择题：6．如图，点B 、P 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4)(C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等三、解答题：7．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C '的坐标．8．已知反比例函数my 3-=和一次函数y ＝kx －1的图象都经过点P (m ，－3m )，求点P 的坐标和这两个函数的解析式．(二)综合运用诊断一、填空题：9．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是________．10．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数xy 5=(x ＞0)的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是________．11．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．12．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2=(k 2≠0)的图象没有公共点，则k 1k 2________0． 二、选择题：13．若m ＜－1，则函数①),0(>=x xmy ②y ＝－mx ＋1， ③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)②(C)①② (D)③④14．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题：15．已知A 、B 两点是反比例函数)0(2>=x y 的图象上任意两点，如图，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AB 、AO 、BO ，求梯形ABDC 的面积与△ABO 的面积比．16．如图，直线y ＝－2x －2与双曲线xky =在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．(三)拓广、探究、思考17．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．18．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D两点，如果A 点的坐标为(2，0)，C 、D 两点分别在第一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，试求该一次函数和反比例函数的解析式．(提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边1:2=)测试5 实际问题与反比例函数(1)学习要求：能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．(一)课堂学习检测一、填空题：1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x 立方米的水，经过y 小时可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是________，自变量x 的取值范围是________． 2．三角形的面积为6cm 2，如果它的一边为y cm ，这边上的高为x cm ，那么y 与x 之间是________函数关系，以x 为自变量的函数解析式为________．二、选择题：3．长方体的体积为40cm 3，此长方体的底面积y (cm 2)与其对应高x (cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=(二)综合运用诊断一、填空题：6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V (km/h)，到达时所用的时间为t (h )，那么t 是V ________的函数，V 关于t 的函数关系式为________． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半二、选择题：8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x ，高为y ，则y 关于x 的函数关系式是( )．(A))0(45>=x x y (B))0(30>=x x y (C))0(90>=x xy (D))0(15>=x xy 三、解答题：9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是3cm 时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(2)学习要求：根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题(一)课堂学习检测一、填空题：1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为________．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则(1)电压U ＝________V ； (2)I 与R 的函数关系式为________； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝________A ； (4)当I ＝0.5A 时电阻R ＝________Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为________m 3； (2)此函数的解析式为________；(3)若要在6小时内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是________m 3； (4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水将用________小时排完．二、解答题：4．一定质量的氧气，当它的体积V＝4m3时，它的密度ρ＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？(二)综合运用诊断一、选择题：5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元去买笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题：6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？7．一个封闭电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由．(三)拓广、探究、思考三、解答题：8．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为________，自变量x 的取值范围是________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为________． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？全章测试(1)一、填空题：1．若反比例函数xky =的图象经过(－3，4)，则k ＝________． 2．双曲线52)1--=m x m y （在第二、四象限，则m ＝________．3．已知y 与x －1成反比例，当x ＝0.5时，y ＝－3，那么当x ＝2时，y ＝________． 4．若反比例函数xk y 1+=与正比例函y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是________；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是________． 5．全程为300km 的高速公路上，汽车的速度V (km/h)与时间t (h)之间的函数关系式为________，其图象经过第________象限．二、选择题：6．下列函数中，是反比例函数的是(A)32x y = (B)32xy = (C)x y 32= (D)x y -=327．若反比例函数的图象如右图所示，则它的解析式是( )．(A))0(1>=x x y(B))0(1>-=x x y (C))0(1<=x xy (D))0(1<-=x x y8．xy 2-=图象上有两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若y 1＜y 2＜0，则下列关于x 1、x 2的大小关系正确的是( )． (A)x 1＞x 2 (B)x 1＝x 2 (C)x 1＜x 2 (D)无法确定9．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1(B)1＜k ＜2(C)k ＞2(D)k ＜110．直线y ＝ax 与双曲线xby =没有公共点，可以判断a 和b 一定满足( )． (A)ab ＝1(B)a ＋b ＝0(C)ab ＞0(D)ab ＜011．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )． (A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0(D)k ＜0，b ＜0，a ＞0三、解答题：12．作出函数xy 12=的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，y 的值；(2)当2＜y ＜3时，x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，y 的取值范围．13．若正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xay -=6的图象有一个交点的横坐标是1．求：(1)两个函数的解析式；(2)两个函数图象的交点的坐标．14．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．附加题：15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，A 、C 两点间的距离为10，P 是BC 边上的一个动点，过D 作DE ⊥AP 于E ，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．16．已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，求它们的解析式．全章测试(2)一、选择题：1．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFP，则下列描述中正确的是( )． (A)当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数 (B)当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数 (C)当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数 (D)当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数2．已知反比例函数的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于( )． (A)第一、三象限 (B)第二、三象限 (C)第二、四象限 (D)第三、四象限3．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间函数关系的图象大致是( )．4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 5．若反比例函数)0(<=k xky 的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a 、b 、c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c (D)b ＞a ＞c6．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xy 2=的图象如图，则关于x 的方程kx ＋b ＝x 2的解为( )．(A)x 1＝1，x 2＝2(B)x 1＝－2，x 2＝－1 (C)x 1＝1，x 2＝－2(D)x 1＝2，x 2＝－1 7．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和xk y 2=的图象大致是( )．二、填空题：8．若反比例函数经过点(－2，3)，则它的解析式为__________． 9．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为__________．10．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为__________．三、解答题：11．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的长度y (m)是面条的横截面积S (mm 2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y (m)与S (mm 2)的函数关系式；(2)求当面条的横截面积是1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？12．某厂从2001年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 13．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky2(x ＜0)分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为(－1，2)． (1)分别求出直线及双曲线的解析式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2．14．如图，正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别在BC 、CD 两边上，且E 、F 与BC 、CD 两边的端点不重合，△AEF 的面积是1，设BE ＝x ，DF ＝y ， (1)求y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； (2)判断(1)中的函数是否为反比例函数．15．将321-=x 代入反比例函数xy 1-=中，所得函数值记为y 1，将y 1的值代入x ＝y 1＋1中，得到x 2的值；将x 2的值再次代入函数xy 1-=中，所得函数值记为y 2，再将y 2的值代入x ＝y 2＋1中得到x 3；再次将x 3代入函数xy 1-=中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去． (1)完成下表：(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y 2009＝_______。
八年级数学上册《第四章 函数》练习题-含答案(北师大版)
八年级数学上册《第四章 函数》练习题-含答案(北师大版)一、选择题1.在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是( ) A.S B.R C.π，R D.S ，R2.下表是某报纸公布的世界人口数情况: 年份 19571974198719992010人口数30亿 40亿 50亿 60亿 70亿上表中的变量是( ) A.仅有一个,是年份 B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有3.下列各图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是( ).4.在函数中，自变量x 的取值范围是( )A.x ＜13B.x ≠﹣13C.x ≠13D.x ＞13 5.在函数11y x =-x 的取值范围是( ) A.x ≤1 B.x ≥1 C.x<1 D.x>16.若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是（ ）A.y ＝60－2x(0<x<60)B.y ＝60－2x(0<x<30)C.y ＝12(60－x)(0<x<60)D.y ＝12(60－x)(0<x<30)7.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )8.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题9.已知3x﹣y=7中，变量是，常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .10.函数中，自变量x的取值范围是 .11.汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百千米)之间的函数关系式为；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶__________千米.12.根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y= .13.A、B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有________千米.三、解答题14.某种蔬菜的价格随季节变化如下表：单位：元/千克月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12价格5.05.55.04.82.01.51.00.91.52.03.03.5(1)观察表说出变量、自变量、因变量；(2)哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；(3)计算一下这种蔬菜的年平均价.15.一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元.(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？16.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度℃…﹣5 0 5 10 15 …长度cm …9.995 10 10.005 10.01 10.015 …(1)上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中_______是自变量，_______是函数．(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是_______cm．(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在______℃～_______℃的范围内．(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y与x之间的关系式________．(5)当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为______cm或______cm．17.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少度？(3)此刻，有一架飞机飞过上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？18.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如折线图所示，根据图像解答下列问题：（1）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗衣物时洗衣机中的水是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升①求排水时y与x的函数关系式。
2017学年数学必修三：2.3.1-变量之间的相关关系~2.3.2 两个变量的线性相关2
(2)问题2中,从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的 函数关系式吗? 提示:从表格里我们很容易发现施肥量越大 ,小麦的产量就越高. 但是,施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素 ,小麦的产量还受 土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响 ,这时两个变
量之间就不是确定性的函数关系,因此不能得到y和x的函数关
1.两个变量的线性相关 左下角 到_______. 右上角 (1)正相关:点散布的方向:从_______ 左上角 到_______. 右下角 (2)负相关:点散布的方向:从_______ (3)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看在一条直线附
线性相关 关系,这条直线叫做 近,就称这两个变量之间具有_________
【解析】(1)作出散点图如图所示,
(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是
非线性相关关系.
类型二
求回归方程
1.(2013·锦州高一检测)已知一组观测值具有线性相关关系,
bx a ,求得 b =0.51, x =61.75, y =38.14, 则回归方 若对于 y
【探究总结】
1.散点图的作用
(1)判断两个变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方
法是绘制散点图.
(2)根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系,是
不是线性相关关系,是正相关还是负相关,相关关系强还是弱.
2.利用散点图判断变量间的关系的方法 (1)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来 描述变量间的关系,即变量具有函数关系. (2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有 相关关系. (3)如果所有的样本点都落在某一条直线附近,变量之间就有线 性相关关系.
对函数的再认识优秀教案
对函数的再认识【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求简单函数的函数值。
2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3．情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。
在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
【教学重难点】1．函数意义的理解，会求简单函数的函数值。
2．会根据实际问题求出函数的关系式。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（一）出示问题：1．什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。
2．A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________。
3．如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为a cm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________。
4．某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
师生活动：抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式。
教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。
学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论，找出它们之间的联系，从而加强对函数定义的理解。
二、设计意图（一）创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲。
（二）给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。
对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。
（三）探究新知，合作交流。
函数基础知识试题与答案
一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、2、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+43、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A、y=错误！未找到引用源。
B、y=错误！未找到引用源。
C、y=错误！未找到引用源。
D、y=错误！未找到引用源。
4、下列说法正确的是（）A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C、代数式错误！未找到引用源。
πr3是它所含字母r的函数D、在V=错误！未找到引用源。
πr3中，错误！未找到引用源。
是常量，r是自变量，V是r的函数5、函数是研究（）A、常量之间的对应关系的B、常量与变量之间的对应关系的C、变量与常量之间对应关系的D、变量之间的对应关系的6、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、y=错误！未找到引用源。
（x＜0）B、y=±错误！未找到引用源。
（x＞0）C、y=错误！未找到引用源。
（x＞0）D、y=﹣错误！未找到引用源。
（x＞0）7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）A、y=3x2B、y=错误！未找到引用源。
C、y=±错误！未找到引用源。
（x＞0）D、y=3x+110、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、11、下列说法正确的是（）A、若y＜2x，则y是x的函数B、正方形面积是周长的函数C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D、温度是变量12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A、B、C、D、13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（）A、y是x的函数B、y不是x的函数C、x是y的函数D、以上说法都不对14、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（）A、B、C、D、15、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A、B、C、D、16、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A、B、C、D、17、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（）A、B、C、D、18、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）19、在关系式y=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量．20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=错误！未找到引用源。
人教版数学八年级下册函数课件
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是 加热时间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
的自变量取值范围． 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
（3）求这种食用油沸点的温度． 函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0 在实际问题中，函数的自变量取值范围除了要考虑是整式、分式、二次根式、零次幂、负整数次幂以外，还要考虑函数的实际意义。 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
复习：什么叫函数？
x5
函数是整式时，自变量取一切实数。
函数是二次根式时，被开方数≥0.
函数是分式时，分母≠0.
函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0
1.下列函数中,自变量x的取值范围
是x≥2的是( B )
A. y 3 2x
B.
y x2 x
C. y 4 x2
D.
y
x x2
（2）函数 y1 x3 3x
x
4x
中自变量x的取值范围是
(2)列表法
如图是北京某天的气温变化图，你 能根据图象说出某一时刻的气温吗？
(3)围
在实际问题中，函数的自变量 取值范围除了要考虑是整式、分式、 二次根式、零次幂、负整数次幂以 外，还要考虑函数的实际意义。
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
高中函数数学典型例题
高中《函数》典型例题例1下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1）矩形的面积一定，它的长与宽；（2）任意三角形的高与底；（3）矩形的周长与面积；（4）正方形的周长与面积．例2下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是，说明出理由.x12345y3691215x12345y71181215x12321y2510-5-2x12345y99999例3判断下列关系是不是函数关系？（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；（4）关系式|y|=x中的y与x.例4汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.例5如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答：（1）该运动员第一场球得多少分；（2）哪场球得分比前一场得分少？（3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？（4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？参考答案例1解：（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系．（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．例2解：（1）y是x的函数；（2）y是x的函数；（3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应；（4）y是x的函数说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.例3分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应.解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系.（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以|y|=x不是函数关系.说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.例4分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间.解：85080S t=-00S t ≥⎧⎨≥⎩ 得850800t t -⎧⎨≥⎩850.8t ∴≤≤于是汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为85080S t =-，自变量t 的取值范围是850.8t ≤≤例5解：（1）这个运动员在第一场比赛中得21分.（在场次栏中找到“1”，然后在得分栏中找到相应的得分）（2）第二场球比第一场球得分少，竞技状态趋下.（图形向下）（3）第五场比赛得分最高为36分，第一场比赛得分最低21分.（4）从这五场的比赛得分情况看，该运动员目前的竞技状态是向前发展，其趋势是良好的.（从第二场球之后图形全部向上.）说明：本题考查学生的识图能力。
人教版数学选择性必修三8.1.1变量的相关关系课件
2．正相关、负相关
• 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也
增加
呈现______的趋势，我们就称这两个变量正相关；
减少
• 如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋
势，则称这个两个变量负相关．
3．线性相关
• 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点
子女身高除了与父母的身高有一定关系外，还与其他因素有
关，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的，因此
二者之间具有相关关系；
题型一
[例1]
相关关系的理解
判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(3)学生的学号与身高；
学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系．
跟踪训练
1. (多选题)下列说法正确的是( ABD )
√ A．闯红灯与交通事故产生率的关系是相关关系
闯红灯与产生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系.
√ B．同一物体的加速度与作用力是函数关系
物体的加速度与作用力的关系是函数关系.
× C．产品的成本与产量之间的关系是函数关系
产品的成本与产量之间是相关关系.
√ D．广告费用与销售量之间的关系是相关关系
广告费用与销售量之间是相关关系.
题型二
[例2]
散点图与相关性
某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄
2
3
4
5
6
7
8
体积
30
34
40
60
55
62
70
(1)请作出这些数据的散点图；
北师版八年级数学上册 第四章 一次函数 单元测试卷
北师版八年级数学上册第四章一次函数单元测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列选项分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是() 2．下列函数中，是一次函数的是()A．y＝1－x B．y＝1x C．y＝kx＋1 D．y＝x2＋13.下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是()A．(1，1) B．(2，1) C．(0，0) D．(－1，2)4．随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行拓宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是()5．正比例函数y＝2x，y＝－3x，y＝－12x的共同特点是()A．图象经过同样的象限B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大D．图象都过原点6．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，3)和点B(－7，0)，则方程ax＋b＝0的解是()A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－7 D．x＝－47．根据如图所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是() A．2 B．4 C．6 D．8(第7题)(第8题)(第10题)8．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．已知一次函数图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为()A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－310．甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步630米，先到的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝3.5；②b＝140；③c＝89.其中正确的是()A．①②③B．②③C．①②D．①③二、填空题(每题3分，共15分)11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是__________．12．函数y＝－2x－5的图象不经过第________象限．13．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇，在海拔4 270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9 032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h(米)与相应高度处气温t(℃)的关系，根据表格数据可知，当时该测量点海拔8 270米处的气温是__________．海拔高度h/米 4 270 5 270 6 2707 270…气温t/℃－15－21－27－33…14.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________．(第14题)(第15题)15．1号探测气球从海拔5 m处出发，与此同时2号探测气球从海拔15 m处出发，两个气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(min)的函数关系如图所示，当上升______min时，两气球之间的距离是5 m.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22、23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．已知y＝(m－2)x＋|m|－2.(1)当m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函数？(2)当m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数？17. 五一假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准为：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与旅游人数x(人)之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？18．一根原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系可以从下面的表格中看出：(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为______cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______________；(3)估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间？19．如图，一次函数y＝kx－3的图象经过点M.(1)求这个一次函数的表达式；(2)判断点(2，－7)是否在该函数的图象上．20．已知一次函数y＝－12x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)求AB的长；(4)求该函数图象与直线y＝x－1的交点坐标．21．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，线段AB的长为________；(2)求出△AOB的面积；(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y(元)，原有的薪酬计算方式y1(元)采用的是底薪＋提成的方式，且y1＝k1x＋b，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬计算方式为y2(元)，且y2＝k2x，根据图象回答下列问题：(1)求y1和y2的表达式，并说明b的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义．23．综合与探究：直线AB与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，C是线段AB上一点．(1)知识初探：如图①，求直线AB的表达式；(2)探究计算：如图②，若C是线段AB的中点，则点C的坐标为________________；(3)拓展探究：如图③，若C是线段AB的中点，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点M，求点M的坐标；(4)类比探究：如图④，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点N，连接AN，当∠OAN＝∠CAN时，点N的坐标为________________．答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C7.A8.B9.C10．D二、11.冰的厚度12.一13.－39℃－12，－15.10或30三、16.解：(1)由题意得m－2≠0，解得m≠2.(2)由题意得|m|－2＝0，且m－2≠0，解得m＝－2. 17．解：(1)当0＜x≤25时，y＝30x；当x＞25时，y＝30×25＋10(x－25)＝10x＋500.综上所述，y x（0＜x≤25），x＋500（x＞25）.(2)因为30×25＝750(元)，而750＜1050，所以该旅游团的人数超过了25人．设该旅游团共有m人，则10m＋500＝1050，所以m＝55.答：该旅游团共有55人．18．解：(1)燃烧时间；剩余长度(2)0.1；y＝20－0.1x(3)当y＝0时，20－0.1x＝0，解得x＝200，所以估计这根蜡烛最多可燃烧200min.19．解：(1)因为一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，所以－2k－3＝1，解得k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x－3.(2)当x＝2时，y＝－2×2－3＝－7，所以点(2，－7)在该函数的图象上．20．解：(1)令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝3，所以点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)．(2)如图．(3)因为点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(0，3)，所以OA ＝6，OB ＝3.在Rt △ABO 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝62＋32＝3 5.(4)令－12x ＋3＝x －1，解得x ＝83，当x ＝83时，y ＝x －1＝53，所以交点坐标是21．解：(1)(3，0)；(0，6)；35(2)S △AOB ＝12×3×6＝9.(3)存在．设点C 的坐标为(t ，－2t ＋6)，因为△AOC 的面积等于△AOB 的面积，所以12×3×|－2t ＋6|＝9，解得t 1＝6，t 2＝0(舍去)，所以－2t ＋6＝－6.所以点C 的坐标为(6，－6)．22．解：(1)因为y 1＝k 1x ＋b 的图象过点(0，3000)，所以b ＝3000.又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k 1＝15，所以y 1＝15x ＋3000.因为y 2＝k 2x 的图象过点(100，3000)，所以100k 2＝3000，解得k 2＝30，所以y 2＝30x .b 的实际意义为底薪为3000元．(2)令15x ＋3000＝30x ，解得x ＝200，当x ＝200时，30x ＝6000，所以F (200，6000)，F 点的实际意义是当销售200件商品时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等，为6000元．23．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入，得b ＝3，4k ＋b ＝0，所以k ＝－34，所以直线AB 的表达式为y ＝－34x ＋3.(3)如图，连接AM ，设M (m ，0)，则OM ＝m ，BM ＝4－m ，因为C 是线段AB 的中点，CM ⊥AB ，所以AM ＝BM ＝4－m .在Rt △AOM 中，AM 2＝OM 2＋OA 2，所以(4－m )2＝m 2＋32，所以m ＝78点拨：因为NC ⊥AB ，NO ⊥OA ，所以当∠OAN ＝∠CAN ，即AN平分∠OAB 时，NO ＝NC ，在Rt △OAN 和Rt △CAN 中，因为AN ＝AN ，NO ＝NC ，所以Rt △OAN ≌Rt △CAN ，所以AC ＝AO ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝AO 2＋BO 2＝5，所以BC ＝AB －AC ＝2，设点N 的坐标为(n ，0)，则ON ＝n ，则CN ＝n ，BN ＝4－n ，在Rt △BCN 中，由勾股定理得(4－n )2－n 2＝22，解得n ＝32，所以点N。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.2 一次函数与正比例函数》教学设计 教案
《一次函数与正比例函数》教案一、教材分析（一）教材的地位和作用《一次函数与正比例函数》八年级上册第四章第二节的内容，一次函数是初中阶段研究的较为简单、应用较为广泛的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
（二）教学目标知识与技能目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法目标：（1）经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，从实际问题中得到函数关系式，并感受它们之间的一种依存关系。
（2）能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。
情感态度与价值观目标：通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点、难点：重点：从具体情境中列出相应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。
难点：根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式二、教法与学法：在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是引导——自学交流的方式。
根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用现实生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到解决现实生活问题上，另一方面通过学生小组合作交流、展示，尽可能充分发挥学生的主动性。
通过本节课的学习，使学生学会在独立思考的基础上与同伴进行交流、讨论，培养学生的合作意识，感受数学源于生活有应用于生活。
三、教学过程设计下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计，整节课我共设为六个环节：第一个环节是复习回顾：1、什么叫函数：在某个变化过程中,有两个 x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是 ,y是 .2、函数的三种表达方式有：、、。
3、已知一个长方形的面积为y,长为5，宽为x,则长方形的面积表示为y= . 设计意图：复习函数的概念及其表达方式。
二次函数
九年级上册第三章二次函数3.1对函数的再认识A组：基础巩固类1.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( )A. B. C. D.3.已知一次函数y=3x+2．(1)若函数值y=0，求x的值；(2)若函数值y＜0，求x的取值范围．B组：综合应用类1.在函数中，自变量x的取值范围是( )A.x≥-2且x≠0B.x＞-2 且x≠0C.x＞0D.x≤-22.在函数中，自变量x的取值范围是．3.一个等腰三角形的周长为20cm,求它的底边长y与一腰长x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围。
C组：拓展提高类1.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y>0时，自变量 x的取值范围是 .2．用总长为60米的篱笆围成一面靠墙的矩形场地，墙长30米。
求矩形的面积S（米2）与它的靠墙的一边的长 x(米) 之间的关系式，并求出自变量 x的取值范围3.2二次函数A组：基础巩固类1.下列函数中，二次函数是( )A.y=(m2+1)x2B.y=x2-x(x-2)C.y=ax2+bx+cD.y=x+12. 函数y=x m-1+3，当m=_____时，它是二次函数．3. 举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.B组：综合应用类1.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数2.下列函数中，(1)y-x2=0，(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2，(3)，(4)，其中是二次函数的有 .C 组：拓展提高类1.二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是 .2.如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合.让△ABC以每秒2cm 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分的面积y （cm2）与时间t （s ）之间的函数关系式为________.3.3二次函数y=ax 2的图像与性质A 组：基础巩固类1．下列函数中是二次函数的是 ( )A. y=2+5x 2 B ．y=322+x C ．y ＝3x(x+5)2 D. y=5232++x x 2.观察y=-x 2的图象．形状是___________，只是它的开口方向____________，它与y=x 2的图象形状________，方向________，这两个图形可以看成是__________对称．3.已知二次函数2y ax =的图象经过点A(-1，1)（1）求这个二次函数的关系式；（2）求当x=2时的函数y 的值．B 组：综合应用类1．函数y=ax ² （a ≠0）与y=-ax+b 在同一坐标系的图象可能是图中的（ ）A B C D2．抛物线22y x =和23y x =-，221y x -=中开口最大的是______．最小的是 。
函数基础知识【九大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)
专题12.1 函数基础知识【九大题型】【沪科版】【题型1 常量与变量的确定】 (1)【题型2 函数的概念】 (3)【题型3 用描点法画函数的图像】 (5)【题型4 自变量取值范围的确定】 (11)【题型5 函数的解析式的确定】 (12)【题型7 函数图像的识别】 (16)【题型8 从函数的图像获取信息】 (18)【题型9 动点问题的函数图象】 (21)【知识点1 函数的概念】一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．【知识点2 求函数的值】(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．【题型1 常量与变量的确定】【例1】（2022春•娄星区期末）下列说法不正确的是（）A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，aB．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a＝b，那么a，b都是常量【分析】根据自变量与常量、因变量的定义解答．【解答】解：A 、正方形面积公式S ＝a 2中有两个变量：S ，a ，正确； B 、圆的面积公式S ＝πr 2中的π是常量，正确；C 、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确；D 、如果a ＝b ，那么a ，b 都是变量，故错误． 故选：D ．【变式1-1】（2022春•鄠邑区期末）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 冰层的厚度 ，因变量是 冰层所承受的压力 ． 【分析】根据常量与变量，即可解答．【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．【变式1-2】（2022春•砚山县校级期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元）1.534.567.5910.5…上表反映了 两 个变量之间的关系，其中，自变量是 香蕉数量 ；因变量是 售价 ．【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可． 【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价． 故答案为：两、香蕉数量、售价．【变式1-3】（2022•莘县校级月考）某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：项目 月基本服务费月免费通话时间超出后每分收费标准40元150分0.6元则每月话费y （元）与每月通话时间x （分）之间有关系式y ={40(0≤x ≤150)0.6x −50(x ＞150)，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：在0≤x ≤150中，y ，40是常量，x 是变量；在x ＞150时，0.6，﹣50是常量，x ，y 是变量．【变式1-4】变量x，y之间的对应关系如下表所示：X﹣3﹣2﹣10123y105212510请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．【分析】直接利用函数的定义判断得出即可．【解答】解：由图表中数据可得出：x每取一个值y有唯一值与其对应，故y是x的函数；当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数．【题型2 函数的概念】【例2】（2022春•莆田期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．【变式2-1】（2022春•红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根，x ：这个正数【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解． 【解答】解：A 、y ＝（14x ）2=116x 2，y 是x 的函数，故A 选项错误； B 、每一个学生对应一个身高，y 是x 的函数，故B 选项错误； C 、y ＝π（12x ）2=14πx 2，y 是x 的函数，故C 选项错误；D 、y ＝±√x ，每一个x 的值对应两个y 值，y 不是x 的函数，故D 选项正确． 故选：D ．【变式2-2】（2022•长安区期末）老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：（其中k ，b 为常量）①气温x 1 2 0 1 日期y1234②③ y ＝kx +b④ y ＝|x |其中y 一定是x 的函数的是 ④ ．（填写所有正确的序号） 【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，x 是自变量，y 是x 的函数， ①②③不符合定义，④符合定义， 故答案为④．【变式2-3】（2022春•汉阴县期末）变量x ，y 有如下关系：①x +y ＝10，②|y |＝x ，③y ＝|x ﹣3|，④y 2＝8x ．其中y 是x 的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：y 是x 函数的是：①x +y ＝10；③y ＝|x ﹣3|； ②当x ＝1时，在|y |＝x 中，y ＝±1，则y 不是x 的函数；④当x＝1时，在y2＝8x中，y＝±√8，则y不是x的函数；故选：B．【知识点3 函数的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．【题型3 用描点法画函数的图像】【例3】（2022春•镇平县月考）某班数学兴趣小组对函数y=1x−1+x+12的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）函数y=1x−1+x+12的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1012y…−54−56−12−12−54x322345…y1345252m134…则表格中的m＝176；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象，试写出该函数的一条性质．【分析】（1）分式中分母不为零，计算即可．（2）将x＝4代入函数解析式即可得出m的值．（3）将所描出的点用平滑的曲线连接得出图像，再观察图像写出函数的一条性质．【解答】（1）∵x﹣1≠0，可得x≠1，故答案为：x≠1；（2）将x＝4代入1x−1+x+12得，m=13+52=176；故答案为：176．（3）画出该函数图象如图所示：通过观察图象可得：函数图象关于点（1，1）中心对称（答案不唯一）．【变式3-1】（2022春•广饶县期末）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？（1）把下表填写完整，在①②③处填写相应数值．造纸时间/时1234……造纸吨数/吨 1.5①3② 4.5③6……（2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来．（3）根据图象判断，5小时造纸多少吨？【分析】（1）根据每小时造纸1.5吨解答即可；（2）根据（1）的数据解答即可；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）造纸时间为2小时，则造纸吨数为1.5×2＝3（吨）；造纸时间为3小时，则造纸吨数为1.5×3＝4.5（吨）；造纸时间为4小时，则造纸吨数为1.5×4＝6（吨）；故答案为：3；4.5；6；（2）如图所示：（3）由图象可知，5小时造纸为7.5吨．【变式3-2】（2022春•梁平区期末）小奥根据学习函数的经验，对函数y=x2+2x的图象进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+2x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值，则m的值为﹣4，n的值为136；x…﹣5m﹣3﹣2﹣1−121212345…y…−2910−52−136﹣2−52−174174522n522910…（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象．【分析】（1 ）根据图象，可以写出x的取值范围；（2）将y=−52代入函数解析式中，求出x的值，再根据表格即可得到m的值，将x＝3代入函数解析式，求出y的值，即可得到n的值，本题得以解决；（3 ）建立平面直角坐标系，并在坐标系中描点，用平滑的曲线连接起来，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，函数y=x2+2x的自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0；（2）当y=−52时，代入函数解析式中，可得−52=x2+2x，解得x＝﹣4或x＝﹣1，由表格可得m＝﹣4；当x＝3时，y=32+23=136．故答案为：﹣4，136；（3）函数图象如下：【变式3-3】（2022•襄州区模拟）数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函数y=1x +1的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=1x+1的图象与性质进行了探究．问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=1x+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣m m1234…y (3)423120﹣132324354…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）．【分析】（1）根据分式中分母不能为0求出自变量x的取值范围即可，（2）根据图表可知当y＝3时x＝m，把y＝3代入解析式即可求得，（3）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可，（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．【解答】解：（1）根据题意得：x≠0，即函数y=1x+1的自变量x的取值范围x≠0，故答案为：x≠0；（2）令1m +1=3，解得m=12，∴m=12．（3）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（4）观察函数图象，发现该函数没有最大值，也没有最小值，图象不经过原点，即该函数的两条性质：没有最大值，也没有最小值；图象不经过原点．【题型4 自变量取值范围的确定】中自变量x的取值范围是（）【例4】（2022春•扶沟县期末）函数y=√1x+3A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x≠﹣3【分析】根据算术平方根定义得出被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故选：A．中，自变量x的取值范围是（）【变式4-1】（2022春•昌平区期末）函数y=2xx−1A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠0【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：C．自变量的取值范围是x＞0．【变式4-2】（2022•渠县一模）函数y=√xx【分析】根据分式有意义的条件和算术平方根定义列出不等式组，求解即可．【解答】解：∵x≥0且x≠0，∴x＞0，故答案为x＞0．−√−x的图象上，那么点P应在平面直角坐【变式4-3】（2022•杭州模拟）已知p（x，y）在函数y=−1x2标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由函数的解析式可得x≠0且﹣x≥0，从而得出x的取值范围，再求得点P横、纵坐标的符号即可判断．−√−x的图象上，【解答】解：∵p（x，y）在函数y=−1x2∴x≠0且﹣x≥0，解得x＜0，则y＜0，∴点P在第三象限，故选：C．【题型5 函数的解析式的确定】【例5】（2022•金牛区校级期中）一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为36cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？【分析】（1）根据弹簧的长度加弹簧挂重物伸长的长度，可得答案；（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式；（3）根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：①30+2×3＝36；故答案为：36；②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，设弹簧的总长度为y，则y＝2x+30，③当y＝40时，2x+30＝40，解得x＝5，答：所挂重物的质量是5千克．【变式5-1】（2022春•文山州期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．【分析】（1）根据函数自变量与因变量的定义解决此题．（2）根据题意解决此题．（3）根据题意，列出函数关系式．【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是洗衣机中的水量y．（2）由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升．（3）由题意得，y＝40﹣18x（0≤x＜15）．【变式5-2】（2022•莘县校级月考）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不同．下表反映的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：月份1234用水量（m3）681012费用（元）9121824小亮家12月份用水xm3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是y＝3x﹣12（x＞8）．【分析】根据表格判断出1，2月份未超过用水量，3，4月份超过用水量，可求关系式．【解答】解：由题得1﹣2月用水量增加2m3，水费增加3元，2﹣3月，3﹣4月水量增加2m3，水费增加6元，元，用水量∴1﹣2月用水量没有没有超过规定用水量8m3，用水量没超过规定用水量时，每立方米水费32超过规定用水量时，用水量每超过1m3，水费增加3元，×8+3（x﹣8）＝3x﹣12（x＞8），用水量超过规定用水量时，y与x的关系为y=32故答案为：y＝3x﹣12（x＞8）．【变式5-3】（2022•郫都区模拟）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则因变量y 与自变量x 的函数关系式为y ＝ y =1+π2x ．【分析】利用图示数据列出等式即可得出结论． 【解答】解：由题意得： 圆柱的上下底面圆的半径为14x ，圆柱的侧面展开图的长为：y −12x ， ∵圆柱的侧面展开图的长＝底面圆的周长， ∴y −12x ＝2π×14x ， ∴y =1+π2x ，故答案为：y =1+π2x ．【题型6 求自变量的值或函数值】【例6】（2022春•南岸区期末）地表以下岩层的温度y （℃）随着所处深度x （km ）的变化而变化，在某个地点y 与x 之间的关系可以近似地用关系式y ＝35x +20来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m ，n 分别是（ ）x /℃ 1 2 4 m 9 10 y /km 55n160230335370A ．m ＝7，n ＝70B ．m ＝6，n ＝70C ．m ＝7，n ＝90D ．m ＝6，n ＝90【分析】根据函数关系式代入计算即可． 【解答】解：把x ＝2，y ＝n 代入y ＝35x +20得， n ＝35×2+20＝90，把x ＝m ，y ＝230代入y ＝35x +20得， 35m +20＝230， 解得m ＝6，故选：D ．【变式6-1】（2022春•双阳区月考）已知函数y =2x−1x+2中，当x ＝a 时的函数值为1，试求a 的值为 3 ．【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值． 【解答】解：因为函数y =2x−1x+2中，当x ＝a 时的函数值为1，可得：2a−1a+2=1， 解得：a ＝3， 故答案为：3．【变式6-2】（2022春•微山县期末）已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x ＜0)，当x ＝﹣2时，函数值y 为 ﹣8 ．【分析】先判断出x ＝﹣2时，所符合的关系式，然后将x ＝﹣2代入对应的函数关系式即可． 【解答】解：∵x ＝﹣2＜0， ∴y ＝4x ＝﹣2×4＝﹣8． 故答案为：﹣8．【变式6-3】（2022•江汉区校级月考）设f （x ）表示关于x 的函数，若f （m +n ）＝f （m ）+f （n ）+mn 9，且f （6）＝3，那么f （5）＝209．【分析】有已知求出f （2）和f （3）的值，把f （5）化为f （2+3）代入即可． 【解答】解：∵若f （m +n ）＝f （m ）+f （n ）+mn 9，f （6）＝3，∴f （6）＝f （2+4）＝f （2）+f （2+2）+89 ＝f （2）+f （2）+f （2）+49+89=3， ∴f （2）=59，f （6）＝f （3+3）＝2f （3）+99=3，∴f （3）＝1，∴f （5）＝f （2+3）＝f （2）+f （3）+2×39=59+1+69 =209，故答案为20．9【知识点3 函数的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．【题型7 函数图像的识别】【例7】（2022春•芝罘区期末）如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【分析】根据用一注水管向小玻璃杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．【变式7-1】（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，故选：B．【变式7-2】（2022•广陵区一模）如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮＝G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【变式7-3】（2022春•章丘区期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、G分别是边CD和BC 的中点，点F为正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C错误；点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程，故D排除．故选：A．【题型8 从函数的图像获取信息】【例8】（2022春•呼和浩特期末）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法正确的是（）A．张强从家到体育场的速度是503km/ℎB．体育场离文具店4千米C．张强在文具店逗留了15分D．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分【分析】利用图象信息解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：A．张强从家到体育场的速度是2.50.25=10千米/时，故A不符合题意；B．体育场离文具店2.5﹣1.5＝1千米，故B不符合题意；C．张强在文具店逗留了65﹣45＝20分钟，故C不符合题意；D．张强从文具店回家的平均速度=1.535=370千米/分，故D符合题意；故选：D．【变式8-1】（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（）A．4点时气温达最低B．14点到24点之间气温持续下降C．0点到14点之间气温持续上升D．14点时气温达最高是8℃【分析】应用函数图象中的信息进行判定即可得出答案．【解答】解：A．由图象可得，4点时气温达最低为﹣3℃，所以A选项从图象中得到的信息正确，故A 选项不符合题意；B．由图象可得，14点到24点气温持续下降，所以B选项从图象中得到的信息正确，故B选项不符合题意；C．由图象可得，0点到4点气温持续下降，4点到14点气温持续上升，0点到14点气温先下降再上升，所以C选项从图象中得到的信息不正确，故C选项符合题意；D．由图象可知，14点时气温最高是8℃，所以D选项从图象中得到的信息正确，故D选项不符合题意．故选：C．【变式8-2】（2022•石家庄二模）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选：D．【变式8-3】（2022•綦江区期末）小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米【分析】根据函数图象中的数据，可以得山的高度是720米；l1表示的是小强爬山的情况，l2表示的是爷爷爬山的情况；根据题意和函数图象中的数据，可以求出小强爬山的速度为12米/分，爷爷爬山的速度为6米/分；根据爷爷爬山的速度，结合图象可知爷爷比小强先出发：240÷6＝40（分钟）．【解答】解：由题意得：山的高度是720米，故选项D不合题意；l1表示的是小强爬山的情况，l2表示的是爷爷爬山的情况，故选项C不合题意；小强爬山的速度为：720÷60＝12（米/分），爷爷爬山的速度为：（720﹣240）÷80＝6（米/分），所以小强爬山的速度是爷爷的2倍，故选项B符合题意；爷比小强先出发：240÷6＝40（分钟），故选项A不合题意．故选：B．【题型9 动点问题的函数图象】【例9】（2022春•洪江市期末）如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A →B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm2【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE的面积不变，故DA＝8，即可求解．【解答】解：由图象知，CD＝2×3＝6，DA＝2×（7﹣3）＝8，∴四边形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：A．【变式9-1】（2022•武威模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A．16B．20C．36D．45【分析】根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积．【解答】解：由图2可知：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．故选：B．【变式9-2】（2022春•海淀区校级期中）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分四个部分，则可对有3边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，y随x的变化先增大后减小，则可对A进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分四个部分，而D选项中的封闭图形有3条线段，其图象要分三个部分，所以D选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，y随x的变化先增大后减小，所以A选项不正确；B，C选项为四边形，M点在四边上运动对应四段图象，且存在三个时间段，PM的长度相等，故C选项不正确．故选：B．【变式9-3】（2022•大同模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（）A．点C处B．点D处C．点A处D．点B处【分析】根据点P的移动规律，点P的运动路程为0﹣4，4﹣7，9﹣11，所在线段为AB，BC，CD，那么当x＝7时，点P应运动到高不变的结束，即点C处．【解答】解：当P在BA上运动时，△DAP的面积不断增大；当P在CB运动时，DA一定，高为BA不变，此时面积不变；当P在CD上运动时，面积不断减小．∴当x＝7时，点R应运动到高不变的结束，即点C处．故选：A．。
第1课时 变量与函数(1)(导学案)
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量与函数（1）——变量与函数的意义及关系一、新课导入1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量与函数（1）”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.（2）了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.3.学习重、难点重点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.难点：函数的概念的理解.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P71到P72的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读课文内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出课本中四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71的练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.②差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.4.强化（1）强调常量与变量的意义.（2）组织学生交流练习中的问题的答案.（3）强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.1.自学指导（1）自学内容：P73例1上面的部分.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化（1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.(15分)下列关系式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43.(15分)下面分别给出了变量x，y之间的对应关系的图象，其中y是x的函数的是(D)4.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).根据此表，下列说法正确的是(A)A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对5.(15分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)二、综合运用(15分)6.如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半径、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9。
人教版苏科版初中数学—变量之间的关系(经典例题 )
班级小组姓名成绩满分（120）一、用表格表示的变量间关系（一）变量、自变量和因变量的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的的变化而变化的,这两个变量中,是自变量,是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重,但体重增加的速度越来越.例1.变式1.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:新中国成立以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相比,增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算，2000年与1950年相比,税收收入增长了倍.(保留一位小数)例1.变式2.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:（1）为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做？例1.变式3.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.（1）找出题目中的自变量和因变量.（2）印制一本纪念册的制版费为多少元?（3）若印制2千册，则共需多少费用?（二）用表格表示的变量间关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）cm的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量例2.要画一个面积为202分别为()A.常量为20，变量为,x yB.常量为20，y，变量为xC.常量为20,x变量为yD.常量为x,y,变量为20例2.变式1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm例2.变式2.2002年1~12月某地大米的平均价格如下表表示：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时,因变量的值最大？（3）该地哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下落？（4）从表中可以得到该地大米的平均价格变化方面的哪些信息？平均价格比年初降低了,还是上涨了?例2.变式3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的一组对应值:（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内）你能说出此时弹簧的长度吗?二、用关系式表示的变量间关系（一）用关系式表示两个变量之间的关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在2009年涨价30%，2013年降价70%至a ，那么这种药品在2009年涨价前的价格为.例3.变式1.如图，ABC ∆的底边BC 的长是10cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积随之发生了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.(2)如果AD 长为x (cm ),面积为y (2cm ),则y =.(3)当AD BC =时,ABC ∆的面积为.例3.变式2.如图,圆柱的底面半径为2cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果圆柱的高为x (cm ),圆柱的体积V (3cm )与x 的关系式为.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由3cm 变化到3cm .(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加3cm .例3.变式3.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温升高8℃，烧了x 分钟后的水温为y ℃,当水烧开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为,其中自变量是,它应在范围内变化.(2)1x =时，y =；5x =时，y =.(3)x =时，48y =；x =时，80y =.（二）列关系式并求值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y 元随篮球个数x 的变化而变化，写出y 与x 的关系式：，其中自变量是，因变量是.当篮球个数为10时,总价为.例4.变式1.齿轮每分钟转120转，如果n (转)表示转数，t (分)表示转动时间，那么n 与t 之间的关系式是,其中为变量，为常量.当10t =时，n=.例4.变式2.一个梯形，它的下底比上底长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为x cm ，它的面积为y 2cm .(1)写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x 由5变到7时,y 如何变化？(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值.(4)当x 每增加1时，y 如何变化？说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于92cm 吗？能等于22cm 吗？为什么？例4.变式3.ABC ∆的底边BC 为8cm ，当BC 边上的高从小到大变化时，ABC ∆的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)ABC ∆的面积y 2cm 与高x cm 之间的关系式是什么?(3)当x 增加1cm 时,y 如何变化?（三）关系式的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.根据如图所示的程序计算y 值，若输入的x 值为1-，则输出的结果为()A.72B.94C.1D.92例5.变式1.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量,y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是自变量，它的值与x 的值无关；④y 与x 的关系不能用表格表示；⑤y 与x 的关系可以用表格表示。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系 测试题及答案
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系一、单选题1．一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系式是()A．y=12-4x B．y=4x-12C．y=12-x D．以上都不对2．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 3．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A．B．C．D．6．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃D．这天21时温度是32℃7．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm9．变量x与y之间的关系是y=12x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．210．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随____变化而变化，其中自变量是___，因变量是___.13．在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.15．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________ ，常量是________ ．16．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.18．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是32，则输出的y值是_________．19．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200 kg,则他需要付托运费____________.20．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．三、解答题21．已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,(1)求a的值;(2)当x=1时,求y的值.22．如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____. 23．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？25．张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张阳家多少千米?(2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间?(3)张阳从文具店到家的速度是多少?26．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？27．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N 与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?参考答案1．A【解析】试题分析：∵各边边长减少x cm，∴新正方形的边长为(3－x)cm，∴y＝4(3－x)＝12－4x，即y＝12－4x．故选A．点睛：本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．2．D【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.3．D【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．5．B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．6．C【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A、B、D正确，C错误，故选C.7．C【解析】试题分析：长方形一边长为x，则另一边长为(12-x)，则y=x(12-x)，故选C．8．C【解析】【详解】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．9．B【解析】试题分析：将x＝2代入y＝12x2－3，得：y＝12×4－3＝－1．故选B．点睛：本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算．10．B【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选B.11．2【解析】由图中信息可知，每个茶杯2元.故答案为2.12．温度时间时间温度【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．故答案为：温度；.时间；时间；温度13．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠1，则可以求出自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：2010x -≥⎧⎪≠，即2021x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥2且x ≠3． 故答案为：x ≥2且x ≠3．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．4【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天． 故答案为：4．点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”． 15． c r 2π【解析】在圆的周长公式C=2πr 中，C 与r 是改变的，π是不变的，所以变量是C ，r ，常量是2π．16．－40【解析】【详解】试题分析：当y=x 时，9325x x =+，解得x=-40． 故答案为-40考点：求代数式的值．17．100 甲 8米/秒【解析】（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，∴这是一次100米赛跑；（2）由图可知，甲先到达终点；（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）.故答案为：(1). 100 (2). 甲(3). 8米/秒.18．12(或0.5)【解析】x=32＞1，∴y=－x+2=－32+2=0.5.故答案为12（或0.5）.19．340元【解析】根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y, 结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340即他需要付托运费340元.故答案为340元20．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．21．(1)a=3;(2)4【解析】试题分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y 的值．试题解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－1＋2＋3＝4．点睛：本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．22．(324π-1)cm 2 (324π-81)cm 2【解析】分析：(1)剩下部分的面积y 就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；(2)在函数解析式中分别求出半径x ，分别是1cm 与9cm 时，面积的值，即可求解. 本题解析：（1）y 与x 之间的关系式为：y=22218324x x ππ⨯-=-；（2）当挖去圆的半径为1cm 时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:y=324π-1²=(323π-1)cm²；当挖去圆的半径为9cm 时，圆环面积y=324π-9²=(243π-81)cm²，所以圆环面积由变化(323π-1)cm²到(243π-81)cm². 点睛：本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y 就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.23．(1) B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；(2) a=,b=2【解析】试题分析：（1）分别将A ，B ，C 点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P ，Q 点代入函数关系式进而得出答案．试题解析：（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5， 故B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x 3+2，即0=a 3+2，解得；a==36-，当x=﹣时，b=×（﹣）3+2，解得：b=2﹣．点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．24．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．25．(1) 2.5 km;(2) 20 min;(3) 187km/h.【解析】分析：（1）因为张阳从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张阳家的距离；（2）张阳从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张阳家到文具店的距离，中间一段平线是张阳在图书馆停留的时间；（3）先求出张阳家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．本题解析：解:(1)由函数图象可知：体育场离张阳家2.5 km.(2)由函数图象可知;因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1 km.因为65-45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20 min.(3)由函数图象可知:文具店到张阳家的距离为1.5 km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷3518607=(km/h).故答案为：(1) 2.5 km;(2) 20 min;(3) 18/7km/h.点睛;本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，是解决本题的关键.26．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．27．(1)n是自变量，N是因变量．(2)大于2的整数．(3)720°．(4)增加180°【解析】试题分析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n 能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.试题解析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.点睛：掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.。
一次函数基础练习题
一次函数基础练习题(一)一、选择题1.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2Cr =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 2、下列函数中，自变量取值范围正确的．．．是（ ）。
A 、11()212y x x =<- B 、)1(11≥-=x x y C 、12-=x y （x 为任意实数） D 、1(1)y x x =-<3.在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元），下列说法正确的是（ ）x （站）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）11222333 44A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对4.下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 函数的是（ ）5．下列各点中，在函数3-=x y 的图象上的点是（ ）. A.（1，-1） B.（-1，1） C.（2，2） D.（-2，2）6、若点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，则点A 的坐标是（ ）。
A 、（－2，1）B 、（2，－1）C 、（－1，2）D 、（1，－2） 7、下列函数中，属于一次函数的是（ ）。
①x y 3-= ； ②31x y += ； ③πxy =；④2)2(+=x y ； ⑤xy 21-= A 、①② B 、①②③ C 、①②③④ D 、①②③④⑤ 二、填空题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．2. 直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________.3、函数312-+-=x x y 中自变量的取值范围是 。
(旧教材适用)2023高考数学一轮总复习第十章统计统计案例第3讲变量间的相关关系与统计案例课件
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经
计
算
得
－x
＝
1 16
16
x
i
＝
9.97
，
s
＝
i＝1
1 16
16
xi－－x 2
＝
i＝1
0.050 0.010
k0
3.841 6.635
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
0.005 7.879
0.001 10.828
解析 根据题目所给数据得到如下 2×2 列联表：
乐观
不乐观
总计
国内代表
60
40
100
国外代表
40
60
100
总计
100
100
200
则 K2＝20100×0×6100×0×601－004×0×104002＝8>6.635，所以有 99%的把握认为是否
∵y 与 x 的相关系数近似为 0.9966，说明 y 与 x 的线性相关程度相当强，
∴可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系．
(3)建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？
参考数据：
∑4
i＝1
yi－－y 2≈32.7，
5≈2.24，i∑＝4 1xiyi＝418.
参考公式：
(3)回归分析 ①定义：对具有 □06 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)中，－x ＝1n(x1＋…＋xn)，－y ＝1n(y1＋…＋yn)，a^ ＝－y －b^ －x ，(－x ，－y ) 称为样本点的中心．
(好题)初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试(有答案解析)(2)
一、选择题1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s318324330336342348A ．这个问题中，空气温度和声速都是变量B ．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1710mD ．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快2．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)3．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2yx B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =-4．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h ）与时间（t ）之间对应关系的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从40 cm 2变化到128 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从64 cm 2变化到20 cm 26．已知变量x ，y 满足下面的关系： x…－3－2－1123…y…1 1.53－3－1.5－1…则x，y之间的关系用函数表达式表示为()A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝－3xD．y＝3x7．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A．B．C．D．8．在一张边长为 30 cm 的正方形纸片的四角上分别剪去一个边长为 x cm 的小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体．则使得长方体的体积最大的 x 的取值是 ( )A．7 B．6 C．5 D．49．下列说法中正确的是 ( )A．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B．变量 x ， y 满足23y x=--，则 y 是 x 的函数C．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D．变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数10．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=3 x11．某人先以v1的速度由A地出发去B地，途中在超市购买了一瓶水之后，又以v2的速度继续进行至B地，已知v1＜v2，下面图象中能表示他从A地到B地的时间t（分钟）与路程s（千米）之间关系的是（）A． B．C．D．12．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了1，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解5析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500二、填空题13．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．15．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．16．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.17．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)18．某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.（1）写出水库的水位高度y （米）与时间x （小时）（0≤x ≤10）之间的关系式； （2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米. 19．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．20．已知ABC △是等腰三角形，周长是60cm ，腰长为cm x ，底为cm y ． （1）用含x 的关系式表示y ：__________．（2）当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由__________cm 变化到__________cm ．三、解答题21．观察下图，回答问题． (1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A ，B 分别表示什么？(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？22．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系： 通话时间/分 1234567…电话费/元0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？23．商店在出售某商品时,在进价的基础上增加一定的利润,其质量x与售价y之间的关系如下表所示:质量x/千克1234…售价y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…(1)请根据表中提供的信息,写出y与x的关系式;(2)求x=2.5时,y的值;(3)当x取何值时,y=126?24．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．25．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：日期12345678电表读数/千瓦时117120124129135138142145请估计李明家六月份的总用电量是多少．26．近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元) 38 37 36 35 (20)每天销量(千克) 50 52 54 56 (86)设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可． 【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A 不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s ，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B 符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s ，声音5s 可以传播342×5＝1710m ，因此选项C 不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．2．A解析：A 【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x ， ∴该长方形的另一边长为：15x -， ∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.3．C解析：C 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.4．D解析：D 【解析】 【分析】先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断． 【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快． 表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选：D ． 【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象5．D解析：D 【分析】 根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可． 【详解】当△ABC 的底边BC 上的高为8cm ，底边BC=16cm 时， S 1=（8×16）÷2=64cm 2；底边BC=5cm 时，S 2=（5×8）÷2=20cm 2． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC 的最大值和最小值是解题关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】由x 、y 的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式． 【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0）， 把x=-3，y=1， 代入得k=-3，故x ，y 之间用关系式表示为y=-3x． 故选：C ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．7．C解析：C 【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C ．8．C解析：C 【解析】设长方体的体积为y ，则由题意可得：2(302)y x x =-，当x=7时，y=1792；当x=6时，y=1944；当x=5时，y=2000；当x=4时，y=1936； ∴当x=5时，y 的值最大. 故选C.9．A解析：A 【解析】A 选项中，“若变量x 、y 满足x+3y=1，则y 是x 的函数”这种说法是正确的；B 选项中，因为无论x 取何值，式子y =都无意义；所以“若变量x 、y 满足y = ，则y 是x 的函数”的说法是错误的；C 选项中，因为当x 的值为正时，和它对应的y 的值有两个，所以“变量 x ， y 满足| y ∣= x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的；D 选项中，因为当x 的值为正时，和它对应的y 的值有两个，所以“变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的. 故选A.点睛：判断一个含有两个变量x 、y 的关系式中，变量y 是否是变量x 的函数，需注意以下两点：（1）变量x 的取值要使式子要有意义；（2）对于变量x 每取定的一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应.10．C解析：C 【解析】选项A ，y=3x ，根据表格对应数据代入得出y≠3x ，选项A 错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x -4，选项B 错误；选项C ，y=x 2-4，根据表格对应数据代入得出y=x 2-4，选项C 正确；选项D,y=3x ，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项D 错误.故选C.11．C解析：C【解析】∵V1＜V2，∴题中图象上表示为开始时图象斜率小，后来斜率大，又∵途中买了一瓶水，∴图象有一段平行于x轴，故选C．12．D解析：D【解析】试题分析：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得：15×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．二、填空题13．①②③【分析】分析图象x=2时y值相等故买两件时售价一样当买1件时乙家的售价比甲家低买3件时甲家较合算【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲乙两家售价一样故此题正确；②买1件时买乙家的合算故此题正解析：①②③【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．14．900【解析】【分析】根据图象可知火车的长度为150米火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减解析：900【解析】【分析】根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．【详解】解：由图象可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=150÷5=30(米/秒)，隧道的长度：35×30−150=1050−150=900(米).故答案为：900.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．10＋5x(x为正整数)235【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数根据关系列式即可【详解】根据题意可知y=5x+10当x=45时y=45×5+10=235元故答案为5x+10；235【点睛】解解析：10＋5x(x为正整数), 235【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．【详解】根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．16．4【解析】试题分析：由图可知甲乙收割机每天共收割350－200＝150亩共同收割600亩所以乙参与收割的天数是600÷150＝4天故答案为：4点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力要注意分析其中解析：4【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为：4．点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．17．【解析】试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米）下坡路180×（45－35）＝1800（米）返回时的上坡路是1800米下坡路是3000米返回时的时间是＝（分钟）故答案为点睛：本题考查了函解析：95 3【解析】试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，返回时的时间是18003000120180＝953（分钟），故答案为953．点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路．18．y=025x+5（0≤x≤10）6小时52575【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即可得关系式；（2）把y=65代入（1）中的关系式即可得；（3）解析：y=0.25x+5（0≤x≤10） 6小时 5.25 7.5【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即可得关系式；（2）把y=6.5代入（1）中的关系式即可得；（3）把x=1、x=10分别代入（1）中的关系式，计算后即可得.试题（1）由题意得：y=5+14x=0.25x+5（0≤x≤10）；（2）把y=6.5代入y=0.25x+5得：6.5=0.25x+5，解得：x=6，故答案为6；（3）当x=1时，y=0.25x+5=5.25，当x=10时，y=0.25x+5=7.5，故答案为5.25，7.5.19．18【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10说明10小时后乌龟追上兔子此时的时间为：8+10=18时故答案为18解析：18【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时.故答案为18.20．10【解析】(1)∵2x+y=60∴y=60－2x(2)把x=20代入y=60－2x得：y=20；把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时底边长由20cm 变化到1解析：602y x =-10【解析】(1)∵2x+y=60，∴y=60－2x.(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20；把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由20cm 变化到10cm.故答案为：(1)y=60－2x ；(2)20；10.三、解答题21．(1)反映速度与时间的关系；(2)A 点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；（2）根据图象进行判断即可；（3）根据图象进行判断即可；（4）根据图象写出一个实际情境即可．【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；（2）A 点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h 用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h ，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h ，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．22．（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y 随着x 的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．23．(1) y=8x+0.4x=8.4x；(2)当x=2.5时,y=21(元)；(3)当y=126时, x=15.【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出y与x的函数关系式即可；（2）将x=2.5千克时，代入求出即可；（3）将y=126代入求出x即可．【详解】(1)由表中数据规律可知:y=8x+0.4x=8.4x.(2)当x=2.5时,y=8.4×2.5=21(元).(3)当y=126时,由8.4x=126,解得x=15.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．24．从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完.【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【详解】解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5（升）．设出水管每分钟的出水量为 m升，由函数图象，得：20+(5-m)×（12-4）=30．解得：m=15 4∴30÷154=8（分钟）．即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．25．120千瓦时【解析】试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.试题145117 301207-⨯=(千瓦时), 所以李明家6月份的总用电量是120千瓦时.点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数. 26．(1)y ＝50＋2x ；(2) 1518千克【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg ，由此即可解决问题． （2）当x =30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．解：(1)由题意可知，y =2x +50.(2)由题意，得当x =30时，y =66故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克， 则30766m ≤-， 解得：m ≤1518， 故一次进货最多只能是1518千克。
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例1.解：（1）y 是x 的函数；（2）y 是x 的函数；（3）y 不是x 的函数，因为对于变量x=1，变量y 有1与-1两个值与它对应； （4）y 是x 的函数说明：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义. 例 2、判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式| y |=x 中的y 与x.分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应. 解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系.（4）x 每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以| y | = x 不是函数关系.说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和 它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.例 3、汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间.解：85080S t =-0S t ≥⎧⎨≥⎩得850800tt -⎧⎨≥⎩850.8t ∴≤≤于是汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为85080S t =-，自变量t 的取值范围是850.8t ≤≤例 4、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）235y x =- （2）21y x =+ （3）22y x =- （4）2123x y x x -=--（5）y = （6）y =（7）y =（8）y =分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义.（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负. 解：（1）函数235y x =-的自变量x 的取值范围是躯体实数 （2）函数21y x =+的自变量x 的取值范围是躯体实数 （3）20,2,x x -=∴=∴当2x =时，分母20x -=，∴函数22y x =-的自变量的取值范围是2x ≠； （4）由2230x x --=解得123,1,x x ==-∴ 当3x =或1x =-时，分母2230x x --=，∴ 函数2123x y x x -=--的自变量x 的取值范围是3x ≠且1x ≠-（5）由230x -≥解得32x ≤，∴函数y =x 的取值范围是 32x ≤；（6）由30x +≥得3x ≥-，由20x +=得2x =-，当2x ≠-时，分母20x +≠，∴函数2y x =+的自变量x 的取值范围是3x ≥-且2x ≠-； （7）22224213(1)30,x x x x x ++=+++=++≥即对于任意实数x ，224x x ++都是非负的，∴函数y =x 的取值范围是全体实数；（8）由630,360x x -≥⎧⎨-≥⎩得112,122x x x ⎧≥⎪⎪∴=⎨⎪≤⎪⎩因此，函数y =x 的取值范围是12x =. 典型例题五例 已知函数的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点，请你写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.（2002年山东省青岛市中考题）分析 ：由于题中所经过A(1,4)、B(2,2)两点的函数解析式的类型未告知，因此所确定函数解析式的形式可能是直线型，也可能是双曲线、抛物线型，还可能是其他形状的，故可采用下列几种途径来确定满足题设条件的解析式：（1）若经过A 、B 两点的函数的图象是直线，设其解析式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧+=+=.22,4b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=.6,2b k 此时，函数解析式为.62+-=x y（2）由于A 、B 两点的横、纵坐标的积相等，都等于4，所以，经过A 、B 两点的函数的图象还可以是双曲线，其解析式为：xy 4=. （3）如果经过A 、B 两点的函数的图象是抛物线，设其解析式为 c bx ax y ++=2（0≠a ），则有 ⎩⎨⎧++=++=.242,4c b a c b a 解之，得⎩⎨⎧+=--=.6,23a c a b因此，只要a 、b 、c 同时满足关系式23--=a b 和62+=a c ，即可保证二次函数cbx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点；显然，这样的二次函数有无数个.如取a =1，则有b =-5，c =8，相应图象所对应的二次函数的解析式为：852+-=x x y .（4）其他略.典型例题六例 （北京市海淀区，1999）如图，在矩形ABCD 中，P BC AB ,7,4==是BC 边上与B 点不重合的动点，过点P 直线交CD 的延长线于R ，交AD 于Q （Q与D 不重合），且045=∠RPC 。
设x BP =，梯形ABPQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并求自变量x 的取值范围。
解 在矩形ABCD 中，7==BC AD ，090,4=∠==C DC AB 。
∵ 045=∠RPC ，∴ .450RPC R ∠==∠ ∴ .RC PC =∵ ,x BP =∴ .7x PC -= ∵ AD ∥BC ，∴RCRDPC QD =。
∴ .347x x DC RC RD QD -=--=-== ∴ .4)3(7x x QD AD AQ +=--=-= ∵ ,)(21AB BP AQ S ABCD ⋅+=梯形∴ .84+=x y 当Q 与D 重合时，.3,4===BP DC PC ∵P 与B 不重合，Q 与D 不重合， ∴ 自变量x 的取值范围是.30<<x典型例题七例 下列函数中与y=3x 表示同一函数的是（ ）（1）y = （2）23x y x=（3）2y = （4）y = （5）y =分析：只有对应关系相同，自变量的取值范围相同，函数值的取值范围也相同的函数才是同一函数.解：（1）y ==与y=3x 的对应关系不同，所以它们不是同一函数.（2）23x y x=中x 不能取0，而y=3x 中x 可取任意实数，因此，自变量的取值范围不同，它们不是同一函数.（3）2y =中x 的取值范围是非负数，所以它与y=3x 表示不同的函数.（4）|3|y x ==中函数值范围是非负数.所以y =与y=3x 不是同一函数.（5）3y x ==因为y =y=3x 的对应关系相同，函数值的取值范围也相同，所以它们是同一函数.典型例题八例 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）235y x =- （2）21y x =+ （3）22y x =- （4）2123x y x x -=--（5）y = （6）y =（7）y =（8）y =分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义。
（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负。
解：（1）函数235y x =-的自变量x 的取值范围是躯体实数 （2）函数21y x =+的自变量x 的取值范围是躯体实数 （3）20,2,x x -=∴=∴当2x =时，分母20x -=，∴函数22y x =-的自变量的取值范围是2x ≠； （4）由2230x x --=解得123,1,x x ==-∴ 当3x =或1x =-时，分母2230x x --=，∴ 函数2123x y x x -=--的自变量x 的取值范围是3x ≠且1x ≠-（5）由230x -≥解得32x ≤，∴函数y =x 的取值范围是 32x ≤；（6）由30x +≥得3x ≥-，由20x +=得2x =-，当2x ≠-时，分母20x +≠，∴函数y =x 的取值范围是3x ≥-且2x ≠-； （7）22224213(1)30,x x x x x ++=+++=++≥即对于任意实数x ，224x x ++都是非负的，∴ 函数y =x 的取值范围是全体实数；（8）由630,360x x -≥⎧⎨-≥⎩得112,122x x x ⎧≥⎪⎪∴=⎨⎪≤⎪⎩因此，函数y =x 的取值范围是12x =典型例题九例 下列函数中与x y 5=表示同一函数的是一个函数？（1）x y =与x x y 2)(=； （2）x y 2=与332x y =； （3）x y 3=与2)3(x y =；（4）x y 1=与2xx y =. 解：（1）它们不是同一函数。
（x 的取值范围不同） （2）它们不是同一函数。
（函灵敏的对应关系不同） （3）它们不是同一函数 （函数值的取值范围不同） （4）它们是同一函数（对应关系相同，自变量，函数值的取值范围均相同）典型例题十例 求下列函数自变量的取值范围： （1）321-=x y ；（2）xy -=21； （3）3-=x y ；（4）325-=x y ； （5）31--=x x y ；（6）4212++=x x y .解：（1）自变量x 的取值范围是一切实数（函数表达式为整式，x 取一切实数） （2）02≠-x ，2≠∴x（函数表达式为分式，取分母不为0的一切实数） （3）03≥-x 3≤∴x（函数表达式为二次根式取被开方数不小于0的实数） （4）x 取一切实数（函数表达式为三次根式，x 为任意实数） （5）⎩⎨⎧≠-≥-0301x x （这里不能用“或”应用“且”）解得⎩⎨⎧≠≥31x x∴自变量的取值范围是1≥x ，且3≠x 的一切实数（6）03)1(4222≠++=++x x x（配方是关键）∴x 为任意实数时，y 均有意义即自变量x 的取值范围为一切实数.典型例题十一例 已知函数xa a y 4162+-=，当2=x 时，1-=y ，（1）确定此函数（2）求当21=x 时，y 的值解：（1）当2=x ，1-=y （要理解函数值的定义）时，有241612⨯+-=-a a 即0962=+-a a（实际是解方程） 解出：3=a把3=a ，代入xa a y 4162+-=得（求出的a 值代回函数中）xy 2-=∴自变量的取值范围是0≠x 的全体实数 （这一步要注明） （2）x y 2-= 当21=x 时，4212=-=y（实际是求代数式的值）∴当21=x 时，函数值y 是4-.典型例题十二例 一盛满10吨水的水箱，每小时流出5.0吨水。