逆矩阵定义及性质
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线性代数
逆矩阵
例 A diag(a1, a2 ,L an )其中 ai 0 (i 1, 2,..., n) 求A的逆？
线性代数
逆矩阵性质
性质1
如果n阶方阵A可逆，则其转置矩阵AT也可逆，并且
AT
1
A1
T
.
线Hale Waihona Puke Baidu代数
逆矩阵性质
性质2
（i）若A可逆，并且有AB =O(或者BA=O) 则B =O;
线性代数
逆矩阵
定义 对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB=BA=In
则称矩阵A是可逆的，并且方阵B称为A的逆矩阵或逆阵.
1) 如果方阵A是可逆的，那么A的逆矩阵是唯一的， A的逆用A-1来表示；
2） 可逆矩阵一定是方阵，并且其逆矩阵为同阶方阵； 3) A与B互为可逆矩阵，即A-1=B,同时B-1=A.
线性代数
逆矩阵性质
性质3
若A和B均为n阶可逆方阵，则其乘积矩阵AB也可逆，
AB 1 B1 A1.
推 广 若A1, A2 ,…, Ak均为n阶可逆方阵，则其乘积矩阵A1 A2 … Ak 也可逆，
A1 A2 L Ak 1 Ak1 L A21 A11.
线性代数
深圳大学 数学与统计学院
线性代数
第二章 矩阵的代数运算
2.6.1 逆矩阵定义及性质
逆矩阵
定义 对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB=BA=In
则称矩阵A是可逆的，并且方阵B称为A的逆矩阵或逆阵.
线性代数
逆矩阵
定义 对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB=BA=In
则称矩阵A是可逆的，并且方阵B称为A的逆矩阵或逆阵.
（ii）若A可逆，并且有AB =AC(或者BA=CA) 则B=C;
线性代数
逆矩阵性质
性质2
（i）若A可逆，并且有AB =O(或者BA=O) 则B =O;
（ii）若A可逆，并且有AB =AC(或者BA=CA) 则B=C;
线性代数
逆矩阵性质
性质3
若A和B均为n阶可逆方阵，则其乘积矩阵AB也可逆，
AB 1 B1 A1.
逆矩阵
例 A diag(a1, a2 ,L an )其中 ai 0 (i 1, 2,..., n) 求A的逆？
线性代数
逆矩阵性质
性质1
如果n阶方阵A可逆，则其转置矩阵AT也可逆，并且
AT
1
A1
T
.
线Hale Waihona Puke Baidu代数
逆矩阵性质
性质2
（i）若A可逆，并且有AB =O(或者BA=O) 则B =O;
线性代数
逆矩阵
定义 对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB=BA=In
则称矩阵A是可逆的，并且方阵B称为A的逆矩阵或逆阵.
1) 如果方阵A是可逆的，那么A的逆矩阵是唯一的， A的逆用A-1来表示；
2） 可逆矩阵一定是方阵，并且其逆矩阵为同阶方阵； 3) A与B互为可逆矩阵，即A-1=B,同时B-1=A.
线性代数
逆矩阵性质
性质3
若A和B均为n阶可逆方阵，则其乘积矩阵AB也可逆，
AB 1 B1 A1.
推 广 若A1, A2 ,…, Ak均为n阶可逆方阵，则其乘积矩阵A1 A2 … Ak 也可逆，
A1 A2 L Ak 1 Ak1 L A21 A11.
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线性代数
第二章 矩阵的代数运算
2.6.1 逆矩阵定义及性质
逆矩阵
定义 对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB=BA=In
则称矩阵A是可逆的，并且方阵B称为A的逆矩阵或逆阵.
线性代数
逆矩阵
定义 对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB=BA=In
则称矩阵A是可逆的，并且方阵B称为A的逆矩阵或逆阵.
（ii）若A可逆，并且有AB =AC(或者BA=CA) 则B=C;
线性代数
逆矩阵性质
性质2
（i）若A可逆，并且有AB =O(或者BA=O) 则B =O;
（ii）若A可逆，并且有AB =AC(或者BA=CA) 则B=C;
线性代数
逆矩阵性质
性质3
若A和B均为n阶可逆方阵，则其乘积矩阵AB也可逆，
AB 1 B1 A1.