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高一平面向量复习专题一、选择题

uuur uuur uuur uuur

1 ．化简AC BD CD AB 得（）

uuur

B．DA C．BC r

A．AB D ．0

uur uur r r

2 ．设a0, b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

uur uur

B． uur uur uur uur uur uur

A．a0b0 C ．| a || b | 2 D ．| a b | 2

a0b0 10000 3．已知下列命题中：

（1 ）若k

r r r r

R ，且 kb0 ，则 k0 或 b0 ，

r r r r r r

（2 ）若a b0 ，则a0 或 b 0

（3 ）若不平行的两个非零向量a, b ，满足| a | | b |，则(a b) (a b) 0

r r

（4 ）若a与b平行，则agb| a | |b | 。其中真命题的个数是（）A．0 B ．1 C ．2 D ．3

4 ．下列命题中正确的是（）

A．若 a b ＝ 0 ，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0

B ．若 a b ＝ 0 ，则 a ∥ b

C．若 a ∥ b ，则 a 在 b 上的投影为 |a|

D ．若 a ⊥ b ，则 a b ＝ (a b) 2

5

r r

( x,3)

r r

）．已知平面向量 a(3,1) ， b，且 a b ，则x（A．3 B ．1 C ．1 D ．3

6．已知向量 a(cos , sin) ,向量 b(3, 1) 则 | 2a b |的最大值，最小值分别是（）A．4 2,0B．4,42 C ．16,0D．4,0

7．下列命题中正确的是（）

uuur uuur uuur uuur uuur

A．OA OB AB B．AB BA

r uuur r uuur uuur uuur uuur

C．0 AB0D．AB BC CD AD

uuur uuur

8 ．设点A(2,0)，B(4,2) ,若点P在直线AB上，且AB 2 AP ，则点 P 的坐标为（）

A ．(3,1)B．(1, 1)C．(3,1)或 (1,1) D ．无数多个

9 ．若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是 180o，且|b | 3 5，则 b()

A．( 3,6)B．(3,6)C．(6, 3) D ．(6,3)

r r

(r r r r

平行，则 m 等于（

10．向量 a(2,3) ， b1,2) ，若ma b 与 a 2b）

A．2 B ．2C．1

D ．1

r r 22

r

11

r r r r r r r

）．若 a,b 是非零向量且满足(a2b) a ， (b 2a)b，则 a 与 b 的夹角是（

A． B ．

2

D ．

5

C．

36

6

3

3

r1

12

r

(cos

r

为（）．设 a (,sin) ， b, ) ，且 a // b ，则锐角

23

A．300B．600C．750D．450

13．若三点A(2,3), B(3, a),C(4, b) 共线，则有（）

A．a3,b5 B ．a b10C．2a b3 D ．a2b0

14．设 02，已知两个向量OP1cos, sin， OP22sin, 2 cos，则向量 P1 P2长度的最大值是（）

A. 2

B.3

C.32

D. 23

15．下列命题正确的是（）

A．单位向量都相等

B ．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则 a 与 c 是共线向量（）

r r

C．| a b | | a b |，则a b 0

D ．若a0与b0

r r

1是单位向量，则 a0b0

16

r r0r r

（）．已知 a, b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么 a3b

A．7B．10C．13 D ．4

r r r r r r

r r

17 ．已知向量 a ， b 满足 a 1, b 4, 且 a b

2 ,则 a 与 b 的夹角为 (

)

A ．

B ．

C ．

D ．

6 4

3 2

18 ．若平面向量 b 与向量 a

(2,1) 平行，且 | b | 2 5 ，则 b (

)

A ． (4,2)

B ． ( 4, 2)

C ． (6, 3)

D ． (4,2)或 (

4, 2)

二、填空题

1 ．若 OA = (2,8) ，OB =(

7,2) ，则

1

AB =________

r r r 3 r r

(4, 3) ， b

5 ，则向量 b =________ 2 ．平面向量 a, b 中，若 a =1 ，且 a b

3

r r 2，且 a 与 b 的夹角为 600 r r ________

．若 a 3 , b ，则 a b 4 ．把平面上一切单位向量归结到共同的始点， 那么这些向量的终点所构成的图形是_______

5 ．已知 a

(2,1) 与 b (1,2) ，要使 a tb 最小，则实数 t 的值为 ________

r r r r r

r r r r

6 ．若 | a | 1,|b | 2, c a b ，且 c

a ，则向量 a 与

b 的夹角为 ________

7 ．已知向量 a

(1,2) ， b ( 2,3) ， c

(4,1) ，若用 a 和 b 表示 c ，则 c =________

r

r 2 ，a 与 b 的夹角为

r r

r r

8 ．若 a

1, b

600 ，若 (3a 5b)

(ma b) ，则 m 的值为 ________

．若菱形 ABCD 的边长为 2

uuur uuur uuur

9 ，则 AB CB CD ________

10 ．若 a = (2,3) ， b = ( 4,7) ，则 a 在 b 上的投影为 ________

r

11

r

(cos ,sin

r

( 3, 1) ，则

r ．已知向量 a

) ，向量 b

2a b 的最大值是 ________

12 ．若 A(1,2),B(2,3), C( 2,5) ，试判断则△ ABC 的形状 ________

13 r

r ________

．若 a

(2, 2) ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为

r r r r r r

14 ．若向量 | a | 1,|b | 2,| a b | 2, 则 | a b | ________

r (4, r r r

5 ，则向量 b ________

15 ．平面向量 a, b 中，已知 a 3) ， b 1，且 a b