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2018年中考数学一模试卷含答案

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人教版2018年上海市普陀区中考数学一模试卷(含答案解析)

人教版2018年上海市普陀区中考数学一模试卷(含答案解析)

2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（） A．y=ax2+bx+cB．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（）A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA==，故 AB=，故选项 A，B 错误；tanA= = ，则 BC=2tanA，故选项 C 正确；则选项 D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3.如图，在△ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A．当时，能判断ED∥BC；B.当时，能判断ED∥BC；C.当时，不能判断ED∥BC；D.当时，能判断ED∥BC；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4.已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、错误．应该是﹣5=；B、正确．因为，所以与的方向相同；C、正确．因为，所以∥；D、正确．因为，所以||=5||；故选：A．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果，那么的值是（）A． B． C．D．【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴=，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图连接 OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接 OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．如果 = ，那么= ．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设 a=2t，b=3t，然后把 a=2t，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米，b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比例中项，线段 c 的长度等于 6 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以 c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9．化简： = ﹣4 +7 ．【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：：=﹣4+6=﹣4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．10.在直角坐标系平面内，抛物线 y=3x2+2x 在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数 y=（x﹣1）2﹣3 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，﹣2）．【分析】求自变量为 0 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y=（x﹣1）2﹣3 得 y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横坐标为 0．12.将抛物线 y=2x2 平移，使顶点移动到点 P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1 ．【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1．故答案为：y=2（x+3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.在直角坐标平面内有一点 A（3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点 A（3，4），∴OA==5，∴cosα= ．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边BC、AB 上，且∠ADE=∠B，如果 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC= ，．【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡 AB的坡角为 30°，迎水坡 CD 的坡度为 1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20 ）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线 AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt△ABE、Rt△DCF求得线段 BE、CF 的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在Rt△ABE 中，∵∠B=30°，∴BE=AE=20 米．在Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40 米，∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）．所以坝底 BC 的长度等于（46+20）米．故答案为（46+20）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙D外，且点 B 在⊙D内．设⊙D的半径为 r，那么 r 的取值范围是．【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，进而得出 CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17.如图，点 D 在△ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离 EF 的长等于 4 ．【分析】连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心，∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH，∴△EAF∽△GAH，∴==，∴EF=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F，如果A′F∥AB，那么 BE= ．【分析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得=，即=，进而得到 BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即= ，解得 x=，∴BE=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×= ﹣= ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20 ．（10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点 C 的坐标．【分析】设一般式 y=ax2+bx+c，把 A、B、D 点的坐标代入得，然后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10 分）如图，已知⊙O经过△ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且 BD=8，AC=9，sinC= ，求⊙O的半径．【分析】如图，连接 OA．交 BC 于 H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出 AH，设⊙O的半径为 r，在Rt△BOH中，根据 BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sinC== ，AC=9，∴AH=3，设⊙O 的半径为 r，在Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2，∴42+（r﹣3）2=r2，∴r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10 分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 a、b、c（如图），求作线段 x，使 a：b=c：x他的作法如下：（1）、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（2）、在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b．（3）、在 ON 上截取 OC=c．（4）、联结 AC，过点 B 作BD∥AC，交 ON 于点D．所以：线段CD 就是所求的线段 x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例③如果 OA=4，AB=5，，试用向量表示向量．【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证△OAC∽△OBD得= ，即 BD= AC，从而知= =﹣=﹣．【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵OA=4、AB=5，且BD∥AC，∴△OAC∽△OBD，∴=，即= ，∴BD=AC，∴= =﹣=﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴= ，∴AB•BC=BD•BE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+2ax+c（其中 a、c 为常数，且 a＜0）与 x 轴交于点 A，它的坐标是（﹣3，0），与 y轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点 P 是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点 P 的坐标．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得 A、B、C 的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到 BC、AB、AC 的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与 x 轴的另一个交点为 D．先求得 D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作PE∥AO，过点 B 作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设 BE=t，则 PE=3t，P（﹣3t，3+t），将 P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得 t 的值，从而可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为 x=﹣=﹣1．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又∵抛物线与 x 轴有交点，∴C 在 x 轴的上方，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．（2）将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=3，∴B（0，3）．∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3 ，AC=2 ，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°．∴tan∠CAB== ．（3）如图 1 所示：记抛物线与 x 轴的另一个交点为 D．∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称，∴D（1，0）．∴tan∠DBO=．又∵由（2）可知：tan∠CAB=．∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠BAO=∠ABO．∴∠CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点P 作PE∥AO，过点 B 作BF∥AO，则PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠EPB=∠PBF，∴∠EPB=∠CAB．∴tan∠EPB=．设 BE=t，则 PE=3t，P（﹣3t，3+t）．将 P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3 得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得 t=0（舍去）或 t=．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（1，0）或 P（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键．25．（14 分）如图 1，∠BAC 的余切值为 2，AB=2，点 D 是线段 AB 上的一动点（点 D 不与点 A、B 重合），以点 D 为顶点的正方形 DEFG 的另两个顶点 E、F 都在射线 AC 上，且点 F 在点 E 的右侧，联结 BG，并延长 BG，交射线 EC 于点 P．（1）点 D 在运动时，下列的线段和角中，④⑤是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为 x，线段 AP 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．【分析】（1）作BM⊥AC于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义得到=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，则 AE=2x，AF=3x，由于tan∠GAF==，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断 PB 在变化，∠BPM在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则 NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到 y 与x 的关系式；（3）由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG 相似，且面积不相等，利用相似比得到 PF=x，讨论：当点 P 在点 F 点右侧时，则 AP=x，所以= x，当点 P 在点 F 点左侧时，则 AP= x，所以= x，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【解答】解：（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，∵AM2+BM2=AB2，∴（2t）2+t2=（2 ）2，解得 t=2，∴BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，在Rt△ADE中，∵cot∠DAE==2，∴AE=2x，∴AF=3x，在Rt△GAF中，tan∠GAF=== ，∴∠GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠BDG=∠BAC，∴∠BDG 为定值；在Rt△BMP中，PB=，而 PM 在变化，∴PB 在变化，∠BPM 在变化，∴PF 在变化，所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形 DEMN 为矩形，则 NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△BDG∽△BAP，∴=，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG 相似，且面积不相等，∴=，即= ，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右侧时，AP=x，∴=x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x= x，∴=x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。

2018年中考数学一模考试卷及答案

2018年中考数学一模考试卷及答案

2018年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

上海市普陀区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)

上海市普陀区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)

2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[ 以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上]1. 以下函数中，y对于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+cB．y=x（ x﹣1）C． D ．y=（ x﹣1）2﹣x2【剖析】依据二次函数的定义，逐个剖析四个选项即可得出结论．【解答】解： A、当 a=0 时， y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（ x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y= 不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．应选：B．【评论】本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．C=90°，AC=2，以下结论中，正确的选项是（）2. 在Rt △ ABC中，∠A．AB=2sinA B． AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【剖析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°， AC=2，∴cosA==，故AB=，应选项 A ，B 错误；tanA==，则 BC=2tanA，应选项 C 正确；则选项 D错误．应选： C．【评论】本题主要考察了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题重点．3.如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在边 AB、AC 的反向延伸线上，下边比率式中，不能判断 ED∥BC 的是（）A．B．C．D．【剖析】依据平行线分线段成比率定理，对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A．当时，能判断 ED∥BC；B. 当时，能判断 ED∥ BC；C. 当时，不可以判断 ED∥ BC；D. 当时，能判断ED∥ BC；应选： C．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边．）4.已知，以下说法中，不正确的选项是（A．B．与方向同样C．D．【剖析】依据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握清除法在选择题中的应用．【解答】解： A、错误．应当是﹣5= ；B、正确．因为，因此与的方向同样；C、正确．因为，因此∥；D、正确．因为，因此| |=5| | ；应选：A．【评论】本题考察了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向同样或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD中， F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延伸线交于点E，假如，那么的值是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE∥CD，∴△ EAF∽△ CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△ EAF∽△ EBC，∴=，应选：D．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，综合运用了平行四边形的性质和相像三角形的性质是解题重点．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，BA、 DC 的延伸线交于点 P ，联络 OP．以下四个说法中：①；② OM=ON；③ PA=PC；④∠ BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】如图连结 OB、OD，只需证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌ Rt△OPN即可解决问题．【解答】解：如图连结 OB、 OD；∵AB=CD，∴= ，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴A M=MB， CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴R t△OMB≌Rt△OND，∴O M=ON，故②正确，∵OP=OP，∴R t△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠ OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，应选：D．【评论】本题考察垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线面结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．假如=，那么=．【剖析】利用比率的性质由=获得=，则可设a=2t ， b=3t，而后把a=2t ，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t ，b=3t ，∴==．故答案为．【评论】本题考察了比率的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米， b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比率中项，线段 c 的长度等于6厘米．【剖析】依据比率中项的定义，列出比率式即可得出中项，注意线段不可以为负．【解答】解：依据比率中项的观点联合比率的基天性质，得：比率中项的平方等于两条线段的乘积．因此 c 2=4× 9，解得 c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为： 6．【评论】本题考察比率线段、比率中项等知识，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7．【剖析】依据屏幕绚烂的加法法例计算即可【解答】解：：= ﹣ 4 +6 =﹣ 4 +7 ，故答案为；【评论】本题考察平面向量的加减法例，解题的重点是娴熟掌握平面向量的加减法例，注意平面向量的加减合适加法互换律以及联合律，合适去括号法例．y=3x 2+2x 在对称轴的左边部分是降落的10.在直角坐标系平面内，抛物线（填“上涨”或“降落”）【剖析】由抛物线分析式可求得其张口方向，再联合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：2∵在 y=3x +2x 中， a=3＞0，∴在对称轴左边部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是降落的，故答案为：降落．【评论】本题主要考察二次函数的性质，利用二次函数的分析式求得抛物线的张口方向是解题的重点．1.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣ 2）．【剖析】求自变量为 0 时的函数值即可获得二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y= （x﹣1）2﹣3 得 y=1 ﹣3=﹣2，因此该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2），故答案为（ 0，﹣ 2）．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线 y=2x 2平移，使极点挪动到点 P （﹣ 3，1）的地点，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1．【剖析】因为抛物线平移前后二次项系数不变，而后依据极点式写出新抛物线分析式．【解答】解：抛物线 y=2x 2平移，使极点移到点P （﹣ 3， 1）的地点，所得新抛物线的表达式为 y=2 （x+3）2+1．故答案为： y=2（x+3）2+1．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．13.在直角坐标平面内有一点 A （3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α 的余弦值是．【剖析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA= =5，∴cos α= ．故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，本题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 、E 分别在边 BC、AB 上，且∠ ADE=∠B，假如 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC=，．【剖析】依据∠ ADE=∠B，∠ EAD=∠DAB，得出△ AED∽△ ABD，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ ADE=∠B，∵∠ EAD=∠DAB，∴△ AED∽△ ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡AB 的坡角为 30 °，迎水坡 CD 的坡度为 1 ： 2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保存根号）【剖析】过梯形上底的两个极点向下底引垂线AE、DF，获得两个直角三角形和一个矩形，分别解 Rt△ABE、Rt△DCF 求得线段 BE、 CF 的长，而后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得， EF=AD=6米， AE=DF=20米，∠ B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1 ： 2 ，在 Rt△ABE 中，∵∠ B=30°，∴BE= AE=20米．在 Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40米，∴BC=BE+EF+FC=20 +6+40=46+20（米）．因此坝底 BC 的长度等于（ 46+20）米．故答案为（ 46+20）．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的重点是结构直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙D 外，且点 B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为 r ，那么 r 的取值范围是．【剖析】先依据勾股定理求出AB 的长，从而得出 CD 的长，由点与圆的地点关系即可得出结论．【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ ACB=90， AC=3， BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．2∵AD?BD=CD，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【评论】本题考察的是点与圆的地点关系，熟知点与圆的三种地点关系是解答本题的重点．17.如图，点 D 在△ ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD和△ ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于4．【剖析】连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，依据三角形的重心的观点、相像三角形的性质解答．【解答】解：如图，连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，∵点E 、F 分别是△ ABD 和△ ACD的重心，∴DG= BD，DH= CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH=（ BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE， AF=2HF，∠ EAF=∠GAH，∴△ EAF∽△ GAH，∴= = ，∴EF=4，故答案为： 4．【评论】本题考察了三角形重心的观点和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到极点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ ABC中， AB=5，AC=6，将△ ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点 A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F ，假如 A′F∥AB，那么 BE=．【剖析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣ x）=1+x，依照△ A'CF ∽△ BCA，可得=，即=，从而获得BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠ AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得， AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△ A'CF∽△ BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【评论】本题主要考察了折叠问题以及相像三角形的判断与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）计算：45°．【剖析】直接利用特别角的三角函数值从而代入化简得出答案．【解答】解：原式 =﹣×=﹣=．【评论】本题主要考察了特别角的三角函数值，正确记忆有关数据是解题重点． 20 ．（ 10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣ 3），B（1，0），C（m，2m+3）， D（﹣ 1，﹣ 2）四点，求这个函数分析式以及点 C 的坐标．【剖析】设一般式 y=ax 2+bx+c，把 A、 B、 D 点的坐标代入得，然后解法组即可获得抛物线的分析式，再把C（ m， 2m+3）代入分析式获得对于m 的方程，解对于 m 的方程可确立 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，把 A （0，﹣ 3）， B（1， 0），D（﹣ 1，﹣ 2）代入得，解得，∴抛物线的分析式为y=2x 2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣， m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择合适的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．21．（ 10 分）如图，已知⊙O 经过△ ABC 的极点 A 、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O 的半径．【剖析】如图，连结 OA．交 BC 于 H．第一证明OA⊥BC，在 Rt△ACH中，求出 AH，设2 2 2⊙O的半径为 r ，在 Rt△BOH中，依据 BH +OH=OB，建立方程即可解决问题；【解答】解：如图，连结 OA．交 BC 于 H ．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD， BH=DH=4，∴∠ AHC=∠BHO=90°，∵s inC= = ，AC=9，∴AH=3，设⊙ O 的半径为 r ，2 2 2在 Rt△BOH中，∵ BH+OH=OB，2 2 2，∴4+（ r ﹣ 3）=r∴r= ，∴⊙O 的半径为．【评论】本题考察圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．22．（ 10 分）下边是一位同学的一道作图题：已知线段 a 、b、c（如图），求作线段 x ，使 a ：b=c：x他的作法以下：（）1 、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（）2 、在 OM 上挨次截取 OA=a， AB=b．（）3 、在 ON 上截取 OC=c．（）4 、联络 AC，过点 B 作 BD∥AC，交 ON 于点 D．因此：线段CD 就是所求的线段 x ．①试将结论补完好②这位同学作图的依照是平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率③假如 OA=4， AB=5，，试用向量表示向量．【剖析】①依据作图依照平行线分线段成比率定理求解可得；②依据“平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率”可得；③先证△ OAC∽△ OBD得=，即BD=AC，从而知==﹣=﹣．【解答】解：①依据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x ，故答案为： CD；②这位同学作图的依照是：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；故答案为：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；③∵ OA=4、 AB=5，且 BD∥AC，∴△ OAC∽△ OBD，∴=，即=，∴B D= AC，∴==﹣=﹣．【评论】本题主要考察作图﹣复杂作图，解题的重点是娴熟掌握平行线分线段成比率定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC 和BD 相交于点 E，AD=DC，2DC=DE?DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．【剖析】（1）由∠ DAC=∠DCA，对顶角∠ AED=∠BEC，可证△ BCE∽△ ADE．（2）依据相像三角形判断得出△ ADE∽△ BDA，从而得出△ BCE∽△ BDA，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵ AD=DC，∴∠ DAC=∠DCA，2∵DC=DE?DB，∴= ，∵∠ CDE=∠BDC，∴△ CDE∽△ BDC，∴∠ DCE=∠DBC，∴∠ DAE=∠EBC，∵∠ AED=∠BEC，∴△ BCE∽△ ADE，2（2）∵ DC=DE?DB， AD=DC2∴AD=DE?DB，同法可得△ ADE∽△ BDA，∴∠ DAE=∠ABD=∠EBC，∵△ BCE∽△ ADE，∴∠ ADE=∠BCE，∴△ BCE∽△ BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．24．（ 12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+2ax+c（此中常数，且 a ＜ 0）与 x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与 y 轴交于点物线极点 C 到 x轴的距离为 4 a 、 c 为B ，此抛（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）假如点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【剖析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，而后再求得点 C 的坐标，设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2 +4，将点（﹣3， 0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得A、B、C 的坐标，而后依照两点间的距离公式可获得BC、AB、AC 的长，而后依照勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依照锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），而后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠ CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠ EPB=∠CAB，则tan ∠EPB= ，设 BE=t ，则 PE=3t ，P（﹣ 3t ，3+t ），将P （﹣ 3t ， 3+t ）代入抛物线的分析式可求得t 的值，从而可获得点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）抛物线的对称轴为x= ﹣=﹣1．∵a＜ 0，∴抛物线张口向下．又∵抛物线与 x轴有交点，∴C 在 x轴的上方，∴抛物线的极点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2+4，将点（﹣ 3，0）代入得： 4a+4=0，解得： a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y= ﹣x2﹣ 2x+3．（2）将x=0代入抛物线的分析式得：y=3，∴B（ 0，3）．∵C（﹣ 1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，22 2∴BC+AB=AC，∴∠ ABC=90°．∴tan ∠CAB== ．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 对于 x= ﹣1 对称，∴D（ 1，0）．∴t an ∠DBO= ．又∵由（ 2）可知： tan ∠CAB= ．∴∠ DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠ BAO=∠ABO．∴∠ CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则 PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠ BAO=∠FBA．又∵∠ CAO=∠ABP，∴∠ PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠ EPB=∠PBF，∴∠ EPB=∠CAB．∴t an ∠EPB= ．设 BE=t ，则 PE=3t ， P（﹣ 3t ，3+t ）．将 P（﹣ 3t ，3+t ）代入抛物线的分析式得： y=﹣ x2﹣2x+3 得：﹣9t 2+6t+3=3+t ，解得 t=0 （舍去）或 t= ．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（ 1， 0）或 P（﹣，）．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的分析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t的式子表示点P的坐标是解题的重点．25．（ 14 分）如图 1 ，∠ BAC的余切值为 2 ， AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D 不与点 A 、B 重合），以点 D 为极点的正方形 DEFG 的另两个极点E 、F 都在射线 AC上，且点 F 在点 E 的右边，联络 BG，并延伸 BG，交射线 EC 于点 P ．（ 1）点D在运动时，以下的线段和角中，④⑤ 是一直保持不变的量（填序号）；①AF；② FP；③ BP；④∠ BDG；⑤∠ GAC；⑥∠ BPA；（ 2）设正方形的边长为x ，线段 AP 的长为 y ，求 y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）假如△PFG与△AFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长．【剖析】（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义获得=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（ 2t ）2+t 2=（ 2 ）2，解得t=2 ，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x ，则 AE=2x，AF=3x，因为tan ∠GAF= = ，则可判断∠ GAF为定值；再利用 DG∥AP 获得∠ BDG=∠BAC，则可判断∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，∠ BPM在变化， PF 在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相像比可获得y 与 x的关系式；（3）因为∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，利用相像比获得PF= x，议论：当点P 在点 F 点右边时，则AP=x ，因此=x，当点 P 在点 F 点左边时，则 AP= x，因此= x，而后分别解方程即可获得正方形的边长．【解答】解：（ 1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在 Rt△ABM中，∵ cot ∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，22 2∵AM+BM=AB，∴（ 2t ）2+t 2=（2 ） 2，解得t=2 ，∴BM=2， AM=4，设正方形的边长为x ，在 Rt△ADE中，∵ cot ∠DAE= =2，∴AE=2x，∴AF=3x，在 Rt△GAF中， tan ∠GAF= = = ，∴∠ GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠ BDG=∠BAC，∴∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中， PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠ BPM在变化，∴PF 在变化，因此∠ BDG和∠ GAC是一直保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△ BDG∽△ BAP，∴= ，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右边时， AP= x，∴= x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左边时， AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴= x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【评论】本题考察了相像形综合题：娴熟掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相像三角形的判断与性质．。

2018届中考数学一模试卷(解析版)

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中考数学一模试卷（解析版）一.选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：13.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A. 1B. 2C.D.4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. =B. ∠APB=∠ABCC. =D. ∠ABP=∠C5.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.已知x=1是方程x2+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. ﹣2D. ﹣17.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D. 18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D. 当x＜1时，y随x的增大而减小9.如图所示，直线l和反比例函数y= （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1=S2＞S3D. S1=S2＜S310.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）A. 4B. 3C. 2D.二.填空题11.如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．13.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．14.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是________．（填序号即可）三.解答题16.解方程：x2﹣5x+3=0．四.综合题17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18.如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五.应用题19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OD，求△OBD的面积．(3)x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.20.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．22.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．(1)如图2，若四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且∠DCB=∠DAB，则∠DAB=________°．(2)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长？23.已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．(1)求抛物线l2的解析式；(2)点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．答案解析一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：左起第1个图形不是轴对称图形；左起第2个图形和第3个图形，它们旋转180°能与原图形重合，都有4条对称轴，∴这两个图形既是轴对称又是中心对称；左起第4个图形旋转180°不能与原图形重合，但它是轴对称图形，有5条对称轴故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义去判定。

2018年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案

2018年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案

2018年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝52．（4分）下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角3．（4分）如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：24．（4分）如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）如果二次函数y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）A ．B ．C ．D ．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）抛物线y ＝x 2﹣3的顶点坐标是．8．（4分）化简：．9．（4分）点A （﹣1，m ）和点B （﹣2，n ）都在抛物线y ＝（x ﹣3）2+2上，则m 与n 的大小关系为mn （填“＜”或“＞”）．10．（4分）请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式．11．（4分）如图，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝2：3：4，如果EG ＝4，那么AC ＝．12．（4分）如图，在?ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD于点F ，如果△AEF 的面积是4，那么△BCE 的面积是．13．（4分）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cosA ，那么AB ＝．14．（4分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1：．15．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 中点，MH ⊥BC ，垂足为点H ，CM 与AH交于点O ，如果AB ＝12，那么CO ＝．16．（4分）已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c ，那么点P （﹣3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是．17．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣b ，﹣a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果sinB，BC＝6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB＝2：3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设，，试用、表示．21．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面 1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．22．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．23．（12分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC 上，且∠BEF＝∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF∥DC时，求证：AE＝DE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x 2+2mx﹣m2﹣m+1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，﹣2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y＝﹣x2+2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，求m的值．25．（14分）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．2018年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝5【解答】解：∵5x＝6y，∴，故选项A正确．故选：A．2．（4分）下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角【解答】解：因为A，B，D给出的角40°，50°，70°可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C、有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确．故选：C．3．（4分）如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2【解答】解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE＝1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积＝1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数＝1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2正确，故本选项正确．故选：D．4．（4分）如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确．因为（，均为非零向量），所以与是方向相同的向量，即∥；B、错误．应该是2；C、正确．由可得；D、正确．因为所以||＝2||；故选：B．5．（4分）如果二次函数y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，bc＞0．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）A ．B ．C ．D ．．【解答】解：A 、∵∠AED ＝∠B ，，∴△ADE ∽△BDF ，正确；B 、∵∠AED ＝∠B ，，∴△ADE ∽△BDF ，正确；C 、∵∠AED ＝∠B ，，不是夹角，∴不能得出△ADE ∽△BDF ，错误；D 、∵∠AED ＝∠B ，，∴△ABC ∽△BDF ，∵∠A ＝∠A ，∠B ＝∠AED ，∴△AED ∽△ABC ，∴△ADE ∽△BDF ，正确；故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）抛物线y ＝x 2﹣3的顶点坐标是（0，﹣3）．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣3，∴抛物线y ＝x 2﹣3的顶点坐标是：（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．8．（4分）化简：4．【解答】解：＝234故答案为4．9．（4分）点A （﹣1，m ）和点B （﹣2，n ）都在抛物线y ＝（x ﹣3）2+2上，则m 与n 的大小关系为m＜n （填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵二次函数的解析式为y ＝（x ﹣3）2+2，∴该抛物线开口向上，对称轴为x ＝3，在对称轴y 的左侧y 随x 的增大而减小，∵﹣1＞﹣2，∴m ＜n ．故答案为：＜．10．（4分）请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式y ＝﹣x 2+4．【解答】解：因为抛物线的开口向下，则可设a ＝﹣1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，4），则可设顶点为（0，4），所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．故答案为y＝﹣x2+4．11．（4分）如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝4，那么AC＝12．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC＝AD：DF：FB＝2：3：4，∵EG＝4，∴AE，GC，∴AC＝AE+EG+GC＝12，故答案为：12．12．（4分）如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD 于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是36．【解答】解：∵在?ABCD中，AO AC，∵点E是OA的中点，∴AE CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∵S△AEF＝4，（）2，∴S△BCE＝36，故答案为36．13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA，那么AB＝27．【解答】解：如图．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，cosA，∴，∴AB＝27．故答案为：27．14．（4分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1： 2.4．【解答】解：由题意得，水平距离120，则该斜坡的坡度i＝50：120＝1：2.4．故答案为 2.4．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH 交于点O，如果AB＝12，那么CO＝4．【解答】解：∵∠C＝90°，CM是AB边上的中线，∴CM AB＝6，∵MH⊥BC，∴H是BC的中点，∴AH 是BC 边上的中线，∵AH 与CM 交于点O ，∴O 是△ABC 的重心，∴，∴CO CM ＝4，故答案为：4；16．（4分）已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c ，那么点P （﹣3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是（1，4）．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax+c ，∴抛物线对称轴为x 1，∵P （﹣3，4）关于对称轴对称的点的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．17．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣b ，﹣a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第二、四象限．【解答】解：若a ，b 同号，则﹣b ，﹣a 也同号且符号改变，此时点（﹣b ，﹣a ），点（a ，b ）分别在一三象限，不合题意；若a ，b 异号，则﹣b ，﹣a 也异号，此时点（﹣b ，﹣a ），点（a ，b ）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．18．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果sinB ，BC ＝6，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是4．【解答】解：如图所示，连接BD ，AM ，∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，BC ＝6，∴AM ⊥BC ，∵sin B，BM＝3，∴Rt△ABM中，由勾股定理可得：AM，AB AC，∵∠ACB＝∠ACD，BC＝DC，∴BD⊥AC，BH＝DH，∴BC×AM AC×BH，∴BH4，∴BD＝2BH＝8，又∵M是BC的中点，N是CD的中点，∴MN BD＝4，故答案为：4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式．20．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB＝2：3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设，，试用、表示．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，sinB，∴，∴设AC＝3a，AB＝5a．则BC＝4a．∵AD：DB＝2：3，∴AD＝2a，DB＝3a．∵∠ACB＝90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，∴AC∥DE．∴，．∴，．∴DE a，CE a，∵DE⊥BC，∴tan∠DCE．（2）∵AD：DB＝2：3，∴AD：AB＝2：5，∵，，∴，，∵，∴．21．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面 1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．【解答】解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x＝4，设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y x2x+1，∵y（x﹣4）2，∴飞行的最高高度为：米．22．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC ＝10．由题意得∠ADE＝α，∠E＝45°．设AF＝x．∵∠E＝45°，∴EF＝AF＝x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF，∴DF，∵DE＝13.3，∴x13.3．∴x＝11.4．∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2AG＝2.8，答：灯杆AB的长度为 2.8米．23．（12分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC 上，且∠BEF＝∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF∥DC时，求证：AE＝DE．【解答】证明：（1）∵∠BEC＝∠BAC+∠ABD，∠BEC＝∠BEF+∠FEC，又∵∠BEF＝∠BAC，∴∠ABD＝∠FEC，∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠FEC＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠ECF，∴△AED∽△CFE；（2）∵EF∥DC，∴∠FEC＝∠ECD，∵∠ABD＝∠FEC，∴∠ABD＝∠ECD，∵∠AEB＝∠DEC．∴△AEB∽△DEC，∴，∵AD∥BC，∴，∴．即AE2＝DE2，∴AE＝DE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x 2+2mx﹣m2﹣m+1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，﹣2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y＝﹣x2+2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，求m的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1＝﹣（x﹣m）2﹣m+1，∴顶点D（m，1﹣m）．（2）∵抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1过点（1，﹣2），∴﹣2＝﹣1+2m﹣m2﹣m+1．整理得：m2﹣m﹣2＝0．∴m＝﹣1（舍）或m＝2．当m＝2时，抛物线的顶点是（2，﹣1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位．（3）∵顶点D在第二象限，∴m＜0．当点A在y轴的正半轴上，如图（1）作AG⊥DH于点G，∵A（0，﹣m2﹣m+1），D（m，﹣m+1），∴H（m，0），G（m，﹣m2﹣m+1）∵∠ADH＝∠AHO，∴tan∠ADH＝tan∠AHO，∴．∴．整理得：m2+m＝0．∴m＝﹣1或m＝0（舍）．当点A在y轴的负半轴上，如图（2）．作AG⊥DH于点G，∵A（0，﹣m2﹣m+1），D（m，﹣m+1），∴H（m，0），G（m，﹣m2﹣m+1）∵∠ADH＝∠AHO，∴tan∠ADH＝tan∠AHO，∴．∴．整理得：m2+m﹣2＝0．∴m＝﹣2或m＝1（舍）．综上所述，m的值为﹣1或﹣2．25．（14分）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM＝∠PEM，AE＝PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴∠AME＝∠PEM．∴∠AEM＝∠AME．∴AM＝AE，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN＝CE，设CN＝CE＝x．∵ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∴PE＝AE＝5﹣x．∵EP⊥BC，∴sin∠ACB．∴，∴x，即CN（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE＝PE，AM＝PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC＝5，∴AE，CE．∴PE，∴PC．∴PB＝PC﹣BC，在Rt△PMB中，∵PM2＝PB2+MB2，AM＝PM．∴AM2＝（）2+（4﹣AM）2．∴AM；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AC＝5，由折叠知，AE＝PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC＝5，∴0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC＝BC+BP＝5，∴BP＝2，由折叠知，PM＝AM，在Rt△PBM中，PM＝4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2＝BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2＝4，∴BM，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN．当CP最大时MN，第21页（共21页）。

2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)

2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)

2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

上海市宝山区2018年中考数学一模试卷（含答案解析）

上海市宝山区2018年中考数学一模试卷（含答案解析）

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

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2018年初中数学中考一模试卷数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=02．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣73．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．2018年初中数学中考一模试卷数学试题（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；D、原式=﹣27+27=0，正确，故选D2．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，∴﹣9＜﹣8＜﹣7，∵四个数均为正数，∴9.999×10﹣7最大．故选D．3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C 错误；D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选：B．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16．故答案为：16．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【考点】算术平方根．【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．【解答】解：∵2=，∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，故答案为：．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为﹣2，4或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．【解答】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|﹣|k+2|2=0，∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，故答案为：﹣2，4或﹣8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．【解答】解：（1）解①得x≤1，解②得x≥﹣3，所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；（2）原式=•=x+3，当x=10时，原式=10+3=13．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．【解答】解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，∵+4＞0，﹣4＜0，∴a=+4，∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，∵1+＞0，1﹣＜0，∴b=1﹣，则a+b=+4+1﹣=5．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．【考点】作图—复杂作图；菱形的性质．【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，菱形ABCD的面积=×2×4=8；如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C ．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C；（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，则S△ABC=××2=．19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．根据题意得： =×2．解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．解得；a≤31．∵a是整数，∴a最大可取31．答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 90 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴CE=DE，∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是MN=AC ；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN=AC；故答案为：MN=AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=﹣1+2=1，∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D（4，0），∴AD=4﹣（﹣2）=6．②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a﹣1，a+1），∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣a+1）2+a+1，当y=0时，（x﹣a+1）2=a+1，解得：x=a﹣1±，∴D（a﹣1+，0），∴AD=a﹣1+﹣（﹣2）=a+1+．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME∥NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN∥BC；（2）延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴===，设AG=4a，MG=3b．∵四边形ABEG是矩形，∴，解得：，∴AG=，同理DH=．∴MN=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，在直角△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴EF=12﹣2×=，∵EF∥MN，∴△PEF∽△PMN，∴=，即，解得：MN=．。

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2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a63．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠18．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：49．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．2911．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（）﹣2+=．15．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是．16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是米．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【解答】解：正数是2，故选：C．2．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【解答】解：3a3•（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4=0，解得：m=2．故选：A．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故选：A．9．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选：D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．29【解答】解：∵第①个图形中小正方形的个数为1，第②个图形中小正方形的个数3=1+2，第③个图形中小正方形的个数7=1+2+4=1+2×（1+2），第④个图形中小正方形的个数13=1+2+4+6=1+2×（1+2+3），……∴第⑥个图形中小正方形的个数为1+2×（1+2+3+4+5）=31，故选：B．11．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴=1：2.4，∴=52，∴DF=20（米）；∴BE=DF=20（米），∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•20=15（米）∴AB=AE+BE=35（米）．故选：B．12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组整理得，由关于x的不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，解方程+=3，得x=，∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x=为非负整数解，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的值的个数是3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 1.131×109．【解答】解：将1131000000用科学记数法表示为1.131×109．故答案为：1.131×109．14．（4分）计算：（）﹣2+=2．【解答】解：原式=4﹣2=2，故答案为：215．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是乙．【解答】解：∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，∴乙市场四月份草莓价格最稳定，故答案为：乙16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是8π．【解答】解：∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×82﹣π×82=8π．故答案为：8π．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是40米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（34+5）=2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380﹣2340=40米．故答案为：40．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．【解答】解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，∴AE=AG=1，BG=DE=，∴GE=，又∵BE=2，∴EG2+EB2=10=BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，∴∠BEM=45°，∵BE=2，∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM=，∴AF=AE+ME+MF=，=S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG由图可得，S△BGF=×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，∵B是AC中点，∴AB=BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣（4﹣x2）=x2+6x+9﹣4+x2=2x2+6x+5；（2）原式=（﹣）•=•=﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO==，BE=OE+OB=4+2=6，∴EC=BE•tan∠ABO=6×=3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y=．把C的坐标代入得：3=，解得：k=﹣6，则反比例函数的解析式是：y=﹣；∵B的坐标是（4，0），在直角△AOB中，tan∠ABO==，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y=﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA=2∴S=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．△COD23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣x+3，对称轴x=﹣，C（0，3），∵C、D关于对称轴对称，∴点D的坐标为（﹣3，3），令y=0，可得﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴OC=3，OB=，∴tan∠ABC==3，（2）如图2中，设P（m，﹣m2﹣m+3），作PM∥OC交BD于M．∵直线BD的解析式为y=﹣x+，∴M（m，﹣m+），∵当△PBD的面积最大时，四边形ABPD的面积最大，S△PBD=•PM•（B x﹣D x）=•（﹣m2﹣m+）×4=﹣（m+）2+18，∵﹣＜0，∴m=﹣时，△PBD的面积最大，此时p（﹣，），在y轴负半轴上取一点W，使得∠AWO=60°，作直线AW，作点P关于直线BC 的对称点P′，作P′K⊥AW于K，交直线BC于E，交AB于F．∵动点G的运动过程中所用的时间=PE+EF+=PE+EF+FK=P′E+EF+FK=P′K，根据垂线段最短可知，动点G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中P→E→F→A；∵PP′⊥BC，交BC于T，∴直线PP′的解析式为y=x+，由，解得，∴T（﹣，），∵P′T=PT，∴P′（﹣，），∵直线AW的解析式为y=﹣x﹣4，P′K⊥AW，∴直线P′K的解析式为y=x++，令y=0，可得x=﹣（+），∴点F坐标为（﹣﹣，0）．（3）如图3中，当HQ1⊥AQ时，重叠部分是直角三角形．延长Q1R交QH于K．∵Q（﹣，），H（﹣，），∴QH=，由△AQJ∽△HQS，∴==，∴==，∴SH=，QS=，易证RK⊥QH，RK∥AJ，KH=HS=，∴=，∴=，∴QR=，RS=，①如图4中，当QN=QM时，作QE平分∠AQJ，可得AE：EJ=AQ：QJ=17：15，∴EJ=×=，EQ==，由△RMS′∽△QEJ，可得=，∴=，∴RM==，∴QM=QR+RM=+．②如图5中，当NQ=NM时，由△RMS′∽△AQJ，可得=，∴=，∴RM=，∴QM=QR+RM=．．③如图6中，当MQ=MN时，连接OQ，作AK⊥OQ于K．∵•OA•QJ=•OQ•AK，∴AK=，由△MRS′∽△QAK，可得=，∴=，∴MR=，∴QM=QR﹣MR=．综上所述，满足条件的QM的值为+或或．。

上海市黄浦区2018年中考数学一模试卷及答案解析

上海市黄浦区2018年中考数学一模试卷及答案解析

2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】．（分）已知二次函数2+bx+c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）1 4 y=axA． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞02．（4 分）若将抛物线向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣ 2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，线段AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断 AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A ．1B ．C ．D ．26．（4 分）如图，在△ ABC 中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC ．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M 、N ，若△ AMN 与△ ABC 相像，则旋转角为（ ）A ． 2 0°B ．40°C ． 60°D ．80°二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）已知a 、b 、c 知足，a 、b 、c 都不为0，则=．8．（4分）如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，知足DE ∥BC ，EF ∥ AB ，假如AD ：DB=3： 2，那么BF ：FC=．9．（4 分）已知向量 为单位向量，假如向量 与向量 方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量 表示）10．（ 4 分）已知△ ABC ∽△ DEF ，此中极点 A 、B 、 C 分别对应极点 D 、E 、F ，假如∠ A=40°， ∠E=60°，那么∠ C=度．11．（4 分）已知锐角 α，知足 tan α =2，则 sin α= ．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC=千米．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足 上述条件的二次函数分析式为（表示为 y=a （x+m ） 2+k 的形式）． ．（ 4 分）已知抛物线 2+bx+c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14 y=ax点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 “”“”．（填大或小）15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC 上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为．不（必写出定义域）16 4 分）如图，在△ ABC C=90° BC=6 AC=9ABC C 位于△ ABC．（ 中，∠ ， ， ，将△ 平移使其极点 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC 的重叠部分面积是 ．17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延伸线上， EF 与 AC 交于 O CE EB=1 2 BC AB=3 4 AE AFCO OA=．点，若： ： ， ： ：，⊥，则：18．（4 分）如图，平面上七个点 A 、B 、C 、 D 、E 、F 、G ，图中全部的连线长均相等，则 cos ∠BAF=．根源三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为与 x 轴负半轴交于点A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若所得抛物线的表达式．D，与 y 轴的交点为 B，AC∥BD，试求平移后25．（14 分）如图，线段 AB=5，AD=4，∠ A=90°，DP∥AB，点 C 为射线 DP 上一点， BE 均分∠ABC交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合）．根源学科网Z,X,X,K]（1）当∠ ABC为锐角，且 tan∠ABC=2时，求四边形 ABCD的面积；（2）当△ ABE与△ BCE相像时，求线段C D的长；（3）设 CD=x， DE=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域．2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】1．（4 2 bx c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）分）已知二次函数 y=ax + +A． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线张口向下，对称轴大于1，与 y 轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣ 2a，∴b+2a＞0．应选： D．2．（4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）根源A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，∴原抛物线可当作由抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位可获得原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（ x+2）2，应选： C．3．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图： sinA=．应选： B．4．（4 分）如图，线段 AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．【解答】解： A、∵≠，∴本选项不切合题意．B、没法判断=，∴本选项不切合题意；C、∵ OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴= ，∴AC∥ BD，∴本选项切合题意；D、∵≠，∴本选项不切合题意．应选： C．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴| | =1，|| =1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB= ，应选： B．6．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC于点 M 、N，若△ AMN 与△ ABC相像，则旋转角为（）A． 20°B．40°C． 60°D．80°【解答】解：如图，直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和 AC于点 M、N，若△ AMN∽△ ACB，则∠ AMN=∠C=40°，又∵直线 l 平行于 BC，∴∠ ADE=∠B=80°，∴∠ DFM=∠ ADE﹣∠ AMN=80°﹣40°=40°，即直线 l 旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为 40°，应选： B．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知 a、 b、 c 知足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得： a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入=，故答案为：；8．（4 分）如图，点D、E、 F 分别位于△ ABC 的三边上，知足DE∥BC，EF∥ AB，假如 AD：DB=3： 2，那么 BF：FC= 3： 2．【解答】解：解：∵ DE∥BC，∴= ，∵AD： DB=3：2，AB=AD+DB，∴= ，∴= ，∵DE∥ BC，EF∥AB，∴四边形 DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF： CF=3：2，故答案为 3：2；9．（4 分）已知向量为单位向量，假如向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3 ．故答案为﹣ 3 ．10．（4 分）已知△ ABC∽△ DEF，此中极点A、B、 C 分别对应极点D、E、F，假如∠ A=40°，∠E=60°，那么∠ C= 80度．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，∴∠ B=∠E=60°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为 80；11．（4 分）已知锐角α，知足 tan α =2，则 sin α=．【解答】解：如图，由 tan α==2，得 a=2b，由勾股定理，得c= = b，sin α== ，故答案为：．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 8 千米．【解答】解：依据题意画出图形，如下图．（方法一）∵∠ BAD=30°，∠ CAD=30°，∴∠ BAC=∠BAD+∠ CAD=60°．又∵ AB=AC，∴△ ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为： 8．（方法二）在 Rt△ABD 中，∠ BAD=30°，AB=8千米，∴BD =4 千米．同理， CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为： 8．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x﹣ 1）2+1（答案不独一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】 解：∵二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，∴知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x ﹣ 1） 2+1 等．故答案为： y=﹣（ x ﹣1）2+1（答案不独一）．2 bx c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14．（4 分）已知抛物线 y=ax + + 点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 大 “”“”．（填大或小）【解答】 解：设平行于 x 轴的直线直线 y=h ，依据题意得： ax 2+bx+c=h ，则 ax 2 +bx+c ﹣h=0，设 M （ x 1 ，h ）， N （x 2，h ），∴x 1?x 2=﹣ ，x 1+x 2=﹣ ，∴MN 2=（x 1﹣ x 2）2=（x 1+x 2）2 ﹣4xx= ﹣ + ，∵a ，b ，c 是常数，∴MN 2 是 h 得一次函数，∵ ＞0，∴MN 随 h 的增而增大，∵直线向上平移 h 变大，∴线段 MN 的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不用写出定义域）【解答】解：作 AH 为 BC边上的高， AH 交 DG 于点 P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形 ABC是直角三角形，∴△ ABC的高 =，∵矩形 DEFG的边 EF在△ ABC的边 BC上，∴DG∥BC，∴△ ADG∽△ ABC，∵AH⊥ BC，∴AP⊥ DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）= 4.8x﹣0.48x2故答案为： y=4.8x﹣0.48x2；16．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=9，将△ ABC平移使其极点 C 位于△ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB 于 M 、 N，延伸 CG交 AB 于 H．∵G 是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC， AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得 MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为 3；17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD边 BC上一点，点 F 在边 CD的延伸线上， EF与 AC 交于点 O，若 CE： EB=1： 2， BC：AB=3： 4，AE⊥AF，则 CO：OA= 11： 30 ．【解答】解：由 BC：AB=3：4，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=4a， BC=AD=3a，∠ B=∠ BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥ AF，∴∠ BAD=∠EAF=90°，∴∠ BAE=∠DAF，∵∠ B=∠ADF=90°，∴△ BAE∽△ DAF，∴= =，∴DF= a，在 Rt△ ECF中， EF==，在 Rt△ ABC中， AC==5a，在 Rt△ ADF中， AF==a，∵∠ ECF+∠ EAF=180°，∴A、E、C、F 四点共圆，∴∠ ECO=∠AFO，∵∠ EOC=∠ AOF，∴△ EOC∽△ AOF，∴= = =，设 EO=x则 AO=x，设 OC=y，则 OF=y，则有，解得，∴OC= a， OA= a，∴CO： OA= a：a=11： 30．故答案为： 11： 30；18．（4 分）如图，平面上七个点A、B、C、 D、E、F、G，图中全部的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】 解：连结 AC 、AD ，过点 D 作 DM ⊥AC ， 垂直为 M． 设 AE 的长为 x ，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x ，∴△ ABG 、△ AEF 、△ CBG 和△ DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG 、四边形 AEDF 是菱形，∴∠ BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos ∠BAC × AB=2× x= x∵∠ CAD=∠BAE ﹣∠ BAC ﹣∠ EAD=∠BAE ﹣60°，∠BAF=∠BAE ﹣∠ EAF=∠ BAE ﹣60°，∴∠ BAF=∠CAD在 Rt △ AMD 中，由于 DM=sin ∠ CAD × x ，AM=coa ∠CAD × x ，CM= x ﹣cos ∠CAD × x ，在 Rt △ CMD 中，2 2 2CD =CM +MD ，即 x 2（ ﹣ ∠ × x ）2+（sin ∠CAD × x ）2= x cos CAD整理，得 5x 2 2 ∠=6x cos CAD∴ c os ∠CAD=∴ c os ∠BAF= ．故答案为：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°【解答】解：原式 =2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．【解答】解： y=﹣2x2+6x+4=，=，张口向下，对称轴为直线，极点．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．【解答】解：（1）由∠ ACB=90°， CE⊥BD，得∠ ACE=∠CBD在△ BCD中， BC=3，CD= AC=2，∠ BCD=90°，得 tan∠CBD= ，即 tan∠ACE= ，（2）过 A 作 AC的垂线交 CE的延伸线于 P，则在△ CAP中， CA=4，∠ CAP=90°，tan∠ACP= ，得AP=，又∠ ACB=90°，∠ CAP=90°，得 BC∥ AP，得 AE：EB=AP： BC=8： 9．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ ABT中，∠ ATB=90°， BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有 h2+（2.4h）2=1302，解得 h=50（舍负），答：坡 AB 的高 BT为 50 米；（2）作 DK⊥MN 于 K，作 DL⊥ CH于 L，在△ ADK中， AD= AB=65，KD= BT=25，得 AK=60，在△ DCL中，∠ CDL=30°，令 CL=x，得 LD= ，易知四边形 DLHK是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠ CAH=60°， CH=x 25，得 AH= ，+因此，解得，则 CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为 89 米．23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．【解答】证明：（1）∵ BD 是 AB 与 BE的比率中项，∴，又 BD 是∠ ABC的均分线，则∠ ABD=∠DBE，∴△ ABD∽△ DBE，∴∠ A=∠BDE．又∠ BDC=∠A+∠ABD，∴∠ CDE=∠ABD= ∠ ABC；（2）∵∠ CDE=∠ CBD，∠ C=∠C，∴△ CDE∽△ CBD，∴．又△ ABD∽△ DBE，∴，∴，∴AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．根源:Z。

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷含答案

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷含答案

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．2018年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．故选：C．2．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解；由勾股定理得BC，cos∠B，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB【解答】解：A．∵EA：AC＝AD：AB，∴DE∥BC，选项A能判定DE∥BC；B．由DE：BC＝DA：AB，不能得到DE∥BC，选项B不能判定DE∥BC；C．∵EA：EC＝DA：DB，∴DE∥BC，选项C能判定DE∥BC；D．∵AC：EC＝AB：DB，∴DE∥BC，选项D能判定DE∥BC．故选：B．5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x ＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．【解答】解：∵，∴，设a＝2t，b＝3t，∴．故答案为．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为25．【解答】解：设另一个三角形的面积为x，由题意得，（）2，解得x＝25．故答案为：25．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的右侧的部分上升．（填“左”或“右”）【解答】解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴在抛物线对称轴右侧，y随x增大而增大．故答案为：右．10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝17．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴0，即4m﹣68＝0，∴m＝17．故答案为：17．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为1：．【解答】解：如图所示：AC＝20米，BC＝10米，则AB10米，则坡比1：．故答案为1：．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x；点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，则四边形EFBC为矩形，∴EF＝AD＝BC＝8，EF⊥AF，在直角△AEF中，AE＝17，EF＝8，由勾股定理知，AF15．∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴tan∠AEB＝tan∠ABE4．故答案是：4．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是2或．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP．∴r＝2或．故答案为：2或；15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为25或7cm．【解答】解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝24厘米，∴AD＝12厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝9厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝16厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝25厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝16厘米﹣9厘米＝7厘米．故答案是：25或7；16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．【解答】解：∵，∵AD是中线，∴，∴，根据三角形的重心定理，AG AD，于是．故．故答案为：17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝4sinαtanα．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∴∠BCD＝∠A＝α，∴CD＝AC?sinα＝4sinα，∴BD＝CDtanα＝4sinαtanα．故答案为：4sinαtanα．18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为1或2．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH AH，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE BC′，∴AE＝2，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2），∴2；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝22，∴1，综上所述，的值为1或2．故答案为1或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．∵OA⊥OB，∴∠AEO＝∠AOB＝∠OFB＝90°，∴∠AOE+∠A＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，∴△AOE∽△OBF，∴，∵AE＝2，OE＝1，∴OF＝4，BF＝2，∴B（4，2），∵抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把A（﹣1，2），B（4，2）代入得到，解得，∴；20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．【解答】解：（1）向量3，如图1中所示：（2）向量分别在、方向上的分向量、如图所示；21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．【解答】解：（1）设OC＝x，∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE OA x，∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO＝∠CEO＝90°，∴∠P+∠COP＝90°，∠ECO+∠COP＝90°，∴∠P＝∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴，∴，x＝6则⊙O的半径为6；（2）由（1）得：OC＝6，OE＝3，由勾股定理得：CE3，∵CD⊥OA，∴CD＝2CE＝6．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．【解答】解：（1）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴AB 3.82（米）．故侧弹舱门AB的长约为 3.82米；（2）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴BE＝AE?tan∠A≈2.3×1.327≈3.05（米）．由题意，可得CF＝BE≈3.05米，CD＝AB≈3.82米，EF＝BC＝3.94米．在直角△CDF中，∵∠CFD＝90°，∴DF 2.30（米），∴DE＝EF+DF≈3.94+2.30＝6.24（米），∴tan∠ADB0.49．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴，∴AD2＝AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x）．将C（0，3）代入得：a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为．设BM的解析式为y x+b，将点B的坐标代入得：b＝0，解得b．∴BM的解析式为y x．将y＝3x+3与y x联立解得：x，y．∴MC＝BM═．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k．∴CF的解析式为y x+3．将y x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x．将x代入y x+3得：y．∴D（，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∵CD是斜边上中线，∴AD＝BD AB，∴sin A，cosA，过点E作EN⊥AB，∴EN＝AEsinA AE，AN AE，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝45°，∴DN＝EN AE，∴AD＝AN+DN AE，∴AE；（2）如图1，∵AC＝4，CE＝x，∴AE＝4﹣x，过点E作EN⊥AB于N，过F作FM⊥AB于M，在Rt△AEN中，EN（4﹣x），AN（4﹣x），∴DN＝AD﹣AN（4﹣x）（8x﹣7），同理：FM（3﹣y），DM（6y+7），∵∠ADE＝∠BDE，∠DNE＝∠MDF＝90°，∴△DEN∽△DFM，∴，∴，∴y，∵y≥0，∴0，∴x，即：x＜4，∴y，（x＜4）（3）∵CD是Rt△ABC的斜边的中线，∴∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠B，∴sin A cosB，cosA sinB，∵△CFG是等腰三角形，∴①CG＝FG，∴∠CFG＝∠FCG，∴∠CFG＝∠B，∴EF∥AB，∵∠EDA＝∠FDB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，而AC＝4，BC＝3，所以，此种情况不存在；②GF＝CF＝y，过点F作FQ⊥CD于Q，过点E作EP⊥CD于P，在Rt△CFQ中，FQ y，CQ y＝QG，∴CG＝2CQ y，在Rt△CEP中，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x y（2x﹣3y），∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴，即：，③CG＝CF＝y，由①知，FQ y，CQ y，∴QG＝CG﹣CQ y，由①知，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x﹣y，∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴即：△CFG是等腰三角形，CF与CE的比值为，．。

黑龙江省哈尔滨2018年中考数学一模试卷含答案解析

黑龙江省哈尔滨2018年中考数学一模试卷含答案解析

黑龙江省哈尔滨2018年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代入S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代入S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求函数值等知识．二、填空题：11．长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为 6.9×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000用科学记数法表示为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠6．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．不等式组的解集是2＜x＜5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．16．已知扇形的半径为5cm ，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于 ．【分析】代入弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=． 故答案是：． 【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x ），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得25×（1﹣x ）2=16，解得x 1=0．，2，x 2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P 为⊙O 内一点，且OP=2cm ，如果⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短的弦等于 2 cm ．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP=2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直角三角形求得DC=3，进而求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC•sin60°=2•=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．故答案为2或．【点评】本题考查了三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．首先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF•sin45°=AF，由S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，由•EF•AD=，即可推出EF=．【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF•sin45°=AF，∵S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，∴•EF•AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD=1．【分析】（1）在网格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所示；（2）△ABD如图b所示．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角函数，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及45°角的三角函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形EFGH是平行四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最小，先利用面积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最小，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最小值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运用了面积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥4 900元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=30，答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，解得：a≤100，∵a为整数，∴a的最大值为100．答：A种纪念品最多购进100件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可．26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD 交于点M，连接AC、BD．（1）如图l，求证：AC=BD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线的性质得到∠DAB=∠ADC根据已知条件得到∠COA=∠DOB，于是得到结论；（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD=90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB=∠PBA，求得PA=PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到=，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到∠EAN=∠ABD，求得tan∠EAN=2，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵CD∥AB，∴∠DAB=∠ADC，∵∠DOB=2∠DAB，∠COA=2∠CDA，∴∠COA=∠DOB，∴AC=BD；（2）连接OC，∵∠COA=∠DOB，OA=OB=OC=OD，∴∠CAB=∠DBA，∴△FBA是等腰三角形，∵DE是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∵CD∥AB，∴∠ANC=90°，∴AB⊥CE，∴AC=AE，∴∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，∵∠FAB+∠FBA+∠F=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠F=∠ACE+∠AEC，∴∠AFB=2∠AEN；（3）解：连接BC交AD于P，∵AC=BD，∴=，∴∠PAB=∠PBA，∴PA=PB，∠PBM=∠PMB，∴PB=PM，∴P为AM的中点，∵MQ⊥AF，BC⊥AF，∴BC∥MQ，∴=，∴AC=CQ，∵=，∴=，∴tan∠MAQ=，∴tan∠F=，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，∴BD=2k，∴tan∠ABD=2，∴DE为直径，∴∠EAD=90=∠BDM，∴AE∥BD，∴∠EAN=∠ABD，∴tan∠EAN=2，∵NE=2，∴AN=1，CN=2，∴BN=4，AE=BD=，∴DF=，AC=BD==CQ，∴QF=【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：如图，抛物线y=﹣（x﹣h）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=x+经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．（1）求h、k的值；（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．【分析】（1）根据已知条件得到D点的横坐标是2，求得h=2把A（﹣2，0）代入y=﹣（x ﹣h）2+k得，即可得到结论；（2）设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，得到DK=KR=m，求得P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中得到P点的纵坐标为﹣m2+4根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E的纵坐标为3，∴3=x+，解得：x=2，∴D点的横坐标是2，∴h=2，∵直线y=x+经过点A，∴A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，0=﹣（﹣2﹣h）2+k，∴k=4；（2）如图1，设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，∵点Q为PH的中点，∴S△APQ=S△AQH，∴S△APQ=S△AHP，∵S△AHP=AH（t2﹣t﹣3），∵AH=4，∴S=×4×（（t2﹣t﹣3）=t2﹣t﹣3（t＞6）；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，∴DK=KR=m，∴P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中，得到P点的纵坐标为：﹣m2+4，∴DM=RP=m2，∴tan∠DKE==，∴∠DKE=∠KPR，∴EK⊥PK，∵2∠DKE+∠HPK=90°，∠DKE=∠KPR，∠BHP+∠HPK+∠KPR=90°，∴∠DKE=∠PHB，∴tan∠DKE=tan∠PHB，∴=，∴m=±（m=﹣舍去），∴m=，∴点P的横坐标为2+2．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

最新-北京市丰台区2018年中考一模数学试卷含答案解析 精品

最新-北京市丰台区2018年中考一模数学试卷含答案解析 精品

北京市丰台区2018年初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。

所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。

故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2018届河北省石家庄市中考数学一模试卷(含解析)

2018届河北省石家庄市中考数学一模试卷(含解析)

2018年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算：A. B. 8 C. D. 15【答案】D【解析】解：，故选：D．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.2016年上半年，天津市生产总值亿元，按可比价格计算，同步增长，将“”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将用科学记数法表示为：．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是A.B.C.D.第1页，共18页【答案】B【解析】解：该几何体的主视图为：故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.使二次根式有意义的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，，解得，故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5.一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中与相等的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：，即与相等的角有，共1个，故选：A．先求出的度数，即可得出选项．本题考查了余角与补角，能求出各个角的度数是解此题的关键．6.若，则中的式子是第3页，共18页A. bB.C.D.【答案】D【解析】解：由题意可知：故选：D ．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7. 已知关于x 的方程 有实数根，则k 的取值范围是A.B. C. D.【答案】B【解析】解： ， ． 故选：B ．根据方程有实根得出 ，求出不等式的解集即可．本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，理解方程 有实数根的含义是解此题的关键．8. 把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是A.B. C. D.【答案】D【解析】解：阴影部分的小正方形 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形． 故选：D ．直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．9. 如图， 与 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则 与 的面积比是A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：2【答案】C【解析】解：与是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，两图形的位似之比为1：2，则与的面积比是1：4．故选：C．根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10.在调查收集数据时，下列做法正确的是A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取B. 在医院里调查老年人的健康状况C. 电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】解：A、抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取，错误；B、在医院里调查老年人的健康状况，错误；C、电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人，错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查的方式，正确．故选：D．直接利用全面调查与抽样调查的意义分别分析得出答案．此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解抽样调查的意义是解题关键．11.如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是A. PQ为直线l的垂线B.C.D.【答案】C【解析】解：由作图方法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故选项A正确，不合题意；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，故选项B正确，不合题意；无法得出，故选项C错误，符合题意；可得，，则，故选项D正确，不合题意；故选：C．直接利用线段垂直平分线的性质以及其基本作图，进而分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从A地到B地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为：．故选：A．直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积，则的值为A. B. C. D.【答案】C单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为．故选：C．根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．14.如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是第5页，共18页A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏东D. 北偏西【答案】B【解析】解：作，如图，由题意，得，，甲的航向应该是北偏东，故选：B．根据直角三角形的性质，可得，根据余角的定义，可得，根据方向角的表示方法，可得答案．本题考查了方向角，利用直角三角形的性质是解题关键，又利用了方向角．15.二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：由图象可知抛物线开口向下，，对称轴在y轴右侧，对称轴，；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，；，，，第7页，共18页一次函数的图象不经过第三象限． 故选：C ．先由二次函数的图象确定a 、b 、c 字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．16. 如图，已知点 ， ，且点B 在双曲线上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且 ，则线段CE 长度的取值范围是A.B. C. D.【答案】D【解析】解：过D 作 于F ， 点 ， ，轴， ， ， ， ，点B 在双曲线上，，反比例函数的解析式为：，过点C 的直线交双曲线于点D ， 点的纵坐标为3，代入得，，解得 ， ，当O 与E 重合时，如图2， ， ， ，， 当 轴时， ， ，故选：D．过D作于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当轴时，，于是求得结果．本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是______结果保留【答案】【解析】解：由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：．故答案为：．直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．此题主要考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题关键．19.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径半径半径”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是______，的坐标是______第9页，共18页【答案】【解析】解：设第n 秒运动到 为自然数 点，观察，发现规律：， ，， ，， ，， ，， ．， 为 ．故答案为：．设第n 秒运动到 为自然数 点，根据点K 的运动规律找出部分 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“， ，， ”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 20. 已知：求代数式 值；若代数式 的值等于17，求 的值． 【答案】解： 原式 ， 当 时，原式 ；， ， ， 则 或 ．【解析】 将原式展开、合并同类项化简得 ，再代入计算可得； 由原式 可得 ，据此进一步计算可得． 本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：根据图表中的信息，解答下列问题：这次获得“刘徽奖”的人数是______，并将条形统计图补充完整；获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“”，“”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．【答案】40 90 90【解析】解：获奖的学生人数为人，赵爽奖的人数为人，杨辉奖的人数为人，则刘徽奖的人数为，补全统计图如下：故答案为：40；获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；列表法：第11页，共18页第二象限的点有 和 点在第二象限．先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得； 根据中位数和众数的定义求解可得；列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 ，点A 到地面的距离 ；当他从A 处摆动到 处时，有．求 到BD 的距离； 求 到地面的距离．【答案】解：如图2，作，垂足为F．，；在中，；图2又，，；在和中，≌；且，，；，，即到BD的距离是．由知：≌，作，垂足为H．，，，即到地面的距离是1m．【解析】作，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；根据全等三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点与动点的直线MP记做l．若1的解析式为，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；当直线1与AD边有公共点时，求t的取值范围．【答案】解：此时点A在直线l上；，点O为BC中点，点，，把点A的横坐标代入解析式，得，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上．由题意可得，点，及点，当直线l经过点D时，设l的解析式为，，解得当直线l与AD边有公共点时，，所以t的取值范围是．【解析】把点A代入解析式，进而解答即可；把点，及点代入解析式解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．的长为______；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】5【解析】解：矩形ABCD，，，在中，，故答案为：5；第13页，共18页设，，，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：≌，，，，在中，根据勾股定理，得，即，解得：，的长为；存在，如图3，延长CB到点G，使，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：，．过点F作，交BC于点H，则有，∽，，即，，，在中，根据勾股定理，得，即的最小值为．根据勾股定理解答即可；设，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；延长CB到点G，使，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．25.某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式；当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本【答案】解：设b为常数且，当时，，当时，，代入解析式得，，解得：，与x的函数关系式为：；当产量小于或等于市场需求量时，有，，解得：，又，；当产量大于市场需求量时，可得，由题意得，厂家获得的利润是：；第15页，共18页当时，y随x的增加而增加，又产量大于市场需求量时，有，当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．【解析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；由题意可得：，进而得出x的取值范围；利用顶点式求出函数最值得出答案；利用二次函数的增减性得出答案即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题关键．26.已知：如图，在中，，，以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点为圆心，PA长为半径画圆，与x轴的另一交点为N，点M在上，且满足以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题【发现】的长度为______；当时，求扇形阴影部分与重叠部分的面积．【探究】当和的边所在的直线相切时，求点P的坐标．【拓展】当与的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．【答案】【解析】解：【发现】，，，，的长度为，故答案为；设半径为r，则有，当时，如图1，点N与点A重合，，第17页，共18页设MP 与AB 相交于点Q ，在 中， ， ， ．，重叠部分即重叠部分的面积为；【探究】：如图2，当 与直线AB 相切于点C 时， 连接PC ，则有 ， ， ， ，； 点P 的坐标为 ；如图3，当 与直线OB 相切于点D 时， 连接PD ，则有 ， ， ，，，， 点P 的坐标为；如图4，当 与直线OB 相切于点E 时，连接PE ，则有 ， 同 可得：； 点P 的坐标为， 【拓展】t 的取值范围是 ， ，理由：如图5，当点N 运动到与点A 重合时， 与 的边有一个公共点， 此时 ；当，直到运动到与AB相切时，由探究得，，，与的边有两个公共点，．如图6，当运动到PM与OB重合时，与的边有两个公共点，此时；直到运动到点N与点O重合时，与的边有一个公共点，此时；，即：t的取值范围是，，发现：先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；先求出，进而求出PQ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB和直线OB相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解本题的关键．。

2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷(解析版)

2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷(解析版)

2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵ab=cd，∴，．故选C．2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（）A. b=6sinAB. b=6cosAC. b=6tanAD. b=6cotA【答案】B【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，∵AB=6，AC=b，∴b=6cosA；故选：B．3. 抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A. （0，﹣2）B. （﹣2，0）C. （0，﹣1）D. （0，0）【答案】D【解析】把x=0代入y=2（x+1）2-2得y=2-2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：FB=1：3B. CE：CD=1：3C. CE：AB=1：4D. AE：AF=1：2．【答案】C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A错误；∴CE：CD=1：4，故B错误；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；∴AE：AF=3:4，故D错误.故选C．5. 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴，∴∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∴＝.【点睛】考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．6. 下列四个命题中，真命题是（）A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和【答案】B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．【答案】5：3；【解析】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为：5:3.8. 计算：=_____．【答案】；【解析】==.故答案是：.9. 如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_____．【答案】m≠2．【解析】∵函数y=（m-2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，∴m-2≠0，解得：m≠2，故答案为：m≠2．10. 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_____．【答案】y=x2+4x﹣1．11. 抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=_____．【答案】3【解析】∵抛物线y=2x2+3x+k-2经过点（-1，0），∴0=2-3+k-2，解得k=3．故答案为：3．12. 如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1：4，那么它们对应周长之比为_____．【答案】1：2．【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF且面积比为1：4，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的对应周长之比为1：2．故答案为1：2．13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD=_____．【答案】【解析】试题解析：设菱形的边长为x，∵DE∥BC∴，即，同理：，即，由于∴解得：x=2.4，即BD=2.4∴AD=AB-BD=6-2.4=3.6.14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A=，那么cot∠A=_____．【答案】【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A＝＝，∴设AC=2x，则AB=3x，∴由勾股定理得到：BC=，∴cot∠A=.故答案是：.15. 如果一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角为_____度．【答案】60【解析】试题解析：∵tanα=1：=，∴坡角=60°．故答案为：60°.16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是_____厘米．【答案】10【解析】试题解析：如图，...........................17. 已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为_____．【答案】2【解析】∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4=6，解得：r=2，故答案为：2.18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC 上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么的值是_____．【解析】如图所示：过点D作DG⊥AC，垂足为G．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知：AC=,,∴AG=2DG=由翻折的性质可知AH=HC=2故答案是：.【点睛】考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：cot30°﹣sin60°+．【答案】【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入计算即可.试题解析：解：原式==．20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【答案】（1）y=x2+3x﹣2；（2）x=﹣．【解析】试题分析：（1）把已知三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出解析式；（2）利用顶点坐标公式及对称轴公式求出即可．试题解析：（1）由题意，得，解这个方程组，得a=1，b=3，c=﹣2，所以，这个二次函数的解析式是y=x2+3x﹣2；（2）y=x2+3x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴是直线x=﹣．21. 如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0. 727，cot36°≈1.376）【答案】A、B之间的距离为279米．【解析】试题分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，进而得出AB的长．试题解析：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，由题意，得∠ACH=45°，∠BCH=36°，BC=200，在Rt△BHC中，，∴，∵sin36°≈0.588，∴BH≈117.6，又，∴．∵cos36°≈0.809，∴HC≈161.8，在Rt△AHC中，，∵∠ACH=45°，∴AH=HC，∴AH≈161.8，又AB=AH+BH，∴AB≈279.4，∴AB≈279（米），答：A、B之间的距离为279米．【点睛】考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C另一个交点为点E．（1）求AD的长；（2）求DE的长．【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）过点作，垂足为点，得.运用勾股定理求出AB=5，再通过解直角三角形得到AH=1，从而得解；（2）运用平行线分线段成比例即可求解.试题解析：（1）过点作，垂足为点，∵经过圆心，∴，在Rt△中，，，∵，，∴，∵，∴，∴，（2）设与的交点为，由题意，得,，∴，∴∥，∴，∵,，∴，∴，∴，∴ .23. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出△ADE∽△CAB，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定得出△CDE∽△CAD，再利用相似三角形的性质证明即可．试题解析：证明（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB，∵∠ADE=∠BAC，∴△ADE∽△CAB，∴，∴AB•AE=DE•BC，∵AB=CD，∴CD•AE=DE•BC；（2）∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ADC=∠DAB，∵∠ADE=∠BAC，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠DAB=∠BAC+∠CAD，∴∠CDE=∠CAD，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE•CA，由题意，得AB=AF，AB=CD，∴AF=CD，∴AF2=CE•CA．【点睛】考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出相似三角形．24. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．【答案】（1）y=x+2．（2）点D的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）；（3）.【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求出抛物线的解析式为；（2）以点、、所组成的三角形与△相似有两种：①当时，，可求得点的坐标为；②当时，同理求出，点的坐标为；（3）先由勾股定理求出BE的长，再通过计算求出，过点作，利用面积求出BE的长，在Rt△中即可求出的值.试题解析：（1）∵抛物线点经过、∴∴∴抛物线的表达式是（2）由（1）得：的对称轴是直线∴点的坐标为，∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种①当时，，∴，∴点的坐标为②当时，同理求出∴点的坐标为综上所述，点的坐标为或（3）∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是∴点坐标是，又点，∴设直线与轴的交点仍是点∴∴过点作，垂足为点,∴∴在Rt△中，∴25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q 作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】（1）；（2）；（3）；0≤x≤.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出结论；（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB 得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，从而△∽△.故可得出结论；（3）延长交的延长线于点，通过证明，分别计算及,，从而可得出结论.试题解析：（1）由题意，得,在Rt△中，∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴△∽△∴∴∴（2）答：的比值随点的运动没有变化理由：如图，∵∥∴,∵∴∵∴∴∴△∽△∴∵，∴∴的比值随点的运动没有变化,比值为（3）延长交的延长线于点∵∥∴∵∴∴∴∵∥,∥∴∥∴∵,∴又,∴∴它的定义域是。

2018年河南省中考数学一模试卷及答案

2018年河南省中考数学一模试卷及答案

2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -（-2）C. 0D. -2.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A. 9.29×109B. 9.29×1010C. 92.9×1010D. 9.29×10113.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.小明解方程-=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1-（x-2）=1①去括号，得1-x+2=1②合并同类项，得-x+3=1③移项，得-x=-2④系数化为1，得x=2⑤A. ①B. ②C. ③D. ④5.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A. 180个，160个B. 170个，160个C. 170个，180个 D. 160个，200个6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB. AB=BCC. AB=CD，AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A.B.C.D.10.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （7，4）D. （8，3）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.=______．12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a，则6a2-10a+2=______．13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+2y）2-（2y+x）（2y-x）-2x2，其中x=+2，y=-2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．（1）接受问卷调查的共有______人，图表中的m=______，n=______；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为______；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是______，不运动的市民所占的百分比是______；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20.如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21.一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22.如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P 为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是____，位置关系是____．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN 面积的最大值．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【解答】解：929亿=92 900 000000=9.29×1010．故选B．3.【答案】D【解析】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】A【解析】解：-=1去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，故选：A．根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，∴△=（-2）2-4（k+2）≥0，解得：k≤-1.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论.本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8.【答案】C【解析】5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】-2【解析】解：∵方程3x2-5x+2=0的一个根是a，∴3a2-5a+2=0，∴3a2-5a=-2，∴6a2-10a+2=2（3a2-5a）+2=-2×2+2=-2．故答案是：-2．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13.【答案】＜【解析】解：由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】2.4cm【解析】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7-2×5=4cm，∴PD=4×si n∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15.【答案】1或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-（4y2-x2）-2x2=x2+4xy+4y2-4y2+x2-2x2=4xy，当x=+2，y=-2时，原式=4×（+2）×（-2）=4×（3-4）=-4．【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17.【答案】150；45；36；28.8°；散步；6%【解析】（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）解：=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【解析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x-4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE 可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴-1=1-（n-3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可.21.【答案】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【答案】解：（1）PM=PN；PM⊥PN（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．可知△PMN是等腰直角三角形.（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【解析】【分析】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD 的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D 共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题.【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∠AEC=∠BDC，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∴∠AOD=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PN，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案为PM=PN，PM⊥PN；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．∵y=-x2+2x-1+1+3=-（x-1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，-m2+2m+3），∴MG=|-m2+2m+3|，BG=3-m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=-或3（舍弃），∴M（-，），当点M在x轴下方时，=，解得m=-或m=3（舍弃），∴点M（-，-），综上所述，满足条件的点M坐标（-，）或（-，-）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，当-m2+2m+3=1-m时，解得m=，当-m2+2m+3=m-1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

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2018年初中毕业生学业考试模拟（一）
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2. 本卷共12题，共36分。

一、选择题： 1.计算 (-5)
×(-1) 的结果等于（ ） A.5 B.5 C.1 D.1 2. 2 cos 30° 的值等于（ ） A.
21 B.3 C.1 D.23
3.下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
4.据中国绿色时报3月30日报道，去年秋冬季造林，我市共完成238000 亩.将238000用科学记数法表示，应为（ ）
A.2.38×105
B.0.238×106
C.23.8×104
D.238×103
5.如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是( )
6.方程
12123=-+-x
x 的解为（ ） A.-1 B.1 C.4 D.5 7.计算3
2
827⨯
-的结果是（ ） A.3 B.
334 C.3
3
5 D.32 8.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( )
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
9.如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为( )
A.1，3
B.1，2
C.2，1
D.1，1
k（k>0）的图象上，则且a、b、c的大小关系是( ) 10.已知点A(-3,a)、B(-1,b)、C(2,c)在反比例函数y=
x
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
11.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C/处,BC交AD于点E，则线段AE的长为( )
A.2.25
B.3
C.3.75
D.7.5
12.已知两点A(-5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是抛物线的顶点，若y1>y2>y0，则x0的取值范围是( )
A.x0>-5
B.x0>-1
C.-5<x0<1
D.-2<x0<3
第Ⅱ卷
二、填空题:
13.计算x2∙x的结果等于__________.
14.计算)1
(-
+的结果等于__________.
3
3
)(
1
15.已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________.
16.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_________.
17.△ABC是边长为18的正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为小正方形边的中点,C,D为格点,E为BA,CD的延长线的交点.
（Ⅰ）CD的长等于__________；
（Ⅱ）若点N在线段BE上，点M在线段CE上，且满足AN=NM=MC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺,画出线段MN,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）.
三、解答题:
19.（本小题8分）解不等式组:
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为__________.
20.（本小题8分）某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型，A：4棵；B：5 棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图①）和条形图（如图②）.
回答下列问题：
（Ⅰ）补全条形统计图；
（Ⅱ）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（Ⅲ）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
21.（本小题10分）已知AB，AC是⊙O的两条弦,且AB⊥AC,AB=AC=6,点D在⊙O上,连接AD,BD,CD.
（Ⅰ）如图①，若AD经过圆心O,求BD,CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的长.
22.（本小题10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=50km,CAB=250,CBA=450,因城市规划的需要，将在A,B两地之间修建一条笔直的公路.
（Ⅰ）求改直的公路AB的长；
（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少千米？
（sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,2取1.414.）（结果保留小数点后一位）
23.（本小题10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元.
（Ⅰ）设购进甲种服装x件，试填写下表：
（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由.
24.（本小题10分）如图,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4)，M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线，垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t.
（Ⅰ）当t=2时,求点M的坐标；
（Ⅱ）设△BCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值.
25.（本小题10分）已知抛物线的解析式为y=0.25x2-0.5x+0.25,P是抛物线上的一个动点，R(1,1)是抛物线对称轴上的一点.
（Ⅰ）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；
（Ⅱ）1是过点(0,-1)且平行于x轴的直线,l与抛物线的对称轴的交点为N,PM=MN,垂足为点M，连接PR,RM. （ⅰ）当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；
（ⅱ）求证：PR=PM.
2018 年初中毕业生学业考试模拟（一）数学参考答案
一、选择题:
（1） A （2） B （3） B （4） A （5） D （6） C
（7） C （8） C （9） D （10） D （11） A （12） B
11。

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