高等代数考研真题汇编(含部分答案)

9 中技
代数考
及详解
2013年 中 技
代数考
2012年 中 技
代数考
及详解
2011年 中 技
代数考
中技
2011年
招 考试
考试 ： 代数
适 范 ：基 数 与数 计
数 计数
概论
一、计 行列
.
二、 次 性方 组、
一组基 解 .
三、设A,B都是
阵,C是
阵,且
A=BC.rankB=n.证明： rankA=rankC.
864 代数考
3
2012年
代数考
804 代数考
2011年
802 代数考
4
825 代数考
2014年
825 代数考
2013年
825 代数考
2012年
825 代数考
2011年
825 代数考
5中
877 代数考
2015年中
877 代数考
2014年中
874 代数考
2014年
825 代数考
2013年
825 代数考
2012年
825 代数考
2011年
825 代数考
5中
877 代数考
2015年中
877 代数考
2014年中
874 代数考
2013年中
869 代数考
2012年中
869 代数考
2011年中
875 代数考
6中
代数考
2011年中
883 代数考
7
代数考
2013年
2013年中
869 代数考
2012年中
869 代数考
2011年中
875 代数考
6中
2011年中
代数考
883 代数考
7
2013年
代数考
813 代数考
8 东 范 817 代数考
2013年 东 范 817 代数考
2012年 东 范 817 代数考
2011年 东 范 817 代数考
录
1重
820 代数考
2014年重
820 代数考
2013年重
820 代数考
2012年重
820 代数考
2011年重
820 代数考
2
864 代数考
2014年
864 代数考
2013年
864 代数考
2012年
864 代数考
2011年
864 代数考
3
代数考
2012年
804 代数考
2011年
802 代数考
4
825 代数考
(1)
.
(2) 是 不
则 也是 不
.
10
2013年 及详解
代数考
及
详解
931 代数考
2011年
代数考
11
代数考
2012年
601 代数考
2012年攻读
位
入试
考试 ： 代数（601）
考 意：
1 本试 分为150 分 共计10道 分 考试时 总计180 分钟；
分15
2 案必 写 上 无效。
时阵
标准 .
六、令二次
.
次二次 方阵；
当 为 数 出次二次 为正
七、令
是上 性
到 所有 性映 组成 性 .证明：
若
则
中是 性无关 .
条件. 表
八、令 性
不
.
其中 是
性换
证明
；Байду номын сангаас
证明若 是有 维 性
则
；
举例说明 当 时无 维 可能有
且
.
九、令
.
阶为
假 是足 .
阵 ,使得
（ 阵）；
阶 阵 证明：
十、令 是有 维 性
813 代数考
8 东 范 817 代数考
2013年 东 范 817 代数考
2012年 东 范 817 代数考
2011年 东 范 817 代数考
9 中技
代数考
及详解
2013年 中 技
代数考
2012年 中 技
代数考
及详解
2011年 中 技
代数考
10
代数考
及详解
2013年
931 代数考
及详解
2011年
代数考
上 写 试 上或草
一、设 是 阶 位 阵 证明 行列 于 .
阵足
二、设 是 阶
阵足
.证明所有 都 似于一个 角 阵
征值之 于 阵
.
三、设 是 维欧 表为 个
正交 换 证明 最 可以 .
、设 是 阶 阵 证明存 数 于
使得 是可以 角化 阵
是
阵且
.
五、设
.
当 为何值时 存 使得
出这样 阵
角 阵；
为角阵
11
代数考
2012年
601 代数考
1重
820 代数考
2014年重
820 代数考
2013年重
820 代数考
2012年重
820 代数考
2011年重
820 代数考
2
2014年
864 代数考
864 代数考
2013年
864 代数考
2012年
864 代数考
2011年
上 性换设是
不
.那么
最
整
最
.
、设T是维 性 V 换.
(1)证明：V=ImT kerT.
性换且
是位
(2)试 T 最
.
五、设A是阶 阵 A
证明（1）A及A+I可逆.
（2）A正交
征值为0或-1. .
六 设 是正
设A是
阵 证明：
（1）f(A)是正 .
（2） 可逆.
任意 x有
,
七 设是 证明：
阵是
阵且 .
八 设是 有
性
性换
证明：
中任意