资金的时间价值

资金的时间价值
第二节资金的时间价值
一、资金时间价值的意义
广义地说，资金是劳动者在再生产过程中，为社会创造物质财富的货币表现，是一种特殊形态的货币。

资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而增值。

资金随时间变化而增值的原因，是因为一定量的货币如果作为资金投入到生产过程，由于劳动者的劳动，创造出新的价值——利润，会增加社会财富，使社会的总资金扩大，就相当于原有资金或货币发生了增值。

资金随时间的推移而增值的另一个含义是，作为货币一般都具有的时间价值——利息。

资金随时间推移出现增值，其比率常用“”表示，称之为贴i
现率或折现率。

一般情况下贴现率按银行的年利率计算。

如果决策者能认识到资金具有时间价值，就会合理、有效地利用资金，努力节约使用资金，并根据资金的增值程度来检验利用资金的经济效益。

无论是在国内或者是在国外，无论是利用国内银行贷款或是拨改贷，还是借贷外资，都要考虑资金的时间价值，并据此作为还本付息的依据。

在进行投资项目的经济评价时，必须考虑资金的时间价值，否则就不可能得到正确的结论。

二、资金时间价值的计算方法
资金时间价值计算的基本方法是计算利息的方法。

它可以归结为单利法和复利法。

单利法，是计算利息的一种方法。

在每一个计算利息的时间单位(如年、季、月、日等)里，均以最初投入的本金按规定的利率计息，而上一期所产生的利息并不加入下一期的本金中。

这种计算利息的方法称为单利法。

设本金为，利息为，利率为，本利和为，计息期数为。

PIFni
单利法的计算公式为:
,?? (3—1) IPni
,，,(1，?n) (3,2) FPIPi
由此可知，单利法的利息、本利和均是时间的线性函数。

n
单利法是从简单再生产的角度计算经济效益，即假定每一年的新收益，不再投入国民经济的建设中去。

复利法是计算利息的另一种方法。

它与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期本金中去，按本利和的总额计算下期利息。

复利法的计算公式为:
nIP ,,,1, (3,3) (1，i)
nFP , (3,4) (1，i)
式中计算利息周期，一般单位为年。

由此公式可知，复利法的利息、本利和均是时间n
的非线性函数关系。

复利法计算的出发点是:资金在投入生产后的当年就得到一定的收益，将这部分收益再投入生产，又可能获得一定的效益，为社会增加一定的财富。

然后再投入生产，如此周而复始地进行下去。

复利法比单利法更为合理。

同样的年利率，由于计息的时期不同，即期数不同，利息也就不同。

名义利率。

实际上就是通常所说的银行公布的利率或借贷双方商定的利率。

如年利率为
9,，每年计息一次，它既是名义利率，也是实际利率。

如果每年计息次数为12次，则其名义利率为9,，但实际利率需要计算。

实际利率又称为有效利率。

名义利率忽略了利息的时间因素。

实际利率是将利息的时间因素考虑进去的年利率。

设年名义利率为，每年计算利息的次数为次，年实际利率为: rn
rn ,,1 (3,5) (1，)in
例如名义利率为年利率9,，若每年计息次数为12次，则年实际利率为:
9%12 ,,1,9.38, (1，)i12
三、资金时间价值计算的基本系数
(一)现金流量图
计算资金时间价值常用现金流量的概念和现金流量图的图解方式进行。

在此基础上，把不同时期的价值换算成相同时期的价值，然后对比。

在投资项目的计算期内，所有的资金支出叫现金流出，以负号表示;所有的现金收入叫现金流入，以正号表示。

现金流量是现金流出和现金流入的代数和。

现金流量也称为净现金流量。

现金流量图是一个工程项目在一定的计算周期内资金流动状况的图解方法。

1.现金流量图时间坐标
此图水平线是时间标度，每一格表示一个时间单位。

通常以年为单位。

时间标度均表示年末。

“1”表示第一年年底，同时也是表示第二年年初。

2.正现金流量与负现金流量
用箭线表示。

向上箭头表示现金流入，即正现金流量。

如第二年末有一笔1400元收入，见上图所示。

向下箭头表示现金流出，即表示负现金流量，如第四年末有一笔1000元付款，见上图所示。

3.现金流量图与所表示的立脚点有关
a对借款人来说，第一年初借款1000元，是一笔收入，三年后还款1157.6元是一笔支出。

b对贷款人来说，第一年初贷出款项1000元是一笔支出，三年后收回1157.6元是一笔
收入。

(二)资金时间价值的常用公式及系数
1.终值系数
现值又称为资金现在的瞬时价值。

一般现值称为贴现值，是资金等值计算中的一个重要概念。

在此可认为现值相对于将来某一时刻以前任何时刻的货币价值。

资金的将来值就F是指随着时间的推移，经过一段时间后所形成的货币价值，又称为终值。

设现值为，求终值。

可表示为: PF
(/，，) (3,6) FPni
式中的为时间间隔数，即期数，为年利率。

由复利公式可知: ni
n , (3,7) FP(1，i)
也可表示为:
,(/，，) (3,8) FFPni
n 称为终值系数，用CA表示。

(1，i)
,例,某企业利用外资购置设备，贷款1000万美元，年利率8,，五年末一次还本付息，计算第五年末应还的本利总额是多少,
解:本问题可表示为:
,1000×(/，8,，5) FFP
终值系数CA,(/，8,，5),1.469 FP
,1000×1.469,1469(万美元) F
某企业第五年末应还的本利总额为1469万美元。

2.现值系数
这里的现值是指按规定的贴现率，同某一时间的资金额等值的任何较早时间的资金额。

已知终值，求现值，可表示为: FP
(/，，) (3,9) PFni
1n 由公式F,P得:P,F× (3,10) (1，i)n(1，i)
也可表示为:
P,F×(P/F，，) ni
1 称为现值系数，用表示。

PWn(1，i)
,例,某公司在十年前购买一部设备，现在把该设备以100万美元卖出去，若现在的年利率为10,，问此100万美元，相当十年前多少钱,
解:P,F×(P/F，10,，10)
,100×0.3856,38.56(万美元)
此架飞机卖出去所得的100万美元，相当于购进年的38.56万美元。

3.年金终值系数
在资金时间价值的计算中，常遇到系列收入或支出是等额的情况。

用A表示其等额的资金，这种等额的资金称为年金。

意思是在连续一段时期内，期末的现金收入或支出是等额的，可在年利率PF的情况下计算或。

i
AF 若在年内，每年末投资，则年末的本利和应为各期投资本金与复利之和。

nn
如下图所示:
可表示为:
(/，，) (3,11) FAni
用公式可表示为:
ni(1，),1 ,×,(/，，) (3,12) FAAFAnii
ni(1，),1 式中,称为年金终值系数 SCAi
,例,某机场从国外租来一部设备，每年支付一次租金，每次支付1000美元，年利率
为8,，租期五年，试计算五年机场为租赁此设备共付多少资金,
解:,1000×(/，8,，5) FFA
,1000×5.8665,5866.5(美元)
此机场为租赁此设备，到第5年末共支付租金5866.5美元。

4.积累基金系数
它又称为偿债基金系数或资金储存因数，是偿债基金计算公式中常用的系数。

它被用来计算:为在若干年后得到一笔将来为的资金，从现在起每年必须储存若干F
等额资金。

其含义如下页图所示: A
也就是说，已知，，，求，可表示为: FAni
(/，，) AFni
用计算公式可表示为:
i A,F×,F×(A/F，，) (3,13) nin(1，i),1
i 称,为积累基金系数 SFn(1，i),1
,例,某铁路部门计划在2001年开始修建一个设施，估计需用资金10000万人民币，
若从1997年开始每年需等额储存多少资金(年利率按10,计算),
解:已知F,10000万人民币，,10,，,4，求A。

应按积累基金公式计算。

ni A,10000×(A/F，10,，4)
,10000×0.21547,2154.7(万人民币)
从1997年开始该铁路部门每年必须储存2154.7万人民币，到2001年开始时才能积累
10000万人民币，修建这一设施。

5.投资回收系数
它又称等额支付资金回收系数，是资本回收公式中常用的系数。

PA 已知投入一笔资金，和，求。

可表示为: ni
(/，，) (3,14) APni
用公式计算可表示为:
ni(1，i) ,×,×(/，，) (3,15) APPAPnin(1，i),1
资本回收的含义可用下图表示:
ni(1，i) 称,为资金回收系数。

CRn(1，i),1
如果固定资产投资，在第年末有一笔残值收入，则每年等额回收为: LAn
,(,)×， (3,16) APLCRL?i
,例,某航空公司1996年初投资3993万人民币购置一部设备，要求在5年内等额回收
投资，每年应等额回收多少(年利率为8,),
解:已知,3993万人民币，,8,，,5，求，可用资本回收公式计算。

PAni
,3993×(/，8,，5) AAP
,3993×0.25046,1000(万人民币)
每年应回收投资1000万人民币。

,例,某运输企业于2001年初投资3000万人民币购买一台设备，本设备可用10年，
第10年末残值为90万人民币。

试计算每年应等额回收多少(年利率按10,计算),
解:已知:P，L，，，求A。

可用资本等额回收公式计算。

ni
A,(3000,90)×(A/P，10,，10)，90×0.1
,2910×0.1627，9,482.46(万人民币)
每年该运输企业应回收等额投资482.46万元人民币。

6.年金现值系数
它又称为等额现值系数，或定额序列现值系数因数，是等额现值系数计算公式中常用的
系数。

已知:A，，，求P。

可表示为: ni
(P/A，，)。

(3,17) ni
它用公式计算可表示为:
n(1，i),1 PA,× ni(1，i)
,A×(P/A，，) (3,18) ni
n(1，i),1 ,A× SPWni(1，i)
称为年金现值系数。

SPW
它是用来计算今后若干年每年末支付等额A所形成系列现值，其含义如下图所示:
,例,某项工程投资收益率8,，在5年内每年末得1000万元人民币的收益，试求当年初的投资为多少,
解:已知，,1000万人民币，,8,，,5，求。

可用等额现值计算公式。

APni ,1000×(/，，) PPAni
,1000×(/，8,，5) PA
,1000×3.9926,3992.6(万人民币)
当初的投资为3992.6万人民币。