相似三角形的判定分类习题

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相似三角形的判定

知能点1 角角识别法

1．如图1，（1）若∠C=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．

（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD。

（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．

(1) (2) (3)

！

3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________，•AC=_______．

4．下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

|

7．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．8．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

-

9．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC

于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）

求

FN

NE

的值．

10．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，•试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

11．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB ，你知道是什么吗试加以说明．

》12．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个

与△DBE 相似的三角形并证明．

13．（上海）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ）． 【

A ．△DBE

B ．△ADE

C ．△AB

D D ．△BDC

变式训练：如第13题图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°，

BD 平分∠ABC ，•则AD

AC

的值为（ ）．

14、已知，如图：CE 是Rt △ABC 的斜边上的高，在CE 的延长线上任取一点P ，连结AP 自B,作BG ⊥AP 于G 交CP 于D ，求证：2CE DE PE =

*

》

15、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形连接AE,CG 相交于点M ，与AD 交于点N ，

求证:AN DN CN MN =

16、如图所示，已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于O ，且∠1=∠2=∠3， … 求证：

（1）△ABO ∽△CDO ； （2）△ABC ∽△ADE

17、如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点，EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证：△ADE ∽△BEF ．

（2）若AE ：EB=1：2，求DE ：EF 的比值． 》

18、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE•BF．

{

19、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，则AF：AD=BE：BD吗说明理由

20、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA 的延长线于F，

求证 AB:BC=DF:BF

|知能点2 边角边识别法

21、已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°

那么，△DCF∽△BEF 为什么

22、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥PQ

"

23、如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求

证：△ABC∽△DBE.

.

24、四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAC=∠CDB,求证：△AOD∽△BOC

25、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.

（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB

（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。

* !

26、已知，如图∠A=60°，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC

变式：如果把∠A=60°去掉后结论还成立吗

27、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD,

…

∠BAE=∠CAD.求证: ∠ABC=∠AED

28、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90 ，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE ∽△CDF

29、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。

⑴. △AEF与△EFC是否相似，给出证明

"

⑵. 设AB：BC=K,是否存在这样的K值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结

论并求出K的值；若不存在，说明理由。

-

30、如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）•和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

31、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为多少时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似￥

32、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗说明你的理由。（2)求∠1+∠2的度

变式训练：如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A．45° B．60° C．75° D．90°

综合训练题

33、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与不重合的任意一点,DQ垂直AP于点Q.（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由

（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设AP=x，DQ=y，有y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围