电磁场与电磁波实验 实验六 布拉格衍射实验

北京邮电大学电磁场与微波测量实验报告

实验六布拉格衍射实验

一、实验目的

1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。

2、验证电磁波的布拉格方程。

二、实验设备与仪器

DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机

三、实验原理

1、晶体结构与密勒指数

固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。

晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的

10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，晶格常数。晶体格点距离的数量级是-8

对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。

图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。

如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。

为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面间距hkl d 可按下式计算： 2

2

2

l

k h a d hkl

++=

图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影

如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出

2、微波布拉格衍射

根据用X 射线在晶体内原子平面族的反射来解释X 射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X 射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为

θsin 2100d QR PQ =+ （6.1）

式（6.1）中100d 是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足

λθn d =sin 2，其中ｎ＝0，1，2，… （6.2）

而得到加强，（6.2）即布拉格定律，它规定了衍射的X 射线从晶体射出的方位。

对每个格点位置上有相同类型原子的简单立方结构，随着间距ｄ的减小，在每个晶面上的原子数目也减少，反射就变得弱些。当用单色波对处于特定方位的晶体进行分析时，随着掠射角θ的改变，可得到一个反射光强度的分布。若把最强的反射峰对应的θ角值代入式式（4.2），就能算出对这个峰值有贡献的平面族的面间距ｄ，如有几个满足布拉格定律的晶面族产生反射，其弱者可视为总强度分布的本底。

本实验是仿照X 射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为的制作了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X 射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件，这个条件就是布拉格方程，即当微波波长为λ的平面波入射到间距为a （晶格常数）的晶面上，入射角为θ，当满足条件θλaCos n 2=时（n 为整数），发生衍射，衍射线在所考虑的晶面反射线方向。而在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角）α，

这时布拉格方程为αλaSin n 2=。我们这里采用入射线与晶面法线的夹角（即通称的入射角），是为了在实验时方便。因为当被研究晶面的法线与分光仪上度盘的00刻度一致时，入射线与反射线的方向在度盘上有相同的示数，不容易搞错，操作方便。

本实验使用的3cm 波长的微波和点阵常数为4cm 的简立方点阵模拟晶体，晶格格点上的粒子由小铝球组成，小铝球是微波的散射中心，能获得几个级次的反射，取决于所研究的平面族。

为了测量微波的波长，可以仿照光学实验中的迈克尔逊干涉仪方法。

四、实验内容及步骤

1、按图6.3所示，连接仪器，调整系统。

图6.3 布拉格衍射实验的仪器布置

如图6.3所示，实验中除了两喇叭的调整同反射实验一样外，要注意的是模拟晶体球应用模片调得上下左右成为一方形点阵，模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的一个销子上。

当把模拟晶体及晶体架放在中心轴上的分度转台时，要调整微波发射喇叭和微波接收喇叭对准模拟晶体的中部高度，并使两喇叭口在一条通过载物台转轴的直线上，两臂分别对准度盘的0°和180°位置。

开启微波发生器电源后，调整两个波导方位，使接收器一方的微安表指示达到相对最大值。在调节波导调谐器（短路活塞）和衰减器时，先加大衰减，再调节短路活塞，使微安表指示达到最大，再减小衰减使指针达到适当位置。 2、通过测量，及布拉格定律求出晶格常数。

（1）模拟晶体架下面圆盘的刻线要与模拟晶体（100）晶面的方向一致，并且指向度盘的0°刻度。

（2）测量（100）面衍射的一级与二级极大的掠射角1θ与2θ。测角可以从20°开始，旋转分度转台1°，记录一次微安表读数（注意：固定臂指针变化1°，旋转臂要在原位置基础上旋转2°）。先测出一侧的1θ与2θ，再用同样方法测出另一侧的1θ与2θ，取平均值。

（3）测量（110）晶面衍射的一级与二级极大的掠射角1θ与2θ，测角范围可在20°～60°区间，测量方法同（2）。

【注意】进行（100）、（110）面的测量，只要将模拟晶体架下圆盘刻度线

分别调到指向0°和45°的位置即可。

（4）测量微波的波长

取下模拟晶体，把接收臂转动90°，按迈克尔逊干涉仪的形式装好平板玻

璃分束器和铝板反射镜，并测量微波的波长，然后恢复微波衍射装置。

3、利用米尺直接测量各层中的球间距离，取平均，与上一项测量的“晶格常数”作比较。

【注意】实验装置附近不可有运动的物体，甚至测量者头部的移动也会影响

读数，所以实验者应坐在接收器后面读数。做这项实验时应注意系统的调整和周

围环境的影响。

五、实验数据处理

1、a=40mm,λ=32mm,100面：

由实验数据可得，两侧发生衍射的角度大约在34°和65°附近。根据布拉格方程

nλ=2aCOSθ，

将λ=32mm，a=40mm代入得：当n=1时，θ=66.42°；当n=2时，θ=36.87°.实验测得数据与理论计算值比较接近，可验证布拉格方程。69°附近产生的峰值可能是由其他实验组影响造成的，不计入考虑。

实验数据曲线如下图所示：